Filosofía 16-17 Maristas-Cartagena

Silogismos

La lógica deductiva

Simbolización

Tabla de valores de verdad

Método abreviado

Leyes

Circuitos

La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura lógica, independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y de los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.

La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

¿Qué es la LÓGICA?

Tradicionalmente ha sido considerada como una parte de la filosofía. Pero en su desarrollo histórico, a partir del final del siglo XIX, y su formalización simbólica ha mostrado su íntima relación con las matemáticas; de tal forma que algunos la consideran como Lógica Matemática.

En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de inferencia. Lo que ha permitido un campo de aplicación fundamental en la actualidad: la informática.

Hoy, tras los progresos científicos relativos a la lingüística, y el concepto semántico de verdad en su relación con el lenguaje, tal relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente.

1.1 Desarrollo de la lógica

Simbolización

Símbolo Nombre Se lee Sentido

¬ negador no Si p es verdadera, entonces ¬p esfalsa; y a la inversa

∧ coyuntor y Si p es verdadera y q también,entonces p q es verdadera; en los∧demás casos p q es falsa∧

∨ disyuntor o Si p es falsa y q es falsa, entonces p ∨q es falsa; en los demás casos p q es ∨verdadera

→ condicional si... entonces Si p es verdadera y q falsa, entoncesp → q es falsa; en los demás casos p→ q es verdadera.

↔ bicondicional si y sólo si Si p es verdadera y q es verdadera,entonces p ↔ q es verdadera; lomismo que si p es falso y q es falso.En los demás casos, p ↔ q es falso

Razonamiento lógico deductivo

Simbolización. p, q, r, s, t, etc…

conjunción: y, además, pero…

disyunción: o

Enlaces. negación: no

bicondional: sí y solo sí

condicional: sí antecedente entonces consecuente

Preferencias. ( ) [ ] { }

Ejemplos.

-Si vienen conmigo y vamos al cine entonces nos lo vamos a pasar de maravilla

( p q ) r

-Ganamos o nos eliminan. Si ganamos nos vamos de viaje. Si nos eliminan nos quedamos en casa. Por lo tanto nos vamos de viaje o nos quedamos en casa.

[ (p q) (p r) (q s)] (r s )

La tabla de valores de verdad, es una herramienta desarrollada por Charles Peirce en 1880.

Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología.

Tabla de valores de verdad

Tablas de valores de verdad

2n n es el número de proposiciones.

Razonamiento tautológico Válido o correcto

Razonamiento inválido 1 Falsa

p q p q

p v q p

q p q

p q

1 1 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

Es un método general de razonamiento que consiste en suponer lo contrario de lo que se busca demostrar, de forma que esto queda demostrado si a partir de dicha suposición se llega a una contradicción, a un resultado imposible.

Método Abreviado

MÉTODO ABREVIADO[(p q) p] q V F V F

Razonamiento válido.

V/F V F F (no se cumple la hipótesis)

V F[(p q) q] p Razonamiento

inválido. F V V F (se cumple la hipótesis)

V V F

PONENDO PONENS (PP)

“Si llueve, entonces las calles se mojan” “Llueve” __________________________________________________“Luego, las calles se mojan” (conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

Leyes de la lógica

TOLLENDO TOLLENS (TT)

 ‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

“Si llueve, entonces las calles se mojan” “Las calles no se mojan” __________________________________________________ “Luego, no llueve”

 Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.  

Leyes de la lógica

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación).

Y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

DOBLE NEGACIÓN (DN) ¬¬p ↔ p

El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así: ¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”_____________________________________________________ p “Ana es una estudiante” La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.

Leyes de la lógica

LEYES DE MORGAN (DM) tres pasosEsta ley permite transformar 1.- una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, 2.- se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así 3.- como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí: p Λ q ¬ ( p Λ ¬ q)___________ ____________ ¬ ( ¬ p V ¬ q ) ¬ p V q

Leyes de la lógica

ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).p “Juan es cocinero”q “Pedro es policía” ___________________________________p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”____________________________________________p “Tengo una manzana”q “Tengo una pera”

Leyes de la lógica

SILOGISMO DISYUNTIVO (DS) Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen” p V r “Llueve o la tierra tiembla”____________________________________________________ q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”

Leyes de la lógica

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero. Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica: p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve” q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”______________________________________________________________________ p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

Leyes de la lógica

Bicondicional:

A partir de un bicondicional podemos dividir las premisas en dos condicionales cambiando el orden de las proposiciones.

p ↔ q____________________

p → qq → p

Ley de implicación:

Consiste en cambiar el condicional por la disyunción “o”, negando siempre la primera proposición.

p → q ¬p v q

Leyes de la lógica

LEY DE LA ADICIÓN (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.

p “He comprado manzanas”__________________________________________________ p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”

Leyes de la lógica

CIRCUITOS Generador O FocoV en paralelo en serie

El ejercicio1. Enunciado2. Dibujo3. Tabla de valores

SILOGISMOScantidad cantidad

A U (universal)

P (positivo)

E U (universal)

N (negativa)

I P (particular)

P (positivo)

O P (particular)

N (negativa)

Todos (1 º A) son mayores de 10 añosNinguno (1º A) es universitarioAlgunos humanos aprobarán todoAlgunas personas no aprobarán el carnet

EjemplosA) Todos los humanos han sido pequeños Todos lo alumnos de infantil tienen menos de

8 años Todas las niñas del mundo han sido bebés E) Ningún animal sabe hablar con humanos Ningún niño es niña Ningún abuelo es jovenI) Algún niño aprobará todo al final de curso Alguna mujer se quedará embarazada Algún equipo será campeónO) Algún niño no aprobará todo al final de curso Alguna mujer no se quedará embarazada Algún equipo (será el perdedor) no ganará

FigurasFigura 1: M P Figura 2: P M S M S M S P S P

Figura 3: M P Figura 4: P M M S M S S P S P

A E I O

Formas de concluir Con dos negativas, nada se concluye. Con dos particulares , nada se concluye. Con dos afirmativas, no puedo concluir

con una negativa. La conclusión siempre en la parte más

débil. Cuando concluyo con una universal,

también puedo concluir con su particular.No son posiblesa a = e a i = e a o = aa a = o a i = a a o = ea e = a a i = o a o = i

RAZONAMIENTO LÓGICO DEDUCTIVO