problemas lógica

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Problemas de Pedrin

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UTN-FRCU

AutomatismosTrabajo Prctico N 1

Compuertas lgicas

Introduccin:

A continuacin se presentaran problemas propuestos y sus respectivas resoluciones de lgica con compuertas estudiados en la ctedra.1) Determinar en el circuito digital siguiente la tabla de la verdad y la expresin algebraica del sistema :

Mediante la operacin de ecuaciones algebraicas Mediante la Forma Cannica Mediante el Mtodo de Karnaugh (de mxima simplificacin)

Simular

Circuito de compuertas lgicas combinadas con cuatro entradas digitales y una salida:

RESOLUCIONMediante el algebra de Boole, se obtiene la siguiente expresin aplicada al circuito:

Se observ sobre cada compuerta la forma en que las entradas se comportan a tras el paso por las mismas. Mediante la salida de la compuerta final AND, la funcin algebraica z ser:ABCDZ

00000

00010

00100

00110

01000

01010

01100

01110

10001

10011

10100

10110

11000

11010

11100

11111

Z= A continuacin se presenta la tabla de verdad obtenida mediante simulacin de software.

La primera forma de obtener la funcin cannica de aquellas filas donde Z=1, es a travs de suma de productos.

Z=

Z=

La segunda forma de obtener una funcin cannica equivalente es por producto de la suma para Z=0, que no se desarrollar en este ejercicio.METODO DE KARNAUGH DE MAXIMA SIMPLIFICACION.

CD

AB00011110

000000

010000

110010

101100

Por asociacin de 1 de la cuarta fila, la ecuacin obtenida es:

Z=

Cuarta fila + tercera filaDe la misma manera que se procedi anteriormente, aplicando algebra, se llega a que:

Z=2 ) Determinar Z * Realizar la Tabla de Verdad y obtener la Ecuacin Algbrica * Simplificar aplicando Algebra de Boole o Mtodo de Karnaugh* Convertir el circuito usando slo compuertas NAND y otro con NOR.

* Simular

ABCDZ

00001

00011

00101

00111

01001

01011

01100

01111

10001

10011

10101

10111

11000

11011

11100

11110

Tabla de verdad. Segunda forma de obtener la ecuacin cannica de la tabla para Z=0

CD

AB00011110

001111

011110

110100

101111

METODO DE KARNAUGH DE MAXIMA SIMPLIFICACION.

A continuacin se muestran las conversiones a compuertas utilizando el software Livewire empleando slo compuertas NAND y otro con slo compuertas NOR; a partir de la expresin Z obtenida con Karnaugh.

Se arm el circuito en el laboratorio de elctrica sobre una protoboard y se lo simul segn la tabla de verdad, para comprobar que lo abordado en teora electrnica coincide con los resultados obtenidos. Las compuertas utilizadas fueron las siguientes:

3) Resolver el siguiente problema: Un cuarto iluminado con una lmpara incandescente, est alimentado por una fuente de tensin. La lmpara est controlada por 3 interruptores colocados en diferentes lugares. El circuito de la lmpara debe cumplir las condiciones que se detallan:

A) Si la fuente de alimentacin est funcionando, y si la lmpara no est encendida, puede energizarse por el cambio de posicin de cualquiera de los 3 interruptores, los 3 estn abiertos o los 3 estn cerrados.

B) Si la fuente de alimentacin funciona y la lmpara est encendida puede apagarse por cualquiera de los 3 interruptores.

C) Si la fuente de alimentacin no funciona la lmpara no enciende.* Realizar la tabla de verdad.

* Determinar una expresin que defina el problema, usando lgebra de Boole.

* Obtener una expresin mnima, e implementar con compuertas.

* Implementar slo con compuertas NAND.

* Simular y construir el circuito.

4) Un motor elctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores:

"D" para el giro a derecha e "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de seleccin "L" de acuerdo con las siguientes condiciones: Si slo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente.

Si se pulsan los dos botones de giro simultneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que, Si "L" est activado, el motor gira a la derecha.

Si "L" est en reposo, el motor gira a la izquierda.

Establecer :

* La tabla de verdad.

* Las funciones lgicas D e I y simplificarlas.

* Su circuito lgico mediante puertas, simular y construir el circuito.

5) Un sistema electrnico de alarma est constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. Si se activan slo dos detectores su disparo es indiferente. La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. Por ltimo y por razones de seguridad, se deber activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. Disee un circuito de control para esta alarma con el menor nmero posible de puertas lgicas.Simular y construir el circuito.

6) Un proceso de fabricacin es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son "0 " o " 1", segn estn desactivados o activados respectivamente. El proceso deber detenerse cuando est activado el sensor A o cuando lo estn dos sensores cualesquiera. - Realice la tabla de verdad.

- Simplifique la funcin por el mtodo de Karnaugh.

- Represente el esquema del circuito con puertas lgicas, simular y construir.Trabajo Prctico N 2

Compuertas Lgicas y Circuitos Integrados.SISTEMA DE AIRE ACONDICONADO

a) Supongamos la siguiente situacin que deseamos resolver. Debemos identificar las entradas y salidas del sistema para poder obtener un circuito lgico que se ajuste a las especificaciones marcadas.Un sistema de aire acondicionado se puede poner en marcha mediante un interruptor (A) manual.

Se encender de forma automtica, aunque el interruptor este apagado, cuando un termostato (B) detecte que la temperatura exterior pasa de 30 C.

Existe tambin un detector (C) que desconecta el sistema incluso estando el interruptor encendido, cuando la ventana est abierta.

Consignas:

a) Disee el sistema electrnico que permite el control del aire acondicionado.

b) Dibujar el circuito en puertas lgicas para su control

c) Simular y verificar el funcionamiento.

d) Determinar el circuito mnimo aplicando algebra de Boole o Karnaugh.e) Dar la misma solucin con compuertas NAND de dos entradas. Construir el circuito y comprobar el funcionamiento.

ABCZ

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1100

1111

a)Referencias:

A=entrada manual.

B=Termostato.

C=Ventana.

Anlisis de situaciones:

Si A-> encendido(1

Si A -> apagado(0

Si B -> es mayor o igual a 30 C(1 Si B-> es menor a 30 C ( 0

Si C -> est abierto ( 0

Si C -> est cerrado ( 1

c,d) Mapa de Karnaugh de 3 variables.

A BC 00011110

00010

10110

Ecuacin: Z=BC+ACCircuito mnimo:

f) Solucin con compuertas NAND.

Se simul con el software como en los casos anteriores y se verific su funcionamiento. Tambin se mont el circuito con las compuertas lgicas fsicas y los resultados fueron los esperados.

CONTROL DE NIVEL EN TANQUE

a) Mediante dos bombas (Y, Z) se controla el nivel de un depsito. El depsito tiene dos boyas (A y B). Cuando el nivel est por debajo de la boya el contacto correspondiente est abierto. Las bombas sacan agua de dos pozos. Si no hay agua en el pozo la bomba no funciona.

Para controlar esto, cada pozo lleva un sensor (C y D).

El sistema funciona de la siguiente forma:

Si el nivel del depsito supera la boya A, las bombas estn paradas.

Si el nivel del depsito est entre la boya A y la B, funciona la bomba Y, si hay agua suficiente en el pozo 1. Si no hay agua en el pozo 1 pero la hay en el 2, funciona la bomba Z.

Si el nivel del depsito est por debajo de la boya B, se activa la bomba Z, adems de la bomba Y.

Consignas:

a) Determinar las funciones lgicas de Z e Y.

b) Dibujar el circuito con puertas lgicas para su control.

c) Simular y verificar el funcionamiento.

d) Dar la misma solucin con compuertas NAND de dos entradas. Construir el circuito y probar la respuesta.

Solucin:Anlisis de las situaciones:

Si boya 1 est arriba ( Y ( apagado=0 Si boya 1 est abajo ( Y ( encendido=1

Si boya 2 est arriba ( Z (apagado=0

Si boya 2 est abajo ( Z ( encendido=1

Si nivel C est abajo ( Y ( apagado=0

Si nivel C est arriba ( Y ( encendido=1

Si nivel D est abajo ( Z ( apagado=0

Si nivel D est arriba ( Z ( encendido=1

Referencias:

Y= bomba 1

Z=bomba 2

A= nivel 1

B=nivel 2

ABCDY Z

00001

00011

00101

00111

01001

01011

01100

01111

10001

10011

10101

10111

11000

11011

11100

11110

GRUPO:

2015

UTN-FRCU

PROBLEMAS DE LOGICA

AUTOMATISMOS

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