Gustav Kirchhoff.

LEYES DE KIRCHHOFF.

LEYES DE KIRCHHOFF.

Trabajo elaborado por las Alumnas:

Vanessa C. Romano T.Johana C. Perozo G.S1Física 2

Biografía.Gustav Kirchhoff , ( Rusia 1824 – Berlín 1887). Físico alemán ,colaborador del químico Robert Bunsen, aplico métodos de análisis espectrógrafos (basadas en el análisis de la radiación emitida por un cuerpo excitado energéticamente) para determinar la composición del sol.En 1845 enuncio las denominadas leyes de Kirchhoff aplicables al calculo de tensiones, intensidades y resistencias en una malla eléctrica, entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simón Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.

Leyes de Kirchhoff.Cuando en un circuito intervienen dos o mas fuentes de corrientes, además de ramificaciones , estamos en presencia de una red eléctrica, tal como se muestra en la figura (a).

Para resolver una red eléctrica consiste en un proceso mediante el cual se calculan las intensidades de corriente que circulan por cada rama, conocidas las características de todos los elementos ubicados en la red. Para ello haremos uso de las llamadas Leyes de Kirchhoff y que se analizan después de dar ciertos conceptos.Entre ellos tenemos : Nudo o nodo. Ramas o conductores. Malla.

Nudo o nodo: es un punto de ramificación donde convergen dos o mas corrientes.Figura (b) .

En esta figura, el punto A es Un nudo, porque a el llegan las corrientes y sale lacorriente .

Convendremos en adoptar:• Las corrientes que llegan a un nudo son positivas.• Las corrientes que salen o por donde circulan una misma corriente.

Ramas o conductores:Son las porciones comprendidas entre dos nudos consecutivos o por donde circula una misma corriente.El recorrido BNMA esta representado por el conductor El recorrido SB esta representado por el conductor .El recorrido BRSA esta representado por el conductor .

Malla: es la porción de un circuito cerrado que se inicia en un nudo y termina en el mismo nudo.

El recorrido del circuito cerrado que se inicia en A, pasando M,N y B hasta volver al punto A, constituye una malla.El recorrido ASRBA constituye otra malla.

Primera ley de Kirchhoff: Asignándole signo positivo a las corrientes que llegan a un nudo y signo negativo a las corrientes que se alejan podemos escribir: La suma algebraica de las intensidades de corrientes que llegan y salen de un nudo es igual a cero. Esta ley no es mas que el principio de conservación de la carga eléctrica, es decir, carga que entra en un punto debe salir de el, puesto que la carga no puede perderse en dicho punto.En la figura (a), podemos escribir para el nudo A que :En la figura (c), podemos escribir para cada nudo:Para el nudo A: = 0Para el nudo B: = 0

Segunda Ley de Kirchhoff.Esta ley es llamado le de conservación de la energía y se enuncia así: ´ En todo circuito cerrado la suma algebraica de los productos I.R es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices ´. Si consideramos que el recorrido del circuito es en el mismo sentido de las agujas del reloj, entonces tendremos las siguientes convenciones:• Las corrientes que tengan el mismo sentido de este recorrido serán positivas y las de sentido opuesto serán negativas.• Las fuerzas electromotrices en las pilas (E), serán positivas, si al recorrido de la malla la polaridad es del negativo al positivo y serán negativas si la polaridad es del positivo al negativo.

En la malla representada en la figura (b) se tiene que es positivo por que tiene el mismo sentido del recorrido de la malla.

es positivo, porque la polaridad del negativo al positivo coincide con el recorrido seleccionado a la malla. es negativo porque al hacer el recorrido seleccionado a la malla la polaridad es del positivo al negativo.

Si escribimos la segunda ley de Kirchhoff para este circuito se tendrá que: ¿ cuanto vale

En la expresión anterior sacamos factor común, quedándonos que:

Sustituyendo valores nos queda :Ohmios =4VDespejando nos queda: 0,5 A

Ley de corrientes de Kirchhoff.(KCL)Dado que la carga que entra a un nodo debe salir, y que ni se crea ni se destruye carga en los nodos, la carga neta que entra en un nodo es igual a la que sale del mismo. De lo anterior se puede deducir las siguientes leyes para la corriente: 1. La suma algebraica de corrientes de rama que entran a un nodo es cero, en cualquier instante de tiempo. 2. La suma algebraica de corrientes de rama que salen a un nodo es cero, en cualquier instante de tiempo. De lo anterior se desprende el hecho de que no se pueden tener fuentes ideales de corriente en serie.

Ley de voltaje de Kirchhoff ( KVL).1. La suma algebraica de caídas de voltaje alrededor de un camino cerrado es cero, en cualquier instante de tiempo.2. Para cualquier par de nodos j y k, la caída de voltaje de j a k es : , en cualquier instante de tiempo. Donde en el voltaje del nodo del nodo K respecto a la referencia.3. Para un circuito conectados a una secuencia de nodos A-B-D-…G-P, la caída de voltaje en cualquier instante de tiempo es : 4. Para un circuito conectado de la suma algebraica de voltaje nodo a nodo para una secuencia de nodos cerrada es cero en cualquier instante de tiempo.

Ejercicios de Voltaje y corrientes.

Para el circuito de la Figura 2-2: a. Escribir dos ecuaciones para cada una de las cuatro formas de KVL. b. Escribir dos ecuaciones de KCL en dos nodos diferentes. c. Escribir dos ecuaciones de KCL en dos curvas gaussianas y demostrar que la corriente por la rama CH es cero. d. Analizar cómo puede ser VCH si el elemento de esta rama es una fuente de voltaje, una resistencia o una fuente de corriente.

Solución Parte a) Forma 1: Seleccionamos el camino cerrado EFGH y lo recorremos en el sentido horario, haciendo que la sumatoria de caídas de voltaje sea igual a cero.Ahora seleccionamos el camino cerrado DCBAD y lo recorremos en el sentido contra-horario, haciendo que la sumatoria de caídas de voltaje sea igual a cero.

Forma 2: Calculamos la caída de voltaje en la rama AB como.Ahora calculamos la caída del voltaje entre el nodo A y el nodo H:

Forma 3: seleccionamos la secuencia (no cerrada) de los nodos ABCH y obtenemos las caída del voltaje entre el nodo de A y el nodo H:Forma 4: seleccionamos la secuencia cerrada de nodos BCHEB y calculamos los voltajes de nodo a nodo, que deben sumar cero.Nótese que entre E y B no hay rama pero al cerrar la secuencia de nodos la suma de voltajes debe ser cero. Podemos llegar a este resultado aplicando las otras formas: primero escribimos la forma 3 para el camino no cerrado BCHE calculando la caída de voltaje entre el nodo B y E: Para la forma 2 tenemos :Entonces:

Introducción. Como introducción al tema decimos que Kirchhoff fue un físico alemán que creo dicha ley en el año 1845 aplicando al calculo de tensiones, intensidades y resistencias basándose en la teoría del físico Georg Simón Ohm según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente y dicha ley se divide en ley de corriente y ley de voltaje.

Conclusión. Podemos decir que la ley de Kirchhoff nos enseña que cuando en un circuito intervienen dos o mas fuentes de corriente, además de ramificaciones estamos en presencia de una red eléctrica. Para que resolvamos una red eléctrica es necesario realizar un proceso en el cual calculamos las intensidades de corrientes que circulan por cada rama, conocidas las características de todos los elementos ubicados en la red.

Bibliografías.William A. Suarez, profesor de educación media. Egresado del instituto Universitario Pedagógico Experimental de Barquisimeto. Año 1976.Ely R. Brett C., profesor de matemáticas y física. Egresado del instituto pedagógico de caracas. Año 1971.Antonio José Salazar Gómez, universidad de los andes.