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Universidad austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniera

Instituto de Electricidad y Electrnica

Escuela de ingeniera civil electrnica

LEY DE TENSIONES DE

KIRCHOFF Y DIVISORES

DE TENSIN

Integrantes: Franco Orellana

Mathias Gutirrez

Renato Godoy

Profesor: Alejandro Villegas M.

Asignatura: Circuitos elctricos 1 ELEB037

Valdivia, Chile

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ndice

Objetivos.3

Resumen.4

Marco terico... 5-9

Materiales e instrumentos utilizados..10

Experiencia 1... 11-17

Experiencia 2.18-21

Conclusiones.22

Problema planteados....23

Bibliografa.24

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Objetivos

Encontrar un modelo matemtico general que describa la Ley de Tensiones de

Kirchhoff.

Encontrar y demostrar la regla Divisor de Tensin.

Reforzar la prctica de conectar adecuadamente componentes electrnicos y

utilizar los instrumentos de medicin adecuados que permitan desarrollar la

experiencia

Relacionar e interpretar datos obtenidos en la experiencia para lograr los objetivos

propuestos

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Resumen

En este trabajo realizaremos 2 experiencias en un circuito de corriente continua. La primera

consiste en disear un circuito elctrico mixto con 6 resistencias de 0.5W, donde se

calculara la cada de tensin en los extremos de cada una de estas para luego demostrar

que la suma de cada total de estas cadas de tensin de este circuito cerrado es igual a la

tensin aplicada esto representado en una tabla donde se registraran los datos obtenidos.

En la segunda experiencia se utilizara un potencimetro y una resistencia fija, donde se

evaluara el comportamiento del voltaje del voltaje de la resistencia fija en relacin al cambio

de voltaje en el potencimetro en un grfico donde se analizara la relacin matemtica

obtenido de este.

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Marco Terico

Ley de OHM [1]:

Postulada por el fsico y matemtico alemn Georg Simn Ohm, es una ley de la electricidad. Establece que la diferencia de potencial V que aparece entre los extremos de

un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente I que circula por el

citado conductor. Ohm complet la ley introduciendo la nocin de resistencia elctrica R;

que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relacin entre V e I.

La frmula anterior se conoce como ley de Ohm incluso cuando la resistencia vara con la

corriente, y en la misma, V corresponde a la diferencia de potencial, R a la resistencia e I a

la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema

internacional de unidades son, respectivamente, Voltios (V), Ohmios () y Amperios (A).

Figura 1: Georg Simn Ohm Figura 2: Diagrama circular de la Ley de Ohm

Como indica la Figura 2, es un diagrama que muestra las tres formas de relacionar las

magnitudes fsicas que intervienen en la ley de Ohm, V, R e I.

La eleccin de la frmula a utilizar depender del contexto en el que se aplique. Por ejemplo,

si se trata de la curva caracterstica I-V de un dispositivo elctrico como un calefactor, se

escribira como: I = V/R. Si se trata de calcular la tensin V en bornes de una resistencia R

por la que circula una corriente I, la aplicacin de la ley sera: V= R I. Tambin es posible

calcular la resistencia R que ofrece un conductor que tiene una tensin V entre sus bornes

y por el que circula una corriente I, aplicando la frmula R = V/ I.

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Leyes de Kirchhoff [2]:

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa

y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav

Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell,

pero Kirchhoff precedi a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas

leyes son muy utilizadas en ingeniera elctrica e ingeniera electrnica para hallar

corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito elctrico.

Figura 3. La corriente que pasa por un Figura 4. Gustav Kirchhoff

Nodo es igual a la corriente

que sale del mismo.

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Circuitos serie [3]:

Un circuito en serie es una configuracin de conexin en la que los bornes o terminales de

los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros) se

conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal

de entrada del dispositivo siguiente.

Siguiendo un smil hidrulico, dos depsitos de agua se conectarn en serie si la salida del

primero se conecta a la entrada del segundo. Una batera elctrica suele estar formada por

varias pilas elctricas conectadas en serie, para alcanzar as el voltaje que se precise.

En funcin de los dispositivos conectados en serie, el valor total o equivalente se obtiene

con las siguientes expresiones:

Circuitos en Paralelo [4]:

El circuito elctrico en paralelo es una conexin donde los puertos de entrada de todos los

dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, etc.) estn conectados y coincidan

entre s, lo mismo que sus terminales de salida.

Siguiendo un smil hidrulico, dos tinacos de agua conectados en paralelo tendrn una

entrada comn que alimentar simultneamente a ambos, as como una salida comn que

drenar ambos a la vez. En una casa habitacin se conectan todas las cargas en paralelo

para tener el mismo voltaje.

En funcin de los dispositivos conectados en paralelo, el valor total o equivalente se obtiene

con las siguientes expresiones:

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Circuitos Mixtos [5]:

El circuito mixto es una combinacin de elementos conectados en serie y en paralelo. Para

la solucin de los problemas se trata de resolver primero los elementos ms sencillos o ms

pequeos para luego pasar a resolver los ms difciles.

Si en un circuito mixto hay dos elementos conectados en paralelo seguidos uno del otro, se

halla uno en serie que los reemplace para as poder solucionar el circuito ms fcilmente.

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Resistencia equivalente [6]:

Se denomina resistencia equivalente a la asociacin respecto de dos puntos A y B, a aquella

que conectada a la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I.

Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociacin y su resistencia equivalente

disipan la misma potencia.

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Materiales e instrumentos utilizados

Potencimetro [7]:

Un potencimetro es una Resistencia Variable. As de sencillo. El problema es la tcnica para que esa resistencia pueda variar y como lo hace.

Los potencimetros limitan el paso de la corriente elctrica (Intensidad) provocando una cada de tensin en ellos al igual que en una resistencia, pero en este caso el valor de la corriente y la tensin en el potencimetro las podemos variar solo con cambiar el valor de su resistencia.

Tambin se utilizaron otros materiales definidos en el desafo 1, estos son los

siguientes [8]:

- Resistencias fijas.

- Protoboard.

- Multmetro.

- Voltmetro.

- Ampermetro.

- Fuente de poder PeakTech, modelo 6005D.

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EXPERIENCIA 1

En esta actividad se construir un circuito mixto con un numero de 6 resistencias de 1

2 Watt

de potencia, con este circuito se probara, luego de varias mediciones, que la tensin

entregada por la fuente es igual a la suma de las cadas de tensiones en cada una de las

resistencias.

El circuito propuesto como grupo es el siguiente:

Esquema 1. Circuito propuesto por grupo.

Los valores tericos de cada resistencia son:

RESISTENCIA VALOR () R1 5000 R2 1000 R3 5000 R4 220 R5 30000 R6 10000

Tabla 1. Valores tericos de las resistencias.

La tensin de la fuente se mantiene constante en 4 volts, con esto podemos calculas las

cadas de tensin a travs de la ya conocida ley de ohm.

Como necesitamos saber la corriente total del circuito, primero se calcular la resistencia

total como R2, R3 Y R4 estn en paralelo entre si debemos sumarlas de la forma adecuada

para obtener una resistencia equivalente:

=1

1

2+

1

3+

1

4

= 234

(34)+(24)+(23)

= 1000 5000 220

(5000 220) + (1000 220) + (1000 5000)= 174.05

Luego de obtener el valor de esta resistencia equivalente podremos sumarla con el resto

de las resistencias que estn en serie y nos quedara:

= 1 + + 5 + 6

12

= 5000 + 174.05 + 30000 + 10000 = 45174,05

Con este resultado podemos calcular la corriente total, ya que como sabemos est dada

por

=

=

4

45174,05= 8,855105

Con esta corriente total podremos calcular las cadas de tensin den todos los puntos del

circuito utilizando la resistencia equivalente como nuevo modelo del circuito.

Esquema 2. Circuito con resistencia equivalente

Utilizando la ley de ohm y sabiendo que la fuente se mantendr constante en 4 volts adems

de los valores de las resistencias obtendremos la siguiente tabla.

R I VR

VR1 R1 8,855105

0,4427 V

VRe Re 8,855105

0,0154 V

VR5 R5 8,855105

2,6565 V

VR6 R6 8,855105

0,8855 V

Tabla 2. Resulltados teoricos de caidas de tensiones para 4v.

Con estos datos podemos comprobar si se cumple la ley de tensiones de Kirchhoff a traves

de la siguiente ecuacin:

1 5 6 = 0

Como verificamos que esto si se cumple podemos decir que la ley de tensiones de Kirchhoff

si se cumple en este circuito, lo cual es lo que queremos comprobar a travs de este

experimento.

Tambin haremos una prueba con el mismo modelo de circuito y solo cambiaremos

el voltaje de la fuente al doble, o sea 8 volts.

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Como la tension cambio es correcto que cambie asi la corriente, definida de la misma

manera obtendremos un valor de 1,7709104 A para la cual haremos una tabla para calcular lascaidas de tensiones en cada resistencia.

I R VR

VR1 1,7709104 R1 0,88545 VRe 1,7709104 Re 0,0308 VR5 1,7709104 R5 1,7709 VR6 1,7709104 R6 5,3127

Tabla 3. Resulltados caidas de tensiones para 8v.

Con estos resultados nuevamente podemos comprobar si la suma de las tensiones en cada

resistencia es igual a la tension de la fuente.

= 1 + + 5 + 6

8 =0,88545+0,0308+1,7709+5,3127

8 7,99985

Este resultado no es exacto por las aproximaciones que entrega la calculadora.

Aca vemos claramente que si se cumple la ley de tensiones de Kirchhoff.

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Practica.

Luego de tener los clculos tericos podemos poner en prctica todo lo anterior, primero

medimos el valor real de las resistencias.

R1 5000 R2 983 R3 5000 R4 220 R5 30000 R6 9680

Tabla 4. Valores prcticos de las resistencias

Luego podemos crear el circuito en la protoboard segn lo planeamos en la parte terica.

Figura 5. Imagen del circuito de la experincia 1.

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Ahora ahora mediremos las caidas de tensiones en cada resistencia y veremos si se

comprueba la ley de las tensiones de kirchhoff.

Figura 6. Imagen del cuircuito de la experiencia 1 siendo trabajado.

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Luego de todas las mediciones obtenemos los siguientes valores.

E R VR

4v 5000 0,427V 4v 983 0,014V 4v 5000 0,014V 4v 220 0,014V 4v 30000 2,761 V 4v 9680 0,834V

Tabla 5. Resulltados practicos caidas de tensiones para 4v.

Ahora comprobamos si se cumple la ley de Kirchhoff.

1 2 3 4 5 6 = 0

4 0,427 + 0,014 + 0,014 + 0,014 + 2,761 + 0,834

4 4,064

Este calculo no es exacto ya que los porcentajes de tolerancia de las resistencias y de la

fuente hacen variar los resultados, por este mismo motivo los resultados de las caidas de

tensiones varian con los teoricos.

Probaremos que pasara cuando subimos el voltaje al doble.

E R VR

8v 5000 0,854V 8v 983 0,029V 8v 5000 0,029V 8v 220 0,029V 8v 30000 5,50V 8v 9680 1,66V

Tabla 5. Resulltados practicos caidas de tensiones para 8v.

Nuevamente comprobaremos la ley de Kirchhoff.

1 2 3 4 5 6 = 0

8 0,854 + 0,029 + 0,029 + 0,029 + 5,50 + 1,66

8 8,101

Este valor es cercano y no igual por la misma razon de antes .

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Simulacion

Utilizaremos el software Electronic Workbench para simular nuestro circuito y ver si nos

entregas datos iguales o parecidos a los ya obtenidos en las dos etapas anteriores.

Figura 7. Imagen de la simulacion de la experiencia 1.

Como podemos observar los valores de esta simulacion son muy parecidos a los obtenidos

en las etapas anteriores, esto comprueba que si se cumple la ley de kirchhoff.

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Experiencia 2

En la siguiente actividad relacionaremos a traves de una grafica los valores de voltajes de

entrada y salida de un circuito formado por un potenciometro y una resistencia de carga.

Utilizaremos la caracteristica del potenciometro para ir variando la resistencia de 0 a 10

k con intervalos de 1k, el esquema del circuito es el siguiente.

Esquema 2. Circuito con potenciometro y resistencia fija.

El potenciometro o R1 tiene una flecha por ser ese el simbolo de resistencia variable y

como ya se menciono varia de 0 a 10 k, R2 es una resistencia fija de 2,2 k

Comenzaremos haciendo los calculos de los resultados esperados en el laboratorio.

El voltaje de entrada, o sea el de la fuente, sera constante en 5 volts y calcularemos el

voltaje de salida el cual es el aplicado a la resistencia fija o de carga mientras se varia la

resistencia del potenciometro en los intervalos ya nombrados.

E R1 R2

5v 0 2,2k 5v 1 k 2,2k 5v 2 k 2,2k 5v 3 k 2,2k 5v 4 k 2,2k 5v 5 k 2,2k 5v 6 k 2,2k 5v 7 k 2,2k 5v 8 k 2,2k 5v 9 k 2,2k

Tabla 6. Resultado teorico para variacion en potenciometro.

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Encontraremos una relacion entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida como ya

sabemos la corriente de nuestro circuito ser :

=

1+2

Tambien sabemos que se debe cumplir la ley de tensiones de Kirchhoff la cual se

representa como

= 1 + 2

Como VR1 lo podemos representar de la manera 1 = 1 y la corriente ya la tenemos definida

Reemplazando obtenemos 1 =E

R1+R2 1 y arreglando la ecuacion llegamos finalmente

a la expresion 1 =R1

R1+R2 la cual es la expresion del divisor de tension y es la que

relaciona el voltaje de entrada con el de salida.

Analogamente aplicamos estas relaciones para VR2 y obtenemos 2 =R2

R1+R2

Obtendremos los valores para VR2 mintras variamos R1

E R1 VR2

5v 0 5 v 5v 1k 3,437v 5v 2 k 2,619v 5v 3 k 2,115v 5v 4 k 1,774v 5v 5 k 1,527v 5v 6 k 1,341v 5v 7 k 1,195v 5v 8 k 1,078v 5v 9 k 0,982v

Tabla 7. Variacion teorica de volaje en resistenia fija a partir de variacion en potenciometro.

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0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VR

2

R1

R1 v/s VR2

Grafico 1. Grfico de Tabla 7, relacin entre cambio de voltaje en resistencia fija en

funcin de cambio de resistencia en el potencimetro

En el grafico podemos observar como la tensin VR2 disminuye mientras se aumenta R1

Para comprobar que esta frmula funciona creamos nuestro circuito en el laboratorio y nos

dispusimos a medir las cadas de tensin en R2 mientras varibamos R1 los datos

obtenidos fueron:

E R1 VR2

5v 0 5 v 5v 1k 3,4v 5v 2 k 2,62v 5v 3 k 2,12v 5v 4 k 1,77v 5v 5 k 1,52v 5v 6 k 1,34v 5v 7 k 1,19v 5v 8 k 1,08v 5v 9 k 0,98v

Tabla 8. Variacion practica de volaje en resistenia fija a partir de variacion en potenciometro.

Como podemos ver los datos obtenidos en la prctica son casi idnticos a los calculados

previamente, esto nos muestra que la relacin encontrada antes es efectiva.

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Simulacin experiencia 2

Figura 8. Imagen de la simulacin de la experiencia 2.

En la simulacin utilizamos nuevamente el software Electronics Workbench, como

podemos ver en la imagen se est utilizando el potencimetro a 70% de su total lo cual

corresponde a 7k el cual simula un valor de 1,194 v para VR2, este valor es igual a los

obtenidos anteriormente, esto nos vuelve a afirmar que la relacin encontrada es correcta.

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Conclusiones

En la experiencia 1 segn los valores tericos mostrados tanto en el clculo prctico (Tabla

2) como en el prctico terico (tabla 5) demostraba que la suma de la baja de tensiones de

las resistencias era igual a la suma de la baja de tensiones de las resistencias al momento

de tomar las medidas prcticas de esto.

Tambin la conclusin anterior puede ser corroborada por la simulacin en el programa de

computador en el cual se realiz la simulacin de nuestro circuito. (Figura 7)

La regla de divisor de voltaje se puede apreciar en la Experiencia 2 ya en Tabla 7 y 8 se

puede apreciar el cambio de voltaje de la resistencia constante en relacin al cambio de

resistencia del potencimetro, esta relacin se puede analizar de mejor manera en el

Grafico 1 donde se concluye que mientras ms aumenta la resistencia del potencimetro,

mas disminuye el voltaje de nuestra resistencia fija, es decir, una relacin inversamente

proporcional.

La conclusin anterior de la experiencia 2 tambin es corroborada por la simulacin

expresada en la Figura 8

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Problemas planteados

Ley de voltajes de Kirchoff.

A partir del siguiente circuito.

Encontrar V1 y V2.

A partir de la ley de sumatorias de voltajes de Kirchoff se obtiene que:

70V V1 2V - V2 = 0

V= RxI , V = voltaje // R = resistencia // I = corriente

70 10xI 2 5xI = 0

68 15xI = 0

68 = 15xI

4.53A =I

V1 = IxR1 = 4.54x10 = 45.4V

V2 = IxR2 = 4.54x 5 = 45.7V

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Bibliografa

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Electricidad_ley_Ohm.html [1]

http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/ [2]

http://fisica.laguia2000.com/general/circuitos-en-serie-y-en-paralelo [3] [4]

http://www.ammanu.edu.jo/wiki1/es/articles/c/i/r/Circuito_mixto.html [5]

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Electricidad_Resistencia_equivalente.html [6]

http://www.areatecnologia.com/electronica/potenciometro.html [7]

Informe desafo 1Formulacin de la ley de OHM [8]