1.- ley de los signos: + (mas) por + igual al +, - (menos) por – igual a +, + por – igual a -, - por + igual a -.

2.-Propiedad distributiva: (5+3 )=(5∗4 )+ (3∗4 ) ,se obtiene igual resultado si sumamos 5 mas 3 y luego multiplicamos por 4 o

multiplicamos 5 por 4 y le sumamos 3 por 43.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y

potencia):Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman

División: los exponentes se restan indicando el residuo donde estaba el mayor

Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afueraPotencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la

potencia.4.- resuelve:

(2 x2−x−3 ) (2 x2−5 x−2 )=4 x4−12x3−x2+17 x6

(3 x−1 ) (4 x2−2 x−1 )=12x3−2 x2+2x−1

( 43 a2−54 a−12 )( 25 a+ 32 )= 815a3+ 180

20a2+ 134

80a−34

(9 xy−4 x2 y ) (2x y2+6x2 y2 )=45x 4 y 4−24 x4 y3−8x3 y3+18 x2 y3

(5m12−3m

23 )(4m

−34 −2m5)=20m−¡/4−10m11/2−12m−1 /12+6m12/3

( 25 z2−12 z+ 49 )( 37 z2−72 z−3)= 135z3− 3

70z2−474

270z−12

9

(3 y−5 ) (2 y+4 )=6 y2+2 y−20

(3 x2−x+7 ) (5 x+2 )=15 x3−x2−33 x+14

(3ab+3 ) (6a2b−2ab2 )=24 a3b2−8 a2b3+18a2b2−6 ab3

Definición División Algebraica:

La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como

unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un numero contiene a otro.

Propiedades de la división Algebraica:

Se aplica ley de signos

Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del

primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.

Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden

alfabético.

Partes de la División Algebraica:

El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se llama divisor y por último el termino o resultado

que se busca recibe el nombre de Cociente.

8m9n2−10m7n4−20m5n6+12m3n8

2m3n3=4m7n−5m5n−10m3n3+6mn5

20x 4−5 x3−10 x2+15 x−5 x

=−4 x4−x3+2x2+3 x

4 a8−10a6−5a4

2a3=2a5−5a3−2a

2x2 y+6 xy2−8 xy+10 x2 y2

2 xy=x+3 y−4+5xy=5 xy+3x+ y−4

3x2+2 x−8x+2

=x+2√3 x2+2x−8

−3 x2+6 x8x−8

−8x−16−8

=3 x+8

2x3−4 x−22x+2

=2 x+2√2 x3−4 x−2−2 x3+2x2

2 x2−4 x−2−2 x2−2 x−6 x−26 x+64

=x2+ x−3

2a4−a3+7a−32a+3

=2a+3√2a4−a3+7 a−3−2a4+3 a3

3a3+7a−3

=a3

14 y2−71 y−337 y+3

=7 y+3√14 y2−71 y−31

−14 y2+6 y−63 y−3363 y−27

−6

=2 y+9

Productos Notables

Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple

observación.

Reglas para su resolución:

Monomio por monomio

a·b = a·b

Ejemplo:

(–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3

(ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7

Monomio por polinomio

a(c + d) = ac + ad

Ejemplo:

3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2

–2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

Polinomio por polinomio

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd

4) Binomio cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

5) Suma por diferencia

(a + b)(a – b) = a2 – b2

(3a+4 )2=9a2+24 a+16

¿¿

(7m+8n)2=49m2+112m−64 n2

(4 a+5 )3=64a3+240 a2+300a+125

¿¿

(5m+4 )3=125m3+300m2+240m+64

(3 x+2 )4=162 x4+216 x3+216 x2+96 x+48

¿¿

¿¿

(2 x−3 ) (2x+5 )=4 x2+10 x−6 x+15=4 x2+4 x+15

(x¿¿2−1)( x2+1 )=x4−x2+x2−1=x4−1¿

(m+4 ) (m−2 )=m2−2m+4m−6=m2+2m−6

(3a+7 ) (3 a−7 )=9a2−21a+21a−49=9a2−49

(5a+3b ) (5a−2b )=25a2−10ab+15ab−6b2=25a2+5 ab−6 b2

(4a¿¿3−3)(4a3+3 )=16 a9+12a3+12a3−9=16a9−9¿

(a¿¿2−1)(a2−4 )=a4−4a2−a2−4=a4−5a2−4¿