5.1.-INTRODUCION A LA SÍNTESIS DE MECANISMOS

En el estudio de los mecanismos hasta este momento se han dado las proporciones de un mecanismo y el problema ha consistido en analizar el movimiento producido por el mismo. Sin embargo, una cuestión totalmente diferente es la de partir de un movimiento requerido y tratar de determinar las proporciones de un mecanismo que produzca dicho movimiento. Este procedimiento se conoce como la síntesis de mecanismos. Como se mencionó anteriormente, el diseño de una leva a partir del diagrama de desplazamiento requerido es el único problema de la síntesis que se puede resolver en todo momento. Al aplicar la síntesis al diseño de un mecanismo, el problema se divide en tres partes: (a) el tipo de mecanismo que se debe emplear, (b) el número de eslabones y conexiones necesarios para producir el movimiento requerido y (c) las proporciones o longitudes de los eslabones necesarios. A estas divisiones con frecuencia se les conoce como síntesis de tipo, de numero de eslabones o numérica y dimensional, respectivamente. El diseñador generalmente confía en su intuición y en su experiencia como alias en la síntesis de tipo y numéricas. Existe muy poca teoría disponible en estas áreas. Por esta razón, el diseñador debe estar familiarizado con las capacidades y las aplicaciones típicas de diversos mecanismos, incluyendo engranes, bandas y poleas, transmisiones por cadena, levas y mecanismos de eslabones articulados. A diferencia de lo que sucede con la síntesis de tipo y numéricas, para la síntesis dimensional de los mecanismos se cuenta con amplia información teórica. Este capítulo se enfoca principalmente a presentar parte de esta teoría, específicamente en su aplicación a la síntesis dimensional de mecanismos de eslabones articulados.

Al aplicar la síntesis se debe tener presente en todo momento un factor que es el de la exactitud requerida en el mecanismo. A veces es posible diseñar un mecanismo de eslabones articulados que genere teóricamente un movimiento dado. Sin embargo, con frecuencia el diseñador debe darse por satisfecho con una aproximación del movimiento dado. La diferencia entre el movimiento deseado y el movimiento que se produce realmente se conoce como error estructural. Además, también se tienen los errores de fabricación. Los errores que resultan de las tolerancias en las longitudes de los eslabones y los claros en los cojinetes se conocen como errores mecánicos. Hartenberg y Denavit y Garret y Hall proporcionan métodos para el cálculo de los errores mecánicos. Los métodos gráficos desempeñaron un papel predominante durante el desarrollo inicial de la síntesis. Esto puede haber sido consecuencia del hecho de que algunos de los métodos iniciales eran indudablemente del tipo de prueba y error, los cuales posteriormente se desarrollaron en procedimientos más racionales. Con el continuo desarrollo de la síntesis se han introducido varios métodos analíticos. En este capítulo se presentan diversos métodos gráficos y analíticos para ilustrar los

principios implicados, las dificultades que se encuentran y la aplicación de los métodos.

5.2. ESPACIAMIENTO DE LOS PUNTOS DE EXACTITUD PARA LA GENERACIÓN DE FUNCIONES.

Al diseñar un mecanismo para generar una función particular, generalmente es imposible producir con exactitud la función en más de unos cuatro puntos.

Estos puntos se conocen como puntos de exactitud, o puntos de precisión, y se deben localizar de tal forma que se minimicé el error generado entre esos puntos. Como se mencionó anteriormente, el error producido es un error estructural, el que se puede expresar como sigue:

є=f(x) – g(x)

En donde F(x) = función deseada

G(x) = función efectivamente producida

En la fig. 11.7 se muestra una gráfica de la variación en error estructural como una función generada en un intervalo de 2 h con el centro del intervalo en x = a. El error es igual a cero en los puntos a1, a2, a3, que son los puntos de exactitud mencionados anteriormente.

5.3. DISEÑO ANALÍTICO Y GRÁFICO DE UN MECANISMO DE CUATRO BARRAS COMO GENERACIÓN DE FUNCIONES.

La síntesis de numérica de Freudenstein es una herramienta muy empleada en la síntesis de mecanismos de cuatro barras. Aquí, sólo se abordará el problema más sencillo: el cálculo de las dimensiones de las barras, aunque podría generalizarse para unas condiciones dadas de velocidad angular y aceleración angular.

Si en un cuadrilátero articulado se establecen las relaciones entre las longitudes de las barras y los ángulos que forman estas, en el citado mecanismo pueden representarse las barras como vectores (figura 1).

Con frecuencia es necesario diseñar un mecanismo de eslabones articulados para generar una función determinada, por ejemplo y = logx. La fig. 11.11muestra un mecanismo de cuatro barras articuladas arreglado para generar la función y = f(x) en un rango limitado. Conforme el eslabón OA se mueve entre los limites φ1 y φn con la entrada x, el eslabón BC da el valor de y = f(x) entre los limites ψ1 y ψn. Se puede ver que el mecanismo hay tres relaciones laterales independientes que definen las proporciones del mismo. También se debe considerar el rango (y factores de escala) de φ y ψ y los ángulos inícialesφ1 y ψ1. En total hay siete variables que se deben considerar al diseñar el mecanismo para generar y = f(x). Es obvia la magnitud del trabajo que hay que desarrollar para sintetizar esta función.

Siguiendo como referencia la notación utilizada en la figura 1, se observa que, evidentemente, la suma de las proyecciones de las componentes vectoriales en el eje X debe ser cero:

Además, la suma de las proyecciones de las componentes vectoriales en el eje Y también debe ser cero:

Si las ecuaciones (1) y (2) se reorganizan y se elevan al cuadrado resulta:

Si las ecuaciones (3) y (4) se suman, el resultado sería:

Para simplificar esta ecuación puede realizarse un cambio de variables con la siguiente asignación de parámetros:

Resultado del cambio de variables de la ecuación (5) es la expresión:

Esta ecuación (6) es conocida como la ecuación de Freudenstein para los mecanismos de cuatro barras, probablemente la técnica de síntesis más utilizada en los problemas de diseño donde se requiere el movimiento coordinado entre el eslabón de entrada y el de salida.

5.4 SÍNTESIS ANALÍTICA EMPLEANDO NÚMEROS COMPLEJOS.

La síntesis de Bloch consiste en satisfacer requisitos cinemáticos aplicando la técnica de los números complejos. Por este procedimiento, conociendo las velocidades angulares ( ɯ2 , ɯ 3 y ɯ4) y las aceleraciones angulares (ɛ2 , ɛ3 y ɛ4) de las barras 2, 3 y 4 de un cuadrilátero articulado como el de la figura 2, se pueden calcular las dimensiones de las cuatro barras.