leyes de kirchhoff: circuitos serie y...

Universidad Nacional de Colombia. Forero, Laguna, Prieto, Zuluaga. Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo

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Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo

Forero Nathalia., Laguna Wilson., Prieto Camilo., Zuluaga Diego. nmforeroc, wnlagunad, caprietop, dizuluagave @unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia

RESUMEN: La práctica de laboratorio titulada

“Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo” brinda al estudiante la posibilidad de comprobar de forma experimental los enunciados de las leyes de Kirchhoff basándose en la explicación recibida por el docente de la asignatura. Esto se logra mediante la implementación de circuitos en serie y paralelo donde se involucran elementos como: Fuente de Voltaje, multimetro, resistencias de diferentes valores, lámina con bombillos y cables conectores. Los principales resultados de la práctica son que en cualquier circuito eléctrico la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Finalmente la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla es igual a cero.

ABSTRACT: The lab entitled "Laws of Kirchhoff:

Series and Parallel Circuits" offers students the possibility to check experimentally the statements of Kirchhoff laws based on the explanation given by the teacher of the subject. This is achieved through the implementation of series and parallel circuits which involve elements such as: power supply, multimeter, resistors of different values, laminated with bulbs and connector cables. The main practical results are that in any electrical circuit the sum of currents entering a node equals the sum of the currents coming out of it. Finally the algebraic sum of potential differences in any loop is zero.

PALABRAS CLAVE: Circuito Paralelo, Circuito Serie,

Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff.

1. INTRODUCCIÓN

La base teórica principal de este laboratorio son las “Leyes de Kirchhoff” formuladas a mediados del siglo XIX, el nombre general de estas es la ley de los nodos y ley de las mallas. Su autor es el físico prusiano Gustav Robert Kirchhoff, principalmente se dedico a trabajar el tema de circuitos eléctricos, teoría de placas, óptica, electroscopia y la emisión de radiación del cuerpo negro. En la sección de marco teórico se realiza un análisis profundo del tema expuesto en este párrafo.

El objetivo general de esta práctica es evidenciar

de forma experimental las leyes de Kirchhoff para ser usadas en el análisis de los diferentes circuitos eléctricos que se presenten. De la misma manera los objetivos específicos que se deben cumplir para garantizar la consecución del objetivo general son: Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje, corriente y resistencia; luego explicar las relaciones

existentes entre las corrientes, tensiones y potencias de circuitos resistivos serie y paralelo. Finalmente demostrar experimentalmente que la suma algebraica de las diferencias de potencial en una malla es nula, así como también lo es la suma algebraica de las corrientes que coinciden en un nodo.

A continuación se encuentra la base teórica que

soporta el desarrollo del laboratorio, enseguida los aspectos experimentales (Procedimiento, descripción, materiales (equipo)), al instante están los resultados obtenidos junto al análisis de éstos y finalmente las conclusiones que se obtienen de la práctica.

2. MARCO TEÓRICO 2.1 ASPECTOS GENERALES -Ley de la Conservación de la Carga

Una de las propiedades básicas de la interacción electromagnética es que la carga se conserva localmente, esto es, no puede crearse ni destruirse una carga neta en ningún punto. *Enunciado Matemático

Esto se traduce matemáticamente en que si en un volumen τ la carga contenida disminuye, ello se debe al flujo al exterior a través de la frontera:

La versión diferencial de esta ley se escribe:

Asociada a la ley de conservación de la carga

existe una condición de salto que relaciona las densidades de corriente a ambos lados de una interfaz entre dos medios. Esta condición es, en general.

Siendo la divergencia superficial de la densidad de

corriente superficial. En muchos casos prácticos, no obstante, este término está ausente y la condición se reduce a una que liga el salto en con la variación de cargas en la superficie.

*Corrientes Estacionarias Situaciones de corrientes

estacionarias (independientes del tiempo), la densidad de corriente resulta ser un campo solenoidal.


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Esto implica que, para corrientes estacionarias, si

consideramos un tubo de corriente, la intensidad en dos secciones cualesquiera de él es la misma.

En situaciones no estacionarias esto no será cierto

en general, ya que podrá haber acumulación de carga en los puntos intermedios.

Esto es, que la corriente que llega normalmente a

la superficie debe coincidir con la que sale de ella. [1] - Conservación de la Energía

Afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. La energía puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).

Cuando una partícula está bajo la acción de una

fuerza conservativa, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial.

El trabajo de la fuerza es igual a la diferencia entre

el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión

del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB La energía mecánica de la partícula (suma de la

energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria. [2]

-Ley de Ohm Postulada por el físico y matemático alemán Georg

Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores

de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

*Tensión o voltaje "E", en volt (V). *Intensidad de la corriente "I", en ampere (A). *Resistencia "R" en ohm (Ω) de la carga o

consumidor conectado al circuito.

Figura 1. Circuito eléctrico cerrado compuesto por

una pila, una resistencia. La Ley de Ohm establece que la intensidad que

circula por un conductor, circuito o resistencia, es inversamente proporcional a la resistencia (R) y directamente proporcional a la tensión (E).

La ecuación matemática que describe esta relación

es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del

objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

En 1827, Ohm halló valores de tensión y corriente

que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

Debido a la existencia de materiales que dificultan

más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.

Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el

valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje


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aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.

*Postulado General de la Ley de Ohm: “El flujo de

corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.” [3]

-Leyes de Kirchoff

Fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

A continuación se explican las dos leyes de forma

detallada: a) I Ley de Kirchoff: En un circuito eléctrico, es

común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 2 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Figura 2. Circuito eléctrico básico con dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms

(R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohm indica que cuando a un resistor de 1 Kohm se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor

va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor

por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Figura 3. Aplicación Ley I de Kirchoff:

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que:

Ahora se remplazan los valores datos y se tiene que:

En el nodo 2 se tiene la siguiente situación:

Es obvio que la corriente junto a la corriente

son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

*Enunciado Formal I Ley de Kirchoff: “La corriente

entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.”

b) II Ley de Kirchoff: Cuando un circuito posee más

de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corriente por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de Kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de

batería que se encuentran al recorrerlo siempre será iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores. En la figura 4 se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.


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Figura 4. Circuito Aplicación II Ley de Kirchoff:

Observe que el circuito posee dos baterías y dos resistores y se desea saber cuál es la tensión de cada punto, con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si se pretende aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel.

Para determinar la corriente, primero se

determinar cuál es la tensión de todas las fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre sí por el resistor R1, esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta.

Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el

potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura 5.

Figura 5. Reagrupamiento del Circuito inicial.

Este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohm.

Los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a:

Ahora que sabemos cuál es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

Se puede despejar que:

De este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a:

Estos valores recién calculados de caídas de

tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Figura 6. Circuito resuelto usando II Ley de

Kirchoff.

Observando las cuatro flechas de las tensiones de

fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que


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comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse

directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico. [4] -Circuito Eléctrico

Se denomina así el camino que recorre una

corriente eléctrica. Este recorrido se inicia en una de las terminales de una fuente, pasa a través de un conducto eléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco), que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conducto, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila.

A continuación se encuentran los componentes de

un circuito eléctrico: *Generadores: Son los elementos que producen e

impulsan la energía eléctrica al circuito. Entre estos se encuentran las pilas, baterías, entre otros.

*Conductores: Son los elementos que transportan

la energía eléctrica. Proporcionan el camino por el que circulan los electrones. Los principales exponentes son los cables eléctricos.

*Receptores: Son operadores muy diversos que

sirven para transformar la energía eléctrica recibida en otro tipo de energía. Algunos ejemplos son las bombillas que transforman la energía eléctrica en luminosa, los timbres en acústica, los motores en movimiento, entre otros.

*Elementos de Maniobra: Permiten manejar el circuito a voluntad. Entre los principales exponentes están los interruptores, conmutadores, pulsadores, entre otros.

*Elementos de Protección: Protegen al circuito de

posibles sobrecargas que se puedan producir. Algunos de estos so fusibles, diferenciales, entre otros.

Además reciben una clasificación, enseguida se

explicada cada una de éstas: a) Circuito en Serie: Es un circuito donde solo

existe un camino desde la fuente de tensión (corriente) o a través de todos los elementos del circuito, hasta regresar nuevamente a la fuente. Esto indica que la misma corriente fluye a través de todos los elementos del circuito, o que en cualquier punto del circuito la corriente es igual.

Figura 7.Representación de Circuito en Serie.

La intensidad (I) en este caso, que circula por

ambas resistencias es la misma, mientras que, cada resistencia presenta una diferencia de potencial distinta, que dependerá, según la ley de Ohm, de los valores de cada resistencia.

Se quiere calcular la resistencia equivalente, es decir, la resistencia que introducida en el circuito en vez de R1 y R2, no modifique los valores de la intensidad. Debemos tener en cuenta que la intensidad no debe sufrir variación y, como la equivalente sustituye a ambas, la diferencia de potencial de la equivalente, debe ser la suma de las diferencias de potencial de R1 y R2.

b) Circuito en Paralelo: Es un circuito que tiene dos

o más caminos independientes desde la fuente de tensión, pasando a través de elementos del circuito hasta regresar nuevamente a la fuente. En este tipo de circuito dos o más elementos están conectados entre el mismo par de nodos, por lo que tendrán la misma tensión.

Si se conectan más elementos en paralelo, estos

seguirán recibiendo la misma tensión, pero obligaran a la fuente a generar más corriente. Esta es la gran ventaja de los circuitos en paralelo con respecto a los circuitos en serie; si se funde o se retira un elemento como por ejemplo una bombilla, el circuito seguirá operando para el funcionamiento de los demás elementos. [5]

Figura 8.Representación de Circuito en Paralelo.

La intensidad (I) en este caso, que circula por

ambas resistencias se divide en dos valores, I1 e I2, que dependerán de los valores de las resistencias.

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Por otro lado, vemos como ambas resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial V.

2.2 INSTRUMENTOS PRÁCTICA -Multimetro

También denominado polímetro o tester, es un instrumento electrónico de medición que generalmente calcula voltaje, resistencia y corriente, aunque dependiendo del modelo de multímetro puede medir otras magnitudes como capacitancia y temperatura. Gracias al multímetro podemos comprobar el correcto funcionamiento de los componentes y circuitos electrónicos.

Las formas de uso más frecuentas de este

instrumento son: *ACV (Alternative Currents Volts): Usado para

mediciones de tensiones en corriente alterna, expresada en voltios.

*DCV (Direct Currents Volts): Modo que permite las

mediciones de tensiones de corriente continua, expresada en voltios.

*DCA (Direct Current Amperes): Usado para

mediciones de intensidad en corriente continua, esta se suele expresar en miliamperios.

*Ohmios: Permite las mediciones de resistencia

eléctrica y comprobaciones de continuidad de circuitos. Es un aparato que permite medir la corriente

eléctrica que circula por su interior. El componente principal es un galvanómetro que es un dispositivo. [6]

Figura 9. Instrumento “Multímetro”.

-Fuente de Voltaje

La carga no fluye a menos que exista una diferencia de potencial. Para que haya una corriente

constante se necesita una bomba eléctrica adecuada que mantenga la diferencia de potencial. Todo dispositivo que crea una diferencia de potencial se conoce como una fuente de voltaje.

Las celdas o pilas secas, las pilas húmedas y los

generadores son capaces de mantener un flujo constante. (Una batería no es otra cosa que dos o más celdas o pilas interconectadas).

Las pilas secas, las pilas húmedas y los

generadores suministran energía que permite que las cargas se desplacen. En las pilas secas y en las húmedas la energía que se desprende de una reacción química que se lleva a cabo dentro de la pila se transforma en energía eléctrica.

Los generadores por su parte convierten energía

mecánica en energía eléctrica. La energía potencial eléctrica, sea cual sea el método empleado en su producción, está disponible en las terminales de la pila o generador. La energía potencial por coulomb de carga disponible para los electrones que se desplazan entre las terminales es el voltaje (llamado a veces fuerza electromotriz, o FEM). El voltaje proporciona la “presión eléctrica” necesaria para desplazar los electrones entre las terminales de un circuito. [7]

Figura 10. Instrumento “”Fuente de Voltaje”

- Bombillo

También denominado foco, es un cilindro de vidrio ensanchando en uno de sus extremos. En su interior lleva finos filamentos de volframio o tungsteno que con el paso de la corriente, se vuelven incandescentes generando la luz.

Su inventor fue el estadounidense Thomas Alba

Edison en 1879, siendo este, su invento más importante, debido a que a partir de éste, se logró desarrollar la energía eléctrica.

Hoy en día la iluminación pública del mundo entero

se hace gracias a bombillos que operan con luz eléctrica. Una foto nocturna de nuestro planeta ilustra cómo Norteamérica, Europa y Japón son las regiones más brillantes. En Colombia la región montañosa se destaca por tener más brillo, mientras que la Amazonía y

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la Orinoquía prácticamente carecen de redes de alumbrado público. [8]

3. ASPECTOS EXPERIMENTALES

3.1 PROCEDIMIENTO

Teniendo en cuenta que la práctica se dividió en dos partes, se hará una descripción individual de la sección cualitativa y cuantitativa. A continuación se encuentran los dos procedimientos:

3.1.1 Sección Cualitativa

Cada sección cuenta con dos montajes, primero se encuentra el montaje del circuito en serie y enseguida el circuito en paralelo.

*Circuito en Serie -Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:

Bateria 12V, cables conectores y lámina de bombillos. -Diseñar el circuito de forma previa en el cuaderno

del laboratorio, para evitar accidentes en la hora de la implementación.

-Se realiza el montaje de la figura 11 con un

bombillo conectado a la batería de 12V. Inmediatamente se observa lo sucedido y se toma nota del resultado.

Figura 11. Montaje Circuito en Serie – Sección

Cualitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del punto anterior, aumentando en una unidad los bombillos. Se debe tener en cuenta que el número máximo de bombillos son 4, porque el último se encontraba en mal estado.

*Circuito en Paralelo -Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:

Bateria 12V, cables conectores y lámina de bombillos. -Diseñar el circuito de forma previa en el cuaderno


-Se realiza el montaje de la figura 12 con dos

bombillos conectados a la batería de 12V en forma

paralela. Inmediatamente se observa lo sucedido y se toma nota del resultado.

Figura 12. Montaje Circuito en Paralelo – Sección

Cualitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del punto anterior, aumentando en una unidad los bombillos. Se debe tener en cuenta que el número máximo de bombillos son 4, porque el último se encontraba en mal estado. 3.1.2 Sección Cuantitativa

Cada sección cuenta con dos montajes, primero se encuentra el montaje del circuito en serie y enseguida el circuito en paralelo.

*Circuito en Serie -Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:

Fuente de Voltaje, cables conectores, tabla con resistencias y multimetro.

-Diseñar el circuito de forma previa en el cuaderno


-Se realiza el montaje de la figura 13 con una

resistencia conectada a la fuente de voltaje. Inmediatamente se observa lo sucedido y se toma nota del resultado.

Figura 13. Montaje Circuito en Serie – Sección

Cuantitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del punto anterior, aumentando en una unidad los bombillos. El número máximo de resistencias son 4. Por cada uno de los montajes se toma la medida de voltaje y corriente con ayuda del multimetro en diferentes puntos.


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*Circuito en Paralelo -Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:

Fuente de Voltaje, cables conectores, tabla con resistencias y multimetro.

-Diseñar el circuito de forma previa en el cuaderno


-Se realiza el montaje de la figura 14 con dos

resistencias conectadas a la fuente de voltaje en forma paralela. Inmediatamente se observa lo sucedido y se toma nota del resultado.

Figura 14. Montaje Circuito en Paralelo – Sección

Cuantitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del punto anterior, aumentando en una unidad los bombillos. Por motivos de tiempo únicamente se alcanzo a realizar el montaje de tres resistencias en paralelo. Por cada uno de los montajes se toma la medida de voltaje y corriente con ayuda del multimetro en diferentes puntos.

3.2 MATERIAL (EQUIPO) La práctica “Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y

Paralelo” requiere los siguientes materiales: -Fuente de Voltaje -Cables Conectores -Bateria 12V -Multimetro -Tabla con Resistencias -Lamina de Bombillos

4. RESULTADOS

Como se afirmó anteriormente el laboratorio se divide en dos partes, los resultados se describen de forma individual. Enseguida se encuentran los resultados de “Sección Cualitativa“, inmediatamente “Sección Cuantitativa.”

4.1. SECCIÓN CUALITATIVA Como se mencionó en el procedimiento, se realizó

el montaje primeramente del circuito en serie, luego el circuito en paralelo.

*Circuito en Serie Al enchufar la batería de 12 V a un bombillo se

observo que este tenía gran intensidad de luz. Enseguida se conecta la batería de 12 V con dos

bombillos, luego tres bombillos y finalmente a cuatro bombillos. Teniendo en cuenta que el ultimo bombillo no funcionaba. Se encuentra que la intensidad de la luz fue disminuyendo a medida que se agregan bombillos.

Finalmente cuando se establece la conexión de 4

bombillos en serie se observó que cada bombillo presentaba una muy baja intensidad de luz.

Figura 15. Resultados Circuito en Serie – Sección

Cualitativa *Circuito en Paralelo Al conectar los mismos 4 bombillos pero ahora en

paralelo se observó que todos presentaban la misma intensidad de luz. Esta intensidad de luz era alta, similar a la presentada cuando se conecto un solo bombillo en el circuito.

Figura 16. Resultados Circuito en Paralelo –

Sección Cualitativa

4.2 SECCIÓN CUANTITATIVA

Como se mencionó en el procedimiento, se realizó el montaje primeramente del circuito en serie, luego el circuito en paralelo.


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*Circuito en Serie A continuación se publica una tabla con los voltajes

y las corrientes medidas con el multimetro en el montaje en serie. También se encuentra una imagen donde se observan los resultados obtenidos.

Circuito en Serie

# de Resistencias Voltaje Corriente

1 2,06 V 0,93 mA

2 0,59 V

0,26 mA 1,50 V

3 2,06 V 0,22 mA

4 2,06 V 0,20 mA

Tabla 1. Medidas obtenidas en el montaje “Circuito en Serie”- Sección Cuantitativa.

Figura 17. Resultados Circuito en Serie – Sección

Cuantitativa

*Circuito en Paralelo A continuación se muestra una tabla con los

voltajes y las corrientes medidas con el multimetro en el montaje en paralelo. También se encuentra una imagen donde se observan los resultados obtenidos.

Circuito en Paralelo

# de Resistencias Voltaje Corriente

2

2,09 V 1,31 mA

0,94 mA

2,05 V 0,37 mA

1,31 mA

3

2,09 V 3,03 mA

0,94 Ma

2,09 V 2,10 mA

0,36 mA

2,09 V 1,73 mA

Tabla 2. Medidas obtenidas en el montaje “Circuito en Paralelo”- Sección Cuantitativa.

Figura 18. Resultados Circuito en Paralelo –

Sección Cuantitativa

5. ANÁLISIS

Como se afirmó anteriormente el laboratorio se divide en dos partes, el análisis de los resultados se describe de forma individual. Enseguida se encuentra el análisis de los resultados de “Sección Cualitativa“, inmediatamente después “Sección Cuantitativa.”

5.1 SECCIÓN CUALITATIVA

*Circuito en Serie

Para explicar la intensidad de luz de los resistores (bombillos) en la conexión en serie debemos entender que sucede dentro del circuito con su resistividad y la caída de potencial dentro de él.

Cuando dos o más resistores se conectan juntos,

como lo están los focos en la figura, se dice que están en serie.

Figura 19. Montaje de Bombillos.

En una conexión en serie todas las cargas se

mueven a través de un resistor también deben pasar por el segundo resistor. Si no fuera de esta manera la carga se acumularía entre los resistores. En consecuencia,

Para una combinación en serie de resistores, las

corrientes en los dos resistores son iguales porque cualquier carga fluye por R1 también debe fluir por R2

La diferencia de potencial aplicada a través de la

combinación en serie de resistores se dividirá entre los resistores. Esto se hace más evidente en la siguiente figura:

Figura 20. División de resistores.

Aquí la caída de voltaje de a a b es igual a IR1 y la

caída de voltaje de b a c es:


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Por tanto, se puede sustituir los dos resistores en serie por un solo resistor que tenga una resistencia equivalente a Req:

Esta relación indica que la resistencia equivalente de una conexión de resistores en serie siempre es mayor que cualquier resistencia individual.

De esta forma nos damos cuenta por qué la

intensidad de la luz fue disminuyendo cuando conectamos más bombillas (resistores) en serie. Esto sucede porque al conectar mayor número de resistencias entonces la diferencia de potencial aplicada se dividirá entre mayor número de resistores. En pocas palabras, la relación que se encuentra es que a mayor número de bombillas, menor será la diferencia de potencial en cada una de ellas.

*Circuito en Paralelo Al considerar ahora resistores conectados en

paralelo, “la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno (resistor) es la misma”. Esto debe ser así porque los lados izquierdos de los resistores están conectados a un punto común, el lado positivo de la batería, y los lados derechos están conectados a un mismo punto, el borne negativo de la batería.

A pesar de lo anterior las corrientes no son iguales.

Lo son solo si los resistores tienen la misma resistencia. Cuando la corriente I alcanza el punto a (conocido como un empalme) como se observa en la figura x, se divide en dos partes, I1 que pasa por R1, e I2 que pasa por R2. Si R1 es mayor que R, entonces I1 es menor que I2. Esto se demuestra gracias a que la carga tiene a seguir el camino de menor resistencia.

Figura 21. División de Circuito.

Así:

La caída de potencial debe ser la misma en los dos

resistores y también debe ser igual a la caída de potencial entre los bornes de la batería. Esto demuestra el porqué la intensidad de la luz es igual en cada bombilla (resistor) pues como se demuestra la caída de potencial debe ser igual en cada una de ellas.

Asimismo se demuestra que la intensidad de luz

para cuatro bombillas en paralelo es la misma que si hubiera un solo bombillo, debido a que la caída de potencial entre las bombillas debe ser igual que la de cada uno de los bornes de la batería. Como se utilizó la

misma batería entonces la intensidad de luz para los dos sistemas es igual.

La Ley de Ohm aplicada a cada resistor da lo siguiente:

Lo que equivale a que es igual a la diferencia de

potencial sobre una resistencia equivalente:

Cuando estas expresiones de la corriente se

reemplazan en la ecuación se cancela la

diferencia de potencial .

Con base en esto se demuestra que la resistencia

equivalente de dos o más resistores conectados en paralelo siempre es menor que la resistencia más pequeña del grupo.

Dada la descripción del circuito en paralelo se

puede hacer relevancia que esta es la conexión que se utiliza en los hogares domésticos pues cada dispositivo opera de manera independiente, por lo cual si se apaga uno de ellos, los demás permanecen encendidos. De igual importancia es que cada dispositivo obtiene el mismo voltaje por lo cual la intensidad de luz es la misma. [9]

5.2 SECCIÓN CUANTITATIVA

*Circuito en Serie a) Circuito 1(Una resistencia): Se mide el voltaje y

la corriente en dos lugares. Inmediatamente después del borde positivo de la fuente de voltaje y después de la resistencia número 1.

De acuerdo a las mediciones se obtuvo que la

corriente era la misma en cada punto del circuito. Esto va de acuerdo a nuestro análisis hecho en la parte cualitativa, pues para recordar, pues en un circuito en serie (como el trabajado en esta parte de la experimentación) la corriente es la misma en todos los resistores.

La resistencia se define como:

R=∆V/I

Por lo cual la resistividad de la primera resistencia es:

R= 2,06 V / 9,3 x10^4 A = 2,2 x 10^3 Ω

b) Circuito 2(Dos resistencias en serie): En estos

resultados se mantiene que la corriente en todos los puntos del circuito es igual. Es decir que se sigue cumpliendo lo demostrado desde nuestro análisis.


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Por otro lado se midió el voltaje tanto en la resistencia uno como en la resistencia dos. Gracias a esto podemos hallar la resistencia de cada resistor. Así:

R1 = 0,59 / 2,6 x10^-4 = 2,2 x10^3 Ω

R2 = 1,59 / 2.6 x10^-4 = 6.1 x 10^3 Ω

La resistencia total equivalente al sistema será:

Es decir:

2,2 x10^3 Ω + 6.1 x 10^3 Ω = 8,3x10^3 Ω

La diferencia de potencial total la hallamos con la

suma de la diferencias de voltaje de cada resistencia:

Así la diferencia de potencial total es:

c) Circuito 3 (Tres resistencias en serie): Para esta

experimentación solo adquirimos los datos de la diferencia de potencial total y de la corriente en cada punto del sistema, por lo cual solo hallaremos la resistencia equivalente a las tres resistencias utilizadas.

R = 2,06 V / 2,2 x10^-4 = 9,3 x10^3 Ω

d) Circuito 4 (Cuatro resistencias en serie):

Nuevamente hallaremos la resistencia equivalente sabiendo que esta es la suma de todas las resistencias del circuito ordenadas en serie.

R = 2,06 V / 2x10^-4 = 1,0x10^4 Ω

*Circuito en Paralelo

a) Circuito 1(Dos resistencias en paralelo): Lo primero que hay que advertir es que según nuestro análisis de los circuitos en paralelo, la diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia es la misma. Esto es acorde a nuestros resultados pues para la primera resistencia se obtuvo una diferencia de potencial igual a 2,09 V mientras que para la segunda resistencia se obtuvo una diferencia de potencial igual a 2,05 V lo cual indica que sus diferencias de potencial son similares. Este resultado no dio exactamente igual, pero se puede aproximar debido a las incertidumbres correspondientes en cada una de las mediciones.

Para explicar las diferencias y la relación entre

las mediciones de corriente obtenidas en esta experimentación tendremos que acudir a las leyes de Kirchhoff. Estas leyes sirven para el análisis de circuitos más complejos, el cual se simplifica mediante el uso de estas reglas:

1. La suma de las corrientes que entran en un empalme cualquiera debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. (Esta regla se suele designar como la regla del empalme)

2. La suma de las diferencias de potencial a través

de todos los elementos alrededor de cualquier lazo de circuito cerrado debe ser cero (Esta regla se conoce normalmente como la regla del lazo)

La primera regla de Kirchhoff es un enunciado de la

conservación de la carga eléctrica. Toda la corriente que entre en un punto dado en un circuito debe salir de ese punto ya que la carga no puede acumularse en un punto. Si se aplica esta regla se obtiene que:

La segunda ley de Kirchhoff surge de la ley de la

conservación de la energía. Si suponemos el movimiento de una carga alrededor de una espira. Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga-circuito debe tener la misma energía que tenía cuando partío de ahí. En otras palabras, la suma de los incrementos de energía en algunos elementos del circuito debe ser igual a la suma de los decrementos en energía de otros elementos.

De acuerdo a lo anterior si reemplazamos los

valores que obtuvimos en la práctica encontramos que esto se cumple, es decir:

Así:

De esta manera comprobamos que la primera ley

de Kirchhoff se cumple para el circuito tres propuesto en la experimentación.

b) Circuito 2(Tres resistencias en paralelo):

Nuevamente encontramos que la diferencia de potencial en cada uno de los extremos de las tres resistencias utilizadas es igual, a saber, de 2,09 V. Lo cual está de acuerdo a nuestro análisis acerca de los circuitos conectados en paralelo.

Siendo consecuentes con la primera ley de

Kirchhoff tenemos que demostrar las siguientes igualdades, las cuales se obtienen de igualar la corriente antes de un empalme y la suma de las corrientes luego de dicho empalme.

Primero:


.

12

Lo cual tiene un margen de error de 1x10^-5. Esto indica que la ley de Kirchhoff en este primer empalme del circuito se comprueba.

Segundo:

Este resultado comprueba la ley de Kirchhoff para el segundo empalme, es decir para la tercera resistencia conectada en paralelo. [9]

6. CONCLUSIONES

•Hay dos formas diferentes de conectar resistencias en un circuito, éstas son en serie y paralelo, las cuales presentan distintas propiedades para la resistividad, la corriente y la diferencia de potencial que se presenta en cada resistencia que pertenece al circuito.

•El circuito que es más eficiente para la intensidad

de luz varios bombillos conectados es cuando se conectan los resistores en paralelo.

•Las leyes de Kirchoff permiten simplificar el

análisis de circuitos complejos, para entender el comportamiento de la corriente y las diferencias de potencial en cierto circuito.

7. REFERENCIAS [1] «Ley de conservación de la carga». [En Línea] Disponible en: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_carga. [Citado el: 17-Sep-2011]. [2] «Trabajo y energía». [En Línea]. Disponible en: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/trabajo/energia/energia.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20de%20la%20energ%C3%ADa. [Citado el: 17-Sep-2011]. [3] «Ley de Ohm - relación tensión, corriente, resistencia | Electrónica Unicrom». [En Línea]. Disponible en: http://www.unicrom.com/Tut_leyohm.asp. [Citado el: 17-Sep-2011]. [4] «Leyes de Kirchhoff » Electrónica completa». [En Línea]. Disponible en: http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/. [Citado el: 17-Sep-2011]. [5]«Circuito Eléctrico». [En Documento Digital]. Disponible en: <<http://wikitecno.wikispaces.com/file/view/elec2.pdf>>. [Citado el: 17-Sep-2011] [6] «UAI - E.E.S. II - Multímetro». [En Línea]. Disponible en: http://ees.wikispaces.com/Mult%C3%ADmetro. [Citado el: 17-Sep-2011]. [7]«Definición de voltaje - Qué es, Significado y Concepto». [En Línea]. Disponible en: http://definicion.de/voltaje/. [Citado el: 17-Sep-2011].

[8] «62. BOMBILLO | banrepcultural.org». [En Línea]. Disponible en: http://www.banrepcultural.org/blaavirtual/ayudadetareas/objetos/objetos61.htm. [Citado el: 17-Sep-2011]. [9] SERWAY, Raymond A. Electricidad y Magnetismo. Año 1999. Tercera Edición. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill, 313 p.

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