jugando con los exponentes manual

LOS EXPONENTES MATEMÁTICOS

MANUAL DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

PRIMERA EDICION2010

“No hay tareas imposibles; hay imposibles que dan tarea, hasta que se hacen posibles”

Ángel Dávila - Soraya Narváez - Consuelo Viveros

Los exponentes matemáticos

INDICE DE CONTENIDO

Presentación 01Índice de contenido 02Agradecimiento 03Introducción 04Síntesis de contenido 05Concepto y Nomenclatura 06Regla Nº 1 08Regla Nº 2 09Regla Nº 3 10Regla Nº 4 11Regla Nº 5 12Regla Nº 6 13Regla Nº 7 14Regla Nº 8 15Detalles a tener en cuenta 18Ejercicios de Aplicación 22Solucionario 23Bibliografía 25Cuaderno de trabajo 26Manual del usuario 40


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AGRADECIMIENTO

Un agradecimiento muy especial a nuestros maestros, que con su paciencia desinteresada nos han ayudado para que se publique este manual; en especial a la Ing. Anita Maldonado que ha sido nuestro pilar fundamental para la elaboración de este sencillo trabajo, que marcará la pauta del empresario emprendedor, dentro de cada uno de nosotros, esperamos no defraudarle y siempre daremos lo mejor de nosotros para avanzar en el duro camino de la vida.

¡Muchas Gracias!


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INTRODUCCIÓN

Desde el principio de los tiempos, la matemática ha sido parte muy importante dentro del diario vivir del ser humano, llegando a convertirse con el paso del tiempo en un pilar muy fundamental dentro de la educación académica, y, porque no decirlo, dentro de la vida diaria. Todo a nuestro alrededor es matemáticas; entonces nos preguntamos: ¿Por qué no las podemos comprender y desarrollar con la facilidad que deberíamos? ¿Se deberá acaso a una deficiente preparación por parte de nuestros maestros? O tal vez, ¿será que los estudiantes no le dan el valor y la importancia necesaria al momento de estudiarlas? Cualquiera sea el caso, este trabajo está encaminado a satisfacer en parte esta problemática.

Una de las falencias encontradas en los estudiantes de nivel medio y al comenzar su carrera universitaria, es la relacionada con el manejo de los exponentes en los números reales y en expresiones algebraicas. En este manual se plasma de forma fácil y clara los diferentes procedimientos y reglas para su manejo y aplicación. Además, de un cuaderno de trabajo donde el estudiante podrá trabajar con facilidad poniendo en práctica las reglas básicas que rigen este tema, y para complementar este tema un CD en el que encontraran, ejercicios y aplicaciones prácticas que permitirán al estudiante comprender de mejor manera el manejo de los exponentes matemáticos.


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SINTESIS DE CONTENIDO


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anBASE

EXPONENTE


POTENCIACIÓN DE NÚMEROS REALES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Concepto y Nomenclatura

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base (número o expresión que se va a multiplicar) y el exponente, (escribe en forma de superíndice)

El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.

Ejemplo:

24=2 ∙2 ∙2 ∙2=16

Analizando el ejemplo tenemos el número “2” como nuestra base; es decir el número que va a ser multiplicado, y el número 4 como exponente, lo que significa que la base 2 deberá ser multiplicada 4 veces como lo indica su exponente, esto nos da como resultado 16.

Ahora analicemos una expresión algebraica:

x5=x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x


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EXPONECIACION DE NUMEROS REALES Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS

n veces


Tenemos a “x” como base; y el número 5 como exponente, lo que significa que la base “x” deberá ser multiplicada 5 veces como lo indica su exponente.

(xy )4=xy ∙ x y ∙ xy ∙ xy

Tenemos a “xy” como base; y el número 4 como exponente, lo que significa que la base “xy” deberá ser multiplicada 4 veces.

Como una forma general de expresión tendríamos:

La base “a” se multiplica tantas veces como su exponente “n” lo indique.

Expresiones comunes sobre los exponentes

Existen en el medio matemático algunas formas de llamar a algunas expresiones matemáticas que llevan exponentes, entre ellas tenemos:

Cuadrado de un número o de una expresión.- Se denomina cuadrado de un número o de una expresión cuando una base cualquiera lleva como exponente el número 2.

52 En esta expresión se suele decir 5 elevado al cuadrado o también se escucha decir, el cuadrado de 5.

X2 Podemos decir: equis al cuadrado o también, el cuadrado de equis


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Cubo de un número o de una expresión.- Se denomina cubo de un número o de una expresión a una base que tiene como exponente el número 3.

73 A esta expresión se la puede denominar como: 7 elevado al cubo o el cubo de 7.

Z3 Aquí podemos decir zeta al cubo o, el cubo de zeta.

De la potencia 4 en adelante podemos decir; a la cuarta, a la quinta, a la sexta, etc.

Debemos tener en cuenta que lo anteriormente expuesto son solo formas de expresar los exponentes, pero, esto no varía en nada con la interpretación lógica que debemos tener sobre los mismos.

Reglas básicas de los exponentes matemáticos

Para facilitar el manejo de de los exponentes existen algunas reglas básicas que nos permitirán simplificar las diferentes expresiones matemáticas. A continuación les ofrecemos algunas de ellas, así como también ejemplos que serán explicados paso a paso.

Regla Nº 1

Potencia de Exponente “1”

Toda base elevada a la potencia o exponente “1” es igual a la misma base.


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a1=a

Ejemplo:

541=54

Analicemos este ejemplo: el número “54” que es la base será multiplicado “1” vez, entonces el resultado obtenido es la misma base; porque, “1 vez 54 es igual a 54”

Regla Nº 2

Potencia de Bases Iguales

Cuando tenemos exponentes de bases iguales, se mantiene la base y se suman los exponentes. Su forma general se escribe así:

an · am = a n+m

Se puede observar en el resultado la base a se mantiene mientras que sus exponentes se han sumado (n+m)

Ejemplos:

a. 23 ∙22=23+2=26=8(23 ∙22=2∙2 ∙2 ∙2 ∙2∙2=26)

b.x4 ∙ x3=x 4+3=x7(x4 ∙ x3=x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x ∙ x=x7).


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Regla Nº 3

Potencia de otra potencia

Cuando una base esta elevada a un exponente y este a su vez, a otro, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

(an)m = anm

Podemos notar que, al contrario de la regla anterior en la que existían 2 o más bases, cada una con su respectivo exponente, esta regla en cambio nos presenta una base con dos exponentes, y, en este caso en lugar de sumar los exponentes a estos se los multiplica.

Esta regla nos permite aplicar la regla Nº 2 si el estudiante lo considera necesario, o simplemente proseguir con lo descrito en esta regla. Ejemplos:

a. (a2 )3

Si lo hacemos por la regla Nº 3 sería a2∙ 3=a6

Ahora lo hacemos de acuerdo a su segundo exponente (3) y nos queda (a2 )3=a2 ∙ a2 ∙ a2

Tenemos una potencia de bases iguales y la regla dice que: los exponentes de bases iguales se suman, entonces nos quedaría a2+2+2=a6 nótese que hemos llegado al mismo resultado.

b. (22 )3=22∙ 3=26=64


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Opción 1 Utilizamos la regla nº 3 multiplicando sus exponentes

Opción 2 Realizamos la operación descrita, resolviendo primero lo que esta dentro del los signos de agrupación y después y después despejando el segundo exponente.


(22 )3= (2∙2 )3=43=64

(22 )3=22 ∙22∙22=26=64

En este ejemplo hemos utilizado tres formas para simplificar los exponentes aplicando las reglas hasta hoy conocidas.

Regla Nº 4

Potencia de un producto de bases distintas

(ab)n = an · bn Un producto que se encuentra elevado a una potencia, el exponente le corresponde a cada término del producto; en este caso, a y b.

Ejemplo:

(xy)5 = x5y5

En el ejemplo podemos darnos cuenta que los factores “xy” se encuentran elevados a la potencia 5; al descomponer los factores, a cada uno de ellos se le asigno el mismo exponente.

Veamos otro ejemplo:

(5ab3c )4


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Opción 3 Utilizamos la regla nº 2; en exponentes de bases iguales se mantiene la base y se suman sus exponentes.


54 a4(b¿¿3)4 c4 ¿

625a4b3 ∙ 4 c4

625a4b12c 4

En este ejemplo, al estar todos los factores elevados a la potencia 4, asignamos la misma a cada uno de los términos del producto 54 a4(b¿¿3)4 c4 ¿, nos podemos dar cuenta que el factor “b” tiene el exponente 3 y a su vez este esta elevado a la potencia 4, entonces estamos en la regla nº 3 (potencia de otra potencia), entonces la aplicamos y nos quedaría 54 a4b3 ∙ 4 c4=54a4b12c4, y por ultimo resolvemos 54=5 ∙5 ∙5 ∙5=625, el resultado final sería 625a4b12c 4

Así como el ejercicio anterior, siempre nos encontraremos con ejercicios en los que debamos aplicar las reglas aprendidas, debemos analizar primero el ejercicio, antes de empezar a desarrollar.

Regla Nº 5

Potencia de una división de bases iguales

En una división (cociente), cuyas bases son iguales y los exponentes distintos, se conserva la base y los exponentes se restan.

am

an=am−n

Para que se cumpla esta regla a tiene que ser diferente de 0.

Ejemplos:


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x3

x2 =x3−2=x1=x

En el ejemplo empezamos por resolver las potencias x3

x2 =x3−2, al

realizar la resta de los exponentes tenemos x1 pero, según la primera regla de exponentes nos dice que, “toda base elevada al exponente 1 es igual a la misma base” entonces, como resultado final tendríamos x

105

102 =105−2=103=1000

De igual manera, resolvemos primero las potencias 105

102 =105−2

realizando la resta de los exponentes tenemos 103 realizando la operación tendríamos 10 ∙10 ∙10=1000 el resultado final de esta división sería 1000

Regla Nº 6 Potenciación de exponente 0

Esta potencia es la que mayor controversia ha generado entre los expertos matemáticos, pero nosotros no nos vamos a complicar y la vamos a tratar de la manera más sencilla, entonces diríamos que:

Toda base elevada al exponente 0 es igual a 1, siempre que a (base) sea distinta de cero (0).

a 0 = 1


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Ejemplos:

3 0 = 1

(-6) 0 = 1

No importa cuál sea la base si su exponente es cero (0) el resultado siempre será uno (1)

x3

x3 =x3−3=x0=1

En el ejemplo tenemos una división de bases iguales ( x3

x3 ), como se

dijo en la regla nº5 sus exponentes se restan y se conserva la misma base (x¿¿3−3)= x0 ¿, como podemos darnos cuenta, hemos llegado a una base con exponente cero (0) por lo tanto la respuesta sería uno (1).

Regla Nº 7

Potencia de exponente negativo

Cuando una base esta elevada a un exponente negativo, antes de realizar las operaciones indicadas debemos transformarla a exponente positivo, para esto lo transformamos en fracción, ubicando la unidad como numerador y como denominador ubicamos la potencia pero, con el exponente positivo.


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a−n= 1

an

Esta regla se aplica si a es diferente de 0. Ejemplo:

a. 3−2= 1

32=1

9

Resolvamos paso a paso, primero a, 3−2 lo ponemos en forma de

fracción con el exponente positivo 1

32 ; luego resolvemos la operación

indicada 1

3∙3=1

9

b. x−n= 1

xn

En este ejemplo no tuvimos que hacer mucho, solo lo que nos dice la regla, colocar la unidad como numerador y la potencia como denominador con el exponente positivo.

c. x5

x9=x5−9

=x−4= 1x4


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INDICE RAIZ

RADICANDO

SIGNO RADICAL


Hagámoslo paso a paso, primero x5

x9=x5−9

resolviendo la expresión

tenemos x−4= 1

x4 lo que hemos es aplicar la regla nº7 para llegar a la

respuesta final.

Regla Nº 8

Potencia de exponente fraccionario

Una potencia de exponente fraccionario se la puede tratar como radical; para lograr esto, ubicamos como índice del radical el denominador del exponente fraccionario y la base con el numerador como exponente directo.

anm=m√a

Para entender mejor este concepto primero conozcamos las partes de un radical:


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Signo radical.- Símbolo matemático que representa a las raíces matemáticas

Índice.- número que indica cuantas veces se ha de multiplicar la raíz para conseguir el radicando.

Raíz.- Resultado de la operación

Radicando.- número que se va a descomponer hasta conseguir la raíz.

Ejemplo:

a) x23=

3√ x2

En este ejemplo solo aplicamos la regla, ubicamos la expresión como

radical, x23=❑√❑ en donde, el denominador del exponente pasa a ser

el índice del radical

x2❑=3√❑, la base pasa a ser el radicando ❑

2❑=

3√ x❑ y el numerador

del exponente pasa a ser el exponente directo del radicando y nos

quedaría 3√ x2

b) 812 +2

35=

2√81+5√23


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Tenemos una suma de potencias, antes de realizar la suma primero simplificamos los exponentes, transformándolos en radicales, ubicando los numeradores como índices, las bases como radicandos y los numeradores de los exponentes como exponentes directos de de los radicandos.

Fijémonos en la expresión 2√81 tenemos como índice el número 2 lo

que nos indica que es una raíz cuadrada, la raíz cuadrada se la escribe directamente sin necesidad de ubicar el índice, es decir, que el símbolo de radical sin ningún índice representa a la raíz cuadrada de un número. También nos podemos dar cuenta que el número 8 tiene como exponente el número 1, la regla dice que toda base elevada al exponente 1 es igual a la misma base por lo tanto no es necesario escribir su exponente, entonces la respuesta nos quedaría de la

siguiente manera: √8+ 5√23

Pequeños detalles que debemos tener en cuenta

Es muy importante que usted recuerde:

En todas las reglas para que sean aplicables a los exponentes

matemáticos, “a” siempre debe ser un valor distinto de “0” (cero).

Es importante puntualizar que la base debe ser la misma para cada factor, caso contario las reglas no serían aplicables. Te


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citamos un ejemplo 23 x 32 no es ni 25 ni 35 en este ejemplo no hay forma de aplicar las leyes de los exponentes.

Otro error común es el de multiplicar las bases entre sí; cuando hacemos esto los resultados obtenidos son diferentes y no son correctos, así lo demostramos a continuación:

23×32=65=7776

Ahora realicemos el proceso adecuado resolviendo primero factor por factor y veamos si el resultado es el mismo:

23×32=2×2×2×3×3=72

En potencias de base negativa debemos tomar en cuenta que: si el exponente es par el resultado será positivo; si el exponente es impar el resultado es negativo. Ejemplo:

−53= (−5 ) (−5 ) (−5 )¿−125

−54=(−5 ) (−5 ) (−5 ) (−5 )¿625

Como podemos ver en el ejemplo, debemos tener cuidado con los signos y la manera más sencilla de evitar errores es, recordar que: en bases negativas de exponente par, el resultado será positivo y en bases negativas de exponente impar el resultado será negativo.


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Este proceso no es correcto, primero porque no son bases iguales, por otro lado, ninguna regla dice que se multiplican las bases y se suman los exponentes; entonces, con esta aclaración nos podemos dar cuenta que este proceso es totalmente equivocado.

Aquí hemos empleado la regla de los exponentes, “multiplicar cada base cuantas veces indique su exponente”.

Para explicar de mejor manera, aplicamos la ley de los signos (menos por menos igual mas; y, más por menos igual menos.

Ahora, aplicamos la ley de los signos (menos por menos igual más; más por menos igual menos; y, menos por menos igual más.


Te dejamos la tablita de la ley de los signos:

+ por + igual +– por – igual ++ por – igual –– por + igual –

En signos iguales el resultado es positivo, en signos distintos el resultados es negativo

Existen dentro de los exponentes matemáticos muchas reglas más complejas cuyo uso se limita a operaciones especiales, sin embargo, para nuestro pequeño manual hemos hecho un resumen muy concreto de las reglas más usadas y las más básicas, esperamos que sea un aporte en su formación académica, muy pronto tendremos nuevo material para ustedes.

RESUMEN GENERALRegla: Ejemplo:


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En este manual se ha plasmado lo más importante sobre definiciones, conceptos, ejercicios y reglas que nos permitirán desarrollar los diferentes problemas y ejercicios en los que se encuentren inmersos los exponentes matemáticos.

De nuestra parte un sincero agradecimiento y esperamos que les sea de mucha utilidad.


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¡¡¡BUENA SUERTE!!!


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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

A continuación te presentamos unos ejercicios para que practiques un poco tus conocimientos sobre los exponentes, resuélvelos y luego compara con los procedimientos y respuestas que te damos al final.

Simplifique las siguientes expresiones

1) (−X2)5

2) (xy2 z3)−1(xyz )3

3)x5

x−2

4) x3(x¿¿−1−x)¿

5)x−3

4 x− x

6 x5

6) ( 827 )

−23


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Soluciones:

1) (−X2 )5

¿−x2∙ 5

¿−x10R /¿

2) (xy2 z3 )−1 ( xyz )3

¿ 1

(xy2 z3 )∙

(xyz )3

1

¿ x3 y3 z3

xy2 z3 Reducimos términos aplicando la regla nº5. En la división de potencias los

exponentes se restan.

¿ x2 y R/¿

3)x5

x−2

¿ x5−(−2 )

¿ x5+2

¿ x7R /¿

4) x3(x¿¿−1−x)¿

¿ x3 (x−1 )−x3 ( x )


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¿ x2−x4 R/¿

5) x−3

4 x− x

6 x5

¿

1

x3

4 x− x

6 x5

¿ 1

4 x4− x

6 x5

¿ 3x−2x

12 x5

¿ x

12x5

¿ 1

12x4R /¿


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Bibliografía

ALGEBRA ELEMENTAL, Editorial Chirre, Lima, 2007

MORA ZAMBRANO Armando, Matemáticas Financieras. Mc Graw Hill, Santa fe de Bogotá, 2003

COMO UTILIZAR LAS MATEMATICAS, Editorial Arquetipo, Santa Fe de Bogotá, 2006

http//todosobreproyectos.blogspot.com/2009/04/potenciación_y_radicacion

BENÍTEZ LÓPEZ René, http//docencia.izt.uam.mx/cbicc/exponentesyradicales1.ppt

SERRANO J., http://profjserrano.wordpress.com/exponentes-racionales-y-radicales

GOBRAN Alfonso, http://pdf.rincondelvago.com/algebra_17.html


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http://profjserrano.wordpress.com/exponentes-racionales-y-radicales



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CUADERNO DE

TRABAJO

APLICACIONES PRÁCTICAS DE LAS REGLAS BÁSICAS DE LOS EXPONENTES MATEMÁTICOS



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EJERCICIO 1

Simplifique por completo las siguientes expresiones:1. x2 ∙ y2 ∙ z2 ∙ x3 ∙ z2 ∙ p2 ∙ y3 ∙ p3

(x2 ∙ x3 ) ( y2 ∙ y3 ) ( z2 ∙ z2 ) ( p2 ∙ p3 )

(x5 ) ( y5 ) ( z4 ) ( p5 )

x5 y5 z4 p5R /¿

1.1. x2 y2 ∙ p3q3 ∙ x3 y3 ∙ xy2 ∙ p2q2


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2. x−2 ∙ y6

1x2 ∙

y6

1

y6

x2 R/¿

2.1. a−3 ∙ b2 ∙ c−2


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3. (b−7 )2

(b3 )3

b−14

b9

1

b14

b9

1

1

b23R/¿

3.1. x6

( y2)4


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4. (2−2+x−1 )−1

5. 1

4 y−4− 1

3 y−4


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6. x−2 (x4+x4 )

7. 2 y3

3 y2 ∙z4

z3


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8. 4 u3( 3

5v )4 v−3

9. (2u¿¿2)(u¿¿−2)(2u12 )(5u

23 )¿¿


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10. ( x12

y )( x3

y13 )


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11.- (5n ∙5n−1 ∙5n+3 ) (52n∙52−n∙51)


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12.-

xn ∙ x5

xn+1 ∙ x3

x2 ∙ x5

x3n∙ x3


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13.-

3√52 ∙4√52

( 3√52 )2


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14.-[ xn x3n xn−1

x−n x2 ]−2


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Notas:


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MANUAL DEL

USUARIO

MANEJO Y UTILIZACION DEL JUEGO ITERACTIVO“JUGANDO CON LOS

EXPONENTES”



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“JUGANDO CON LOS EXPONENTES” MANUAL DEL USUARIO

Este juego es una forma práctica para reforzar el conocimiento y utilización de las reglas básicas que operan en los exponentes matemáticos. Está diseñado en la hoja de cálculo Microsoft Excel, y al ser un software conocido por personas de todas las edades, hace que este juego sea sencillo de aprender y de utilizarlo.

INICIAR

Para iniciar el juego:

Abrimos el CD que viene con este manualDoble clic en la carpeta Jugando con los exponentes.

Esta carpeta tiene como único contenido el archivo jugando con los exponentes, hacemos doble clic para abrirlo.

Se abre la siguiente ventana de presentación


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Clicamos sobre el botón jugar

Esta ventana nos muestra el módulo o panel principal en el cual encontramos nueve botones correspondientes: uno, a la definición de exponentes y ocho a las reglas básicas de los mismos, para acceder a cualquiera de ellas basta con hacer clic sobre uno de ellos. Por ejemplo, vamos a practicar la regla nº 2, hacemos lo siguiente:

Clic sobre el botón

Desplegará la siguiente ventana:


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Cada ventana correspondiente a cada una de las reglas de los exponentes presenta:

Concepto y definición en la parte superior.

En este recuadro se presenta una nomenclatura general de la regla, así como, una breve definición de la misma.

Área de juego o de trabajo


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En esta área se encuentran los ejercicios a desarrollar con sus respectivas indicaciones y cifras para trabajar.

Un recuadro para cambio de las cifras en el juego

Este pequeño recuadro representa mucha utilidad, pues, desde aquí podemos cambiar las cifras que se muestran como base de trabajo. Tenemos opción de cambio de 1 a 50.

Un botón de enlace con la ventana inicial del juego


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Este botón nos permite regresar rápidamente a la ventana inicial del juego.


Estas son las opciones principales que nos permiten utilizar y desplazarnos por las diferentes ventanas correspondientes a cada una de las reglas.

Veamos ahora la forma de jugar en cada una de las reglas, empecemos con la nomenclatura:

Llegamos hasta el Módulo Principal, que es con el que siempre vamos a trabajar.

Clic sobre el botón potencia

Nos muestra la siguiente ventana. Como te puedes dar cuenta tiene todos los elementos descrito anteriormente.


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Esta sección esta realizada para reconocer las partes que forman una potencia, como son, su base y su exponente. Consta de dos partes, expliquemos la primera:

Te mostramos dos recuadros donde te presentamos la base y el exponente, las cifras que aparecen deben ser ubicados en forma correcta en los casilleros correspondientes, en este caso nos quedaría así:


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Si ubicamos las cifras correctamente como indica el ejemplo nos saldrán los mensajes de felicitaciones, caso contario nos pedirá que sigamos intentando.

La segunda parte de esta fase es un ejercicio de aplicación en el que se le dan las cifras que deben ser ubicadas en los casilleros correctos:


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Ubiquemos los números dados en forma correcta y veamos que sucede.

El número que se multiplica por si mismo varias veces se llama base, entonces, el número 7 debe ir en el casillero de la Base, el número que me indica cuantas veces se multiplica la base se llama exponente, entonces, lo ubico en el casillero del exponente:

Si los comentarios desplegados nos dicen que, la base y el exponente son correctos y un mensaje de felicitación, entonces las cifras fueron bien ubicadas, caso contrario debemos seguir intentando hasta conseguir realizar correctamente el ejercicio

Las reglas #1, #2, #3 y #4 tienen la misma estructura por lo tanto su utilización es similar al de la opción “Potencia”. Por favor en cada ejercicio tratemos de recordar las reglas ya vistas para resolverlos de la mejor manera. La matemática es una cadena de


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reglas y leyes que van unidas unas con otras por lo que no debemos omitir ninguna regla matemática, solo así podremos entender de una forma clara y objetiva el mundo de las matemáticas.

Ahora que ya hemos visto las reglas más sencillas revisemos una, un poquito más compleja, la regla #5.

Como en las anteriores opciones, del panel principal, hacemos

clic sobre el botón Regla #5

Esta regla hace referencia a la división de bases iguales con exponentes distintos en la que se conserva la base y se restan los exponentes, para esto nos presenta un ejercicio propuesto en el que, guiándonos por el color de las bases primero simplificamos teniendo en cuenta la regla #2 (en bases iguales y exponentes distintos, se conserva la base y se suman sus exponentes) y procedemos:


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Empezamos con el casillero amarillo, luego el rosado, etc. manteniendo sus bases y sumando sus exponentes tanto en los numeradores como en los denominadores, y, nos quedaría de la siguiente forma:

Esta realizado el primer paso, ahora debemos resolver lo que corresponde a esta regla para lo que es necesario recordar que, en la división de bases iguales con exponentes distintos se conserva la base y se restan los exponentes, entonces procedemos a resolver el siguiente paso:


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Muy bien, si las cifras fueron ubicadas correctamente habremos finalizado el ejercicio y estaremos listos para practicar la siguiente regla.Revisemos ahora la regla #8. Aunque parece muy difícil por la presencia del signo radical, es muy sencilla de manejar, basta con tener en cuenta el concepto de la misma. Empecemos:

La regla #8 dice: una base elevada a un exponente fraccionario, se debe transformarla a radical, poniendo como índice el denominador y como radicando, la base con el numerador como exponente, entonces tendríamos lo siguiente en nuestro ejercicio:


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Como podemos ver en el gráfico solamente hemos ubicado las cifras en los casilleros correspondientes, teniendo en cuenta la regla anteriormente descrita.Este es un juego muy sencillo esperamos que sea un aporte importante en su aprendizaje, solo deben tener en cuenta las diferentes reglas y conceptos que rigen los exponentes matemáticos. Les dejamos nuestros correos electrónicos donde nos pueden ubicar, escríbannos y estaremos gustosos de satisfacer cualquier inquietud.

[email protected] Ángel Dá[email protected] Soraya Narvá[email protected] Consuelo Viveros


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mailto:[email protected]



jugando con los exponentes manual

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