UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE CIENCIAS HISTRICOS SOCIALES Y EDUCACIN

TEMA: LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA

DOCENTE: RODAS MALCA AGUSTN.

ALUMNA: BERMEO CUBAS SANDY.

ESPECIALIDAD: EDUCACION PRIMARIA.

CICLO: IV.

AO:

2015

ESTRUCTURA DEL TRABAJO:

I.RESUMEN:

El propsito de este trabajo denominado LA ENSEANZA DE LA GEOMETRIA es invitar al

docente a reflexionar acerca de toda la riqueza que gira alrededor de la enseanza de la

Geometra, a que tome conciencia de que su tratamiento en el aula no consiste slo en la

transmisin de los contenidos geomtricos sino en adentrar al alumno en todo un mundo de

experiencias en el conocimiento del espacio que percibe y en formas de pensamiento propias de

la Geometra. El trabajo est dividido en cuatro captulos. El primer captulo presenta una serie de

consideraciones sobre los diferentes tipos de tareas que el docente puede realizar en las clases

de Geometra, las habilidades que se pueden desarrollar en los alumnos y los diferentes niveles

de pensamiento geomtrico que paulatinamente se pueden promover. En el segundo se

presentan ideas concretas para trabajar en el aula partiendo de los supuestos del enfoque de

resolucin de problemas; a manera de ejemplos, se presentan algunos materiales que el docente

puede utilizar dentro de las clases y sugerencias de tipo didctico para el trabajo en el aula. En el

tercero se muestran algunos de los resultados obtenidos en las pruebas de Escale 2006 en

Geometra y se hace un breve anlisis de las reactivas muestras que se utilizaron para evaluar

contenidos geomtricos. En el cuarto se proponen nueve actividades en las que se podr

identificar el tipo de tareas, habilidades y niveles que se presentan en la primera parte de este

documento. Al finalizar, el docente encontrar una lista de lecturas que se sugieren para

profundizar en el tema. Esperamos que este trabajo despierte en los profesores el inters y el

gusto por esta ciencia que tiene mucho que ofrecer tanto al aprenderla como al ensearla.

II.TEMA O PROBLEMA:

La problemtica de la enseanza de la geometra.

III.ESTRUCTURA DE IDEAS:

3.1. IDEAS PRINCIPALES EXPLICITAS:

Ensear Geometra, para qu?

Una primera razn para dar esta asignatura la encontramos en nuestro entorno

inmediato, basta con mirarlo y descubrir que en l se encuentran muchas

relaciones y conceptos geomtricos: la Geometra modela el espacio que

percibimos, es decir, la Geometra es la Matemtica del espacio.

la palabra Geometra significa medida de la tierra, que hace alusin a su origen

prctico, a partir de los griegos y hasta la actualidad lo que se estudia en

Geometra dista mucho de ser slo lo que fue en sus inicios.

El estudio de la Geometra permite al alumno estar en interaccin con relaciones

que ya no son el espacio fsico sino un espacio conceptualizado.

Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura,

la astronoma, los deportes, la carpintera, la herrera, etctera).

Se usa en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, tinacos

cilndricos, la escalera en espiral, etctera).

Sirve en el estudio de otros temas de las Matemticas (por ejemplo, un modelo

geomtrico de la multiplicacin de nmeros o expresiones algebraicas lo constituye

el clculo del rea de rectngulos).

Permite desarrollar en los alumnos su percepcin del espacio, su capacidad de

visualizacin y abstraccin, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las

relaciones geomtricas en una figura o entre varias y su habilidad para argumentar

al tratar de validar las conjeturas que hace.

Constituye el ejemplo clsico de ciencia organizada lgica y deductivamente (a

partir de axiomas y postulados se deducen teoremas).

Para conocer una rama de las Matemticas ms instructivas.

Para cultivar la inteligencia.

Para desarrollar estrategias de pensamiento.

Para descubrir las propias posibilidades creativas.

Para aprender una materia interesante y til. Para fomentar una sensibilidad hacia

lo bello.

Para trabajar Matemticas experimentalmente.

Para agudizar la visin del mundo que nos rodea.

Para gozar de sus aplicaciones prcticas.

Para disfrutar aprendiendo y enseando.

Tareas en la enseanza de la Geometra

Las tareas que se realizan en las clases al estudiar las figuras geomtricas de dos y

tres dimensiones: conceptualizacin, investigacin y demostracin.

Estos tres tipos de tareas (conceptualizacin, investigacin y demostracin) pueden

realizarse dentro del marco del enfoque de resolucin de problemas, cuya idea

principal radica en el hecho de que los alumnos construyen conocimiento

geomtrico al resolver problemas.

Como su nombre lo indica, las tareas de conceptualizacin se refieren a la

construccin de conceptos y de relaciones geomtricas.

Las actividades o tareas de investigacin son aqullas en las que el alumno indaga

acerca de las caractersticas, propiedades y relaciones entre objetos geomtricos

con el propsito de dotarlas de significados.

Las actividades de demostracin tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad

para elaborar conjeturas o procedimientos de resolucin de un problema que

despus tendrn que explicar, probar o demostrar a partir de argumentos que

puedan convencer a otros de su veracidad.

Habilidades por desarrollar en la clase de Geometra

Por medio de las tareas de conceptualizacin, investigacin y demostracin que se

propongan a los alumnos, las habilidades bsicas por desarrollar en las clases de

Geometra son: Visuales De comunicacin Materiales para apoyar la prctica

educativa La enseanza de la Geometra De dibujo Lgicas o de razonamiento De

aplicacin o transferencia.

En relacin con la enseanza de las Matemticas, la visualizacin es una actividad

del razonamiento o proceso cognitivo basada en el uso de elementos visuales o

espaciales, tanto mentales como fsicos, utilizados para resolver problemas o probar

propiedades.

La habilidad de comunicacin se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar,

entender y comunicar informacin geomtrica, ya sea en forma oral, escrita o

grfica, usando smbolos y vocabulario propios de la Geometra.

Las habilidades de dibujo estn relacionadas con las reproducciones o

construcciones grficas que los alumnos hacen de los objetos geomtricos. La

reproduccin se refiere a la copia de un modelo dado, ya sea del mismo tamao o a

escala, cuya construccin15 puede realizarse con base en informacin que se da en

forma verbal (oral o escrita) o grfica.

Es necesario enfatizar que las actividades de trazo de figuras geomtricas son de

una gran riqueza didctica debido a que promueven en el alumno su capacidad de

anlisis de las mismas al buscar las relaciones y propiedades que estn dentro de

su construccin.

Al aprender Matemticas, los alumnos desarrollan su razonamiento, es decir,

aprenden a razonar.

Como su nombre lo indica, con las habilidades de aplicacin y transferencia se

espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo aprendido no slo a otros

contextos, al resolver problemas dentro de la misma Geometra, sino tambin que

modelen geomtricamente situaciones del mundo fsico o de otras disciplinas.

Los niveles de razonamiento geomtrico

La teora de los niveles de razonamiento fue propuesta por un matrimonio holands

de apellido Van Hiele, por lo que se conoce como la teora de Van Hiele.

El modelo Van Hiele est formado por dos partes, que son los niveles de

razonamiento y las fases de aprendizaje; para el presente trabajo slo se tomarn

como marco conceptual los primeros.

Los cuatro niveles segn Van Hiele son: reconocimiento, anlisis, clasificacin y

deduccin.

El modelo propuesto por los Van Hiele considera un nivel ms, cuyas

caractersticas son: capacidad para manejar, analizar y comparar diferentes

Geometras, cuestiones que no se toman en cuenta en los contenidos del currculo

de Educacin Bsica, adems de que en diversas investigaciones no es

considerado porque estas caractersticas se encuentran en matemticos

profesionales y estudiantes de nivel superior.

El enfoque de resolucin de problemas en la enseanza de la Geometra

Las tendencias actuales sobre enseanza de la matemtica promueven su

aprendizaje mediante la resolucin de problemas: resolver problemas constituye no

slo la finalidad de ensear Matemticas sino tambin un medio a travs del cual

los alumnos construyen conocimientos matemticos.

La concepcin de un problema como una situacin de aprendizaje es muy amplia,

los siguientes son ejemplos de problemas en Geometra:

Armar un rompecabezas.

Hacer el croquis del camino de la casa a la escuela.

Calcular el nmero de diagonales de un polgono cualquiera.

Calcular la altura de un poste (sin medirlo).

Hallar el nmero de vrtices de un poliedro a partir de su desarrollo plano Imaginar

el resultado de girar un cuerpo geomtrico Imaginar el cuerpo geomtrico que se

forma con cierto desarrollo plano.

Propuesta para la enseanza: el aula-taller de Geometra:

Tambin se dijo que el punto de partida para el aprendizaje de la Geometra es el

entorno fsico: en esta disciplina el uso de material concreto (sobre todo en los

primeros grados de escolaridad).

El aula-taller de Geometra o aula-laboratorio se concibe como un espacio en el

donde el alumno se hace responsable de su propio aprendizaje y el maestro es

quien:

Elige, adapta o disea las actividades a trabajar.

Organiza al grupo. Indica las consignas de las actividades a trabajar o problemas a

resolver.

Observa a los alumnos mientras trabajan, auxiliando a los que no hayan entendido

lo que se tiene que hacer, dando pistas a los que hayan entendido pero requieren

algo de ayuda; claro est, siempre sin solucionarles los problemas

Dirige la confrontacin grupal o puesta en comn de resultados y procedimientos.

Cierra la actividad institucionalizando o formalizando los contenidos geomtricos

trabajados durante la clase.

Materiales para construir la Geometra

Tangram. El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin, las

habilidades de reproduccin, construccin y comunicacin.

Geoplano. Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se le traza una

cuadrcula (del tamao deseado) y en cada punto de interseccin de dos lneas de

la cuadrcula se clava un clavo dejando una parte de l.

La Geometra en el aula fuera para que pueda sujetar ligas. Un buen nmero de

clavos es 5 x 5 = 25. Con las ligas de colores pueden formarse diferentes figuras

geomtricas.

Doblado de papel. El origami o papiroflexia constituye un excelente recurso para

trabajar la Geometra, desde elaborar figuras siguiendo las instrucciones dadas por

el profesor o por un manual hasta resolver problemas con el doblado de papel.

Espejos. Ideales para validar o construir figuras simtricas. Si se hace un libro de

espejos (dos espejos pegados por uno de sus lados a manera de bisagra que se

abre y se cierra) se puede explorar la generacin de polgonos regulares: Cubos de

madera. Con ellos se pueden formar diferentes cuerpos geomtricos y dibujar las

vistas frontal, de arriba, izquierda, etctera; o bien, dadas las vistas, que el alumno

reconstruya el cuerpo geomtrico.

Software de Geometra. El uso de algunos paquetes de Geometra dinmica, as

como el lenguaje de programacin LOGO han tenido fuerte impacto en la

enseanza y el aprendizaje de la Geometra.

3.2. IDEAS PRINCIPALES IMPLICITAS:

La Geometra modela el espacio que percibimos, es decir, la Geometra es la

Matemtica del espacio.

La Geometra ofrece una oportunidad para emprender un viaje hacia formas

superiores de pensamiento.

Las tareas de conceptualizacin se refieren a la construccin de conceptos y de

relaciones geomtricas.

Para enriquecer la imagen conceptual de cualquier figura es necesario trabajarla y

explorarla de diferentes maneras.

En Geometra el concepto est muy ligado a la imagen conceptual.

Se pide a los estudiantes que expliquen la manera en que llegaron al resultado de

un problema.

La Geometra es una disciplina eminentemente visual.

Muchas de las palabras que forman parte del vocabulario geomtrico aparecen

tambin en el lenguaje cotidiano.

Hay que enviar un mensaje a un receptor con algn fin.

Promover entre los alumnos el uso continuo de los instrumentos geomtricos: regla,

escuadras, comps y transportador

El modelo Van Hiele est formado por los niveles de razonamiento y las fases de

aprendizaje.

Se sugiere que la enseanza de la Geometra gire en torno a la resolucin de

problemas de relaciones y conceptos geomtricos.

El docente dista mucho de ser un simple transmisor de contenidos geomtricos

El material concreto no es la panacea para la enseanza de las Matemticas.

3.3. IDEAS PRINCIPALES POR RELACION DE PALABRAS:

Las tareas que se realizan en las clases al estudiar las figuras geomtricas de dos y

tres dimensiones: conceptualizacin, investigacin y demostracin.

Las habilidades que se destacan son: de comunicacin, visuales, lgicas y de

razonamiento, de dibujo, de aplicacin o transferencia.

Los niveles segn los esposos Van Hiele son reconocimiento, anlisis, clasificacin

y deduccin.

Los materiales para construir la geometra son: el tangram, el Geoplanos, doblado

de papel, espejos, etc.

IV.CARTOGRAFIA INTELECTUAL:

V.CONCLUSIONES:

Se trata de que la enseanza de la Geometra:

Est basada en la resolucin de problemas.

Sea dinmica ms que esttica, propiciando que las actividades tiendan a

enriquecer los conceptos y las imgenes conceptuales de los objetos geomtricos

que estudian.

No se limite al modelo de enseanza en el que el maestro explica y los Materiales

para apoyar la prctica educativa La enseanza de la Geometra 94 alumnos

atienden a las explicaciones; se trata de que continuamente se enfrente a los

alumnos a tareas que les brinden la oportunidad de construir conceptos, investigar

relaciones y explicarlas, probarlas y, de ser posible, demostrarlas.

Considere los diferentes tipos de tareas que pueden trabajarse con los alumnos: de

conceptualizacin, investigacin y demostracin.

Tienda a desarrollar en los alumnos diferentes habilidades: visualizacin, de dibujo,

de comunicacin, de razonamiento y de aplicacin.

Atienda a los niveles de razonamiento geomtrico en los que se encuentran los

alumnos y tenga como propsito hacerlos avanzar por estos niveles.

Tenga presente que lo ms importante son los alumnos y fomentar en ellos una

actitud positiva hacia la Geometra en particular y hacia el conocimiento en general.

VI.REFERENCIAS DE LA FUENTE:

Garca Pea, Silvia y Lpez escudero Leticia. (2008).La enseanza de la geometra. (1era.

Edic.).Mxico.