1.1 logica proposiciones

Lgica Matemtica para administradoresUnidad 1: PRINCIPIOS DE LGICA Y CONJUNTOS. FUNCIONES Y TENDENCIASClase 1.1: Lgica proposicional

2013-2LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES *

LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES

Sancho Panza se convierte en gobernador de la nsula de Barataria, en donde por ley, toda persona que llega a esta nsula, debe explicar el motivo de su viaje. Si la persona dice la verdad, es puesta en libertad; si la persona miente, deber ser colgada. Una persona llega a Barataria y afirma: Estoy aqu para que me cuelguenSer o no colgada esta persona?

PARADOJA DEL QUIJOTE.

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Proposicin Lgica: es la expresin lingstica del juicio cuyas caractersticas son tener sentido completo y ser verdadera o falsa (oraciones declarativas o aseverativas)Ejemplo 1:Ya se firm el TLC con Estados Unidos.El sol es una estrella.Las habilidades empresariales producen utilidades o beneficios.La economa se divide en macroeconoma y microeconoma.La oferta y la demanda determinan los precios relativos.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*


Cules son proposiciones lgicas?Ud habla ingls?Prohibido fumar en lugares pblicos como ste.El grado de una ecuacin polinmica indica las soluciones posibles.El Huscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.A caballo regalado no se le mira el diente.Dios es misericordioso.En un monopolio bilateral, la tasa salarial se determina negociando. El PBI creci 5.6% durante el periodo 2010 2012.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES Ejemplo 2:2013-2*


Tipos de ProposicionesProposiciones Simples: Consta de un slo sujeto y un slo predicado, adems carecen de conector lgico. Ejemplo 3:Mario Vargas Llosa es un escritor muy reconocido a nivel internacional.Un gran dficit gubernamental tiene un efecto adverso en la economa.Scrates y Platn fueron contemporneos.11 y 13 son primos entre s.El costo de oportunidad es un precio relativo.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*


Proposiciones Compuestas: Formada por dos o ms proposiciones simples. De acuerdo al tipo de conector que tienen, se clasifican en: negativas, conjuntivas, disyuntivas, implicativas, biimplicativasEjemplo 4:

Mario Vargas Llosa naci en el Per o naci en Espaa.

Cuando el ingreso futuro esperado aumenta, entonces la demanda tambin aumenta.



Operadores lgicosLGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*

OperadorTerminoSmboloSignificadoNEGADORNO~Cambia el valor de verdad de una proposicin simpleCONJUNCINYIndica que se deben dar las dos proposicionesDISYUNCIN INCLUSIVA (DEBIL)OIndica que se debe dar una de ellas o ambas proposiciones a la vezDISYUNCIN EXCLUSIVA (FUERTE)O.OIndica que se debe dar una de ellas pero no ambas proposiciones a la vezCONDICIONALSIENTONCESIndica en las proposiciones una relacin de causa - efectoBICONDICIONALSI Y SOLO SIIndica que se da una relacin de causa - efecto y viceversa en dos proposiciones


Trminos de lenguaje natural que designan operadores proposicionales:LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*

NEGACINNo p.Es falso que p.Es absurdo que p. pDISYUNCIN INCLUYENTEp a menos que q.p salvo que q.p excepto q.DISYUNCIN EXCLUYENTEO p o q.p o solamente q.p o nicamente q.



CONJUNCINp pero q.p aunque q.p sin embargo q.CONDICIONALp implica q.p por lo tanto q.p luego q.q si p.q porque p. q dado que p.BICONDICIONALp si y solo si q.p siempre y cuando q.p equivale a q.


Formalizacin de proposiciones lgicasEs el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y conectores lgicos que se enlazan formando frmulas organizadas con signos de agrupacin.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES La utilidad marginal es positiva y disminuye conforme aumenta el consumo de un bien.p: La utilidad marginal es positivaq: La utilidad marginal disminuye conforme aumenta el consumo de un bienEjemplo 5:Formalizando: 2013-2*


Cuando aumenta el precio de un bien, disminuye la cantidad demandada del mismo.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES Ejemplo 6:Formalice las siguientes proposiciones lgicas (traducir en un lenguaje simblico)2013-2*


Cuando la demanda disminuye y la oferta aumenta, el precio de equilibrio aumenta.LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES Subir el precio del pan porque subi el precio de la gasolina, y como subi el precio de la gasolina, el gobierno no puede controlar la inflacin. 2013-2*


LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 1. Es absurdo que, los sueldos no tienen capacidad adquisitiva pero los trabajadores protestan.

2. Existe revocatoria de la Alcalda si existe mayora simple de los votos por el s.

2011-2Formalizar las proposiciones siguientes.*2013-2


LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 3. O bien el Presidente apoya la reforma de la campaa electoral y el Congreso adopta el plan de salud universal, o el Ministerio aprueba el plan de defensa.

4. Si el hecho de que Canad subsidie sus exportaciones implica que Mxico abra nuevas fbricas, entonces los Estados Unidos suben las tarifas de importacin.*2013-2


Tablas de verdad elementales


p qp qp qp qp qp qV VVVFVVV FFVVFFF VFVVVFF FFFFVV

p pVFFV


Ejemplo 7:Halle el valor de verdad de las proposiciones p, q, r, sabiendo que es falsa la proposicin compuesta:Halle el valor de verdad de las proposiciones p, q, r, sabiendo que es verdadera la proposicin compuesta:LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*


Ejemplo: 8Si la demanda de un bien aumenta, entonces el precio del bien tambin aumenta; salvo que, si la crisis aumenta, entonces habr ms pobrezaAnalice el valor de verdad de la proposicin asumiendo que todas las proposiciones simples son verdaderas:LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES 2013-2*


Cul ser el valor de verdad de la proposicin si la demanda del bien no aumenta y hay menos pobreza?Cul ser el valor de verdad de la proposicin si la crisis no aumenta ni el precio del bien? En la proposicin anterior: 2013-2LGICA MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES *


2011-12011-12011-1*2011-1

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