lógica para la solución de problemas

Simbolización de proposiciones y

Tablas de verdad

Asesor: José Humberto Morales Esparza


LA PROPOSICIÓNEntendemos como proposición cualquier oración que

exprese un contenido, dicho contenido pude ser en forma afirmativa o negativa

Ejemplo:

El perro gradeLa casa bonitaLos estudiantes de inglesLos alumnos acreditan la materia.


SIMBOLIZACIÓNCada una de las proposiciones las simbolizamos con

una variante.Las variantes lógicas son, de la misma manera que en

matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional mente se utilizan 4 en particular.

P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas


Ejemplo de simbolización 1.- El perro gradeSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras

variantes2.- La casa bonitaSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras

variantes3.-Los estudiantes de inglesSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras

variantes4.- Los alumnos acreditan la materiaSe simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras

variantes


CONECTIVAS LÓGICASLlamamos conectiva lógica a las palabras que nos

ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples, estas son:

Conjunción “Y”Disyunción “O”Condicional “ENTONCES”Bicondicional “SI, SOLO SI”Negación “NO”


SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVASCada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que utilicemos en cada caso.

Conectiva Significado Símbolo

Conjunción Y / ^

Disyunción O VCondicional Entonces / ⊃Bicondicional Si y solo si / ≡Negación No ~ / ¬

Un símbolo que te será muy útil es que utilizaras para la Conclusión

Por lo tanto, es así que, luego entonces

∴


PROPOSICIONES COMPUESTASDecimos que tenemos un proposición compuesta

cuando encontramos una frase que esta unida con una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva lógica

EjemploPasaras el examen si y solo si aprendiste el temaEl perro ladra y mueve la colaEl gato maúlla o come su alimentoLos alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.Los alumnos no estudiaron


SIMBOLIZAIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTASPasaras el examen si y solo si aprendiste el temaSe simboliza P ≡ Q o bien P QEl perro ladra y mueve la colaSe simboliza P Q o bien P Λ QEl gato maúlla o come su alimentoSe simboliza P V Q Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.Se simboliza P ⊃ Q o bien P QLos alumnos no estudiaronSe simboliza ~P o bien ¬ Q


TABLAS DE VERDADCada una de las diferentes conectivas cuenta con su

propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores por proposición utilizando las conectivas lógicas y su valor de verdad.

Para saber el numero de variantes utilizamos una simple formula 2n donde la “n” indica el número de variantes que estamos usando


TABLA DE LA CONJUNCIÓNLa conjunción nos dice que la única posibilidad que

se tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo.


P Q P Λ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

TABLA DE LA DISYUNCIÓNLa disyunción nos dice que la única posibilidad que se

tiene para que tengamos una proposición falsa, es que los dos valores de verdad sean falsos, veamos el ejemplo.


P Q P V Q

V V V

V F V

F V V

F F F

TABLA DE LA CONDICIONALLa condicional nos dice que la única posibilidad que

se tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo.


P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

TABLA DE LA BICONDICIONALLa bicondicional nos dice que para tener un resultado

verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo.


P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

TABLA DE LA NEGACIÓNLa negación es la más simple pues solo nos indica

que cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.


P ~P

V F

F V

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?La manera de resolver la tabla de verdad es primero

identificando mis variantes, si es necesario tengo que pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.

Todos los hombres son cariñosos y enojonesProposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”Conectiva lógica “y” (Λ)Se Simboliza P Λ Q


¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?Cuando ya tenemos nuestra simbolización es

necesario signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son aplicamos nuestra formula

2n

Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante “Q”

Aplicamos la formula 22 que nos da como resultado 4, es decir cuatro variantes


¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una

columna para cada variante


P Q P Λ Q

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?2) Designamos la primera columna con la primera

posibilidad de valores como verdaderos y la segunda mitad como falsos


P Q P Λ Q

V

V

F

F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?3) En la segunda columna, designamos la mitad de los

valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra mitad como falsos, y de igual manera con los falsos


P Q P Λ Q

V V

V F

F V

F F

¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?4) Aplicamos la tabla de la conjunción


P Q P Λ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Recuerda usar la tabla

de la conjunción

SIGNOS DE AGRPACIÓNDe igual manera que en matemáticas tenemos la

posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y para esto tenemos 3 herramientas:

A) Paréntesis ( )B) Corchetes [ ]C) Llaves { }


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