INTRODUCCINUn eje rgido es una barra rgida que une una rueda de un lado con otra rueda del otro lado. Este elemento puede ser o no concntrico con la rueda de un lado que gire a una velocidad diferente a la del otro lado, lo cual es necesario en las curvas para disminuir el deslizamiento.El trmino eje abarca otras variedades, como los ejes de soporte y los husillos. Un eje de soporte es el que no transmite carga de torsin y puede ser fijo o rotatorio. Un eje de transmisin rotatorio de corta longitud se denomina husillo.Siempre que sea posible los elementos de transmisin de potencia, como engranes o poleas, deben montarse cerca de los cojinetes de soporte. Esto reduce el momento flexionante y, en consecuencia, la deflexin y el esfuerzo por flexin. Debido a la aparicin simultnea de tensiones por esfuerzo de corte por torsin y tensiones normales que se deben a la flexin, el anlisis de una flecha o eje virtualmente implica siempre el uso de un enfoque combinado para el aspecto de las tensiones. El mtodo que se sugieres para el diseo de ejes es el de la teora de la falla por distorsin de la energa. En ocasiones, se presentan tambin por esfuerzo de corte vertical y tensiones normales directas que se deben a cargas axiales, sin embargo, su efecto es, por lo regular, mnimo a tal grado que es vlido omitirlas. En ejes extremadamente cortos o en partes de ellos en los que no se generan torsin o flexin, es probable que predominen tales tensiones. A continuacin se expondr la informacin que fue recopilada acerca de el diseo de los ejes que son utilizados dentro de la ingeniera mecnica.

Unidad 4 Ejes4.1 Anlisis por resistencia Un eje de transmisin es un elemento de seccin circular cuya funcin es la de transmitir movimiento y potencia. La transmisin del movimiento se realiza a travs de otros elementos tales como engranes, poleas, cadenas, etc. Disear un eje consiste bsicamente en la determinacin del dimetro correcto del eje para asegurar una rigidez y una resistencia satisfactorias, cuando el eje transmite potencia bajo diferentes condiciones de carga. 4.1.1 Bajo cargas estticasEn un eje redondo macizo de dimetro d, que se somete a cargas de flexin, axiales y de torsin se desarrollan los siguientes esfuerzos:

Para ejes huecos:

El esfuerzo de Von Mises (energa de distorsin mxima) es:

Si el anlisis o diseo ha de ser con base a la teora del esfuerzo cortante mximo, entonces el valor admisible de Max es:

En donde:Sy = Resistencia a la fluencia del materialns = Factor de seguridad

con base a la energa de distorsin se tiene que:

En la mayora de los casos la componente axial F es nula, o es tan pequea que su efecto puede despreciarse. Con F = 0 entonces las ecuaciones finales serian:

4.1.2 Bajo cargas dinmicasEn cualquier eje rotatorio cargado por momentos estacionarios de flexin y torsin, actuarn esfuerzos por flexin completamente invertida debido a la rotacin del rbol, pero el esfuerzo torsional permanecer estable. Por lo tanto se tiene que:

De acuerdo con lo anterior se han desarrollado una serie de teoras para el diseo por fatiga, siendo las ms populares:Relacin elptica ASME para la fatiga y la energa de distorsin para el esfuerzo. (Norma ANSI B106.1M-1985).

Relacin de Goodman modificada para la fatiga y la energa de distorsin para el esfuerzo.

En donde:

4.2 Restricciones geomtricasEl proceso de anlisis del esfuerzo de la fatiga depende en gran medida de las concentraciones del esfuerzo. En el caso de los hombros y los cueros, las concentraciones del esfuerzo dependen de las especificaciones de tamao que no se conocen en el primer paso del proceso. Por fortuna, como casi siempre estos elementos tienen proporciones estndar, es posible estimar los factores de concentracin del esfuerzo para el diseo inicial del eje. Estas concentraciones del esfuerzo se afinarn en iteraciones sucesivas, una vez que se conozcan los detalles. En los casos donde el hombro del cojinete resulta crtico, el diseador debe planear la seleccin de un cojinete con un radio de filete generoso, o considerar la utilizacin de un radio de filete ms grande sobre el eje al rebajarlo en la base del hombro como se muestra en la figura siguiente.

4.3 Ejes huecosLa reduccin de peso y uso de material en elementos de maquinas es una preocupacin que constantemente atae a las personas involucradas en el proceso de diseo y manufactura de estos, sin embargo no se ha profundizado suficientemente en tales aspectos, por ejemplo un eje hueco puede lograr tener una resistencia mecnica similar a la de un eje macizo, siempre que la geometra utilizada sea lo suficientemente apropiada. Una forma acertada de establecer comparaciones entre la resistencia mecnica y rigidez de ejes o rboles macizos y huecos es la utilizacin de teoras y ecuaciones ampliamente aceptadas y utilizadas en un software que permita comparar mediante tablas o graficas de resultados las hiptesis supuestas. Es sabido que la resistencia mecnica volumtrica de un rbol, es decir, la magnitud de las tensiones que surgen en su seccin transversal bajo una carga determinada, est definida por el mdulo de resistencia a la flexin (Wf) y el mdulo de resistencia a la torsin (Wt). Estos mdulos de resistencia dependen de la geometra de la seccin transversal del rbol. Se desarrollara una comparacin entre rboles macizos y huecos, tomando como parmetro comparativo el mdulo de resistencia a la flexin (Wf):

para el caso de una seccin circular sin entallas de ningn tipo. (d: dimetro exterior, do: dimetro hueco)

4.4 Anlisis por rigidezEl problema de la deflexin en un eje es de suma importancia cuando este efecto es una limitante en el diseo del mismo.Para determinar la deflexin de un eje en cualquier punto, podemos utilizar los siguientes criterios:a).- Mtodo de la doble integracin.b).- Mtodo del rea de momentos.

El mtodo de la doble integracin recomendado para ejes de seccin uniforme, se basa principalmente en determinar la ecuacin de la curva elstica, a partir de la ecuacin de momentos

El mtodo del rea de momentos recomendado para ejes de seccin variable, est fundamentado en dos teoremas bsicos: El primer teorema dice: El ngulo de las tangentes A y B es igual al rea del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos divididos por el producto EI.

El segundo teorema dice: La distancia vertical entre el punto B de la elstica y la tangente trazada a la curva por A es igual al momento respecto a la vertical por B del rea del diagrama de momentos flectores entre A y B divididas por EI.

4.5 Velocidad criticaTodos los ejes, an sin la presencia de cargas externas, se deforman durante la rotacin. La rigidez del eje y de sus soportes. De la masa total del eje y de las partes que se adicionan. Del desequilibrio de la masa con respecto al eje de rotacin. Del amortiguamiento presente en el sistema.La deformacin, considerada como una funcin de la velocidad, presenta sus valores mximos en las llamadas velocidades crticas, pero solo la ms baja (primera) y ocasionalmente la segunda tienen importancia en el diseo.

Las otras son generalmente tan altas que estn muy alejadas de las velocidades de operacin. Lo anterior se ilustra en la siguiente figura:

La frecuencia natural de un eje en flexin es prcticamente igual a la velocidad crtica. Existe una pequea diferencia debida a la accin giroscpica de las masas. Para un eje con una sola masa, en donde la masa del eje es pequea en comparacin a la masa que lleva unida, la primera velocidad crtica se puede calcular de manera aproximada por

La primera velocidad crtica puede calcularse tambin por

En donde

Para el segundo caso la primera velocidad crtica se determina por

En donde

4.6 Materiales para ejesLos materiales empleados para la construccin de los rboles deben distinguirse por las caractersticas de: resistencia suficientemente alta, pequea sensibilidad a la concentracin de tensiones, capacidad de poder ser tratados trmica y qumico trmicamente y poseer buena maquinabilidad.La resistencia y rigidez son factores clave siempre tomados en cuenta en la seleccin de un material. Igualmente importantes es la confiabilidad relativa y la durabilidad de la pieza cuando se consideran alternativas posibles con respecto al material. Todos los aceros tienen esencialmente el mismo mdulo de elasticidad. Entonces, si el requisito decisivo del rbol o eje es la rigidez, como todos los aceros se comportan igual, debe seleccionarse el de menor costo (incluyendo los costos de fabricacin). El contenido de carbono, determina la mxima dureza que puede desarrollarse en el acero. El mximo potencial de dureza segn el contenido de carbono puede llegar hasta cerca de 0,7%. Esto significa que se puede aplicar un tratamiento trmico a las partes con forma regular.Los elementos de aleacin (manganeso, molibdeno, cromo, nquel y otros) elevan la capacidad de temple del acero. Por lo tanto, el potencial de dureza y resistencia (el cual est controlado por el contenido de carbono) puede obtenerse con tratamientos trmicos menos drsticos usando dichos elementos de aleacin.4.7 Flechas flexiblesCon una flecha flexible es posible combinar la fuerza y el empleo de varias herramientas diferentes en una prctica unidad porttil. Con ella podr tallar, perforar, lijar, rautear, bruir, aserrar, ilustrar y esmerilar, empleando simplemente los accesorios necesarios, instalndolos en el mango que se encuentra al extremo de la flecha. Estas flechas flexibles se usan extensamente en la industria para operaciones tan pesadas como remover xido e incrustaciones, esmerilar soldadura, lustrar grandes superficies de metal, y alisar piezas de fundicin.

4.8 Cigeales El cigeal es una de las piezas ms importante de un motor de combustin interna, tiene la funcin de convertir el movimiento lineal alternativo del pistn, producido por la presin de los gases de combustin y por intermedio de la biela en movimiento circular uniforme, como se aprecia en la Figura 4.8.1 Anlisis por resistencia A la hora de disear un cigeal se debe tener presente que existen, como ya se mencion, dos grandes grupos, el primero por muchos aos es el que los denominaba como cigeales compuestos y el segundo despus de aos de extenso trabajo de investigacin y desarrollo se consigui disear y fabricar los llamados cigeales de una pieza o soldados, los cuales poseen iguales o mejores propiedades que los denominados compuestos.En el clculo y confeccin de un cigeal se parte generalmente de las dimensiones longitudinales del mismo, tambin las distancias entre las secciones medias de los muones, ya sea de bancada y biela las cuales estn determinadas por la misma instalacin a la que el rbol en cuestin este destinado, como as dichas dimensiones han de ser escogidas siguiendo ciertas reglas terico-prcticas. Tambin figura como dato la carga debida al peso de los componentes que el eje cigeal va a soportar y las fuerzas que actan sobre ste. La fuerza F ejercida por los gases sobre el pistn o corona de pistn se transmite, segn sea el caso, hacia el vstago (en motores con cruceta), el que a su vez transmite ntegramente el buln o pasador de la cruceta que se conecta directamente o no a la biela, donde se descompone en las fuerzas F1 y F2. La primera de stas (F1) sigue la direccin de la biela y es continuadora del movimiento, mientras que F2 acta en direccin normal al eje del cilindro, produciendo un desgaste mayor que en las restantes zonas ocasionando la ovalizacin del cilindro.El anlisis del comportamiento de los materiales en el diseo mecnico es una parte fundamental para establecer diseos acorde con los requerimientos que el cliente requiera, y es esencial que tomen en cuenta todas las condiciones de trabajo a las que estar sometido cierto tipo de material para poder elegirlo de acuerdo a esas condiciones de trabajo y de esa forma poder garantizar el buen funcionamiento tanto por la fatiga que sea aplicada y por las condiciones de trabajo a las que estar sometido.Cabe mencionar que el anlisis de fatiga es un campo muy extenso y por ello cada diseador se tiene que apegar a ciertas teoras establecidas anteriormente para poder tener una base de cmo se va a analizar cada uno de los materiales, adems que tiene que conocer el comportamiento del material de acuerdo a las especiaciones que el proveedor indica.

La fuerza F1 ejercida sobre la biela se traslada hasta el extremo O del cigeal, en donde se descompone en otras dos fuerzas F3 y F4, la primera de ellas tangente a la circunferencia descrita y la segunda est en direccin del cigeal.Teniendo en cuenta que el ngulo formado por las fuerzas F4 y F1 es un ngulo exterior de triangulo, por lo tanto vale la suma de los interiores adyacentes, o sea + , lo que nos da:

En caso de cigeales con cuatro o ms muones de biela se debe, por tanto, evitar que cada par de manivelas contiguas de movimientos opuestos (muones a 180) se encuentren simultneamente, una en expansin y la otra en compresin. Estas consideraciones, juntamente con la tendencia a regularizar los esfuerzos tangenciales y a compensar las masas en movimiento alternativo, conducen a fijar ciertos valores determinados ms favorables para los ngulos de calado de las manivelas y para la distancia angular entre cada dos encendidos consecutivos del motor.

ConclusionesLa utilizacin de ejes en las distintas maquinas mecnicas es sin duda alguna una de las aplicaciones mas principales, siendo estos los capaces de transmitir movimiento y un cierto torque a un conjunto de elementos mecnicos, para su anlisis se dividen en distintos tipos como lo son los ejes huecos, en donde su principal objetivo es reducir el peso del eje y mejorar las caractersticas de la maquina por la que ser empleado. Una parte importante de un motor de combustin interna son los cigeales que de igual manera se forman a base de ejes macizos para poder recibir una fuerza axial y esta ser transmitida de forma torsional a otro elemento, en dicho cigeales intervienen muchos factores de diseo para que todo funcione como el diseador lo desea.

Referencias Bibliograficas

Robert l. NortonDiseo de maquinasPrimera edicionEditorial pearson

Joseph e. Shigley, charles r. MischkeDiseo en ingeniera mecnicaSexta edicinEditorial mcgraw hill

Cibergraficashttp://www.monografias.com/trabajos-pdf4/a-eje-ciguenal-construccion-caracteristicas-y-empleo-buques-mercantesa/a-eje-ciguenal-construccion-caracteristicas-y-empleo-buques-mercantesa.pdfhttp://materias.fi.uba.ar/6716/Fatiga_3_EI.pdfhttp://eime.univalle.edu.co/articulos/2006/compar~1.pdfhttp://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/2519

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