Diego Omar Flores CastroLógica Matemática

26 de enero de 2011

Facultad de Contaduría y Administración

Materia:

Lógica Matemática

Maestra:

Miguel Angel Suaste Escalante

Alumno:

Diego O. Flores Castro

Trabajo:

Ejercicios proposiciones

Diego Omar Flores CastroLógica Matemática

26 de enero de 2011

EJERCICIOS

7. El programa es legible si está bien estructurado.

Si el programa es legible entonces está bien programado.

8. Escriba la reciproca de cada proposición en los ejercicios 1-7.

1. José aprobara el examen de matemáticas discretas si estudia mucho.

Si estudia mucho entonces José aprobara el examen de matemáticas.

2. Rosa podrá graduarse si tiene 160 créditos.

Si tiene 160 créditos entonces Rosa podrá graduarse.

3. Una condición necesaria para que Fernando compre una computadora es que tenga $2000.

Si tiene $2000 entonces es una condición necesaria para que Fernando compre una computadora.

4. Una condición suficiente para que Karina lleve el curso de algoritmos es que apruebe matemáticas discretas.

Si aprueba matemáticas discretas entonces es una condición suficiente para queKarina lleve el curso de algoritmos.

5. Cuando se construyan mejores automóviles, Buick los construirá.

Si Buick construirá nuevos automóviles entonces cuando se construyan mejores.

6. El auditorio se dormirá si el presidente imparte la conferencia.

Si el presidente imparte la conferencia entonces el auditorio se dormirá.

7. El programa es legible sólo si está bien estructurado.

Si está bien estructurado el programa entonces es legible.

9. Escriba la contrapositiva de cada proposición en los ejercicios 1-7.

1. José aprobara el examen de matemáticas discretas si estudia mucho.

Si no estudia mucho entonces José no aprobara el examen de matemáticas discretas.

2. Rosa podrá graduarse si tiene 160 créditos.

Si no tiene 160 créditos entonces Rosa no podrá graduarse.

Diego Omar Flores CastroLógica Matemática

26 de enero de 20113. Una condición necesaria para que Fernando compre una computadora es que tenga $2000.

Si no tiene $2000 entonces es una condición necesaria para que Fernando no compre una computadora.

4. Una condición suficiente para que Karina lleve el curso de algoritmos es que apruebe matemáticas discretas.

Si no aprueba matemáticas discretas entonces es una condición necesaria para que Karina no lleve el curso de algoritmos.

5. Cuando se construyan mejores automóviles, Buick los construirá.

Si Buick no los construirá entonces cuando no se construyan mejores automóviles.

6. El auditorio se dormirá si el presidente imparte la conferencia.

Si el presidente no imparte la conferencia entonces el auditorio no se dormirá.

7. El programa es legible sólo si está bien estructurado.

Si no está bien estructurado entonces el programa no es legible.

Suponiendo que p y r son falsas y que q y s son verdaderas, determine los valores de verdad de cada proposición en los ejercicios 15, 16 y 17.

15. p→(q→r )

F→ (V→F )=F→F=V

16. ¿

(V → (F∧V ) )∧ ( (F→ (F∨V ) )∧V )(V →F )∧ ( (F→V )∧V )F∧ (V∧V )F∧V=F

17. ( ( p∧q )→ (q∧ r ) )→(s∨q)

( (F∧ F )→ (V ∧F ) )→ (V ∨F )(F→F )→VV →V=V

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26 de enero de 2011En los ejercicios 18-21, represente la afirmación dada de manera simbólica, haciendo

p :4<2, q :7<10, r :6<6.

18. Si4<2 , entonces7<10.

p→q

19. Si (4<2 y 6<6 ) , entonces7<10.

( p∧r )→q

20. Sinoes cierto que (6<6 y 7noesmenor que10 ) , entonces6<6.

N (r∧q)→r

21. 7<10 si y sólo si (4<2 y6no esmenor que6 ) .

q↔( p∧ r)

En los ejercicios 25 y 26, formule la expresión simbólica con palabras utilizado

p :Hoy es lunes ,q :Está lloviendo ,r :Hace calor .

25. ( p∧q)↔r

No es cierto que hoy es lunes y está lloviendo si y solo si hace calor.

26. ( p∧ (q∨ r ) )→(r∨ (q∧ p ))

Si bien hoy es lunes y está lloviendo o hace calor, entonces bien hace calor ó está lloviendo y hoy es lunes.

En los ejercicios 28 y 30, escriba cada proposición condicional en forma simbólica. Escriba la recíproca y la contrapositiva de cada afirmación de manera simbólica y con palabras. Además, determine el valor de verdad de cada proposición condicional, su reciproca y su contrapositiva.

28. Si4<6 , entonces9>12.

p=4<6q=9>12p→qq→ pSi 9esmayor que12 , entonces4 esmenor que6

q→ pSi 9noesmayor que12 , entonces4 noesmenorque 6

p→q q p q→ p

V →F=F F→V=V V →F=F

30. |1|<3 si−3<1<3.

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26 de enero de 2011

p=|1|<3q=−3<1<3p→qq→ pSi−3<1<3 , entonces|1|<3q→ pSi−3≥1≥3 , entonces|1|≥3

p→qq→ p

q→ p

V →V=V V →V=V F→F=V

Por cada par de proposiciones P y Q en los ejercicios 35, 40 y 41, indique si P≡Q .

35. P=p∧ (q∨r ) ,Q=p∨(q∧ r)

p q r p∧ (q∨ r ) p∨(q∧r )V V V V VV V F F VV F V V VV F F V VF V V F FF V F F VF F V F FF F F F F

P≢Q

Nosonlogicamente equivalentes

40. P= (p→q )→r ,Q=p→(q→r)

p q r ( p→q )→r , p→(q→r )V V V V VV V F F FV F V V VV F F V VF V V V VF V F F VF F V V VF F F F V

P≢Q

Nosonlogicamente equivalentes

41. P=( s→ ( p∧r ) )∧ ( ( p→ (r∨q ) )∧ s) ,Q=p∧ t

p q r s ( s→ (p∧ r ) )∧ (( p→ (r∨q ) )∧ s ) p t p∧tAl tener diferentes variables P como Q, se concluye que no son equivalentes.

No sonlogicamente equivalentes

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26 de enero de 201143. Defina la tabla de verdad para imp2 como

p q p imp2 qV V VV F FF V VF F F

(a) Muestre que

( p imp2q )∧ (q imp2 p )≢p↔q.

p q ( p imp2q )∧ (q imp2 p ) p↔q.V V V VV F F FF V F FF F F V

Noon logicamenteequivalentes

(b) Muestre que (1.2.5) sigue siendo verdadera si modificamos imp2, de modo que si p es falsa y q es verdadera, entonces p imp2 q es falsa.

Seaan p :1>2 , q : 4<8Entonces p es falsa y q esverdadera p imp2q

p q p imp2 qF V V

p imp2 q es verdadera y no falsa como se pidió.

Diego Omar Flores CastroLógica Matemática

26 de enero de 2011

44. Verifique la segunda ley De Morgan, ( p∧q)≡ p∨q .

p q ( p∧q) p∨q .V V F FV F V VF V V VF F V V

( p∧q )≡ p∨q .Sonlogicamente equivalentes

45. Muestre que ( p⟶q )≡ ( p∨q ) .

p q ( p⟶q ) ( p∨q ) .V V V VV F F FF V V VF F V V

( p⟶q )≡ ( p∨q ) .Sonlogicamente equivalentes