leyes de kirchhoff[1][1]

7/23/2019 LEYES DE KIRCHHOFF[1][1]

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LEYES DE KIRCHOFF

OBJETIVO:

• Verificar en forma experimental las leyes de kirchoff

EQUIPOS A UTILIZAR

• Una fuente de C.C de 0-25 Vcc. Modelo: U2-100

• !os "olt#metros anal$%icos &'(')*M* 0-+ Vcc, clases preedici$n: 0.5,

Modelo 2011

• !os amper#metros anal$%icos &'(')*M* 0+ *mp, clases preedici$n: 0.5

• Cinco resistencias cermicos de 0.5 de potencia, /2 10 ,/2 , /1 2

• 3a4lero de conexiones, ca4les de conexi$n, sitch y otros.

PROCEDIMIENTO

1. hacer las conexiones se%n el es6uema *. /mostrada en la potenciaposterior.

2. 7e%ular la fuente hasta o4tener +V, 6ue se mantiene constante a lo lar%odel experimento

3. Medir la corriente en la tensi$n y en cada resistencia, tener en cuenta elsentido de la corriente y la polaridad de la tensi$n

4. Medir los "alores reales de las resistencias5. )acer las conexiones se%n el es6uema 8, repetir el proceso anterior /#dem

2 al 9

CUESTIONARIO

1. Desarrollar el !"#a$e"%o %e&r'(o )ara el es*!e$a A + B + ,a(er el#'a-ra$a #el ('r(!'%o se.ala"#o los se"%'#os #e (orr'e"%e + )olar'#a##e %e"s'&" e" (a#a ra$a

LEYES DE KIRCHOFF

*un6ue el concepto de %enerador y fuera electromotri se "er en otro cap#tulo,adelantaremos 6ue la fuera electromotri /f.e.m. es la tensi$n 6ue suministra un

%enerador /pila o 4ater#a cuando no se le conecta nin%una resistencia.

Concepto de malla: ;e llama malla en un circuito a cual6uier camino cerrado.



FI/0 1

<n el e=emplo de la fi%ura hay tres mallas: *8<>8C!<

*8C!<><l contorno de la malla est formado por ramas. )ay tres ramas:

<>*88<8C!<

Concepto de nudo: ;e llama nudo en un circuito a cual6uier punto en el 6ueconcurren ms de dos ramas. <n el e=emplo de la fi%ura hay dos nudos: los puntos8 y <.

Co"2e"'os:

;e fi=an en cada malla un sentido de referencia ar4itrario, 6ue no tiene por 6u? ser

el mismo en todas las mallas. <n el e=emplo se ha esco%ido el sentido de lasa%u=as del relo= para am4as. 8asta con tomar las mallas 6ue sean independientes.@a *8C!<> no es independiente, por6ue est formada por las otras dos.

;e con"iene en asi%narle a los %eneradores si%no positi"o cuando tienden aproducir corriente en el mismo sentido 6ue el de referencia, y ne%ati"o en casocontrario.

13 Le+ #e K'r(,o o le+ #e $allas

* lo lar%o de una malla, la suma de fueras electromotrices es i%ual a la suma delas diferencias de potencial producidas en las resistencias.'tra manera de expresar esto es: la suma al%e4raica de las tensiones a lo lar%ode una malla es cero. '4s?r"ese 6ue esta ley no es sino la ley de 'hm%eneraliada.



43 Le+ #e K'r(,o o le+ #e "!#os

<n un nudo, la suma de las corrientes 6ue entran es i%ual a las de 6ue saleno 4ien, la suma al%e4raica de corrientes en un nudo es nula.

<sto es e"idente, ya 6ue los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni

tampoco pueden producirse all#.Como aplicaci$n, se resol"er el e=emplo propuesto: /"er >i%. 1

*plicamos la 1A ley de (irchoff a la malla B:

- + V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3 2 V = I1 x 8 - I3 x 3 ( I )

Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla II

! V = I2 x 2 + I2 x " + I2 x 1 + I3 x 3

! V = I2 x # + I3 x 3 (II)

Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff al $%do &

I1 + I3 = I2 (III)

'esolie$do el sisema de ec%acio$es (I) (II) (III)

I1 = 2! * 1!1 = !1,8 AI2 = . * 1!1 = !!5," A

I3 = -1" * 1!1 = - !138 A

<l si%no ne%ati"o de B+ 6uiere decir 6ue, en realidad, dicha corriente tiene sentidocontrario al 6ue hemos supuesto y di4u=ado en nuestra fi%ura 1.7ecordemos la asociaci$n de resistencias en serie y paralelo:

* *sociaci$n en serie

< VB D VBB D VBBB

<n este monta=e tenemos UE* sola malla. Eo hay, por lo tanto, nudos. @a corrienteB 6ue circula por la nica malla es la MB;M* para todas las resistencias. @o 6ue



cam4ia es la tensi$n en cada una de ellas. @a suma de todas las tensiones seri%ual a la f.e.m. < producida por el %enerador /1A @ey de (irchoff

8 *sociaci$n en paralelo

<n este monta=e hay "arias mallas, apareciendo, por lo tanto, EU!';. @atensi$n en extremos de todas las resistencias es la MB;M*. @o 6ue cam4ia es

la corriente a tra"?s de cada una de ellas. @a suma de todas las corrientes ser

i%ual a la corriente total suministrada por el %enerador /2A @ey de (irchoff.

ESQUEMA A

2. Ver''(ar las le+es #e 5'r(,o

N!#o 617I 8 B1 9 B2

N!#o 647B2DB5 B9

N!#o 67I B+ D B

9



3. Co" los 2alores #e la res's%e"('a + %e"s'&" '-!al a V #e%er$'"e los2alores %e&r'(os #e (orr'e"%es + %e"s'o"es e" (ara ra$a

a7 Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella

a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a

!atos experimentales tomados en la4oratorio:

V'1 = !"1V I'1 = !!"1A

V'2 = 1!.V I'2= !!1.AV'3= 253V I'3 = !38A

V'" = 1,V I'"= !2"A

V'5 = !.2V I'5 = !!!#A

*plicando la ley de ohm o4tu"imos la resistencia

71 0.91 F 0.091 10 72 1.0 F 0.01 .25 7+ 2.5+ F 0.0+.5GH 79 1.HF0.029GH.1G 75 0.2F0.00G.5G19

Malla (1)

I1 / I2

I1 / I3

3=( I1- I2) ' 1+( I1- I3) ' 3 0000(1)



Malla (2)

I2 / I1

I2 / I3

!= I2x ' 2+( I2- I1) ' 1+( I2- I3) ' 5 000(2)

Malla (3)

I3 / I1

I3 / I2

!= I3 ' "+( I3- I2) ' 5+( I3- I1) ' 3 (3)

'emplaa$do alores e$ las ec%acio$es

#.5#8, I1 + 1! I2 - ..5#8, I3 = 3 000000(1)

-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 = ! 00000(2)

-..5#8, I1 - 885#1" I2 + 23"31# I3 = !00000(3)

e la ec%aci4$ (1) y (2)

1!( #.5#8, I1 + 1! I2 - ..5#8 I3 ) = (3)1!

#.5#8,(-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 ) = (!) #.5#8,

! + 12#218"15 I2 -#""8"8," I3 = 3!0000(")

e la ec%aci4$ (2) y(3)

..5#8,(-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 ) = (!)(..5#8,)

-1!(-..5#8 I1 - 885#1" I2 + 23"31# I3 ) = (!)(-1!)

! + 1185,3"151 I2 + 81"!15." I3 = !00000(5)

e las ec%acio$es (") y (5) resolie$do oe$emos

I3=!!23"A

'emplaa$do I3 e$ (")

I2 =!!1.1A

remplaa$do I2 y I3 e$ (1)

I1 = !!5#"A



Valores )r>(%'(os ,alla#os )or $allas

67 V I '

1 V'1 = !"13V I'1 = !!"13A ' 1 = 1!!!!

2 V'2 = 1!#1V I'2 = !!1.1A ' 2 = ..25!

3 V'3 = 22."V I'3 = !!3"!A ' 3 = ..5#, " V'" = 1853V I'" = !!23"A ' " = #,1.#

5 V'5 = !."#V I'5 =!!!#3A ' 5 = 885#1

<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a = es%rella

7a 72 71 F 71D 72D 75 7a 9.01H5

74 7275 F 71D 72D 75 74 +5.01+

7c 7175 F 71D 72D 75 7c 5.+G+



74 D79

119.G 7cD 7+ G1.H52G

' e9 = ""2258 ' : = "82"53

I: = !!.22A

I = I'1 + I'2 000(1)

I'1 = I'3 + I'5 00(2)I'" = I'2 + I'5 00(3)

I'2 ' 2 + ( I'2- I'1) ' 1+ ( I'2- I'5) ' 5 = ! por malla 2

'emplaa$do alores y opera$do



I'" = !!2"A

I'3 = !!38A

1."821" I'2 - 1! I'1 = 885#1" I'5 0000(;)

e (1) y (;)

1#"821" I'2 = 885#1" I'5 + !.22000 (;;)

e (;;) < (3)

I'2 = !!1!"A

'emplaamos I'2 e$ (1)

I'1 = !!518A

'emplaamos I'" y I'2 e$ (3)

I'5 = !!13.A

Valores )r>(%'(os ,alla#os )or #el%a = es%rella

67 V I '

1 V'1 = !52V I'1 = !!52A ' 1 = 1!!!

2 V'2 = !.#V I'2 = !!1!A ' 2 = ..25

3 V'3 = 253V I'3 = !!38A ' 3 = ..58 " V'" = 1,!V I'" = !!2"A ' " = #,1#

5 V'5 = 12"V I'5 =!!1"A ' 5 = 885#

4. Co$)are los 2alores %e&r'(os + e?)er'$e"%ales #a"#o el error )or(e"%!al + !" error rela%'2o )or(e"%!al

Error rela%'2o Error rela%'2o )or(e"%!al

Da%os e?)er'$e"%ales %o$a#os e" la<ora%or'o:



Po%e"('al:

1F5/0.91D1.0D2.5+D1.HD0.2 0.+

Ii 1F5//0.91-1.+D/1.0-1.+DJJJD/0.2-1.+Ii 0.009

<r 0.009F1.+<r 0.00+1

<r /K 0.00+1x100<r /K 0.+1K

Corr'e"%e:

1F5/0.091D0.01D0.0+D0.029D0.00G 0.0+

Ii 1F5//0.091-0.0+D/0.01-0.0+DJJJ.D/0.00G-0.0+Ii 0.029

<r 0.029F0.0+<r 0.

<r /K 0.x100<r /K 0K

a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e $alla

Po%e"('al:

1.2+Ii 0.01<r 0.01F1.2+<r 0.015<r /K 0.015x100<r /K 1.5K

Corr'e"%e:

0.02Ii 0.009<r 0.009F0.02<r 0.2<r /K 0.2x100

<r /K 20

K

<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella



)o%e"('al:

1.9Ii 0.02

<r 0.02F1.9<r 0.02<r /K 0.02x100<r /K 2K

Corr'e"%e:

0.0+Ii 0.0029

<r 0.0029F0.0+<r 0.0<r /K 0.0x100

<r /K

KESQUEMA B

5. Ver''(ar las le+es #e 5'r(,o

No#o 617B B1 9 B2

No#o 647B2 B+D B9

No#o 67B B1 D B+ D B9

6. Co" los 2alores #e la res's%e"('a + %e"s'&" '-!al a V #e%er$'"e los2alores %e&r'(os #e (orr'e"%es + %e"s'o"es e" (ara ra$a

a7 Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella

a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a

!atos experim?ntale tomados en la4oratorio

V'1 = !58V I'1 = !!5#A

V'2 = 1""V I'2= !!22A

V'3= 2"!V I'3 = !!3.A



V'" = !,!V I'"= !!11A

V'5 = !,!V I'5 = !!11A

Aplicamos la ley de ohm

' 1 = !58 * !!5# = 1!1#5 ' 2 = 1"" * !!22 = .5"55

' 3 = 2" * !!3. = ....#

' " =!, * !!11 = 81818 ' 5 =!, * !!11= 81818

Malla (1)

I1/ I2

I1 ' 1 + (I1- I2 ) ' 3= 3000(1)

Malla (2)

I2/ I1I2/ I3

I2 ' 2 + (I2 - I1 ) ' 3 + (I2- I3 ) ' " = ! 000(2)

Malla (3)

I3/ I1

I3/ I2

I3 ' 5 + (I3- I2 ) ' " = !000(3)

'emplaa$do alores e$ las ec%acio$es

#.8"2 I1 ....# I2 = 3000000(1)

-....# I1 + 213," I2 - 81818 I3 = ! 000(2)-81818 I2 + 1.3.3. I3 = ! 000000(3)



(1) Y (2)

-....#(#.8"2 I1 ....# I2 ) = 3 (-....# )#.8"2 (-....# I1 + 213," I2 - 81818 I3 ) = !(#.8"2 )

> + 11,,5!885, I2 - 81818 I3 = 2!!!!10000(")

(3)Y (4)

81818 (-81818 I2+ 1.3.3. I3 ) = ! (81818)

1.3.3. (11,,5!885, I2 - 81818 I3 ) = 2!!!!1(1.3.3.)

,#"#1,,#31 I2 + ! = 1.3.3.8182

I2 = !!1#A

Remplazando I2 en (1)

I1 = !!5"A

?$ (3)

I3 = !!!85A

Valores )r>(%'(os ,alla#os )or $allas

67 V I '

1 V'1 = !5",V I'1 = !!5"A ' 1 = 1!1#5

2 V'2 = !113V I'2 = !!1#A ' 2 = .5"55

3 V'3 = 2".#V I'3 = !!3#A ' 3 = ....#

" V'" = !.,5V I'" = !!!,A ' " = 81818

5 V'5 = !.,5V I'5 =!!!,A ' 5 = 81818



b) Por %ra"sor$a('&" #el%a @ es%rella

7a 72 7+F 7+ D 7+ D 79 7a 20.+HG

74 7+ 79 F 7+ D 7+ D 79 74 25.9H

7c 72 79 F 7+ D 7+ D 79 7c 25.0+2

7a D 71 +0.5G2 7c D 75 10.5



' e9 = 2!58" ' : = 5115.

I'1 = I'2 + I'3 00(1)I'2 = I'" + I'5 00(2)

I'1 ' 1 + (I'1 - I'2 ) ' 3 = 3 00malla 1

I'5 ' 5 + (I'5 - I'2 ) ' " = ! 00malla 3

Asie$do las operacio$es respecias se ie$e

I'1 = !!5,A

I'5 = !!12A

'emplaa$do (1) e$ malla 1 y I'1

I'3 = !!3.A

'emplaa$do (2) e$ la malla 3 y I'5

I'" = !!12A

Valores )r>(%'(os ,alla#os )or #el%a = es%rella

67 V I '

1 V'1 = !.!V I'1 = !!5,A ' 1 = 1!1#5

2 V'2 = 151V I'2 = !!23A ' 2 = .5"55

3 V'3 = 2"!V I'3 = !!3.A ' 3 = ....#



" V'" = !"8V I'" = !!12A ' " = 81818

5 V'5 = !,8V I'5 =!!12A ' 5 = 81818

7. Co$)are los 2alores %e&r'(os + e?)er'$e"%ales #a"#o el error )or(e"%!al + !" error rela%'2o )or(e"%!al

Error rela%'2o Error rela%'2o )or(e"%!al

!atos experimentales tomados en la4oratorio:

Po%e"('al:

1F5/0.5D1.99D2.9D0.HD0.H 1.2

Ii 1F5//0.5-1.2D/1.99-1.2DJJJD/0.H-1.2Ii 0.099

<r 0.099F1.2<r 0.0+G

<r /K 0.0+Gx100<r /K +.GK

Corr'e"%e:

1F5/0.05GD0.022D0.0+D0.011D0.011 0.0+

Ii 1F5//0.05G-0.0+D/0.022-0.0+DJJJ.D/0.011-0.0+Ii 0.05

<r 0.05F0.0+<r 2.1G

<r /K 2.1Gx100<r /K 21GK



a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e $alla

Po%e"('al:

1.1Ii 0.00+<r 0.00+F1.1<r 0.00+<r /K 0.00+x100<r /K 0.+K

Corr'e"%e:

0.0+Ii 0.005<r 0.005F0.0+<r 0.1G<r /K 0.1Gx100

<r /K 1G

K<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella

)o%e"('al:

1.+Ii 0.00<r 0.00F1.+<r 0.005<r /K 0.005x100<r /K 0.5K

Corr'e"%e:

0.0+Ii 0.001<r 0.001F0.0+<r 0.05<r /K 0.5x100

<r /K 5

K

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

;e compro4$ 6ue las leyes de kirchoff si se cumple en la practica, pero con

pe6ueLos errores.

@os resultados experimentales son 4astante aproximados a los datos y

resultados te$ricos.

;e noto 6ue en el momento de la experimentaci$n no se tomaron 4ien los

datos medidos con el "olt#metro y el amper#metro tal "es esto ha sido a falta

de una 4uena "isi$n al momento de leer.

@o errores 6 o4tu"imos esta4an casi parecidas solo "aria en un porcenta=e

m#nimo en cada es6uema comparados con los datos experimentales



BIBLIO/RAFIA

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• http:FF.electronicafacil.netFtutorialesF@eyes-(irchoff.php

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• http:FF.pce-i4erica.esFmanualesFleyes-(irchhoff.pdf

leyes de kirchhoff[1][1]

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