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LAS FASES EN EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN QUE SE RELACIONAN CON EL APROVECHAMIENTO , , ,
ACADEMICO DE LA MATERIA DE GEOMETRIA ANALITICA
Tesis presentada
Por
JAVIER DÍAZ UGALDE
Presentada ante la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito parcial para optar por el título de
MAESTRO EN EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN DESARROLLO COGNITIVO
Diciembre del 2000
DEDICATORIAS
¡¡¡
A mis padres Carmen y Guillermo
De los cuales siempre he recibido su apoyo y compromiso con la
vida
A mis hermanos y familia
A mis alumnos que gracias a ellos
surgió la motivación para la
realización del presente proyecto
RECONOCIMIENTO
iv
Al Dr. Francisco Caracheo G. por la guía que me brindó con sus
conocimientos para concluir éste proyecto.
Al lng. Salvador Castellanos por su continuo apoyo, confianza y amistad
que me ha brindado incondicionalmente.
A las alumnas Karen Solano y María Eugenia Altamira por sus horas de
trabajo y ayuda incondicional en la revisión y apoyo al presente trabajo.
Agradezco de manera especial al Tecnol6gico de Monterrey Campus
Querétaro, y a sus directivos el apoyo brindado para concluir esta meta.
RESUMEN
Al pasar del tiempo como docente de la asignatura de Geometría Analítica en el
Campus Querétaro, impartida a alumnos de nivel preparatoria, me daba cuenta de que
existía una marcada problemática para que los alumnos obtuviesen éxito académico en
la misma. La problemática nos parecía a los miembros de la academia de
matemáticas, que se debía principalmente a la naturaleza analítica propia de la materia.
Después de realizar estudios de éxito académico en los alumnos considerando diferentes
estilos de aprendizaje; se observo que existía una marcada relación entre los alumnos
con estilo analítico y su logro académico. De aquí, surge el interés en pensar que la
problemática tenía que ver con la manera en la cuál las distintas personas procesan la
información.
De los anteriores planteamientos y observaciones surgió la siguiente pregunta:
¿ Cuáles son las fases en el procesamiento de información que se encuentran más o
menos relacionadas con el aprovechamiento académico en la materia de la geometría
analítica?. Está es la pregunta clave de la presente investigación la cual se
presenta a continuación.
La presente investigación se llevó a cabo con dos grupos pertenecientes a la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro durante el semestre Enero - Mayo del 2000,
los cuales cruzaban la materia de Geometría Analítica. Con el objetivo de verificar la
hipótesis general: "Las fases en el procesamiento de información que mayor relación
tiene con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica, en los
alumnos que cursan dicha asignatura en el semestre enero - mayo del año 2000, son la
transformación de la información, la recuperación de la información, la comparación de
conceptos y la construcción de estrategias para la resolución de problemas".
Para la verificación de la anterior hipótesis general se realizo un proceso
instruccional con uno de los grupos, el experimental, consistente en hacer explicito cada
V
una de las fases del procesamiento de la información para poder llegar a monitorear su
relación con el aprovechamiento académico en la asignatura antes mencionada.
El lograr obtener la posible relación de las fases del procesamiento de
información con el aprovechamiento académico nos permitirá generar procesos
didácticos basados en dichas fases o que traten de promover su utilización para lograr
que los alumnos obtengan una mayor probabilidad de éxito académico en la materia de
Geometría Analítica.
vi
ÍNDICE DE CONTENIDO
l. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA .............................................................................................. 2
1. 1 ANTECEDENTES ........ ..... .. .. .................... .. ......................... .. ................................. . ..... ........ ... . .... ..... 2 1.1.1 ITESM ....................................................................................................................... ... .......... 4 1.1.2 Misi6ndel/TESM .................................................................................................................. 6 1.1.3 Campus Querétaro ................................................................................................. .... ........... 6 1.1.4 Alumnos de preparatoria ............................................................................................ ........... 7 1. 1. 5 Semestre enero-mayo del 2000 .......................... ... ..................... ..................... ...... ...... .......... 8
1.2 IDENTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD .... ................................................ .... . ............. . ...... ....... ............ 9
1.3 EL PROBLEMA ............. .. .............................................. .. .... .................... ...... ............ ..... . .. ...... ....... 1 1
l .4 OBJETIVOS ................................................................. ................................... . ............... . ....... .. .. 17
1.4.1 Objetivos generales ....................... .......................... .................. .. ..... ................ ... .... ... ..... .... 17 1.4.2 Objetivos espec(ficos .......................... ... .............. ... .............................. .......... .... .. .... ..... ..... . I 9
2. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................................................ 21
2.1 TEORIAS RELEVANTES ......................................................................................................... ......... 21
2.2 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ............................................ ... ......................... .. ...................... .... ........ 24
2.2.1 Geometr{a analftica ........................................ ....................................... .. ............. .... ...... ..... 25 2.2.2 Procesamiento de la información .. ...... .................. ........ ... ... ....... ... ............... ... ..... ... .. .......... 27 2.2.3 Aprendizaje significativo ............... ...................... .. .................... ... ..... .. .. ......... ...... ..... .. ... ..... 28
2.3 MARCO CONCEPTUAL ........................... ..................... ................................... ............. ... . .... .. ......... 29
2.3. I Procesamiento de la información ........................ .......... .................. .. ........... .... ... .... .... ........ JO 2.3.2 Aprendizaje significativo ............ .. ....... .............. ..... .... ............ ...... .... .... .. ............. ...... .. ........ 48 2.3.3 Geometría analftica .... .. ............. .. .... ............. ..... .. ........... ........ .... ....... ....... .... ...... ............ ..... 54
2.4 HIPÓTESIS DE TRABAJO .......... .... .... .... .. ......... ... .. ............................. .. ............. .. ... .... ...... . .... .. 55
3. METODOLOGÍA ............................................................................................................................. 59
3.1 DISEÑO ... ............................................ . .. ....................... ..................... .... .. .... . ....... ···· ·· .... ............... 59 3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA .............................. . ........ ..... ... ..... ...... .. . .. ........ . ... . ...... .. ........... . .. ... . .... ..... 60 3.3 PROCED™IENTOS E INSTRUMENTOS ............................ ......... ........... . ... .. . ... ... . .. ... . ... .. ... .. .. . ............ 61
4. RESULTADOS Y ANÁLISIS .......................................................................................................... 69
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 82
5.1 CONCLUSIONES ............. ...... .............. .. ..... ..... .. .. . : ............. . .... .. .. ...... . ... ........ .............. . ....... ........... 82
5.2 RECOMENDACIONES ............................ ...................... .. ... .................... ....... ... . .......... ...... .. .. ... .. ....... 85
6. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 86
7. ANEXOS ............................................................................................................................................... 88
vii
INTRODUCCIÓN
, l. PRESENTACION DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
Las matemáticas es una de las disciplinas o áreas del conocimiento que ha tenido
mayor preponderancia en el desarrollo de las civilizaciones a lo largo de la historia
humana; su importancia recae principalmente en el hecho de que se logran generar
conceptos abstractos que permiten explicar nuestro entorno y así tener la posibilidad de
poderlo cuantificar, analizar e incluso intervenir en él.
La necesidad de la utilización de los conceptos cuantitativos se remonta a miles
de años atrás. Podemos ver su presencia en pinturas rupestres en las que los cazadores,
que inmortalizaban sus aventuras de caza en las paredes de las cavernas, utilizaban al
lado de un bisonte, por ejemplo, un conjunto de cuatro trazos casi idénticos,
simbolizando cuatro bisontes más, con la finalidad de ahorrar trabajo y así utilizar su
tiempo de manera más eficiente en la caza y no en la pintura. (Guedj, 1998, p. 25)
También al inicio de la historia, se vio la necesidad de poder llegar a cultivar la
tierra y, con el tiempo, la de repartirla; para ello, tenían que fraccionar los predios de
alguna manera y ser, en un momento, equitativos; en dicha repartición, se debía de
contar con conceptos diferentes y abstractos, tales como el de línea y punto de los que, a
su vez, surgen los cuadrados, el triángulo y la circunferencia, es decir, la geometría.
(Guedj, 1998, p. 49)
En épocas posteriores, surge la necesidad de contar con toda una serie de
postulados y leyes que permitieran el buen manejo de dichas figuras, logrando así, poco
a poco, el poder de la generalización de estos postulados a diferentes necesidades y
situaciones. Euclides puede considerarse la principal figura de este proceso de
sistematización. (Guedj, 1998, p. 54)
2
Durante mucho tiempo, quedaron aislados los dos conocimientos básicos del
pensamiento abstracto matemático: la aritmética y la geometría euclidiana; esta situación
es resuelta por el surgimiento de la geometría analítica como una herramienta que
permite consolidar e integrar ambos conceptos. (Guedj, 1998, p. 54)
Actualmente, esta disciplina tiene el propósito, principalmente en el aprendizaje
de las matemáticas, de ser un canal de conexión entre el álgebra (el lenguaje universal de
las matemáticas) y el cálculo (el área de las matemáticas aplicadas). Por ser de vital
importancia para el entendimiento del pensamiento matemático, la geometría analítica
forma parte de las materias que contribuyen a la formación básica de los alumnos y está
ubicada dentro de los planes de estudio contemporáneos de las diferentes instituciones
educativas.
El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) es una
institución educativa que se esfuerza en estar a la vanguardia en México dentro de la
acción formativa. Preocupado por la problemática educativa, busca constantemente
nuevas alternativas que permitan desarrollar un aprendizaje significativo y una sólida
formación en sus alumnos.
Como parte de este sistema educativo, surge en mí la necesidad de resolver un
problema en el estudio de la geometría analítica dentro del nivel medio superior del
ITESM Campus Querétaro. ¿Cómo puedo determinar una forma de enseñar en la cual se
vean relacionadas las diferencias significativas de los estilos de aprendizaje de los
alumnos y las características de la geometría analítica por medio del uso del
procesamiento de la información para poder así adquirir un conocimiento?
En esta pregunta hay un supuesto fundamental del que partimos: el aprendizaje
es un conjunto de pasos no lineales que permiten a la persona procesar información
recibida y, de ésta, formar un nuevo conocimiento con la capacidad de la generación de
aplicaciones del mismo.
Si aceptamos que el aprendizaje puede explicarse como un procesamiento de
información, la pregunta puede especificarse todavía más y plantearla así: ¿Cuáles son
3
las fases en el procesamiento de la información que se encuentran relacionadas, en
mayor o menor grado, con el aprendizaje de la geometría analítica?
Si se pueden determinar posibles repuestas a dicha expectativa, se podría
entonces contar con bases para poder generar estrategias didácticas que consideren las
características de los alumnos y, de esta manera, obtener en ellos un aprendizaje
significativo de una asignatura en particular, en este caso la geometría analítica.
A continuación describiré las características del objeto de estudio con la finalidad
de clarificar su significado y alcance.
ITESM
Misión 2005 del ITESM
Campus Querétaro
Alumnos de la preparatoria
Semestre enero - mayo del año 2000.
1.1.1 ITESM
ITESM, siglas con las que se conoce el Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey, es un sistema multicampus con carácter internacional, a la
vanguardia en la educación superior y media superior, que responde eficazmente a las
necesidades de la formación profesional y humana de sus alumnos y que contribuye al
desarrollo sustentable del país a través de sus egresados, su investigación y su extensión.
El Instituto tiene como filosofía la honestidad, la confianza, el respeto a la dignidad de la
persona, el respeto a la naturaleza y el mejoramiento continuo"
(http://www.gro.itesm.mx).
Como antecedentes de la institución, tenemos al grupo de hombres de negocios
que vivían en Monterrey, Nuevo León, que fue convocado por Don Eugenio Garza Sada,
acordando " comprometerse en la fundación y operación de una institución de estudios
profesionales y técnicos que garantizaran la preparación de sus egresados y en cuya
operación no intervendría ideología política o religiosa alguna" (Elizondo, l 993, p. 30).
4
Así, en 1943, nace el ITESM empezando su labor educativa en cuatro divisiones:
Escuela Preparatoria, Escuela de Estudios Contables, Escuela de Ingeniería y Escuela de
Técnicos (Elizondo, 1993, p.35).
El ITESM siguió creciendo en todos los aspectos. "Su preocupación constante ha
sido pulir y actualizar planes de estudios, métodos de enseñanza y apoyos extra
académicos conforme a los tiempos y sus necesidades, además, semestre tras semestre
ha aumentado los metros cuadrados de la planta física, ha mejorado el equipo y los
laboratorios, y han aumentado el número de alumnos inscritos, la planta de profesores y
la nómina de empleados administrativos" (Elizondo; 1993, p. 85).
El crecimiento fue rápido y se multiplicaron los campos foráneos; durante la
década de los ochenta, el sistema inició la investigación en alta tecnología, la
intercomunicación electrónica y por satélite, y también reconsideró sus estrategias para
adaptarse a las nuevas necesidades del México actual (Elizondo, 1993, p. 87).
Actualmente, el ITESM cuenta con 26 campos en todo México y atiende una
gran población estudiantil en todos los niveles. El instituto ofrece 2 programas de
preparatoria, 31 carreras profesionales, 37 maestrías y 7 doctorados, que incluyen las
áreas de ingeniería, computación, administración comunicación, tecnología de
alimentos, derecho y medicina. Cuenta, además, con la Universidad Virtual que imparte
clases vía satélite, utilizando herramientas computacionales de comunicación a distancia,
para instituciones educativas tanto de México como de lberoamérica.
El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey revisa su misión
cada diez años, a fin de servir, en forma más oportuna y adecuada, al país y a la
sociedad, a quienes van dirigidos sus esfuerzos para " formar personas comprometidas
con el desarrollo de su comunidad para mejorarla en lo social, en lo económico y en lo
político, y que sean competitivas internacionalmente en su área de conocimiento. La
Misión incluye hacer investigación y extensión relevantes para el desarrollo sostenible
del país" (http://www.qro.itesm.mx), Misión del Sistema Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey: hacia el 2005).
5
1.1.2 MISIÓN DEL ITESM
El Instituto ha definido el perfil de los alumnos, sus valores, actitudes y sus
habilidades; el perfil de los profesores; las características del proceso enseñanza
aprendizaje; las características de la investigación y la extensión; la función de la
Universidad Virtual; el proceso de internacionalización; la filosofía de la operación; su
relación con los egresados; el perfil de los consejeros; las estrategias y los programas de
estudio. En este proceso, participaron miembros de los consejos de Enseñanza e
Investigación Superior, A. C. y de Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey, A. C., miembros de los consejos de las asociaciones civiles patrocinadoras
del ITESM en cada una de las ciudades en que se encuentran los campos del Instituto,
rectores, vicerrectores, directivos, profesores, ex alumnos y alumnos de todo el Sistema.
1.1.3 CAMPUS QUERÉT ARO
El Campus Querétaro es uno de los 26 campos con los que cuenta el ITESM en
el país y ofrece enseñanza media (preparatoria bilingüe y bicultural), 22 carreras
profesionales y 2 maestrías (Campus Querétaro, 1997). El Campus Querétaro se empezó
a construir en agosto de 1974, luego de ser fundada la asociación civil Educación
Superior del Centro; las clases comenzaron en agosto de 1975 (Elizondo, 1993, p. 170).
El Campus Querétaro cuenta con sala de computadoras e idiomas; asociaciones
internas, promoción cultural, convenios con universidades y empresas, equipos
representativos deportivos, bolsa de trabajo, publicaciones internas; amplia biblioteca,
centro de servicio social, red de apoyo empresarial, centro de investigación y desarrollo,
cafeterías, servicios a ex alumnos y programas de becas (http://www.gro.itesm.mx) .
El Campus Querétaro se encuentra ubicado en el Centro del Bajío, zona
estratégica para la vida industrial y comercial del país, a dos horas de la Ciudad de
México y conectada a las principales carreteras y ciudades de la república mexicana.
Querétaro ofrece infinidad de oportunidades para el desarrollo del estudiante y para el
futuro profesional egresado del ITESM. El Campus Querétaro se ha destacado, durante
sus 25 años de vida, en la formación de equipos representativos de deportes como fútbol,
vólibol, básquetbol, natación, atletismo y tenis, ocupando a nivel nacional los primeros
lugares en la Comisión Nacional del Deporte Estudiantil de Instituciones Privadas,
6
COÑADEIP, y en el Consejo Nacional del Deporte Estudiantil, CONDDE (ITESM,
2000).
1.1.4 ALUMNOS DE PREPARATORIA
Los alumnos de la preparatoria son las personas que asisten al ITESM Campus
Querétaro, para que adquieran o desarrollen, en forma integral, las cualidades distintivas
que los preparen para el estudio exitoso de una profesión y para el desempeño adecuado
de la sociedad como personas realizadas y como miembros productivos de un grupo.
Respecto a los alumnos de la preparatoria, es importante resaltar que ellos han
obtenido los siguientes reconocimientos como alumnos y como preparatoria:
"Participación en los Juegos Centroamericanos de Natación; primer lugar en el torneo de
la CONADEIP; campeones en la categoría juvenil "C" de voleibol varonil; campeones
en la categoría juvenil "C" de atletismo femenil; primeros lugares en el Examen
Nacional Indicativo; primer lugar en la Olimpiada Estatal de Física de 1997; primeros
lugares en las Olimpiadas Estatales de Química y en Examen Indicador de Física; primer
lugar en la Olimpiada Nacional de Computación y participación en la Olimpiada
Internacional; segundo lugar en Concurso de Matemáticas de la Rectoría Zona Centro;
segundo lugar en la Olimpiada Nacional de Matemáticas de 1997; participación en la
Olimpiada Nacional de Matemáticas de 1998, con cuatro clasificados en primer lugar;
participación en la Olimpiada Estatal de Matemáticas; primero y segundo lugar en el
CREATEC Nacional en 1997, y distinciones de cinco candidatos para la Conferencia
Mundial de Liderazgo" (http://www.gro.itesm.mx ).
La preparatoria del ITESM Campus Querétaro está formada por 553 alumnos. De
éstos, 403 alumnos están inscritos en el programa bilingüe de la preparatoria; los 150
restantes cursan la preparatoria en el programa bicultural. La preparatoria en su
modalidad bicultural tiene como objetivo particular dar la oportunidad al alumno de
fortalecer sus habilidades de comprensión y uso del idioma inglés, así como ponerlo en
contacto con otra cultura diferente a la suya a través de las materias y actividades
específicas en las que se incluye temas relacionados directamente con la vida
7
estadounidense. Los alumnos que estudian este programa cursan el 50% de las unidades
en inglés y el 50% en español, además de contar con la posibilidad de cursar francés.
La preparatoria, en su modalidad bilingüe, tiene como objetivo particular
capacitar al alumno en el dominio de una segunda lengua: el inglés. Para ello, cuenta con
diez niveles distintos a fin de que el alumno comience en el nivel que le corresponde con
base en sus conocimientos previos y asegure un avance de acuerdo con su desempeño.
Los dos programas de preparatoria se ven apoyados por los departamentos
académicos de desarrollo, comunicación y humanidades, ciencias, idiomas y
matemáticas.
El Departamento Académico de Matemáticas es el que cobra mayor importancia
para el presente trabajo por la propia temática a desarrollar, ya que la materia a tratar
forma parte de las asignaturas del departamento que son las siguientes:
Matemáticas I ( Álgebra)
Matemáticas 11 (Funciones)
Matemáticas m (Geometría euclidiana y trigonometría)
Matemáticas IV (Geometría analítica)
Matemáticas V (Cálculo diferencial)
Matemáticas VI (Cálculo integral)
1.1.5 SEMESTRE ENERO-MAYO DEL 2000
El semestre enero - mayo del año 2000 se refiere al periodo dentro del cual se
imparte la materia de geometría analítica de la que fui responsable de dos grupos con los
que llevé a cabo el estudio. Precisamente esta situación fue la que me llevó a realizar el
estudio que, en esencia, consiste en obtener, dentro del salón de clases, datos
cuantificables que permitan su posterior análisis estadístico con la finalidad de
fundamentar los resultados obtenidos y poder llegar a obtener una serie de conclusiones
de los mismos.
8
1.2 IDENTIFICACIÓN DE LA NECESIDAD
En su aprendizaje, en la transformación de contenidos a conocimientos, los
alumnos procesan información siguiendo en forma no lineal un conjunto de pasos.
Desde esta perspectiva, la pregunta que guía esta investigación es la siguiente: ¿Cuáles
son las fases en el procesamiento de la información que se encuentran relacionadas, en
mayor o menor grado, con el aprovechamiento académico en la materia de la geometría
analítica? Se trata, por consiguiente, de establecer una relación entre el aprendizaje de la
geometría analítica y las fases más determinantes que intervienen en el procesamiento de
la información de los alumnos.
En nuestra época, aunque el conocimiento del público medio acerca de los
avances científicos puede considerarse limitado, las matemáticas son reconocidas como
el fundamento de las ciencias y la tecnología. La importancia de la enseñanza de las
matemáticas va, sin embargo, mucho más allá. En el nivel básico, se consideran las
matemáticas como la introducción al pensamiento lógico y sistemático, como el
conjunto de métodos para manejar los números y comprender el espacio. En el nivel
medio y superior, esta disciplina se constituye en el lenguaje por medio del cual se
expresa el conocimiento del mundo físico pero, sobre todo, se destaca el rigor y la
exactitud que las caracterizan. (Guedj, 1998, p. 73)
El presente proyecto surge de la necesidad cotidiana de observar cómo las
materias del área de matemáticas, en particular la geometría analítica, provocan
problemas para su aprendizaje en los alumnos de la educación media superior de
instituciones como el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
(ITESM) Campus Querétaro.
A lo largo de cinco años como docente, he impartido la asignatura de geometría
analítica y, semestre tras semestre, constato que la mayoría de los alumnos
(aproximadamente un 65%) tiene dificultades para poder analizar y comprender los
diferentes conceptos a tratar en la materia y recurren a procesos meramente
memorísticos, sin obtener los resultados deseados. Dicha problemática, de acuerdo con
9
mi percepción y la de mis compañeros de la academia de matemáticas del Campus
Querétaro, se debe a la propia naturaleza analítica de la materia.
Con base en esta apreciación general, realicé un recuento estadístico en donde
analicé los estilos de aprendizaje (global - analítico) con los que cuentan los alumnos al
iniciar el curso y el éxito cuantitativo que tienen al final del mismo, obteniendo una
marcada tendencia de éxito en los alumnos que ya poseían este tipo de habilidades
analíticas antes de cursar la asignatura. Esto me trajo, como consecuencia, el
planteamiento de una serie de preguntas:
¿Los alumnos con estilo de aprendizaje global se encuentran condicionados a no
tener éxito en la materia de geometría analítica?
¿Pueden los estilos de aprendizaje variar en un periodo tan corto de tiempo,
como lo es un semestre, y, como consecuencia, puede el alumno tener éxito en esta
materia?
¿En la impartición de esta materia podrían considerarse las diferencias de estilos
de aprendizaje así como las fases que influyen en el procesamiento de infonnación para
que los alumnos asimilen mejor sus contenidos?
¿Cuáles son las fases del procesamiento de infonnación que influyen más en el
aprendizaje de la geometría analítica?
¿Podrán ser modificados dichos factores para que, en el transcurso del semestre,
el alumno adquiera las habilidades cognitivas necesarias para que tenga éxito en la
asignatura?
De las anteriores cuestiones, nace la siguiente pregunta fundamental: ¿cuáles son
las fases en el procesamiento de la información que se encuentran relacionadas, en
mayor o menor grado, con el aprovechamiento académico en la materia de la geometría
analítica?
Dicho de otra manera. Los alumnos tienen dificultad en el aprendizaje de las
matemáticas en general y, en nuestro caso, de la geometría analítica. Las razones pueden
ser diversas y variadas. Entre éstas, un posible factor puede ser el estilo de aprendizaje
10
que ~e concreta en un proceso específico, el proceso de aprender. Este proceso, a su vez,
puede verse desde muchas perspectivas, entre otras como un procesamiento de
información, es decir, un conjunto de pasos o fases a través del cual el estímulo o dato
inicial se transforma progresivamente en conocimiento.
En la adquisición del conocimiento, todas estas fases se dan en mayor o menor
grado. Para un tipo de conocimiento, una fase puede ser más importante que otra. Para
otro tipo de contenido, otra fase puede ser más importante. Es desde esta perspectiva que
nos preguntamos qué fases pueden relacionarse más con el aprendizaje de la geometría
analítica.
1.3 EL PROBLEMA
En estricto sentido, este estudio no busca resolver un problema específico, sino
explorar la posibilidad de la relación entre el aprendizaje de la geometría analítica y las
diversas fases que la teoría cognitiva plantea en su modelo de aprendizaje denominado
procesamiento de la información.
Nuestras expectativas son que haya una relación entre aprovechamiento
académico de la geometría analítica y algunas de las fases o pasos del procesamiento de
la información. De ser así, estaríamos en posibilidad de plantear algunas estrategias
didácticas en el sentido de prestar mayor atención y reforzar el uso de las posibles fases
del procesamiento de la información identificadas.
Desde esta perspectiva, tres son los conceptos fundamentales que busco
relacionar: procesamiento de la información, aprendizaje y geometría analítica.
Por procesamiento de información entendemos "el proceso en el cual la
información es transformada, reducida, recuperada y utilizada" (Mann y Sabatino, 1985)
mediante una serie de pasos o fase. Entenderemos, en consecuencia, por fases las partes
o componentes que forman un todo y que además determinan que un proceso ocurra así
y no de otra manera.
Consideramos el aprendizaje no como la simple asimilación pasiva de
información literal, en donde el sujeto la transforma y la estructura, sino en donde,
11
además, los materiales de estudio y la información exterior se relacionan e interactúan
con los esquemas de conocimiento previo y las características personales del aprendiz,
dando lugar de esta forma al aprendizaje significativo (Díaz Barriga, 1989).
Por último, considero la geometría analítica como el área de las matemáticas que
se encarga del estudio y análisis de partes, de las principales secciones cónicas como son
el círculo, la parábola, la elipse y la hipérbola con sus diversas orientaciones en el plano
cartesiano (Riddle, 1996).Consiguientemente, en este estudio se plantea la posibilidad de
relacionar las fases del procesamiento de la información con el aprendizaje de la
geometría analítica con el propósito general de contribuir a un mejor aprovechamiento
académico de los alumnos en esta asignatura.
Mi objetivo principal es, pues, contribuir a solucionar la problemática consistente
en la dificultad que tienen los alumnos del cuarto semestre de la preparatoria del ITESM
Campus Querétaro para poder analizar y comprender los diferentes conceptos a tratar en
la materia de geometría analítica y recurren por lo tanto a procesos meramente
memorísticos, sin obtener los resultados cuantitativos deseados. Se trata de conocer de
qué manera el alumno pueda utilizar y transferir sus conocimientos adquiridos con base
a un aprendizaje significativo y de qué manera puede, mediante el uso de técnicas
didácticas apropiadas para la naturaleza propia de la materia, incrementar su
aprovechamiento académico.
En este trabajo pretendo atacar el problema del "no-aprendizaje" de la geometría
analítica y, de esta manera, ir a lo que considero la raíz del aprendizaje de la geometría
analítica, que para mí es que el tipo de procesamiento de información que se requiere
para el aprendizaje de la geometría analítica no concuerda con las técnicas tradicionales
que se utilizan para impartir la materia correspondiente.
El supuesto básico de este estudio es que, al determinar las fases en el
procesamiento de información que tienen mayor o menor relación con el
aprovechamiento académico de la geometría analítica, se podría rediseñar el curso para
poder utilizar técnicas didácticas adecuadas para la obtención de un aprendizaje
significativo de la misma.
12
El presente proyecto se encuentra ubicado dentro de dos áreas principales del
conocimiento. La primera es el área de las matemáticas, en particular el estudio de la
geometría analítica y la segunda línea de conocimiento es la psicología y, en forma más
específica, la psicología cognitiva.
Considero el aprendizaje de la geometría analítica como parte medular del
presente proyecto ya que, debido a su ubicación en los planes de estudio de la
preparatoria del ITESM, es la materia que conecta la aritmética y el álgebra con el
cálculo, permitiendo considerarla como un punto de quiebre entre los conocimientos
previamente adquiridos en niveles de educativos anteriores y los conocimientos nuevos
que utilizarán en posteriores niveles superiores.
Se puede decir que el presente proyecto se ubica en un nivel histórico dentro de
una reforma educativa que tiene sus inicios con las ideas de Piaget, el cual afirma que
los niños desarrollan primero nociones algebraicas; luego estructuras de orden, como las
de las series numéricas y, por último, nociones topológicas, como la idea de superficies
continuas propias de problemas del área de cálculo. En la década de 1940, Nicolás
Bourbaki, militar del ejercito suizo, postulaba la existencia de tres tipos de fundamentos
de estructuras en matemáticas: algebraicas, de orden y topológicas. Posteriormente, se
ve la necesidad de generar una serie de agrupaciones, surgiendo la teoría de conjuntos.
El problema del aprendizaje de las matemáticas no radica únicamente en la introducción
de un lenguaje complicado; el problema es la estructuración misma de estos conceptos y
su nivel de abstracción (Cruz, 1999).
Para concluir sobre el presente apartado del problema de investigación, es
importante reconsiderar cuáles serían las ventajas de llevar a cabo el presente proyecto.
En primer lugar, considero que el estudio estaría cumpliendo con la Misión 2005
del ITESM en el sentido de que estaría contribuyendo a formar personas competitivas en
su área del conocimiento, ya que le permitiría continuar exitosamente sus próximos
cursos, particularmente en el área de las matemáticas.
Considero que el presente proyecto puede resultar de interés para la comunidad
docente ya que muchos de los temas que son planteados en la asignatura de geometría
13
analítica son nuevamente utilizados en materias de niveles superiores, por ejemplo, el
cálculo diferencial y el cálculo integral.
Si de alguna manera se tiene éxito en lograr que los alumnos desarrollen
estrategias para la resolución de problemas y otras habilidades metacognitivas, se
estarían sentando las bases no sólo para el aprendizaje de las matemáticas, sino también
se abriría la posibilidad para transferir dichas estrategias cognitivas a diversas áreas del
conocimiento. Esta sería una segunda ventaja.
El alumno posee conocimientos declarativos, pero no siempre los transforma en
conocimientos procedimentales. Tal vez esto se deba a una falta de secuencia en el
procesamiento de la información o a un procesamiento incompleto de la misma, debido
a los métodos tradicionales de enseñanza en los cuales no son considerados aspectos
propios de la naturaleza del conocimiento ni del cognoscente.
En el aprendizaje de las matemáticas se requiere de sintetizar, simbolizar y
deducir. Un interés inminente en las propiedades formales y estructurales de los actos
de contar y medir es fundamental para la adquisición de conocimientos. Las teorías
principales del aprendizaje han sido:
Teorías tradicionales:
Teoría de mente - disciplina. Está teoría es de las más antiguas en el proceso de
enseñanza - aprendizaje, se basaba principalmente en la premisa de que escogiendo el
material correcto y dando énfasis a métodos de repetición es como se lograba aprender.
Según está teoría con una disciplina de lamente se produce un intelecto mejor. En
tiempos clásicos el ciudadano se entrenaba en el estudio de disciplinas tales como la
gramática, lógica, retórica, la aritmética, geometría, la música y la astronomía. El modo
de aprendizaje era basado en imitación y memorización y existía un énfasis marcado en
la autoridad intelectual del maestro, como el método socrático de pregunta y respuesta.
14
Teorías naturalistas:
Los teóricos naturalistas ven la educación cómo un proceso, en el cual la persona
se desarrolla inevitablemente como un producto de la naturaleza y la función principal
del maestro es proporcionar al alumno las condiciones óptimas para dicho desarrollo.
En dichas teorías educativas se consideraba que la experiencia del alumno era la
cuestión esencial del proceso de aprendizaje.Jean- Jacques Rosseau fue uno de los
principales exponentes de dicha teoría. Las consecuencias de la visión teórica de
Rosseau han sido:
1) Un reducido énfasis en saber y un énfasis mayor en el actuar y hacer.
2) Una estímulo por el aprender por medio de los propios recursos del alumno.
Teorías asociación- percepción:
En este tipo de teorías sé asumía que el proceso de aprendizaje se constituía
principalmente por la construcción de asociaciones entre las diferentes ideas y las
experiencias previas de la mente. Johann Herbart hizo una contribución importante
proporcionando un mecanismo mental que determinó qué ideas se podrían conscientes y
cuáles quedarían en el subconsciente, para ser llamadas si las circunstancias lo
requerían.
Las ideas de Herbart se transformaron en una sucesión de pasos que se deberían
de llevar acabo durante una lección de aprendizaje:
1. La preparación, el maestro comienza la lección con algo ya conocido por los
alumnos.
2. la presentación, introducción del nuevo tema.
3. la asociación, es donde el nuevo conocimiento se asocia con conocimientos
viejos mediante comparaciones.
4. la generalización, el maestro presenta diversos casos en donde se aplique la
nueva idea o concepto.
15
5. la aplicación, las ideas se aplican por medio de un fase de resolución de
problemas.
Aunque estos cinco pasos le dan un papel claro al maestro, ellos constituyen una
forma de dominación intelectual y podría llevar a estereotipó lecciones que restringen el
aprendizaje creativo espontáneo por el alumno.
Teorías conductistas y condicionamiento clásico:
En el acto clásico de condicionar, el aprendiz viene a responder a estímulos, es
decir el alumno da una respuesta tipo en función de un estímulo preestablecido, como
puede llegar a ser una especie de premio por la presentación de una conducta deseada.
Las teorías condicionamiento no son totalmente adecuadas ya que varios
estímulos pueden evocar una sola respuesta o pueden hacerse varias contestaciones a un
estímulo particular.
Teorías cognoscitivas:
Las teorías cognoscitivas son apropiadas a la situación escolar, porque ellos se
preocupan por el saber y el pensar. En ellas precede la capacidad de simbolizar, que a su
vez prepara al alumno para la comprensión y el entendimiento de conceptos. Las
teorías cognoscitivas de aprendizaje también asumen que el acto completo del
pensamiento sigue una sucesión bastante común, como sigue. Excitación de interés
intelectual; exploración preliminar del problema, formulación de ideas, explicación, o
hipótesis; selección de ideas apropiadas para la resolución del problema de aprendizaje y
por último comprobación del aprendizaje. (http://biblioteca.itesm.mx/cgi
bin/alta?http://www.eb.com: 180/)
16
Con mucha frecuencia, las prácticas educativas se basan más en tendencias
conductistas que en cognitivistas o constructivistas.
Lo anterior da como consecuencia que no concuerde el tipo de enseñanza con el
tipo de evaluaciones meramente procedimentales, es decir, existe una disonancia entre lo
que se enseña, cómo se le enseña, lo que se aprende y lo que se evalúa, provocando en el
alumno una falta de éxito en la materia. Desde esta perspectiva, la investigación plantea
como una tercera ventaja la búsqueda de congruencia entre los principales elementos del
proceso educativo: profesor, alumno, contenido y método.
1.4 OBJETIVOS
La finalidad última de este trabajo de investigación consiste en responder la
siguiente cuestión: ¿Cuáles son las fases en el procesamiento de la infonnación que se
encuentran más o menos relacionadas con el aprovechamiento académico en la materia
de la geometría analítica, en los alumnos que cursan dicha asignatura en la preparatoria
del ITESM Campus Querétaro en el semestre enero - mayo del año 2000?
Para la adecuada continuidad del presente trabajo y considerando el
planteamiento del problema anterionnente descrito, se presenta el propósito principal o
más amplio al que ambiciono llegar con la realización del presente trabajo y,
posteriormente, también mostraré los objetivos más específicos que se derivan de esta
intención general.
1.4.1 OBJETIVOS GENERALES
La intención de este trabajo puede plantearse en dos objetivos generales
estrechamente relacionados.
El primero consiste en determinar las relaciones existentes entre las diferentes
fases del procesamiento de infonnación y el aprovechamiento académico en la
asignatura de geometría analítica en los alumnos que cursan dicha materia en la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro en el semestre enero - mayo del año 2000.
17
El segundo, con base en el anterior, consiste en sentar las bases para la
generación de estrategias didácticas que logren propiciar un aprendizaje significativo.
De inmediato debe hacerse notar que, en este estudio, no se busca desarrollar las
estrategias didácticas, sino solamente sentar las bases que pueden contribuir a su
desarrollo.
La intención de este trabajo, expresada en dos objetivos, es de carácter práctico,
ya que permite determinar cuál o cuáles son las fases que se encuentran relacionadas
con el aprovechamiento académico de la materia y que, en consecuencia, nos abre la
posibilidad de generar subsecuentes acciones en la enseñanza de la misma. Considero
que podemos llegar a producir en los alumnos un aprendizaje basado en el
procesamiento de información que les pennita generar estrategias heurísticas para la
resolución de diversas tareas propias de la asignatura. También considero que los
alumnos podrán transferir dichas estrategias a otras áreas del conocimiento.
Es conveniente enfatizar que, con dicho proceso, el alumno podrá mejorar
substancialmente su aprendizaje y, por consiguiente, dicha mejoría se verá reflejada en
el aumento de los promedios generales del grupo en la mencionada asignatura. Más aún,
si el alumno adquiere una estrategia de aprendizaje basada en el procesamiento de
información, él puede generar estrategias para la resolución de problemas en materias
posteriores a la geometría analítica como es el caso del cálculo diferencial e integral y en
materias del área de las ciencias como es el caso de la mecánica para comprender
problemas relacionados con la determinación y análisis del tiro parabólico, movimiento
circular y el movimiento armónico simple.
En conclusión, la presente investigación se propone conocer los factores que
contribuyen a un mejor aprendizaje de la geometría analítica, pero también obtener
información que pueda servir para desarrollar estrategias generales de aprendizaje que
hagan que los alumnos logren un mejor aprovechamiento académico en su formación.
18
1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El objetivo general se concreta en los siguientes objetivos específicos.
1. Identificar cuál de las fases en el procesamiento de la información tiene
mayor o menor relación con el aprovechamiento académico de la materia de
geometría analítica.
2. Determinar el nivel de relación entre cada una de las fases del procesamiento
de información y el aprovechamiento académico de la materia de geometría
analítica.
3. Planear una estrategia general con base a la información obtenida como
fundamento para acciones específicas dentro del desarrollo de la didáctica de
la materia de la geometría analítica.
4. Determinar si existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en
las evaluaciones propias de la asignatura de geometría analítica por alumnos
que hayan utilizado estrategias de resolución de problemas que fueron
adquiridas mediante un aprendizaje basado en el procesamiento de la
información y alumnos que fueron instruidos por medio de una enseñanza
convencional.
Los anteriores objetivos específicos nos permiten obtener la información
desglosada del problema de investigación y, por ende, el logro del objetivo general, es
decir, determinar las relaciones existentes entre las diferentes fases del procesamiento de
información y el aprovechamiento académico en la asignatura de geometría analítica.
Para el logro del objetivo general, es necesario identificar cada uno de los ocho
componentes propios del procesamiento de la información, es decir, la codificación, la
elaboración, la transformación, el almacenamiento, la recuperación, la búsqueda, la
comparación y la reconstrucción en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Generando
una especie de diagnóstico del desarrollo del aprendizaje que nos permita considerar un
conjunto de acciones pertinentes y, en un momento oportuno, para el logro de nuestros
objetivos del curso.
19
El último objetivo específico me permitirá evaluar si en realidad es necesario
utilizar una didáctica basada en el procesamiento de información en la enseñanza de la
geometría analítica, para el tipo de aprendizaje que por lo general se viene requiriendo al
realizar las evaluaciones de la materia o es suficiente con el esfuerzo que se realiza al
impartir dicha asignatura de una manera tradicional.
20
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 ,
TEORIAS RELEVANTES
En la actualidad, existen tres grandes teorías o escuelas que intentan explicar el
fenómeno llamado aprendizaje. La distinción básica entre las tres grandes corrientes
(conductismo, cognitivismo y constructivismo) radica en la fonna en que se concibe el
conocimiento y el aprendizaje. Para el conductismo, el conocimiento consiste
fundamentalmente en una respuesta pasiva y automática a factores o estímulos externos
que se encuentran en el ambiente. El cognitivismo considera el conocimiento
básicamente como representaciones simbólicas en la mente de los individuos. El
constructivismo, cómo el ténnino lo sugiere, concibe el conocimiento como algo que se
construye, algo que cada individuo elabora a través de un proceso de aprendizaje. Para el
constructivismo, el conocimiento no es algo fijo y objetivo, sino algo que se construye y,
por consiguiente, es una elaboración individual relativa y cambiante.
El conductismo es una de las corrientes psicológicas estadounidenses más
influyente y reconocida por la comunidad científica y académica. Tiene sus raíces en los
trabajos sobre fisiología de Pavlov quien realizó estudios sobre los reflejos
condicionados; sin embargo, se atribuye a Watson su creación, pues fue el primero en
enunciar de manera fonnal, en 1919, la propuesta conductista en un texto denominado
"La psicología desde el punto de vista de un conductista", también conocido como el
"Manifiesto Conductista"; en él, define el conductismo como la teoría sobre el
comportamiento animal y humano que se enfoca exclusivamente a la conducta
observable y descarta las actividades mentales tales como el pensamiento, la voluntad y
la conciencia. En otras palabras, el conductismo se entiende como la ciencia natural que
explica todo el campo de las adaptaciones humanas, siendo su compañera más íntima la
fisiología (Romero, 1999).
000960
21
La pretensión de Watson era hacer de la psicología una ciencia objetiva,
mediante el empleo de dos principios fundamentales, uno de carácter teórico, que
implica la eliminación de la conciencia y sus derivados del campo de estudio de la
psicología, y otro consistente en una serie de respuestas técnicas que constituyen el
instrumental apto para provocar modificaciones preestablecidas en el comportamiento
del ser humano y, de este modo, ejercer un control eficaz sobre tales conductas.
El conductismo explica el comportamiento humano por el juego de los
condicionamientos, es decir, la conducta humana se considera exclusivamente bajo el
aspecto de estímulos y respuestas; Por ello, la esencia de esta corriente consiste en ser la
ciencia del estímulo-respuesta, esto es, la ciencia de la energía ambiental o interna al
organismo que tiene efectos sobre alguno de los órganos o de los sentidos (estímulo) y la
conducta que esta energía provoca en el organismo (respuesta).
La idea central de la que parte el conductismo es que el individuo siempre hace
algo (sudar, respirar, caminar, enojarse, etc.); por lo tanto, define el comportamiento
como lo que el organismo hace. Incluso hablar y pensar son tomados como cualquier
otra acción. Decir es hacer simbólicamente y pensar es hablar para sí; de ahí que sean
considerados como un comportamiento que ponen en juego estímulos y respuestas
simbólicas en sustitución de otro comportamiento.
En síntesis, el propósito del conductismo es eliminar la subjetividad de la
psicología y edificar una ciencia objetiva, a partir de algunos reflejos absolutos que
expliquen la totalidad de los hábitos y comportamientos del hombre. La conducta se
considera como la actividad interna o externa del individuo, directa o indirectamente
observable, mensurable y descriptible, por consiguiente, objetiva (Romero, 1999).
El cognitivismo surge como una reacción al conductismo y la esencia de su
posición consiste en la postulación de un proceso interno que explica el conocimiento y
el aprendizaje. Este proceso interno está conformado primordialmente por funciones o
capacidades internas como el percibir, recordar, razonar, transferir que conforman un
sistema complejo llamado cognición.
22
La disciplina que estudia la cognición humana recibe varios nombres, pero hoy
en día predomina el de psicología cognitiva. Fundamentalmente, esta disciplina se ocupa
de explicar el conocimiento y la forma en que las personas lo adquieren y lo usan. Por
esta razón, esta disciplina también recibe el nombre de psicología del procesamiento de
la información y, las teorías del aprendizaje basadas en ella, reciben el nombre de teorías
del aprendizaje basada en el procesamiento de la información. En este sentido,
información es un término sinónimo de conocimiento (Glass y Holyoak, 1986).
En esencia, el cognitivismo, particularmente la psicología del procesamiento de
la información, ve a los seres humanos como alguien que busca y adquiere información,
la recuerda y la usa para tomar decisiones complejas que guían su conducta. Tal vez sea
Gagné quien, en el campo de la didáctica, más ha contribuido a traducir la teoría
cognitiva a métodos de enseñanza. Este trabajo se basa en este enfoque; más adelante
expondremos con mayor detalle los elementos de esta concepción.
Antes de exponer con brevedad el constructivismo, es importante una aclaración.
Con frecuencia, el constructivismo también se considera una teoría cognitivista, puesto
que postula la existencia de procesos mentales internos, a diferencia de las corrientes
conductistas que no la consideran.
El supuesto fundamental del constructivismo es que los seres humanos
construyen, a través de la experiencia, su propio conocimiento y no simplemente reciben
la información procesada para comprenderla y u_sarla de inmediato; es necesario crear
modelos mentales que pueden ser cambiados, amplificados, reconstruidos y acomodarlos
a nuevas situaciones.
El constructivismo es una teoría del aprendizaje que se basa en el supuesto de
que los seres humanos construyan su propia concepción de la realidad y del mundo en
que viven. Cada uno de nosotros genera su propio conocimiento, sus propias reglas y
modelos mentales con los que damos sentido y significado a nuestras experiencias y
acciones.
El aprendizaje, dicho en forma simple, es el proceso de ajustar nuestras
estructuras mentales para interpretar y relacionarnos con el ambiente. Desde esta
23
perspectiva, el aprender se convierte en la búsqueda de sentidos y la construcción de
significados. Es, por consiguiente, un proceso de generación y construcción, no de
memorizar y repetir información.
El constructivismo, al igual que el conductismo y el cognitivismo, presenta una
gran variedad de formas. La principal y más general clasificación es la que considera dos
tipos de teorías: las teorías con orientación cognitiva o psicológica y las teorías con
orientación social. De las primeras, el máximo exponente es Piaget y de las segundas es
Vigotsky.
Nuestro trabajo se basa en el modelo cognitivista en general y, en particular, en
la posición del aprendizaje basado en el procesamiento de la información. Esta postura
no excluye los postulados del constructivismo. Reconocemos que los seres humanos son
quienes construyen su propio conocimiento en interacción con su ambiente y con la
sociedad. Pero también reconocemos, con la teoría del procesamiento de la información,
que hay un conjunto de fases o pasos internos que se dan en el proceso de adquirir
información, de adquirir conocimiento, de aprender y de aprender significativamente.
, , 2.2 DEFINICION DE TERMINOS
La manera en la que se analizará la información pertinente a esta fase del
proyecto es con la secuencia de conceptos presente en el problema general que presento
a continuación, destacando en ella los puntos medulares a tratar.
En la pregunta sobre cuáles son las fases en el procesamiento de la información
que se encuentran más o menos relacionadas con el aprovechamiento académico en la
materia de la geometría analítica, en los alumnos que cursan dicha asignatura en la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro en el semestre enero - mayo del año 2000,
encontramos tres términos primarios, los cuales considero conveniente definir ahora y
más adelante, explicaré con mayor extensión.
24
2.2.1 GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica es el área de las matemáticas encargada del estudio,
descripción y análisis de las secciones cónicas. Esta asignatura forma un vínculo entre
las primeras materias de la preparatoria, principalmente el álgebra y las funciones
matemáticas, y el cálculo diferencial e integral. Su propósito fundamental es generar un
pensamiento analítico a partir de razonamientos deductivos. Los objetivos del curso son:
1. Desarrollar una actitud positiva hacia el aprendizaje de matemáticas.
2. Relacionar lo aprendido con situaciones de la vida diaria.
3. Ganar y desarrollar las estructuras conceptuales y de procedimiento para
resolver problemas.
4. Integrar conceptos geométricos con conceptos algebraicos, para posterior
aplicación en cálculo diferencial e integral.
5. Incrementar sus habilidades de inducción generando ecuaciones de las
gráficas de la línea y secciones cónicas, y habilidades de deducción
resolviendo problemas de aplicación de la línea y secciones cónicas por
medio del uso de ecuaciones.
6. Desarrollar la gráfica de coordenadas polares, dadas las ecuaciones.
7. Incrementar la habilidad de trabajo colaborativo a través del diseño de un
modelo físico de las secciones cónicas o un proyecto especial, relacionando
lo con la vida real y los conceptos aprendidos.
8. Integrar el conocimiento del álgebra, trigonometría y las secciones cónicas
para resolver los problemas de traslación y rotación.
9. Resolver ejercicios en clase y la tarea para incrementar la habilidad de
abstracción para desarrollar la habilidad de observación, análisis y síntesis.
10. Alentar su sinceridad y habilidades de reflexión, a través de una coevaluación
durante las actividades del curso.
25
11. Promover el desarrollo de valores tales como orden y perseverancia, a través
de la compilación de material para el curso para integrar la carpeta del curso.
Esta carpeta es usada como una evaluación alternativa y una herramienta de
enseñanza, a través de la identificación y corrección de los errores en los
exámenes y tareas.
12. Desarrollar la habilidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad mediante
el uso de la plataforma computacional.
13. Usar las fuentes de informática, telecomunicaciones y biblioteca digital como
una herramienta de aprendizaje. (Plan de estudios de la Preparatoria Bilingüe
1995, Programas analíticos de los semestres tercero y cuarto)
En este estudio, nos fijaremos particularmente en aquellos objetivos que se
relacionan directamente con los contenidos disciplinarios del curso, es decir, con los
objetivos cuatro, cinco, seis y ocho. Lo anterior debido a que dichos objetivos de
carácter operativo nos permiten fijar indicadores que tengan la posibilidad de ser
monitoreados con mayor objetividad y que se encuentran presentes dentro de los planes
analíticos de la materia para todos los campi del sistema y de ésta forma nos permiten en
un momento dado generalizar nuestros resultados dentro de la institución.
A continuación, se presentan los temas que se tratan y el orden en que se estudian
durante el semestre:
1. Sistemas de coordenadas rectangulares.
2. La recta
3. Secciones cónicas
4. El círculo
5. La parábola
6. La elipse
7. La hipérbola
8. Transformación de coordenadas.
26
De lo anterior, podemos damos cuenta que una de las principales finalidades del
curso es que los alumnos generen un aprendizaje de la materia para lo cual requieren
adquirir un conjunto de datos para llegar a utilizarlos posteriormente, por lo que
necesitan procesar la información adquirida.
2.2.2 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
El procesamiento de información es el proceso mediante el cual la información
es transformada, reducida, elaborada, almacenada, recuperada y utilizada. (Mann
Sabatino, 1985). En general, el sistema de procesamiento de información consta de ocho
etapas (Martínez, 1996):
l. Codificación
2. Elaboración
3. Transformación
4. Almacenamiento
5. Recuperación
6. Búsqueda
7. Comparación
8. Reconstrucción
Cada etapa es un proceso organizado a través de tres componentes: estructural,
estratégico y ejecutivo.
El componente estructural define los parámetros en los que la información es
procesada en una etapa particular. El componente estratégico o de control describe las
operaciones de cada etapa. El componente ejecutivo monitorea las actividades realizadas
durante todo el proceso (Martínez, 1996,p.15).
Un principio fundamental de aprendizaje establece que el aprendizaje requiere
conocimientos previos (Ausubel, 1976, citado en Martínez, 1996). El conocer implica
27
algo más que recibir información; el proceso de aprender requiere que la información
sea interpretada y asociada con conocimiento previo.
2.2.3 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
El aprendizaje significativo se podría definir, según Anderson ( 1993, citado en
Martínez, 1996), dentro de un enfoque del procesamiento de infonnación, como el
proceso de convertir conocimientos declarativos a procedimientos y acciones, las cuales,
posterionnente, serán aplicadas.
El conocimiento declarativo es aquel tipo de conocimiento considerado
usualmente como infonnación, es decir, conocimiento acerca de hechos concretos
constituido por características y atributos de los mismos. En el conocimiento declarativo,
se incluyen conceptos, ideas, definiciones, enumeraciones y, en general, cualquier
enunciado que puede ser repetido o "declarado".
El conocimiento procedimental es aquel que puede ser reconocido como
habilidades de ejecución, es decir, es aquel tipo de conocimiento que detennina cómo
ejecutar detenninadas actividades cognoscitivas, tales como el razonar, tomar decisiones
y solucionar problemas. El conocimiento procedimental es usualmente almacenado
como una secuencia de pasos a seguir o subcategorías y suele ser de carácter automático.
Desde esta perspectiva, un proceso cognitivo es, en suma, un operador intelectual
capaz de transfonnar un estímulo en una representación mental y en una actividad
motora. Es decir, los procesos cognitivos son operadores intelectuales que contribuyen a
fonnar conceptos o unidades fundamentales en estructuras más complejas o
supraconceptos los que son y, al mismo tiempo, posibilitan el aprendizaje y, por lo tanto,
la construcción del conocimiento (Martínez, 1996, p.37).
Para que dicho aprendizaje sea significativo, el alumno debe tomar conciencia de
su proceso cognitivo, es decir, hacer que entre en acción sus estrategias cognitivas o
habilidades metacognitivas. Las estrategias cognitivas o metacognición es la habilidad
de facilitar el aprendizaje controlando y dirigiendo los propios procesos de pensamiento.
28
Ahora bien, este tipo de procesos requiere que los alumnos se preparen para
desarrollar una tarea o la solución de un problema particular. La planificación incluye la
anticipación cognoscitiva de estrategias de búsqueda o investigación y de ensayo y error,
para determinar la efectividad de la estrategia utilizada. El planificar incluye tres tareas
principales: identificación de una meta clara, desarrollo de un plan o estrategia para el
logro de la meta deseada y anticipación de problemas potenciales para la ejecución
exitosa del plan.
Adicionalmente, un aprendizaje académico efectivo requiere que los estudiantes
elaboren actividades estratégicas de monitoreo durante el desempeño de sus tareas
escolares. El monitoreo implica el mantenimiento de una secuencia de operaciones
planeadas y de aplicaciones de criterios de efectividad y precisión para cada uno de los
procedimientos incluidos. El monitoreo incluye la evaluación autónoma, revisión de
procedimientos del desarrollo de la tarea y reorganización de la programación de las
actividades de aprendizaje según sea requerido. Los alumnos requieren evaluar la
efectividad de sus acciones estratégicas cuando éstas son utilizadas así como la calidad
del producto generado. Es importante que los alumnos corrijan las estrategias no
efectivas y puedan substituirlas por nuevas estrategias según lo requiera la situación.
(Díaz Barriga y Hemández, 1998, págs. 18-19)
Por lo anteriormente planteado, podemos concluir sobre el aprendizaje
significativo que es un proceso mediante el cual el aprendiz obtiene un conjunto o
repertorio de conceptos que por medio del desarrollo del aprendizaje mismo estos se
convierten en supraconceptos que son por ende conocimientos. Permitiéndole éstos
generar nuevas conexiones para la generación de aprendizajes nuevos a través de la
planificación de estrategias de búsqueda de información, pruebas de ensayo y error y
poder tener la capacidad de monitorear la efectividad de sus procesos cognitivos.
2.3 MARCO CONCEPTUAL
En la sección anterior, se han descrito brevemente los tres términos básicos que
conforman este trabajo: geometría analítica, procesamiento de la información y
aprendizaje significativo. En esta sección ampliaré, desde la perspectiva conceptual,
29
cada uno de estos ténninos, es decir, manejaré en un primer apartado el procesamiento
de infonnación, los factores que la componen así como las teorías que tratan de explicar
cómo es que se dan dichos procesos; En segundo apartado, sustentaré el punto
relacionado con el aprendizaje significativo y, por último, plantear una perspectiva
general de la geometría analítica.
2.3.1 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
El sistema de procesamiento de la infonnación se puede definir como el proceso
en el cual la infonnación es transfonnada, almacenada, reducida, elaborada, almacenada,
recuperada y utilizada. Consta de ocho etapas principales: codificación, elaboración,
transfonnación, almacenamiento, recuperación, búsqueda, comparación y reconstrucción
de la información.
El procesamiento de la infonnación, confonnado por las etapas mencionadas, se
encuentra organizado a través de tres componentes: un componente estructural, el cual
se encarga de definir los parámetros en los que la infonnación es procesada; un
componente estratégico o de control que describe las operaciones de cada etapa y un
componente ejecutivo, el cual se encarga de monitorear las actividades realizadas
durante todo el proceso (Martínez, 1996).
Considero pertinente estudiar con mayor detalle cómo se desarrolla el
procesamiento de la infonnación desde el origen de los datos en la percepción sensorial
hasta que éstos se transforman en infonnación y, sobre todo, en uso y aplicación de ésta.
2.3.1.1 PERCEPCIÓN SENSORIAL
Los puntos donde las fluctuaciones en los patrones de energía del medio
ambiente se traducen en fluctuaciones de actividad neuronal son de vital importancia en
el procesamiento de infonnación, ya que es donde la infonnación entra al sistema y
comienza el flujo de la infonnación. Para cuestiones prácticas de la presente
investigación, sólo consideraré el proceso de transducción visual y auditiva, ya que son
los principales canales de comunicación presentes en el diseño instruccional.
30
2.3.1.1.1 Proceso de Transducción Visual
El modelo básico presentado es una derivación de la teoría cuántica de la visión
(Hecht, Schlaer y Pirenne, 1942; Pirenne, 1967(citados en Rumelhart, 1983, págs. 15-
18) ). Una corriente de quanta luminosos (fotones) se emite desde un punto de fuente de
luz. Muchos de estos quanta se pierden por reflexión cuando tocan la córnea; otros se
absorben, ya que pasan a través de la parte interna del ojo. Sólo entre el 2 y el 10% de
los fotones que inicialmente tocan la córnea son absorbidos por sustancias oculares
sensibles a la luz. La imagen se hace borrosa al pasar a través del ojo, de manera que
incluso, aunque se comience con un punto de fuente luz, la absorción ocurre sobre una
región muy grande de la retina. Cada vez que un fotón se absorbe dentro de un receptor,
éste genera una respuesta neural. Estas respuestas (junto con las que la retina genera
espontáneamente) pasan a través de células bipolares hasta las células ganglionares
retinales que, a su vez, retransmiten las respuestas al cerebro. Si se logran obtener
suficientes impulsos en un breve periodo sobre una pequeña área retina), entonces se da
una experiencia visual.
La capacidad de caracterizar la naturaleza de la corriente de fotones es el primer
problema con el cual nos topamos. Los fotones son haces discretos de energía que,
cuando se emiten a partir de una fuente luminosa, avanzan en línea recta a la velocidad
de la luz hasta que tocan algo y son absorbidos o desviados. Es la absorción de un
quantum de luz por medio del pigmento visual en los receptores lo que inicia la cadena
de eventos que nos llevan a decir que hemos "visto" una luz.
La emisión de los quanta luminosos es un proceso que ocurre al azar. Ni siquiera
las fuentes constantes de luz emiten quanta en intervalos regulares . De esta manera, si se
tuviera que medir el número de quanta que tocan la córnea durante breves periodos, no
siempre se obtendría el mismo resultado. Afortunadamente, la distribución del número
de quanta luminosos emitidos desde una fuente luminosa es un dato conocido por medio
de una distribución de Poisson; así pues, aunque no se sabe exactamente cuántos quanta
tocarán la córnea, sí se conoce la probabilidad de que determinado lo hará. (Rumelhart,
1983, págs. 15-18)
31
Por lo anterior, podría suponerse que la sensibilidad del sistema visual es tal que
las fluctuaciones en la tasa del fotón son demasiado pequeñas para tener algún efecto
observable. Aunque el ojo fuera capaz de observar tales efectos pequeños, sin duda otras
variables "psicológicas" harían que tales variaciones fueran del todo inobservables. Es
un hecho notable que el sistema visual humano sea tan sensible, pues los procedimientos
experimentales sencillos nos pennitan observar los efectos de un solo quantum de luz así
como inferir de manera exacta las características de la fisiología fundamental de la retina
(Rumelhart, 1983, pág. 19).
Resumiendo el proceso de transducción visual, podríamos decir que una fuente
de luz dirigida hacia el ojo emite quanta luminosos en intervalos irregulares y algunos de
ellos se descargan en el ojo. De los que llegan al ojo, solamente una fracción llega a los
receptores sensibles a la luz que están en la retina. Un poco menos del diez por ciento de
los quanta que inciden en ella son finalmente absorbidos por el pigmento sensible a la
luz que se halla en los receptores. La absorción provoca un proceso químico en el
pigmento, lo cual da por resultado una respuesta por el receptor.
Cambios químicos similares también pueden ocurrir sin la absorción de los
quanta luminosos, lo cual produce la" luz obscura". Para no hacer demasiadas "falsas
alannas", se tiene que responder sólo cuando hay un número significativo de impulsos
neurales. Además, este criterio estricto, aunado con las fluctuaciones inherentes a la
naturaleza de la luz, hace que se dejen de ver destellos en el nivel del umbral o encima
de él. Se ha visto que el sistema visual es capaz de transformar notablemente pequeñas
variaciones en su medio ambiente físico en infonnación neural utilizable. (Rumelhart,
1983, págs. 27 y 28)
Hasta este punto se ha explicado el proceso mediante el cual el sistema visual
transforma infonnación respecto a la tasa o porcentaje de emisión de quanta desde una
fuente de luz en la tasa de impulsos neuronales enviados al cerebro. Sin embargo, la
corriente de fotones que entra en el ojo se caracteriza no solamente por una tasa, sino
también por su longitud de onda. Las variaciones de longitud de onda se reflejan en
nuestro sistema perceptual por variaciones en el color. El ojo es sensible a los quanta
32
que varían desde aproximadamente 400 nanómetros (nm) de longitud (azules o violetas)
hasta más o menos 700 nm ( luces rojas). (Rumelhart, 1983, págs. 27 y 28)
Consideremos ahora el proceso mediante el cual el sistema visual detecta las
variaciones en longitudes de onda y traduce esta información en un código neural
utilizable que finalmente el sistema perceptual realiza en forma de experiencia de color.
Existen varios tipos de receptores. Un tipo de receptor, llamado barra, no
transmite información sobre color, pero es sensible a cantidades de luz muy pequeñas.
La mayor parte de los datos que se han mencionado hasta el momento se han
relacionado exclusivamente con la visión de barra. En una iluminación tenue, solamente
funcionan las barras. Así pues, no existe percepción de colores a niveles bajos de
iluminación.
Conforme aumenta la iluminación, el sistema de barra se vuelve inoperante, e
interviene un nuevo sistema, el de los conos. El sistema de conos es el que genera un
código neural a partir de la longitud de onda de los quanta absorbidos. En principio,
existen muchas maneras en que los conos podrían transformar la información de
longitud de onda en un código neural.
Una posibilidad sería que todos los conos fueran idénticos. La absorción de un
quantum de determinada longitud de onda establecería una estructura determinada de
impulsos neurales que, a niveles mayores, se interpretarían como color. De hecho, no
parece ser éste el caso. Por lo general, el sistema neural codifica la información ya sea
por un porcentaje mayor o menor de respuesta. Parece que no hay ningún mecanismo ya
sea para codificar o interpretar otros tipos de configuraciones.
En otra posibilidad, se supondría que hay varios tipos de conos. Tal vez uno por
cada tipo de longitud de onda. Diferentes tipos de información de longitud de onda se
enviarían al cerebro por distintos canales de entrada. Parecería que esta última
posibilidad está más cerca de la realidad.
Tal vez el aspecto más característico de los quanta de distintas longitudes de
onda es que se absorben diferencialmente por distintos tipos de pigmentos, de los cuales
33
algunos absorben quanta de longitudes cortas y reflejan los quanta de longitudes larga.
Como esos pigmentos reflejan luz que a nosotros nos parece de color naranja o roja, se
dice que estos pigmentos están coloreados de naranja o de rojo. En general, un pigmento
parecerá ser del color relacionado con la longitud de onda que refleja.
El sistema visual humano hace uso de características de absorción diferenciales
de diferentes pigmentos para extraer información de la longitud de onda de la corriente
de fotones. Existen por lo menos tres tipos diferentes de conos, que difieren en que el
pigmento relacionado con cada uno de ellos tiene diferentes características de absorción.
Por ejemplo, un tipo de cono, receptor de rojo, absorbe solamente quanta con longitudes
de onda largas. Un segundo tipo de cono, al que podría llamarse receptor azul, absorbe
sobre todo quanta con longitudes de onda cortas. Un tercer tipo de cono, al cual se le
denominaría receptor verde, absorbe quanta de longitudes intermedias, con longitudes de
onda ni largas ni cortas.
Puesto que es la absorción de un quantum de luz lo que pone en marcha una
respuesta neural, estas distintas características de absorción hacen posible respuestas
diferenciales a las diferentes configuraciones de longitud de onda de una quanta. Estas
curvas reciben el nombre de curvas de absorción espectral de los tres tipos de receptores.
El receptor azul tiene su máxima sensibilidad hacia los 445 nm, el receptor verde
hacia los 535 nm y el receptor absorbente del rojo en unos 570 nm. En vez de enviar
estos tres canales de información de longitud de onda directamente al cerebro, el ojo
abstrae la longitud de onda.
La salida del sistema de conos consta de tres partes: la primera, corresponde a la
formación de intensidad; la segunda, corresponde a la relación de quanta verdes y rojos,
ambos absorbidos; y la tercera, corresponde a la relación de quanta absorbidos azules
con los rojos. Estos últimos tienen la finalidad de generar las tonalidades en los
diferentes colores. En conjunto, estos tres canales proporcionan al cerebro todo lo que
necesita para construir el color (Rumelhart, 1983, págs. 32-36).
34
2.3.1.1.2 Proceso de Transducción Auditiva
El sistema auditivo hace uso de medios mecánicos para convertir diminutas
vibraciones entre las moléculas del aire en un código neural. Cuando un objeto comienza
a vibrar, éste produce ondas de presión en el aire, en forma de periodos de alta
compresión seguidos de periodos de baja compresión. Si la fuente sonora produce un
tono puro, las cimas y los valles de la onda de presión siguen una simple onda senoidal.
Cuando estas variaciones en la presión hacen contacto con la membrana del tímpano, lo
hacen que se mueva hacia un lado y hacia otro según los crecientes y menguantes de la
onda de presión.
Sujetos a la membrana timpánica están los osículos (los huesos pequeños del
oído medio). Estos huesillos están conectados al otro extremo con una membrana
llamada oval. Ésta cubre una abertura a un compartimiento lleno de un fluido, llamado
cóclea. Conectadas encima de esta membrana están las diminutas células pilosas. Cada
célula pilosa está sujeta al haz nervioso auditivo. A medida que las ondas viajeras
avanzan a través de la membrana bacilar y estimulan las células pilosas, se envían
impulsos a lo largo de una fibra del nervio auditivo hasta los centros superiores de
procesamiento.
La membrana bacilar está construida de tal modo que el desplazamiento máximo
de la onda viajera ocurre en diferentes lugares según la frecuencia de la señal de entrada.
Si se presenta un estímulo de alta frecuencia, ocurre un desplazamiento máximo cerca
del extremo más lejano de la membrana. Las frecuencias intermedias causan un máximo
desplazamiento en los puntos intermedios a lo largo de la membrana. Así pues, según la
frecuencia del estímulo de entrada, las diferentes células pilosas están máximamente
estimuladas y las diferentes fibras del nervio auditivo envían información a los centros
superiores de procesamiento (Rumelhart, 1983, págs. 37,38).
Con respecto a los demás sentidos, como en el caso del gusto y el olfato, el
transductor es ante todo químico. En todo caso, el proceso de transducción es
notablemente sensible y están singularmente bien sintonizados con los tipos de
estimulación para cuya detección están diseñados. Sin embargo, no se pasará a una
explicación detallada de las demás modalidades sensoriales, debido a la naturaleza de los
35
estímulos llevados en la presente investigación, ya que el proceso instruccional propio
de la metodología no contempla la generación de estímulos no visuales o auditivos en
fonna intencional.
Los datos entran a la mente a través de la sensación perceptual. El siguiente paso
es su almacenamiento.
2.3.1.2 ALMACENAMIENTO
El almacenamiento se encuentra clasificado en sensorial, de la memoria activa,
de la memoria a corto plazo y la memoria a largo plazo.
El almacenamiento sensorial es el nivel más básico del sistema de procesamiento
de infonnación; su función consiste en proveer la retención breve en temporalidad de la
fonna original de la información en cuestión.
Parece ser que existe un sistema de almacenamiento sensorial para cada uno de
los sentidos; este dato es importante para el diseño instruccional, ya que es
recomendable que se le presente la información al alumno de tal manera que pueda
utilizar la mayoría de sus sentidos y, de esta fonna, pueda llegar a recuperar más
fácilmente la infonnación al ser almacenada desde un principio en mayor número de
puertos.
La infonnación almacenada debe ser reconocida durante la primera etapa del
almacenamiento sensorial, es decir, la etapa de reconocimiento de patrones. Durante esta
fase, se identifican los patrones familiares del sujeto y se reconocen o clasifican sus
componentes utilizando, para ello, infonnación previamente almacenada en la memoria.
La infonnación percibida es almacenada en unidades temporales de
almacenamiento. Una vez que la infonnación ha sido registrada en el almacenamiento
sensorial, ciertos procesos de control del sistema de procesamiento de información
seleccionan y monitorean aquellas unidades requeridas por los demás componentes de
memorización. Su capacidad parece ser ilimitada, ya que toda la información que entra a
través de nuestros sentidos es registrada; sin embargo, el registro es por un corto periodo
de tiempo, de aquí la gran importancia del proceso de la atención en las actividades de
aprendizaje y del número de elementos distractores dentro del salón de clase.
36
Los factores que determinan si la información almacenada pasa a otros niveles
del procesamiento de la información o no es: La duración en la cual la información
permanece en el almacenamiento sensorial, la acentuación e importancia de la
información para los procesos de control, la velocidad y claridad con la cual el sistema
de almacenamiento sensorial crea códigos para tal información y la naturaleza de las
unidades de almacenamiento que contienen la información (Mann y Sabatino, 1985).
Las unidades de información de tipo sensorial son transferidas a la memoria a
corto plazo, la cuál es considerada como el pensamiento consciente, ya que en la
memoria a corto plazo el individuo puede ejercitar algún conocimiento o información
con control voluntario sobre el pensamiento (Mann y Sabatino, 1985).
La memoria a corto plazo se caracteriza por un rápido acceso a la información
recibida, un mantenimiento del orden temporal de recepción de la información, una
capacidad limitada en la cantidad de información que almacena ( 7 unidades ±2) y un
tiempo limitado para mantener la información almacenada. Dicho de otra manera, la
información requiere ser recodificada, categorizada, organizada y ensayada (en términos
de repeticiones) para aumentar las posibilidades de que dicha información sea
almacenada en la memoria a largo plazo (Martínez, 1996, pág. 16).
La memoria a largo plazo constituye un almacenamiento permanente de la
información elaborada, pero que no es inmediatamente utilizada. La información que es
almacenada en la memoria a largo plazo es clasificada, categorizada, secuenciada y
almacenada en diferentes maneras, es decir, la información almacenada en la memoria a
largo plazo es altamente organizada, de tal forma que la información que no se puede
recordar es por causa de un error en la etiqueta utilizada para la recuperación de la
información y no porque dicha información haya sido perdida.
Uno de los problemas que puede acontecer con la información almacenada en la
memoria a largo plazo consiste en acceder la información que se desee recuperar de un
manera exacta. Este proceso es difícil, ya que la información nueva almacenada
interfiere con la habilidad del individuo para recuperar la información previamente
almacenada. Factores como la motivación por recuperar la información, el periodo en el
cual dicha información permaneció en la memoria a corto plazo, la organización y la
37
claridad de la infonnación almacenada, y la funcionalidad y significancia que dicha
información tenga para el individuo son elementos que facilitan la recuperación de la
información (Martínez, 1996, pág. 17).
La información es almacenada en dos sistemas diferentes. El primero consiste en
un sistema de imágenes en donde se almacena información análoga o representativa de
algo. Dicho sistema está conformado por códigos de imágenes, en donde la información
no verbal es almacenada. Por ejemplo, las fotografías, sensaciones y sonidos son
codificados y almacenados en la memoria de imágenes o análoga.
El otro sistema se relaciona con la representación verbal o semántica, esta
memoria almacena códigos abstractos acerca de la información verbal y numérica en
proposiciones con significado. El sistema de códigos verbales es adaptado
lingüísticamente, enfatizando las asociaciones verbales. Es decir, en el sistema verbal o
de proposiciones, las palabras, oraciones, conversaciones e historias son codificadas por
este sistema. Sin embargo, la recuperación de la infonnación puede implicar
representaciones de imágenes y verbales asociadas. Este sistema se conoce como el
sistema dual de almacenamiento y memorización (Martínez, 1996, pág. 18)
2.3.1.3 TEORÍAS DE LA MENTE
2.3.1.3.1 Teoría de Minski
Con respecto a la memoria, consideraré la tesis de Minsky (citado en Norman,
1987, págs. 111-113) en la que menciona que la función de una memoria es recrear un
estado de la mente. Cada proceso de memorización debe incorporar información que
pueda luego servir para volver a armar los mecanismos que estaban activos cuando la
memoria se fonnó recreando de ese modo un acontecimiento cerebral memorable o
significativo. Cuando se "tiene una idea", se crea lo que llamaré una línea K. Está línea
K se conecta con las entidades mentales que estaban implicadas activamente en el
acontecimiento mental memorizable. Cuando esa línea K se activa más tarde, reactiva
esas entidades mentales y crea un estado mental parcial que se asemeja al original .
Desde la perspectiva anterior, las memorias se consideran como entidades que
predisponen la mente para tratar las situaciones nuevas siguiendo fonnas viejas,
38
recordadas; es decir, como entidades que unen los estados del sistema nervioso y hacen
que esté "dispuesto" a comportarse como si recordara. De hecho, no se recuerda el
estímulo mismo, sino que parte del estado de la mente que lo provocó.
Cuando uno se enfrenta a un nuevo problema, puede ser capaz de resolverlo si
éste le "recuerda" algún problema similar resuelto en el pasado. El anterior
planteamiento es de vital importancia, ya que no basta con recordar la solución a un
problema dado porque, a no ser que la situación sea exactamente la misma, será preciso
realizar algún trabajo para adaptarla. Desde el punto de vista de recuperación de
información, es mejor centrar la mente en el estado (parcial) que resolvió el viejo
problema; entonces se podría manejar el nuevo problema del "mismo modo".
Minsky propone también que la mente (o el cerebro) se puede concebir como
conjunto de múltiples "agentes" parcialmente autónomos, como una "sociedad" de
mentes menores. Esto nos permite interpretar el estado mental y el estado mental parcial
en términos de subconjuntos de los estados de las partes de la mente.
La estructura de la mente podría estar organizada jerárquicamente. En la escala
más amplia, existen grandes divisiones que se especializan en áreas tales como el
procesamiento sensorial, el lenguaje y la planificación de largo alcance. Cada división es
en sí misma una multitud de subespecialistas ( a los que se denominaran "agentes") que
incorporan elementos menores del conocimiento, capacidades y métodos particulares de
un individuo. A ninguno de estos pequeños agentes interesa conocer mucho por sí
mismo; cada uno reconoce ciertas configuraciones de unos pocos asociados y responde
alterando su estado. Esto es suficiente para recordar.
Cada agente tiene sólo dos estados: activo y reposado. Un estado mental total no
es más que una especificación de todos los agentes que están activos. Un estado mental
parcial es una especificación parcial del estado: especifica el estado de actividad de sólo
algunos de los agentes (Norman, 1987, pp. 111 ).
En su dimensión formal, Minski propone que la recordación o memoria consiste
en desarrollar una pirámide K que incorpora un repertorio de disposiciones, cada una
definida mediante la preactivación de un subconjunto diferente de agentes. La pirámide
39
K esta constituida de nodos K, cada uno de los cuales puede estimular una colección de
agentes mediante su línea K.
Para aclarar esta idea, supongamos que otra parte P de la mente acaba de
experimentar un acontecimiento mental A que ha conducido a la obtención de una meta,
que llamaremos M. Supongamos que otra parte de la mente la declara "memorable".
Minski postula que ocurren dos cosas:
l . Asignación de nodos K. Se crea un nuevo agente, llamado nodo K AK, y se
vincula de algún modo con M.
2. Vinculación de las líneas K. Cada nodo K tiene un cable, llamado su línea K,
que tiene conexiones potenciales con cada Agente de la pirámide P. El acto
de "memorizar" hace que esta línea K haga una vinculación excitativa con
todo agente P que en ese momento esté activo.
En consecuencia, cuando se activa AK en un momento posterior, P "reactuará"
ese estado parcial, estimulando los agentes P que estaban activos cuando se "memorizó"
A. Así pues, la activación de AK es causa de que la red P "se disponga" a comportarse
del modo en el que actuó cuando se consiguió la meta original M (Norman, 1987, pág.
l 14).
Paso fundamental en el procesamiento de la información es la selección de un
conjunto de ideas que se encuentran en la memoria a corto plazo y se tratan de
interrelacionar con las nuevas ideas que se encuentran entrando al procesamiento; esta
relación es posible en función de los referentes semánticos que comparten las dos nuevas
ideas; si no se encuentra dicho referente en ese momento se realiza una búsqueda en la
memoria a largo plazo.
Considero que éste es uno de los obstáculos principales en el proceso de
enseñanza-aprendizaje al momento de iniciar con el tratamiento de un tema nuevo que
requiere un cierto grado de comprensión y uso de conceptos previos, ya que el alumno
debe de contar, de acuerdo con la teoría expuesta, con los referentes apropiados para que
esta búsqueda sea lo más eficaz y eficiente posible.
40
La mente humana es un sistema consciente. Esto significa, entre otras cosas, que
dispone de un conocimiento autorreferencial. Dicho de otro modo, las personas tenemos
cierto acceso intuitivo a sus procesos mentales (De Vega, 1986, pág. 42). Por lo tanto, es
razonable pensar que la observación de uno mismo o los procedimientos introspectivos
constituyen una vía legítima para el proceso de investigación de los procesos cognitivos.
De acuerdo con lo anterior, considero que, dentro del proceso metodológico del
presente trabajo de investigación, es de vital importancia el proceso de introspección de
los procesos utilizados en el procesamiento de información. Consiguientemente, también
es importante la observación o proceso retrospectivo de la factibilidad de la resolución
de cada uno de los pasos realizados en el procesamiento mismo de la información como
parte principal del proceso didáctico de la experimentación, con la finalidad de
monitoreo de las diversas actividades.
Los seres humanos buscamos conexiones y relaciones entre nuestros
conocimientos previos y nuevos con el propósito de organizarlos en estructuras de
conocimientos manejables (y esto es ya una definición de aprendizaje significativo). La
manera en la que transformamos la información en estructuras del conocimiento influirá
fuertemente en el estilo y efectividad con la que aprendamos. Por ejemplo, sabemos que
los niños desarrollan estructuras o maneras de organizar su pensamiento principalmente
a través de su diaria interacción con su contexto. Consiguientemente, es importante
porporcionar al niño o a la niña el mayor número posible de oportunidades de
interacción con el ambiente. Si las estructuras mentales elaboradas en la infancia son
ricas, entonces permitirán al individuo sobrevivir como una persona autónoma con la
habilidad de funcionar efectivamente en una situación en particular.(Martínez, 1996,
p.24)
En general, los conceptos no existen en el pensamiento de una manera aislada;
por lo contrario, éstos están organizados en estructuras mentales. Estas estructuras están,
a su vez, organizadas en categorías dimensionales, factoriales o jerárquicas
taxonómicamente. Al respecto, Stenberg (1988, citado en Martínez, 1996, p.28) afirma
que lo más importante de una representación es que permite formular conclusiones
válidas acerca de lo que está representado al observar el mundo representante y
41
menciona cuatro aspectos necesarios para comprender la manera como se representa el
conocimiento en el ser humano:
1. Un contexto o ambiente en el cual hay objetos y eventos.
2. Un cerebro, susceptible de adoptar diversos estados que dependen de su
condición y de la información sensorial que recibe.
3. Una experiencia fenoménica, la cual asume una función del estado cerebral.
4. Un modelo o teoría del contexto, los estados cerebrales y la experiencia.
No se puede negar el hecho de que existe una tendencia del ser humano de
dividir al mundo en categorías. Es más, si no fuera ese proceso cognitivo esencial, el
individuo tendría que elaborar una representación mental única para cada experiencia, lo
cual ocasionaría un sería sobrecarga que no le permitiría aplicar el conocimiento previo
a situaciones nuevas.
El sistema de categorización permite organizar la información que será
almacenada en la memoria a corto y largo plazo, logrando así reducir la complejidad del
medio ambiente. Las categorías son la pauta que permite identificar objetos por medio
de un proceso de comparación de conceptos, reduciendo la necesidad de un aprendizaje
sin sentido, permitiendo decidir sobre una acción apropiada así como ordenar y
correlacionar los eventos y objetos por clases. Por lo tanto, el proceso de transformación
de la información en categorías permite al individuo la memorización, el razonamiento,
la solución de problemas y el tener y manejar un lenguaje de comunicación y contacto
con su medio externo e interno (Martínez, 1996, p. 32).
2.3.1.3.2 Teoría ACT
Anderson (citado en De Vega, 1986, p. 284) explica de manera diferente, pero
complementaria, el fenómeno de las representaciones mentales. Su teoría ACT (Theory
Cognositive of Anderson) asume dos presupuestos. En primer lugar, sostiene que el
procesamiento de la información es paralelo; en segundo lugar, afirma que existen dos
tipos de conocimientos: el declarativo y el procedimental (más tarde se añadirá el
actitudinal).
42
La idea del paralelismo de los procesos mentales supone una corrección respecto
a la mayoría de los modelos cognitivos de la década de 1960. Para Anderson (citado en
De Vega, 1986, p. 291 ), la existencia de serialidad parece limitarse a tareas controladas
y conscientes, mientras que los procesos automáticos aprendidos se realizan de forma
simultánea.
El otro presupuesto de la presente teoría establece una distinción conceptual y
formal entre el conocimiento declarativo y procedimental. Esta dualidad corresponde a
la distinción filosófica entre "saber qué" y "saber cómo''.
El conocimiento declarativo es descriptivo y factual (se refiere a objetos y
eventos), es cuestión de todo o nada (conocemos un contenido o no lo conocemos en
absoluto), se adquiere repentinamente y se puede comunicar verbalmente con facilidad.
El conocimiento procedimental tiene que ver con las destrezas ejecutivas
dirigidas a la acción; se puede poseer parcialmente, se adquiere de forma gradual por la
práctica y es difícil de verbalizar.
La distinción de estos dos conocimientos tiene implicaciones prácticas en el
campo educativo. Los contenidos declarativos y procedimentales requieren
planteamientos didácticos muy diferentes. Los primeros se pueden adquirir por simple
exposición organizada del material de aprendizaje (textos, clases, teorías, etc.) mientras
que los conocimientos procedimentales se adquieren mediante la práctica reiterada del
propio sujeto docente (De Vega, 1986, págs. 291 y 292).
La memoria semántica en ACT está constituida por una retícula proposicional de
nodos interconectados. El sistema notacional empleado utiliza una estructura reticular
organizada jerárquicamente en modo binario; El número de eslabones relacionales se
reduce considerablemente con respecto a otros sistemas anteriores a éste como es el
HAM (Anderson y Bower, 1973) y el LNR (Normany Rumelhart, 1975). ( citados en De
Vega, 1986, p. 292).
Toda proposición, según Anderson (citado en De Vega, 1986, p. 293), tiene al
menos un nodo proposicional del que parten eslabones correspondientes a las relaciones
sujeto y predicado. Una proposición mínima parte del nodo radical y predica el nodo
43
señalado por el eslabón. La estructura sujeto-predicado es la única en ACT que admite
valores de verdad. El nodo proposicional es importante, pues permite conectar varias
proposiciones entre sí o representar cláusulas cualificadoras de una determinada
proposición.
La notación relación-argumento es una bifurcación cuyo origen puede ser tanto
el nodo sujeto como el nodo predicado. Esta estructura engloba multitud de vínculos
que, entre otras convenciones notacionales, se expresan con etiquetas relacionales
específicas.
Otra característica fundamental de esta estructura de nodos es que no es
necesariamente binaria, sino que puede haber varios argumentos para una sola relación
(De Vega, 1986, págs. 293-295).
La inclusión de clases es transitiva y permite inferencias válidas; por ejemplo, los
enteros son números y los números son símbolos, luego los enteros son símbolos. En
cambio, la pertenencia a clases no permite inferencias lícitas.
El conocimiento procedimental se representa mediante producciones en la
memoria a largo plazo. El concepto de producción no se puede describir de modo
estático, sin indicar cómo funcionan. Una producción es básicamente un regla de tipo
condicional ( si ... entonces). Formalmente, tiene dos componentes separados por una
flecha. Condición "7 Acción. La parte condición consiste en una expresión lineal de
símbolos que explicitan en qué estado debe hallarse el sistema para que se ejecute su
correspondiente acción. Por ejemplo, qué símbolos deben estar activados en la memoria
de trabajo o qué meta persigue el sistema en un momento dado. Cuando los
requerimientos de la condición se satisfacen, entonces se "dispara" la acción,
produciendo algún cambio en el estado del sistema.
Las producciones constituyen un instrumento formal muy eficaz para elaborar
programas de inteligencia artificial, especialmente de razonamiento y resolución de
problemas. Cada tarea particular requiere un conjunto de producciones o sistemas de
producción diseñados específicamente para la tarea que se quiere realizar. El grado de
complejidad de estos sistemas de producción varía, desde programas sencillos que sólo
44
requieren una docena de producciones a aquellos que necesitan varias decenas (De
Vega, 1986, pág. 296).
El proceso de activación también es fundamental en la comprensión de la teoría
del procesamiento de la infonnación. Anderson presupone algunos puntos básicos sobre
el mecanismos de activación que a continuación exponemos.
La activación se propaga en la memoria a largo plazo a través de los nodos y
eslabones de la retícula proposicional. Cuando un eslabón está activado, los nodos que
une también se activarán; sin embargo, es posible que un nodo esté activado sin que los
eslabones que parten de él lleguen a activarse.
Cada eslabón tiene un parámetro de fuerza de asociado; cuanto mayor sea su
valor, más rápida será la propagación de la activación a través de dicho eslabón .
El origen de la activación es alguna unidad proposicional que se halla en la
"memoria activa". Ésta tiene un a capacidad máxima de 10 nodos.
Los contenidos de la memoria activa resultan de aplicarse algún sistema de
producción que codifica infonnación externa o que recupera infonnación procedente del
propio sistema.
La activación de los nodos de la memoria activa no es cuestión de todo o nada,
sino que tiene carácter continuo. El grado de activación de un nodo en la memoria activa
tiene consecuencias psicológicas, como la velocidad de respuesta en una tarea de
reconocimiento.
La fuerza de un nodo y un eslabón depende de la frecuencia con que éste ha sido
procesado en el pasado; pero es independiente de la duración del procesamiento.
Para evitar que la activación se propague indefinidamente por toda la retícula
semántica, existe un mecanismo de amortiguamiento que cada cierto tiempo desactiva
todos los nodos, excepto los que se hallan activados en la memoria a corto plazo.
Cada producción tiene también una fuerza asociada. La fuerza de una
producción, entre otros factores, detennina la probabilidad de que sea aplicada. La
fuerza de una producción se incrementa cada vez que se ejecuta.
45
La ejecución de las producciones tiene dos fases. En la fase de selección, todas
las producciones son exploradas en paralelo para ver si son relevantes. El análisis en esta
fase sólo realiza una comprobación parcial de las condiciones de las producciones.
Aquellas producciones seleccionadas se sitúan en una memoria transitoria llamada lista
de aplicación.
La segunda fase realiza una comprobación más detallada de las condiciones de la
lista de aplicación, seleccionando sólo una cuya condición se acomode exactamente al
estado de porción activada de la memoria. La acción correspondiente se ejecuta (De
Vega, 1986, págs. 297-298).
La elaboración o representación de la información (reconstrucción) es un factor
que impacta de manera significativa en el proceso de enseñanza-aprendizaje; la forma
en la que nosotros elaboramos o representamos la información es por medio de un
modelo que simula aspectos del objeto o situación, es decir, que el mundo real
(representado) se ve como un espejo (representante) y que éste, a su vez, está influido
por variables y valores. Consiguientemente, es indispensable saber manejar muy bien las
variables para lograr que los educandos puedan captar los conocimientos a aprender sin
que haya demasiada interferencia de valores.
Una vez determinadas las variables, estaremos en posibilidades de
conceptualizar, logrando relaciones utilizables que puedan unirse para representar
conocimientos, definiciones; también podrán ser utilizados para lograr esquemas que
conforman paquetes de información.
Así pues, estas variables proporcionan una gran cantidad de información que
permite desarrollar estrategias de enseñanza de una manera precisa y, por lo tanto, con
un nivel de eficiencia mayor para el logro del aprendizaje en los alumnos. Entre más
clara está la lista de atributos de alguna categoría en algún material de aprendizaje, será
mucho más efectiva su conceptualización ( De Vega, 1986, pág. 263).
Esta explicación del procesamiento de la información aporta muchos elementos
para el mejoramiento del aprendizaje en los alumnos. Por ejemplo, las estrategias para la
resolución de problemas sirven como guía con la que los alumnos puedan realizar un
46
proceso eficaz para el logro de sus metas. Este proceso requiere de una sistematización
de la infonnación así como de mucha creatividad y persistencia. Existen muchos
obstáculos para las estrategias entre las cuales están el que no se tiene el hábito de la
búsqueda de soluciones, así como la cantidad de conocimientos precisa y el tiempo
dedicado a la estrategia.
En cuanto a la representación del problema, la dificultad está en verlo de manera
abstracta, por lo que el uso de representaciones visuales es de gran apoyo; también
contribuirá mucho a su solución desglosarlo en partes. Aunque la solución de problemas
requiere de experiencia, el seguimiento de pasos específicos ayuda a superar dificultades
y se puede imitar el comportamiento experto, realizando los siguientes ocho pasos:
1. Detente y piensa
2. Monitorea tu pensamiento¿ entendí el problema?
3. Encuentra la pregunta a responder
4. Estima la respuesta
5. Enlista los pasos que se requieren para llegar a la respuesta
6. Resuelve el problema
7. Revisa la respuesta
8. Etiqueta la respuesta (Martínez, 1996,pp57)
La teoría del aprendizaje basada en el procesamiento de la información tiene
varias explicaciones conceptuales. Así mismo, existe abundante investigación sobre este
tema. Véase, por ejemplo, a Glass y Holyoak (1986) quienes han sistematizado en forma
concisa los hallazgos sobre la cognición desde la perspectiva de la teoría del
procesamiento de la infonnación. En este estudio, por su importancia y difusión, hemos
seleccionado como representantes de este enfoque a Minski y Anderson. Considero que
ofrecen un sustento teórico completo e inteligible. Veamos ahora el segundo ténnino de
este estudio: el aprendizaje significativo.
47
2.3.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
El aprendizaje para Ausubel (citado en Díaz Barriga y Hemández, 1998, págs .
18-19) implica "una reestructuración activa de las percepciones, ideas, conceptos y
esquemas que el aprendiz posee en su estructura cognitiva." Él concibe al alumno como
un procesador activo de la información y considera que el aprendizaje debe de ser
sistemático y organizado, pues es un fenómeno complejo que no se reduce a simples
asociaciones memorísticas. Por esta razón, para el autor cobra vital importancia el
aprendizaje por descubrimiento, dado que el alumno continuamente descubre nuevos
hechos, forma conceptos, infiere relaciones, genera productos originales así como el
aprendizaje verbal significativo, que permite el dominio de los contenidos curriculares
que se imparten en la escuela.
Es oportuno hacer notar la semejanza que existe entre la teoría del
procesamiento de la información y la teoría del aprendizaje significativo de Ausebel. No
podría ser diferente. Ambos son cognitivistas. Tal vez la única diferencia sea la
perspectiva desde la que tratan el tema. Minski y Anderson lo hacen desde la teoría del
conocimiento; Ausul;,el, desde la teoría del aprendizaje, de la educación, del aula.
Los tipos de aprendizaje que ocurren dentro del salón de clase se diferencian, en
primer lugar, en dos dimensiones posibles:
1. La que se refiere al modo en que se adquiere el conocimiento.
2. La relativa a la forma en que el conocimiento es subsecuentemente
incorporado en la estructura de conocimientos o estructura cognitiva del
aprendiz.
Dentro de la primera dimensión, encontramos, a su vez, dos tipos de aprendizaje.
Aprendizaje por recepción y por descubrimiento. En la segunda dimensión, se
encuentran dos modalidades: el aprendizaje por repetición y el significativo.
La interacción de estas dos dimensiones se traduce en las denominadas
situaciones del aprendizaje escolar. Es decir, la recepción repetitiva, la recepción
significativa, el descubrimiento repetitivo y el descubrimiento significativo. Las
anteriores formas de aprendizaje deben considerarse como un continuo de posibilidades,
48
donde se entretejen la acción docente y los planteamientos de enseñanza y la actitud
cognoscente y afectividad del aprendiz (Díaz Barriga y Hemández, 1998, pág. 19). Es
obvio que el aprendizaje válido, duradero y eficaz es el significativo.
Para que realmente sea significativo el aprendizaje, éste debe de reunir las
siguientes condiciones: La nueva información debe de relacionarse de modo no
arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe (dependiendo de la disposición,
motivación y actitud de este por aprender).
La nueva información es no arbitraria cuando el material o contenido de
aprendizaje en sí no es azaroso ni caprichoso. tiene la suficiente intencionalidad y hay
una manera de relacionarlo con las clases de ideas pertinentes que los seres humanos
somos capaces de aprender. El criterio de la relacionalidad sustancial significa que si el
material no es arbitrario, un mismo concepto o proposición puede expresarse de manera
sinónima y seguir transmitiendo exactamente el mismo significado.
El planteamiento anterior resalta la importancia que tiene el que el alumno posea
ideas previas como antecedentes necesarios para aprender, ya que sin ellos, aun cuando
el material de aprendizaje esté bien elaborado, poco será lo que el aprendiz logre. Es
decir, puede haber aprendizaje significativo de un material potencialmente significativo,
pero también puede darse que el alumno aprenda por repetición por no estar motivado o
dispuesto a hacerlo de otra forma, o por que su nivel de madurez cognitiva no le permite
la comprensión de contenidos de cierto nivel.
Con base en lo anterior, Ausubel (citado en De Vega, 1986,p.297) plantea la
necesidad que existe de que el docente debe comprender los procesos motivacionales y
afectivos subyacentes al aprendizaje de sus alumnos, así como de disponer de algunos
principios efectivos de aplicación en clase. Así mismo, el autor hace hincapié en la
importancia que tiene el conocimiento de los procesos del desarrollo intelectual y de las
capacidades cognitivas en las diversas etapas del ciclo vital de los alumnos.
Resulta evidente que son múltiples y por demás complejas las variables
relevantes del proceso de aprendizaje significativo, y que todas ellas deben de tomarse
49
en consideración tanto en la fase de planeación e impartición instruccional como en la
evaluación de los aprendizajes.
Por una parte, está el alumno con su estructura cognitiva particular, con su propia
idiosincrasia y capacidad intelectual, con una serie de conocimientos previos y con una
motivación y actitud para el aprendizaje propiciada por sus experiencias pasadas en la
escuela y por las condiciones actuales propias del aula. Por otra parte, están los
contenidos y materiales de enseñanza; si estos no tienen un significado lógico potencial
para el alumno, la situación propiciará que se dé un aprendizaje rutinario y carente de
significado (Díaz Barriga y Hemández, 1998, págs. 21-23)
Una aplicación concreta en matemáticas es que no basta con el aprendizaje de
ciertas estrategias de resolución de problemas, ya que requiere que el alumno comprenda
los conceptos y principios que rigen a un proceso matemático así como las relaciones
que existen entre ellos.
Las matemáticas, en educación y en general, siempre se han pensado como un
conjunto de habilidades aisladas, aprendidas principalmente a través de la práctica
repetitiva; desgraciadamente, los estudiantes carecen de la comprensión del proceso que
están realizando; pueden realizar problemas de matemáticas pero poseen poco
comprensión de su significado. Los estudiantes regularmente son incapaces de utilizar el
aprendizaje de las matemáticas en su vida práctica o aplicar estas habilidades en
problemas que son algo diferentes a los planteados previamente en sus estudios.
Las creencias más frecuentes que tienen los alumnos acerca de las matemáticas,
en función de la posición del aprendizaje significativo, son que se trata de conocimientos
negativos e irrelevantes. Muchos piensan que las matemáticas que se aprenden en la
escuela tienen muy poco o nada que ver con el mundo real. Uno de los pensamientos que
dañan la imagen que los estudiantes tienen de las matemáticas es que las habilidades
propias o necesarias para su entendimiento son de carácter innato, es decir, que no se
puede esperar que estudiantes ordinarios comprendan lo que se les esta pidiendo que
aprendan. La razón puede ser tan sencilla o compleja como el que no se toman en cuenta
los principios del aprendizaje significativo.
50
En un estudio realizado en el Council of Chief State School Officers, en 1993, se
demostró que los estudiantes obtienen resultados muy pobres en comparación con
estudiantes de otros países y que el nivel de deserción en estos estudios es muy alto.
Aproximadamente cuatro de cada cinco estudiantes están dispuestos a tomar un primer
curso de álgebra; esta cantidad representa la mitad de los que toman el segundo curso y
menos de un décimo de todos los estudiantes que se inscriben en cálculo, área de las
matemáticas que es la llave de entrada de muchos campos ocupacionales. Además, los
niveles de deserción son desproporciónales por género y por etnia. Significativamente,
menos mujeres que hombres toman cursos de matemáticas avanzadas y menos
estudiantes afroamericanos y latinos en comparación con las estudiantes netamente
norteamericanos toman clases más allá de álgebra para principiantes (Bruning et.al.,
1995, pág. 320). La situación no parece ser mejor en nuestros países.
La enseñanza de las matemáticas está siendo "reinventada", con una estructura
congnitiva y constructivista social. Diferentes asociaciones como "Curriculum and
Evaluation Standards for School Mathematics" (NCTM, 1989), "Everybody Counts"
(N ational Research Council, 1989) y "Reshapig School Mathematics" (National
Research Council ,1990) ofrecen una perspectiva dramáticamente diferente en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Este rediseño ayuda a los estudiantes a dar
un mayor sentido a las matemáticas. Se encuentra dirigido a lo que pudiera llamarse
alfabetismo cuantitativo, en donde los estudiantes son capaces de interpretar datos y
utilizar las matemáticas en su vida cotidiana.
Las matemáticas son consideradas como procesos mentales e ideas y no como
hechos únicamente aprendidos . Con esta nueva concepción cognitiva del aprendizaje de
las matemáticas, los estudiantes son motivados a hacer deducciones, explorar patrones y
buscar soluciones alternativas en vez de practicar y memorizar procedimientos y
formulas de forma repetitiva ( Carpenter et al., 1994; Fennema, Franke, Carpender y
Carey, 1993; citados en Brunnig,et.al., 1995, págs. 320).
La difusión del conocimiento que fundamenta esta nueva concepción de las
matemáticas se encuentra expandiendo constantemente en tanto que los investigadores
educativos y implementadores utilizan la teoría y métodos de la ciencia cognitiva del
51
estudio del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (Heibert y Carpenter, 1992;
Jense, 1993; Owens, 1993; Romberg, 1992; Schoenfeld, 1992; Wilson, 1993; citados en
Brunnig,et.al., 1995, pág. 320).
Una característica importante de la solución de problemas de cualquier dominio
es la adquisición de conocimiento especializado y organizado; las matemáticas, en
general, no difieren mucho de esta idea. Los estudiantes deben adquirir un cuerpo de
conocimientos conceptuales y procedimentales enfocados a las matemáticas como
soporte de otras estrategias para la solución de problemas (Owens & Super, 1993; citado
en Brunnig et al., 1995, p. 320).
Los estudiantes, según Schoenfeld (1992 citado en Brunnig, et al., 1995, p.320)
necesitan adquirir pensamientos y actitudes positivas acerca de ellos mismos y de su
conocimiento matemático, y desarrollar habilidades autorreguladoras para utilizar su
conocimiento de manera adaptable y flexible). Para que la solución de problemas
matemáticos sea un aprendizaje significativo se requiere generalizar las experiencias
conceptuales y habilidades procedimentales a diferentes áreas del conocimiento, es
decir, el aprendizaje no sólo es para el contexto educativo sino para su aplicación en
actividades cotidianas.
Esta nueva visión requiere de la comprensión conceptual de las matemáticas,
teniendo suficiente flexibilidad para permitir a los estudiantes analizar problemas
informales que ocurren fuera de las fronteras de tareas convencionales presentadas en
los planes y programas de estudio de las matemáticas. Junto con el entendimiento
matemático, los estudiantes deben de adquirir un conjunto de procedimientos para las
operaciones de las matemáticas. Estudios realizados sobre la adición y la sustracción
simple sugieren que, aun estos procedimientos aparentemente simples, son mucho más
complejos e interrelacionados en la comprensión conceptual de los que muchos maestros
y otros adultos presuponen.(Brunnig, et al., 1995, p. 321) Por lo anterior, podemos
concluir que la investigación cognitiva enfatiza el valor del acercamiento al aprendizaje
basado en la comprensión de los conceptos mencionados.
Analicemos con mayor detalle lo que significa la adquisición de conocimiento
desde la perspectiva del aprendizaje significativo. En cuanto los estudiantes adquieren
52
una base de matemática conceptual y de procedimientos y perciben una mayor relación
entre sus elementos, llegan a ser solucionadores de problemas más eficientes y flexibles.
(Carpenter 1986; Carpenter et al., 1994; Hiebert y Carpenter, 1992; Schoenfeld, 1992
citado en Brunnig, et al., 1995, p. 321 ). Matemáticos expertos utilizan los aspectos
semánticos de un problema para codificar sus aspectos relevantes; muchos estudiantes
en matemáticas, parecen carecer de esta información y, por lo tanto, se van a ver la
forma o superficie del problema ( sintaxis ), es decir, se fijan sólo en los aspectos de la
presentación del problema (Reed, 1984, citado en Brunnig, et al., 1995, p. 321 ).
Schoenfeld, en 1985, observó que muchos Jibros de texto en aritmética plantean
un método basado en la estructura sintáctica, añadiendo una palabra clave para la
resolución del problema. Si esto continua sucediendo, los niños aprenderán un conjunto
de operaciones memorizadas en función de estas palabras claves, sin la necesidad de
entender la estructura semántica del problema y sin poder especificar las relaciones
existentes entre variables. (Brunnig, et al., 1995, p. 322)
Un ejemplo. Bill tiene seis canicas y da dos a Joe. ¿Cuántas canicas le quedan a
Bill? Si el estudiante reacciona sólo por las palabras clave él o ella identifica los dos
números en el problema y una palabra clave, en este caso "quedan", que evoca el
esquema mental de sustracción. Enfocándose a las palabras clave, obtendrá la respuesta
correcta a este problema.
Schoenfeld (1985 citado en Brunnig, et al., 1995, p. 322), una vez más, observó
que en las series importantes de libros de texto la palabra clave generaba una respuesta
correcta para casi todos los problemas (97% ). Los problemas matemáticos de la vida real
son raramente empaquetados tan esquemáticamente. Cualquier estrategia de enseñanza
que permita a los estudiantes resolver problemas sin hacerles formar la representación
semántica del mismo parece no ayudar del todo a que desarrollen estrategias complejas y
flexibles de resolución de problemas.
Los estudiantes necesitan extender la red conceptual de su conocimiento
matemático mediante la relación de éste con información nueva significativa. Sólo si la
información es significativa, los estudiantes desarrollarán los algoritmos apropiados para
la resolución de una gran variedad de tareas matemáticas.
53
En los últimos quince años, han surgido investigaciones empíricas realizadas en
el área de las matemáticas desde una perspectiva del procesamiento de información. La
estructura de las matemáticas provee una base clara desde la cual se examina el
desarrollo de la solución de problemas (Brunnig, et al., 1995, pág. 323). La teoría del
aprendizaje significativo, estrechamente relacionada con la del procesamiento de la
información, ha ido más allá del planteamiento conceptual y se ha adentrado fuertemente
en la práctica docente, particularmente en la de las matemáticas.
2.3.3 GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica moderna surge en el siglo XVII gracias a los trabajos
elaborados por Fermat y Descartes, con la intención de realizar una conexión entre el
álgebra clásica y las más importantes áreas de las matemáticas, el cálculo diferencial y el
integral. (http//www .eb.com: 180/bol/topic?eu= 118178&sctm=4&pm= 1)
Dos tendencias contemporáneas de las matemáticas estimularon su creación. La
primera, fue el creciente interés por el estudio de las curvas, resultando de la
recuperación y traducción del latín de los tratados clásicos de Apolonio y de
Arquímedes, así como la importancia que tenían éstos en la aplicación de las curvas en
el campo de las matemáticas aplicadas como lo son la astronomía, la mecánica y la
óptica.
La segunda tendencia fue la aplicación de métodos algebraicos modernos que
permitían la obtención de representaciones algebraicas de las principales curvas y, en
particular, de las secciones cónicas. Es decir, lo que se pretendía era determinar sus
ecuaciones con la idea de obtener, a partir de cantidades conocidas, cantidades
desconocidas y, de esta manera, permitir la generalización a diversas situaciones.
(http/ /www .eb.com: 180/bol/topic?eu= 118178&sctm=4&pm= 1)
La motivación principal de Fermat y Descartes era aplicar las nuevas técnicas
algebraicas propuestas por Vietre, el cuál introdujo el concepto de variable a la teoría del
foco de Apolonio. Fermat, en 1636, demostró que si una ecuación tiene la característica
de ser cuadrática, entonces pertenecerá a una sección cónica. Con ello, dio lugar a las
54
secciones cónicas como las conocemos en la actualidad: el círculo, la elipse, la parábola
y la hipérbola. (http//www .eb.com: 180/bol/topic?eu= 118178&sctm=4&pm= 1)
Descartes, por su parte, genera en 1637 su escrito " La geometrie" como un
apéndice de su famosa obra "Discours de la méthode". En ella, presenta técnicas de
razonamiento algebraico que nos permiten entender los fundamentos filosóficos del
pensamiento analítico. (http//www.eb.com: 180/bol/topic?eu= l 18178&sctm=4&pm= 1)
La filosofía analítica tiene su preocupación primordial en el examen cuidadoso y
exhaustivo de los hechos o fenómenos para la generación del conocimiento. Posee una
gran afinidad con el empirismo clásico o tradicional, que lo fundamenta. En éste último,
se genera el conocimiento por medio de la recepción o recopilación de datos a través de
los sentidos. La filosofía analítica, base del pensamiento analítico, se presenta
principalmente en la región de los países anglosajones, en donde la mayoría de los
pensadores (Hume, Mili, Locke, Berkley) manifestaron que el conocimiento podría ser
generado por medio de nuestras experiencias sensoriales y con ayuda del trabajo
experimental, con el apoyo, principalmente para éste último de la observación
sistemática y el pensamiento deductivo, con la finalidad de analizar e identificar las
partes y características de un problema en particular, fundamentando sus resultados en
los principios de la lógica.
(http//www .eb.com: 180/bol/topic?eu= 118178&sctm=4&pm= 1)
A partir de estas concepciones y otras muchas aportaciones, surge ya como
disciplina formal la geometría analítica cuyas características planteamos al principio.
2.4 HIPÓTESIS DE TRABAJO.
Teniendo como referencia lo planteado tanto en la presentación del problema
como en el marco conceptual, desde la perspectiva de la investigación propondré una
serie de posibles respuestas que surgen como un acercamiento al conocimiento del
planteamiento del problema y con la intencionalidad de al<;:anzar el objetivo general,
logrando o adquiriendo una serie de pequeñas metas u objetivos específicos, por medio
de la verificación de las siguientes hipótesis de trabajo:
55
Como posible respuesta a mi planteamiento del problema, genero la siguiente
hipótesis que dice:
"Las fases en el procesamiento de información que mayor relación tienen con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica, en los alumnos que
cursan dicha asignatura en la preparatoria del ITESM Campus Querétaro en el semestre
enero-mayo del año 2000, son la transformación de la información, la recuperación de la
información, la comparación de conceptos y la construcción de estrategias para la
resolución de problemas".
Podemos observar que la variable dependiente es el aprovechamiento académico
y las variables que determinan su presencia o el grado de relación en el cuál éstas se
presentan son la elaboración, transformación, almacenamiento, recuperación de la
información así como las habilidades de búsqueda, la comparación de conceptos y las
estrategias para la resolución de problemas.
Por la amplitud y dificultad para poder analizar todos los posibles factores
independientes que contribuyen indirecta o directamente en el aprendizaje significativo
de la geometría analítica en el alumno antes mencionado, surge la inquietud de dividir la
presente hipótesis en una serie de hipótesis específicas que se presentan a continuación.
El análisis de cada una por separado nos pennitirá poseer un conocimiento más detallado
y fino del planteamiento del problema anteriormente descrito.
H 1: " La transfonnación de la información en diagramas gráficos que representen
el cuestionamiento planteado en la tarea propia de la materia de geometría analítica se
encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de los alumnos de la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro que cursan dicha asignatura durante el
semestre enero-mayo del año 2000".
H2: "El proceso de recuperación de la infonnación para su posterior uso en
problemas o explicaciones subsecuentes propias de la materia de geometría analítica se
encuentra relacionado con el aprovechamiento académico de los alumnos de la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro que cursan dicha asignatura durante el
semestre enero - mayo del año 2000".
56
H3: "El proceso de comparación, ya sea de conceptos diferentes o similares,
propio de la materia de geometría analítica, se encuentra relacionado con el
aprovechamiento académico de los alumnos de la preparatoria del ITESM Campus
Querétaro que cursan dicha asignatura durante el semestre enero - mayo del año 2000".
H4: "La reconstrucción por medio del uso de palabras, diagramas o mapas
mentales como una estrategia para la resolución de problemas propia de la materia de
geometría analítica, se encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de los
alumnos de la preparatoria del ITESM Campus Querétaro que cursan dicha asignatura
durante el semestre enero-mayo del año 2000".
H5: "Los alumnos que utilizan estrategias para la resolución de problemas, que
fueron adquiridas mediante un aprendizaje basado en el procesamiento de la
información, obtendrán diferencias significativas en el aprendizaje de la geometría
analítica durante el semestre enero-mayo del año 2000, en comparación con los alumnos
que fueron instruidos mediante una educación tradicional".
La anterior sección me permitió poder generar una línea de continuidad entre el
planteamiento del problema, los objetivos tanto generales y específicos y las
subsecuentes secciones de investigación.
A continuación presento la serie de hipótesis de investigación, las cuales tienen el
objeto de ser una posible tentativa de respuesta a las preguntas de investigación:
H 1: " La elaboración de la información se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H2: " La transformación de la información se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H3: "El almacenamiento de la información se encuentra relacionado con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
57
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H4: " La recuperación de la infonnación se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H5: "La habilidad de búsqueda de la infonnación se encuentra relacionada con
el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H6: " La comparación de conceptos de la infonnación se encuentra relacionada
con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos
que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM
Campus Querétaro."
H7: " La construcción de estrategias para la resolución de problemas se
encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría
analítica en los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del
2000 en el ITESM Campus Querétaro."
H8: "Existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en las
evaluaciones propias de la asignatura de geometría analítica por los alumnos que hayan
utilizado estrategias de resolución de problemas que fueron adquiridas mediante un
aprendizaje basado en el procesamiento de la infonnación y alumnos que fueron
instruidos por medio de una educación tradicionalista.
58
3. METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO
La metodología que fue utilizada en el presente proyecto se encuentra basada en
el método experimental, considerando éste por su característica de poder manipular
variables, para posteriormente visualizar y cuantificar las diferencias que se presentaron
entre éstas.
Para esto, consideré utilizar un diseño experimental basado en dos grupos con el
objeto de tener puntos de comparación, en los cuales fueron implementadas diferentes
técnicas didácticas.
El primero grupo (grupo control) se sometió a la enseñanza de la geometría
analítica mediante una técnica tradicional de enseñanza de las matemáticas, es decir, en
donde el profesor llega a la clase, plantea el objetivo a tratar, presenta o expone el tema
(basado casi por completo en conocimientos declarativos) y comienza a realizar
ejercicios de aplicación referentes a la clase para, posteriormente, permitir que el alumno
lo intente. por cuenta propia y, por último, resuelve dudas que surgen durante el proceso
de ejercitación matemática.
El segundo grupo (grupo experimental) se sometió a la enseñanza de la
geometría analítica mediante en un proceso instruccional que se diseñó para la presente
investigación en la que se intenta determinar cuál de las fases del procesamiento de
información tiene mayor o menor relación con el aprovechamiento académico de la
materia de geometría analítica (basado tanto en conocimiento declarativo como
procedí mental).
El presente estudio se puede clasificar dentro de las investigaciones de tipo
correlacional debido a que esta modalidad tiene como propósito principal medir el grado
59
de relación que exista entre dos o más conceptos o variables en un contexto en
particular. La utilidad de este tipo de estudios es saber cómo se puede comportar un
concepto o variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas. Es
decir, lo que se pretende es interpretar y predecir el valor aproximado que tendrá un
grupo de individuos en una variable, a partir del valor que tiene la variable o variables
relacionadas.
La correlación puede ser positiva o negativa. Si es positiva, significa que sujetos
con altos valores en una variable tenderán a mostrar altos valores en la otra variable. En
el caso que tratamos, podemos decir que alumnos con altos valores en una fase en
particular del procesamiento de la información obtendrán altos valores en el
aprovechamiento académico.
Si no hay correlación entre los valores, ello nos indica que éstos varían sin seguir
un patrón sistemático entre sí: habrá sujetos que tengan altos valores en una de los dos
variables y bajos en otra, sujetos que tengan altos valores en una variable y altos en la
otra, y sujetos con valores medios en las dos variables.
Si dos variables están correlacionadas y se conoce su correlación, se tienen bases
para predecir, con mayor o menor exactitud, el valor aproximado que tendrá un grupo de
personas en una variable, sabiendo qué valor tienen en la otra variable.
3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
Los grupos que se utilizaron fueron preseleccionados en el momento de la
inscripción institucional y no se pudieron utilizar técnicas de muestreo aleatorio para su
selección. El tamaño de muestra fue diferente en cada grupo: El primero contaba con 21
alumnos y el segundo con 31. Por esta razón, más que tratarse de una investigación
experimental, hablamos de una cuasi experimental debido principalmente a su falta de
aleatoriedad.
60
3.3 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS
El proceso instruccional utilizado en el grupo experimental sólo fue llevado a
cabo durante el periodo del primer parcial; ésta decisión fue considerada debido a que en
el primer parcial se estudian las herramientas básicas de la materia. Otra razón es que
esta situación permitía una mayor factibilidad en el seguimiento y observancia de las
fases o componentes del procesamiento de información. Está etapa fue monitoreada por
medio de sus evaluaciones, tanto interparciales como parciales, propias del curso. El
proceso instruccional del grupo experimental constaba de las siguientes etapas, las
cuales fueron observadas y cuantificados sus resultados durante el proceso de
experimentación:
1. Planteamiento del Objetivo de la Actividad 1
t 2. Recuperación de 3. Redefinición de 4. Presentación del información previa al tema conceptos por parte del nuevo concepto a por medio de la definición ~ profesor y los alumnos. ... tratar por parte del de conceptos a utilizar en Verificando su
~
profesor en forma la actividad a través de un planteamiento original. simbólica (verbal) y examen escrito. figural.
,, 7. El alumno genera una 6. Comparación con el 5. Producción de un ruta de resolución para la diagrama y diagrama por parte obtención de un resultado a representación del alumno que un problema real que ._ simbólica propuesta ..... represente la ..... desarrolle el concepto por el profesor por definición y una propio de la actividad. Por parte del alumno. descripción escrita medio de un diagrama de del mismo. flujo o un mapa mental según aplique.
9. Verificación de la ruta planteada con un problema real, planteado por --r el profesor.
1. ,,. 8. Comparación con la ruta de resolución propuesta
10. Evaluación del proceso por el profesor analizando los puntos en común y los discordantes para determinar la ruta óptima de aprendizaje, generando
grupal. una discusión
61
Éste fue utilizado durante el primer parcial es decir para los siguientes temas del
curso:
• El plano cartesiano
• Formulas de distancia de punto a punto
• Formula de punto de división a una razón dada
• Inclinación y pendiente (rectas paralelas y perpendiculares)
• Formula para la determinación de un ángulo entre dos líneas
• Gráficas y puntos de intersección
• Ecuaciones de un lugar geométrico
• Formas de ecuación de una recta.
A continuación, muestro un ejemplo de una secuencia del diseño instruccional de
un tema en particular (Los demás temas impartidos se encuentran presentes en el Anexo
A).
Tema: Fórmula de la distancia entre dos puntos.
1. Objetivo: Que el alumno determine y utilice la fórmula de la distancia entre
dos puntos en un plano cartesiano.
2. Definición de conceptos:
• Distancia:
• Punto:
• Plano cartesiano:
• Teorema de Pitágoras:
3. Redefinición de conceptos:
• Distancia: es el espacio, intervalo o diferencia que existe entre dos puntos.
• Punto: representación gráfica de un número real.
• Plano cartesiano: : representación gráfica consistente en dos ejes coordenados perpendiculares entre sí.
62
• Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de sus catetos.
4. Presentación del nuevo concepto:
• Determinación de la distancia entre dos puntos en un recta.
Sean PI y P2 dos puntos en una recta y tengan las coordenadas X 1 y X2,
respectivamente.
• Determinación de la distancia entre dos puntos en un plano.
Sean PI y P2 dos puntos en un plano de coordenadas PI (XI, Yl), P2 (X2, Y2) .
Entonces:
5. Producción de un diagrama que represente la determinación de:
• La determinación de la distancia entre dos puntos en un recta
• La determinación de la distancia en dos puntos en un plano.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
• Distancia de dos puntos en una recta.
... o PI P2
• Distancia de dos en un plano.
63
Q (Xl,Y2) P2 (X2,Y2)
7. Ruta de resolución:
• ¿Cómo determinar la distancia entre dos puntos en un plano?
8. Comparación con la ruta propuesta:
9. Verificación de la ruta planteada.
•
•
Calcula la distancia entre PI=(], 4) y P2 = (-3, 2)
Respuesta: 2-.J5 . 1 O. Evalúa el proceso de aprendizaje:
• ¿Cuáles son tus puntos fuertes?
• ¿ Cuáles son tus debilidades?
• ¿Cómo podrías mejorar esas debilidades?
Posteriormente, venía un proceso de evaluación autónoma del proceso de
aprendizaje, que consistía de la siguiente encuesta cerrada:
Evaluación del proceso de aprendizaje
Nombre:
Matrícula:
Número de la actividad:
Nombre de la actividad:
64
Evalúa tu proceso de la actividad de aprendizaje, contestando las siguientes
preguntas tipo Lickert, con una escala de uno a cinco, en que el uno es totalmente
adecuado y el cinco es totalmente inadecuado, pasando por el adecuado (2), no se (3), e
inadecuado (4):
2. La recuperación de la infonnación, es decir, el lograr definir los conceptos
solicitados para la actividad fue:
3. La redefinición de conceptos que implica la concordancia con las definiciones
propuestas por el profesor fueron:
4. La presentación del nuevo concepto a tratar en la actividad fue comprendida
de manera:
5. La producción de un diagrama que represente la definición descrita por el
profesor fue:
6. La comparación con el diagrama y representación propuesta por el profesor y
tu diagrama se logro:
7.La generación de una ruta de resolución para la obtención de un resultado a un
problema propuesto fue:
8. La comparación con la ruta de resolución propuesta por el profesor y tu ruta se
logro:
9. La verificación de la ruta planteada por medio de la resolución de un problema
dado se logro:
Comentarios:
65
Las fases del proceso instruccional y los puntos de la evaluación autónoma están
íntimamente relacionados y basados en las fases o etapas del procesamiento de la
información, es decir, comprenden la codificación, elaboración, transformación,
almacenamiento, recuperación, búsqueda, comparación y la reconstrucción de
conceptos.
Punto 1: planteamiento del objetivo de la clase. Este punto tiene la intención de
preparar al alumno para las metas a lograr durante la sesión y que él tenga un punto de
referencia entre lo que se desea lograr y lo que realmente se logra en el día de clase.
Punto 2: definición de conceptos. Este punto tiene dos objetivos. El primero que
el alumno se percate de los conceptos básicos a necesitar durante la sesión de clase y. el
segundo, poder monitorear los procesos de recuperación, búsqueda y elaboración de la
información.
Punto 3: redefinición de conceptos. En este punto, el profesor se hace cargo de
presentar los conceptos previamente requeridos en el punto anterior con la finalidad de
que el alumno compare sus conceptos y poder sondear el proceso de codificación y
comparación, así como asegurarse de que aquellos alumnos que no pudieron recuperar la
información de manera adecua cuenten con ella para poderla utilizar en los procesos o
fases subsecuentes.
Punto 4: presentación del nuevo concepto. Este punto es una parte primordial del
proceso instruccional en la que el profesor presenta el concepto base de la sesión y
permite evaluar el proceso de codificación de la información a través de sus procesos de
percepción tanto visual como auditiva; para ello, se contaba con un acetato y además se
leía la explicación para asegurar que los alumnos con estilos tanto visuales como
auditivos recibiera la información.
Punto 5: producción de un diagrama que represente la determinación del
concepto. En este momento, se pedía al alumno que realizará un diagrama gráfico que
representará la obtención del concepto o herramienta matemática a tratar, con la
finalidad de asegurar que el alumno había codificado correctamente la información del
66
concepto a estudiar y poder monitorear la efectividad del proceso de transformación y
recuperación de la información.
Punto 6: comparación con el diagrama propuesto por el profesor. Este punto
permite al alumno verificar si su diagrama y el propuesto permiten el entendimiento del
concepto de la manera en la que el docente requiere que sea para el buen desarrollo del
tema y, a su vez, da la oportunidad de sondear si el proceso de comparación se da
adecuadamente o no.
Punto 7: realización de una ruta de resolución por parte del alumno. Esté punto es
de vital importancia ya que, en el transcurso de la materia, el alumno, cuando aplica las
presentes herramientas, tiene que elaborar, ya sea mental o por escrito, una ruta de
elaboración de los ejercicios; se trata de procesos sumamente extenso y que, por su
propia naturaleza, pierde al alumno en la meta a obtener. Este punto nos permite evaluar
si la fase de reconstrucción de la información se da de manera efectiva.
Punto 8: comparación con la ruta propuesta por el profesor. Al igual que en
puntos anteriores, éste tiene el objetivo de asegurar que el alumno cuenta con una base
sólida para la resolución de problemas de aplicación posteriores y permite monitorear si
el proceso de comparación de la información se presenta adecuadamente para el
desarrollo de la materia o existen deficiencias en éste.
Punto 9: verificación de la ruta propuesta. Este punto consiste en que el alumno
ponga en marcha su ruta o la propuesta por el profesor; este punto permite validar los
puntos anteriormente realizados y dar al alumno la seguridad o garantía de que, con el
seguimiento adecuado de un proceso de aprendizaje, organizado y constantemente
evaluado, puede tener rutas de acceso a la resolución de problemas y, de esta manera,
motivarlo para que adquiera un habito y estructura de trabajo en el proceso de
aprendizaje tan necesaria en el área de las matemáticas. Este punto permite evaluar los
procesos de elaboración, recuperación, codificación de la información.
Después de este proceso de evaluación autónoma, se realizaba la resolución de
problemas o ejercicios referentes al tema a tratar. Este proceso se llevaba a cabo en los
67
dos grupos y se utilizaban los mismos ejercicios, con la finalidad de tener menos
variables extrañas que afectaran el proceso de comparación posterior de resultados.
El proceso consiste en dejar actividades de resolución de problemas apegados al
tema a tratar y en evaluar al día siguiente mediante un examen que no tenía un valor
sobre su calificación parcial o final del curso, pennitiendo que no se vieran afectados
con la tensión propia de un examen tradicional y, a su vez, permitía monitorear, de una
manera más rápida, el efecto que tenían los diferentes procesos instruccionales. A
continuación muestro un ejemplo de dichos exámenes.
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS QUERÉTARO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
ter Semanal
Nombre: Matrícula: Calif: -------------- ----Encuentra la distancia entre los puntos (2/3, 1/3) y (-4/3, 4/3)
Detennina si los tres puntos dados son colineales (2, 1), (4, 3), (-1, -2).
Encuentra la cantidad desconocida P.. ( 1, 5), P2 (x, 2), P.. Pi = 5
4. Demuestra que (-2, 4), (2, O), (2, 8) y (6, 4) son los vértices de un cuadrado.
Las demás estrategias didácticas, fonnatos de evaluación y exámenes semanales,
interparciales y parciales se encuentran en los anexos By C para su posterior análisis.
68
4. RESULTADOS Y ANÁLISIS
La etapa de resultados y análisis de investigación tiene el objetivo de mostrar los
datos obtenidos en la presente investigación. De esta manera, se logra dar continuidad al
proceso mismo. El análisis se hará tanto en fonna cuantitativa como cualitativa. Para
ello, mostrare los cuadros y gráficos que considero más relevantes para el análisis de la
infonnación obtenida. La infonnación adicional se encuentra en el Anexo D.
Para el desarrollo de la presente etapa, retomaré las hipótesis propuestas en el
presente trabajo y que de esa manera nos pennita tener una visión más adecuada del
seguimiento del trabajo.
H 1: " La elaboración de la infonnación se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H2: " La transfonnación de la infonnación se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H3: "El almacenamiento de la infonnación se encuentra relacionado con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H4: " La recuperación de la infonnación se encuentra relacionada con el
aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
69
H5: "La habilidad de búsqueda de la infonnación se encuentra relacionada con
el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos que
cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM Campus
Querétaro."
H6: " La comparación de conceptos de la infonnación se encuentra relacionada
con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos
que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM
Campus Querétaro."
H7: " La construcción de estrategias para la resolución de problemas se
encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría
analítica en los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del
2000 en el ITESM Campus Querétaro."
H8: "Existen diferencias significativas en los resultados obtenidos en las
evaluaciones propias de la asignatura de geometría analítica por los alumnos que hayan
utilizado estrategias de resolución de problemas que fueron adquiridas mediante un
aprendizaje basado en el procesamiento de la infonnación y alumnos que fueron
instruidos por medio de una educación tradicionalista.
Para la verificación de las anteriores hipótesis, se realizó un sondeo por medio de
la evaluación autónoma, para cada una de las ocho primeras actividades o temas de la
materia y por medio de éstos se presenta la siguiente tabla de resultados en la que se
muestran de manera concentrada los valores obtenidos por cada actividad versus las
fases del procesamiento de la infonnación destacados anterionnente en el proceso
instruccional del grupo experimental.
70
~ !B'Bla anianmce cela an:ies:ma cilgaTa(JI yr.¡.aata::iá,
diln:iátd, patea:aan
ried radu:xn
ilu11a:iái n:pai11111la
¡:rqusaprd u,naJ!aba u,pd:slll pdeluyk:8 trmra,la ¡:rqusapr dmdá'I u,pttiara
.fdil.ickllRbo ICIBÁaalll"ia aum:a a:11\Üd demlla lmllD' na &lmllll' na Mt1 9.mlcria 117 113 1ti 14l 1» 123 14i w RtJndo l5&&&6 ~ 4:RRR91 4 .. , .. nnu, 4212121212 399999 4.~ 4.fi55&i Mlc 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 1 1 2 3 1 1 3 3 llBAedáil:llá"dr Q7SJ71BBI Q7S13M:15 Q c .. QBBDM2 Q9213Dl54 QS1SDBJ7J QSlll1IJMl6 Q!MJl&J15
M1.2 9.mlcria 131 123 1» 127 144 13S 141 133 RtJndo 3JB!9'11'6 3.79tl11&17 .d.tffRB!\4 3.7.B!9fl18 4ZB9t118 4 414iailllDI 4C&BZB9 MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 2 1 3 1 2 3 1 3 DBia:mEsám Q78EIBl1 Q84illllDl7 Q71213l114 WIBICl&6 Q74Jlil674 Q7'.l&IDl6 Cll6741i!Di Q61J7.oflm A:t1.3 Smlala 127 127 137 127 135 115 13i 1:t; RtJndo 3.7.B!9fl18 3.7.B!9fl18 4<Jl91117&5 3.7.B!9fl18 3.9t'IJBIZ!i ~NB9fi 4 l!litlitl2li MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 2 1 2 1 1 1 1 1 ll!swdénrstám 07511135 ~ Q797NBIB 1.ml21&BZ Q91931m 1.1013Bli7 QS'8ISBj Q91931m
M1A 9.mlcria ti) 131 1&i 182 163 157 1S3 182 RtJndo :1Gli7l4í'9 l74&7143 471G35714 4Slli714i!9 4Ei671G67 446714& 45 4~ MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 2 2 3 2 3 2 2 2 DIMa:ión B!iládl' 07.BIB& Cl8l6Bl615 Q513WlB 0.6lllill&19 QSIIZl8m Q&m315 07417.mB QEIBVl47.l M1.5 Smlala 14J 1ti 1$ 14B 14i 14l 1$ 18> RtJndo 411i64it!S 4ailJIB2 44AORJQ 4:s!9S11'6 40DDDI 4~ 4www>.u:. 4i't&IIZB3 MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 3 3 3 2 2 2 2 2 ll!swdénl:sám' n(4iAffd Q79:>li!&IJI Cl612iiCJI 077.BBB Cl7tM147.D Cl8D71IBl1 (l&Df7.IBI Q61!mB!9 M1.6 Smmia 13) 127 14l 141 14i 137 14J 143 Rando 4CBl5 3.9B15 4.G5 «sS 4.!B!5 44l9lio1m 411BB11i7 4612:l])Z!;
MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 2 2 3 2 3 3 3 2 llBAa:iá"IFsám Cl91:BIB19 OJBJ77IG Q8JJ1IED4 Q8WZ1G Q8IDl,tBl Cl7'19316B3 Qa::&Wlli (l~
M1.7 9.mlcria 1S) 1S3 14B 154 1$ m 14J 133 Randa 43li7IG6 437141671 4Zl67'IG 44 46IGli7 3.8Bi714i!9 4 4CBIIZB19 Mlc 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 3 3 3 2 2 2 1 1 llBAa:iátFsám ClE1217.1i17 ClEBl&619 Q731(BJ& 0.8116196 (.¡UU....V, Q821$1X6 1 u•IOUIW M1.B 9.mlcria tal 131 131 131 13) 131 123 131 Rando 421.ilBiDB 441319311D 4.5ml1319 44mD1ID 44IZ19J2I 44mD1ID 44tl2r.iB2 o\Smfl:319 MI< 5 5 5 5 5 5 5 5 Mn 3 3 3 3 3 3 3 3 ll&.ia:iénFsám OS3l&n6 0.6l7i&12I ll6lBl'084 u™ .. Cl6l112'1181 Cl8i!7i&:121 Cl6316161ei Q57~
La anterior tabla muestra en su parte superior las fases del procesamiento de
información y en forma vertical las diferentes actividades llevadas a cabo en el proceso
instruccional de la primera parte del curso. En dicha tabla se presentan los valores de las
sumatorias, promedios, valores máximos y mínimos de cada una de las actividades,
relacionándolas con cada una de las fases del procesamiento de información.
71
A continuación, muestro un gráfico en el cual se presentan las sumatorias de
todos los puntos obtenidos por fase del procesamiento de información totalizadas para
las ocho actividades del grupo experimental, que es en el cual se realizo el proceso
instruccional. En dicho grupo se podía monitorear el rendimiento de cada fase del
procesamiento de la información.
~ -------------------- - ------·- -----·----Sumatoria por fase del procesamiento de información
1180 1160 1140 1120 1100 1 080 ~rnt9.rl 1060 1040 1020 1000 980 960
~---------------·-·- ··-
C!l 2. Recuperación de la información previa al tema
a3. Redefinición de los conceptos entre el profesor y los alumnos
04. Presentación del nuevo concepto a tratar en la actividad
05. Producción de un diagrama que represente la definición descrita
• 6. Comparación con el diagrama y representación propuesta por el profesor
1!17. Generación de una ruta de resolución para la obtención de un resultado a un problema real
as. Comparación con la ruta de resolución propuesta por el profesor
09. Verificación de la ruta planteada con un problema real
Como podemos observar, los valores con menor puntuación, es decir, en los que
los alumnos se sentían más deficientes son:
• Recuperación de información previa.
• Redefinición de los conceptos entre el profesor y los alumnos.
• Generación de una ruta de resolución para la obtención de un resultado a un
problema real.
• Producción de un diagrama que represente la definición descrita.
72
Por lo anterior, en fonna global, podemos identificar, basándose en la frecuencia
de respuestas obtenidas por parte de los alumnos, que, en general, en las ocho
actividades realizadas los alumnos del grupo experimental presentaron mayor
problemática al tratar de realizar tareas del procesamiento de infonnación como lo son la
recuperación, la codificación, la reconstrucción de infonnación y la transformación de la
misma para generar nuevos conocimientos.
Estas observaciones generales nos penniten hacer un primer acercamiento en el
plano meramente descriptivo del comportamiento del problema de investigación en esta
muestra de alumnos. Los anteriores datos nos penniten también suponer que, si estos
procesos son los que le cuestan mayor dificultad al alumno para poderlos realizar,
pueden estar directamente involucrados en el rendimiento académico de la materia de
geometría analítica.
Se continuó con un análisis de correlación para poder llegar a verificar las
hipótesis de la l a la 4. Estas hipótesis tratan de detenninar la existencia y grado de
relación de las variables; por consiguiente, es preciso determinar la relación existente
por medio de pruebas correlacionales.
La prueba estadística seleccionada fue el coeficiente de correlación lineal "r" de
Pearson. Dicho coeficiente mide la relación lineal entre dos variables. En el caso del
proyecto, es considerada como primera variable la fase del procesamiento de la
información, operacionalizada por medio del formato de autoevaluación del proceso
instruccional y la segunda variable será el aprovechamiento académico obtenido por los
alumnos con respecto al periodo del primer parcial, obtenido por el promedio de sus
calificaciones de los exámenes interparcial y parcial para el mismo periodo de tiempo.
Para medir la magnitud de la correlación entre dos ·variables al nivel de intervalo,
se emplea la siguiente fórmula, en donde los valores de "r" oscilan entre -1 y + 1:
r- NLXY-(¿X)(¿Y) - ~[N}:X 2 -(}:X) 2}N}:Y 2 -(¿Y) 2 J
Donde N es igual al número total de datos. En este caso, fue un total de 19
alumnos del grupo experimental; la disminución en el tamaño original de la muestra se
73
debe a las ausencias ocasionales de algunos alumnos a la sesión de clase, lo que provocó
que no se contaran con algunos valores en las autoevaluaciones del proceso
instruccional.
La variable "X" representa los promedios de calificaciones obtenidas por los
alumnos en sus exámenes interparcial y parcial.
La variable "Y" representa los promedios de los puntajes obtenidos en para cada
una de las fases del procesamiento instruccional, operacionalizada por medio de los
diferentes pasos en el proceso instruccional.
A continuación, muestro los datos generales obtenidos de las correlaciones antes
mencionadas (La base de datos respectiva a las correlaciones se encuentra en el Anexo
E).
2.Rea.peradón 3.AadBlirid6rlde 4. Pra&a1adál S.f'r0Qa:16ridl, 6. Q:rrparaclM 7. Gerwac:ión de 8. Cmparaci6n 9. Verificación de de la ldamw:lál lcll oora,pbl del l'UM) LrldagW1'8cµ, C0l'I el dagWT8 y irantllde tal la l1JIII de larutaplmeada p,Melllr'l'a tl1r9 el r,áesor y cxn:e¡*>Btnllll' ~la 1epw111Cidr 1 i8S0kldón pal1I la i9S0lutiórl C0l'I ~ prctllerra
Qirreladores lcllakmm lll la 8t1Mdad daliid6n dascrb pt'lpU86l8 pa el Cll:.CEndál de Lrl pt'lpU86l8 ¡:or el real ¡:Jáesor i'8SIJlm:>B~ ¡:Jáe&Q'
prcümln,al
0279376400 -0.136007429 0.432.lm3ll 0.571cm:J6 0.EDl145635 0.161885512 0.8)3145635 0.412040462
En los anteriores valores, podemos observar que existen correlaciones medias
altas para los siguientes rubros:
• Producción de un diagrama que represente la definición descrita.
• Comparación con el diagrama y representación propuesta por el profesor.
• Comparación con la ruta de resolución propuesta por el profesor.
Por lo anterior, podemos analizar las siguientes hipótesis de la siguiente manera:
Con respecto a la hipótesis Hl "La elaboración de la información se encuentra
relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en
los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el
ITESM Campus Querétaro", podemos ver que no existe una relación significativa entre
la elaboración de la información y al aprovechamiento académico. Pero para el alumno
representa uno de los puntos que considera como debilidad, ya que uno de los puntos
que mayor frecuencia presenta en la autoevaluación es la recuperación de la infonnación
74
previa al tema, pero esto no significa que tenga un efecto fuerte en el promedio de
calificaciones del primer parcial de la materia de geometría analítica.
Para la hipótesis H2 " La transformación de la información se encuentra
relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en
los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el
ITESM Campus Querétaro", se puede observar tanto en la percepción que tiene los
alumnos de sus debilidades como también en el análisis de correlación que es
mencionado como un punto importante. Es decir, su problemática radica en la
elaboración de diagramas que representen las definiciones descritas por el profesor,
teniendo problemas con la transformación de conceptos de tipo declarativo a conceptos
procedimentales.
La hipótesis H3 " El almacenamiento de la información se encuentra relacionado
con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en los alumnos
que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el ITESM
Campus Querétaro" parece no formar parte real de la problemática de aprendizaje de la
materia, ya que no es mencionada frecuentemente por los alumnos como un debilidad y
tiene una correlación baja. Podemos ver estos datos como un resultado esperado, ya que
los alumnos han ejercitado en la mayoría de su educación previa la memorización de
conceptos; muchas veces prefieren memorizar la información a tenerla que analizar
debido sus debilidades en el procesamiento de información que presentan.
Con respecto a la hipótesis H4 " La recuperación de la información se encuentra
relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en
los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el
ITESM Campus Querétaro", se puede ver que es un factor muy importante por los
resultados obtenidos, ya que para los alumnos parece ser un punto de debilidad el tratar
de recuperar infonnación previa para tener que utilizarla dentro de otro proceso mental
y, además, es mencionado como debilidad y hay una alta correlación en la producción de
un diagrama que represente la definición dada por el profesor, es decir, se repite la
problemática mencionada anteriormente con el manejo de conocimientos tanto de tipo
75
declarativo como procedimental; esta fase se encuentra íntimamente relacionado con la
transformación de información, siendo un punto a considerar en un proceso didáctico.
Para la hipótesis H5 " La habilidad de búsqueda de la información se encuentra
relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría analítica en
los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del 2000 en el
ITESM Campus Querétaro", sólo es considerada la habilidad de búsqueda de la
información como una debilidad por parte de los alumnos, más no se encuentra
relacionada con el aprovechamiento académico. Los alumnos, ante preguntas directas
sobre la definición de conceptos, consideran que no pueden expresar su conocimiento en
palabras, pero el efecto viene realmente al momento de trasformar dicha información de
tipo declarativo en conceptos de tipo procedimental.
Respecto a la hipótesis H6 "La comparación de conceptos de la información se
encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de geometría
analítica en los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero - mayo del
2000 en el ITESM Campus Querétaro", se menciona la fase de la comparación de
conceptos tanto de tipo declarativos como procedimentales como una debilidad para los
alumnos, así como también se encuentra íntimamente vinculada con el aprovechamiento
académico, permitiéndonos considerarlo como un punto o área de oportunidad para el
desarrollo de una nueva didáctica para la materia de geometría analítica, indicándonos
tal vez que hay un nexo con las materias previas a ésta dentro de su línea curricular.
Para la hipótesis H7 " La construcción de estrategias para la resolución de
problemas se encuentra relacionada con el aprovechamiento académico de la materia de
geometría analítica en los alumnos que cursan la asignatura durante el semestre enero -
mayo del 2000 en el ITESM Campus Querétaro", podemos observar que la construcción
de estrategia para la resolución de problemas no es considerada como una debilidad por
parte de los alumnos y tampoco se encuentra vinculada con el aprovechamiento
académico. Lo anterior considero que se debe a que para poder llegar a este punto tuvo
que cubrir el alumno con las fases previas del procesamiento de información; el haber
subsanado los pasos anteriores por la estrategia didáctica realizada con el grupo
experimental ya no le parece una oportunidad de mejora.
76
Para poder ampliar el análisis estadístico y determinar si existen diferencias
significativas entre las medias aritméticas (promedios) de cada una de las fases del
procesamiento de información, de las anteriores observaciones con cierto valor de
confianza, realicé pruebas de t (student) con los promedios de los datos obtenidos y sus
desviaciones estándar para las evaluaciones autónomas; dicha prueba estadística sirve
para determinar si existe una diferencia significativa entre dos medias aritméticas. La
finalidad de estas pruebas es validar con un determinado porcentaje de confianza la
hipótesis planteada anteriormente, en el sentido de poder afirmar que el grupo control y
el grupo experimental estadísticamente pertenecían a la misma población.
Se realizaron las siguientes combinaciones de comparación:
Las combinaciones de comparación, los resultados de la prueba de "t" de student
y la probabilidad de diferencia significativa se muestran en la siguiente tabla:
Fasedel
Valadet
77
Prctmlickl
dedfererda
' cativa
De las cuales se obtuvieron los siguientes resultados:
Con los datos anteriores, podemos observar que donde existen diferencias
significativas menores es en los procesos 2, 3 y 7, es decir, los referentes a la
recuperación de infonnación previa, la codificación de infonnación y construcción de
estrategias para la resolución de problemas.
Respecto al punto 5, producción de un diagrama que representa la detenninación
del concepto o herramienta a tratar, vemos con esto que no existe diferencia
significativa ni para los procesos de bajo promedio ni para los de altos promedios y, por
último, no existen diferencias mayores al 90% de significancia entre los proceso de alto
promedio, pero si entre los de alto y bajo.
Por lo anterior, podemos concluir que la hipótesis sobre " Los factores en el
procesamiento de infonnación que impactan de manera más significativa en el
aprendizaje de la geometría analítica, en los alumnos que cursan dicha asignatura en la
preparatoria del ITESM Campus Querétaro en el semestre enero - mayo del año 2000
son la transfonnación de la infonnación, la recuperación de la infonnación, la
comparación de conceptos y la construcción de estrategias para la resolución de
problemas". Esta hipótesis no puede ser aceptada como tal para los procesos de
recuperación de la infonnación, codificación de la infonnación y la construcción de
estrategias para la resolución de problemas con un 90% de confianza.
Para el objetivo de poder "detenninar si existen diferencias significativas en los
resultados obtenidos en las evaluaciones propias de la asignatura de geometría analítica
por alumnos que hayan utilizado estrategias de resolución de problemas que fueron
adquiridas mediante un aprendizaje basado en el procesamiento de la infonnación y
alumnos que fueron instruidos por medio de una educación tradicionalista", realizaron
exámenes posteriores a cada una de las actividades con la finalidad de monitorear el
rendimiento académico de los alumnos y para poder detectar si existían diferencias
significativas entre los grupos que formaron parte de la investigación. Se obtuvieron los
78
OHUUll;lll
GRUPO CONTROL Rubro/Examen Semanal ES1 . ES2. ES3. ES4. ES5. ES6. ES7. Sumatoria 1206.25 1134.37 1456.25 1337.5 1218.75 1251 1238.9 Promedio 67.0138889 63.0205556 80.9027778 74.3055556 67.7083333 69.5 68.8277778 Max 93.75 87.5 100 100 93.75 100 100 Min 37.5 18.75 37.5 31.25 37.5 38 12.5 Desviación Estándar 16.9890692 17.7503841 16.10972 17.2685441 18.3473932 22.3192083 27.380039
GRUPO EXPERIMENTAL Rubro/Examen Semanal ES1. ES2. ES3. ES4. ES5. ES6. ES7. Sumatoria 1946.875 1559.37 1956.25 1693.75 1687.5 1664 1437.98 Promedio 84.6467391 70.8804545 85.0543478 73.6413043 73.3695652 72.3478261 62.5208696 Max 100 100 100 100 100 100 100 Min 25 25 56.25 o 37.5 38 o Desviación Estándar 20.6626946 25.0257653 13.8143035 22.8443133 17.3959356 17.2484748 30.3890653
2.9275 1.1274 0.8876 0.1033 1.0092 0.46125 0.688343
99.43°4 73.36% 61.98% 8.18% 68.09% 35.28% 50.47%
Valor t para Probabllldad da diferencia
Prom/Prom Desv./Prom Semanales slonlllcatlva IGruoo Control 70.1826984 5.79770165 1.1996 74.66% IGruno Exnerlmental 74.637301 7.93164948
siguientes resultados globales (los resultados desglosados de este rubro se localizan en la
sección de anexos 4):
A partir de los anteriores datos, podemos deducir que no existen diferencias
mayores al 90% de probabilidad significativa con respecto a las comparaciones entre los
promedios obtenidos por el grupo control y el experimental para cada uno de los
exámenes que permitían monitorear el efecto de los diferentes tratamientos
instruccionales. Pero sí podemos ver que existe una probabilidad del 74.6% con respecto
a los promedios obtenidos de los promedios de todas las actividades realizadas durante
el periodo de experimentación; esto nos permite no descartar la idea de que un proceso
instruccional basado en el procesamiento de información y que hace énfasis en
actividades encaminadas al desarrollo de la recuperación de información, la codificación
de la misma y la construcción de rutas o estrategias de resolución de problemas podría
incrementar esta diferencia entre un proceso de enseñanza aprendizaje tradicionalista y
otro enfocado a subsanar las deficiencias presentes en el procesamiento de información,
provocando con ello que se de un aprendizaje significativo de la geometría analítica.
Para poder llegar a realizar una visión más amplia del problema de investigación,
me di a la tarea de determinar si es que existían diferencias significativas entre los
resultados obtenidos posteriores al periodo de experimentación, es decir, en las
calificaciones que obtenían los alumnos de los dos diferentes grupos durante sus
79
exámenes interparciales y parciales. La intención de este procedimiento es determinar si
la metodología que realicé durante el periodo de experimentación había generado una
diferencia significativa en el rendimiento académico de los alumnos. Obtuve los
siguientes datos concentrados ( los datos generales se encuentran en la sección de anexos
4):
Resum:n de ewn:ncs Vala ! para
irue,pirciales y parciales.
mielm de 1 (studau) Prom'Pnm Desv ./Prcm 1111 ja)
GRUPO CXNIRa.. OJ5l6: lcr lnlcr-Pwcial
,_ - pi 112 IDJ D4 lpS o6 07 o8 p9 lplO ·-Sumalaia 19C 181 154 168 181 170 1S2 181 189 91 Promedio 9.5 9.0S 7.7 8.4 9.05 8.5 7.6 9.0S 9.45 4.55 8.285 1.468568842 Max 10 10 10 10 10 IC 10 10 10 10 Min 6 6 s 5 6 5 5 5 5 o Desviación Eslándar 1.2354 1.1459 1.8946 1.7889 1.3945 l.39SS 1.3917 1.4318 1.2344 3.3635
GRUPO EXPERIMENTAL
lcr lnltr-Pan:lal ID, - DI 112 IDJ ID4 lpS lp6 ID7 o8 p9 plO
Sumataia 343 329 258 11llí 310 302 1A4 300 298 145
Promedio 9.8 9.4 7.3714 8.1714 8.8571 8.6286 6.9714 8.5714 8.5143 4.1429 8.~2857143 1.607705369
Max 10 IC 10 10 10 10 10 10 10 10
Min 7 7 o o ( 5 e e o o Desviación Eslándar 0.6774 0.8812 3.0204 21894 2144 1.4569 3.1482 22134 28735 3.8359
Valac¡:ar.
Prom'Prml Desv./Prcm l'alcial
ffiUPO CXNIRa.. 0.6856 -lcrPmcial - - 1PI p2 Dl ID4 loS 11]6 ID7 IDB lv.l plO
Swralaia 175 125 157.S 120 115 125 125 158.5 62.5 117.5 Promedio 8.75 6.25 7.875 6 5.75 6.25 6.25 7.925 3.125 5.875 6.405 1.551871631 Max 10 10 10 )( 7.5 10 10 10 7.5 IC
Min ( o 25 e 25 2.5 ( 1 o (
Desviación Esúndar 28677 3.1933 20318 3.3834 1.4281 3.2947 4.2535 2,S'7(jj5 24164 3.561
ffiUPO EXPERIMENI'AL
lcr Parcial
IPI 1112 p3 D4 pS o6 p7 lo8 lo9 lolO
Sumataia 'l7S 237.S 235 157.5 187.5 205 195 2525 170 1825
Promedio 7.8571 6.7857 6.7143 4.5 S.3571 S.8571 5.5714 7.2143 4.&571 S.2143 S.9928571431 l.0975389911
Max 10 1( 10 1( 7.S 10 IC IC 10 10
Min e o e o o o e e o o Desviación Elúndar 3.3837 23'11J 1.99 3.0798 1.5028 3.6351 4.0259 3.0781 3.3179 3.4498
Observando los datos de la anterior tabla, podemos damos cuenta que no existe
una probabilidad de diferencia significativa entre los dos diferentes grupos que nos
permita concluir que los distintos procesos instruccionales llevados a cabo con los dos
grupos en el proceso de experimentación provocan un cambio en el rendimiento
80
académico en los exámenes tanto interparcial como parcial. El objetivo anterior se
podría lograr en el momento que se puedan modificar los procesos didácticos y que
exista una diferencia marcada entre el aprovechamiento. Esto podría lograrse mediante
un proceso instruccional más personalizado en el que se consideren los estilos de
aprendizaje, así como las características intrínsecas a cada uno de los temas a tratar en la
materia, que permita fomentar más intensamente los procesos de recuperación de
información, la codificación de la información y la construcción de rutas para la
resolución de problemas mediante el uso de mapas mentales.
81
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La presente investigación logró generar un peldaño más en la construcción del
conocimiento y en particular el encargado a los procesos educativos. Genera nuevos
compromisos como el de dar seguimiento al planteamiento presente en la misma pero en
diferentes contextos educativos, que permitan dar un mayor poder de generalización del
conocimiento. Permite crear conciencia en las diferencias significativas entre los
diferentes tipos de materiales didácticos a estudiar en las diversas asignaturas del
conocimiento.
Así mismo, permite damos cuenta que el proceso de enseñanza aprendizaje es
algo mucho más complejo que un locutor, un material a enseñar y un receptor. Que
requiere de especialistas en el proceso de enseñanza - aprendizaje que se encuentren
realmente comprometidos con el ministerio de la educación.
5.1 CONCLUSIONES
Para el desarrollo de la presente sección iniciaré retomando los objetivos de la
presente investigación. El primer objetivo general consistía en determinar las
relaciones existentes entre las diferentes fases del procesamiento de información y el
aprovechamiento académico en la asignatura de geometría analítica en los alumnos que
cursan dicha materia en la preparatoria del ITESM Campus Querétaro en el semestre
enero - mayo del año 2000. Para lo cuál se obtuvieron las siguientes conclusiones:
En primer lugar, cabe notar que las fases en las cuales los alumnos se siente con
mayor debilidad con respecto a las fases del procesamiento de información en el proceso
que realizaron de evaluación autónoma, posterior al tratamiento de cada uno de los
temas expuestos en el periodo de experimentación de la sección de herramientas, son:
• Recuperación de información previa
82
• Redefinición de los conceptos entre el profesor y los alumnos
• Generación de una ruta de resolución para la obtención de un resultado a un
problema real.
• Producción de un diagrama que represente la definición descrita.
Después de la realización de pruebas de t de student a los promedios globales
obtenidos para cada uno de los factores del procesamiento de información, podemos
concluir que, con un 90 % de confianza, existen diferencias significativas entre los
procesos de recuperación de información previa, codificación de información y
construcción de estrategias para la resolución de problemas.
El segundo objetivo general planteaba sentar las bases para la generación de
estrategias didácticas que logren propiciar un aprendizaje significativo. De lo anterior
podemos mencionar que:
Un aprendizaje basado en el continuo monitoreo, es decir, una evaluación
autónoma incesante que le permite adquirir estrategias heurísticas que le dan como
resultado un proceso metacognitivo más elaborado y maduro. Permitiendo como
resultado aprendices más eficientes y libres en la tarea de la adquisición de conocimiento
se convierte en un objetivo permanente dentro de nuestra labor docente. Lo anterior
considero que se puede lograr a través de una didáctica que realice un hincapié en la
recuperación de información necesaria para el desarrollo del tema a tratar; esto al inicio
de la sesión de clase, es decir al momento de presentarles los objetivos de la misma.
También se debe de reforzar el uso de técnicas que permitan al alumno
transformar conocimientos declarativos en conocimientos procedimentales. Para los
primeros debe de contemplarse el uso de diferentes estímulos tanto visuales como
auditivos que le faciliten al alumno el almacenamiento y recuperación posterior de los
conocimientos.
Considero que para posteriores estudios referentes al mejoramiento del
aprovechamiento académico de las matemáticas, se puede tomar como una de las líneas
a investigar el uso del procesamiento de la información. Creo que es de vital
importancia él poder llegar a sondear como es que dichos procesos impacian en el
83
desarrollo de la enseñanza - aprendizaje de todas las materias del área de las
matemáticas desde el estudio del álgebra hasta la meta final que es el aprendizaje y
manejo del cálculo. De está manera podremos tener una especie de radiografía sobre el
comportamiento y necesidades de cada uno de las asignaturas con respecto al impacto
que tienen las diferentes fases del procesamiento de la información, visto esto a partir de
las necesidades inherentes de los alumnos, ya que la mejor fuente de información sobre
la problemática del proceso de aprendizaje, es el mismo alumno y no lo que el profesor
cree que son sus necesidades desde una óptica lejana sin considerar realmente la opinión
de las dificultades que el alumno percibe del proceso mismo.
La metodología utilizada en el presente trabajo se encuentra basada
principalmente en el hecho de que los procesos mentales son de tipo conciente es decir
permiten su auto monitoreo y por lo tanto considero, que el dejar en el alumno la
responsabilidad de evaluar sus procesos cognitivos, es la manera más adecuada para
poder sondear este tipo de indicadores. La problemática que observo de utilizar dicha
metodología, es que el profesor debe de conocer ampliamente la asignatura a tratar así
como tener suficientes bases sobre los procesos cognitivos para poder llegar a analizar la
información que le brindará el alumno y darle seguimiento.
Si nosotros pretendemos empezar a considerar como parte vital del aprendizaje
de una materia en particular el uso de estrategias didácticas que involucren el monitoreo
de las fases del procesamiento de información, para posteriormente hacer hincapié en el
fortalecimiento de las fases en las que los alumnos consideran áreas de oportunidad.
Debemos también considerar el hecho de que los procesos de evaluación de las materias
deben de reformularse para poder evaluar también las nuevas habilidades cognitivas que
estamos reforzando. Ya que parte importante en el proceso de enseñanza - aprendizaje
es la congruencia entre las evaluaciones, los objetivos de la materia y la didáctica misma
que se implemento.
84
5.2 RECOMENDACIONES
Por medio de los resultados obtenidos durante el presente proyecto, podemos
sugerir que en próximos rediseños de la materia de geometría analítica sean
considerados para el desarrollo de actividades didácticas la utilización de organizadores
mentales tales como mapas mentales, diagramas de flujo, diagramas clasificatorios, así
como también el uso de cuadros comparativos para reforzar la fase de comparación,
haciendo hincapié que ésta no consiste tan solo en hacer notar las diferencias entre dos
objetos o variables, sino que también dentro de este proceso se encuentra la comparación
de semejanzas.Si logramos incorporar técnicas propias de materias como las del área de
Desarrollo de Habilidades del Pensamiento, podríamos subsanar así mismo las
deficiencias existentes en algunas fases del procesamiento de información.
Recomiendo llevar a cabo una didáctica con matices similares a la utilizada en el
proceso experimental de la presente investigación, ya que permite que el alumno logre
sistematizar sus ideas. Y, por lo tanto, tener una estructura mental que le permita
la fácil recuperación de la información, así como también su transferencia a diferentes
problemas a fines al tema.
85
6. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
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reimpresión, Editorial El Ateneo, México
Bruning Robert H., Shraw Gregory, Royce Ronnig, (1995), "Cognitive Psychology
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Mexicana, México.
Díaz Barriga, A. (1989)." Aprendizaje significativo y organizadores anticipados".
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UNAM, México.
Díaz Barriga Frida, Hernández Gerardo, (1998) "Estrategias Docentes para un
Aprendizaje Significativo (Una interpretación constructivista)" , Me Graw
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86
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semestres tercero y cuarto, Vicerectoria Académica del Sistema Tecnológico
De Monterrey.
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Rumelhart David E., (1983), "Introducción al Proceso de Información" Editorial
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http://www.eb.com: 180/boVtopic?eu=l 18178&sctn=4&pm=l
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http://www.eb.com: 180/boVtopic?eu=l 15430&sctn=2&pm=l
87
7.ANEXOS
88
Anexos 1:
Actividades Didácticas
76
1.1 El Plano Cartesiano
} .Objetivo: Que el alumno detennine el concepto y utilice el plano cartesiano
2. Definición de conceptos: Punto Escala Coordenada Eje Origen
3. Redefinición de conceptos: Punto : representación gráfica de un número real Escala: proporción en la que se segmenta un eje . Coordenada: número que representa a un punto. (x , y) Eje: representación gráfica de el conjunto de los números reales. Origen: intersección entre la representación gráfica de dos ejes coordenados representando al conjunto de lm números reales vs. el conjunto de los números reales.
4. Presentación del nuevo concepto: Plano cartesiano: representación gráfica consistent_e en dos ejes coordenados perpendiculares entre sí.
El eje x (abscisa) es un recta horizontal con sus coordenadas positivas hacia la derecha del origen y el eje y (ordenada) ores una recta vertical con sus coordenadas positivas arriba del origen. Generalmente se utiliza la misma escala en ambos ejes. Los ejes dividen al plano en cuatro regiones, que se llaman cuadrantes, los cuales conviene identificar con los números romanos ( I, 11, III y IV).
5. Producción de un diagrama que represente a un plano cartesiano:
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
7. Ruta de resolución: ¿Cómo localizar puntos en el plano cartesiano?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se identifica el signo de la coordenada Se hacen coincidir los valores Se coloca una determinado el lugar que ocupa con ~ numéricos con los valores ..... marca en el punt< respecto al eje x y al eje y
~ gráficos correspondientes del de intersección eje x y eje y (x , y)
n
9. Verificación de la ruta planteada.
Ubica en un plano cartesiano los siguientes puntos y únelos con una línea en forma consecutiva. (2, 2), (3, l ), (2, 0), (-1, 2), (0, -2), (2, -3) , (-2 , -3), (0, 0).
l O. Evalúa el proceso de aprendizaje : ¿Cuáles son tus puntos fuertes? ¿ Cuáles son tus debilidades? ¿Cómo podrías mejorar esas debilidades?
78
1.2 Fórmula de la distancia entre dos puntos.
1. Objetivo : Que el alumno determine y utilice la fórmula de la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
2. Definición de conceptos: Distancia: Punto: Plano cartesiano: Teorema de Pitágoras:
3.Redefinición de conceptos: Distancia: es el espacio , intervalo o diferencia que existe entre dos puntos. Punto: representación gráfica de un número real. Plano cartesiano: : representación gráfica consistente en dos ejes coordenados perpendiculares entre sí. Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del
cuadrado de sus catetos.
4. Presentación del nuevo concepto: Determinación de la distancia entre dos puntos en un recta. Sean PI y P2 dos puntos en una recta y tengan las· coordenadas XI y X2, respectivamente.
PiP2 =IOP2 -OPil =IX2 -x.¡
Determinación de la distancia entre dos puntos en un plano. Sean PI y P2 dos puntos en un plano de coordenadas PI (XI, Yl), P2 (X2, Y2). Entonces:
PiP2 =~lx2 -x.¡2 +Jr2 -r.12
Como: jX2-XJ =(X2-X1 )2
Entonces: P¡P2 =~(X 2 -X 1)2 +(Y2 -r;)2
5. Producción de un diagrama que represente la determinación de: a) La determinación de la distancia entre dos puntos en un recta b) La determinación de la distancia en dos puntos en un plano.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
a) Distancia de dos puntos en una recta.
o PI
79
P2
b) Distancia de dos en un plano.
Q (X.1,Y2) P2 (X2,Y2)
7. Ruta de resolución: ¿Cómo determinar la distancia entre dos puntos en un plano?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Para detenninar la distancia entre PI =(XI, YI) y P2 = (X2, Y2)
Se emplea ahora el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de PI P2.
9. Verificación de la ruta planteada. Calcular la distancia entre PI= (1, 4) y P2 = (-3, 2)
Respuesta: 2.Js . 10. Evalúa el proceso de aprendizaje : ¿Cuáles son tus puntos fuertes? ¿ Cuáles son tus debilidades? ¿Cómo podrías mejorar esas debilidades?
Se traza una recta vertical, que pase por P 1 y _.._ un horizontal que pase por el P2, que se . intersecten en un punto Q = (XI, Y2)
i Suponiendo que PI y P2 no se
~ encuentran en la núsma recta horizontal o vertical, PIP2Q Forman un triángulo rectángulo que tiene su ángulo recto en q
80
1.3 Fórmula de punto de división de un segmento a una razón dada.
! .Objetivo: Que el alumno detennine el concepto y utilice la fónnula de punto de división de un segmento en una razór dada.
2. Definición de conceptos: Punto Fracción Razón (proporción) Coordenada Distancia
3. Redefinición de conceptos: Punto : representación gráfica de un número real Fracción: parte o porción de un todo Razón: división ó proporción de una parte con respecto de la unidad Coordenada: número que representa a un punto. (x , y) Distancia: es el espacio , intervalo o diferencia que existe entre dos puntos.
4. Presentación del nuevo concepto: El punto de división de un segmento en una razón dada: consiste en poder detenninar la localización
(coordenada)deunpunto P=(X,Y),quedivideaunsegmento AB en donde A=(X1,Y1 ) y
B = (X 2 , Y2 ) de tal manera que cumplen con una proporción dada r.
5. Producción de un diagrama que represente a un ·punto de división de un segmento en una razón dada.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
AP r==
AB
7. Ruta de resolución:
1 IP=(X,Y) 1 1
1 A = (X¡, Y1 ) 1 1 1 1 1
--------'-----+---.-1-----+----t• X
¿Cómo determinar la localización de un punto de división de un segmento en una razón dada en el plano cartesiano?
81
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se determina la razón o proporción del punto con respecto a la totalidad del
AP ~ segmento. r = =
AB
Se determinan las distancias de los segmentos con respecto a cada eje.
AP = (X -X1)
AP = (Y-Y1)
AB=(X 2 -X1)
AB =(Y2 -Y.)
Se substituyen las distancias de los segmentos en la relación de la razón del segmento generando dos relaciones para t"'.:10:1 Pcif".
1 r
Se simplifica la expresión y se obtiene las coordenadas del punto de división del segmento.
.....
Se despeja la cantidad desconocida después de la substitución de los datos del problema ya sea para determinar X ó Y.
9. Verificación de la ruta planteada.
Deternúnar el punto que está a la tercera parte del canúno entre A = (2,5) y B = (8,-1) Respuesta : P = ( 4,3)
10. Evalúa el proceso de aprendizaje:
82
1.4 Inclinación y pendiente
! .Objetivo: Que el alumno determine el concepto y utilice la formula de pendiente.
2. Definición de conceptos:
Inclinación de una recta: Incremento de un punto: Grado de inclinación: Recta.
3. Redefinición de conceptos: Inclinación de una recta: es la medida del ángulo no negativo mínimo que forma la recta con el extremo positivo del eje x. Incremento de un punto: es el cambio de posición de un punto teniendo como marco de referencia la posici< que tiene con respecto a los ejes. Grado de inclinación. Es la medida que representa el cambio de posición de un recta considerando su ubicación inicial y terminal. Recta: representación gráfica de un conjunto de puntos o de el trayecto de un punto en el espacio.
4. Presentación del nuevo concepto:
La pendiente, m , de un recta es la tangente de la inclinación es decir es el cambio de posición que sufre un punto a lo largo de un trayecto lineal.
m = tan8
ll.y = h - Y1,
tan8 = l. X
/l.x = X2 -XI
tan8 = /l.y /l.x
5. Producción de un diagrama que represente a un punto de división de un segmento en una razón dada.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
Y.
P2 1 1 1 -------,----------. 1 1 1 1 1 1 Y2 - Y, 1 0 1 __________ .J._
1 1 1 X2 -XI 1 1 1 1 1
Y1
1 1 -------+-------1----------+---.x 1 1
1 X1 X2
83
7. Ruta de resolución:
¿Cómo puedes determinar la pendiente de un recta?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se ubican los puntos que Se determina el incremento pasan por la recta a la que se --+ que sufrió el punto para le va a determinar la llegar de una ubicación ~ pendiente inicial a un final .
ll.y = Y2 - Y1 /!,x = X2 -X1
9. Verificación de la ruta planteada.
Determina la pendiente de la recta que contiene a P¡ = (1,5) y a P2 = (7 ,-7)
1 O. Evalúa el proceso de aprendizaje :
84
Se substituyen los v los incrementos en 1
relación:
L tan0 = -
L
+ Se llega a la obte1 la pendiente sigui relación:
m = tan0
1.6 Ángulo entre dos rectas.
! .Objetivo: Que el alumno detemúne el concepto de ángulo entre dos rectas y utilice la fonnula de tangente de ángulo para la resolución de problemas dados.
2. Definición de conceptos:
Ángulo de inclinación de una recta:
Pendiente:
Intersección de líneas:
3. Redefinición de conceptos:
Ángulo de inclinación de una recta: Es la abertura que se fonna entre un línea y un eje de referencia después de girar de una posición inicial a una posición temúnal.
Pendiente: es la tangente de la inclinación es decir es el cambio de posición que sufre un punto a lo largo de un trayecto lineal
Intersección de líneas: Es el punto de coincidencia entre dos líneas, fonnando con ésta unión la generación e ángulos.
4. Presentación del nuevo concepto:
Si LI y L2 son dos rectas que se intersectan, el ángulo entre LI y L2 puede ser cualquiera que se mida de L a L2 . si la medición se lleva a cabo en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, el ángulo es positivo; en caso contrario es negativo.
Si LI y L2 son rectas no perpendiculares con pendientes respectivas mi y m2, y si ex es cualquier ángulo entre L l y L2, y utilizando la identidad trigonométrica de suma de ángulos para tangentes entonces:
tan02 -tan81 tan a = ------l + tan 81 tan82
entonces
y
m -m tana= 2 1
l+m1m2
El ángulo entre LI y 12 es el ángulo menor, no negativo, medido desde LI hasta L2.
5. Producción de un diagrama que represente el ángulo entre dos líneas.
85
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
y
7. Ruta de resolución:
¿Cómo puedes determinar el ángulo entre dos rectas?
8. Comparación con la ruta propuesta:
A partir de las pendientes de las .... líneas L 1 y L2 es decir m 1 y m2 ... respectivamente.
X
Sustituir en la identidad trigonométrica siguiente:
m -m tana= 2 1 y se simplifica la
l+m1m2
relación.
+ Se despeja el ángulo entre las líneas ( ex ) por medio de las siguientes relaciones:
tana=m '
a= arctanm
9. Verificación de la ruta planteada.
Si las pendientes de L1 y L2 son ml=3 y m2=-2, respectivamente, encontrar el ángulo entre L1 y L2
R. 45 º
10. Evalúa el proceso de aprendizaje:
86
1. 7 Gráficas y puntos de intersección.
! .Objetivo: Que el alumno determine el concepto función y punto de intersección entre funciones y practique la gráfica punto por punto.
2. Definición de conceptos:
Variable:
Variable dependiente:
Variable independiente:
Intersección de funciones:
3. Redefinición de conceptos:
Variable: Todos los posibles valores que puede tomar una incógnita para representar a un conjunto de punt, en un plano y hacer verdadera una proposición abierta.
Variable dependiente: es la que representa al conjunto de posible valores que surgen de la aplicación de un; relación de causalidad (función)
Variable independiente: es la que representa a el conjunto de todos los posible valores que serán utilizados una función .
Intersección de funciones: Es el punto o puntos, de coincidencia entre dos funciones.
4. Presentación del nuevo concepto:
La gráfica de una ecuación con dos variables X y Y , es el conjunto de todos los puntosa ( X, Y), en el plano, cuyas coordenadas satisfacen una ecuación dada. La determinación de la gráfica de una ecuación es uno de los principales problemas de la geometría analítica. Para realizar la gráfica punto a punto se asigrn valores a X o a Y, lo sustituimos en la ecuación dada y despejamos la variable. Al graficar estos puntos y unirlos obtenemos la representación de la ecuación o función dada.
El concepto de función se relaciona estrechamente con las ecuaciones; de hecho, muchas veces se emplean ecuaciones para representar funciones. Una función es una asociación o apareamiento de los valores de un conjunto, llamado dominio (X) de la función, con los de otro conjunto, no necesariamente distinto, llamado contradominio (Y), de tal manera que ninguno de los valores del dominio está asociado con más de uno de los valores del contradorninio.
5. Producción de un diagrama que represente el ángulo entre dos líneas.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor. Y (Contradominio)
y=x
y =~r2 -x2
X (Dominio)
87
7. Ruta de resolución:
¿ Cómo puedes determinar el gráfico de un función punto a punto ?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se identifica cuál es la variable ~
Se realiza una tabla en la que se registren dependiente y cuál la variable ~ los posibles valores del domino y se independiente. calculan sustituyendo dichos valores en la
función para obtener los correspondientes valores del contradominio.
+ Al graficar estos puntos en un plano cartesiano y
9. Verificación de la ruta planteada.
Graficar la función lineal 2x + 3 y = 6
1 O. Evalúa el proceso de aprendizaje :
unirlos se obtiene la representación de la función .
88
1.8 Ecuación de un lugar geométrico.
! .Objetivo: Que el alumno determine la ecuación de un lugar geométrico a partir de la descripción de una curva.
2. Definición de conceptos: Variable:
Equidista:
Gráfica:
Ecuación:
3. Redefinición de conceptos:
Variable: Todos los posibles valores que puede tomar una incógnita para representar a un conjunto de punte en un plano y hacer verdadera una proposición abierta.
Equidista: Igual distancia.
Gráfica: Representación del lugar geométrico de una ecuación.
Ecuación: Expresión algebraica que represente algún fenómeno o lugar geométrico.
4. Presentación del nuevo concepto:
El segundo problema fundamental de la Geometría Analítica es el encontrar una ecuación para un lugar geométrico ( es decir a partir de un gráfico). En otras palabras, dada la descripción de una curva (puede ser un segmento rectilíneo), deseamos encontrar una ecuación que represente a la curva. Como la curva es u1 relación satisfecha por las ordenadas y abscisas de cada punto de la curva (pero no la satisfacen otros punto: tan solo necesitamos fijarnos en un punto arbitrario de ella y expresar la descripción de la curva en témúnos de X y Y.
5. Producción de un diagrama que represente el concepto visto.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
y =x2
. -4 -3 -2 3 4
-1
-2
-3
....
89
7. Ruta de resolución:
¿Cómo puedes determinar la ecuación de un lugar geométrico dado?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se determina un gráfico ~
Como la ecuación de la curva que (diagrama) que represente la ... deseamos es una relación que satisface a descripción del lugar geométrico cada uno de los puntos de la curva, dado. entonces fijamos un punto arbitrario de ella
y expresamos la descripción de la curva en términos de X y Y.
~ Simplificamos la expresión y la ecuación final es equivalente a la original, ésta representará al lugar geométrico deseado.
9. Verificación de la ruta planteada.
Formula una ecuación para el conjunto de los puntos del plano XY que equidistan de ( 1, 3) y (-2, 5)
1 O. Evalúa el proceso de aprendizaje :
90
1.9 Formas punto - pendiente y de dos puntos de la ecuación de la recta. 1.1 O Formas pendiente - ordenada al origen y simétrica de la ecuación de la recta.
l.Objetivo:
Que el alumno determine la ecuación de la recta en sus cuatro formas : a) Punto - pendiente b) Dos puntos c) Pendiente - ordenada al origen d) Simétrica.
2. Definición de conceptos:
Pendiente:
Punto:
Coordenada:
Ordenada:
Ecuación:
3. Redefinición de conceptos:
Pendiente: es la tangente de la inclinación es decir es el cambio de posición que sufre un punto a lo largo de un trayecto lineal.
Punto : representación gráfica de un número real
Coordenada: número que representa a un punto. (x , y)
Ordenada: (el eje y) es una recta vertical con sus coordenadas positivas arriba del origen.
Ecuación: Expresión algebraica que represente algún fenómeno o lugar geométrico.
4. Presentación del nuevo concepto:
Existen cuatro formas principales para poder representar a una recta por medio de una expresión algebraica y estas se encuentran fundamentadas por medio de los siguientes teoremas y demostraciones:
Teorema 1: (Forma punto - pendiente de una recta.) Una recta que tiene pendiente m y contiene al punto
(x1, y1 ) tiene la ecuación. y- y1 = m(x- X1).
Demostración 1: Sea (x, y) cualquier punto distinto de (x1, y1 ) en la recta dada. Como la recta tiene
y-y. pendiente, no es vertical. Por consiguiente, X ':t. x1 , con lo cual obtenemos m = --- y
x-x.
Teorema 2: (Forma de dos puntos de la ecuación de una recta) Una recta que pasa por (x1, y1) y (x2 , Y2 )
cuando x1 ':t. x 2 , tiene la ecuación .
91
Demostración 2: Sea (x, y) cualquier punto disti~to de (x1, y1 ) en la recta dada. Como la recta tiene
d. . 1 P . . ...,, 1 1 b Y2 - Y, pen 1ente, no es vert1ca . or cons1gu1ente, x1 .,.. x2 , con o cua o tenemos m = --- y X2 -x1
y -y Y - Y1 = m(x - x,) , por lo tanto y - y1 = 2 1 (x - x1) •
X2 -X1
Teorema 3: (Forma pendiente - ordenada al origen de la ecuación de una recta.) La ecuación de un recta
cuya pendiente es m y cuya ordenada al origen es b es y = mx + b .
Demostración 3: Como la ordenada al origen y es el punto que está en ( O, b), al emplear la forma punto -
pendiente se obtiene y - b = m(x - O) por lo tanto y = mx + b .
Teorema 4: Forma simétrica de la ecuación de una recta.) La ecuación de una recta cuyas coordenadas al
origen son a y b , distintas de cero, es ~ + y = 1 a b
Demostración 4: Como las coordenadas al origen son los puntos (a, O) y (0, b), la pendiente de la recta es
b b m = - - . Al emplear la forma pendiente - ordenada al origen tenemos que y = - - x + b .
a a
Al dividir cada término entre b llegamos a y = - X+ 1 por lo tanto ~ + y = 1. b a a b
5. Producción de un diagrama que represente el concepto visto.
6. Comparación con el diagrama propuesta por el profesor.
y
P2 1 1 1 - -------,---------- -
Y2 1 1 1 1 1 1 Y2 -y,
y - y1 = m(x - x1) ,
1 1 1 1 __________ .J._
1 1 1 1 1
y -y y - Yi = 2 • (x - Xi) , y=mx+b,
X2 -x1
92
X y -+-=l . a b
7. Ruta de resolución:
¿ Cómo puedes detenninar la ecuación de una recta en sus diferentes formas.?
8. Comparación con la ruta propuesta:
Se determina cual es la forma - Se sustituyen los datos en las incógnitas deseada y se ubican cales son los ~ deseadas y se simplifican los valores si datos que se requieren utilizar es posible. para la forma en particular.
9. Verificación de la ruta planteada.
Deduce la ecuación de la recta que pasa por (4, 1). y (-2, 3) en todas sus cuatro formas.
1 O. Evalúa el proceso de aprendizaje:
93
Anexos 2:
Exámenes Semanales
Interparciales y Parciales
94
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
ler Semanal Act. 1.2
Nombre: ____________ Matrícula: __ Calif:
l. Encuentra la distancia entre los puntos (2/3 , 1/3) y (-4/3 , 4/3)
2. Determina si los tres puntos dados son colineales (2, 1) , (4, 3), (-1 , -2).
3. Encuentra la cantidad desconocida P. (1, 5), P2 (x, 2), ,P.P2 = 5
4. Demuestra que (-2, 4 ), (2, O), (2, 8) y (6, 4) son los vértices de un
cuadrado.
95
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GEOMETRÍA ANAlÍTICA
2º. Semanal Act. 1.3
Nombre: Matrícula: Calif: ------------- ---
- - 1 l.Si A= (3, 5), P= (6, 2) y AP I AB = - , encuentra B. 3
2. Encuentra el punto P, entre A y B, tal que AB quede dividido en la relación
dada: A= (5, -3), B=(-1,6), API PB = }__ 2
3. Si P=(4,l) es el punto medio del segmento AB, y A=(2, 5) determina B.
4. El punto (1, 4) está a una distancia de 5 del punto medio del segmento que
une a (3,-2) con (x, 4) Encuentra x.
96
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GEOMETRÍA ANAlÍTICA
3er. Semanal Act. 1.4
Nombre: Matrícula: Calif: ------------- ---
1. Detennina las pendientes de L 1, que contiene a ( 1, -2) y a (-2, -11) y L2 que contiene a (2, 8) y a (O, 2) . Determina si Ll y L2 son paralelas, coincidentes,
perpendiculares o si no están dentro de estos casos.
2. Detennina las pendientes de LI, que contiene a (1, 5) y a (-1, -1) y L2 que contiene a (0, 3) y a (2, 7) . Detennina si Ll y L2 son paralelas, coincidentes,
perpendiculares o si no están dentro de estos casos.
3. Si la recta que pasa por (x, 5) y (4, 3) es paralela a una cuya pendiente es 3, determina x.
4. Demuestra, mediante pendientes, que (-2, 4), (2, 0), (6, 4) y (2, 8) son los vértices de un cuadrado.
97
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GEOMETRÍA ANAlÍTICA
4o. Semanal Act.1.S
Nombre: Matrícula: Calif: ------------- ---
1. Determina el ángulo entre las rectas Ll y L2, cuyas pendientes respectivas son ml= -3 , m2= 2.
2. Determina el ángulo entre las rectas Ll y L2,donde Ll y L2, contienen los puntos Ll: (3, 4), (3, -1); L2 (2, 5), (-1, 2).
3. Encuentra la pendiente de la recta que bisecta al ángulo entre Ll y L2, cuyas pendientes respectivas son ml = 3, m2= -2.
4. Encuentra la pendiente de la recta Ll, tal que el ángulo entre Ll y L2 es arctan 2/3, y L2 contiene a (2, 1) y (-4, -5).
98
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
So. Semanal Act. 1.6
Nombre: ______________ Matrícula: ___ Calif:
1. Traza la gráfica de la ecuación y = x 2 - x - 2
2. Determina los puntos de intersección y traza las gráficas de las ecuaciones :
3x+2y =-1
x-4y=-12
3. Traza las gráfica de la ecuación y=_!__ x+ 1
4. Encuentra los puntos de intersección y grafica
x+ 2y = 3
x2 + y2 = 4
99
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,, CAMPUS QUERETARO
GEOMETRÍA ANAlÍTICA
60. Semanal Act.1.7
Nombre: _____________ Matrícula: __ Calif:
1. Formula una ecuación del conjunto de los puntos (x, y) tales que equidistan de (5, 8) y de (-2, 4).
2. Determina una ecuación del conjunto de los puntos (x, y) tales que su distancia a (5, 8) es 3.
3. Determina una ecuación del conjunto de los puntos (x, y) tal que están en la recta que contiene a (3,-2) y a ( 5, 3).
4. Formula una ecuación del conjunto de los puntos (x, y) tal que equidisten de (4, O) y el eje Y.
100
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,, CAMPUS QUERETARO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
7o. Semanal Act. 1.8
Nombre: Matrícula: Calif: ------------- ---
1.- Deduce las ecuaciones de los tres lados del triángulo, cuyos vétrices están en (1,4), (3,0) y (-1,-2).
2.- Encuentra una ecuación del bisector perpendicular del segmento que una a (4,2) con (-2,6).
3.- Deduce una ecuación de la recta a=b=0 que pasa por (2,5), y exprésala e su forma general, con coeficientes enteros. Traza la recta.
4.- Halla una ecuación de la recta paralela a 4x +y+ 2 = O, cuya ordenada al origen es 3.
101
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
1 er Examen Interparcial
Nombre: _______________ Matrícula: ___ Calif:
1. Encuentra la distancia entre los puntos (-5, 1) y (0,-1 O)
2. Determina si los tres puntos son colineales (3, 2), (4, 6), (0,-8)
3. Encuentra la cantidad desconocida.
P. = (x,2x), P2 = {2x,1),
4. Si P= (4, 7), B= (2, -1) y AP/ AB = Ys , encuentra A.
5. EncuentraelpuntoP,entreAyBtalque A=(-1,-3), B=(-8, 11), y AP/PB=¾ ·
6. Determina las rectas que pasan por los puntos dados y verifica si son paralelas, perpendiculares o coincidentes entre si.
A ( 1, 5), (1, 1) y B (-2, 2), (-2, 4)
7. Si la recta que pasa por (x, 5) y (4, 3) es perpendicular a una cuya pendiente es 3, determina X.
8. Demuestra mediante a pendientes , que (1, 1 ), ( 4, 1 ), (3, -2) y (O, -2) son los vértices de un paralelogramo.
9. Determina el ángulo entre Ll y L2, cuyas pendientes respectivas son mi = O y m2 = -1
1 O. Calcula los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices están en A=(3,2), B=(4,5) yC=(-1,-1)
102
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
2o Examen Interparcial
Nombre: ________________ Matrícula: ___ Calif:
1. Encuentra la distancia entre las rectas paralelas.
3x+2y =0
6x+4y-5=0
2. Si (2, -2), (O, 4) y (-2, 1) son los vértices de un triángulo de termina su Baricentro.
3. A partir de los vértices del problema 3 determina su Ortocentro.
4. Determina la ecuación general del círculo con Centro en (-2/3, -1/2) y que tiene radio= 3/2
5. Determina la ecuación general de la circunferencia que es tangente a ambos ejes en (4, O) y (O, -4).
6. Expresa la siguiente ecuación en forma estándar y grafica la circunferencia. 36x2 +36y 2 -36x+ 24y-23 = O
7. Determina la ecuación del círculo que es tangente a 2x + 3 y + 13 = O y a 2x - 3 y - l = O
y contiene al punto (O, 4).
8. Determina la ecuación de la circunferencia que es tangente a 5x - 12 y + 89 = O en (-1, 7) y contiene a (16, O).
103
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
1 er Examen Parcial
Nombre: Matrícula: Calif: --------------- ---
1. Traza la gráfica de la ecuación y = x 3 - 2x 2
2. Encuentra los puntos de intersección y traza las gráficas de las ecuaciones:
Y =x2
x2 + y2 = 2
3. Formula una ecuación de los puntos (x, y) tales que Su distancia a (2, 5) es el doble de su distancia a (-3,1).
104
4. Determina la ecuación del lugar geométrico tal que sus puntos están al doble de la distancia al eje y que la distancia a (3, O).
5. Determina la ecuación del lugar geométrico tal que la diferencia de sus distancias a (4, 2) y a (1, -3) es 4.
6. Deduce una ecuación de la recta que pasa por (5, 1) y (5, 3) y preséntala en forma general.
7. Encuentra una ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de los dos círculos siguientes y exprésala en forma general.
x2 +y2+2x-19=0
x2 + y2-6x-Sy+21 =O
105
8. Deduce una ecuación de la recta donde a= -3/4 , b = 2/3 y exprésala en forma genera].
9. Deduce una ecuación de la recta donde a= 3b *O, pasa por (5, -4) y exprésala en forma general.
1 O. Deduce una ecuación de la recta perpendicular a 4x - y - 3 = O, cuya abscisa al origen es 4 y exprésala en forma general.
106
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GEOMETRÍA ANALÍTICA
2º Examen Parcial
Nombre: _______________ Matrícula: ___ Calif:
1. Encuentra la ecuación estándar, la ecuación general y grafica la parábola con vértice en el origen y foco en (0 , -2)
2. Encuentra la ecuación estándar, la ecuación general y la gráfica de la parábola con vértice en el origen y con ecuación de la directriz x = -3 .
107
3. Encuentra la ecuación estándar, la ecuación general y la gráfica de la parábola con vértice en el origen y que pasa por (-3 , 5).
4. Encuentra la ecuación estándar, ecuación general y grafica la parábola con vértice en (3 , 6) y foco en (-2, 6).
5. Encuentra la ecuación estándar de la parábola, determinando vértice, foco, lado recto, puntos de intersección con el lado recto a partir de la ecuación:
y= x 2 -4x+6
6. Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen, que pasa por el punto (6, -3) y cuyo eje es el eje "y".
108
7. Dada la ecuación x 2 + 3x + 4 y - 2 = O encuentra las coordenadas del vértice, foco , ecuación de la directriz y la longitud del lado recto.
8. En la línea lateral de un campo de fútbol americano se instala un dispositivo para escuchar lo que se dice en el centro de la ~ancha. Consiste en un plato parabólico con un micrófono en su foco. El plato tiene 4 pies de diámetro y 16 pulgadas de profundidad ( 1 pie= 12 pulg.). Deduce una ecuación de la parábola con vértice en el origen del sistema de coordenadas, y que la curva se abra hacia la derecha. ¿En qué punto se debe colocar el micrófono?
109
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NOMBRE MATRÍCULA. CALIF.
1. De las siguientes ecuaciones encontrar: vértices, focos, covértices, lado recto, excentricidad y ecuaciones de las asíntotas .
a) 16x2 - 9 y2 = -36
2. De las siguientes ecuaciones encontrar: vértices, focos, covértices, lado recto, excentricidad y ecuaciones de las asíntotas.
3. Encontrar la ecuación de la hipérbola que tiene foco en (O, -1 O) y ecuación de asíntotas.
y =±3x/4 4. Encontrar la ecuación de la hipérbola con focos en (0,5),(0,-5) y vértice en (0,2).
5. Trasladar el plano cartesiano de tal manera que la siguiente ecuaciones tengan su centro en el origen del nuevo plano, realiza un diagrama en donde grafiques la figura que representa.
4x 2 - y 2 -40x+60y+91 = O
6. Traslada la siguiente ecuación eliminando los ténninos de primer grado
x 2 +4.xy-y 2 -2x-14y-3=0
7. Deduce la ecuación de la hipérbola con focos en (±10, O), e= 5/2.
8. Deduce una ecuación de la elipse con vértices en (0, ±3), e= 5/3.
110
Anexos 3:
Evaluación de actividades Evaluación de rendimiento
111
2. 3. 4. 5. 8. 7. 8. 9.
Redeflnlclón Producción Comparación Generación
Comparación Verificación Recuperación
Presentación de una rula de loa de un con el de resolución con la ruta de la ruta
del nuevo diagrama para la de la conceptos diagrama y de resolución planteada
conoeploa que obtención de entre el rapreaante la rapreeentacld un reaunado propuesta con un
Información aun profeeor y loe trataran la
definición n propuesta por el problema problema
Nombre/Act.1 .1 Matrícula aravta al lema alumnos actividad deacrila lrvvel """•""' real lnrofeaor real Lucia Savole 259443 José Guadanama F. 348524 3 3 4 5 5 5 4 5 AJeJandro Cortés L. 504388 4 4 5 4 4 4 5 4 Paulina Vehm,uez s. 582989 3 2 4 3 5 4 4 3 Pamela Calderón ArCI/J. 743457 4 3 5 5 1 3 5 5 lanaclo Berumen Pella 880219 4 4 4 4 4 5 4 4 Luis Barcenas de 880407 5 4 5 5 5 4 5 5 Rafael Rodríauez M. 880484 3 1 4 4 4 3 4 4 lanaclo Qulntanllla. 880558 4 3 5 5 5 4 5 5 Mlchaela Stachova K. 880734 3 4 4 4 4 3 4 4 Omar Arredondo C. 1180838 4 3 5 4 5 4 5 5 Juan Helaueros C. 881crl2 4 4 4 5 4 5 4 4
Adrtana Fentanea V. 881027 5 3 5 4 5 4 5 5 Mónica Galvll.n Trevtllo 881048 3 4 4 5 4 4 4 4
Jesús Avtla García 881051 4 3 5 4 5 5 5 5 Pamela Trevillo M. 881054 3 4 4 5 4 4 4 4
Ana Ponca Rodrfauaz 881088 4 3 5 3 5 5 5 5 lmelda Novola Zul'tlaa 881102 3 4 4 4 4 3 4 4 Julio Hemll.ndez C. 881150 4 3 5 5 5 4 5 5 Cvnthla Martínez E. 881184 3 4 4 4 4 4 4 4
Enriaua Rodríauez 881251 4 3 5 5 5 3 5 5 Alelandra Salaado R. 881258 3 5 4 ~ 4 4 3 4 Siaiffrido Milian P. 881281 4 4 5 5 5 3 4 5 Shlrtev Gamlno C. 881293 Lorena Mullaz A. 881305 3 3 ; 4 4 5 5 4
MarC11Jla Salazar C. 881310 4 4 4 4 3 4 4 5 Viridiana Vazauez M. 881313 3 3 ! 3 ~ 3 5 4
Femando Rías M. 881319 1 4 4 4 4 4 4 5 Ana Góme1 González 881357 4 3 4 4 4 4 4 4 Jorge Sabasllll.n C. 881387 3 4 5 5 5 3 5 4 Cartoe Mondraaón C. 881403 4 3 4 4 3 5 4 5 Bardo Lara Hem6ndaz 881404 3 4 5 5 4 4 5 4 Jerónimo Navarrate O. 881445 4 3 4 4 5 5 4 5 José Medina Cart61 881475 3 4 5 5 4 4 5 4 Jessa Quilana c. 881513 4 3 4 4 2 1 4 5 Anaat Mandoza Fravre 905&41 Sumatoria 117 113 145 142 1311 1211 146 147 Promadlo 3.545454545 3.42424242 4.3113113113114 4.3030303 4.212121212 3.1101108081 4.42424242 4.45454545 Mili 5 5 5 5 5 5 5 5 Min 1 1 2 3 1 1 3 3 DHvlaclón e.1,ndar 0.753TT8381 0.75129157 Q.15858823' 0.93113414 0.1127290154 0.87804807 0.56070843 0.56407607
112
2. 3. 4. s. 8. 7. 8. 9.
Redellnlclón Produccldn Comparación Generación Comparación Verificación Recupera ció Presentación de una ruta
de loa deun con el
de resolución con la ruta de la ruta nde la del nuevo diagrama diagrama y para la
conceptol de resolución planteada Información concepto a que representacl obtención de
enlra el represente la ón propueata
un resultado propuesta con un
previa al profeaor y los trataren.la a un por el problema definición por el problema
Nombra/Act.1.2 Matrfcula tema alumnos actividad descrtta orofesor real Iorolesor real Lucia Savoie 259443 José Guadarrama F. 348524 3 4 4 3 4 5 4 5 Alelandro Cortés L. 504388 4 3 5 4 5 4 4 4 Paulina Velazauez S. 582989 3 4 3 4 3 3 3 4 Pamela Calderón Arce. 743457 4 3 4 3 4 4 5 5 lanaclo Berumen Pella 880219 3 4 3 4 4 3 4 3 Luis Barcenas de 880407 4 3 4 5 5 4 3 4 Rafael Rodrlouez M. 880484 2 1 5 4 4 3 4 5 lanaclo Qulntanllla. 880558 4 4 4 5 5 4 5 4 Michaela Stachova K. 880734 3 5 5 4 4 5 4 5 Omar Arredondo C. 880838 5 4 4 3 5 4 5 4 Juan Helaueras C. 881022 4 3 4 5 4 5 4 5 Adrlana Fentanes V. 881027 6 4 3 4 5 4 5 4 Mónica Galvlln Trevli'lo 881046 4 4 5 5 4 5 4 4 Jesús Avlla García 881051 5 5 4 4 3 3 5 3 Pamela Trevli'lo M. 881054 4 3 5 3 4 4 4 4 Ana Ponce Rodríauez 881088 3 4 4 4 5 3 4 5 lmelda Novola Zutll<1a 881102 4 5 5 4 4 4 5 3 Julio Hernández C. 881150 4 4 4 3 5 4 4 4 :;vnthia Martínez E. 881184 3 4 4 4 4 3 5 4 EnrlQue RodríQuez 881251 4 3 5 3 5 4 4 5 Aleiandra Salaado R. 881258 5 5 3 4 4 3 3 3 Siaillrido Millan P. 881281 3 4 4 3 5 5 5 4 Shirlev Gemino C. 881293 4 3 5 5 4 4 4 5 Lorena Mui'loz A 881305 4 4 4 4 5 4 5 4 Marcela Salazar C. 881310 3 4 4 3 4 5 4 4 Viridlana Vazauez M. 881313 5 3 3 4 5 4 5 3 Fernando Ríos M. 881319 4 5 4 4 4 5 4 4 Ana Gómez González 881357 5 4 5 3 5 4 5 5 Joroe SabasUán C. 881387 4 4 3 4 4 5 4 4 Carlos Mondraaón C. 881403 3 3 4 2 3 3 4 3 Bardo Lera Hemández 881404 4 4 4 3 ~ 4 5 4 Jerónimo Navarrata O. 8111445 José Medina Cortés 881475 s 5 5 5 4 5 4 4 Jesse Quiiano C. 881513 4 3 3 ~ 4 4 3 4 AnQ81 Mendoza Fravra 905841 3 4 4 1 2 3 1 3 Sumatoria 131 121 131 127 144 136 141 138 Promedio 3.85294111 3.79411715 4.081236211 3.73529412 4.23529412 4 4.14705182 4.05882353 Mu 5 5 1 5 5 5 5 5 Mln z 1 3 1 z 3 1 3 Desviación E1tllndar 0.78363314 0.144112125 0.712130611 0.111110654 0. 7 40115857 0.738548115 0.85749293 0.69374594
113
2. 3. 4. 5. 8. 7. 8. 9.
Redellnlclón Producción Comparación Generación Comparación Verificación Pr-.ilaclón Recuperación de un con el
de una ruta de loe de resoluclón con la ruta de la ruta
del nuevo dagrama dagramay para la dela -i,101 de resolución planlaada
oonceptoa que rapre11ntacl obtención de tintrul represente la ón propuesta un reauttedo propuesta con un
lnfonnaclón awi prol118« y loe tratar en la
definición por el por el problema problema
Nombre/Act.1.3 Matrícula lorevla al tema alumnoe actlvfdad descrita Drolaaor real IDrolesor real Lucia Savole 259443 ! ~ ! 4 4 5 5 5 José Guadarrama F. 348524 4 4 4 4 5 3 3 4 Aleiandro Cortés L. 504388 3 3 4 5 3 4 4 4 Paullna Velazauez S. 582989 4 4 3 4 4 4 3 3 Pamela Calderón Arce. 743457 3 3 5 5 4 3 4 5 l!lllaclo Berumen Pel'la 880219 4 4 4 3 3 5 5 4 Luis Barcenas de 880407 3 5 4 4 4 4 4 4 Rafael Rodríguez M. 880484 í<Jnaclo QulnlanNla. 880558 4 3 5 3 3 1 3 5 Michallla Stach011a K. 880734 3 4 3 1 4 3 4 3 Ornar Arredondo C. 880838 4 4 4 4 5 4 5 4 Juan Helaueroe C. 881022 5 3 4 4 4 4 4 4 Adrtana FentanM v. 881027 4 4 3 ! 5 3 5 5 Mónica C3alvlln Travtllo 881048 5 5 5 3 4 5 4 4 Jesús Avlla García 881051 4 3 4 4 3 4 5 3 Pamela Trevti'lo M. 881054 3 4 5 4 5 2 1 5 Ana Ponce Rodrlauez 881088 4 3 4 2 4 1 4 4 lmelda NolA'>IA Zutllaa 881102 3 4 4 3 4 4 4 4 Jullo Hemllndez C. 881150 4 4 5 5 5 3 3 3 Cvnthla Martínez E. 881184 3 3 3 4 4 4 5 2 Enriaue Rodrínuaz 881251 4 4 4 3 5 3 4 5 Alelandra Salaado R. 881258 4 5 4 4 4 4 4 4
SialHrido Milian P. 881281 3 3 3 5 5 3 5 3 Shirlev Gamlno C. 881293 5 4 5 4 j 5 4 4 Lorena Mul\oz A. 881305 4 4 4 4 3 4 3 5 Marcela Salazar C. 881310 3 3 3 3 5 2 5 4
Viridiana Vazauez M. 881313 4 5 4 4 4 3 4 4 Femando Ríos M. 881319 4 4 5 3 4 4 5 5 Ana Gómez Gonúlez 88135 ~ 4 4 5 5 3 4 5 Jorae Sebaslllln C. 881387 4 3 4 4 3 4 5 4 Car1oe Mondranon C. 881403 3 4 3 1 4 3 4 4 Bardo Lara Hemllndez 881404 4 5 5 3 4 4 4 5 Jerónimo Navarrele O. 881445 José Medina Cort,s 881475 ! 4 4 4 5 4 3 3 Jesse Ouiiano C. 881513 3 3 5 5 1 1 4 4 Anael Mendoza Frevre 1105841 2 1 2 4 2 2 3 1 Sumetorla 127 127 137 127 135 115 136 135 Promedio 3. 73112114111 3. 73121141 Z 4.0211411781 3. 73121141 Z 3.117058824 3.382352114 4 3.117058824 Max 11 5 5 5 5 5 5 s Mln 2 1 2 1 1 1 1 1 D11vlacl6n Eetjndar 0.751113258 0.82717878 0, 7117185209 1.02421658 0.1136116137 1.10136846 0.88762536 0.93696137
114
2. 3. 4. 5. e. 7. 8. 9.
Rldeflnlcldn Produccldn Comparecldn Genaracldn Comparacldn Verificación Recuperacld Preaentacldn de una ruta
deloa deun con 11 de reaolucldn con la ruta de la ruta nde la del nuevo dlagrema diagrama y pala la
conc.ptoe de re10iuclón planteada lntormacldn oonceploa que repreaentact obtandónde
11\lrell repr-nlela dn propueata un reeultado propueata con un
previa al prof"or y 1011 tralir III la dltlnlc:ldn "
aun por el problema por el problema
Nombre/Act.1 .4 Matrlc:ula 1,. __
alum.- .- ;..,¡Mda,t . . 1r1a ...... DrofUN real 1 ....... ..,., reel Lucia Savole 258443 1 4 ! ! 1 4 4 ! J016 Guadarrame F. 34NA24 4 4 ! 5 ! 4 4 5 A11Iandro Corté, L. 504388 3 4 4 5 4 4 5 4 Paulina Velazauez s. 582889 2 2 4 5 5 4 3 4 Pamela Calderón Arce. 743457 3 3 5 4 4 4 4 s lonaclo Berumen Pella 880219 Lula Barcenaa de 880407 3 4 5 5 5 s s s Rateel Aodríouez M. 880484 4 3 5 5 5 s 5 5 l11naclo Oulntanllla. 880558 3 3 5 4 4 5 5 5 Michaela Stachova K. 880734 4 5 5 s s s s 5 Ornar Arredondo C. 880838 3 3 4 4 4 4 4 5 Juan Helouer01 C. 881022 4 4 5 4 5 5 5 5 Adriana Fentanes V. 881027 4 4 5 s 4 5 3 4 Mónica Galvén Trevlno 881046 4 5 s 4 4 4 4 4 Jesú1 Avlla García 881051 3 4 5 4 4 5 Pamela Trevlno M. 881054 3 3 5 5 5 5 s 5 Ana Pone, Aodríauez 88108e 3 3 5 5 4 4 4 s lmelda Novola Zuftloa 881102 3 4 5 s s 5 5 s Julio Hernéndez C. 881150 3 3 s 5 5 ! 4 5 Cvnthla Martlnez E. 881184 ~ 3 3 2 5 4 s s Enriaue Rodrlauez 881251 4 4 5 5 5 4 5 5 Alelandra Saloado R. 881256 3 3 4 5 5 4 4 5 Sioillrida Milian P. 881281 3 3 4 5 5 4 5 5 Shlrlev Gamlna C. 881293 4 4 5 5 5 5 4 5 Lorena Muftoz A. 881305 ' 5 5 5 5 5 5 5 Marcela Salazar C. 881310 4 4 5 5 5 5 5 s Vlrldlana VIIHlU8Z M. 881313 5 4 5 s 5 5 s 5 Fernando Ríos M. 881319 4 5 5 4 s 5 s 5 Ana Gómez González 881357 3 4 5 s s s s s Jorae Sebaatién C. 881387 4 4 s 5 5 4 4 5 Carlos Mandraaón C. 881403 2 4 5 5 4 5 s 4 Bardo Lare Hernéndez 881404 4 s s 5 ! 5 5 5 Jerónimo Navarrete O. 881445 3 5 ! 4 5 4 5 5 J016 Medina Cort61 881475 4 3 s 5 5 4 5 5 JeHe <Juliano C. 881513 2 2 4 5 4 5 5 s """el Mendoza Frevre 9051141 4 4 ' 3 ' 2 2 2 Sumatoria 120 131 111 112 113 157 153 162 Promedio 3.42851143 3.74285114 4.71428571 4.12157143 4.'5714281 4.41571429 4.5 4.7'470589 M1x 5 5 5 5 5 5 5 5 Mln 2 2 3 2 3 2 2 2 O..vlaclón E1tíndar 0.73801511 0.111831157 0.57247803 0.11865852 0.53821823 0.115848331 0.74173631 0.60587147
115
2. 3. 4. 5, 8. 7. 8. 9.
Redeflnlclón Pr1K11cd0n Comparación Generacldn Comparadón Verificación Recuperaaló Preaentacldn de lll8 rula
delos deun con el dereaohldón con la ruta dela ruta n dela delnuew clall(lffll diagrama y para la
oonceptoe de resolución planteada Información concepto a que rapreaentacl obtenolón de
entre el rap1'818111e la ónpropueata un resultado propuesta con un
previa al tratar tri 1a aun Pf01810f Y loe definición poret problema por el problema
Nombre/Act.1.5 Matrlcula '""'ª ll1.111noa actMdad IIWINffa nrolesor real orolesor real Lucia Savole 258443 José Guadarrama F. 348524 4 4 5 4 4 4 4 5 Alellndro Cortú L 504388 5 5 4 3 4 2 4 5 Paulina Velaznu•z S. 5821189 3 3 4 4 s 3 5 s Pamela Caldernn Arce. 743457 5 5 5 4 4 5 5 5 lanacla Berumen Pella 880219 4 4 5 5 5 5 5 5 Luis Barcenas de 880407 4 3 3 2 2 4 5 5 Ralael Rodr/nuaz M. 8804&4 5 4 5 5 4 5 4 5 lanaclo Qulntan"la. 880556 5 5 5 5 5 4 4 5 Michaela Stachova K. 880734 4 5 5 5 5 4 5 5 omar Arredondo c. 880838 4 5 4 4 5 4 5 5 Juan Helaueras c. 881022 5 4 5 5 5 5 5 5 Adriana Fentanes V. 881027 5 3 4 4 4 4 4 4 Mónica Gllván Trevlllo 881048 Jesús Avtla Ga~a 881051 4 4 5 4 4 5 5 5 Pamela Trevtllo M. 881054 3 3 5 5 4 4 5 Ana PDnce Rodrfauez 881088 4 5 4 5 5 3 4 4 lmelda NDIIOla Zulllaa 881102 5 5 5 5 4 5 4 5 Julio Hemández C. 881150 4 4 5 5 5 5 5 5 Cvnthla Martfnez E. 881184 3 3 4 4 5 4 5 3 Enriaue Rodrlauez 881251 4 5 5 4 5 3 5 5 Alelandra Sal11ado R. 881258 4 4 4 4 4 4 4 5 Si<lilfrido MIUan P. 881281 4 3 4 4 4 5 5 5 Shlnev Gamlna C. 881293 4 5 5 5 4 5 4 4 Lorena Mulloz A. 881305 4 4 4 4 4 4 4 4 Marcela Salazar C. 881310 4 5 4 3 4 4 5 5 Vlndiana Vazauez M. 881313 5 5 5 4 5 5 5 5 Femando Rfoe M. 881319 4 5 5 4 4 4 5 5 Ana Gómez González 881357 4 5 5 5 5 4 5 5 JNnA Sebastlán C. 881387 4 4 5 5 5 5 5 5 Carios MDndraaon C. 881403 4 4 5 5 4 4 ~ s Bardo Lara Heméndez 881404 4 5 5 5 5 5 5 5 Jerónima Navarrete O. 881445 3 5 5 ! 5 5 5 5 Jasé Medina Cortés 881475 5 5 5 5 5 4 5 5 Jessa au11ana c. 881513 3 3 4 ! 5 4 4 4 Anael Mendoza Frevre 905841 4 4 3 3 2 2 2 Sumatoria 140 145 155 141 148 142 155 160 Promadla 4.11764701 4.26470581 4.55112353 4.35294111 4.42424242 4.17147058 4.55882353 4.70588235 Mu 5 15 5 5 5 5 5 5 Mln 3 3 3 2 2 2 2 2 o,1vlacldn E,~ndar 0.6402915 o. 711042841 0.81255434 0.7731105811 0.7084"73 0.833TT885 0.66017337 0.67552053
116
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Redlllnlclón Produccl6n Comparación Generación Comparación VerHicaclón Recuperacló Pr191ntaclón de una ruta
de loe daun con al da raaoluclón con la ruta de la ruta
n de la delnuavo diagrama diagrama y para la concaptoa de rNOluclón planteada
Información concepto a qua repraaentacl obtención de entra al represente la ón propuesta un resultado propuesta con un
tratar en la aun previa al profaaory los defhilcl6n por al por el problema problema
Matrlcula/Act.1.6 tema alumnos actividad descrita Iorof110r real orofesor real 259443 ! 4 ! 4 ! ! 5 5 346524 2 2 3 3 3 3 4 4 504388 2 2 3 3 4 3 3 3 562989 4 4 3 3 3 743457 4 4 5 5 5 5 5 5 880219 880407 5 5 5 5 5 5 5 5 880484 6 4 5 5 5 5 5 5 880556 3 3 5 5 5 5 5 5 880734 4 5 6 5 5 4 5 5 680636 5 5 5 5 5 5 5 5 881022 5 5 5 5 5 4 5 5 881027 5 4 3 4 4 4 4 4 881048 4 4 5 5 5 5 5 5 881051 5 4 4 4 5 4 5 5 881054 2 ;¡ 4 5 5 5 5 5 681066 4 4 5 4 4 4 5 5 681102 4 4 5 5 5 5 5 5 881150 5 5 4 5 5 5 5 5 881164 881251 5 4 4 4 4 4 5 4 881256 4 4 5 5 4 5 5 5 881261 4 4 3 4 4 3 4 4 881293 4 4 5 5 4 5 4 5 881305 4 4 4 4 4 4 4 4 881310 3 3 5 5 5 4 4 4
881313 4 4 5 4 5 4 5 5 881319 4 4 4 3 5 4 5 4
881357 4 4 5 5 5 5 5 5 881387 4 4 ! 5 5 5 5 5 881403 881404 5 5 5 5 5 5 5 5 881445 4 5 5 5 5 5 5 881475 5 5 5 5 5 5 5 5 881513 905641 3 3 3 2 3 3 3 2
Sumatoria 130 127 142 141 146 137 140 143 Promedio 4.0625 3.16875 4.4371 4.40l25 4.5825 4.41135484 4.11166667 4.61290323 Max 5 1 5 5 5 5 5 5 Mln 2 2 3 2 3 3 3 2 Daavlacl6n Eatj 0.1136ot82 o.1aon141 0.80070533 0.83702141 0.11901468 0.71881631 0.80647843 0.71542152
117
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Redeflnlclón . Producción Comparación Generación Comparación Verilicación Recuperacló Presentación de una ruta
delos deun con el de resolución con la ruta de la ruta
ndela del nuevo diagrama diagrama y para la concept01 de resolución planteada
información concepto a que repreaentecl obtención de entre el
represente la ón propuesta un resultado propuesta con un
previa al profesor y los tratar en la aun por el problema definición por el problema
Matrícula/Act.1.6 tema alumnos actividad d88crlta lorolesor real lorolesor real 259443 5 4 ! 4 5 5 5 5 348524 2 2 3 3 3 3 4 4 504388 2 2 3 3 4 3 3 3 562989 4 4 3 3 3 743457 4 4 5 5 5 5 5 5 880219 880407 5 5 5 5 5 5 5 5 880484 5 4 5 5 5 5 5 5 880556 3 3 5 5 5 5 5 5 880734 4 5 5 5 5 4 5 5 880836 5 5 5 5 5 5 5 5 881022 5 5 5 5 5 4 5 5 881027 5 4 3 4 4 4 4 4 881046 4 4 5 5 5 5 5 5 881051 5 4 4 4 5 4 5 5 881054 2 2 4 5 5 5 5 5 881066 4 4 5 4 4 4 5 5 881102 4 4 5 5 5 5 5 5 881150 5 5 4 5 5 5 5 5 8B1164 881251 5 4 4 4 4 4 5 4 8B1256 4 4 5 5 4 5 5 5 B91281 4 4 3 4 4 3 4 4 881293 4 4 5 5 4 5 4 5 881305 4 4 4 4 4 4 4 4 881310 3 3 5 5 5 4 4 4 881313 4 4 5 4 5 4 5 5 881319 4 4 4 3 5 4 5 4 881357 4 4 5 5 5 5 5 5 881387 4 4 5 5 5 5 5 5 881403 881404 5 5 5 5 5 5 5 5 881445 4 5 5 5 5 5 5 881475 ~ 5 5 5 5 5 5 5 881513 905641 3 3 3 2 3 3 3 2
Sumatoria 130 127 142 141 148 137 140 143 Promedio 4.0625 3.96875 4.4375 4.40625 4.5625 4.41935484 4.66666667 4.61290323 Max 5 5 6 6 6 6 5 5 Mln 2 2 ! 2 3 3 3 2 Desviación Eat6r 0.91380682 o.8son141 0.80070533 0.83702141 0.66901468 0.71991836 0.60647843 0.71542152
118
2. 3. 4. ·.· 5. 6. 7. 8. 9.
Redelinición Producción Comparación Generación Comparación Verificación Racuperació Presentación de una ruta
de los deun con el de resolución con la ruta de la ruta
ndeta del nuevo diagrama diagrama y para la conceptoa de resolución planteada
Información concepto a que repreaentacl obtención de entre el
repre&e1nte la 6n propuesta un resultado propuesta con un
previa al profesor y los tratar en la c;leftnlclón
aun por el problema por el problema
Matrícula/Act. 1.7 tema alumnos actividad descrita ,crolesor real lcrolesor real 259443 5 4 4 ! 5 4 4 3 348524 4 4 3 3 3 3 3 3 504388 4 4 5 4 3 4 3 5 562989 3 3 3 5 5 2 2 3 743457 4 4 5 5 5 5 5 5 880219 4 4 4 4 4 4 4 4 880407 5 5 5 5 5 5 5 5 880484 5 4 4 5 5 2 1 1
880556 5 5 5 2 2 3 3 5 880734 4 5 4 4 5 3 4 5 880836 5 5 4 5 5 4 4 4 881022 5 5 5 5 5 4 4 5 881027 4 4 4 5 5 3 4 4 881046 4 5 5 4 5 5 5 5 881051 5 5 5 4 4 4 4 4 881054 3 3 4 3 4 4 3 2 881066 5 5 4 5 5 4 5 4 881102 5 5 4 4 5 3 4 881150 4 5 4 5 5 5 5 5 881164 4 4 3 5 5 3 5 3 881251 4 5 4 5 5 4 3 3 881256 4 5 4 5 5 4 4 4 881261 4 4 3 4 5 3 4 4 881293 5 5 5 5 4 5 5 4 881305 4 4 4 4 4 4 4 4 881310 4 4 3 5 5 3 4 4 881313 5 5 5 5 5 5 5 5 881319 4 5 5 5 4 4 4 4 881357 4 4 5 4 5 4 5 5 881387 881403 4 3 4 4 3 4 4 4 881404 5 5 5 5 5 4 5 5 881445 4 5 5 5 5 5 5 5 881475 5 4 5 5 5 4 5 5 881513 4 4 4 3 3 4 4 4 905641 3 3 3 3 3 3 2 3
Sumatoria 150 153 148 154 156 134 140 138 Promedio 4.28571429 4.37142857 4.22857143 4.4 4.45714281 3.82857143 4 4.05882353 Max 5 5 5 5 5 5 5 5 Mln 3 3 3 2 2 2 1 1 Daavlaclón Ea"n 0.62173517 0.18965952 0.73106346 0.81167945 0.85208592 0.82196731 1 0.98292009
119
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Redefinlción Producción Comparación Generación Comparación Verificación Rawparacló Preaantaclón de una ruta
de loa deun con el de reaoluclón con la ruta de la ruta n de la del nuevo diagrama diagrama y para la
concepto& de resolución planteada Información conceptos ••
que repreaentaci obtención de entre el rapresenta la 6n propuesta un reaultado propuesta con un
previa al proleaor y loa tratar en la aun por el problema dellnJclón por el problema
Matrlcula/Act. 1.8 tema alumnos actividad deacrlta lorofeeor real lorofesor real 259443 ! ! ! 5 5 5 5 5 348524 504386 4 3 4 5 4 5 4 4 562989 3 3 5 4 4 3 3 4 743457 4 4 5 5 5 5 5 4 880219 4 4 4 ~ 4 4 4 4 880407 4 5 6 5 5 4 4 5 880484 4 4 5 5 6 5 5 5 880556 5 6 5 5 6 5 5 5 880734 880836 881022 5 6 6 5 5 5 5 5 881027 4 4 4 3 4 4 4 4 881046 5 5 5 5 5 5 4 5 881051 4 4 5 4 4 4 4 4
881054 4 4 4 4 5 4 4 4 881066 ! 5 4 4 4 4 4 5 881102 5 5 5 4 4 4 5 5 881150 4 5 .5 5 5 4 5 5 881164 881251 4 5 4 5 4 4 4 5 881256 4 4 5 4 4 5 5 5 881261 3 4 3 3 3 3 4 4 881293 881305 4 4 4 4 4 4 4 4 881310 5 5 3 4 4 4 4 5 881313 4 4 6 5 5 5 5 4 881319 5 5 4 4 5 4 5 4 881357 4 4 5 5 5 5 5 4 881387 881403 88140<4 5 5 5 5 5 5 5 5 881445 4 6 5 5 5 5 5 5 881475 5 5 5 5 5 5 5 5 881513 4 4 ~ 4 5 5 5 5 905641 4 4 4 3 3 4 3 3
Sumatoria 124 128 131 128 130 128 129 131 Promedio 4.27686207 4.4137931 4.&1724136 4.4137131 4.48276862 4.4137931 4.44827588 4,51724138 Max 6 6 6 5 5 5 5 5 Mln 3 3 3 3 3 3 -~ 3 Desviación E1t6n1 0.69139978 o.62n8482 0.83362278 0.68228824 0.63382278 o.&2n6482 0.63167617 0.57449914
120
2. Recuperación de la información previa al tema
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
3. Redefinición de los conceptos entre el profesor y los alumnos
4. Presentación del nuevo concepto a tratar en la actividad
5. Producción de un diagrama que represente la definición descrita
121
6. Comparación con el diagrama y representación propuesta por el
rofesor
7. Generación de una
ruta de resolución
para la obtención de
un resultado a un
roblema real
8. Comparación con la ruta de resolución propuesta por el
rofesor
9. Verificación de la ruta planteada con un
roblema real 1.3 1.4 1.7 1.8
Rubro 2 Recuperación de la información previa al tema
Rubro 3 Redefinición de los conceptos entre el profe sor y los alumnos
Probabilidad Pre Actividades Valor t de diferencia Actividades Valor t de
significativa sic 1.1 vs 1.2 1.631399 89.24% 1.1 vs 1.2 1.891572 1.1 vs 1.5 3.352366 99.87% 1.1 vs 1.3 ' 1.609041 1.1 vs 1.6 2.578614 98.77% 1.1 vs 1.4 1.671207 1.1 vs 1.7 4.428425 99.99% 1.1 vs 1.5 4.458625 1.1 vs 1.8 4.202587 99.99% 1.1 vs 1.6 2.719581 1.2 vs 1.4 2.314796 97.63% 1.1 vs 1.7 5.420351 1.2 vs 1.5 1.525245 86.80% 1.1 vs 1.8 5.582952 1.2vs1.7 2.545212 98.68% 1.2 vs 1.5 2.371602 1.2 vs 1.8 2.383492 97.97% 1.2vs1.7 3.113403 1.3 vs 1.4 1.709718 90.81% 1.2 vs 1.8 3.255377 1.3 VS 1.5 2.258866 97.28% 1.3 vs 1.5 2.696936 1.3 vs 1.6 1.593636 88.41% 1.3 vs 1.7 3.472006 1.3 vs 1.7 1.319991 99.85% 1.3 vs 1.8 3.613899 1.3 VS 1.8 3.13359 99.73% 1.4 vs 1.5 2.69569 1.4 vs 1.5 4.134234 99.99% 1.4 vs 1.7 3.478504 1.4 vs 1.6 3.134666 99.74% 1.4 vs 1.8 3.623054 1.4vs1.7 5.250482 99.99% 1.5 vs 1.6 1.456075 1.4 vs 1.8 4.988656 99.99% 1.6vs1.7 2.121658
1.6 vs 1.8 2.28653
Rubro 4 Rubro 5 Presentación del Producción de un nuevo concepto a diagrama que tratar en la represente la actividad definición descrita
Probabilidad Pre Actividades Valor t de diferencia Actividades Valor t de
significativa sic 1.1 vs 1.2 1.822873 92.71% 1.1 vs 1.2 2.992793 1.1 VS 1.3 2.037271 95.43% 1.1 VS 1.3 2.715293 1.1 vs 1.4 2.144225 96.43% 1.1 vs 1.4 2.019115 1.2 vs 1.4 4.030544 99.99% 1.2 vs 1.4 4.642012 1.2 vs 1.5 2.921187 99.52% 1.2 vs 1.5 3.037808 1.2 vs 1.6 1.874932 93.46% 1.2 vs 1.6 3.134652 1.2 vs 1.8 2.506101 98.51% 1.2 vs 1.7 3.227303 1.3 vs 1.4 4.126834 99.99% 1.2 vs 1.8 3.32927 1.3 vs 1.5 3.083991 99.70% 1.3 vs 1.4 4.260765 1.3 vs 1.6 2.081403 95.86% 1.3 vs 1.5 2.805484 1.3 vs 1.8 2.667781 99.02% 1.3 vs 1.6 2.903567 1.4 vs 1.6 1.638198 89.38% 1.3 vs 1.7 2.992342
1.4vs1.7 3.094673 99.71% 1.3 vs 1.8 3.036975 1.4 vs 1.8 1.305966 80.36% 1.4 vs 1.5 1.56296 1.5 vs 1.7 2.030951 95.38% 1.7vs1.8 1.669062 89.99%
123
Rubro 6 Rubro 7 Comparación con Generación de una el diagrama y ruta de reolución representación para la obtención propuesta por el de un resultado a profesor un problema real
Probabilidad Pr Actividades Valor t de diferencia Actividades Valor t de
significativa si1 1.1 vs 1.4 2.436401 98.25% 1.1 vs 1.3 2.159575 1.1 vs 1.6 1.742349 91.37% 1.1vs1.4 3.073028 1.1 vs 1.8 1.322974 80.91% 1.1 vs 1.6 2.555893 1.2 vs 1.4 2.709799 99.15% 1.1 vs 1.8 2.568393 1.2 vs 1.6 1.879006 93.52% 1.2 vs 1.3 2.715894 1.2 vs 1.8 1.411155 83.67% 1.2 vs 1.4 2.88542 1.3 vs 1.4 3.743955 99.96% 1.2 vs 1.6 2.333724 1.3 vs 1.5 2.251945 97.23% 1.2 vs 1.8 2.37279 1.3 vs 1.6 2.937219 99.54% 1.3 vs 1.4 5.067851 1.3vs1.7 2.257915 97.28% 1.3 vs 1.5 3.352066 1.3 vs 1.8 2.495571 98.47% 1.3 vs 1.6 4.497238 1.4 vs 1.5 1.539423 87.16% 1.3vs1.7 1.911
1.3 vs 1.8 4.45985 1.4 vs 1.5 1.712413 1.4 vs 1.7 3.69131 1.5 vs 1.7 1.745316 1.6 vs 1.7 3.116825 1.7vs1.8 3.146894
Rubro 8 Comparación con Rubro 9 la ruta de Verificación de la resolución ruta planteada con propuesta por el un problema real Iorofesor
Probabilidad Pr Actividades Valor t de diferencia Actividades Valor t de
significativa SÍ!
1.1 vs 1.2 1.560903 87.66% 1.1 vs 1.2 2.557313 1.1 vs 1.3 2.3308454 97.71% 1.1 vs 1.3 2.551782 1.1 vs 1.6 1.674083 90.09% 1.1vs1.4 2.181226 1.1 VS 1.7 2.13992 96.39% 1.1 vs 1.5 1.650525 1.2 vs 1.4 1.82271 92.72% 1.1 vs 1.7 2.019814 1.2 vs 1.5 2.218642 97.00o/o 1.2 vs 1.4 4.50516 1.2 vs 1.6 2.826016 99.37% 1.2 vs 1.5 3.896475 1.2 vs 1.8 1.563448 87.69% 1.2 vs 1.6 3.194033 1.3 vs 1.4 2.531966 98.63% 1.2 vs 1.8 2.825873 1.3 vs 1.5 2.945611 99.56% 1.3 vs 1.4 4.19257 1.3 vs 1.6 3.540723 99.92% 1.3 vs 1.5 3.711814 1.3 vs 1.8 2.276017 97.36% 1.3 vs 1.6 3.115738 1.4vs1.7 2.367867 97.93% 1.3 vs 1.8 2.732407 1.5 vs 1.7 2.730974 99.19% 1.4 vs 1.7 3.616569 1.6 vs 1.7 3.261354 99.82% 1.4 vs 1.8 1.664788 1.6 vs 1.8 1.377075 82.63% 1.5 vs 1.7 3.17782 1.7 vs 1.8 2.091451 95.94% 24 1.6 vs 1.7 2.616787
1.7vs1.8 2.215704
Anexos 4:
Evaluación de Interparciales Evaluación de Parciales
125
Nombre/ prei::iuntas Matrícula p1 p2 p3 p4 pS 06 p7 p8 p9 p10 Davan Jiménez Z. 342065 6 9 10 7 10 9 7 9 10 8 Rosa García Ledesma 880290 7 9 10 10 10 8 7 7 8 o Pedro Maya Zavala 880703 7 6 9 5 6 10 7 6 10 5 Daniela Contreras C. 880728 10 9 8 7 7 8 6 10 5 o Paola MárQuez S. 880840 10 10 5 5 7 5 7 9 10 3 Homero Gutiérrez C. 880975 10 10 8 7 10 10 5 10 10 5 Fernando Roias A. 881041 10 10 7 10 9 8 10 10 10 7 Jeannie Llamas V. 881061 10 10 7 10 10 9 10 5 10 o Alejandra Velasco S. 881064 10 9 10 10 7 5 7 9 10 7 María José Lovola Concha 881069 10 10 5 10 9 9 7 10 10 5 Adriana Romo Berna! 881070 10 10 7 8 10 9 10 9 9 7 Luz Macias Martínez 881136 10 10 7 10 10 9 7 9 10 2 Felipe Barrientos B. 881143 10 10 5 7 10 9 8 10 10 5 Luis Castro VazQuez 881146 10 9 6 10 10 9 8 9 10 10 Andrés Gonzáles A. 881160 10 8 5 7 10 9 7 10 10 o Leonardo Hernández S. 881239 10 9 10 10 7 10 7 10 8 4 JorQe Paredes Moreno 881248 10 8 7 10 10 9 7 10 10 10 Agustin Zepeda F. 881255 10 10 8 8 9 9 8 9 9 8 Paloma Guzmán Malina 881448 10 7 10 10 10 7 7 10 10 o María Alejandra Moreno B. 923403 10 8 10 7 10 9 10 10 10 5 Sumatoria 190 181 154 168 181 170 152 181 189 91 Promedio 9.5 9.1 7.7 8.4 9.1 8.5 7.6 9.1 9.5 4.6 Max 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Min 6 6 5 5 6 5 5 5 5 o Desviación Estándar 1.2 1.1 1.9 1.8 1.4 1.4 1.4 1.4 1.2 3.4
126
Nombre/ preguntas Matrícula p1 p2 p3 p4 p5 06 o7 p8 p9 010 Lucía Savoie Andrade 259443 10 9 8 3 10 5 5 8 10 5 José Guadarrama F. 348524 10 10 10 7 8 10 10 8 10 8 Alejandro Cortés L. 504388 10 9 7 7 10 7 5 5 10 o Paulina Velazquez S. 562989 10 10 5 7 10 10 5 8 10 o Pamela Calderón Arce. 743457 10 10 10 8 10 9 o 10 9 7 Ignacio Berumen Peña 880219 10 10 7 o 8 7 o 10 9 7 Luis Barcenas de 880407 10 10 o 10 8 10 10 10 9 o Rafael Rodríguez M. 880484 10 9 10 7 o 9 7 10 o o lanacio Quintanilla. 880556 7 10 7 10 10 9 10 10 10 10 Michaela Stachova K. 880734 10 9 3 9 5 7 8 10 10 o Ornar Arredondo C. 880836 10 10 5 10 10 10 10 9 10 7 Juan Helaueros C. 881022 10 10 10 10 10 10 10 10 5 8 Adriana Fentanes V. 881027 10 10 8 8 10 9 8 10 10 7 Mónica Galván Treviño 881046 10 10 7 5 7 10 10 10 10 8 Jesús Avila García 881051 10 10 10 8 8 9 o 9 10 5 Pamela Treviño M. 881054 10 10 7 10 10 9 7 10 10 7 Ana Ponce Rodríauez 881066 10 10 8 8 10 9 7 9 8 3 lmelda Novela Zuñiaa 881102 10 10 10 9 10 9 10 o 10 3 Julio Hernández C. 881150 10 10 10 10 7 9 10 7 10 8 Cvnthia Martínez E. 881164 10 9 5 7 5 8 10 10 o o Enriaue Rodríguez 881251 10 10 8 10 10 8 8 10 10 o Alejandra Salgado R. 881256 10 9 5 7 10 8 7 9 10 o Siailfrido Milian P. 881261 10 9 10 10 10 9 10 5 7 7 Shirley Gamino C. 881293 8 7 5 10 10 9 o 9 o o Lorena Muñoz A. 881305 8 7 10 8 7 5 7 7 7 5 Marcela Salazar C. 881310 10 10 8 8 10 9 5 9 8 o Viridiana Vazauez M. 881313 10 10 10 8 10 10 5 10 9 o Fernando Ríos M. 881319 10 9 7 10 10 9 8 5 9 o Ana Gómez González 881357 10 9 10 7 10 10 7 10 10 10 Jorqe Sebastián C. 881387 10 9 8 8 10 7 8 9 10 10 Carlos Mondragón C. 881403 10 10 o 10 10 9 10 10 10 o Bardo Lara Hernández 881404 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Jerónimo Navarrete O. 881445 10 7 10 10 10 9 5 5 10 7 Jesse Quijano C. 881513 10 9 10 10 10 10 5 10 9 3 Angel Mendoza 905641 10 9 o 7 7 5 7 9 9 o Sumatoria 343 329 258 286 310 302 244 300 298 145 Promedio 9.8 9.4 7.4 8.2 8.9 8.6 7 8.6 8.5 4.1 Max 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Mln 7 7 o o o 5 o o o o Desviación Estándar 0.7 0.9 3 2.2 2.1 1.5 3.1 2.2 2.9 3.8
127
Nombre/ preguntas Matrícula p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 Dayan Jiménez Z. 342065 10 10 7.5 7.5 5 10 7.5 10 5 7.5 Rosa García Ledesma 880290 7.5 5 7.5 o 5 7.5 o 5 o 10 Pedro Maya Zavala 880703 10 2.5 5 o 5 7.5 2.5 1 7.5 10 Daniela Contreras C. 880728 10 5 2.5 5 2.5 2.5 10 5 5 5 Paola Márquez S. 880840 10 2.5 7.5 o 5 2.5 10 10 2.5 o Homero Gutiérrez C. 880975 2.5 5 7.5 5 5 2.5 10 5 5 2.5 Fernando Roias A. 881041 10 10 5 7.5 5 10 7.5 10 5 5 Jeannie Llamas V. 881061 10 5 7.5 10 5 5 o 5 o o Alejandra Velasco S. 881064 10 7.5 10 10 7.5 5 7.5 10 5 10 María José Lovola Concha 881069 10 o 7.5 7.5 7.5 5 5 7.5 5 5 Adriana Romo Bernal 881070 10 10 10 5 5 10 o 10 2.5 5 Luz Macias Martínez 881136 5 2.5 10 10 7.5 7.5 10 7.5 5 7.5 Felipe Barrientos B. 881143 o 7.5 7.5 5 7.5 2.5 5 10 o 2.5 Luis Castro Vazauez 881146 10 5 7.5 5 5 10 10 10 o 10 Andrés Gonzáles A. 881160 10 10 10 10 5 2.5 o 10 5 5 Leonardo Hernández S. 881239 10 10 10 7.5 5 10 10 7.5 o 10 Jorge Paredes Moreno 881248 10 . 10 7.5 7.5 7.5 10 o 10 5 7.5 Agustín Zepeda F. 881255 10 7.5 10 10 7.5 10 10 10 2.5 o Paloma Guzmán Malina 881448 10 2.5 10 2.5 5 2.5 10 7.5 o 5 María Alejandra Moreno B. 923403 10 7.5 7.5 5 7.5 2.5 10 7.5 2.5 10 Sumatoria 175 125 157.5 120 115 125 125 158.5 62.5 117.5 Promedio 8.8 6.3 7.875 6 5.8 6.3 6.3 7.925 3.13 5.875 Max 10 10 10 10 7.5 10 10 10 7.5 10 Min o o 2.5 O 2.5 2.5 o 1 o o Desviación Estándar 2.9 3.2 2.032 3.4 1.4 3.3 4.3 2.577 2.42 3.561
128
Nombre/ preguntas Matrícula p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 Lucía Savoie Andrade 259443 7.5 10 7.5 o 5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 José Guadarrama F. 348524 2.5 10 o 2.5 5 10 10 7.5 5 5 Alejandro Cortés L. 504388 10 7.5 7.5 o 5 2.5 10 5 2.5 2.5 Paulina Velazquez S. 562989 10 7.5 5 o o 10 5 5 5 5 Pamela Calderón Arce. 743457 10 7.5 7.5 o 7.5 2.5 7.5 7.5 5 7.5 IQnacio Berumen Peña 880219 5 5 7.5 10 5 2.5 o 2.5 o o Luis Barcenas de 880407 10 2.5 5 5 2.5 10 10 10 5 5 Rafael Rodríguez M. 880484 10 10 10 7.5 5 7.5 o o o o Ignacio Quintanilla. 880556 7.5 5 7.5 10 5 2.5 o 10 7.5 7.5 Michaela Stachova K. 880734 o o 5 2.5 5 o 7.5 7.5 2.5 2.5 Ornar Arredondo C. 880836 10 7.5 7.5 7.5 5 10 10 7.5 7.5 10 Juan Helgueros C. 881022 10 7.5 7.5 5 7.5 10 5 10 10 10 Adriana Fentanes V. 881027 10 7.5 7.5 5 5 2.5 5 7.5 5 5 Mónica Galván Treviño 881046 10 7.5 7.5 2.5 5 10 10 10 10 7.5 Jesús Avila García 881051 10 7.5 5 5 5 2.5 5 10 2.5 5 Pamela Treviño M. 881054 10 7.5 7.5 7.5 7.5 2.5 5 10 10 10 Ana Ponce Rodríguez 881066 10 7.5 7.5 5 5 10 10 7.5 7.5 2.5 lmelda Noyola Zuñiaa 881102 o 10 7.5 o 5 2.5 5 7.5 2.5 7.5 Julio Hernández C. 881150 5 5 5 7.5 7.5 7.5 o 10 10 7.5 Cvnthia Martínez E. 881164 5 5 7.5 5 5 2.5 10 10 2.5 5 Enriaue Rodríouez 881251 10 10 7.5 5 5 10 o 10 2.5 2.5 Alejandra Saloado R. 881256 10 10 7.5 o 7.5 2.5 o 2.5 o o Sigilfrido Milian P. 881261 5 7.5 7.5 5 5 10 7.5 10 10 5 Shirley Gamino C. 881293 10 5 7.5 7.5 5 5 o o o o Lorena Muñoz A. 881305 5 5 5 5 7.5 2.5 o 5 5 5 Marcela Salazar C. 881310 10 7.5 5 5 5 2.5 o 7.5 5 2.5 Viridiana Vazauez M. 881313 o 7.5 7.5 5 5 10 10 10 5 7.5 Fernando Ríos M. 881319 10 2.5 2.5 o 5 5 o 2.5 o o Ana Gómez González 881357 10 7.5 7.5 10 7.5 5 5 7.5 10 10 Jorge Sebastián C. 881387 10 7.5 10 5 5 5 10 10 5 5 Carlos Mondragón C. 881403 10 7.5 5 o 5 10 7.5 7.5 o 10 Bardo Lara Hernández 881404 10 7.5 10 5 5 10 5 10 7.5 10 Jerónimo Navarrete O. 881445 10 5 7.5 5 7.5 10 7.5 10 5 10 Jesse Quijano C. 881513 10 7.5 5 5 5 o 10 2.5 2.5 2.5 Angel Mendoza 905641 2.5 2.5 7.5 7.5 5 2.5 10 5 5 o Sumatoria 275 237.5 235 157.5 187.5 205 195 252.5 170 182.5 Promedio 7.9 6.786 6.7 4.5 5.357 5.9 5.6 7.214 4.9 5.214 Max 10 10 10 10 7.5 10 10 10 10 10 Mln o o o o o o o o o o Desviación Estándar 3.4 2.393 2 3.08 1.503 3.6 4 3.078 3.3 3.45
129
Anexos 5:
Tabla de correlaciones entre fases del procesamiento de la
información y el aprovechamiento académico.
130
Recuperación de la información
l\brb'&' Ul3CJ.rta; MmiaJa Ex. lrt. Ex. Pa- PrcmEx!m F,"° /d.2 A::t.3 A::t.4 A::t.5 A::t.6 A::t.7 A::t.8 A-cmPd. JIJeinto Ccrtés L 504:B! 7 5.2! 6.1~ '- ' : : :: < 4 3.6:25 Parea Caderál /iir:13. 74345. 8.3 6.2!: 7Zl5 4 4 ~ :l s 4 '- 4 3.875 ws 8eroenas 03 8IDIIT. 7.i 6. 7.1 ! ' ~ : f 5 4 4.125 lrnrin Wrtaill& 8!IE6I 9.: 6.2 7.m ' ' 4 : : ! 5 4.12!' Jl.En ~-~c. 881CIZ2 9.: ~ B.m ' ' ! 4 ! s ! 4.R:1!' Mee Fertares v. 881CJ2i ! 7.! ! ! ' ' ! 4 ' 4.! Parea Tre.iíro M 881(6<1 s 7.75 &37?:i :l 4 ~ : l1 3 4 3.125 kra Pmie FbiiCll!Z 881(6 a:: 72. 7.72!. 4 ~ 4 : 4 4 s s 4 ..Uio 1-erér i:1ez e 881151 9.1 6.! 7.e ' 4 4 : 4 5 4 4 4 ErTicu! Fb:tfCll!Z 881251 8.• 6.2: 7.3!!. ' 4 4 ' ' ! 4 4 4.12!' JIJeinta Salam R 8812Sf 7.S '- 5.n ' ! < : . ' 4 ' 3.875 Scilfrid:> Mlian P. 881:161 8.7 7~ 7.'Jl'f. 4 : : 3 4 4 4 : 3.5 Laena. M.fuz A 881D' 7.1 4.5 s.e : 4 4 3 4 4 4 3.75 t.letela~C 88131( 7., ! 6.:!: '
. 3 ' : '- ! 3.75 \1ricwe\/821l.SZM 88131: s..: 6.P. 7.tm. : ! 4 ! ! '- ! '- 4.37l F-ern!nx>RcsM 881319 7J 27? 5.22! 1 '- '- 4 ' ' ' ! 3.75 kra GáTBz Ga1zález 881357 9.: 8.fl ' ! : : ' ' 4 4 3.87! 81m) l...ara 1-erá dez 88140 1( ! ' ' ' ' ! ' ' 4.25 .
Redefinición de los conceptos entre el profesor y los alumnos.
l\brb'&' ¡:;--- MmiaJa Ex. lrt. Ex. Pa- PrcmE>an A::t 1 /d..2 A::t.3 A::t.4 A::t.5 A::t.6 A::t.7 A::t.8 A-cmPd. JIJeinto Ccrtés L 50438! s .• 6.12' ' : . : ' : 3. Parea Calderá, /iir:13. 74345. a. fil 7ZP.. : : . ' ' ' 3.6:25 ws 8eroenas 03 8ll)4(Ji 7.; 6. 7.1 4 : ! ' 1 ! ! 4.~ lamo Wrtailla IHffi 9.: 6.2! 7.m : '- : : ! ! 3.lm Ju¡n~--c. 881CJ2 9. 8.2! &m ' : ' 4 ! ! ! 4.12' Mee Fertares v. 88102 7.! : ' ' ' : ' '- ' 3.75 Pan1ala Tre.iíro M 881a;. 7.7?. &37l ' : l. : : ~ : . 4 3.2! kra Pmie Fb:tfa.ez 88103! s..: 12. 7.T.t:. : ' 4 ! ! ' jJio 1-erér dez c. 88115( 9.1 6. 7.E : ' l. ~ ! ! ! 4.1~ Enia~ Fbiil'Ll!Z 881251 e., 6.2' 7.2 . : ' ' '- ! ! 4.125 JIJeinta Salam R 8812'íl 7. 5.71 ! ! . ' ! ' 4.375 Scilfrict> Mlian P. 881:161 a 7~ 7.'JlS 4 4 3 3 4 4 4 3.6:25 Laena.Mi'CIZA 881:n 7.1 4.! 5.E ' 4 4 ! 4 ' 4 4 4 t.letela.Saaza-C. 88131( 7., 6.;:t 4 4 ~ : 4 f \1ricwe Vmru:1z M 88131: RI 6.7? 7.lfl':. : : l. ! 4 f 4 4.125 F-ern!nb Res M 88131 7., 27l: 5.22! 4 f 4 ! ! 4 f ! 4.1>2!' Ma GáTBz Ga1zález 881:EJ 9.~ 8.6!' : '- ' ' ! 4 ' 4 4 81m) l...ara 1-erá dez 8810 1( E 4 ' ! ! ! ! ! !i 4.75
Presentación del nuevo concepto a tratar en la actividad.
131
llbra&' lYBCll1tas WelrfctJa Ex. lrt. Ex. Fw PrornE>an Id 1 />d.2 />d.3 />d.4 />d.5 />d.6 Id 7 M.8 Prorn.Ad. Aleiinro llités L 504388 i 5.25 6.125 5 5 4 • ~ ~ 5 4 4.25 PémllaCalde.-ón~. 743401 8.~ 6.25 7.zr.. 5 4 5 !i E 5 5 5 4.875 WsEsoera.de Bl!0407 7.7 6. 7.1 !i 4 4 E 3 5 5 5 4.5 li:JB)O Q.irtarilla 8BC!i56 9.3 6.25 1.m 5 ~ 5 E ! 5 5 5 4.875 JI.a, 1-E!cueros C. 8811:]Z; 9.~ 8.2t a.m 4 ~ ~ E ! 5 5 5 4.625 Aáiara Ferta,es v. 881Cl2J 9 7. !i ~ ~ E ~ ~ 4 4 3.875 Parela Trevlf'IO M 881<E4 s 7.75 8.375 • ! 5 E E 4 4 4 4.E ka Pon::e Rcalcuez 881CH 8.~ 7.2 1:ra 5 • 4 E ~ 5 4 4 4.375 Juiol-mádezC. 88115( 9.1 6. 7. 5 4 5 !i E 4 4 5 4.625 ErriQ.Je Fbiicuez 881251 8.4 6.25 7.325 5 5 4 !i 5 4 4 4 4.5 IAleiinra Salaaoo R 881256 7.5 4 5.75 4 ~ 4 4 4 5 4 5 4.125 Skilfrido Mlian P. 881261 8.7 7.25 7.975 E 4 3 4 4 3 3 3 3.625 Lorena M.iioz A 881:DS 7.1 4.5 5.B 2 4 4 !i 4 4 4 4 3.875 IVa-cela.Salaz8'C. 88131C 7.i 5 6.:!i 4 4 3 5 4 5 ~ ~ 3.875 Viridana Va7n.EZ M 881313 8.~ 6.7?: 7 . .fTS E ~ E ! !i 5 5 4.625 Femarm Ríos M 881319 7., 2.75 5.225 ~ ' 5 E ! 4 5 4 4.5 ka G:5rnez Galzlllez 881357 9.:: 8 8.65 4 ! 4 E E 5 5 5 4.75 Ba-oo L..ara 1-'ernárdez 881404 1C 5 4 5 E E 5 5 5 4.875
1 O:lrrela;ién 1 o.4@@@1
Producción de un diagrama que represente la definición descrita.
-Nntra' Cl'9:I.J"ta; MnfaJa B<.lrt. Be.Ar Ran6an .Ac:t.1 ld2. .Ac:t.3 .Ac:t.4 .Ac:t.5 .Ac:t.6 .Ac:t.7 .Ac:t.8 RonA:t. Plaatto Cl:Jtá3 L ffi13I: i 5.2: 612: 4 4 5 E 3 3 4 5 4.12: PareaQilceénhr:13. 74345, 8.~ 62: 1Zl':. E 4 4 5 E 5 4.E WsBrarasce fH)IJ¡ 7., fil 7.1 E 4 E ~ 5 E 5 4.E lgmo Qirtailla a!lfi 9.1 62:i 7.m. E 4 E ~ 5 4..2: .l.m 1-tjg.etS e 831~ 9. 82i a.m. ! E • 4 E E 5 4.~ Pdia-eFa1a'E6V. 8311 l2í e 7. 4 4 5 4 • E 3 4.2: Parea TrsAfD M 8311~ 7.~ 8.37? ! 3 • 5 E ~ 4 4.2: Ira R:n:e Rxtfa.ez 8311 Hl B.,! 72 7.~ 3 t. E E • ' 4 4 ..Uio 1-e, é caz e 83118: 9.1 fil 7. E 3 5 5 E 5 4.75 Ema..e Rxtfa..ez 831231 8.4 62: 7.~ E E 4 4 ! E 4.25 Plaélrla83ca:i> R 831255 7. 4 5.75 4 4 4 E 4 5 ! 4 4.37!: Sglfricb Mlia'l P. 831331 8. 7.2: 7.'Jr.. ! ! 4 4 4 3 4.12: LmraMfcz:A 83131i 7.1 41 5. 4 • ' ! • ' • ' 4.12: Mrteaawa-C 83131 7., ! 63: 4 ! 3 5 E 4 4 \1ridéJB Vaa:J.sz M 83131 ~ 6-n: 1.tfr.. ~ • 4 ! 4 4 E 5 4.2i Fmm±>RosM 83131 1.i 2~ 5.22: 4 4 4 • E 4 3.87E Ira ~G:rllaez 831351 9. a a.a: 4 s 5 E 4 5 4.E Blcb L.aa 1-1:11 á caz fBl-0 1 a 5 5 E E E E 4.E
132
Comparación con el diagrama y representación propuesta por el profesor.
B:rd:> Laa 1-e, é d:iz
IOJraa:im
Generación de una ruta de resolución para, la obtención de un resultado a un problema real.
MtooJa /id2 ld.3 ld.4 ld.5 ld.6 ld.7 Id.a Atmtd.
1 a161EHB1I
133
Comparación con la ruta de resolución propuesta por el profesor.
E,c. lrt E,c. Pa- Aanean ld.1 kJ2. k1.3 k1.4 k1.s k1.6 k1.7 Id.a RonA:t
Verificación de la ruta planteada con un problema real.
t-trrtm' mnJ1as Mm1aJa 8<. lrt Ex. Par Rtm8an W kJ.2 K:t.3 K:t.4 K:t.5 K:t.6 K:t.7 K:t.8 A-ank.t. ,A¡ainto Q:Jtés L fiJ4.'H i 52: 6.12i 4 J. 4 4 s :3 5 4 4.12: ParaaOiktrá'lhcs. 74346i a~ 6.2 7Z/EJ E E E E E E 5 4 4.87!: WsEacaescs IHJ40l 1.i 6.! 7.1 E " " E ! ! E s 4.7E lqmo Qjrtrilla ERFBi 9.~ 6.2!: 7.m E " 5 E 5 5 5 s 4.87!: .1e'l ~a.m:s c. EB1<Z 9.~ 8.2: am 4 ! " 5 5 ! E 5 4.75 A::tia"a Fe1a-es v. EB1C0 ~ E 7}. E " 5 4 4 " 4 4 4.25 Paraa TnJJñ:> M EB1CEII ~ 7.~ &3n 4 4 E E E E 2 .¡ 4.25 Ira A::n::e Rxtfa.sz EB1CB: M 7~ 7.7'.":J E E " E .¡ E 4 5 4.E2:i ...Uiot-urémzc. EB11ff 9.1 6.E 7. ! 4 : E E E 5 5 4.E2:i 8TinE Rxtfa.sz EB1::S1 &4 s.:~ 7,3:i.5 ! : E E E 4 :: 5 4.E2:i p¡~SaadJR EB12:f 71. J. 5.75 J. 4 E E 5 " 5 4.37!:i ISdlfricb Mliai P. EB1331 a7 7..25 7.'J15 E ' ~ 5 5 4 4 4 4.25 Loore.MñlzA EB13li 7.1 4.5 s.e 4 ' E 5 4 4 4 J. 42i M:rteaSaaza'C. EB1310 7.7 5 6.35 5 4 4 5 5 4 4 s 4.5 \1ridéra Vém..ezM EB1313 a.2 6.7!: 7,,fl5 4 3 4 5 5 5 E 4 4.375 Fenad:>RosM EB1319 7.7 2.7!: 5225 5 4 5 E 5 4 4 4 4.5 ke.GárezQnjaz EB1357 9.3 e aas 4 5 5 5 5 5 5 4 4.75
Bid:) l.n 1-i11 á 11:111 f810 1( 1 • • ! ! ! ! f ! 4.7!
1 0.41@1
134