laboratorio 4
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ANALISIS DE SEÑALES ESTACIONARIAS Y TRANSITORIAS EN BAJA TENSIÓN
ANDRES ARDILA 20072007026
RODRIGO CIFUENTES T 20072007013
ANDRES ALFONSO RORIGUEZ 20072007066
LABORATORIO DE AISLAMIENTO ELECTRICO
Herbert Enrique Rojas IE, Msc, PhD Cand.
1. Objetivos
Familiarizarse con los conceptos y fundamentos
del análisis de señales estacionarias y transitorias
Analizar el comportamiento de ondas viajeras en
cables
Desarrollar habilidades prácticas en la realización
de montajes y la medición de transitorios
Verificar los criterios de seguridad eléctrica e
industrial en el laboratorioAnalizar la influencia
de la configuración del campo eléctrico y las
condiciones ambientales en la realización de
pruebas de rigidez dieléctrica en gases.
ACTIVIDADES PARA ANTES DE INICIAR LA
PRACTICA
1. Responda brevemente a las siguientes preguntas:
a. ¿Qué es una onda?
-Perturbación que se propaga a través de un medio
implicando un transporte de energía.
b. ¿Según la dirección en que se mueve "una
perturbación" como se pueden clasificar las
ondas? De ejemplos
-Se pueden clasificar en 3 tipos:
Unidimensionales (planas): ondas que se
mueven a lo largo de una cuerda.
Bidimensionales (superficiales): ondas que
se producen al dejar caer una piedra a un
estanque tranquilo.
Tridimensionales (esféricas): ondas del
sonido y ondas de la luz.
c. ¿Qué diferencia hay entre un pulso y una onda
periódica?
-El pulso solo se caracteriza por tener amplitud y
velocidad de propagación, la onda periódica, además
de tener amplitud y velocidad de propagación, tiene
frecuencia, periodo y longitud como características.
Tomando el ejemplo de una cuerda esto se evidencia
en que, en un pulso cada partícula de la cuerda esta
en reposo hasta que el pulso la alcanza y se mueve
durante un tiempo corto para volver al reposo,
mientras que en la onda periódica cada partícula de
la cuerda tiene un movimiento periódico.
d. ¿Qué diferencia hay entre una onda periódica
y una onda armónica?
-Básicamente se diferencian es que la forma de la
perturbación que tiene una onda periódica puede ser
de tipo cuadrada, triangular, diente de sierra, entre
otras; mientras que las ondas armónicas se
representan mediante formas de onda de tipo
sinusoidal.
e. ¿Qué dice el principio de superposición? ¿Para
qué sirve?
-El principio de superposición de ondas dice que
cuando en un mismo lugar concurren
simultáneamente dos o más movimientos
ondulatorios, se produce una interferencia y las
partículas del medio están animadas de un
movimiento que es la suma vectorial o resultante de
movimientos producidos por cada onda
independientemente.
Sirve para poder analizar un movimiento ondulatorio
complicado como una combinación de ondas
simples.
f. ¿Qué diferencia hay entre una onda viajera y
una onda estacionaria?
-Una onda estacionaria es aquella que permanece fija
sin propagarse en el medio y puede ser formada por
la interferencia entre 2 ondas viajeras que se
propagan en sentido contrario. En este tipo de onda
no se presenta propagación de energía.
-Una onda viajera se desplaza en un sentido en el
medio y transporta energía.
g. ¿Las ondas electromagnéticas se pueden
propagar en el vacío? ¿En qué medio se propagan
con mayor facilidad y en cual no se pueden
propagar?
-Las ondas electromagnéticas no requieren de un
medio material para propagarse, por eso se dice que
en el vacío también se propagan. En medios
conductores pueden no propagarse, como por
ejemplo, las transmisiones de radio no funcionan
bajo el mar o los celulares se quedan sin señal dentro
de una caja de metal entre otros ejemplos.
2. ¿Que relaciones analíticas existen entre los
siguientes parámetros de una onda: periodo,
frecuencia, velocidad de propagación y longitud de
onda?
-Las siguientes ecuaciones relacionan los parámetros
donde:
: Longitud de onda
: Frecuencia
: Velocidad de propagación
: Periodo
3. Una onda tiene una velocidad de propagación de
243 m/s y una longitud de 2.37 cm. Calcule su
frecuencia y su periodo.
Entonces tenemos que
⁄ y
Despejando f de y reemplazando los
valores y sabiendo que f=1/T
⁄
4. Explique de manera analítica y descriptiva la
ecuación de onda que se muestra a continuación para
una señal y(x,t). Apóyese de imágenes y demás
recursos que consideren útiles.
Tenga presente que "v" es la velocidad de
propagación de la onda.
Esta ecuación conocida como ecuación de onda es
una de las más importantes en física, siempre que se
cumple se puede decir que una perturbación viaja o
se propaga como onda a lo largo del eje x con
velocidad v. La perturbación que generalmente se
usa para deducirla y como ejemplo es de tipo
sinusoidal, pero la perturbación no tiene que ser de
este tipo, puede ser de cualquier naturaleza, y
también puede que sea o no periódica.
es una función de onda, la cual describe la
posición de cualquier partícula en el medio en el
cualquier instante t. Esta función depende tanto de x
como de t. x hace referencia a la partícula que se esta
considerando y el instante en el cual se esta
considerando.
Consideremos que la cual
es una función de onda de tipo sinusoidal que se
desplaza en la dirección del eje +x con amplitud
máxima de A.
En la figura 1 se puede observarla grafica de
desplazamiento y contra la coordenada x en el
tiempo t=0, la cual nos muestra la forma de la onda
para t=0. En la figura 2 se muestra la grafica de
desplazamiento y contra el tiempo t en la coordenada
x=0 la cual nos muestra el desplazamiento y de la
partícula en x=0 en función del tiempo.
Figura 1. Grafica función para t =0.
Figura 2.Grafica función para x =0.
Analizando la aceleración de cualquier partícula
(
), la curvatura de la onda (
) y la
relación de la función
ya mencionada, tenemos que
5. ¿Qué diferencia existe entre interferencia
constructiva e interferencia destructiva?
-En una interferencia constructiva se da cuando la
cresta de una onda se superpone a la cresta de otra
creando una onda de mayor amplitud, es decir hay
una adición de los efectos de cada onda, mientras
que en una interferencia destructiva se produce
cuando la cresta de una onda se superpone al valle de
otra lo cual produce una reducción de los efectos de
cada onda, lo cual se podría expresar como una
anulación entre ondas.
6. ¿A que se refiere el término de impedancia
característica, cuando se habla de un cable o una línea
de transmisión de energía?
-La impedancia característica de una línea de
transmisión es un parámetro que representa la
relación entre la diferencia de potencial aplicado y la
corriente absorbida por la línea cuando en ella no
existen reflexiones. Depende de los parámetros
primarios de la línea que son Resistencia,
Conductancia, Capacitancia e Inductancia y se
calcula de la siguiente manera:
√
Donde:
Z0: Impedancia característica [Ω]
R: Resistencia de la línea [Ω]
L: Inductancia de la línea [Henrios]
G: Conductancia asociada al dieléctrico de la línea
[siemens]
C: Capacitancia de la línea [Faradios]
, f es la frecuencia [Hertz]
7. ¿Cómo puede determinarse de manera práctica el
tiempo de viaje de una señal a través de un cable o
una línea de transmisión?
-Se podría determinar utilizando un osciloscopio de
dos canales y una fuente de prueba, se observa la
señal de entrada al cable generada por la fuente de
prueba y se compara con la señal de salida del cable
o línea de transmisión la cual debe tener un tiempo
de retardo con respecto a la señal de entrada, el
tiempo de retardo o viaje sería el desfase que debería
haber entre las dos señales medidas.
8. ¿Por qué se aconseja acoplar líneas de transmisión
y cables que tengan la misma impedancia
característica?
-Básicamente esto se hace para que no existan ondas
reflejadas lo cual indica pérdidas de potencia en la
transmisión en la línea y para conseguir la máxima
transferencia de potencia entre las líneas.
9. Analizar el comportamiento de una onda de
tensión cuando se transmite a través de la
configuración mostrada en la figura 1, el
interruptor se cierra y energiza una línea sin
carga en serie con un cable sin carga y un
transformador sin carga. NOTA: Puesto que el
transformador sin carga posee una muy alta
impedancia característica comparada con el
cable, este puede ser tratado como una
terminación en circuito abierto.
Tabla 1 Características de los elementos de la simulación.
Se simula el siguiente diagrama:
Diagrama 1 Configuración previa a la simulación
Debido a que la impedancia del transformador es muy
alta se puede asumir como un circuito abierto:
Diagrama 2 Configuración simplificada de la simulación
En cual muestra los diferentes comportamientos que
sufre una señal que fluye a través de los elementos que
representan una impedancia con características
particulares que producen un efecto multi-reflexivo en la
onda de propagación.
Figura 3 Forma de onda del punto A en el sistema
dispuesto anteriormente
Figura 4 Forma de onda del punto B en el sistema
dispuesto anteriormente
(file punto_9.pl4; x-var t) v:A 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
[V]
(file punto_9.pl4; x-var t) v:B 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-0,2
0,2
0,6
1,0
1,4
1,8
2,2
[V]
Figura 5 Forma de onda del punto B en el sistema
dispuesto anteriormente
A) Estudie el valor máximo de las tensiones
presentes en los acoples de impedancia
(puntos B y C) y compárelos con la
magnitud de la onda en el punto A.
Figura 6 Puntos máximos de tensión en A, B, C.
Para un tiempo de se tienen tensiones
Se observa que ahí un incremento de tensión en
los extremos del cable debido a las múltiples
cambios de impedancia que sufre la onda
durante su propagación que ocasionan unas
ondas transmitidas, reflejadas y otras multi-
reflejadas por el medio.
B) Analice los tiempos de viaje de la señal y
las reflexiones presentes en el sistema.
En las figuras entes se presentas unas
sobretensiones que son provocadas por la
reflexión que produce un cambio de
impedancia dentro de un sistema ya sea una
línea, un transformador o un cable
subterráneo que en la mayoría de los casos
las configuraciones mas comunes que
encontramos dentro de nuestro sistema.
Cuando la onda comienza el viajé desde la
fuente el transformador se comportara como
una impedancia muy grande la cual causara
que se reflejen muchas ondas y otras
continúen su trayectoria hacia los demás
elementos del sistema.
Se dice también que las ondas sufren una
serie de retrasos caracterizados por el tipo de
elemento que se encuentre en su trayectoria
y su velocidad de trayectoria en cada uno de
los elementos causando que aunque tenemos
una fuente constante cause que las tensiones
B y C no aparezcan inmediatamente. Este
tiempo de retardo esta ligado al medio y la
distancia por la que la onda debe propagarse.
C) ¿A qué se debe la forma de la onda en el
extremo de recepción (punto C)?
Figura 7 Forma de onda en el punto C
En este punto se presenta la unas sobretensiones
que causan una forma de onda en el punto C
(file punto_9.pl4; x-var t) v:A v:B v:C 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15[ms]
-0,2
0,2
0,6
1,0
1,4
1,8
2,2
[V]
(file punto_9.pl4; x-var t) v:C 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]
-0,2
0,2
0,6
1,0
1,4
1,8
2,2
[V]
(file punto_9.pl4; x-var t) v:C 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]
-0,2
0,2
0,6
1,0
1,4
1,8
2,2
[V]
figura 7, esto se presenta debido a que la onda
incidente al encontrarse con un cambio de
impedancia produce que varias ondas que se
regresan, este proceso hace que se produzca un
choque entre ondas reflejas e incidentes
causando que se sumen en magnitud, esto se
produce durante la trayectoria de la onda
mientras siga encontrando cambios de
impedancias causando las sobretensiones vistas
en el punto C.
10. ¿Que sucede si al final del cable se reemplaza el
transformador de distribución por una carga
resistiva de 250Ω. Haga un análisis en pu y
compare los resultados del numeral 9?
Figura 8 Forma de onda en el punto A y C
En la onda de salida se describen varios fenómenos,
lo primero que debido al cambio de impedancia con
un valor muy similar al de la línea permite que se
reflejen muy pocas ondas lo que muestra una
disminución en la sobretensión que en este caso se
encuentra por debajo del valor de la fuente, también
evidencia también un retardo que tiene la onda en
comenzar el fenómeno de reflexión de alrededor de
que es provocada por el viaje de la onda a
través del sistema hasta el extremo y su retorno para
causar la reflexión de la onda.
La señal de entrada tiene una amplitud de 1 p.u en el
punto C se alcanza alrededor de los
describiendo que a pesar de que ahí cambio de
impedancia, no presenta mayores reflexiones y ondas
incidentes por que la resistencia al final de sistema no es
mucho mayor que la impedancia del cable esto provoca
que la onda no rebote y evita que se produzcan
sobretensiones en ese punto del sistema mayores a los
del punto A.
Que sucede si al final del cable se reemplaza el
transformador de distribución por una carga
resistiva de 5. Haga un análisis en p.u. y compare
los resultados del numeral VII
Figura 9 Forma de onda en el punto A y C
Los valores de estas tensiones después de 3 ms se
estabilizan en el valor de la fuente, siendo este su
valor máximo que puede alcanzar. Este
comportamiento es descrito por un sub-
amortiguamiento de la señal esto da a entender que
la impedancia de salida de la fuente es tan pequeña
que no se alcanza a producir sobretensiones en
ninguno de los nodos A, B, C. Pero debido a este
fenómeno de que no se produce la sobretensión la
tensión en máxima en los acoples se retrasa.
Finalmente con el transformador llegue a la tensión
de la fuente. Para este caso se tiene un tiempo de
establecimiento de alrededor de 8,09 ms
(file punto_10.pl4; x-var t) v:A v:C 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6[ms]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
[V]
(file punto_11.pl4; x-var t) v:A v:C 0 4 8 12 16 20[ms]
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
[V]
12. Para la misma configuración de la figura 1,
reemplace el transformador de suministro por
una onda de tensión tipo rayo con una amplitud
de 30 KV y repita el análisis efectuado. ¿cambian
los resultados?, ¿son muy diferentes a los
obtenidos en el numeral anterior?, ¿a que
considera que se deben estas diferencias?
Diagrama 3 Configuración dispuesta para simulación con
la onda tipo impulso
Se dispone de una fuente tipo impulso rayo de
1,2/50 µs, el cual se adecuara al circuito
planteado desde los ítems anteriores para evaluar
su comportamiento bajo las condiciones que
ofrece el impulso tipo rayo
Figura 11 La respuesta de los nodos A y C ante la fuente
tipo rayo sobre el sistema expuesto
Se observa las sobretensiones presentes en la
configuración dispuesta por un transformador
sin carga que se asume como una impedancia
muy grande o un circuito abierto esto provoca
sobretensiones y múltiples reflexiones que
varían en magnitud de acuerdo avanza el tiempo.
En la figura 12 se observa los valores que
alcanza cada una de las ondas que en este caso la
señal vista en punto C alcanza un valor de
tomando como base
de la fuente, en el punto B se tiene
Como se había presentado
anteriormente se presentan sobretensiones sobre
el sistema con las máximas reflexiones
Figura 12 La respuesta de los nodos A y C ante la fuente
tipo rayo sobre el sistema expuesto
Figura 13 La respuesta de los nodos A y B ante la fuente
tipo rayo sobre el sistema expuesto
Ahora se analiza el sistema bajo una carga de
, que se vera en la figura 14. Esta muestra
unas reflexiones que comparados con el caso
anterior no superan el valor de la fuente de la
fuente, se describe el fenómeno de cíclico,
presentando un retraso y vemos también que las
ondas reflejadas tiende a seguir la onda de
tensión.
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:C 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20[s]
-50,0
-37,5
-25,0
-12,5
0,0
12,5
25,0
37,5
50,0
[kV]
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:C 0,0999 0,0999 0,1000 0,1001 0,1001 0,1002 0,1003[s]
-50,0
-37,5
-25,0
-12,5
0,0
12,5
25,0
37,5
50,0
[kV]
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:B 0,0998 0,0999 0,1000 0,1001 0,1001 0,1002 0,1003[s]
-50,0
-37,5
-25,0
-12,5
0,0
12,5
25,0
37,5
50,0
[kV]
(file punto_12.pl4; x-var t) v:A v:C 19,6 19,8 20,0 20,2 20,4 20,6[ms]
-50,0
-37,5
-25,0
-12,5
0,0
12,5
25,0
37,5
50,0
[kV]
Figura 14 La respuesta de los nodos A y C con una carga
de 250 Ω
En la figura 15, se observa el fenómeno
dispuesto por la resistencia de podemos
apreciar el fenómeno de ondas que atraviesan el
sistema con valores pequeños en comparación
con el de la fuente con tensiones en los puntos B
y C de
Esta configuración tiene un
tiempo muy largo de establecimiento y una
reacción lenta a los cambios con un retraso en el
fenómeno.
Figura 15 La respuesta de los nodos A y C con una carga
de 5Ω
Figura 16 La respuesta de los nodos A y B con una carga de
5Ω
13. Una línea de transmisión con impedancia
característica de 400 con una longitud de 500m y
una velocidad de propagación igual a 0.92C, está
terminada en una carga que puede ser
representada por una combinación LC en
paralelo con los siguientes valores: L=2.5 H y
C=0.01µF. Una onda escalón de tensión con
amplitud de 500KV viaja a lo largo de la línea y
arriba a la carga.
- Analice los tiempos de viaje y la amplitud de
la señal que ve la carga con respecto a la onda
generada Calcular
- Calcular la tensión que se presenta en la
carga 2µs, 5µs y 8µs luego que la sobretensión
arriba
Diagrama 5 Configurado con una carga L,C.
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:C 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 23,5[ms]
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
[kV]
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:C 19 20 21 22 23 24[ms]
0
5
10
15
20
25
30
[kV]
(file laboratorio_4.pl4; x-var t) v:A v:C v:B 19,8 20,2 20,6 21,0 21,4 21,8[ms]
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
[kV]
(file laboratorio4_2_simulacion.pl4; x-var t) v:A v:B 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2[ms]
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
[MV]
(file laboratorio4_2_simulacion.pl4; x-var t) v:A v:B 0 10 20 30 40 50[us]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
[MV]
(file cable_subterraneo.pl4; x-var t) v:FUENTE v:A 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[ms]
-500
-240
20
280
540
800
[V]
Figura 17 La respuesta de los nodos A y B la inductancia y el
capacitor como carga
Figura 18 Inicio del fenómeno de reflexiones
En la anteriores figuras se muestran las respuesta
del sistema ante la implementación de un tipo de
carga LC, con un tiempo de viaje de la señal a
través del sistema de aproximadamente ,
además se observa que la onda llega al punto
C incidiendo y provocando las sobretensiones
observadas en la figura 18. En este caso se
producirán las máximas reflexiones en el sistema
debido a que tenemos un sistema oscilante por la
interacción entre una carga inductiva y capacitiva
que provoca oscilaciones e inestabilidad.
En
14. Una sobretensión viaja a lo largo de una línea de
transmisión aérea se aproxima a una unión con
un cable subterráneo. Las características de la
línea y el cable son:
Tabla 2 Características de los elementos de la simulación.
Determine la tensión a 5 Km desde el acople línea-
cable del lado de la línea aérea, y la corriente a 2
Km del lado del cable, 25 µs después de la
sobretensión alcanza la unión.
Diagrama 5 que representa la unión de la línea de
transmisión con el cable subterráneo.
Se dispone a hacer el comportamiento que sufre una
sobretensión a través de un sistema el cual
evaluaremos a 5 km antes de la unión de la línea
con el cable subterráneo obteniendo.
Figura 20. Comportamiento de la onda en el punto 5 Km
antes de la unión
Ahora veremos el efecto en los flujos de corriente
que circulan por el sistema debido a la onda de
(file cable_subterraneo.pl4; x-var t) c:2KMC -D 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5[ms]
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
[A]
sobretensión a 2Km después del punto de acople
con la línea.
Figura 21. Flujo de corriente que atraviesa el punto ubicado a
2Km del cable subterráneo
Con corrientes que llegan a los 8.08 A máximo se
describe el comportamiento de la simulación en el
punto indicado.
Figura 22. Forma de onda transcurridos 25µs.
Sufre un retardo mientras la onda alcanza el punto,
luego la onda toma el valor de la fuente durante
unos cuantos microsegundos después de lo cual
sufre una caída de tensión, después de lo cual la
onda se encuentra por las ondas que se han reflejado
en el sistema y sufre sobretensiones.
Conclusiones
Las reflexiones que se dan en cualquier
sistema establecen parámetros se esfuerzos
del sistema y además de presencia de
sobretensiones en el sistema, por ende se
debe tener sistemas con impedancias
similares o lo mas igual.
El viaje de una onda estará y la duración
estará determinado por el medio por donde y
la velocidad que tiene el medio.
En el viaje de una onda viajera a través de
cualquier sistema se cran retardos que va
depender principalmente de la longitud a la
cual recorrerá.
Cuando se tiene una carga con una
impedancia inferior a la de la línea se tiene
el fenómeno de un sub-amortiguamiento de
la señal la cual tiene un tiempo en el cual la
va tomar como máxima tensión la de la
fuente.
Cuando en un sistema interactúan cargas
inductivas con cargas capacitivas se puede
dar el fenómeno de la resonancia con una
frecuencia que puede elevar la tensión y
provocar una sobretensión superior a la de
las reflexiones que si se llega a dar puede
mantenerse la sobretensión
permanentemente.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA
[1] THOMPSON, A. M. PRECISE MEASUREMENT
OF SMALL CAPACITANCES; TRNAS. IRE,
INSTRUMENTATION, DICIEMBRE, 1958, VOL I-7.
(file cable_subterraneo.pl4; x-var t) v:FUENTE v:UNION 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[ms]
-500
-240
20
280
540
800
[V]
(file cable_subterraneo.pl4; x-var t) c:2KMC -D 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40[ms]
0
1
2
3
4
5
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7
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[A]
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ELECTRICIDAD PARA INGENIEROS TOMO 1 CAP
3., EDITORIAL REVERTE S.A.
[4] REGLAMENTO TÉCNICO DE INSTALACIONES
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[4]NTC 4591 TÉCNICAS DE ENSAYO A ALTA
TENSIÓN.DEFINICIONES GENERALES Y
REQUISITOS DEENSAYO.
[5]UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DE
INGENIERIA MECANICA ELECTRICA REGION
POZA RICA – TUXPAN
“DISEÑO DEL AISLAMIENTO DE LINEAS DE
TRANSMISION”
[6]NTC 3328 COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO.
DEFINICIONES, PRINCIPIOS Y REGLAS
[1] ALONSO, ROJO. Física. Campos y Ondas. México:
Fondo Educativo Interamericano.1981.
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México: CIA. Editorial Continental S.A.1984.
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Volumen 1 y 2. México: Addison-Wesley.2009.