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“
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE CICLOS DE REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN
(AMONIACO-AGUA)”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA
Presenta: Ing. GERARDO MARTÍN ROMERO ROMO
Asesor: Dr. RAÚL LUGO LEYTE Co-asesor: Dr. IGNACIO CARVAJAL MARISCAL
México D.F. 2006
N
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓ
CONTENIDO ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS NOMENCLATURA RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN Capítulo 1. Estado del arte
1.1 Refrigeración 1 1.2 Trabajos afines realizados por otros autores 1
Capítulo 2. Refrigeración por absorción
2.1 Sistemas de refrigeración por absorción 9 2.2 Características de la mezcla (refrigerante - absorbente) 10 2.3 Componentes de un sistema de refrigeración por absorción 11 2.3.1 Generador 11 2.3.2 Condensador 12 2.3.3 Dispositivo de expansión 12 2.3.4 Evaporador 12 2.3.5 Absorbedor 13 2.3.6 Bomba 13 2.4 Ciclo regenerativo de refrigeración por absorción 13
Capítulo 3. Ciclos de refrigeración por absorción
3.1 Ciclo simple de refrigeración por absorción 15 3.1.1 Coeficiente de operación COP 21 3.1.2 Análisis exergético a una máquina por absorción simple 22 3.1.3 Ejemplo numérico de un ciclo simple de refrigeración por absorción 25 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción regenerativo 27 3.2.1 Análisis exergético de una máquina de absorción con regeneración 32 3.2.2 Ejemplo numérico de un ciclo regenerativo de refrigeración por absorción 33
Capítulo 4. Equilibrio químico y de fases
4.1 Potencial químico como criterio para el equilibrio químico 36 4.1.1 Sistemas de una sola fase 39 4.1.2 Potencial químico 40 4.2 Mezcla de gases ideales 41 4.3 Solución ideal 43
i
4.4 Ley de Raoult 44 4.5 Equilibrio de fases para un sistema de una sola componente 45 4.6 Equilibrio de fases para sistemas multicomponentes 46 4.6.1 La regla de las fases 46 4.6.2 Mezclas binarias 47 4.6.3 Metodología para elaborar diagramas de equilibrio líquido-vapor para una mezcla de amoníaco-agua (T-x, y) por medio de la ley de Raoult y de Dalton
48
4.6.3.1 Diagrama de equilibrio líquido-vapor de la mezcla amoníaco-agua 50 4.7 Relaciones entre propiedades termodinámicas 56 4.7.1 Postulado de estado 56 4.7.2 Relaciones entre diferenciales parciales 56
Capítulo 5. Modelos matemáticos para obtener las propiedades termodinámicas de la
mezcla amoníaco-agua
5.1 Ecuaciones de la energía libre de Gibbs 61 5.1.1 Fase vapor 61 5.1.1.1 Ecuación virial de estado 61 5.1.1.2 Entalpía adimensional del componente puro 62 5.1.1.2.1 Modelos matemáticos y
3 2
5.1.1.3 Entropía adimensional del componente puro
VR NHh V
R H Oh 65
66 5.1.1.3.1 Modelos matemáticos y
3 2
5.1.1.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro
VR NHs V
R H Os 67
68 5.1.1.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria 68 5.1.2 Fase líquida 69 5.1.2.1 Ecuación de estado 69 5.1.2.2 Entalpía adimensional del componente puro 69 5.1.2.2.1 Modelos matemáticos y
3
LR NHh
2
LR H Oh 71
5.1.2.3 Entropía adimensional del componente puro 71 5.1.2.3.1 Modelos matemáticos y
3
LR NHs
2
LR H Os 73
5.1.2.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro 73 5.1.2.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria 73 5.2 Propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua 75 5.2.1 Equilibrio líquido-vapor 75 5.2.1.1 Fase vapor 76 5.2.1.2 Fase líquida 77 5.2.1.3 Modelo p-x (Presión y concentración de la fase líquida) 81 5.2.1.3.1 Ejemplo numérico del Modelo p-x 83 5.2.1.4 Modelo T-x (Temperatura y concentración de la fase líquida) 84 5.2.1.4.1 Ejemplo numérico del Modelo T-x 87 5.2.1.5 Modelo p-T (Presión y Temperatura de saturación) 88 5.2.1.5.1 Ejemplo numérico del Modelo p-T 91 5.2.2 Modelos para calcular las propiedades termodinámicas de la mezcla 92 5.2.2.1 Modelo sMV (Entropía adimensional de la mezcla en la fase vapor) 92
ii
5.2.2.2 Modelo sML (Entropía adimensional de la mezcla en la fase líquida) 93 5.2.2.3 Modelo hMV (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase vapor) 95 5.2.2.4 Modelo hML (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase líquida) 95 5.2.2.5 Modelo vMV (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase vapor)
98
5.2.2.5.1 Modelos matemáticos y 3
VR NHv
2
VR H Ov 99
5.2.2.6 Modelo vML (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase líquida)
100
5.2.2.6.1 Modelos matemáticos y 3
LR NHv
2
LR H Ov 100
Capítulo 6. Validación de los modelos matemáticos
6.1 Porcentaje de desviación de la presión de saturación (Modelo T-x) 102 6.2 Porcentaje de desviación de la entalpía de evaporación (Modelos hMV y hML) 103 6.3 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación (Modelos sMV y sML) 105 6.4 Comparación Gráfica de los modelos obtenidos con la literatura 107
Capítulo 7. Análisis paramétrico a ciclos de refrigeración por absorción
7.1 Sistema de refrigeración por absorción, ciclo simple 110 7.2 Sistema de refrigeración por absorción, con regeneración 116
CONCLUSIONES 121 REFERENCIAS 123 ANÉXOS Anéxo A. Constantes para las propiedades termodinámicas del amoniaco y agua 125 Anéxo B. Modelos matemáticos desarrollados 126 Anéxo C. Programa de cómputo 133 Anéxo D. Método de Newton-Raphson 136 Anéxo E. Tablas de propiedades termodinámicas (amoniaco-agua) 137
iii
ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 Esquema del experimento de Michael Fadaray 2Figura 2.1 Succión del refrigerante por el absorbente 9Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple 12,16Figura 2.3 Ciclo de refrigeración por absorción con un intercambiador de calor 14Figura 3.1 Entalpía del estado líquido en función de la concentración 17Figura 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción, regenerativo 28Figura 3.3 Evoluciones del ciclo de refrigeración 29Figura 4.1 Criterios de equilibrio para una reacción adiabática 37Figura 4.2 Criterios para el equilibrio químico a una temperatura y presión 38Figura 4.3 Mezcla líquido-vapor a temperatura y presión constantes 40Figura 4.4 Sistema de dos componentes en equilibrio líquido-vapor 47Figura 4.5 Diagrama de equilibrio de fases amoníaco-agua 55Figura 5.1 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase vapor 63,66Figura 5.2 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase líquida 69,72Figura 5.3 Diagrama de ELV, a diferentes presiones 84Figura 5.4 Diagrama de ELV, a diferentes temperaturas 88Figura 5.5 Diagrama de ELV de la mezcla amoniaco agua 91 Figura 5.6 Entalpía de la fase líquida – concentración de amoniaco 96Figura 5.7 Entalpía – concentración 97Figura 5.8 Entalpía – concentración, en la fase líquida 98Figura 6.1 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Palmer 107Figura 6.2 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Barhoumi 108Figura 6.3 Comparación de los Modelos hMV y hML, con los resultados de Ziegler 109Figura 7.1 Comportamiento del COP con respecto a la temperatura del condensador
CS 111Figura 7.2 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CS 112Figura 7.3 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 113Figura 7.4 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 113Figura 7.5 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador para diferentes temperaturas en el evaporador, CS 114Figura 7.6 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador para diferentes potencias frigoríficas, CS 115Figura 7.7 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS 115Figura 7.8 Comportamiento del COP en función de la temperatura del condensador,
CR 116Figura 7.9 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CR 117Figura 7.10 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 118Figura 7.11 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 119Figura 7.12 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR 119Figura 7.13 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador para diferentes potencias frigoríficas, CR 120
iv
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1 Estados del ciclo simple del ejemplo numérico 26Tabla 3.2 Resultados del ciclo simple del ejemplo numérico 27Tabla 3.3 Estados del ciclo regenerativo obtenidos del ejemplo numérico 34Tabla 3.4 Resultados del ciclo regenerativo del ejemplo numérico 35Tabla 4.1 Presión de saturación de agua y amoníaco para diferentes temperaturas 51Tabla 4.2 Concentración de agua y amoniaco, en las fases líquida y vapor 54Tabla 6.1 Presión de saturación, por medio del modelo matemático T-x 102Tabla 6.2 Presión de saturación, datos obtenidos por Scatchard 102Tabla 6.3 Porcentaje de desviación de la presión de saturación, para cada caso 103Tabla 6.4 Entalpía de evaporación, por medio de los Modelos hMV y hML 104Tabla 6.5 Entalpía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard 104Tabla 6.6 Porcentaje de desviación de la entalpía evaporación, para cada caso 105Tabla 6.7 Entropía de evaporación, por medio los Modelos sMV y sML 105Tabla 6.8 Entropía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard 105Tabla 6.9 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación, para cada caso 106
v
NOMENCLATURA
a función de Helmholtz por unidad de masa; (kJ/kg),
Cp calor específico a presión constante; (kJ/kg K),
CS ciclo simple,
CR ciclo regenerativo,
COP coeficiente de operación; (-),
e exergía por unidad de masa; (kJ/kg),
ELV equilibrio líquido vapor,
g función de Gibbs por unidad de masa; (kJ/kg),
g función de Gibbs molar; (kJ/kgmol),
G función de Gibbs; (kJ),
h entalpía por unidad de masa; (kJ/kg),
h entalpía molar; (kJ/kgmol),
m masa; (kg),
flujo másico de refrigerante; (kg/h), REFm
µ potencial químico; (kJ/kg),
n número de moles; (mol),
p presión; (bar),
P potencia eléctrica en la bomba; (kW),
PF potencia frigorífica; (kJ/h),
q calor por unidad de masa; (kJ/kg),
Q flujo de calor; (kW),
PM peso molecular; (kg/kmol)
Ru constante universal de los gases; (=8.314 kJ/kgmol K),
ℜ constante particular del gas; (=Ru/PM)
s entropía por unidad de masa; (kJ/kg K),
s entropía molar; (kJ/kgmol),
T temperatura; (K),
u energía interna por unidad de masa; (kJ/kg),
v volumen específico; (m³/kg),
vi
v volumen molar; (m³/kgmol),
x concentración de amoniaco en la fase líquida; (-),
w trabajo por unidad de masa; (kJ/kg),
y concentración de amoniaco en la fase vapor; (-),
η eficiencia.
Superíndices
gi gas ideal,
si solución ideal,
L líquido,
V vapor,
Subíndices
a absorbedor,
B bomba,
c condensador,
cf cámara frigorífica,
exe exergético,
IC intercambiador de calor,
g generador,
i i-ésimo componente,
j j-ésimo componente,
k k-ésimo componente,
R propiedad adimensional,
L líquido,
T total,
V vapor.
vii
Constantes adimensionales de Ziegler
A1i, A2i, A3i, A4i, B1i, B2i, B3i constantes adimensionales en la fase vapor,
C1i, C2i, C3i, C4i, D1i, D2i, D3i constantes adimensionales en la fase líquida,
F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, constantes adimensionales para la energía
F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16 libre de exceso.
viii
RESUMEN
En este trabajo se analizan termodinámicamente a dos ciclos de refrigeración por absorción,
utilizando modelos matemáticos que se desarrollan para predecir el equilibrio líquido-vapor
de la mezcla amoniaco agua, así como, la evaluación de las propiedades termodinámicas
como la entalpía, entropía y volumen específico utilizando la ecuación virial de estado; se
parte de un postulado de estado y utilizando las relaciones entre propiedades
termodinámicas se llega a las relaciones de Maxwell. Se muestra el equilibrio líquido
vapor, y se obtienen las concentraciones, la temperatura de saturación o presión de
saturación de la mezcla binaria; y se obtiene para una presión de 2 bar y una concentración
en la fase líquida de x = 0.46, una temperatura de 20.55°C y una concentración en la fase
vapor de y = 0.9963. Los modelos matemáticos se validan con los resultados reportados en
la literatura obteniéndose un porcentaje de desviación máximo en la presión de saturación
de 9.02 %, para una concentración de x = 0.5 y una temperatura de 20°C. Se aplica una
metodología para resolver termodinámicamente los ciclos de refrigeración por el método
gráfico y con los modelos matemáticos desarrollados. Se realiza un análisis paramétrico,
variando los parámetros que influyen en el funcionamiento de los ciclos. Con una carga
térmica de 100 000 kJ/h, una temperatura en el evaporador de –10°C, el medio de
enfriamiento en el condensador y absorbedor es agua a 13°C, la temperatura en el
generador de 100 ºC y la temperatura del estado muerto es 15 ºC; se obtiene un COP de
0.38 y un COPEXE de 3.51, asimismo, una eficiencia exergética de 0.152 para el ciclo
simple; para el ciclo regenerativo se tiene un COP de 0.7519, un COPEXE de 6.81 y una
eficiencia exergética de 0.298.
ix
ABSTRACT
In this work is accomplished a thermodynamic análisis to two refrigeration cycles by
absorption, using mathematical models that are developed to predict the equilibrium liquid–
vapour for ammonia-water mixtures, as well as, of evaluating the thermodynamic
properties as enthalpy, entropy and specific volume using the equation virial of state;
departing of a state postulate and using the relationships between thermodynamic properties
is obtained Maxwell´s relationships. It is shown the equilibrium liquid - vapour, and are
obtained the concentrations, the saturation pressure or temperature from the binary mixture;
and is obtained for a pressure from 2 bar and a concentration in the liquid phase of x = 0.46,
a temperature from 20.55°C and a concentration in the vapour phase of y = 0.9963. The
mathematical models are validated with the reported results in the literature and is obtained
a percentage from maximum deviation in the saturation pressure from 9.02 %, for a
concentration from x = 0.5 and a temperature from 20°C. It is applied a methodology to
solve the refrigeration cycles by the graphic method and with the developed mathematical
models. It is accomplished an analysis parametric, varying the parameters that influence the
operation of the cycles. When the thermal load is 100 000 kJ/h, a temperature in the
evaporator of - 10°C, the means of cooling in the condenser and absorb it is water to 13°C,
the temperature in the generator of 100 ºC and the temperature of the dead state is 15 °C; it
is obtained a COP from 0.38 and a COPEXE from 3.51, also, an efficiency exergetic of 0.152
for the simple cycle, and for the regenerative cycle is obtained a COP from 0.7519, a
COPEXE from 6.81 and a efficiency exergetic of 0.298.
x
INTRODUCCIÓN
Los equipos de refrigeración por absorción en comparación a los convencionales
(compresión de vapor), trabajan con calor que es suministrado en el generador, y de
esta forma se incrementa la temperatura de la mezcla binaria. En el absorbedor se
realiza el proceso de absorción de los vapores de refrigerante que salen del
evaporador, donde se mezcla con el absorbente. Estos dos dispositivos marcan la
diferencia con respecto a los equipos convencionales, que utilizan un compresor para
realizar las mismas funciones, entonces, el resto del equipo, trabaja de manera
similar.
Actualmente, por un uso eficiente de la energía y los costos que conllevan, se ha
despertado el interés en los refrigeradores por absorción, sobre todo a nivel industrial
ya sea en aplicaciones en aire acondicionado o en refrigeración; debido a que el calor
suministrado al ciclo, puede ser por calor residual de diferentes procesos dentro de la
misma industria. El fluido de trabajo en estos sistemas es una mezcla binaria, en
donde un componente funciona como refrigerante y otro como absorbente, sus
propiedades termodinámicas son publicadas en la literatura por medio de tablas o
diagramas en forma limitada.
Por lo tanto, la elaboración de este trabajo tiene como objetivo analizar
termodinámicamente a dos ciclos de refrigeración por absorción (simple y
regenerativo) utilizando modelos matemáticos que permitan predecir el volumen, la
entalpía y entropía por unidad de masa de la mezcla binaria amoniaco-agua, así como,
la elaboración de un programa de cómputo en leguaje de programación Visual Basic,
que resulte ser una herramienta útil para aquellas personas que realicen investigación
o se inicien en el tema.
El contenido de esta tesis es el siguiente.
En el capítulo 1 se realiza una recopilación de publicaciones de diversos autores que
han realizado investigación afín con el tema de este trabajo, y que sirven como
referencia y fundamento del contenido.
xi
En el capítulo 2 se explican las características optimas que deben de tener el
refrigerante y el absorbente en los sistemas por absorción, así como la función que
realiza cada uno de los componentes que lo integran.
En el capítulo 3 se aplica una metodología para analizar termodinámicamente a dos
ciclos de refrigeración por absorción utilizando tablas y diagramas de las propiedades
termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua; la metodología está basada en los
estudios exergéticos desarrollados por Kotas [23] con una temperatura del estado
muerto de 15 ºC y los energéticos por Kazimierz [7], se presenta un ejemplo
numérico para el ciclo simple y uno para el ciclo regenerativo.
En el capítulo 4 se trata el equilibrio químico y de fases, a partir de la definición de
Gibbs, primero el equilibrio líquido-vapor de un componente, y después sistemas
multicomponentes, utilizando la ley de Raoult y de Dalton. Se construyen los
diagramas de equilibrio líquido-vapor, enfocado a la mezcla amoniaco-agua. En la
última sección de este capítulo se comprueban las relaciones entre propiedades
termodinámicas, partiendo de las relaciones de Maxwell, y se obtienen las ecuaciones
para evaluar el cambio de entalpía y entropía por unidad de masa, a partir de las
relaciones pvT.
En el capítulo 5 se desarrollan los modelos matemáticos, utilizando la ecuación virial
de estado truncada después del segundo coeficiente virial, en forma reducida. Se
expresan los cambios de entalpía y entropía reducida así como la energía libre para un
componente puro, posteriormente la energía libre de la mezcla binaria, tanto para la
fase vapor como líquida. Se formulan las propiedades termodinámicas de la mezcla
binaria, resolviendo el equilibrio líquido-vapor por el método iterativo de Newton-
Raphson, y se obtiene la temperatura y presión de saturación, así como, la
concentración de la mezcla.
En el capítulo 6 se realiza la validación de los modelos matemáticos que predicen las
propiedades termodinámicas en el estado líquido y vapor, comparándose los valores
de la presión de saturación, entalpía y entropía de vaporización, de los modelos
xii
matemáticos desarrollados con los datos consultados en la literatura. Asimismo, se
realiza una comparación gráfica de los modelos desarrollados con los resultados
obtenidos en la literatura para el equilibrio líquido vapor.
En el capítulo 7 se hace un análisis paramétrico del ciclo de refrigeración simple y
regenerativo, basado en la metodología aplicada en el capítulo 3 y se analizan
parámetros como la temperatura en el condensador, que está en función de la
temperatura del medio ambiente y que contribuye como agente externo en el
funcionamiento de una máquina de refrigeración, así como, la variación de la
temperatura en el evaporador, la carga térmica, la temperatura en el generador y se
obtiene el coeficiente de operación energético y exergético y la eficiencia exergética
del ciclo de refrigeración.
xiii
CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTE
1.1 Refrigeración
En un principio la obtención del frío artificial, surgió como una necesidad del hombre
para la conservación de productos perecederos, con el tiempo ha servido para el
preservar de medicinas, aire acondicionado, etc.
¿Cuándo se le ocurrió al hombre la idea de almacenar el hielo natural en invierno,
para posteriormente utilizarlo en épocas de verano y lograr así la conservación de sus
alimentos? Es imposible de precisar. Lo que si se puede afirmar es que, en la antigüa
Roma [1], la conservación de hielo era común, y que se guardaba en grutas y
cavernas, para después utilizarlo en la conservación de alimentos. Al observar que los
alimentos se conservaban más en épocas invernales, que en verano, y a través de los
años el hombre se ha dado a la tarea de ¿cómo producir frío artificialmente?
1.2 Trabajos realizados por otros autores
En 1824, Michael Fadaray realizó una serie de experimentos basados en que el
cloruro de plata es capaz de absorber grandes cantidades de gas amoníaco. Este
proceso se puede revertir por medio de la aplicación de calor y se libera amoniaco en
forma gaseosa. Faraday colocó cloruro de plata amoniacal, en un extremo de un tubo
en forma de U invertida (Fig. 1.1), y al suministrar calor, se genera amoniaco que, es
condensado en el otro extremo por medio de enfriamiento con agua; al retirar la
fuente de calor y el medio de enfriamiento, se lleva a cabo una vaporización de
amoniaco, y por consiguiente un consumo de calor, lográndose un efecto de
refrigeración. Bajo este principio, el Ing. Marcel Carré, registró una patente para el
empleo de una mezcla refrigerante absorbente de un sistema de refrigeración por
absorción.
1
Cloruro de plata amoniacalAmoniaco condensado
Fuente de calor Agua
Figura 1.1 Experimento de Michael Fadaray
En 1946, George Scatchard y col. [11], presentó las propiedades termodinámicas de
la mezcla amoniaco agua, en su trabajo “Thermodynamic properties saturated liquid
and vapor of amonia-water mixtures”. En dicho trabajo presenta valores para la
presión de saturación de la mezcla binaria en el rango de –51ºC hasta 188ºC,
asimismo, para la entalpía, entropía y disponibilidad (26ºC de referencia), para el
estado de líquido y vapor saturado.
En 1971, Schulz S. [5] presenta “Equations of State for the System Ammonia-water
for use with Computers”. En donde expresa una ecuación de estado para la fase
vapor, basada en la ecuación virial truncada después del segundo coeficiente virial, y
una ecuación de estado para la fase líquida, así como una correlación para describir el
comportamiento de la energía libre de exceso de Gibbs en la fase líquida. En el
equilibrio de fases, utiliza como criterio la igualdad del potencial químico de ambas
fases, evalúa la energía libre de Gibbs para cada componente y de la mezcla en la fase
vapor y líquida. Las ecuaciones presentadas son recomendadas hasta valores de 450
K y 2.5 MPa.
En 1978, Gabriel Mingramm y Ricardo Rodríguez [9] recopilan en su tesis “Modelo
matemático de un generador de un refrigerador por absorción intermitente”, expresa
las generalidades de los componentes en los sistemas de refrigeración por absorción y
realiza mediciones de manera experimental, obteniendo las propiedades
termodinámicas basado en el trabajo realizado por Schulz con resultados similares al
trabajo realizado por George Scatchard en 1946, y realiza un estudio en las
propiedades de trasporte para el amoniaco, agua y la mezcla.
2
En 1981, M. V. Sussman [17], publica “Relations among thermodynamic properties,”
en donde a partir de la primera y segunda ley de la termodinámica, y utilizando la
función de Helmholtz y de Gibbs, expresa la relaciones de Maxwell. Estas
expresiones, se utilizan para el cálculo de las propiedades termodinámicas, como la
entalpía y entropía.
En 1981, M. V. Asok Chatterjee [16], publica “Construction of thermodynamic
diagrams and tables”. En este trabajo, basado en la relaciones de Maxwell, desarrolla
la termodinámica y expresa las ecuaciones para el calculo de la entropía y la entalpía
de un componente puro a partir de datos experimentales, es decir, por medio de
relaciones pvT. Presenta una metodología para la elaboración de diagramas entalpía-
temperatura y en el caso de mezclas, los diagramas entalpía-concentración.
En 1981, ASHRAE [3], publica en “Fundamentals Handbook” un análisis
termodinámico y de segunda ley a sistemas de refrigeración por absorción que
utilizan como fluido de trabajo, agua-bromuro de litio y amoniaco-agua, analizando la
implementación de un rectificador en el ciclo de amoniaco-agua. Trata las
características de los refrigerantes y absorbentes como: volatilidad, afinidad, presión,
estabilidad, corrosión, viscosidad, seguridad y calor latente.
En 1982, Patel y Teja [18], publican “A new cubic equation of state for fluids and
fluid mixtures”, en donde presentan una nueva ecuación de estado para fluidos puros,
requiriendo la presión y temperatura crítica, así como de dos parámetros que
caracterizan a cada fluido. Por medio de esta ecuación, recomienda buenas
predicciones en las propiedades volumétricas de la fase de líquido saturado,
manteniéndose los cálculos del equilibrio líquido vapor. Para fluidos no polares, los
dos parámetros requeridos son correlacionados con el factor acéntrico. La ecuación
Patel-Teja reproduce buenas características de las ecuaciones de estado de Soave y
Peng-Robinson para fluidos no polares, tales como, agua, amoniaco y alcoholes. La
ecuación de Patel-Teja se expresa de la siguiente forma,
3
( )( ) ( )
a TTpv b v v b c v bℜ
= −− + + −
(1.1)
La ec.(1.1) expresa a la presión como la suma de dos términos, y como se trata de una
ecuación de tipo Van der Waals, en el primer término se realiza una corrección en el
volumen por medio de la constante b, a partir de la ecuación de gas ideal; y el
segundo término corresponde a las fuerzas de atracción ejercida entre moléculas,
declarando el valor de a como función de la temperatura. Los valores de b y c son
constantes y se especifican para cada fluido.
Las reglas de mezclado son las siguientes,
; ;m i j ij m i i mi j i i
a x x a b x b c= =∑∑ ∑ ∑ i ix c= (1.2)
y
( ) ( ) ( )2
; ;a C b C c CR
C C
T T Ta T T b cp p
αΩ ℜ Ω ℜ Ω ℜ
= =Cp
= (1.3)
En 1984, Ziegler [32], presenta la ecuación de estado de Schulz modificada para
rango entre 230 K < T < 500 K, y 0.2 bar < p < 50 bar. Ziegler, toma las expresiones
dadas por Funk y Mollier para modificar las ecuaciones de la fase vapor y líquida.
Realiza una correlación para determinar los coeficientes de las ecuaciones de los
componentes puros, presentados por Haar para el amoniaco y Keenan para el agua.
Respectivamente. La energía de exceso de Gibbs para la mezcla líquida se expresa
por medio de la relación hecha por Redlich and Kister. Presenta de forma gráfica los
valores de la entalpía de la mezcla para la fase vapor y líquida.
En 1991, José Belmonte Trujano [14], desarrolla una tesis titulada “Aplicaciones de
ecuaciones de estado cúbicas en problemas de equilibrio de fases”. Retoma el método
de Tartaglia-Cardano, para resolver ecuaciones cúbicas, analizando el criterio para el
equilibrio de fases de componentes puros y de mezclas binarias, mediante el uso de la
4
ecuación de estado de Soave, y el coeficiente de interacción binaria. Para la
evaluación de la entalpía y entropía hace uso de las relaciones de Maxwell y de la
ecuación de estado, por medio de la metodología presentada, se puede utilizar
cualquier ecuación de estado cúbica con respecto al volumen, para los componentes
puros y para las mezclas con sus respectivos criterios de mezcla.
En 1993, Brodowicz, Kazimierz [7], en su obra “Heat Pumps”, analiza
termodinámicamente los ciclos de refrigeración por absorción, y presenta de manera
anexa la expresión propuesta por Schulz para la energía de exceso de Gibbs de la fase
líquida en forma residual.
En 1996, Enrique Torrella [27], en su obra titulada “La producción de frío” trata a las
máquinas de absorción, desde su funcionamiento, materiales empleados, y realiza un
análisis termodinámico a sistemas de agua-bromuro de litio a partir de ecuaciones que
pueden ser programadas en una computadora, así como, un análisis parámetrico para
diferentes configuraciones en los ciclos de refrigeración.
En 1999, S. C. Palmer [19], publica “Sensitivity analysis of absorption cycle fluid
thermodynamic properties”. En este artículo, realiza un análisis termodinámico a dos
ciclos de refrigeración por absorción por medio de la ecuación de estado de Peng-
Robinson, el modelo de gas y solución ideal (Ley de Raoult), y datos experimentales,
para la mezcla amoniaco agua. Entonces, se realiza una comparación de los métodos
mencionados en el equilibrio líquido vapor. Considera un coeficiente de interacción
binaria constante, el cual, al utilizarlo en la ecuación de Peng-Robinson , se tienen
valores aproximados a los valores experimentales (Electrolux) para el equilibrio
líquido vapor, en cambio, cuando el coeficiente de interacción binaria se considera
como cero, los valores se desvían más del caso experimental.
En 1999, Eckhard A. Groll [28], publica “Current Status of Absorption/compression
Cycle Technology” en donde recopila información de diversos autores con más de 40
publicaciones en los últimos 15 años, en el tema de ciclos de compresión y absorción
5
que han trabajado de manera experimental y teórica, utilizando ya sea diferentes
fluidos de trabajo como: R-12, R-22, amoniaco-agua y agua-bromuro de litio.
En 1999, Osama M. Ibrahim [29], publica “Improving the Performance of Ammonia-
Water Absorption Cycles Using Salt Additives and Membranes”, en este trabajo se
propone un nuevo diseño para bajas temperaturas de la fuente calorífica, el uso de la
sal aditiva en los ciclos, es para cambiar el equilibrio químico y hacer más efectiva la
separación de las moléculas de amoniaco de la solución acuosa. El ciclo de absorción
utiliza una membrana para el proceso de separación, como ósmosis inversa, diálisis o
electrodiálisis.
En el 2000, Shun Fun Lee [30], publica “Second Law Analysis of Multi-stage
Lithium Bromide/water Absorption Heat Transformer”, se realiza un análisis de
segunda ley en conjunción con la primera ley de la termodinámica. Las propiedades
termodinámicas son evaluadas con un modelo computacional y realiza un análisis
parámetrico en el coeficiente de operación y la eficiencia exergética, para ciclos de
una, dos y tres etapas a diferentes condiciones de operación.
En 2001, Danxing Zheng y col. [15], publican “Maximun excess Gibbs function of
working pairs and absorption cycle performance”, se realiza un análisis sobre la
contribución del exceso de energía de Gibbs, de diferentes fluidos de trabajo, la
eficiencia del ciclo de absorción. Se realiza un análisis de exergía y una simulación en
el transformador de calor, mostrando que el máximo de la función del exceso de
Gibbs del fluido de trabajo, da una descripción sobre la eficiencia del ciclo para
evaluar nuevos fluidos de trabajo en mezclas. Además se analiza el COP y la
eficiencia exergética del ciclo de absorción.
En 2002, N. Kleiman [20], en su publicación “Estudio comparativo de la predicción
de propiedades termodinámicas de sustancias polares con modelos recientes de
ecuaciones cúbicas” expone las características de las ecuaciones de estado con base a
la predicción del comportamiento de las propiedades de los componentes puros, como
6
primer término, y como segundo, las reglas de mezclado. Realiza estudios con
ecuaciones recientes derivadas de las propuestas por Soave (1972) y Peng-Robinson
(1976), en donde propone nuevas expresiones para la dependencia con la temperatura
en la constante a de la ecuación de estado. Se estudian 32 substancias que
comprenden alcoholes, cetonas, éteres y alcanos normales. La ecuación de Soave se
expresa de la siguiente manera,
( )( )a TTp
v b v v bℜ
= −− +
(1.4)
La ec.(1.4) de tipo Van der Waals, es interpretada de forma similar a la ec.(1.1). El
valor de a como función de la temperatura se expresa como sigue,
( ) ( ) ( )Ca T a T Tα= (1.5)
En donde, el término se evalúa a partir de las propiedades críticas, de la
siguiente forma
( )Ca T
( ) ( )2a C
CC
Ta T
pΩ ℜ
= (1.6)
y se ajusta a la curva de presión de vapor, y está dada por ( )Tα
( ) ( ) 21 1 rT m Tα ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ (1.7)
donde, 20.48508 1.55171 0.15613m w= + − w (1.8)
siendo, w el factor acéntrico. El valor de b en la ec.(1.4) se calcula por medio de la
siguiente relación
b C
C
Tbp
Ω ℜ= (1.9)
Los valores de y toman valores diferentes, si se utiliza la ecuación de Soave o
de Peng-Robinson.
aΩ bΩ
En 2003, Erardo M. Elizondo [21], en su publicación “Evaluación de funciones de
desviación con ecuaciones de estado, para líquidos, gases y mezclas reales” realiza un
7
estudio sobre la predicción de las entalpías para compuestos puros y mezclas en
estado líquido, por medio de las funciones de desviación y las ecuaciones de estado
cúbicas de estado de Soave y Peng-Robinson, un caso de estudio es el agua, y
propone la combinación de la expresión de Gómez Nieto-Thodos con la ecuación de
Soave para el estado de vapor saturado, y para el estado de líquido saturado, la
combinación de la expresión de Lee-Kesler con la ecuación de Soave, para el
equilibrio líquido vapor. Sin embargo, a pesar de calcular la presión de vapor por
medio de la ecuación de Antonie, obtiene valores con porcentaje de error de -0.78 %
y 6.48 %, respectivamente.
En 2004, M. Barhoumi [10], presenta su trabajo “Modelling of the thermodynamic
properties of the ammonia/water mixture”, el cual, trata sobre el modelado de las
propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua, usando la energía libre de
Gibbs. En la fase líquida, se utilizan tres constantes del modelo de Margules y se
evalúa la entalpía libre; en la fase vapor, se considera como una mezcla ideal de gases
reales. Cada componente puede describirse por una ecuación virial de estado truncada
después del tercer término. El modelo desarrollado describe con buena precisión los
estados de líquido y vapor saturado, para temperaturas de 200 a 500 K y presiones
hasta de 100 bar.
8
CAPÍTULO 2. REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN 2.1 Sistemas de refrigeración por absorción
En este capítulo se analiza la refrigeración por absorción, que, al igual que en la
refrigeración por compresión de vapor el punto de ebullición del refrigerante es básico. En
los sistemas de refrigeración por absorción, no se cuenta con un compresor, la función de
éste la sustituye el absorbedor y el generador: el primero realiza la función de succionar al
refrigerante Fig 1.1, que es la función que realiza el compresor al succionar al refrigerante
del evaporador, para elevar la presión del refrigerante se utiliza calor que es suministrado a
al generador, y que puede tener como fuente calorífica una resistencia eléctrica, calor
residual o bien por medio de energía solar.
Q (A)
Absorbente
VC
e
Figura 2.1. Succión del refrigerante por el a
La Fig 2.1 muestra un esquema de la remoción de calor en un
de calor se lleva a cabo en el volumen de control VC, el
recipiente B hacia el recipiente A por el absorbente. El fenóm
caso del Cloruro de sodio (sal), que absorbe la humedad exi
que, en ambientes con mayor grado de humedad, la sal se adh
sale en granos, este principio es aprovechado en algunos cas
amoníaco, al agua como absorbedor y el amoníaco como refri
usarse agua como refrigerante (Agua-BrLi).
Q
9
Refrigerant
Flujo de calor(B)
bsorbente.
evaporador, en donde el flujo
refrigerante es absorbido del
eno de absorción es similar al
stente en el aire, y es por eso
iere al recipiente (salero) y no
os donde se utiliza el agua y
gerante, en otros casos puede
2.2 Características de la mezcla (refrigerante - absorbente)
Ausencia de fase sólida. La mezcla no deberá de formar fase sólida sobre el rango de
concentración y temperatura a que puede ser sujeta. La formación de sólidos evitaría el
flujo del fluido de trabajo y por consiguiente, bloquear el equipo en el área de bombeo.
Afinidad. Es común que se desee que el absorbente tenga una afinidad fuerte con el
refrigerante bajo las condiciones que se operen. Esta afinidad, causa una desviación
negativa a la ley de Raoult [3], y resulta en un coeficiente de actividad menor que la unidad
para el refrigerante. Esto reduce la cantidad de absorbente que tiene que ser circulado.
Volatilidad. El refrigerante debe de ser mucho más volátil que el absorbente, de tal forma
de que puedan ser separados de manera sencilla en el generador, si tienen una afinidad
grande se debe de instalar un rectificador.
Presión. Es conveniente que la presión de operación, sea en gran parte estable, por las
propiedades físicas del refrigerante. Operar con altas presiones requiere de una pared más
gruesa en el equipo y a bajas presiones (vacío) se necesita aislar bien el equipo para evitar
filtraciones de aire.
Estabilidad. Se requiere que tengan una gran estabilidad química, por que los fluidos son
sometidos a severas condiciones de trabajo durante muchos años, y de la inestabilidad
podría resultar la formación de sólidos o sustancias corrosivas.
Corrosión. Es muy importante que los fluidos o alguna sustancia resultante de la
inestabilidad no corroa los materiales usados en la construcción del equipo, de lo contrario,
se vería afectado el funcionamiento del mismo.
Seguridad. Los fluidos deben ser no tóxicos e inflamables, si son ocupados en viviendas, en
procesos industriales casi no es crítico, ya que éstas cuentan con sistemas o programas de
seguridad.
10
Viscosidad. Es deseable tener una baja viscosidad en los fluidos, debido a que disminuye
los problemas de bombeo.
Calor latente. El calor latente del refrigerante debe ser alto para incrementar la efecto
frigorífico en el evaporador.
El agua-amoníaco y el bromuro de litio-agua, son las dos mezclas binarias más utilizadas:
En la primera, el agua es el absorbente y el amoníaco es el refrigerante, mientras que en la
segunda, el bromuro de litio es el absorbente y el agua el refrigerante. Ambos casos tienen
desventajas. En el caso de agua-amoníaco se requiere de un rectificador en algunos casos,
para obtener una mejor separación de los fluidos, porque en el generador no se alcanzan a
separar y esto aumenta el costo de instalación y partes del equipo. En el bromuro de litio
agua, existe la posibilidad de formación de sólidos. Debido a que el bromuro de litio a bajas
temperaturas y concentraciones fuertes, comienza a cristalizarse, formándose una especie
de lodo, que hace imposible el bombeo, y por consecuencia el mal funcionamiento del
equipo.
2.3 Componentes de un sistema de refrigeración por absorción
Los sistemas de refrigeración por absorción funcionan básicamente al suminístrales calor,
en este caso, el fluido secundario es el absorbente (agua), y es empleado para absorber al
fluido primario, que es el refrigerante (amoniaco) en estado de vapor, debido a que, el
refrigerante se vaporiza en el evaporador. El ciclo simple de refrigeración por absorción
(Fig 2.2) consiste de siete tipos de componentes básicos, los cuales se enuncian a
continuación.
2.3.1 Generador
Se suministra calor q de una fuente de alta temperatura al generador (Fig.2.2), entonces, se
incrementa la temperatura de la mezcla binaria, incrementándose la presión. La
11
concentración de amoniaco a la salida del generador (2) es cercana a uno, debido a que el
amoniaco es más volátil que el agua (absorbente) y es conducido al condensador.
1 kg
m-1
m
q
q0q15 6
4
3 2
e s
c
d
b
a
q2
Generador
Absorbedor
Cámara fría Tf
Evaporador 1
Condensador
Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple.
2.3.2 Condensador
El calor es rechazado al medio de enfriamiento o sumidero (2-3), y la mezcla tiene un
cambio de fase a temperatura y presión constante, de vapor a líquido saturado, el cual está
relativamente a alta presión y es conducido a un dispositivo de expansión.
2.3.3 Dispositivo de expansión
En el dispositivo de expansión (Fig.2.2) o en la mayoría de los casos válvula de expansión
u orificio, se tiene una caída de presión súbita del fluido de trabajo (3-4), es decir, el líquido
se vaporiza parcialmente y por lo mismo se tiene un enfriamiento del fluido.
2.3.4 Evaporador
El calor del producto a refrigerar en la cámara frigorífica (Fig 2.2), se transfiere hacia el
evaporador (4-1), dando como resultado la evaporación del fluido de trabajo a presiones
relativamente bajas.
12
2.3.5 Absorbedor
El absorbente se regenera en el generador y es conducido al absorbedor (Fig.2.2). El
absorbente, absorbe los vapores generados en el evaporador a presiones relativamente
bajas. En este dispositivo se genera calor, el cual es rechazado al medio de enfriamiento o
sumidero, entonces, la solución es una mezcla fuerte de absorbente con respecto al
refrigerante.
2.3.6 Bomba
A este dispositivo se le suministra trabajo, para bombear la solución del absorbedor hacia el
generador (a-b).
2.4 Ciclo regenerativo de refrigeración por absorción
El eficiencia del ciclo puede mejorarse reduciendo la cantidad de energía suministrada al
generador, esto es favorable cuando esta energía representa costos por suministro (Fig 2.3).
A este tipo de ciclo se le añaden dos dispositivos, para incrementar la concentración de
refrigerante (amoníaco) que entra en el condensador del lado de alta presión (estado 2); un
rectificador y un intercambiador de calor (Fig 2.3), en comparación con la Fig 2.2. La
solución fuerte (mayor cantidad de agua en la solución) es bombeada desde el absorbedor al
generador (a-b) y es precalentada (b-b0), mientras que la otra línea de circulación (c-c0) es
enfriada y conducida al absorbedor. Este intercambio de calor, no solo reduce la cantidad
de calor que se debe suministrar al generador, sino que también condensa parte del vapor de
agua que sale del generador (sección de platos en el generador). El rectificador, es un
intercambiador de calor enfriado por agua, el cual tiene la función de condensar el vapor de
agua restante (y parte del amoniaco también) y lo retorna al generador (f). Este arreglo,
incrementar la concentración de amoniaco en el condensador y asimismo en el evaporador,
en donde, es importante que se tenga una mezcla con la mayor cantidad de fluido
refrigerante (amoniaco) y sea aprovechado su calor latente, debido a que el agua a las
condiciones de operación que se tratan, no funciona como refrigerante, lo cual disminuye la
cantidad de calor absorbido en el evaporador.
13
So bo
Rectificador
P
e 2
Fi
Platos
Generador Condensador
3
4
cQ
Evaporador Absorbedor
lución mbeada
Agua de enfriamiento
Intercambiador de calor
aQ
gQ
cfQ B
ICQ
f
d
c0
c b0
b
a 1
Carga térmica (Cámara frigorífica)
gura 2.3. Ciclo de refrigeración por absorción con un intercambiador de calor.
14
CAPÍTULO 3. CICLOS DE REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN En este capítulo se aplica una metodología para realizar el análisis termodinámico a los
ciclos de refrigeración por absorción simple y regenerativo, utilizando valores de Tablas
[11] para el obtener las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco agua, y
diagramas de Merkel-Bosnjakovic [7] en el equilibrio líquido-vapor, entonces, se obtienen
los parámetros del funcionamiento de dichos ciclos.
3.1 Ciclo simple de refrigeración por absorción Se aplica una metodología para hacer un análisis termodinámico a un ciclo de refrigeración
por absorción, de manera que se cuantifique la potencia por bombeo suministrada al ciclo,
la energía que entra y sale del sistema, el flujo de refrigerante y el vapor de agua requerido
en el generador, el coeficiente de operación energético y exergético y la eficiencia
exergética. Como fluido de trabajo se utiliza agua amoniacal, se considera una potencia
frigorífica PF en la cámara frigorífica, la temperatura en el evaporador es T1, el medio de
enfriamiento en el condensador y absorbedor es agua a Te. La presión en el evaporador y en
el condensador es p1 y p2, respectivamente. El calor suministrado en el generador, es por
medio de vapor de agua a una presión de ps, de tal forma que su temperatura de saturación
sea Ts y permita tener una temperatura en el generador de Tg. Se establece una temperatura
de referencia de T0.
En la Fig. 2.2 se muestra el esquema de funcionamiento de una máquina frigorífica por
absorción que utiliza una mezcla de amoníaco y agua. La presión de saturación del
amoníaco puro es pNH3 para una temperatura de T1, en este caso se considera una presión
menor a ésta en el evaporador, debido a que se trata de una mezcla, entonces se tiene p1. El
agua de enfriamiento a Te y permite que el amoniaco se condense a la presión de p2, debido
que su temperatura de saturación es T3 (Te+12 °C). Este tipo de máquinas operan entre
presiones de 2 y 4 bar en el evaporador, y de 9 a 20 bar en el condensador.
15
1 kg
m-1
m
q
q0q15 6
4
3 2
e s
c
d
b
a
q2
Generador
Absorbedor
Cámara fría Tf
Evaporador 1
Condensador
Figura 2.2 Ciclo de refrigeración por absorción simple.
Las presiones p1 y p2, se eligen en función de la temperatura del evaporador y del medio de
enfriamiento que es utilizado en el condensador, respectivamente. Estas presiones además,
determinan las temperaturas T1 y T3, y el efecto frigorífico a producir, debido a que si la
presión en el evaporador disminuye, el efecto frigorífico se incrementa.
En la Fig. 3.1 se presenta el diagrama h-x de la solución líquida (NH3+ H2O), se muestran
las líneas limitantes para diferentes presiones, así como, las isotermas. Con esta figura se
puede determinar la concentración de amoniaco en la fase líquida a la salida del
absorbedor, conociendo la presión pa y la temperatura Ta se localizan en la gráfica y en el
punto en donde se intercepten se proyecta una línea vertical hasta el eje de las abcisas y así
se obtiene el valor de la concentración.
16
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
x
hL [k
J/kg
]
20406080
100 ºC
124
810
20 bar
Figura 3.1 Entalpía del estado líquido en función de la concentración.
Estado a
En el estado a, a la salida del absorbedor, el fluido de trabajo se encuentra en estado
líquido, el cual está a la presión p1. El agua de enfriamiento a Te, permite que la solución a
la salida del absorbedor sea de Ta. Usando la Fig.3.1 se obtienen los valores, xa y ha.
El volumen específico, va del líquido se puede obtener por medio del Modelo vML y a partir
del volumen específico del H2O, vH2O, a las mismas condiciones pa y Ta, y está dado por la
siguiente expresión [31],
2H Oa
a
vv
1 0.35x=
− (3.1)
La solución fuerte de agua amoniacal se bombea desde el absorbedor que se encuentra a la
presión p1, hasta el generador que está a la presión del condensador p2, y considerando a la
17
eficiencia de la bomba sea ηBi, el trabajo suministrado a la bomba se expresa de la siguiente
manera,
( )a b am
Bi
v p pw
−=
η (3.2)
Estado b
La mezcla en el estado b, se encuentra en estado líquido, después del bombeo a la presión
p2, Tb = Ta, xb = xa, y la entalpía hb se obtiene a partir del trabajo por bombeo y se escribe
como.
hb = ha + wm (3.3)
Estado c
Si el calor suministrado al generador es por medio de vapor de agua a una presión ps
ligeramente mayor a la atmosférica (1.2...1.3 bar) de tal forma que la temperatura del vapor
sea alrededor de Ts y pueda calentar la mezcla en el generador a una temperatura Tg. Por lo
tanto, por medio de la Fig. 3.1 para una temperatura Tc y una presión p2, se obtienen los
valores; xc y hc.
Estado d
Como el proceso de expansión (c-d) es isoentálpico, se tienen los siguientes valores de las
propiedades: p1, xd; hd= hc, Td.
Estado 2
La presión del vapor en el estado 2 es p2, y la concentración y2 resulta de una estimación. Si
yb es la concentración de la fase vapor en equilibrio con el líquido en el estado b, (pb y xb),
asimismo, para la concentración yc de la fase vapor en equilibrio con el líquido en el estado
c (pc y xc), entonces, se obtienen los valores de: yb y yc.
A partir de estos valores se obtiene la concentración y2 por medio de la siguiente relación
[31],
18
y2 = (...0.7...)yb + (...0.3...)yc (3.4)
Las propiedades del estado 2 a p2 y y2 se obtienen de tablas [11] los valores de: h2 y Td.
Estado 3
En el condensador el fluido de trabajo se enfría hasta una temperatura T3 y por medio de la
Fig. 3.1 se obtiene el valor para h3
Estado 4
El líquido se expande mediante una válvula de expansión desde el estado 3 hasta el estado
4, de manera isoentálpica y en tablas con p4 y x4 se obtienen los valores de h4 y T4. La
temperatura T4 se determina mediante un diagrama más completo que la Fig. 3.1.
Estado 1
El estado 1, se determina a partir de la temperatura T1 (límite impuesto por el efecto
frigorífico deseado), se obtienen por medio de tablas los siguientes valores: p1, y1; h1, T1.
El efecto frigorífico
El efecto frigorífico se expresa por unidad de masa (kg) que circula en el ciclo, y se evalúa
de la siguiente manera:
q1 = h1 – h4. (3.5)
Calor rechazado en el condensador
El calor que es rechazado al medio ambiente o medio de enfriamiento en el condensador, se
evalúa de la siguiente forma,
q2 = h2 – h3. (3.6)
19
La masa líquida m bombeada por kg de vapor que circula en el ciclo frigorífico se calcula
de la siguiente manera, por conservación de la masa de refrigerante en el generador se
tiene,
( )a 2mx y m 1 xc= + −
despejando m, se tiene,
2
a c
y xmx x
c−=
− (3.7)
Calor suministrado en el generador
El suministro de calor al sistema se realiza en el generador, y éste puede tratarse por medio
de vapor de agua, y se evalúa con la siguiente ecuación,
q = (h2 – hc) + m (hc – hb). (3.8)
Calor retirado en el absorbedor
Al absorberse el refrigerante por el absorbente, se genera un calor de mezcla, el cual es
liberado al medio ambiente o medio de enfriamiento, y se expresa de la siguiente manera.
q0 = (h1 – hd) + m (hd – ha). (3.9)
Flujo de refrigerante
El flujo de refrigerante necesario para remover una cierta cantidad de calor en el
evaporador, se evalúa por medio de la siguiente expresión.
REF1
PFm . (3.10) q
=
Por lo tanto, el flujo másico de agua amoniacal bombeada por la bomba es:
( )sol REFm m m=
20
Potencia suministrada a la bomba
Si la eficiencia mecánica de la bomba es ηBi, la potencia de bombeo está dada por la
siguiente expresión:
sol mB
mB
m wP =η
(3.11)
Flujo de vapor de agua
Si el generador es calentado por medio de vapor saturado de agua a una presión ps, y una
temperatura de saturación Ts, entonces, la entalpía de vaporización es hfg. El flujo de vapor
de agua se calcula mediante la siguiente expresión:
REFVAP
fg
m qmh
= (3.12)
Flujo de agua de enfriamiento
El agua de enfriamiento necesaria en el absorbedor y condensador, se calcula de la
siguiente manera, considerando al condensador como un intercambiador de calor, la
temperatura del agua se eleva en 6°C, el comportamiento en el absorbedor es similar,
( )REF 0 2LIQ
p
m q qm
C T+
=∆
(3.13)
3.1.1 Coeficiente de operación COP
El coeficiente de operación es evaluado por la siguiente relación:
1
m
qCOPq w
=+
(3.14)
21
3.1.2 Análisis exergético a una máquina por absorción simple
Al analizar el COPEXE, mediante un sistema de referencia T0, se supone que el calor q
cedido por el vapor al condensarse, se suministra a una máquina operando en un ciclo de
Carnot, en donde la temperatura de vapor saturado es Ts y la del estado de referencia es T0,
entonces el trabajo generado por esta máquina es wsg. Aunque ninguna máquina alcanza
una eficiencia tan elevada como la de un ciclo de Carnot; cuando la diferencia de
temperaturas Ts- T0 es pequeña (del orden de 80..100°C) las pérdidas debidas a las diversas
irreversibilidades que existen en el funcionamiento de una máquina real son muy
importantes, y se puede admitir que la eficiencia global de éstas sea de 0.4..0.5 de la del
ciclo de Carnot. Entonces, el trabajo total qué se tiene que comparar con q1, se expresa de
la siguiente manera:
( ) s 0 mTOT
s m
T T mww 0.4...0.5 qT−
= +η
(3.15)
Por lo tanto, el coeficiente de operación se puede expresar de la siguiente manera:
( ) ( )s 11
EXEs mTOT
s 0m
T qqCOP T m ww 0.4...0.5 q T T= =
− +η
(3.16)
Como se mencionó anteriormente la presión del vapor es ps, entonces, su temperatura de
saturación es Ts, y la eficiencia de la máquina que produce el trabajo se considera de 0.45
de la del ciclo de Carnot. La temperatura del sistema de referencia es T0, y la eficiencia
mecánica de la bomba ηm, entonces, el trabajo total y el COP exergético se obtienen por
medio de las ecs.(3.15) y (3.16), respectivamente.
Para analizar una máquina de refrigeración por absorción desde el punto de vista
exergético, se admite que el efecto frigorífico producido en el evaporador se transmite a un
fluido secundario que se enfría de la temperatura inicial Ti a la temperatura final Tf. Para la
circulación de este fluido, la variación de exergía por kg es:
22
( )f
0
T0
0 iT
T Te dq K gzT
T s−∆ = + ∆ + + ∆∫ (3.17)
En donde el primer término es positivo, porque la acción calorífica sobre el fluido
considerado, es negativa (dq < 0), y además se tiene que T < T0.
Si se desprecian las variaciones de las energías cinéticas y potenciales, así como las
pérdidas de carga (wf = 0 y ∆si = 0) y llamando a la masa de refrigerante que circula
por los serpentines del evaporador, es decir, en el ciclo 2-3-4-1. Por kg de fluido frigorífico,
la máquina producirá una variación de exergía del fluido de enfriamiento:
REFm
( ) fREF REF p f i REF 0 p
i
Tm e m C T T m T C lnT
∆ = − − (3.18)
El efecto frigorífico q1 se expresa de la siguiente manera:
( )1 REF p f iq m C T T− = − (3.19)
Por otra parte, es posible que la diferencia de temperaturas (Tf - Ti) sea pequeña y que la
se incremente ligeramente; o para (TREFm f - Ti) pequeña, estas dos temperaturas se
aproximan a la temperatura T1 del efecto frigorífico.
Desarrollando la serie: y limitándola a su primer término , se tiene
la siguiente expresión,
xe 1= + x )(x ln 1 x= +
f f i0 p 0 p 0 p
i i
T T T TT C ln T C ln 1 T C ,T T
⎛ ⎞ ⎛− −= + ≈⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝f i
i
TT
⎞⎟⎠
0f 10 p
i REF
TT qT C lnT m
= −1T
(3.20)
23
El efecto frigorífico q1 crea una exergía positiva, y se expresa de la siguiente manera:
0 11REF 1 0 1
1 1
T Tqm e q T qT T
⎛ ⎞−∆ = − + = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (3.21)
El vapor de calentamiento suministrado al generador, al condensarse pierde calor q a la
temperatura de saturación Ts; haciendo las mismas consideraciones de que ∆K = 0, ∆z = 0
y ∆si = 0, la variación de exergía es;
s 0v
s
T Te qT
⎛ ⎞−∆ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (3.22)
En la ec.(3.22) q es la cantidad de calor suministrada al generador, multiplicada por el
factor de Carnot, que representa la máxima cantidad de calor que se puede transferir en el
proceso. Finalmente, se considera que el proceso de enfriamiento en el absorbedor y en el
condensador, se realizan a la temperatura ambiente; en consecuencia, estos enfriamientos
no tienen ninguna variación de exergía del agua de enfriamiento.
La eficiencia exergética
La eficiencia exergética sirve para determinar en cuanto se está aprovechando la energía
disponible en el ciclo de refrigeración en términos de un sistema de referencia. Cuando se
han realizado cambios en el ciclo se puede saber si es favorable o no, por medio de este
parámetro.
( )( )
1 0 1sREFEXE
v m 1 s 0 s
q T TTm e ,e m w T q T T T m wm
−∆η = =
∆ + − + (3.23)
24
El razonamiento que se hace, difiere esencialmente del (clásico) adoptado durante el
análisis del ciclo de refrigeración por compresión. Se toma en consideración las variaciones
de exergía de todos los sistemas (agua de enfriamiento, vapor de calentamiento, medio a
refrigerar y la bomba) que ejercen una acción calorífica o mecánica sobre el sistema binario
que se encuentran en los ciclos 2-3-4-1 y a-b-c-d.
3.1.3 Ejemplo numérico de un ciclo simple de refrigeración por absorción
Se considera una potencia frigorífica PF= 100000 kJ/kg en la cámara frigorífica, la
temperatura en el evaporador es T1=-10 °C, el medio de enfriamiento en el condensador y
absorbedor es agua a Te=13 °C (T3=25 °C). La presión en el evaporador y en el
condensador es p1=2 bar y p2=10 bar, respectivamente. El calor suministrado en el
generador, es por medio de vapor de agua a una presión de ps=1.2 bar, de tal forma que su
temperatura de saturación sea Ts=104.39 °C y permita tener una temperatura en el
generador de Tg=100 °C. Se establece una temperatura de referencia de T0=15 °C. Estado a
El estado a (estado líquido), la mezcla está a la presión p1=2 bar, la temperatura de la
solución a la salida del absorbedor es de Ta=20 °C. Usando la Fig. 3.1 se obtienen los
valores de, xa=0.43 y ha=-161.17 kJ/kg.
El volumen específico, va del líquido se puede obtener utilizando la ec.(3.1) o por medio de
tablas, se tiene va= 0.00117743 m³.
Considerando , el trabajo suministrado a la bomba es, Bi 0.8η = mw 1.1774 kJ / kg=
Estado b
En el estado b (estado líquido), a la presión p2=10 bar, Tb= 20 °C, xb = 0.43, utilizando la
ec.(3.3) la entalpía es hb=-159.99 kJ/kg.
Estado c
Por lo tanto, utilizando la Fig. 3.1, con una temperatura Tc= 100 °C y una presión p2=10
bar, se obtienen los valores; xc=0.299 y hc=258.92 kJ/kg.
25
Estado d
Se tiene un proceso de expansión isoentálpico, entonces: p1=2 bar, xd=0.299; hd= 258.92
kJ/kg.
Estado 2
Utilizando la ec.(3.4), se obtiene la concentración y2=0.958, con p2=10 bar y por medio de
tablas y diagramas se tienen los valores de: h2=1529.01 kJ/kg y Td=88 °C.
Estado 3
En el condensador el fluido de trabajo se enfría hasta una temperatura T3=25 °C y
utilizando tablas se obtiene el valor para h3=62.784 kJ/kg.
Estado 4
Se tiene una expansión isoentálpica con una p4=2 bar y x4=0.958, la entalpía es h4=62.784
kJ/kg.
Estado 1
Para una p1=2 bar, y1=0.958 y T1=-10°C, y por medio de tablas se tiene h1=1279 kJ/kg.
Entonces, se construye la Tabla 3.1 con los datos obtenidos al aplicar la metodología
anterior.
Tabla 3.1 Estados del ciclo simple del ejemplo numérico.
Estado p[bar] T [°C] x y h[kJ/kg] v[m³/kg] a 2 20 0.43 0.999 -161.17 0.001177 b 10 - 0.43 0.97 -159.99 - c 10 100 0.299 0.93 258.92 - 2 10 88 - 0.958 1529.01 - d 2 - 0.299 - 258.92 - 3 10 25 0.958 - 62.784 - 4 2 - 0.958 - 62.784 - 1 2 -10 - 0.958 1279 -
26
Con la ayuda de la Tabla 3.1 se realiza el calculo de los parámetros que cuantifican el
funcionamiento del ciclo simple de refrigeración por absorción y se obtiene la Tabla 3.2
como resultado.
Tabla 3.2 Resultados del ciclo simple del ejemplo numérico.
Ciclo simple de refrigeración por absorción
Método gráfico y por tablas
Trabajo suministrado a la bomba, wm [kJ/kg] 1.1774
Efecto frigorífico, q1 [kJ/kg] 1192.32
Calor rechazado en el condensador, q2 [kJ/kg] 1442.33
Calor suministrado en el generador, q [kJ/kg] 3377.44
Calor retirado en el absorbedor, q0 [kJ/kg] 3133.35
Flujo de refrigerante, [kg/h] REFm 83.86
Potencia suministrada a la bomba, PB [kW] 0.1623
Flujo de vapor de agua, [kg/h] VAPm 126.29
Coeficiente de operación, COP [-] 0.3529
Coeficiente de operación, COPEXE [-] 3.25
Eficiencia exergética, EXEη [-] 0.14
3.2 Ciclo de refrigeración por absorción regenerativo
El ciclo regenerativo cuenta con dos intercambiadores de calor con una eficiencia ηIC (Fig.
3.2). Se consideran las mismas variables de operación que en la sección 3.1.
Estado a, b, c
Las propiedades de los estado a, b y c, se encuentra de igual forma en como se realiza en la
sección 3.1 y wm se calcula por medio de la ec.(3.2).
27
Condensador
Evaporador
Generador
q2 se
23
4
q
1 kg
Absorbedor a
b
d
c0
q0
m
m-1
1
V2
E2
c b0 10
E1
30 V1
q1 56
Cámara fría Tf
Figura 3.2 Ciclo de refrigeración por absorción, regenerativo.
Estado 2
El vapor en el estado 2 tiene una concentración y2, este vapor al circular en el condensador
se condensa, (líquido saturado o ligeramente subenfriado) estado 3. Se hace énfasis, que
este fluido es muy rico en NH3, pero no deja de ser binario y con base a este hecho su
condensación implica una variación de temperatura de T2 a T3 (las isotermas húmedas del
diagrama (h, x) siendo todas inclinadas sobre la vertical salvo para x = 1). Este remarque
permite fijar la presión p2; hasta una magnitud que el agua de enfriamiento permita enfriar
al sistema al menos hasta la temperatura del punto de intersección de la línea límite inferior
de presión p2 con la vertical y = y2 (ver Fig. 3.3). La concentración ya’ de la fase gaseosa en
equilibrio con el líquido en el estado a’ (Ta’ y xa’), de la misma manera que la
concentración yc del vapor en equilibrio con una solución a Tg se obtiene de tablas: ya’ y
yc’’.
28
El contenido de NH3 del vapor amoniacal que sale del generador en el punto 2 será mayor
que la media entre las concentraciones ya’ y yc. La concentración y2 se obtiene mediante
una ecuación similar a la ec.(3.4),
y2 = (...0.7...) ya’ + (...0.3...) yc’’
Estado 3
En el condensador el fluido está a una presión p3 y se enfría hasta una temperatura de T3; y
de la Fig. 3.3 se obtienen los siguientes valores: x3 y h3.
Estado 1
La evaporación (4-1) del refrigerante necesita una acción calorífica q1 que corresponde al
efecto frigorífico por kg de fluido. Se considera vapor saturado a la salida del evaporador y
se tiene, y1 y h1.
-600
-350
-100
150
400
650
900
1150
1400
1650
1900
2150
2400
2650
2900
3150
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x, y
h [k
J/kg
]
Figura 3.3 Evoluciones del ciclo de refrigeración.
30 3
10 1
a´
1´ b0
b a
1 m-1 m
q1q2
c´´ 2
c
c0
29
Estado 30
Se considera una eficiencia en el intercambiador de calor ηIC y se expresa de la siguiente
manera,
3 3
3 1IC
h hh h
η 0−=
−
como el flujo másico es el mismo, se puede escribir,
3 3
3 1IC
T TT T
η 0−=
−
o bien,
( )30 3 3 1ICT T T Tη= − − (3.24)
entonces, con una presión p2 y temperatura T30, la concentración es x3 y se obtiene la
entalpía h30 .
∆h = h3 – h30. (3.25)
Estado 4
El líquido se expande isoentálpicamente en la válvula de expansión desde el estado 30 hasta
el estado 4, y se tienen los valores de: p4 = p1 y h4 = h30.
La masa líquida m bombeada por kg de vapor que circula en el ciclo frigorífico, de la
misma manera que en la sección 3.1 y se calcula con la ec.(3.7).
Estado c0
Se tiene la siguiente expresión para la eficiencia ηIC del intercambiador E2,
0c cIC
c b
h hh h
η −=
−
entonces se obtiene hc0,
( )0c c IC c bh h h hη= − −
Estado b0
La concentración xb0 = xa y pb0 = pb, y realizando un balance en el intercambiador E2 se
tiene hb0,
30
( )0 01
b b c cmh h h h
m−⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Estado d
En el absorbedor entra una masa (m – 1) del estado d y 1 kg de vapor del estado 1. Para un
proceso a presión constante, la concentración másica del líquido aumenta cuando la
temperatura disminuye, la absorción en la solución del vapor del estado 1 que proviene del
ciclo es posible mediante un enfriamiento de éste. Este se realiza por medio de un flujo de
agua en el serpentín del absorbedor. La masa líquida (m – 1) que sale del intercambiador E2
en el punto c0 se expande en la válvula de expansión V2 desde la presión p2 hasta la presión
p1. Como esta expansión es isoentálpica, el estado d que resulta es:
xc0 = xd y hc0 = hd.
Estado 10
Se tiene un calentamiento del fluido de trabajo del estado 1 al estado 10, y la entalpía h10 se
calcula de la siguiente forma,
h10 = h1 + ∆h.
Calor suministrado en el generador
En el generador se suministra el calor q a la solución para impulsar gran parte del amoníaco
fuera de ésta. Es decir, se hace una desgasificación del vapor amoniacal y de esta manera el
líquido se empobrece de NH3. Como en el generador la concentración de NH3 de la fase
líquida y la temperatura de ebullición varía de xa a xc y de Ta’ a Tc, la concentración de
NH3 del vapor que se forma y que está en equilibrio con el líquido varía también de ya a yc
(puntos a y c). Si se coloca en el generador un sistema de platos obligando al vapor a pasar
antes de su salida sobre la superficie del líquido, la concentración másica del vapor se
aproximará a xa’’.
Se hace un balance térmico en el generador, se obtiene la expresión para evaluar el calor
suministrado q al generador por kg de vapor amoniacal que circula en el punto 2
31
q = h2 – hc + m (hc - hb0).
Calor retirado en el absorbedor
Considerando a hd0 = hc0, entonces el calor disipado en el absorbedor es
q0 = h10 – hc0 + m (hc0 - ha).
Efecto frigorífico
El calor requerido q1 para la evaporación (4-1) por kg de fluido se toma del medio a
refrigerar, constituyendo el efecto frigorífico. La evaporación demandará al medio a
refrigerar una acción calorífica
q1 = h1 – h30 = h1– h3 + ∆h.
Calor rechazado en el condensador
El calor rechazado al medio ambiente o al medio de enfriamiento se evalúa por medio de la
siguiente expresión,
q2 = h2 – h3.
El flujo de refrigerante, la potencia suministrada a la bomba, el flujo de vapor de agua, el
flujo de agua de enfriamiento y el COP, se calculan de igual manera que en la sección 3.1,
por medio de las ecs.(3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14), respectivamente.
3.2.1 Análisis exergético de una máquina de absorción con regeneración
Eficiencia exergética
Utilizando los conceptos aplicados en la sección 3.1.2, se calcula la eficiencia exergética,
con una temperatura del sistema de referencia de T0, y se utiliza la ec.(3.23).
32
Coeficiente de operación exergético
De igual manera, el COP exergético se evalúa bajo las mismas condiciones que en la
sección 3.1.2 y se utiliza la ec.(3.16).
En comparación con los resultados obtenidos en la sección 3.1, que corresponden a un ciclo
simple, se debe a que, con el uso de los dos intercambiadores, la energía se regenera,
implicado una menor demanda en el suministro de calor en el generador, o bien mayor
remoción de calor en el evaporador.
3.2.2 Ejemplo numérico de un ciclo regenerativo de refrigeración por absorción
Se utiliza la Fig. 3.2, y con las misma condiciones de operación que en la sección 3.1.3,
para poder realizar el análisis termodinámico del ciclo regenerativo, entonces, Estado a
El estado a (estado líquido), la mezcla está a la presión p1=2 bar, la temperatura de la
solución a la salida del absorbedor es de Ta=20 °C. Usando la Fig. 3.1 se obtienen los
valores de, xa=0.43 y ha=-161.17 kJ/kg.
El volumen específico, va del líquido se puede obtener utilizando la ec.(3.1) o por medio de
tablas, se tiene que va= 0.00117743 m³.
Considerando , el trabajo suministrado a la bomba es, Bi 0.8η = mw 1.1774 kJ / kg=
Estado b
En el estado b (estado líquido), a la presión p2=10 bar, xb = 0.43, utilizando la ec.(3.3) la
entalpía es hb=-159.99 kJ/kg.
Estado c
Utilizando la Fig. 3.1, con una temperatura Tc= 100 °C y una presión p2=10 bar, se
obtienen los valores; xc=0.299 y hc=258.92 kJ/kg.
33
Estado b0
Para una presión pb0=10 bar y una concentración xb0=0.43 se consulta el diagrama de
equilibrio Merkel-Bosnjakovic y se obtiene una temperatura de Tb0=70 °C y una
concentración en la fase vapor de yb0=0.975.
Estado 2
Utilizando la ec.(3.4), se obtiene la concentración y2=0.9616, con p2=10 bar y por medio
de tablas y diagramas se tienen los valores de: h2=1483.89 kJ/kg y Td=82 °C.
Estado 3
En el condensador el fluido de trabajo se enfría hasta una temperatura T3=25 °C y
utilizando la Fig. 3.1 se obtiene el valor para h3=89.272 kJ/kg.
Estado 1
Para una p1=2 bar, y1=0.9616 y T1=-10°C, y por medio de tablas se tiene h1=1295.12
kJ/kg.
Estado 30
Se considera 0.9ICη = , y utilizando la ec.(3.24) se calcula la temperatura T30=-6.5 °C y
con la ec.(3.25) la entalpía h30=-58.4 kJ/kg.
Se construye la Tabla 3.3 con los datos obtenidos al aplicar la metodología anterior.
Tabla 3.3 Estados del ciclo regenerativo obtenidos del ejemplo numérico.
Estado p[bar] T [°C] x y h[kJ/kg] v[m³/kg] a 2 20 0.43 0.999 -161.17 0.001177b 10 - 0.43 - -159.99 - c 10 100 0.299 0.93 258.92 -
b0 10 70 0.43 0.975 - - 2 10 82 0.375 0.9615 1483.89 - 3 10 25 0.9615 - 89.272 - 1 2 -10 - 0.9615 1295.12 - 30 10 -6.5 0.9615 - -58.4 -
34
Utilizando la Tabla 3.3 se realiza el calculo de los parámetros que cuantifican el
funcionamiento del ciclo regenerativo de refrigeración por absorción, entonces, se
construye la siguiente tabla de resultados.
Tabla 3.4 Resultados del ciclo regenerativo del ejemplo numérico.
Ciclo de refrigeración por absorción, regenerativo
Método gráfico y por tablas
Trabajo suministrado a la bomba, wm [kJ/kg] 1.1774
Efecto frigorífico, q1 [kJ/kg] 1353.52
Calor rechazado en el condensador, q2 [kJ/kg] 1394.61
Calor suministrado en el generador, q [kJ/kg] 1813.84
Calor retirado en el absorbedor, q0 [kJ/kg] 1778.7
Flujo de refrigerante, [kg/h] REFm 73.88
Potencia suministrada a la bomba, PB [kW] 0.1437
Flujo de vapor de agua, [kg/h] VAPm 59.74
Coeficiente de operación, COP [-] 0.7457
Coeficiente de operación, COPEXE [-] 6.7586
Eficiencia exergética, EXEη [-] 0.2953
Debido que, al realizar el análisis termodinámico por el método gráfico (Equilibrio líquido-
vapor), pueden presentarse incertidumbres, que causarían desviaciones en los resultados,
además, las propiedades termodinámicas obtenidas por medio de tablas, es limitada en
cuanto a los rangos de temperatura y presión de la mezcla binaria. Por lo tanto, es necesario
desarrollar modelos matemáticos que realicen la predicción del equilibrio líquido-vapor, así
como, obtener las propiedades termodinámicas de la mezcla, en función de la temperatura,
presión y concentración. En el siguiente capítulo se comienza estudiando el equilibrio de
las fases y se muestra el cambio de entalpía y entropía en términos pvT.
35
CAPÍTULO 4. EQUILIBRIO QUÍMICO Y DE FASES
Este capítulo trata a la energía de Gibbs como criterio de equilibrio de fases, analizando la
mezcla de gases y soluciones ideales y se obtiene la Ley de Raoult, que en conjunto con la
Ley de Dalton expresan las ecuaciones para predecir el equilibrio líquido vapor, para una
mezcla binaria aplicada a amoniaco-agua. Partiendo de un postulado de estado y mediante
las relaciones de Maxwell se desarrollan las relaciones entre propiedades termodinámicas
para la entalpía y entropía.
Un sistema está en equilibrio si no suceden cambios (mecánicos, térmicos, químicos o de
fase) en su interior, cuando se encuentra aislado de sus alrededores. Un sistema aislado está
en equilibrio mecánico si no ocurren cambios en la presión, en equilibrio térmico si no se
producen cambios en la temperatura, en equilibrio de fase si no se presenta la
transformación de una fase a otra, y en equilibrio químico si no ocurren cambios en la
composición química del sistema (se trata la función de Gibbs que es el concepto
primordial para el criterio de equilibrio).
El criterio de equilibrio para los sistemas reactivos se basa en la segunda ley de la
termodinámica, el principio de incremento de entropía; en este trabajo, sólo se hace
mención de estos sistemas, debido a que se enfoca al análisis de sistemas no reactivos.
4.1 Potencial químico como criterio para el equilibrio químico
Se tiene una mezcla de CO, O2 y CO2 en una cámara de reacción, con temperatura y
presión de la mezcla dada. Se quiere saber qué pasa dentro de la cámara de reacción, y en
este caso, se presentan tres posibilidades [4]:
- Reacción entre el CO y el O2 para formar CO2; CO + ½O2 CO2
- El CO2 se puede disociar en CO y O2.
- Otra posibilidad es que no exista ningún tipo de reacción dentro de la cámara, es decir
que exista un equilibrio químico.
36
Se supone que cuando la mezcla está en equilibrio químico a una temperatura y presión
dadas; la composición química de la mezcla no varía mientras la temperatura y la presión
de la mezcla permanecen constantes.
El principio de incremento de entropía es
SISqds
Tδ
≥ (4.1)
Una reacción química en una cámara adiabática procede en la dirección de entropía
creciente, cuando ésta alcanza el máximo, la reacción se detiene.
ds > 0
ds = 0
ds < 0
0 x, y 1
s
Figura 4.1 Criterios de equilibrio para una reacción adiabática.
Considerando un sistema compresible aislado ( )se tiene, 0SISds ≥
( ) > 0SIS
ds proceso espontáneo
( ) = 0SIS
ds proceso reversible
( ) < 0SIS
ds proceso antinatural
Para un sistema compresible simple de masa fija y a una temperatura y presión dadas, la
primera ley se expresa como sigue
-q pdv duδ =
0
(4.2)
sustituyendo la ec.(4.2) en la ec.(4.1) se tiene la siguiente expresión,
+ -du pdv Tds ≤ (4.3)
La función de Gibbs por unidad de masa, se expresa de la siguiente manera,
37
-g h Ts= (T y p constantes), (4.4)
derivando la ec.(4.4),
,- -
p Tdg dh Tds sdT= . (4.5)
La entalpía por unidad de masa se define por,
+h u pv= (4.6)
diferenciando a la ec.(4.6) se tiene que,
+ +dh du pdv vdp= (4.7)
donde el tercer término del segundo miembro es igual a cero por ser a presión constante. Al
sustituir la ec.(4.7) en la ec.(4.5) y al compararla con la ec.(4.3) se tiene lo siguiente,
,+ -
p Tdg du pdv Tds 0= ≤
o bien,
,0
p Tdg ≤ . (4.8)
En la ec.(4.8), se tiene que para una reacción a T y p constantes, la función de Gibbs tiende
a decrecer y la reacción se interrumpirá cuando la función alcance el valor mínimo, es
decir, está en equilibrio químico (sistema reactivo o no reactivo). Por lo tanto, para un
sistema en equilibrio se tiene,
,0
p Tdg = (4.9)
dg < 0
dg = 0 dg > 0
s
Figura 4.2. Criterios para el equilibrio químico a una temperatura y presión
x, y 10
En la Fig.4.2, la línea continua es un proceso que es posible, debido a que a una
temperatura y presión dadas la función de Gibbs seguirá una función decreciente, mientras
38
que la línea punteada representa a un proceso que no es posible, ya que se estaría violando
la segunda ley de la termodinámica.
Cabe hacer notar que si varían la temperatura y la presión del sistema, se llega a un estado
de equilibrio diferente.
4.1.1 Sistemas de una sola fase
Cuando se tratan mezclas de gases o líquidos, se realizan cambios en la concentración
como resultado del proceso de mezclado o de separación, debido a la transferencia de
componentes de una fase a otra, las propiedades termodinámicas de la mezcla dependen
tanto de la concentración como de la temperatura y de la presión.
Por medio de la primera ley de la termodinámica y con el concepto de entalpía la ec.(4.4)
para un sistema cerrado queda de la siguiente manera:
( ) ( ) ( )d ng nv dp ns dT= − (4.10)
de la ecuación anterior para una sola fase se tiene que,
,
( )
T n
ng nvp
⎡ ⎤∂=⎢ ⎥∂⎣ ⎦
y ,
( )
p n
ng nsT
∂⎡ ⎤ = −⎢ ⎥∂⎣ ⎦ (4.11)
Ahora, se trata el caso para sistemas abiertos en una sola fase, en donde se puede tener
intercambio de masa con los alrededores, la energía total de Gibbs (ng) depende aún de la
temperatura y de la presión. Debido a que se toma o agrega materia al sistema, ng es
función del número de moles de cada componente presente.
( )1 2, , , ,...., ing g p T n n n=
La diferencial total de la ecuación anterior está dada por,
( ),, , ,
( ) ( ) ( )
jip n iT n p T n
ng ng ngd ng dp dTp T n
⎡ ⎤⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎡ ⎤= + + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ (4.12)
Sustituyendo (4.11) en la ec.(4.12) e igualándola con la ec.(4.10), se obtiene el término del
potencial químico,
, ,
( )
j
ii p T n
ngn
µ⎡ ⎤∂
≡ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦ (4.13)
39
donde µi es el potencial químico del componente i en la mezcla. Entonces, la ec.(4.12) se
puede escribir de la siguiente manera,
( ) ( ) ( ) i ii
d ng nv dp ns dT dnµ= − +∑ (4.14)
La ec.(4.14) relaciona a las propiedades de un sistema de una sola fase con masa constante,
o variable, y concentración constante o variable.
4.1.2 Potencial químico
Se considera un sistema cerrado de dos fases en equilibrio (líquido-vapor), dentro del cual
cada fase es un sistema abierto, libre de transferir masa a otra fase (Fig. 4.3), entonces la
ec.(4.14), se puede expresar para cada fase como sigue,
( ) ( ) ( )L L L L Li i
i
d ng nv dp ns dT dnµ= − +∑ (4.15)
( ) ( ) ( )V V V V Vi i
i
d ng nv dp ns dT dnµ= − +∑ (4.16)
donde los superíndices L y V identifican a las fases líquido y vapor, respectivamente.
mg
Líquido mL
(T, p)
Vapor mV
Figura 4.3. Mezcla líquido-vapor a temperatura y presión constantes.
Partiendo de que la temperatura y la presión son uniformes en todo el sistema en el
equilibrio de fases, el cambio total en la energía de Gibbs del sistema es,
( ) ( ) ( )L Vd ng d ng d ng= + (4.17)
Se sustituyen las ecs.(4.15) y (4.16), en la ec.(4.17) y se aplica el criterio de equilibrio,
dado por la ec.(4.9), entonces, se tiene la siguiente expresión
0L L V Vi i i i
i i
dn dnµ µ+ =∑ ∑ (4.18)
40
por conservación de masa, se tiene que, L Vi idn dn= −
entonces,
( ) 0L V Li i i
idnµ µ− =∑
esto implica que, L Vi iµ µ= (4.19)
La ec.(4.19) quiere decir que, el sistema se encuentra en equilibrio de fases cuando a una
temperatura y presión dadas, el potencial químico para cada componente es el mismo en
cada fase.
4.2 Mezcla de gases ideales
Si n moles de una mezcla de gas ideal, ocupa un volumen total VT, a la temperatura T, la
presión está dada por la siguiente expresión,
u
T
nR TpV
= (4.20)
Si el componente k con nk moles de esa mezcla ocupa el mismo volumen VT, a la misma
temperatura, entonces la presión es
k uk
T
n R TpV
= , (4.21)
dividiendo la ec.(4.21) por la ec.(4.20), se tiene que
k kk
p n yp n= = , (4.22)
despejando pk de la ecuación anterior,
k kp y p= (4.23)
Para el caso del gas ideal, cualquier propiedad de la mezcla puede obtenerse de la siguiente
manera,
( ), g ig ik k
M T p y M=∑ (4.24)
La entalpía de una mezcla de gases ideales es, g ig i
k kh y= h∑ (4.25)
41
La entropía de un gas ideal, es función de la presión, cuando la temperatura permanece
constante, es decir,
lng ikds d p= −ℜ . (4.26)
integrando la ec.(4.26) entre las presiones de pk y p,
( ) ( ), , lg i g ik k k
k
n ps T p s T pp
− = −ℜ
sustituyendo la ec.(4.23) en la ecuación anterior, se tiene
( ) ( ), ,g i g ik k ks T p s T p y= −ℜ ln k (4.27)
aplicando la ec.(4.24) en la (4.27),
( ) ( ), ,g i g ik k k ks T p y s T p y y= −ℜ ln∑ ∑
o bien,
lng i g ik k k ks y s y= −ℜ y∑ ∑ (4.28)
En las dos últimas ecuaciones, se tiene que y g i gks s i
y
y
están a la temperatura y presión de la
mezcla.
Si se aplica la ec.(4.4) para gas ideal y se sustituyen las ecs.(4.25) y (4.28) y se tiene,
lng i g i g ik k k k k kg y h T y s T y= − +ℜ∑ ∑ ∑
o bien,
lng i g ik k k kg y g T y= +ℜ∑ ∑ (4.29)
multiplicando la ecuación anterior por n,
lng i g i kk k k
nng n g T nn
= +ℜ∑ ∑
o bien,
ln lng i g ik k k kng n g T n n Tn n= +ℜ −ℜ∑ ∑
Si se separa el componente i del conjunto de todos los componentes k, se obtiene el
conjunto j, que contiene a todos los componentes salvo al i,
ln ln lng i g i g ii i j j i i j jng n g n g Tn n T n n Tn n= + +ℜ +ℜ −ℜ∑ ∑ (4.30)
42
Se aplica la definición de la ec.(4.13) a la ec.(4.30) a temperatura y presión constante,
entonces, y g iig g g i
j son constantes así como los y entonces, jn
( )ln lnln lnj j
g i g i ii i i i
i in n
n ng T n n T n nn n
µ⎡ ⎤ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎢= +ℜ + −ℜ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ji n
nn
⎤⎥
∂ ⎥⎦ (4.31)
se tiene que, 1j
i n
nn
⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠
y la ec.(4.31) queda de la siguiente manera,
lng i g i ii i
ng Tn
µ = +ℜ
o bien,
lng i g ii ig Tµ = +ℜ iy (4.32)
4.3 Solución ideal
Se ha tratado hasta ahora sólo mezclas de gases ideales, ahora se tratarán soluciones
ideales, en donde se supone que las moléculas tienen el mismo tamaño y todas las fuerzas
entre éstas son iguales. Si se mezclan gases ideales, el volumen específico de la mezcla es
la sumatoria del volumen de cada componente por su concentración en la fase vapor, g i g
i iv y= iv∑
De manera análoga, para una solución ideal, el volumen específico es la suma de cada
componente por su concentración en la fase líquida, y se tiene la siguiente expresión s i
i iv = x v∑ (4.33)
De la ecuación anterior, se tiene que siv es el volumen específico de la solución ideal,
representa la concentración del componente i en la solución, de acuerdo al modelo de
solución ideal para líquidos.
ix
La entalpía de la solución ideal es, s i
i ih x= h∑ , (4.34)
y la entropía de la solución,
43
lns ii i i is x s x= −ℜ x∑ ∑ (4.35)
la función de Gibbs se obtiene al sustituir las ecs.(4.34) y (4.35) en la ec.(4.4),
lns ii i i ig x g T x= −ℜ x∑ ∑ (4.36)
El potencial químico del componente i en una solución ideal se obtiene a partir de la
ec.(4.13),
lns ii ig Tµ = +ℜ ix
iy
(4.37)
Las ecs.(4.32) y (4.37) son de utilidad para el desarrollo de la ley de Raoult.
4.4 Ley de Raoult
Combinando el modelo del gas ideal para describir el comportamiento de la fase gaseosa y
el de la solución ideal para la fase líquida, se obtiene un modelo matemático para describir
el sistema de dos fases (líquido-vapor) denominado la ley de Raoult.
Considerando una fase líquida y una fase vapor con un comportamiento de solución y gas
ideal respectivamente, compuestas por N componentes, que se encuentran en equilibrio a
una temperatura T y a una presión p. Entonces, de la condición de equilibrio, dada por la
ec.(4.19) y de las ecs.(4.37) y (4.32) asociadas a cada una de las fases, se tiene la siguiente
expresión,
ln lns i g ii i ig T x g T+ℜ = +ℜ
rearreglando la expresión anterior, se tiene que
( ) ( ), ,s i g i ii i
i
yg T p g T p T lnx
− = ℜ (4.38)
Las propiedades de los componentes se evalúan en el equilibrio a T y p. Considerando
despreciable el efecto de la presión sobre s iig ,
( ) ( ), ,s i Li ig T p g T p= sat
i (4.39)
en donde satip , es la presión de saturación a la temperatura T. La función de Gibbs para un
gas ideal es, g i g ii idg v dp= (T constante)
44
Integrando desde la presión hasta p satip se obtiene la siguiente expresión,
( ) ( ), , lsatip
nsat
g i sat g i ii i i
p
pTg T p g T p dp Tp p
ℜ− = =ℜ∫ (4.40)
Combinando las ecs.(4.38), (4.39) y (4.40) se tiene,
( ) ( )ln , , lnsat
L sat g i sati ii i i i
i
y pT g T p g T p Tx p
ℜ = − +ℜ (4.41)
y como está en equilibrio químico, entonces de acuerdo a la ec.(4.9) la ec.(4.41) se reduce
a, sat
i i
i
y px p=
finalmente se encuentra que, sat
i i iy p x p= (4.42)
la ec.(4.42) es la ley de Raoult, y expresa el comportamiento del equilibrio de las fases; el
primer miembro de la ecuación representa a el comportamiento de la fase vapor, y el
segundo miembro es el comportamiento de la fase líquida. La relación entre la
concentración de los componentes es,
1ii
x =∑ (4.43)
1ii
y =∑ (4.44)
4.5 Equilibrio de fases para un sistema de una sola componente
Para el caso del agua que es una sustancia pura, se presenta el criterio de equilibrio para las
fases líquido saturado y vapor saturado, para una temperatura y presión dadas. En la Fig.
4.3 se muestra el equilibrio de fases.
La función de Gibbs de la mezcla es,
L L V VG m g m g= + (4.45)
45
Si existe una perturbación a T, y p constantes, es decir que una cantidad dmL se evapore,
entonces, la variación de la función de Gibbs se expresa de la siguiente manera,
, L L VT pdG g dm g dm= + V
L
(4.46)
y como se encuentran en equilibrio; entonces, con base a la ec.(4.9) y por conservación de
masa, , se tiene que la función de Gibbs para el líquido es igual a la función de
Gibbs para el vapor, es decir,
Vdm dm= −
L Vg g= (4.47)
Las dos fases (líquido y vapor saturado) están en equilibrio cuando en cada fase se tiene el
mismo valor de la función de Gibbs por unidad de masa. Si , implica que dmLg g> V L sea
negativa (2da ley de la termodinámica), lo que significa que el líquido debe evaporarse para
que . L Vg g=
4.6 Equilibrio de fases para sistemas multicomponentes
Se tratan sistemas de dos componentes como el amoníaco-agua (otro puede ser Bromuro de
Litio–agua), esta sección se generalizará a sistemas multicomponentes.
Se dice que un sistema multicomponente está en equilibrio de fases, si la función de Gibbs
por unidad de masa de cada componente es la misma en todas las fases.
Para la componente 1 gL 1 = gV 1
Para la componente 2 gL 2 = gV 2
Para la componente 3 gL 3 = gV 3
Para la componente N gLN = gV N
4.6.1 La regla de las fases
En un sistema de dos fases para un sólo componente, existe un equilibrio diferente para
cada temperatura o presión, y por consiguiente todas las propiedades intensivas de cada
fase se mantienen fijas. Un sistema de dos fases de un sólo componente tiene una propiedad
independiente que puede ser la temperatura o la presión.
46
El número de variables independientes asociadas con un sistema multifásico y
multicomponente está dado por la regla de las fases de Gibbs, que se expresa de la siguiente
manera,
IV = C – F + 2 (4.48)
donde; IV : número de variables independientes.
C : número de componentes.
F : número de fases presentes en el equilibrio.
Según la regla de Gibbs, un sistema bifásico de una sola componente puede tener solamente
una variable independiente.
4.6.2 Mezclas binarias
Al aplicar la regla de las fases a mezclas binarias de componentes A y B, las variables
independientes se pueden seleccionar entre T y p, y como en el equilibrio de fases, ambas
fases líquido y vapor están presentes, entonces la concentración del componente A en la
fase vapor es y en la fase líquidaAy Ax . De igual manera, la concentración de B son y By
Bx que, son variables dependientes, debido a que 1A Bx x+ = y 1A By y+ = , si la presión
está dada, solamente queda una variable independiente (T, Ax ó ). Como ejemplo, se
considera la mezcla de amoniaco – agua, tal como se muestra en la Fig.4.4.
Ay
OHVOHL gg22 ,, =
NH3+H2O líquido
(T, p) NH3+H2O vapor
33 ,, NHVNHL gg =
Figura 4.4. Sistema de dos componentes en equilibrio líquido-vapor.
47
Se tienen dos fases líquido y vapor en equilibrio (F=2) y dos componentes (C=2), agua y
amoníaco, por lo tanto, el número de variables independientes es
IV = (2) - (2) + 2 = 2
Es decir, el sistema tiene dos componentes y dos variables independientes. El sistema
puede no estar en equilibrio a menos que se fijen dos propiedades intensivas
independientes.
Aplicando la regla de las fases, en el ejemplo visto anteriormente de la mezcla binaria
amoníaco-agua el número de variables independientes es IV=2, que pueden ser (T,x), (T,y),
etc., para definir completamente el estado del sistema.
4.6.3 Metodología para elaborar diagramas de equilibrio líquido-vapor para una
mezcla de amoníaco-agua (T-x, y) por medio de la ley de Raoult y de Dalton
Utilizando las ecs.(4.23) y (4.42)-(4.44), se desarrollan los diagramas de equilibrio líquido-
vapor que son importantes para determinar la concentración del amoníaco en la fase líquida
(refrigerante) a la salida del absorbedor y del generador, así como, la concentración del
amoníaco en la fase vapor a la salida del generador de un sistema de refrigeración por
absorción.
Para soluciones ideales, la ley de Raoult se aplica a cada uno de los dos componentes puros,
por medio de la ec.(4.42),
para el amoníaco líquido,
3 3NH NH sat NHp x p3
= (4.49)
para el agua líquido,
2 2 2H O H O sat Hp x p O= (4.50)
48
Para un gas ideal se aplica la ley de Dalton, para cada uno de los componentes por medio
de la ec.(4.23), es;
para el vapor de amoníaco,
3 3NH NHp y p= (4.51)
para el vapor de agua,
2 2H O H Op y p= (4.52)
desarrollando las ecs.(4.43) y (4.44) para este caso,
3 21NH H Ox x+ = (4.53)
3 21NH H Oy y+ = (4.54)
igualando la ec.(4.49) con la (4.51) y despejando a se tiene 3NHy
3
3 3
sat NHNH NH
py x
p⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(4.55)
e igualando la ec.(4.50) con la (4.52) y despejando a 2H Oy se tiene,
2
2 2
sat H OH O H
py x
p⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
O (4.56)
Se aplican las ecs.(4.55) y (4.56) a la ec.(4.54),
3 2
3 21sat NH sat H O
NH H O
p px x
p p⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
(4.57)
La ec.(4.53) se puede expresar también de la siguiente manera, 2 3
1H O NHx x= − y
sustituyendo en la ec.(4.57) se tiene la siguiente expresión,
( )3 2
3 31 1sat NH sat H O
NH NH
p px x
p p⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
49
Despejando 3NHx de la última expresión, se obtiene la concentración de amoniaco en la fase
líquida,
2
3
3 2
sat H ONH
sat NH sat H O
p px
p p−
=−
(4.58)
a partir de la ec.(4.53) se obtiene la expresión para la concentración de agua en la fase
líquida,
2
2
3 2
1 sat H OH O
sat NH sat H O
p px
p p⎛ ⎞−
= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
quedando finalmente como,
3
2
3 2
sat NHH O
sat NH sat H O
p px
p p−
=−
(4.59)
La concentración de amoníaco en la fase vapor se obtiene sustituyendo la ec.(4.58) en la
ec.(4.55) y se tiene,
3 2
3
3 2
sat NH sat H ONH
sat NH sat H O
p p py
p p p⎛ ⎞−⎛ ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎜ −⎝ ⎠⎝ ⎠⎟⎟ (4.60)
La concentración de agua en la fase vapor se obtiene al sustituir la ec.(4.59) en la ec.(4.56)
32
2
3 2
sat NHsat H OH O
sat NH sat H O
p ppy
p p p⎛ ⎞−⎛ ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎜ −⎝ ⎠⎝ ⎠⎟⎟ (4.61)
Las ecs.(4.59) y (4.61) formulan las concentraciones de amoniaco en el estado líquido y
vapor, dadas la presión y temperatura de la mezcla amoniaco agua. Con la metodología
desarrollada, se construyen los diagramas de equilibrio líquido-vapor para la mezcla
amoníaco-agua en la siguiente sección.
4.6.3.1 Diagrama de equilibrio líquido-vapor de la mezcla amoníaco-agua
Se construye el diagrama de equilibrio de fases para la mezcla amoníaco-agua a una presión
de 1.0133 bar, que es la presión de la mezcla. Se toman 21 valores de temperatura y se
obtienen sus presiones de saturación correspondientes del agua y del amoniaco por
50
separado, tal y como se muestra en la Tabla 4.1. Se empieza con una temperatura de -33.3
ºC, que es la temperatura de ebullición del amoníaco a una presión de 1.0133 bar hasta una
temperatura de 100ºC que es la temperatura en la que se empieza a evaporar el agua a esta
presión. Los intervalos se consideran de manera aleatoria.
Tabla 4.1. Presión de saturación de agua y amoníaco para diferentes temperaturas.
Presión de saturación (bar)
Caso T (ºC) H2O NH31 -33,33 0 1.0133 2 -32 0 1.083 3 -28 0 1.316 4 -24 0 1.587 5 -20 0 1.902 6 -16 0 2.264 7 -12 0 2.679 8 -8 0 3.153 9 -4 0 3.689 10 0,01 0.006112 4.295 11 4 0.008718 4.976 12 10 0.01227 6.152 13 20 0.02337 8.575 14 30 0.04241 11.669 15 40 0.07375 15.548 16 50 0.12335 20.33 17 60 0.1992 26.146 18 70 0.3116 33.12 19 80 0.4736 41.398 20 90 0.7011 51.137 21 100 1.0133 62.512
A continuación los cálculos para los casos 1, 9, 12, 16 y 21, los demás casos se hacen de
forma similar.
En el caso del agua, para temperaturas menores al punto triple, se tiene líquido subenfriado,
de tal forma que se considera que las presiones son cero.
Caso 1
La presión es 1.0133 bar y la temperatura de –33.3ºC.
51
En tablas de vapor de amoníaco y agua saturado se obtienen las presiones de saturación a la
temperatura de –33.3ºC del amoníaco y del agua respectivamente,
y3 2sat NH sat H Op = 1.0133 bar p = 0 bar
Entonces, la concentración de amoníaco y de agua en la fase líquida es,
3 2NH H O NH1.0133 -0x = = 1, x = 1- x = 1-1= 01.0133 -0 3
y la concentración de amoníaco y de agua en la fase vapor es,
( )3 2NH H O NH1.0133y = 1 = 1, y = 1- y = 1-1=1.0133
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
0
Caso 9
La presión es 1.0133 bar y la temperatura de 0.01ºC.
En tablas de vapor de amoníaco y agua saturado se obtienen las presiones de saturación a la
temperatura de 0.01ºC del amoníaco y del agua respectivamente,
y3 2sat NH sat H Op = 4.295 bar p = 0.006112 bar
Entonces, la concentración de amoníaco y de agua en la fase líquida es,
3 2 3NH H O NH1.0133 - 0.006112x = = 0.234, x = 1- x = 1- 0.234 = 0.7654.295 - 0.006112
y la concentración de amoníaco y de agua en la fase vapor es,
( )3 2 3NH H O NH4.295y = 0.234 = 0.9953, y = 1 - y = 1 - 0.9953 = 0.0046
1.0133⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Caso 12
La presión es 1.0133 bar y la temperatura de 20ºC.
52
En tablas de vapor de amoníaco y agua saturado se obtienen las presiones de saturación a la
temperatura de 20ºC del amoníaco y del agua respectivamente,
y3 2sat NH sat H Op = 8.575 bar p = 0.02337 bar
Entonces, la concentración de amoníaco y de agua en la fase líquida es,
3 2 3NH H O NH1.0133 - 0.02337x = = 0.11574, x = 1- x = 1- 0.1157 = 0.8848.575 - 0.02337
y la concentración de amoníaco y de agua en la fase vapor vale
( )3 2NH H O NH8.575y = 0.11574 = 0.9791, y = 1 - y = 1 - 0.9791= 0.02
1.0133⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
Caso 16
La presión es 1.0133 bar y la temperatura de 60ºC.
En tablas de vapor de amoníaco y agua saturado se obtienen las presiones de saturación a la
temperatura de 60ºC del amoníaco y del agua respectivamente,
y3 2sat NH sat H Op = 26.146 bar p = 0.1992 bar
Entonces, la concentración de amoníaco y de agua en la fase líquida es,
3 2 3NH H O NH1.0133 - 0.1992x = = 0.03137, x = 1- x = 1- 0.03137 = 0.968626.146 - 0.1992
y la concentración de amoníaco y de agua en la fase vapor es,
( )3 2 3NH H O NH26.146y = 0.03137 = 0.809, y = 1 - y = 1 - 0.809 = 0.19041.0133
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Caso 21
La presión es 1.0133 bar y la temperatura de 100ºC.
53
En tablas de vapor de amoníaco y agua saturado se obtienen las presiones de saturación a la
temperatura de 100ºC del amoníaco y del agua respectivamente,
y3 2sat NH sat H Op = 62.512 bar p = 1.0133 bar
Entonces, la concentración de amoníaco y de agua en la fase líquida es,
3 2NH H O NH1.0133 - 1.0133
3x = = 0, x = 1- x = 1- 0 =
62.512 - 1.01331
y la concentración de amoníaco y de agua en la fase vapor es,
( )3 2NH H O NH62.512y = 0 = 0, y = 1 - y = 1 - 0 =1.0133
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
1
Los resultados obtenidos de las concentraciones de amoniaco y agua para los valores de las
temperaturas y para una presión de 1.0133 bar se muestran en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2. Concentración de agua y amoniaco, en las fases líquida y vapor.
T (ºC) 3NHx 3NHy
2H Ox 2H Oy
-33,33 1 1 0 0 -32 0,9356 1 0,0643 0 -28 0,77 1 0,23 0 -24 0,638 1 0,36 0 -20 0,532 1 0,467 0 -16 0,447 1 0,552 0 -12 0,378 1 0,6217 0 -8 0,321 1 0,678 0 -4 0,274 1 0,725 0
0,01 0,234 0,9953 0,765 0,0046 4 0,2 0,9931 0,797 0,0068 10 0,163 0,989 0,837 0,0101 20 0,1157 0,9791 0,884 0,02 30 0,0835 0,961 0,9164 0,0383 40 0,0607 0,9316 0,9392 0,0683 50 0,044 0,8836 0,9559 0,1163 60 0,03137 0,809 0,9686 0,1904 70 0,0213 0,699 0,9786 0,3 80 0,0131 0,538 0,9868 0,4612 90 0,00619 0,3123 0,9938 0,6876 100 0 0 1 1
54
Los resultados mostrados en la Tabla 4.2 se grafican, y se obtienen las curvas de líquido
saturado y de vapor saturado, tomando en cuenta la concentración del refrigerante, que en
este caso es el amoníaco. En el rango de temperaturas de –33.33 a –4 ºC se encuentran por
debajo del punto triple del agua pura, y por lo tanto, a estas condiciones, no se puede tener
composición alguna de vapor de agua en la mezcla.
En la Fig. 4.5, la curva inferior es la curva isobárica de la temperatura del punto burbuja
(líquido saturado), que es la temperatura a la que el líquido comienza a evaporarse,
mientras que la curva superior es la curva isobárica de la temperatura de rocío (vapor
saturado), que es la temperatura a la cual el vapor comienza a condensarse. En aplicaciones
a la refrigeración por absorción es conveniente expresar este tipo de gráficas con respecto a
la concentración del refrigerante en la mezcla, debido a que por medio de la concentración
se evalúan las propiedades termodinámicas de la mezcla, en este caso, es con respecto al
amoníaco.
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Concentración de amoníaco en la mezcla
Tem
pera
tura
[ºC
]
Vapor saturado
Líquido saturado
p = 1.0133 bar
ELV A B
Figura 4.5. Diagrama de equilibrio de fases amoníaco-agua.
55
En la Fig.4.5 se analiza la línea de equilibrio líquido-vapor (ELV) a una temperatura de 20
ºC y se obtiene una concentración de amoniaco en la mezcla binaria de N 3Hx = 0.1157 en la
fase líquida (punto A), y está en equilibrio con una concentración de amoniaco en la fase
vapor de (punto B). En el caso de las concentraciones para el agua, se tiene 3NHy = 0.9791
2Hx = 0.884O y respectivamente. 2Hy = 0.0O 2
4.7 Relaciones entre propiedades termodinámicas
4.7.1 Postulado de estado
El postulado de estado constituye una evidencia experimental, y útil a la descripción de
sistemas termodinámicos en estado de equilibrio, y establece lo siguiente:
“El número de propiedades cuyo valor se requiere para definir el estado termodinámico de
un sistema es igual al número de grados de libertad que dicho sistema puede desarrollar”.
El estado de una sustancia simple y compresible se determina mediante el uso de dos
propiedades independientes de estado, por ejemplo (p, v), (T, s), (T, h), (p, s), (p, h), (p, x),
(T, x). Partiendo del postulado de estado se llega a las relaciones de Maxwell, que sirven
para evaluar las propiedades termodinámicas y describir completamente el estado
termodinámico, como se verá en la siguiente sección.
4.7.2 Relaciones entre diferenciales parciales
Se muestra la derivada exacta dz, con la finalidad de obtener las relaciones de Maxwell, sea
z una propiedad y una función continua en x y y,
dz Mdx Ndy= + (4.62)
donde M y N son derivadas parciales
,y x
zM N zx y
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠∂ (4.63a)
Para que la ec.(4.62) sea una diferencial exacta, se debe de cumplir la siguiente igualdad.
56
yx
M Ny x
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ (4.63b)
en este caso, z, x, y y son propiedades termodinámicas; veamos a la presión, como función
de dos variables T y v, es decir, p = p(T, v), por lo tanto, diferenciando se obtiene,
v T
p pdp dT dvT v∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.64)
En este caso; v
pMT∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
, y T
pNv∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
.
Entonces, se requiere de expresar las ecuaciones que formulen el cambio de entalpía y
ropía, para esto se requiere de las relaciones de Maxwell, las cuales se demuestran de la
efine de la siguiente manera,
la función de Gibbs como,
g= h-Ts (4.4)
Diferenciando las ecs.(4.65) y (4.4), se tiene,
ent
siguiente forma.
La función de Helmholtz se d
a= u-Ts (4.65)
y
da du Tds sdT= − − (4.66)
dg dh Tds sdT= − − (4.67)
Sustituyendo las ecs.(4.2) y (4.7) en las ecs.(4.66) y (4.67) respectivamente
siguientes expresiones.
se tienen las
da sdT pdv= − − (4.68)
dg sdT vdp= − + (4.69)
que son de la misma forma a la ec.(4.62).
57
Se parte de las ecs.(4.66), (4.7), (4.68) y (4.69) y aplicando la ec.(4.63b), se tien
siguiente relaciones,
en las
da sdT pdv= − − (4.70a)
T v
s pv T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.70b)
dg sdT vdp= − + (4.71a)
pT
s vp T
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ (4.71b)
du Tds pdv= − (4.72a)
s v
T pv
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟s∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.72b)
dh Tds vdp= + (4.73a)
psp s⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂T v⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞=
⎝ ⎠ (4.73b)
Las ecs.(4.70b), (4.71b), (4.72b) y (4.73b) se conocen com
tante se define como,
⎝ ⎠
o las relaciones de Maxwell.
El calor específico a presión cons
pp
hCT∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
Dividiendo la ec.(4.73a) por dT
(4.74)
p p
dh h s pT vdT T T T
∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
p (4.75)
Como el proceso es a presión constante, se tiene que p
pT∂⎛ ⎞ =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
0
Entonces,
p p
h sTT T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.76)
sustituyendo la ec.(4.74) en la ec.(4.76) se obtiene una expresión del calor específico en
función de la entropía y de la temperatura,
58
pp
sC T T∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(4.77)
p
pT⎜ ⎟∂⎝ ⎠o bien,
CsT
∂⎛ ⎞ =
Ahora, utilizando la relación de Maxwell, ec.(4.71b),
p T
v sT p
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.78)
y dividiendo la ec.(4.73a) por dp
T T T
pvdp p p p
⎞ ⎛ ⎞∂+⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.79)
reduciendo términos, se tiene la siguiente expresión,
dh h sT⎛ ⎞ ⎛∂ ∂
= =
T T
h⎛ ⎞∂ sT vp p
⎛ ⎞∂= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.80)
sustituyendo la ec.(4.71) en la ec.(4.80), se tiene,
pT
h vv T⎛ ⎞
p T∂ ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
Entonces, Las relaciones funcionales que se requieren son del tipo
⎜ ⎟ (4.81)
( ),h h T p= y
( ),s s T p=
presión
. Por lo tanto, tomando a la entalpía en función de la temperatura y de la
( ),h h T p= y diferenciando se tiene lo siguiente
p T
h hdh dT dpT p
⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.82)
y diferenciando ( ),s s T p= , se tiene
p T
s sds dT dp⎛ ⎞∂ ∂
T p⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(4.83)
sustituyendo las ecs.(4.74) y (4.81) en la ec.(4.82) se tiene la siguiente expresión,
59
pp
vdh C dT v T dpT
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.84)
sustituyendo las ecs.(4.77) y (4.71) en la ec.(4.83), se tiene,
pp
dT vds C dpT T
∂⎛ ⎞= −
ecs.(4.84) y (4.85) que se utilizan en el siguiente capítulo, para desarrollar los modelos
matemáticos que permitan formular a la entalpía y entropía en función de la presión,
temperatura y concentración de la mezcla binaria a partir de una ecuación de estado.
⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (4.85)
Las relaciones de Maxwell, son de utilidad para relacionar propiedades termodinámicas que
no se pueden medir directamente. En esta sección se utiliza la ec.(4.71b) para calcular el
cambio de la entalpía y entropía por unidad de masa, de esta manera, se obtienen las
60
CAPÍTULO 5. MODELOS MATEMÁTICOS PARA OBTENER LAS
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LA MEZCLA AMONÍACO-AGUA
5.1 Ecuaciones de la energía libre de Gibbs
La energía libre de Gibbs requiere de modelos matemáticos en función de la presión,
temperatura y concentración de la mezcla. En este caso, se trata de una mezcla binaria
cuyos componentes son amoniaco y agua. Schulz, presentó en 1973 [5], una expresión para
la energía libre de exceso, que describe el comportamiento de la mezcla en la fase líquida,
además de proponer una ecuación virial para el comportamiento pvT del amoniaco y agua.
En 1984, Ziegler [32] presenta una nueva correlación en los coeficientes de la ecuación
virial utilizada por Schulz, con un rango de aplicación de –43°C < T < 227°C y 0.2 bar < p
< 50 bar, recomendadas por Ziegler debido a que la ecuación de estado comienza presentar
desviaciones por arriba de 50 bar; para el estudio termodinámico de los refrigeradores por
absorción las presiones máximas de operación son alrededor de 25 bar. La ecuación de la
energía libre de exceso de la mezcla líquida la retoma de la relación propuesta por Redlich
y Kister, en este trabajo se toman las ecuaciones de estado utilizadas por Schulz y Ziegler.
5.1.1 Fase vapor
En esta sección se evalúa la entalpía y entropía de cada componente en la fase vapor, y
también se expresa la energía libre de Gibbs para cada componente, que es parte primordial
en el calculo del potencial químico utilizado como el criterio de equilibrio de las fases.
5.1.1.1 Ecuación virial de estado
Schulz [5] presenta la ecuación virial truncada después del segundo coeficiente virial con
variables reducidas
v B RRi
u B R
vp TvR T p
= = + RiB (5.1)
La ec.(5.1) se deduce sustituyendo la temperatura y presión de forma reducida en la
ecuación virial. El término (TR/pR) corresponde a la unidad de la ecuación virial, y , al
primer coeficiente virial, que fue modificado por Ziegler [32] con nuevas correlaciones y
que se expresa de la siguiente manera,
RiB
61
22 3 4
1 3 11 11i i i
Ri iR R R
RA A A pB AT T T
= + + + (5.2)
El calor específico adimensional a presión constante se expresa de la siguiente manera,
0 22
1 2 3 20
R ip Vv RRi i i R i R R
R
vCp B B T B T T dpT
⎛ ⎞∂= + + − ⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ R (5.3)
en donde el subíndice i, puede ser amoniaco o agua.
La ley de los estados correspondientes dice, que todos los fluidos en estados
correspondientes, tienen el mismo volumen reducido, entonces,
; ; BR R R
B B u
T pT p vT p
= = =B
vpR T
ar
v
Para la ecuación de estado en forma adimensional, todas las propiedades reducidas se
definen para el estado (TB, pB), que representa un punto en la curva presión – temperatura
de vapor en donde se conocen las propiedades de la mezcla a y
[5], [8] y [32].
173BT C= − °
10Bp b=
De la ec.(4.4) se calcula la energía de Gibbs, para cada componente y en forma
adimensional se expresa como sigue, v vRi Ri R Rig h T s= − (5.4)
5.1.1.2 Entalpía adimensional del componente puro
Se requiere obtener una ecuación para evaluar a la entalpía a las condiciones y RT Rp ,
utilizando el estado de referencia y 0RiT 0Rip para cada componente i. Entonces, se utiliza
una metodología de cálculo [17] para la entalpía en la fase vapor considerando un estado *Rp de gas ideal, como se muestra en la Fig. 5.1.
62
Rp
( ),R RT p
( )*,R RT p
RT
( )0 , 0R i R iT p
( )*0 ,R i RT p
1
2 3
4
0R ip
0R iT
*Rp
Rp
Figura 5.1 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase vapor.
Proceso 1-2:
La temperatura adimensional se mantiene constante, se calcula el cambio de entalpía al
disminuir la presión de
0R iT
0R ip a *Rp .
Proceso 2-3: *Rp permanece constante, y se calcula el cambio de entalpía al incrementarse la temperatura
de a . 0R iT RT
Proceso 3-4:
RT permanece constante, y se calcula el cambio de entalpía al aumentar la presión de *Rp a
Rp .
Entonces, el cambio de entalpía del proceso 1-4, es la suma de los tres procesos y se calcula
mediante los términos de la ec.(4.82), y se expresa en forma adimensional de la siguiente
manera
R R
R
R RT p
h hyp
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
R
T (5.5)
Para el proceso a temperatura constante, la ec.(4.81) en forma adimensional se expresa de
la siguiente manera,
63
R R
v vvRi RiRi R
R RT p
h vv Tp T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠∂ (5.6)
para obtener la expresión del segundo termino, se sustituye la ec.(5.2) en la ec.(5.1) y
después se deriva con respecto a TR , entonces, se tiene la siguiente expresión,
2
2 3 44 12 12
3 11 111
R
vRi i i
R R R R Rp
v A AT p T T T
⎛ ⎞∂= − − −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
i RA p
ahora, se sustituye en la ec.(5.6) y se obtiene que, 2
2 3 41 3 11 11
4 12 12
R
vRi i i
iR R RT
h A AAp T T
⎛ ⎞∂= + + +⎜ ⎟∂⎝ ⎠
i R
R
A pT
(5.7)
para el proceso a presión constante, la ec.(4.84) en forma adimensional queda de la
siguiente manera,
R
vvRiRi
R p
h CpT
⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.8)
El cambio de entalpía de los tres procesos es,
Proceso 1-2:
( ) ( ) ( ) ( )* *2 3 40 0 0 1 03 11 11
4 12 4, ,v v i i i *3 30Ri R i R Ri R i R i i R R i R R i
R R R
A A Ah T p h T p A p p p pT T T
⎡ ⎤= + + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦−
v
,
(5.9)
Proceso 2-3:
( ) ( )0
* *0, ,
R
R i
T
v vRi R R Ri R i R Ri R
T
h T p h T p Cp dT= + ∫ (5.10)
Proceso 3-4:
( ) ( ) ( ) ( )* *2 3 41 3 11 11
4 12 4, ,v v i i iRi R R Ri R R i R R R R
R R R
A A Ah T p h T p A p p p pT T T
⎛ ⎞= + + + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠*3 3− (5.11)
a esta expresión se sustituyen las ecs.(5.9) y (5.10) y se tiene la siguiente expresión,
64
( ) ( ) ( )
( )0
2 30 0 1 03 11
3 34011
4 12, ,
4R
R i
v v i iRi R R Ri R i R i i R R i
R R
T
viR R i Ri R
R T
A Ah T p h T p A p pT T
A p p Cp dTT
⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ − + ∫−
(5.12)
donde; A1i, A2i, A3i, A4i, B1i, B2i y B3i son las constantes adimensionales de Ziegler (Anéxo
A)
En las ecs.(5.9), (5.10) y (5.11) *Rp es la presión cuando el componente i se comporta como
gas ideal, es decir, cercana a cero [22]. Asimismo, con la ec.(5.12) se evalua la entalpía
adimensional del componente i en la fase vapor a las condiciones y RT Rp . El primer
término del segundo miembro, representa el estado de referencia para el cálculo de la
entalpía, el segundo y tercer término son de los procesos a temperatura constante para TR y
TR0; y el cuarto término es el comportamiento para gas ideal a presión constante.
5.1.1.2.1 Modelos matemáticos y 3
VR NHh
2
VR H Oh
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar a la entalpía adimensional de cada componente en la fase vapor a partir de la
ec.(5.12) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
23 11
32 2 2 3
11 11
33.153 7976.7116.47848 1.049377 10 3.673647
194902.5124.994815 10 1.205874 10 12181.41
VRNH R R
R R
RR R
R R
h p XT T
pX T X TT T
−
− −
⎡ ⎤= − + + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ + − −
T (5.12a)
Para el agua,
2
23 11
2 2 3 3
126.7716 556153.3243.28475 2.136131 10 4.01917
2.58777 10 6.506463 10
VRH O R R
R R
R R
h p XT T
X T X T
−
− −
⎡ ⎤= + − − +⎢ ⎥
⎣ ⎦− +
T (5.12b)
65
5.1.1.3 Entropía adimensional del componente puro
De la ec.(4.83), se obtienen los siguientes términos en forma adimensional,
R R
R
R RT p
s syp
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
R
T (5.13)
de la ec.(4.71) y para un proceso a temperatura constante se obtiene la siguiente expresión, 2
2 3 44 12 12
3 11 111
R R
v vRi Ri i i
R R R R RT p
s v A Ap T p T T T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= − = − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i R
R
A p (5.14)
y utilizando la ec.(4.77) para un proceso a presión constante se tiene,
R
v vRi Ri
R Rp
s CpT
⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠ T (5.15)
La Fig.5.1 muestra tres procesos para expresar a la entropía de un componente en la fase
vapor; el proceso 1-2 es isotérmico a una temperatura T , el proceso 2-3 es isobárico a
una presión de referencia de gas ideal constante, y el proceso 3-4 es isotérmico a una
temperatura T .
0R i
R
Rp
( ),R RT p
( )*,R RT p
RT
( )0 , 0R i R iT p
( )*0 ,R i RT p
1
2 3
4
0R ip
0R iT
*Rp
Rp
Figura 5.1 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase vapor.
El cambio de entropía de los tres procesos, se expresa como sigue a continuación
66
Proceso 1-2:
( ) ( ) ( )
( )
** *2 3
0 0 0 4 120
*3 34012
3 11, , ln
113
v v i iR0Ri R i R Ri R i R i R R i
R i R R
iR R i
R
A Aps T p s T p p pp T T
A p pT
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
+ −
−
(5.16)
Proceso 2-3:
( ) ( )0
* *0, ,
R
R i
Tv
v v RiRi R R Ri R i R R
RT
Cps T p s T p dTT
= + ∫ (5.17)
Proceso 3-4:
( ) ( ) ( ) ( )* *2 3 4* 4 12 12
3 11 11, , ln3
v v i i iRRi R R Ri R R R R R R
R R R R
A A Ap 3 *3s T p s T p p p p pp T T T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
a esta expresión se sustituyen las ecs.(5.16) y (5.17) y se obtiene la siguiente expresión
( ) ( ) ( )
( )0
2 30 0 04 12
0
3 34012
3 11, , ln
113
R
R i
v v i iRRi R R Ri R i R i R R i
R i R R
Tv
i RiR R i R
R RT
A Aps T p s T p p pp T T
A Cpp p dTT T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
+ − + ∫−
(5.18)
El primer término del segundo miembro, representa el estado de referencia para el cálculo
de la entropía, el segundo, tercer y cuarto término son de los procesos a temperatura
constante para TR y TR0; y el quinto término es el comportamiento para un gas ideal a
presión constante. Con la ec.(5.18) se formula a la entropía adimensional del componente i
en la fase vapor a las condiciones , RT Rp .
5.1.1.3.1 Modelos matemáticos y 3
VR NHs
2
VRH Os
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar a la entropía adimensional de cada componente en la fase vapor a partir de la
67
ec.(5.18) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
3
4 12
2 2 2
24.8647 7311.98274.761725 ln 11166.29
3.673647 ln 9.989629 10 1.80881 10
V12R
RNH R RR R R
R R R
ps p pT T
T X T X T− −
⎡ ⎤= − − + −⎢ ⎥
⎣ ⎦+ + +
T (5.18a)
Para el agua,
2 4 12
2 3 2
95.0787 509807.218.475404 ln 4.01917 ln
5.17555 10 9.759695 10
VRH O R R R
R R
R R
s p p TT T
X T X T− −
⎡ ⎤= − − + +⎢ ⎥
⎣ ⎦− +
(5.18b)
5.1.1.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro
Se sustituyen las ecs.(5.12) y (5.18), en la ec.(5.4) y se tiene la expresión para la energía
libre de Gibbs adimensional para un componente puro
( ) ( )0 0
0 00
3 32 3 41 0 03 11 11
ln
3
R R
R i R i
T Tv
v v v v Ri RRi R i R R i Ri R R R R
R R iT T
i i ii R R i R R i
R R R
Cp pg h T s Cp dT T dT TT p
A A AA p p p pT T T
⎛ ⎞= − + − + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞+ + + − + −⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ (5.19)
5.1.1.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria
Con la ec.(5.19) se evalúa la energía libre de Gibbs adimensional, de cada uno de los
componentes en la fase vapor. Ahora, se tiene que evaluar la energía libre de la mezcla
binaria en la fase vapor, a partir de la energía libre de cada uno de los componentes. Si se
considera a la mezcla en la fase vapor como una mezcla de gas ideal [6], se puede utilizar la
ec.(4.29) y, en forma adimensional se escribe como sigue,
( )lnv vR i Ri i R ig y g y T= + y∑ (5.20)
o bien,
( ) ( ) ( )3 2
1 ln 1 lv v vR R NH R H O R R n 1g yg y g yT y y T y= + − + + − − (5.21)
68
en donde se evalúan por medio de la ec.(5.19). La ec.(5.21) expresa la energía
libre de Gibbs de la mezcla binaria, amoniaco-agua.
3,v v
R NH R H Og g2
R
R
5.1.2 Fase líquida
En esta sección se evalúa la entalpía y la entropía en la fase líquida para cada componente y
también se expresa la energía libre de Gibbs de cada componente, para utilizarse en el
criterio de equilibrio de fases; asimismo, se calcula la energía libre de Gibbs de la mezcla,
expresando la energía libre de exceso, para utilizarse en la predicción de las propiedades
termodinámicas.
5.1.2.1 Ecuación de estado
Schulz [5], propone las siguientes ecuaciones: para predecir el volumen adimensional de
cada componente en la fase líquida, 2
1 2 3 4LRi i i R i R iv C C p C T C T= + + + (5.22)
y el calor específico adimensional a presión constante se evalúa por medio de la siguiente
expresión, 2
1 2 3LRi i i R iCp D D T D T= + + (5.23)
donde; C1i, C2i, C3i, C4i, D1i, D2i y D3i son las constantes adimensionales de Ziegler (Anéxo
A).
5.1.2.2 Entalpía adimensional del componente puro
En este caso, se utilizan dos procesos para evaluar la entalpía, tal y como se muestran en la
Fig. 5.2. Rp
RT
( )0 , 0R i R iT p ( ), 0R R iT p
( ),R RT p
1 2
3
0R iT
0R ip
Rp
Figura 5.2 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase líquida.
69
Para un proceso a temperatura constante se utiliza la ec.(5.6), para el caso de fase líquida,
se tiene la siguiente expresión
21 2 4
R R
L LLRi RiRi R i i R i R
R RT p
h vv T C C p C Tp T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= − = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(5.24)
y análogamente para un proceso a presión constante la ec.(5.8) se escribe la siguiente
expresión,
R
LLRiRi
R p
h CpT
⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.25)
Entonces, el cambio de entalpía en los dos procesos es:
Proceso 1-2: sustituyendo la ec.(5.25) en la ec.(4.82) e integrando se tiene,
( ) ( )0
0 0 0, ,R
R i
T
L LRi R R i Ri R i R i Ri R
T
h T p h T p Cp dT= + L∫ (5.26)
Proceso 2-3: sustituyendo la ec.(5.24) en la ec. (4.82) e integrando se tiene,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 220 1 0 0 4 0, ,
2L L iRi R R Ri R R i i R R i R R i i R R R i
Ch T p h T p C p p p p C T p p= + − + − − −
a esta expresión se sustituye la ec.(5.26) y se tiene la siguiente expresión
( ) ( ) ( )( )
( )0
20 0 1 4 0
2 220
, ,
2
R
R i
T
L L LRi R R Ri R i R i Ri R i i R R R i
T
iR R i
h T p h T p Cp dT C C T p p
C p p
= + + −
+ −
∫ −
(5.27)
En donde, el primer término del segundo miembro representa el estado de referencia para el
cálculo de la entalpía; el segundo, al proceso a presión constante; el tercer y cuarto término
al proceso de temperatura constante.
70
5.1.2.2.1 Modelos matemáticos y 3
LR NHh
2
LR H Oh
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar a la entalpía adimensional de cada componente en la fase líquida a partir de la
ec.(5.27) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
2 3
2 3 2
30.27211 16.34519 3.24655 0.482979 8.95278 10
3.971423 10 3.752836 10
LRNH R R R R
R R
h T T T
p X X T
−
− −
= − + − + − +
⎡ ⎤−⎣ ⎦
7 2X p
6 2X p
(5.27a)
Para el agua,
2
2 2 3
2 4 2
28.1 12.14557 0.9465157 9.7065533 10 5.08332 10
2.748796 10 8.389246 10
LRH O R R R R
R R
h T T X T
p X X T
− −
− −
= − + − + − +
⎡ ⎤−⎣ ⎦ (5.27b)
5.1.2.3 Entropía adimensional del componente puro
Se utilizan las expresiones de la ecs.(5.13); y se escriben para el caso de fase líquida,
R R
L LRi Ri
R RT p
s syp T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
También, por medio de la ec.(4.71), se tiene que
R R
L LRi Ri
R RT p
s vp T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
y,
3 42R
LRi
i iR p
v C CT
⎛ ⎞∂− = − −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
RT (5.28)
la ec.(5.15) se reescribe de la siguiente forma,
R
L LRi Ri
R Rp
s CpT
⎛ ⎞∂=⎜ ⎟∂⎝ ⎠ T (5.29)
Se realiza un desarrollo de manera análoga a la sección 5.1.1.3, pero utilizando la Fig. 5.2.
71
Rp
( ),R RT p
( ), 0R R iT p
RT
( )0 , 0R i R iT p 1 2
3Rp
0R iT
0R ip
Figura 5.2 Esquema para expresar las propiedades termodinámicas en la fase líquida.
Entonces, el cambio de entropía en los dos procesos es:
Proceso 1-2: se sustituye la ec.(5.29) en la ec.(4.83) e integrando se llega a la siguiente
expresión,
( ) ( )0
0 0 0, ,R
R i
TL
L L RiRi R R i Ri R i R i R
RT
Cps T p s T p dTT
= + ∫ (5.30)
Proceso 2-3: se sustituye la ec.(5.28) en la ec.(4.83) e integrando se obtiene
( ) ( ) ( )( )0 3 4, , 2L LRi R R Ri R R i i i R R R is T p s T p C C T p p= − + − 0
a esta expresión se sustituye la ec.(5.30) y se obtiene la siguiente expresión
( ) ( ) ( )(0
0 0 3 4 0, , 2R
R i
TL
L L RiRi R R Ri R i R i R i i R R R i
RT
Cps T p s T p dT C C T p pT
= + − +∫ )− (5.31)
En donde, el primer término del segundo miembro representa el estado de referencia para el
cálculo de la entropía; el segundo, al proceso a presión constante, y el tercer término al
proceso de temperatura constante.
72
5.1.2.3.1 Modelos matemáticos y 3
LR NHs
2
LRH Os
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar a la entropía adimensional de cada componente en la fase líquida a partir de la
ec.(5.31) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
2
2 3
4.05601267 6.493108 0.7244685 16.34519ln
1.308905 10 7.505672 10
LRNH R R R
R R
s T T
p X X T− −
= − − + + −
⎡ ⎤− +⎣ ⎦
T (5.31a)
Para el agua,
2
2
3 3
8.1167 1.893031 0.1456 12.14557 ln
4.452025 10 1.67785 10
LRH O R R R
R R
s T T
p X X T− −
= − − + + −
⎡ ⎤− +⎣ ⎦
T (5.31b)
5.1.2.4 Energía libre de Gibbs adimensional del componente puro
La ec.(5.4), se reescribe para la fase líquida de la siguiente manera,
L LRi Ri R Ri
Lg h T s= − (5.32)
sustituyendo las ecs.(5.27) y (5.31), en la ec.(5.32), se tiene la siguiente expresión para la
energía libre de Gibbs adimensional de un componente puro,
( )
( ) ( ) ( )( )0 0
20 0 1 4
2 2 220 0 3 42
2
R R
R i R i
T TL
L L L L RiRi R i R R i Ri R R R i i R
RT T
iR R i R R i i R i R R R i
Cp
0
g h T s Cp dT T dT C C TT
Cp p p p C T C T p p
= − + − + −
− + − + + −
∫ ∫ (5.33)
5.1.2.5 Energía libre de Gibbs adimensional de la mezcla binaria
Debido a que el comportamiento de la mezcla amoniaco-agua en la fase líquida no es ideal,
entonces, se emplea la energía libre de exceso [32] y [13], y se define de la siguiente
manera,
73
LE L LIR R Rg g g= − (5.34)
El primer término del segundo miembro, es la energía libre de Gibbs de la mezcla, que se
desea obtener, el segundo término, es la energía libre de Gibbs que corresponde a la
mezcla, si tuviese un comportamiento ideal, entonces, la energía libre de Gibbs de la
mezcla ideal se obtiene por medio de la ec.(5.21), para el caso de fase líquida,
( ) ( ) ( )3 2
1 ln 1 lLI L LR R NH R H O R R n 1g xg x g xT x x T x= + − + + − − (5.35)
Ziegler [32] sugiere utilizar la ecuación de Redlich y Kister [7] y [8], para la energía libre
de exceso, la cual se expresa como sigue,
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
(
5 61 2 3 4 2
11 127 8 9 10 2
215 1613 14 2
2 1 1
2 1
R R RR R
LER R R R
R R
RR R
F FF F p F F p TT T
F Fg F F p F F p T x xT T
F FF F p xT T
⎡ ⎤⎡ ⎤+ + + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥= + + + + + − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥+ + + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
)x (5.36)
donde; F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, F12, F13, F14, F15 y F16 son las constantes
adimensionales de Ziegler (Anéxo A). Relacionando las ecs.(5.34), (5.35) y (5.36), se
obtiene la energía libre de Gibbs adimensional para la fase líquida en función de
, ,R RT p y x
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2
5 61 2 3 4 2
11 127 8 9 10 2
215 1613 14 2
1 ln 1 ln
2 1
2 1 1
L L LR R NH R H O R R
R R RR R
R R RR R
RR R
g xg x g xT x x T x
F FF F p F F p TT T
F FF F p F F p T xT T
F FF F p x x xT T
= + − + + − −
⎧⎡ ⎤⎪ + + + + + +⎨⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎩⎡ ⎤
+ + + + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
⎫⎡ ⎤ ⎪+ + + − −⎬⎢ ⎥⎪⎣ ⎦ ⎭
1 +
+ (5.37)
74
5.2 Propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua
En esta sección se trata el equilibrio líquido vapor, así como la predicción de la entalpía,
entropía y volumen específico de la mezcla binaria, en la fase líquida y en la fase vapor. A
partir de la temperatura, presión y concentración del amoniaco en la mezcla.
Se han desarrollado ecuaciones para evaluar a la energía libre de Gibbs, para el caso de la
mezcla en la fase vapor se tiene la ec.(5.21) y en la fase líquida la ec.(5.37). En el caso de
los componentes puros, se calculan por medio de la ec.(5.19) para la fase vapor, y la
ec.(5.33) para la fase líquida.
Entonces, se tienen las siguientes expresiones que adimensionalizan la temperatura y la
presión en base al punto de referencia TB y pB,
RB
TTT
= (5.38)
RB
ppp
= (5.39)
jjR
u B
ggR T
= (5.40)
5.2.1 Equilibrio líquido-vapor
De acuerdo a la ec.(4.47), se tiene que para cada componente i en un sistema en equilibrio,
la energía de Gibbs es igual en la fase líquida y en la fase vapor, es decir, Lig g= V
i (5.41)
En el equilibrio líquido-vapor (ELV), para la mezcla amoniaco agua, se establece cuándo el
potencial químico del amoniaco en la fase vapor, es igual al potencial químico del
amoniaco en la fase líquida, y se tiene el caso similar para el agua. Para la predicción del
ELV, se calculan los potenciales químicos de los dos componentes en cada una de las fases.
75
De la ec.(4.13) se obtiene el potencial químico del componente i en la fase j se expresa de
la siguiente manera,
( )jj j
, , i
i ii
p T n
ngg
nµ
⎛ ⎞∂⎜ ⎟= =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.42)
El potencial químico en forma adimensional tiene la siguiente forma, j j
j
, ,R R i
i T RRi
B i p T n
n gT nµµ
⎛ ⎞∂= = ⎜ ⎟ℜ ∂⎝ ⎠
(5.43)
5.2.1.1 Fase vapor
La concentración de amoniaco en la mezcla es
3T Nn y n H= (5.44)
y la concentración de agua en la mezcla
( )2
1T Hn y n− = O
O
(5.45)
además, el número de moles totales es la suma del número de moles de cada componente
3 2T NH Hn n n= + (5.46)
Se multiplica la ec.(5.21) por , y utilizando las ecs.(5.44), (5.45) y (5.46), se tiene la
siguiente expresión para utilizarse en la ec.(5.43),
Tn
3
3 3 2 2 3
3 2
2
2
3 2
ln
ln
NHv v vT R NH R NH H O R H O NH R
NH H O
H OH O R
NH H O
nn g n g n g n T
n n
nn T
n n
= + ++
+
+
(5.47)
aplicando la ec.(5.43) a la ec.(5.47) se llega a las siguientes expresiones para el potencial
químico adimensional en la fase vapor para cada componente,
( )2 2
ln 1v vR H O R H O Rg Tµ y= + − (5.48)
3 3lnv v
R NH R NH Rg Tµ = + y (5.49)
Las ecs.(5.48) y (5.49), expresan el potencial químico del agua y del amoniaco, en la fase
vapor, respectivamente. Estas ecuaciones se utilizan para resolver el equilibrio líquido-
vapor.
76
5.2.1.2 Fase líquida
Se multiplica la ec.(5.37) por , y utilizando las ecs.(5.44), (5.45) y (5.46), se tiene la
siguiente expresión para utilizarse en la ec.(5.43),
Tn
3 2
3 3 2 2 3 2
3 2 3 2
3 3 3 2
3 2 3 2 3 2
2
ln ln
2 21 1
NH H OL L LT R NH R NH H O R H O NH R H O R
NH H O NH H O
NH NH NH H O
NH H O NH H O NH H O
n nn g n g n g n T n T
n n n n
n n n nn n n n n n
α β γ
= + + ++ +
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪+ + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
+
)
(5.50)
Aplicando la ec.(5.43) a la ec.(5.50) se tienen las siguientes expresiones del potencial
químico adimensional en la fase líquida para cada componente,
( ) ( ) ( )(3 3
2ln 1 4 1 2 1 6 1L LR NH R NH Rg T x x x x xµ α β γ= + + − + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦ (5.51)
( ) ( ) ( ) ( )2 2
2ln 1 4 3 6 5 2 1L LR H O R H O Rg T x x x x xµ α β γ= + − + + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦ (5.52)
en donde , yα β γ , son constantes y se expresan como sigue
( ) ( ) 5 61 2 3 4 2R R R
R R
F FF F p F F p TT T
α = + + + + + (5.53)
( ) ( ) 11 127 8 9 10 2R R R
R R
F FF F p F F p TT T
β = + + + + + (5.54)
15 1613 14 2R
R R
F FF F pT T
γ = + + + (5.55)
Las ecs.(5.48), (5.49) y (5.51), (5.52), son las ecuaciones fundamentales para el cálculo del
equilibrio de fases. De acuerdo con la sección 4.6.1, la mezcla amoniaco-agua tiene dos
fases, y por consiguiente dos grados de libertad, entonces, se pueden fijar dos de las cuatro
variables independientes para describir el equilibrio entre fases. Por consiguiente, se tienen
las siguientes posibilidades para fijar dos variables: (p, T), (p, x), (p, y), (T, x), (T, y), (x,
y). En este trabajo, para el análisis termodinámico de los sistemas de refrigeración por
absorción, se requieren resolver los casos (p, T), (p, x) y (T, x).
77
Para poder resolver estos casos, se aplican las ecs.(5.41) y (5.42), para llegar a la condición
básica de igualdad de los potenciales químicos,
3 3
v LR NH R NHµ µ= (5.56)
2 2
v LR H O R H Oµ µ= (5.57)
utilizando las ecs.(5.21), (5.37), (5.19) y (5.33), se tienen las siguientes expresiones;
Para el agua
( ) ( ) ( ) ( )( )2 2
2ln 1 ln 1 4 3 6 5 2 1v LR H O R R H O Rg T y g T x x x x xα β γ+ − = + − + + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
o bien,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
21ln 1 ln 1 4 3 6 5 2 1L vR H O R H O R
R
y g g T x x x x xT
α β γ− = − + − + + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
Sustituyendo las ecs.(5.33) y (5.19), cuando el componente i es agua y queda de la
siguiente forma,
( )
( )( ) ( )
2
2 2 2
0 02 2
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2
0 02 2
0 0
22 2 21 3 4 0 0
0 0
1ln 1
2
ln
R R
R H O R H O
R R
R H O R H O
T T LRH OL L L
R H O R R H O RH O R R RR RT T
H OH O H O R H O R R R H O R R H O
T T vRH Ov v v
R H O R R H O RH O R R RRT T
RR
Cpy h T s Cp dT T dT
T T
CC C T C T p p p p
Cph T s Cp dT T dT
T
pT
⎧⎪⎡− = − + −⎨⎣⎪⎩
⎤+ + + − + − ⎦
⎡− − + −⎣
+
∫ ∫
∫ ∫( )
( ) ( ) ( )
( )(
2 2
2 2
2
2
2
2 31 03 11
0
4 3 3 2011 ln 1 4 3
3
6 5 2 1
H O H OH O R R H O
R H O R R
H OR R H O R
R
A AA p p
p T T
Ap p T x x x
T
x x
α β
γ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎤+ − + − + + −⎡⎣⎦
+ − − ⎤⎦ )
78
(5.58)
Para el amoniaco
( ) ( ) ( ) ( )3 3
2ln ln 1 4 1 2 1 6 1v LR NH R R NH Rg T y g T x x x x xα β γ+ = + + − + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
o bien,
( ) ( ) ( )( ) 3 3
21ln ln 1 4 1 2 1 6 1L vR NH R NH R
R
y g g T x x x x xT
α β γ= − + + − + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
Sustituyendo las ecs.(5.33) y (5.19), cuando el componente i es amoniaco y queda de la
siguiente manera
( )( ) ( )
3
3 3 3
0 03 3
3
3 3 3 3 3
3
3 3 3
0 03 3
0 0
22 21 3 4 0 0
0 0
1ln
22
R R
R NH R NH
R R
R NH R NH
T T LRNHL L L
R NH R R NH RNH R R RR RT T
NHNH NH R NH R R R NH R R NH
T T vRNHv v v
R NH R R NH RNH R R RRT T
R
Cpy h T s Cp dT T dT
T T
CC C T C T p p p p
Cph T s Cp dT T dT
T
p
⎧⎪⎡= − + −⎨⎣⎪⎩
⎤+ + + − + − −⎦
⎡ − + −⎣
∫ ∫
∫ ∫
lnRR
Tp
+ ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )− ⎦
3 3
3 3
3
3
3
2 31 03 11
0
24 3 3011 ln 1 4 1
3
2 1 6 1
NH NHNH R R NH
NH R R
NHR R NH R
R
A AA p p
T T
Ap p T x x x
T
x x
α β
γ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎤+ − + + − + −⎡⎣⎦
+ − ⎤(5.59)
Realizando álgebra en las ecs.(5.58) y (5.59), y evaluando las ecs.(5.23) y (5.3)
respectivamente, se tienen las siguientes expresiones
En donde, la ec.(5.60), evalúa la composición de la mezcla en la fase vapor, utilizando las
propiedades termodinámicas del agua.
79
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
2
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
2
2 2 20 0 1 0 0
3 3 30 1 2 0
0
3 2 2 20 1 3 4 0
2 2
1ln 12
ln3
2
2
H OL LR H O R R H O H O R R H O R R H O
R
H O RR R H O R H O H O R R H O
R H O
H OR R H O H O H O R H O R R R H O
H OR
Dy h T s D T T T T
T
D TT T T D D T TT
DT T C C T C T p p
Cp p
⎧ ⎛⎪⎡− = − + − + − +⎨ ⎜⎣⎪ ⎝⎩⎛ ⎛ ⎞⎞
− − + − +⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜⎠ ⎝ ⎠⎝⎞
− + + + − +⎟⎠
−( ) ( )(
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2
2
2 2 2
2
2 2
2 2
20 0 0 1 0
2 32 2 3 30 0 1
0
3 2 22 0 0
0
2 31 03 11
ln2 3
ln2
v vR H O R H O R R H O H O R R H O
H O H O RR R H O R R H O R H O
R H O
H O RH O R R H O R R H O R
R H O
H O H OH O R R H
R R
h T s B T T
B B TT T T T T BT
B pB T T T T Tp
A AA p p
T T
⎤ ⎡− − + − +⎣⎦
⎛⎞− + − − ⎜⎟ ⎜⎠ ⎝
⎛ ⎞⎞+ − + − + +⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞
+ + −⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
2
2
4 3 3011
2
3
ln 1 4 3 6 5 2 1
H OO R R H O
R
R
Ap p
T
T x x x x xα β γ
⎤+ − +⎦
− + + − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
) (5.60)
La ec.(5.61) evalúa la composición de la mezcla en la fase vapor, utilizando las propiedades
termodinámicas del amoniaco..
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
3
3 3 3 3 3
3
3 3 3
3
3
3 3 3 3
3
2 2 20 0 1 0 0
3 3 30 1 2 0
0
3 2 2 20 1 3 4 0
2 20
1ln2
ln3
2
2
NHL LR NH R R NH NH R R NH R R NH
R
NH RR R NH R NH NH R R NH
R NH
NHR R NH NH NH R NH R R R NH
NHR R
Dy h T s D T T T T
T
D TT T T D D T TT
DT T C C T C T p p
Cp p
⎧ ⎛⎪⎡= − + − + −⎨ ⎜⎣⎪ ⎝⎩⎛ ⎛ ⎞⎞
− − + −⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜⎠ ⎝ ⎠⎝⎞
− + + + −⎟⎠
−( ) ((
3
3
+
+
+
)
( ) ( )
3 3 3 3 3
3 3
3 3
20 0 1 0
2 32 2 3 30 02 3
v vNH R NH R R NH NH R R NH
NH NHR R NH R R NH
h T s B T T
B BT T T T
⎤ ⎡− − + −⎣⎦
⎞− + − −⎟
⎠
+
80
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )(
(5.62)
)
3
3 3 3 3
3
3 3
3 3
3
3
3
3 2 21 2 0 0
0
2 31 03 11
0
24 3 3011
ln2
ln
ln 1 4 13
2 1 6 1
NHRR NH NH R R NH R R NH
R NH
NH NHRR NH R R NH
R NH R R
NHR R NH R
R
BTT B B T T T TT
A ApT A p pp T T
Ap p T x x x
T
x x
α β
γ
⎛ ⎞+ − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎤− + + − + − +⎡⎣⎦
− − ⎤⎦
(5.61)
5.2.1.3 Modelo p-x (Presión y concentración de la fase líquida)
Se requiere encontrar la temperatura de saturación de la mezcla líquida de concentración x,
que se encuentra a la presión p, también se desea encontrar la concentración del vapor en
equilibrio con la mezcla líquida. Entonces, se tienen como datos (p, x) o bien ( Rp , x).
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32] las ecs.(5.60) y (5.61) se pueden
escribir de la siguiente manera:
La ec. (5.62) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la presión
y concentración en la fase líquida,
( )
( )3 2
2 3 2 2 3 2
4 3 2 6 2
3
ln
30.2684 ln ln 5.90152 20.5708 23.437
2.01524 10 3.5017 10 9.577 10 1.8377 10
124.6274 90.9916 340.7597 486.9172 315.5219 8.9528 1017.2149 10
R
R
R
R
R R
y M T
p x x x x
p X x X x X x X
x x x x X p
T p X
− − − −
−
−
= =
⎡ ⎤− + − + −⎢ ⎥+ − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦
− − + − + −+
+ ( )4 2 3 2 2 2
4 3 22
4 3 23
1.9155 10 4.8351 10 1.0375 10 6.1813 10
1 658.4422 2141.4617 2539.6192 1288.6222 232.0224
1 920.1115 2944.42 3412.4906 1672.1677 283.9854
3.2965 3.
R
R
R
x X x X x X x X
x x x xT
x x x xT
T
− − −
⎡ ⎤⎢ ⎥
+ − − +⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + − +⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + − + −⎣ ⎦
+ + [ ] [ ]
2−
[ ]
3 2
34 12
752836 10 0.23546 ln 12.6715
1 18.288224 664.7257 1015.1173
R R R
R R RR R
X p T T
p p pT T
−⎡ ⎤ + − + −⎣ ⎦
⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦
81
La ec. (5.63) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la presión
y concentración en la fase líquida, en donde y de la ec.(5.62) y de la ec.(5.63) deben de
tener el mismo valor.
( ) ( )( )
( )3 2
2 3 2 3
4 3 2 6 2
3 4 2 3 3
ln 1
24.718528 ln ln 1 5.90152 11.71844
2.01524 10 1.017495 4.452025 10
71.385 90.9912 219.4336 157.758 5.0833 1017.2149 10 2.8775 10 5.1838 10
R
R
R
R
R R
y N T
p x x x
p X x x X
x x x X p
T p X x X x X
− −
−
− − −
− = =
⎡ ⎤− + − − +⎢ ⎥− + +⎢ ⎥⎣ ⎦
− − + − −+
+ + −( )
[ ]
[ ] [ ]
2 3
4 3 22
4 3 23
4 2 2
4 12
6.1266 10
1 658.4412 1263.5372 644.3102
1 920.1108 1717.6024 836.0826
0.920637 8.3892 10 4.52795 10 ln 8.1264
1 131.6929 46346.11
R
R
R R R R
R RR R
x X
x x xT
x x xT
T X p T X T
p pT T
−
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥
+⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − +⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + −⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ +
(5.63)
Entonces, en las ecs.(5.62) y (5.63) se tienen 2 incógnitas; RT y y, además se tiene que,
(1 ) 1iy y y= + − =∑ (5.64)
Ahora, se construye una función entre las ecs.(5.62) y (5.63) y se tiene la siguiente
expresión del Modelo p-x,
( ) ( ) ( ) exp 1 exp 0R R RJ T M T N T⎡= − −⎣ ⎤ =⎦ (5.65)
Entonces, se debe de encontrar un valor de que satisfaga la ec.(5.65), a esta temperatura
se le llama temperatura de saturación adimensional ( ),
RT
,R satT
( ), 0R satJ T = (5.66)
Para encontrar este valor, se utilizan métodos iterativos, como el método de Newton-
Raphson (Anéxo C), para esto se requiere la derivada de la ec.(5.65),
82
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' exp ' exp 0R R R R RJ T M T M T N T N T= + = (5.67)
una vez que se tiene el valor de RT , con una tolerancia (10-3) en el método de iteración, se
puede calcular el valor de y, por medio de la siguiente relación,
( ) ( ) ,exp 1 exp
2R sat R satM T N T
y,
⎡ ⎤+ −⎣ ⎦= (5.68)
Se tienen como datos la presión de la mezcla y la concentración en la fase líquida, se
calcula entonces el valor de , que satisfaga a la ec.(5.65) y la concentración en la fase
vapor se calcula por medio de la ec.(5.68), generando datos para diferentes valores en la
presión y concentración en la fase líquida se obtiene la Fig 5.3, que se representa el
equilibrio líquido-vapor para diferentes isobaras, y puede compararse con la Fig. 4.5, en
donde se tiene para el caso de un comportamiento real e ideal, respectivamente. Las curvas
cóncavas hacia abajo corresponden a la fase vapor y las curvas cóncavas hacia arriba a la
fase líquida. Por ejemplo: se requiere conocer la concentración de la mezcla en ambas
fases, a una temperatura de 20ºC y una presión de 2 bar, entonces, analítica y gráficamente;
en el caso real la concentración en la fase líquida es 0.423 y 0.995 para la fase vapor,
mientras que considerando el caso ideal es 0.231 y 0.991 respectivamente (sección 4.6.3).
RT
5.2.1.3.1 Ejemplo numérico del Modelo p-x
Se considera la mezcla de amoniaco-agua a una presión de 2 bar, y una concentración de
amoniaco en la fase líquida x = 0.46, se aplica la ec.(5.39) y después de aplicar el Método
de Newton-Raphson con una tolerancia de 10-3, la ec.(5.65) converge en la quinta iteración
y se tienen los siguientes valores numéricos,
ec.(5.62); ( ), -0.003874R satM T =
ec.(5.63); ( ), -5.555401R satN T =
83
Con los valores obtenidos se satisface la ec.(5.65) para una temperatura de saturación con la
ec.(5.38) de , entonces, se calcula la concentración de amoniaco en la fase
vapor de la siguiente manera,
20.44°CsatT =
exp 0.003874 1 exp 5.5554010.9961335
2y
− + − −⎡ ⎤⎣ ⎦= =
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Concentración de amoniaco
T [ºC
]
1 bar 2 4
8
162535
50
Figura 5.3 Diagrama de ELV, a diferentes presiones.
5.2.1.4 Modelo T-x (Temperatura y concentración de la fase líquida)
Se requiere de encontrar un modelo matemático para evaluar la presión de saturación de la
mezcla líquida de concentración x, se obtiene la temperatura T y la concentración del vapor
en equilibrio con la fase líquida.
84
Como ya se mencionó, se parten de los valores de T y x, o bien y x. Las ecs.(5.60) y
(5.61) se pueden escribir de la siguiente manera,
RT
La ec. (5.69) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la
temperatura y concentración en la fase líquida,
( )2
2 3
2 3 2
23
ln
124.1311 232.0224 283.98530.2677 3.2965 0.2355 12.6715ln ln
315.5218 1288.622 1672.167 486.917 2539.619423.4369 20.57
3412.49 340.75965.9015
R
R R RR R R
R R R R R
R
y p
T T TT T T
xT T T T T
xT
φ= =
− + − + − − +
⎧ ⎫ ⎧+ − + − + + − +⎨ ⎬ ⎨⎩ ⎭ ⎩
⎫− + − +⎬
⎭
x
32 3
42 3
22 3
4 12
23
2141.4618 2944.42 90.9916
658.4422 920.1115
6.1813 10 8.288224 664.72571.8377 10 3.7528 10
1.0375 10 9.576 10
R R R R
R R
RR R R
RR
xT T T T
xT T
XX X TT T T
Xp XT
−− −
−−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎧ ⎫⎢ ⎥− + + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎩ ⎭⎢ ⎥
⎫⎢ ⎥+ − ⎬⎢ ⎥⎢ ⎥⎭⎣ ⎦
− + + + +
⎛+ + −
⎝
⎧⎨⎩
22 2
2 32 3 4
62 3
12
4.835 10 3.5016 10
1.91552 10 7.2149 102.0152 10
8.9528 10 1015.1173 ln
R
R R
R R RR R
Xx X xT
X XX x xT T
Xp p pT T
−−
− −−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤−
+ + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(5.69)
La ec. (5.70) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la
temperatura y concentración en la fase líquida, en donde y de la ec.(5.69) y de la ec.(5.70)
tienden al mismo valor.
85
( ) ( )
( )2
22 3
32 3 2
ln 1
71.38524.718528 0.9206 0.04528 8.1264 ln ln 1
157.761 644.3111 836.083 219.437511.7185 5.9015
1263.5388 1717.6046 90.9916 658.4422 920.1115
R
R R RR
R R R R
R R R R
y p
T T T xT
xT T T T
xT T T T T
ϕ− = =
− + − − + −
⎧ ⎫ ⎧+ − + − + − +⎨ ⎬ ⎨⎩ ⎭ ⎩
⎫− + + − + −⎬
⎭4
3R
x
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ +⎢ ⎥⎢ ⎥
⎧ ⎫⎢ ⎥⎨ ⎬⎢ ⎥⎩ ⎭⎣ ⎦
33 4
4 12
3 23 2 2 3
34
62
6.1267 10 31.6929 46346.114.452 10 8.3892 10
5.1878 10 2.8775 104.7882 10 2.0152 10
7.2149 10
5.0833 10
RR R R
RR R
R
RR
XX X TT T T
X Xp X xT T
X xT
XpT
−− −
− −− −
−
−
⎡ ⎤− + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛−⎢ ⎥+ + + −⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎢ ⎥
⎛ ⎞⎢ ⎥+ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
ln Rp−
X x⎞
+⎟⎠
(5.70)
Ahora, se construye una función entre las ecs.(5.69) y (5.70), y se tiene la siguiente
expresión del Modelo T-x,
( ) ( ) ( ) exp 1 exp 0R R RT p p pφ ϕ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ = (5.71)
Ahora, se requiere buscar un valor de Rp que satisfaga la ec.(5.71), al cual se le llama
presión de saturación adimensional, ,R satp , así,
( ), 0R satT p = (5.72)
la derivada de la ec.(5.71), es
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' exp ' expR R R RT p p p p pφ φ ϕ ϕ= + R (5.73)
86
La solución de la ec.(5.72) se obtiene por el método de Newton –Raphson (Anéxo C), y una
vez que se tenga el valor de Rp , con una tolerancia de 10-3 en el método de iteración, se
puede calcular el valor de y, por medio de la siguiente relación,
( ) ( ) exp 1 exp
2R Rp p
yφ ϕ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦= (5.74)
Se tienen como datos la temperatura de la mezcla y la concentración de amoniaco en la fase
líquida, utilizando la ec.(5.72), se encuentra Rp y la concentración de vapor de amoniaco
utilizando la ec.(5.74), generando datos utilizando el modelo matemático T-x, se tiene la
Fig. 5.4, que muestra el equilibrio líquido-vapor, pero en este caso las curvas son isotermas.
Esta figura es una herramienta útil para estimar la presión en el lado de alta y baja presión,
en los sistemas de refrigeración por absorción, con base a la temperatura del ambiente o
medio de enfriamiento (relacionada con el condensador) y la temperatura de la cámara
frigorífica (relacionada con el evaporador), respectivamente. Por ejemplo, si la temperatura
en el condensador es 20 ºC y la concentración de amoniaco es 0.97, la presión de saturación
es 8.31 bar, ésta representa el valor de la presión en el lado de alta presión del sistema de
refrigeración por absorción.
5.2.1.4.1 Ejemplo numérico del Modelo T-x
Se considera la mezcla de amoniaco-agua a una temperatura de 20 °C, y una concentración
de amoniaco en la fase líquida x = 0.46, se aplica la ec.(5.38) y después de aplicar el
Método de Newton-Raphson con una tolerancia de 10-3, la ec.(5.71) converge en la sexta
iteración y se tienen los siguientes valores numéricos,
ec.(5.69); ( ), -0.003819R satpφ =
ec.(5.70); ( ), -5.569612R satpϕ =
87
Con los valores obtenidos se satisface la ec.(5.71) para una presión de saturación con la
ec.(5.39) de , entonces, se calcula la concentración de amoniaco en la fase
vapor de la siguiente manera,
1.967 barsatp =
exp 0.003819 1 exp 5.5696120.99619
2y
− + − −⎡ ⎤⎣ ⎦= =
70
Figura 5.4 Diagrama de ELV, a diferentes temperaturas.
2040
6080
100 ºC
60
50
40 p [bar]
30
20
10
0 0 0.2 0.8 0.4 0.6 1
Concentración de amoniaco
5.2.1.5 Modelo p-T (Presión y Temperatura de saturación)
Se requiere de encontrar un modelo matemático para evaluar concentración en la fase
líquida y en la fase de vapor, que se encuentra a la temperatura T y presión p.
88
Como ya se menciona, se parten de los valores de T y p, o bien y RT Rp . Las ecs.(5.60) y
(5.61) se pueden escribir de la siguiente manera,
La ec. (5.75) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la
temperatura y presión de la mezcla,
( )2
2
23 6
3 4
3
12 12
ln
124.6274 232.022430.267 3.2965 0.2355 12.6715ln ln 0.0184
283.9854 3.752836 10 0.0618 8.9528 10 8.28822
664.7257 1015.1173
R R R R RR R
R R RR R
R R R
R R
R R
y x
T T T p pT T
p p pX p T XT T T
p pT T
ξ
− −
= =
⎡ ⎤+ − − − − − +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥− + + − +⎢ ⎥⎢⎢⎢+ +⎢⎣ ⎦
RT
( )
( )
3 22 3
2 2 22 3
3 2
1 1288.622 1672.167723.437 9.5764 10 315.5218 1.0376 10
1 2539.6193 3412.490720.57 3.5016 10 486.9171 4.8351 10
15.90153 2.01524 10 340.75
R RR R
R RR R
RR
x X p X pT T
x X p X pT T
x X pT
− −
− −
−
⎥⎥⎥⎥
⎡ ⎤+ − − + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ + − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ − − + ( )
R
R
T
T
( )
22 3
4 32 3
2141.4617 2944.4297 1.9155 10
1 658.4422 920.111590.9916 7.2149 10
ln
RR R
RR R R
X pT T
x X pT T T
x
−
−
⎡ ⎤+ − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+
(5.75)
La ec. (5.76) evalúa la concentración de la mezcla en la fase vapor en función de la
temperatura y presión en la fase líquida; en donde los valores de y en la ec.(5.75) y (5.76),
tienden a ser iguales.
89
( ) ( )2 4
23 3 6
4 1
2 3
ln 1
24.718528 0.9206 0.04528 8.1264 ln ln 8.3892 1071.3854.452 10 6.1267 10 5.0833 10 31.6929 46346.11
111.7185 4.7882 10 157.761 5
R R R R R R
R R RR
R R R R
RR
y x
T T T p X p Tp p pX p X X
T T T T
x X pT
ψ−
− − −
−
− = =
⎡ ⎤+ − − − +⎢ ⎥⎢ ⎥− − + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦
+ + − +( )
2R
R
pT
( )
( )( )
32 3
3 2 22 3
4 32 3
644.3111 836.0838.1878 10
1 1263.5388 1717.60465.9015 2.0152 10 219.4375 2.8775 10
1 658.4422 920.111590.9916 7.2149 10
ln 1
RR R
R RR R
RR R R
X pT T
x X p X pT T
x X pT T T
x
−
− −
−
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − − + + − +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ −
RT
(5.76)
Ahora, se construye una función entre las ecs.(5.75) y (5.76) y se tiene la siguiente
expresión del Modelo p-T,
( ) ( ) ( ) exp 1 exp 0W x x xξ ψ⎡ ⎤= − − =⎣ ⎦ (5.77)
Ahora se busca de manera iterativa, por medio del método de Newton-Raphson (Anéxo C),
el valor de x, entonces, la derivada de la ec.(5.77), es,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' exp ' exp 0W x x x x xξ ξ ψ ψ= + = (5.78)
Cuando se tiene el valor de x, que satisfaga la ec.(5.77), se evalúa y por medio de la
siguiente relación,
( ) ( ) exp 1 exp
2
x xy
ξ ψ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦= (5.79)
La Fig. 5.5 muestra el comportamiento ELV, de la concentración de la mezcla en la fase
vapor como función de la concentración de la mezcla en la fase líquida. El comportamiento
es similar al reportado en la literatura [10] y [19]. Con este tipo de gráficas se puede
obtener la concentración, ya sea de la fase líquida o vapor, conociendo la temperatura de la
mezcla. Por ejemplo: a una temperatura de 20 ºC y una concentración de 0.1 en la fase
líquida, está en equilibrio con una concentración de 0.86 en la fase vapor.
90
5.2.1.5.1 Ejemplo numérico del Modelo p-T
Se considera la mezcla de amoniaco-agua a una presión de 2 bar, y a una temperatura de 20
°C, aplicando las ecs.(5.38) y (5.39), y después de aplicar el Método de Newton-Raphson
con una tolerancia de 10-3, la ec.(5.77) converge en la cuarta iteración y se tienen los
siguientes valores numéricos,
ec.(5.75); ( ) -0.003711242xξ =
ec.(5.76); ( ) -5.598243xψ =
Con los valores obtenidos se satisface la ec.(5.77) para una concentración de amoniaco en
la fase líquida de , entonces, se calcula la concentración de amoniaco en la fase
vapor de la siguiente manera,
0.46283x =
exp 0.00371124 1 exp 5.5982430.99629
2y
− + − −⎡ ⎤⎣ ⎦= =
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
0 0.2
100 80 60
40 20 ºC
Con
cent
raci
ón d
e am
onia
co e
n la
fase
vap
or, y
0.4 0.6 0.8 1
Concentración de amoniaco en la fase
Figura 5.5 Diagrama de ELV de la mezcla amoniaco agua.
91
5.2.2 Modelos para calcular las propiedades termodinámicas de la mezcla
Entropía
Para el cálculo de la entropía de cada una de las fases, como función de la presión,
temperatura y concentración, se parte de la ec.(4.14).
idg sdT vdp dnµ= − + + i∑ (5.80)
de la ec.(5.80) se deduce que,
,p xo y
gsT∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
La entropía adimensional se expresa de la siguiente manera,
,R
RR
u R p xo y
s gsR T
⎛ ⎞∂= = −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.81)
5.2.2.1 Modelo sMV (Entropía adimensional de la mezcla en la fase vapor)
La entropía adimensional de la fase vapor se obtiene de la forma,
,R
vv RR
R p y
gsT
⎛ ⎞∂= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.82)
al derivar la ec.(5.21) se obtiene la siguiente expresión,
( ) ( ) (3 2
,,
1 ln 1RR
v vRNH RH Ov
RR R p yp y
g gs y y y y y y
T T
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎪ ⎪= − + − + + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎪ ⎪⎝ ⎠⎝ ⎠⎩ ⎭)ln 1 (5.83)
ahora se desea obtener las siguientes expresiones,
3 2
,, RR
v vRNH RH O
R R p yp y
g gy
T T⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
Estas relaciones se evalúan por medio de la ec.(5.19)
92
( ) ( )
( ) ( ) ( )
20 1 2 3 1 2 0
0,
2 2 3 33 2 30 04 12 12
0
1 ln 2
3 11 113 ln2 3
R
vvRi RR i i i R i R i i R R i
R R ip y
i i iRR R i R R i R R i
R i R R R
g Ts B B T B T B B T TT T
B A ApT T p p p pp T T T
⎧ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ⎪= − + + + − + + − +⎨ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎫− + + − − − − −⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎭ ⎝ ⎠⎝ ⎠
40
iA
(5.84)
se tiene que la ec.(5.84) es la ec.(5.18) con signo negativo, por lo tanto,
,R
vv RiRi
R p y
gsT
⎛ ⎞∂= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.85)
sustituyendo la ec.(5.85) en la ec.(5.83), para el caso del amoniaco y agua se tiene la
siguiente expresión para el Modelo sMV,
( ) ( ) ( ) 3 21 ln 1 ln 1v v v
R RNH RH Os ys y s y y y y= − − − − + + − −
o bien,
( ) ( ) ( )3 2
1 ln 1 lnv v vR RNH RH Os ys y s y y y y= + − − − − −1 (5.86)
5.2.2.2 Modelo sML (Entropía adimensional de la mezcla en la fase líquida)
La entropía adimensional de la fase líquida se obtiene a partir de la siguiente expresión,
,R
LL RR
R p x
gsT
⎛ ⎞∂= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.87)
al, derivarse la ec.(5.37) se tiene
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2
, ,,
5 6 11 123 4 9 102 3 2 3
215 162 3
1 ln 1 l
2 2 2 1
2 2 1 1
R RR
L LLR NH R H OR
R R Rp x p xp x
R RR R R R
R R
g gg n 1x x x x xT T T
F F F FF F p F F p xT T T T
F F x x xT T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞∂= + − + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎧⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ + − − + + − − − +⎨⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩
⎫⎡ ⎤ ⎪− − − −⎬⎢ ⎥⎪⎣ ⎦ ⎭
x− +
(5.88)
93
ahora se obtiene la siguiente expresión, ,R
LRi
R p x
gT
⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠
por medio de la ec.(5.33),
( )
( ) ( ) ( )( )
20 1 2 3 1 2 0
0,
2 230 4 0 3 4 0
1 ln 2
3 2 42
R
LLRi RR i i i R i R i i R R i
R R ip x
iR R i i R R R i i i R R R i
g Ts D D T D T D D T TT T
D T T C T p p C C T p p
⎧ ⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ⎪= − + + + − + + − +⎨ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩
⎫− − − + + −⎬⎭
(5.89)
se tiene que la ec.(5.89) es la ec(5.31) con signo negativo, por lo tanto,
,R
LL RiRi
R p x
gsT
⎛ ⎞∂= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.90)
se sustituye la ec.(5.90) en la ec.(5.88) y ésta se sustituye en la ec.(5.87), de donde se
obtiene la siguiente expresión para el Modelo sML,
( ) ( ) ( )3 2
32 3
2 32 3
3 22 3
42
1 ln 1 ln 1
232.0224 567.97088.7677 5.3232 10
644.311 1672.16711.7185 4.788 10
631.769 1717.62.951 1.0076 10
219.48
L L LR R NH R H O
RR R
RR R
RR R
R
s xs x s x x x x
x X pT T
x X pT T
x X pT T
xT
−
−
−
= + − − − − − −
⎡ ⎤− − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤− − + −⎢ ⎥⎣ ⎦−⎡ ⎤
+ − +⎢ ⎥⎣ ⎦
− 3
613.41
RT
⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤
+⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
(5.91)
los valores de , se calculan mediante las ecs.(5.31) y (5.18),
respectivamente.
2
LRH O R NHs y s
3
L
94
5.2.2.3 Modelo hMV (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase vapor)
De la ec.(5.4), se despeja la entalpía y se tiene que:
h g Ts= +
o bien, en forma adimensional,
R R Rh g T sR= + (5.92)
Las ecs.(5.21) y (5.86) se sustituyen en la ec.(5.92) y se obtiene la siguiente expresión para
el Modelo hMV,
3(1 )v v v
2R RNH RH Oh yh y h= + − (5.93)
en donde , se evalúa por medio de la ec.(5.12). vRih
5.2.2.4 Modelo hML (Entalpía adimensional de la mezcla en la fase líquida)
Si se sustituye la ec.(5.37) y (5.91) en la ec.(5.92) se llega a la siguiente expresión para el
Modelo hML,
( )3 2
22
2 32
3 22
4 3
464.45 851.951 78.3727 1.16047 10
1288.62 2508.25157.761 5.18783 10
1263.54 2576.4109.72 1.4387 10
30.33 2.40497 10
L L LR R NH R H O R
R R
RR R
RR R
h xh x h x X pT T
x X pT T
x X pT T
x X p
−
−
−
−
⎧ ⎡ ⎤⎪= + − + − + + −⎨ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
⎡ ⎤+ + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ − 2
438.96 920.11R
R RT T⎫⎡ ⎤⎪− + ⎬⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
(5.94) LRih , se calcula por medio de la ec.(5.27).
95
La Fig. 5.6 muestra el comportamiento de las isotermas para la entalpía de la fase líquida en
función de la concentración de la mezcla. Para cada isoterma, la entalpía específica
disminuye si la concentración de la mezcla en la fase líquida se incrementa hasta llegar a un
valor de 0.5, pasando este valor en la concentración hasta 1.0 la entalpía específica se
incrementa, y esto de debe a que, como se tiene mayor cantidad de amoniaco en la mezcla,
éste empieza a dominar en el valor numérico de la entalpía y es por esto el incremento. Este
tipo de gráficas sirven para obtener hL, dadas la temperatura y concentración de la mezcla.
A una temperatura de 40 ºC y una concentración de 0.5 se tiene un valor en la entalpía
específica de –51.34 kJ/kg, asimismo para una temperatura de 20 ºC y una concentración de
0.4 se tiene una entalpía específica de –142.86 kJ/kg.
600
ºC100
80
60
40
20
400
hL[kJ/kg] 200
0
-200 0 0.1 0.2 0.9 1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
x Figura 5.6. Entalpía de la fase líquida – concentración de amoniaco.
En la Fig. 5.7, se muestra las curvas del equilibrio líquido-vapor, para la entalpía específica
como función de la concentración de la mezcla, en donde las curvas isobaras cóncavas
hacia abajo corresponde a la fase vapor, mientras que las curvas isobaras cóncavas hacia
arriba a la fase líquida de la mezcla binaria. Para cada isobara, la tendencia de la entalpía en
la fase vapor disminuye cuando la concentración de amoniaco en la mezcla se incrementa,
debido a que la entalpía del amoniaco es menor que la entalpía del agua a las mismas
96
condiciones. La entalpía en la fase líquida disminuye si la concentración de amoniaco se
incrementa hasta 0.65, y arriba de éste valor la entalpía se incrementa ligeramente.
Para una presión de 25 bar y con una concentración en la fase líquida de 0.3 (Fig. 5.7), se
encuentra en equilibrio con la fase vapor a una concentración de 0.859 (recta AB) y la
temperatura de saturación correspondiente es 147.23ºC, la entalpía es 472.39 kJ/kg para la
fase líquida y 1712.94 kJ/kg para la fase gaseosa (sección 5.2.1.3).
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Concentración de amoniaco en la mezcla
h [k
J/kg
]
1 bar 2 4 816 25 35
50A
B
Figura 5.7. Entalpía – concentración.
La Fig. 5.8, es una superposición de la Fig. 5.6 en la 5.7 y muestra el comportamiento de la
entalpía específica para la fase líquida en función de la concentración, en donde las isobaras
presentan una pendiente más pronunciada que las isotermas, es decir, el valor en los
cambios de entalpía es más sensible cuando la presión de la mezcla se mantiene constante y
la concentración se incrementa. Esta gráfica es una herramienta útil para la solución gráfica
de los problemas de refrigeración por absorción, debido a que, dada la temperatura y la
97
presión de la mezcla, se puede determinar la concentración de la misma en la fase líquida.
Por ejemplo: a una temperatura de 20 ºC y una presión de 2 bar, se determina la
concentración de amoniaco en la mezcla, en el punto en donde se cruzan la isoterma (20 ºC)
y la isobara (2 bar), se proyecta un línea vertical y donde cruza el eje de x (segmento CD),
se toma una lectura de 0.423, este valor se puede calcular analíticamente con las ecuaciones
vistas en la sección 5.2.1.5.
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
x
h L [k
J/kg
]
20406080
100 ºC
12
4 8 10
20 bar
CD
Figura 5.8. Entalpía – concentración, en la fase líquida
5.2.2.5 Modelo vMV (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase vapor)
A partir de la ec.(5.80), se obtiene la siguiente expresión,
,T xo y
gvp
⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
y puede ser escrita en forma adimensional de la siguiente forma,
,R
RR
R T xo y
gvp
⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(5.95)
de la ley de los estados correspondiente se tiente que
98
BR
u B
vpvR T
= (5.96)
al aplicar la ec.(5.95) a la ec.(5.21), se tiene la siguiente expresión para el Modelo vMV,
( )3 2
,
1R
vv vRR RNH
R T y
gv y vp
⎛ ⎞∂= = + −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
vRH Oy v (5.97)
en donde se obtiene la siguiente expresión derivando a temperatura constante a la ec.(5.19),
2 31 3 11
v i iRRi i
411
i
R R R R
A A ATv Ap T T
= + + + +T (5.98)
( ) ( )0 0
0 00
3 32 3 41 0 03 11 11
ln
3
R R
R i R i
T Tv
v v v v Ri RRi R i R R i Ri R R R R
R R iT T
i i ii R R i R R i
R R R
Cp pg h T s Cp dT T dT TT p
A A AA p p p pT T T
⎛ ⎞= − + − + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞+ + + − + −⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ (5.19)
5.2.2.5.1 Modelos matemáticos y 3
VR NHv
2
VRH Ov
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar el volumen específico adimensional de cada componente en la fase vapor a partir de
la ec.(5.98) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
2 23 11
8.288224 11.049377 10 664.7257 3045.352V RRNH R
R R R
Tv Xp T T
− p⎡ ⎤= − − − +⎣ ⎦ (5.98a)
Para el agua,
3
23 1
31.69291 46346.112.136131 10V RRNH
R R
Tv Xp T
−= + − − 1RT
(5.98b)
99
5.2.2.6 Modelo vML (Volumen específico adimensional de la mezcla en la fase líquida)
Si se aplica la ec.(5.95) a la ec.(5.37), se tiene la siguiente expresión para el Modelo vML,
( ) ( ) ( )(
( ) ( )
3 22 4 8 10
,,
214
1 2
2 1 1RR
L LR NH R H OL
R R RR R T xT x
g gv x x F F T F F T x
p p
F x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= + − + + + +⎡⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
⎤− −⎦
)1− +
2T⎪
o bien,
( )3 2
2 3
2 3 3
3 2
4 3
1
1.16047 10 5.288 10
5.18783 10 4.78819 10
1.43875 10 1.007621 10
2.40497 10
L L LR RNH RH O
R
R
R
v x v x v
x X X T
x X X T
x X X
x X
− −
− −
− −
−
= + − +
⎧ ⎫⎡ ⎤−⎣ ⎦⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤+ −⎪ ⎣ ⎦⎨ ⎬
⎡ ⎤+ − +⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪
⎡ ⎤+ −⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
(5.99)
Al derivar la ec.(5.33) con respecto a Rp , manteniendo constantes y RT x , se tiene que el
volumen específico adimensional en la fase líquida es:
21 2 3 4
,R
LL RiRi i i R i R i R
R T x
gv C C p C Tp
⎛ ⎞∂= = + + +⎜ ⎟∂⎝ ⎠
C T
3 2T−
(5.100)
5.2.2.6.1 Modelos matemáticos y 3
LR NHv
2
LRH Ov
Utilizando las correlaciones presentadas por Ziegler [32], se presentan los modelos para
evaluar el volumen específico adimensional de cada componente en la fase líquida a partir
de la ec.(5.98) y se tienen las siguientes expresiones en función de la temperatura y presión
adimensional.
Para el amoniaco,
3
2 5 23.971423 10 1.790557 10 1.308905 10 3.752836 10LRNH R R Rv X X p X T X− − −= − − + (5.98a)
100
Para el agua,
2
2 5 32.748796 10 1.016665 10 4.452025 10 8.389246 10LRH O R R Rv X X p X T X− − −= − − + 4 2T− (5.98b)
En la sección 5.2.2 se desarrollaron los modelos para evaluar la entropía reducida (sección
5.2.2.1 y 5.2.2.2), entalpía reducida (sección 5.2.2.3 y 5.2.2.4) y el volumen reducido
(sección 5.2.2.5 y 5.2.2.6) para la fase líquida y vapor de la mezcla, respectivamente. Las
ecuaciones presentadas tienen como utilidad su aplicación a un programa de computadora,
y así, poder comparar los resultados con los de la literatura. Entonces, para expresar las
ecuaciones de la entalpía y la entropía específica y el volumen específico, en unidades SI se
utilizan las siguientes expresiones;
( ) ( ); ; u Bu B R u R R
B
R Th R T h s R s v vp
⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠. (5.101)
Debido a que las ecs.(5.101) son propiedades molares, se debe de considerar el peso
molecular del amoniaco y agua en la mezcla y se tiene
; ;M M
h sh s vPM PM PM
= = = .M
v (5.102)
En el Anéxo B se presentan en resumen los modelos matemáticos generados en este
capítulo.
Debido a que todo modelo matemático tiene que ofrecer confiabilidad en los resultados que
se obtienen; en el siguiente capitulo, se realiza una validación con las propiedades
termodinámicas consultadas en la literatura por medio de tablas y del equilibrio líquido
vapor utilizando gráficas.
101
CAPÍTULO 6. VALIDACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS El presente capítulo se desarrolla con el objetivo de validar a los modelos matemáticos
desarrollados, con los resultados disponibles en la literatura [11], evaluando los porcentajes de
desviación en cada una de las propiedades analizadas.
6.1 Porcentaje de desviación de la presión de saturación (Modelo T-x) Se presentan los valores obtenidos a partir del modelo matemático T-x, en donde se considera a la
presión de saturación en un rango de temperaturas de 20 a 100 ºC para poder ser comparado con los
resultados reportados por Scatchard [11], a diferentes concentraciones de la mezcla binaria.
Tabla 6.1 Presión de saturación, por medio del modelo matemático T-x
T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 20 0.0233 0.1192 0.2997 0.6674 1.355 2.461 3.9347 5.5066 6.8273 7.7571 8.573240 0.0736 0.3085 0.7133 1.4737 2.7996 4.816 7.3965 10.091 12.356 14.005 15.5560 0.1988 0.6977 1.5074 2.9259 5.2483 8.604 12.749 17.007 20.615 23.363 80 0.4727 1.4214 2.896 5.325 9.0781 14.253 20.446 100 1.012 2.6635 5.1471 9.0165 14.681
Asimismo, se obtiene la presión de saturación por medio tablas reportadas en la literatura, para
poder realizar una comparación de los resultados de la Tabla 6.1.
Tabla 6.2 Presión de saturación, datos obtenidos por Scatchard [11] T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20 0.0235 0.1270 0.3220 0.733 1.478 2.7056 4.1980 5.5453 6.7288 7.7153 8.588140 0.0744 0.3267 0.7734 1.5994 3.0116 5.2389 7.8159 10.124 12.183 13.985 15.57860 0.1991 0.7246 1.6313 3.1288 5.6095 9.2458 13.382 17.092 20.422 23.449 80 0.4759 1.4739 3.0994 5.6641 9.6678 14.509 21.513 100 1.0158 2.7663 5.4394 9.5506 15.591
El porcentaje de desviación de la presión de saturación de los resultados obtenidos por el modelo a
los reportados en la literatura, se obtiene mediante la siguiente expresión,
102
( )% 100lit calc
lit
p pD p Xp
⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(6.1)
Utilizando las Tablas 6.1 y 6.2, y al aplicar la ec.(6.1), se obtiene la Tabla 6.3, que presenta el
porcentaje de desviación en cada uno de los casos presentados.
Tabla 6.3 Porcentaje de desviación de la presión de saturación, para cada caso T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20 1.080 6.130 6.940 8.986 8.327 9.021 6.274 0.698 -1.463 -0.540 0.17440 1.135 5.584 7.773 7.861 7.041 8.062 5.365 0.327 -1.419 -0.140 0.17960 0.201 3.712 7.593 6.485 6.441 6.932 4.735 0.497 -0.943 0.369 80 0.669 3.567 6.564 5.987 6.100 1.762 4.958
100 0.384 3.718 5.373 5.592 5.844 De la Tabla 6.3, se obtiene un mayor porcentaje de desviación en la presión de saturación para
concentraciones entre 0.3 y 0.5. Esto, no causa mayor problema al analizar termodinámicamente a
los sistemas de refrigeración por absorción, debido a que, el registro de las presiones de saturación,
esta en función de concentraciones entre 0.9 y 1.0.
6.2 Porcentaje de desviación de la entalpía de evaporación (Modelos hMV y hML)
Es importante, que se realice la comparación de resultados para la entalpía por unidad de masa con
base a la entalpía de evaporación, debido a que este valor debe tender a ser el mismo, sin importar el
tipo de tablas que se utilice. Por el contrario; si la comparación se realiza entre las entalpías del
estado líquido del modelo matemático y de la literatura, puede existir una gran diferencia, como
consecuencia del sistema de referencia que se utilice para calcular las propiedades termodinámicas,
y sucede lo mismo si se realiza de este modo para el estado vapor. Entonces, la comparación para la
entropía por unidad de masa será de forma similar, comparando la entropía de evaporación de los
modelos desarrollados con los resultados repostados en la literatura.
103
La Tabla 6.4 presenta los valores de la entalpía de evaporación, que se obtienen por medio de los
modelos matemáticos hMV y hML.
Tabla 6.4 Entalpía de evaporación, por medio de los Modelos hMV y hML. T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20 2446.80 1538.62 1459.10 1468.62 1479.20 1474.66 1451.97 1411.30 1353.51 1279.24 1188.6840 2401.20 1533.56 1426.63 1419.98 1419.63 1406.58 1377.02 1330.94 1269.07 1191.80 1098.8460 2354.32 1530.12 1395.52 1370.33 1357.03 1334.14 1296.98 1245.22 1179.25 1098.97 80 2305.71 1528.02 1366.57 1321.27 1293.73 1260.41 1215.69
100 2254.73 1526.69 1340.56 1274.67 1232.58 Se obtiene por medio tablas reportadas en la literatura, la entalpía de evaporación para poder realizar
una comparación de los resultados de la Tabla 6.4.
Tabla 6.5 Entalpía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard [11] T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20 2454.95 1544.56 1472.40 1486.40 1501.85 1491.05 1460.91 1410.06 1343.55 1268.83 1187.4240 2407.31 1547.85 1447.79 1446.25 1451.47 1432.63 1395.41 1338.94 1266.46 1187.60 1101.0360 2358.79 1550.98 1425.14 1405.83 1397.69 1368.86 1322.79 1260 1180.21 1096.48 80 2308.87 1552.28 1402.15 1362.01 1337.63 1298.32 1242.50 100 2257.19 1550.88 1377.04 1314.65 1269.48
El porcentaje de desviación de la entalpía de evaporación se puede obtener por una expresión similar
a la ec.(6.1), es decir,
( )% 100lit calc
lit
h hD h Xh
⎛ ⎞∆ −∆∆ = ⎜ ⎟∆⎝ ⎠
(6.2)
Utilizando las Tablas 6.4 y 6.5, se obtiene la Tabla 6.6, que presenta el porcentaje de desviación en
cada uno de los casos.
104
Tabla 6.6 Porcentaje de desviación de la entalpía evaporación, para cada caso
T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 20 0.0487 -0.8527 -0.5408 0.3678 0.7907 0.4223 0.1922 -0.0315 -0.2079 -0.1464 0.016340 0.0494 -0.4271 -0.2061 0.6507 0.9314 0.3659 -0.0102 -0.2335 -0.4047 -0.1825 0.106160 0.0392 -0.3849 -0.1678 0.5875 0.6884 -0.0239 -0.4922 -0.5708 -0.6399 -0.0528 80 0.0256 -0.5833 -0.4243 0.0616 -0.0949 -0.8332 -1.2968 100 0.0249 -0.8753 -0.9625 -0.8682 -1.5711
Para los casos presentados se tiene un porcentaje de desviación mayor, de 1.57 % en la entalpía de
evaporación para una temperatura de 100 ºC y una concentración de 0.4, encontrándose dentro del
orden de magnitud reportado en la literatura.
6.3 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación (Modelos sMV y sML)
Por la misma razón que en la sección 6.2, se realiza la comparación de resultados para la entropía
por unidad de masa con base a la entropía de evaporación. La Tabla 6.7 presenta los valores
obtenidos por medio de los modelos sMV y sML para la entropía de evaporación.
Tabla 6.7 Entropía de evaporación, por medio los Modelos sMV y sML
T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 20 8.3417 6.7324 5.9544 5.5116 5.1990 4.9498 4.7352 4.5405 4.3567 4.1807 4.041540 7.6627 6.1860 5.4167 4.9758 4.6651 4.4169 4.2024 4.0073 3.8228 3.6451 3.502660 7.0614 5.7133 4.9507 4.5052 4.1905 3.9390 3.7224 3.5261 3.3409 3.1623 80 6.5232 5.3009 4.5463 4.0936 3.7722 3.5165 3.2981
100 6.0364 4.9370 4.1955 3.7365 3.4092 La entropía de evaporación se obtiene por medio tablas reportadas en la literatura, y se muestra en la
Tabla 6.8.
Tabla 6.8 Entropía de evaporación, datos obtenidos de Scatchard [11]
T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 20 8.3736 6.7590 6.0886 5.6668 5.3276 4.9951 4.7318 4.5054 4.3124 4.1507 4.051440 7.6873 6.2351 5.5616 5.1543 4.8221 4.4969 4.2322 4.0088 3.8029 3.6305 3.517460 7.0798 5.7748 5.1078 4.6980 4.3584 4.0423 3.7723 3.5483 3.3234 3.1338 80 6.5380 5.3664 4.7001 4.2830 3.9380 3.6176 3.3425 100 6.0485 4.9956 4.3371 3.9016 3.5382
105
El porcentaje de desviación de la entropía por unidad de masa de evaporación se puede obtener por
medio de la siguiente expresión,
( )% lit calc
lit
s sD s Xs
⎛ ⎞∆ −∆∆ = ⎜ ⎟∆⎝ ⎠
100 (6.3)
Utilizando las Tablas 6.7 y 6.8, se obtiene el porcentaje de desviación de la entropía de evaporación,
los cuales se muestran en la Tabla 6.9.
Tabla 6.9 Porcentaje de desviación de la entropía de evaporación, para cada caso T[ºC]/x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20 4.7965 5.6216 6.1323 7.1744 8.1739 8.4329 9.2253 9.9516 10.4511 10.7155 11.113040 5.2297 6.4834 7.0659 8.3503 9.3224 9.4886 10.1985 11.1503 11.7136 12.2133 12.903860 5.6592 7.0404 7.8667 9.2285 10.0547 10.3475 11.0688 12.4128 13.1140 13.9759 80 6.1184 7.4574 8.3735 9.7761 10.5887 10.8812 11.7974 100 6.6010 7.7733 8.8178 10.0170 10.5593
De los resultados obtenidos de la Tabla 6.9 se tiene que, a una temperatura de 60ºC y una
concentración de 0.9 se tiene un porcentaje de desviación mayor (en comparación con los otros
casos), de 13.97 % para la entropía de evaporación, debido a que empieza a haber más cantidad de
amoniaco que agua en la mezcla. Los resultados obtenidos por medio de los Modelos sMV y sML se
encuentran dentro del orden de magnitud de los resultados reportados por Scatchard [11].
En el caso del volumen específico, no se realiza una comparación de datos, debido a que en la
literatura consultada, no presenta estos valores.
106
6.4 Comparación Gráfica de los modelos obtenidos con la literatura
Se realiza una comparación de los resultados obtenidos para el equilibrio líquido vapor del Modelo
p-x desarrollado en este trabajo (Fig. 6.1), con los resultados obtenidos por S. C. Palmer [19], que
fueron obtenidos a partir de la ecuación de estado de Peng-Robinson, utilizando un coeficiente de
interacción binaria de –0.236, en su trabajo también presenta valores de tipo experimental, con un
comportamiento y valores similares. La líneas continuas, presentan el equilibrio liquido vapor del
modelo desarrollado, mientras que las líneas discontinuas los resultados obtenidos por Palmer, para
una presión de 18 bar, el comportamiento de la línea de liquido y vapor saturado tienden a ser
similares, al igual que los valores obtenidos, con esto se pueden validar los modelos que predicen el
equilibrio líquido vapor de la mezcla amoniaco agua en base a los resultados presentados por S. C.
Palmer.
0
50
100
150
200
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Concentración de Amoniaco
T[°C
]
PalmerModelo p-
p = 18 bar
Figura 6.1 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Palmer
Se realiza otra comparación de los resultados obtenidos por los modelos desarrollados en la
predicción del equilibrio líquido vapor (Fig. 6.2) en base a los resultados presentados por M.
Barhoumi [10], para una presión de 1 bar, los resultados obtenidos se presentan con la línea
107
continua, mientras que la línea discontinua presenta los resultados obtenidos por Barhoumi, con un
comportamiento similar para las curvas de líquido y vapor saturado, de la mezcla amoniaco agua.
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Concentración de Amoniaco
T[°C
]
Modelo p-x
Barhoumip=1 bar
p = 1 bar
Figura 6.2 Comparación del Modelo p-x, con los resultados de Barhoumi La Fig.6.3 muestra los resultados obtenidos por Ziegler [32] representados por las líneas
discontinuas y los resultados obtenidos por medio de los Modelos hMV y hML representados por la
continua, para la entalpía por unidad de masa de la mezcla amoniaco agua en función de la
concentración de amoniaco. Las curvas cóncavas hacia abajo representa el comportamiento para la
fase vapor a una presión de 2 bar, mientras que las curvas cóncavas hacia arriba muestra el
comportamiento para la fase líquida. La entalpía en la fase vapor decrece conforme se incrementa la
concentración de amoniaco en la mezcla. En la fase líquida el comportamiento de la entalpía es algo
diferente, debido a que esta decrece, de una concentración de amoniaco de 0 hasta 0.6, posterior a
este valor la entalpía se incrementa ligeramente hasta llegar a una concentración de 1.0.
108
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Concentración de Amoniaco
h [k
J/kg
]
Ziegler
Modelos hML y hMVp= 2 bar
Figura 6.3 Comparación de los Modelos hMV y hML, con los resultados de Ziegler
Las líneas continuas y discontinuas tienden a un mismo comportamiento y los valores de las
propiedades termodinámicas se encuentran dentro del mismo rango de magnitud; por lo tanto, los
modelos matemáticos desarrollados en este trabajo son una herramienta útil para obtener las
propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco agua; entonces, en el siguiente capítulo, se
realiza un análisis paramétrico de los ciclos de refrigeración por absorción simple y regenerativo,
utilizando los modelos matemáticos y aplicando la metodología utilizada en el capítulo 3.
109
CAPÍTULO 7. ANÁLISIS PARAMÉTRICO A CICLOS DE REFRIGERACIÓN
POR ABSORCIÓN
Se realiza un estudio paramétrico a dos ciclos de refrigeración por absorción de las Figs.
2.2 y 3.2, utilizando la metodología desarrollada en el capítulo 3.
Se analizan parámetros como la temperatura en el condensador que está en función de la
temperatura del ambiente, y que contribuye como agente externo en el funcionamiento de
una máquina de refrigeración, así como diferentes temperaturas en el evaporador del ciclo
de refrigeración. La presión del evaporador y condensador está en función de las
temperaturas de cada uno. Asimismo, se obtiene el coeficiente de operación energético y
exergético y la eficiencia exergética del ciclo de refrigeración. Estos resultados se obtienen
de un programa de cómputo elaborado con herramientas de Visual Basic.
7.1 Sistema de refrigeración por absorción, ciclo simple
En la Fig. 2.2 se muestra el esquema de funcionamiento de una máquina frigorífica por
absorción el cual se analiza en esta sección. Las presiones p1 y p2, se toman en función de la
temperatura del evaporador y del medio de enfriamiento que es utilizado en el condensador,
respectivamente.
En la Fig. 7.1 se muestra al COP energético como función de la temperatura en el
condensador, en donde el COP disminuye, cuando la temperatura en el condensador se
incrementa, esto significa que se requiere suministrar más calor en el generador para poder
mantener una temperatura en el evaporador de –10 ºC, y es reflejado en la demanda de flujo
de vapor de agua en el generador cuando la temperatura de 100.ºC permanece constante. Si
la temperatura en el condensador es 25 ºC, y se incrementa la temperatura en el evaporador
de –10 ºC a 0 ºC, el coeficiente de operación se incrementa de 0.3818 a 0.5193, esto se
debe a que se suministra menos calor al sistema y potencia a la bomba, debido a que
disminuye la diferencia de temperaturas entre el evaporador y el medio ambiente.
110
La temperatura del medio ambiente contribuye en el funcionamiento de un refrigerador,
entonces el valor del COP es disminuido, cuando la temperatura en el condensador se
incrementa, es decir, se tiene que suministrar más trabajo o calor al sistema.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
20 25 30 35 40 45 50Tcond [°C]
COP
Tevap = 5°C
0°C
-5°C
-10°C
PF= 100000 kJ/hTg = 100°C
Figura 7.1. Comportamiento del COP con respecto a la temperatura del condensador, CS
La Fig. 7.2 muestra un comportamiento similar a la Fig. 7.1, debido a las mismas
condiciones de operación, a diferencia de que el COP exergético se analiza en base a un
sistema de referencia con una temperatura de 15 ºC, y sirve para comparar los valores al de
los ciclos por compresión de vapor. Cuando se tiene una temperatura en el condensador de
35ºC y la temperatura del evaporador se incrementa de –5 ºC a 5 ºC, el coeficiente de
operación exergético se incrementa de 3.3975 a 4.8134.
De igual manera que en la Fig. 7.1, el COPEXE disminuye con el incremento de la
temperatura ambiente o la del condensador.
111
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
20 30 40 50Tcond [°C]
COPEXE
Tevap = 5°C
0°C
-5°C
-10°C
PF= 100000 kJ/hTg = 100°CT0=15°C
Figura 7.2 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CS
En la Fig.7.3 se muestra el comportamiento del COP energético como función de la
temperatura del generador, en donde se denota la región vs que contiene el rango de
temperaturas para el caso del suministro de calor al generador por medio de vapor saturado
a presiones entre 1.2 y 1.5 bar, con temperaturas de 104.8 y 111.3 ºC, respectivamente, y
que permitan una temperatura en el generador de 100 y 106°C. La temperatura en el
generador, puede ser tratada también por el suministro de calor por medio de una
resistencia eléctrica, en la cual se puede variar la potencia eléctrica suministrada.
El COP energético es incrementado si la temperatura en el generador es incrementada y la
temperatura en el condensador permanece constante, debido a que se tiene una temperatura
en el generador más alta y entonces se requiere de una cantidad menor de flujo calor
suministrado en el generador. Por ejemplo, si la temperatura en el generador es 110 a 120
ºC y la temperatura del condensador permanece constante en 35 ºC, y se mantiene una
temperatura de –10 ºC en el evaporador, se tiene un incremento en el COP de 0.3447 a
0.3817.
112
0.50 VS Tcond = 25°C COP 0.45300.40350.35400.30 45
0.250.200.150.10 PF= 100000 kJ/h
Tevap = -10°C0.050.00
85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tg [°C]
Figura 7.3 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS
La Fig. 7.4, muestra el comportamiento del COP exergético en función de la temperatura en
el generador. Si la temperatura en el condensador permanece constante y se incrementa la
temperatura del generador, el COP exergético se incrementa.
4.0
Figura 7.4 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tg [°C]
COPEXE Tcond = 25°C VS
303540
45
PF= 100000 kJ/hTevap = -10°CT0=15°C
113
La Fig. 7.5, muestra la potencia suministrada a la bomba en el proceso a-b, en función de la
temperatura en el condensador. Si se incrementa la temperatura en el condensador o del
medio de enfriamiento, se requiere suministrar más potencia a la bomba. Este caso se
acentúa cuando se tiene una temperatura en el evaporador de –10 ºC y la temperatura en el
condensador de incrementa de 40 a 45 ºC, la potencia se incrementa de 0.776 a 2.729 kW.
En los otros casos presentados la potencia se incrementa ligeramente.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
20 25 30 35 40 45 50
T
114
c
ond [°C]
PB[kW] Tevap = -10°C
-5 05
PF= 100000 kJ/hTg= 100 °C
Figura 7.5 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del condensador
para diferentes temperaturas en el evaporador, CS
En la Fig. 7.6 se muestra la potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura
en el condensador, para diferentes cargas térmicas. Si la carga se incrementa, entonces
deberá de circular más fluido refrigerante en el evaporador para poder realizar la remoción
de calor demandada, así, para una carga térmica de 7 TR (88620 kJ/h) se tiene una potencia
de 0.688 kW, con una temperatura en el condensador de 40 ºC, si la carga se incrementa a
7.898 TR (100000 kJ/h) la potencia aumenta hasta 0.776 kW.
PF= 100000 kJ/h Tg= 100 °C
3.0 PB [kW] PF=7.898 TR
2.5 762.0 5
1.5 431.0 2
0.5 1
0.0
20 25 30 35 40 45 50
Tcond [°C]
Figura 7.6 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del condensador
para diferentes potencias frigoríficas, CS
En la Fig. 7.7, se presenta la eficiencia exergética para diferentes temperaturas en el
generador, si la temperatura en el condensador es 25 ºC y la temperatura en el generador de
100 ºC, se tiene una eficiencia exergética de 0.152. En este caso, puede suministrarse calor
por medio de vapor saturado a baja presión (1.2 bar) de tal forma que permita tener una
temperatura en el generador de 100 ºC.
Tcond = 25°C 0.16
Figura 7.7 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CS
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
85 90 95 100 105 110 115 120 125Tg [°C]
Ef EXE VS
30354045
PF= 100000 kJ/h Tevap = -10°CT0 =15°C
115
En base a los resultados se observa que el valor del coeficiente de operación es mucho
menor en comparación a los equipos convencionales, y el uso de esto equipos se basa en
que la energía que es suministrada a la máquina de absorción puede ser tomada por una
corriente de vapor a baja presión, que puede tomarse de cualquier proceso, que en el mejor
de los casos, se considera como calor residual y esto implica la ventaja de este tipo de
equipos.
7.2 Sistema de refrigeración por absorción, con regeneración
La Fig.3.2 muestra el esquema de funcionamiento del ciclo de refrigeración por absorción
regenerativo, el cual tiene dos intercambiadores de calor, cuya función es aprovechar el
calor disponible y así poder incrementar el COP energético y exergético, así como su
eficiencia exergética.
La Fig.7.8 muestra el comportamiento del COP como función de la temperatura del
condensador, y comparándose los valores con los obtenidos en la Fig.7.1 (ciclo simple), de
igual forma el COP disminuye si se incrementa la temperatura del condensador. Entonces,
para una temperatura en el condensador de 25 ºC y en el evaporador de –10 ºC, el COP es
0.7519, éste valor ha sido mejorado en comparación al ciclo simple siendo de 0.3818.
0.400.450.500.550.600.650.700.750.80
20 25 30 35 40 45 50
Tcond [°C]
COP Tevap = 5°C
0°C
-5°C
-10°C
PF= 100000 kJ/hTg = 100°C
Figura 7.8 Comportamiento del COP en función de la temperatura del condensador, CR
116
La Fig.7.9 muestra un comportamiento del COP exergético similar a la Fig.7.8. Los valores
se incrementan significativamente, por ejemplo, cuando se tiene una temperatura en el
evaporador de –10 ºC y en el condensador de 25 ºC, entonces se tiene un COP exergético
de 6.8154, mientras que a las mismas condiciones de operación y sistema de referencia el
ciclo simple tiene un valor de 3.5105.
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
20 25 30 35 40 45 50
117
T cond [°C]
COPEXE
Tevap = 5°C0°C
-5°C
-10°C
PF= 100000 kJ/hTg = 100°CT0=15°C
Figura 7.9 COPEXE, en función de la temperatura del condensador, CR
La Fig. 7.10 muestra la tendencia del COP energético cuando se varía la temperatura en el
generador y la del condensador permanece constante. El COP se incrementa gradualmente
para un rango de temperaturas de 25 a 40 ºC en el condensador y 90 a 120 ºC en el
generador, posteriormente a ésta temperatura el COP presenta un comportamiento casi
constante. Se denota la región vs, en donde el calor puede ser suministrado por medio de
vapor saturado.
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
85 90 95 100 105 110 115 120 125
118
Tg [°C]
COP Tcond = 25°C
30
3540
45 PF= 100000 kJ/hTevap = -10°C
VS
Figura 7.10 COP en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR
En la Fig.7.11 el comportamiento del COP exergético disminuye si la temperatura del
generador se incrementa (a excepción para temperaturas en el condensador mayores a 40
ºC, y en el rango de temperaturas de 90 a 99 ºC en el generador), y esto se debe a que se
suministra más calor al sistema del necesario para remover el calor q1 en el evaporador. Sin
embargo, los valores comparados con la Fig.7.4 se mejoran, para una temperatura en el
condensador de 35 ºC y una temperatura en el generador de 100 ºC el COP exergético es
6.1256, mientras que en el ciclo simple es 2.44 a las mismas condiciones de operación y
sistema de referencia.
En la Fig.7.12 el comportamiento de la eficiencia energética. el estudio de la eficiencia
exergética se deriva para poder realizar una comparación del ciclo simple y regenerativo, en
base a la implementación de los intercambiadores de calor, y su valor indica el
aprovechamiento de la exergía en el ciclo de refrigeración y por consiguiente si fue, o es
conveniente la implementación de los intercambiadores de calor. Para las condiciones de
operación presentadas la eficiencia exergética se incremento significativamente, para una
temperatura en el condensador de 25 ºC y una temperatura en
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tg [°C]
EfEXE Tcond = 25°C
30
35 40
45 PF= 100000 kJ/hTevap = -10°CT0 = 15°
PF= 100000 kJ/hTevap = -10°C
8.0 T0=15°CCOPEXETcond = 25°C
Figura 7.11 COPEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR
el generador de 100 ºC, el CS se tiene una eficiencia exergética de 0.152, mientras que el
CR de 0.298, utilizando el mismo sistema de referencia.
Figura 7.12 ηEXE en función de la temperatura de la fuente calorífica, CR
La Fig.7.13 muestra la potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del
condensador, si esta se incrementa la potencia suministrada a la bomba se incrementa
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0 VS
30
35 40
45
85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tg [°C]
119
ligeramente para 12600 kJ/h (1 TR), pero si PF se incrementa entonces se requiere de un
mayor flujo de refrigerante para poder remover el calor q1 demandado en el evaporador, y
por consiguiente la potencia suministrada a la bomba se incrementa. Para una temperatura
en el condensador de 45 ºC y una PF de 12600 (1 TR) kJ/h, la potencia suministrada a la
bomba es 0.269 kW, y si PF es incrementada a 100000 kJ/h (7.898 TR), la potencia
suministrada a la bomba se incrementa a 2.124 kW. Los valores en comparación con la
Fig.5.6 son menores debido a que se tiene un mejor aprovechamiento de la energía del ciclo
de refrigeración, y por lo mismo se requiere de menos flujo de refrigerante a las mismas
condiciones de operación.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
20 25 30 35 40 45 50T
120
c ond [°C]
PB[kW]PF= 7.898 TR
7
6
5
4
3
2
1
Tevap = -10°CTg = 100 °C
Figura 7.13 Potencia suministrada a la bomba en función de la temperatura del condensador
para diferentes potencias frigoríficas, CR
CONCLUSIONES
Al realizarse el análisis termodinámico a los ciclos de refrigeración por absorción (CS
y CR) por el método gráfico, en el ciclo simple los valores para el coeficiente de
operación energético y exergético, así como la eficiencia energética, son bajos
(0.3818, 3.5105 y 0.152), sin embargo, con el ciclo regenerativo estos valores se
incrementan (0.7519, 6.8154 y 0.298) bajo las mismas condiciones de operación, y
aunque los equipos convencionales operan de forma más eficiente, el uso de los
equipos de absorción es conveniente cuando se tiene calor residual a bajo costo. Sin
embargo, el análisis por el método gráfico puede presentar errores al utilizar gráficas
para obtener las concentraciones de la mezcla en la fase líquida y vapor, así como
valores en la temperatura y presión de saturación, entonces, se propone el uso de
modelos matemáticos que presenten una solución para el equilibrio líquido-vapor de
la mezcla, así como, sus propiedades termodinámicas.
En la predicción del equilibrio líquido vapor, el uso de la ley de Raoult y de Dalton
generan datos inciertos en las concentraciones con respecto a la mezcla de gases
reales de amoniaco-agua, variable que es importante para la evaluación de las
propiedades termodinámicas de la mezcla, aplicado a los ciclos de refrigeración por
absorción. Se obtienen mejores resultados utilizando ecuaciones de estado, la
ecuación virial de estado presenta desviaciones menores cuando se evalúan las
propiedades termodinámicas, que la ecuación de Redlich-Kwong con desviaciones
promedio de 40 %.
La ecuación virial de estado resuelve el caso de la obtención de las propiedades
termodinámicas en los ciclos de refrigeración por absorción, sin embargo, durante la
elaboración del presente trabajo se utilizó en principio las correlaciones propuestas
por Schulz con una limitante en la temperatura de 177 °C y una presión de 25 bar, se
obtuvieron resultados aceptables; posteriormente, se implementó la ecuación
modificada por Ziegler para la fase vapor y se obtuvieron menores porcentajes de
desviación. Entonces, se obtiene la predicción del equilibrio líquido vapor a partir de
ecuaciones o modelos matemáticos que se resuelven por el método de Newton-
Raphson y se aplican a un programa de cómputo, obteniéndose resultados del orden
121
de magnitud a los encontrados en la literatura, con un rango de aplicación en los
modelos matemáticos con una temperatura de –43 °C < T < 227 °C y en la presión de
0.2 bar < p < 50 bar.
Se presentan las herramientas necesarias para la realización de estudios en las
propiedades termodinámicas tanto del amoniaco como del agua, así como, de la
metodología básica para la predicción de las propiedades termodinámicas a partir de
una ecuación de estado para cualquier otra sustancia. Asimismo, los modelos
presentados pueden ser aplicados a otros estudios de gran interés como el Ciclo
Kalina para la generación de potencia.
En la validación, la presión de saturación presenta un mayor grado de desviación para
concentraciones entre 0.4 y 0.5 a una temperatura de saturación de 20°C, sin
embargo, de los resultados en el equilibrio líquido vapor se obtienen buenas
aproximaciones para la evaluación de las propiedades termodinámicas en la fase
líquido y vapor, presentando una desviación máxima de 1.57 % y 13.97 % para la
entalpía y entropía de vaporización respectivamente, en los casos presentados en este
trabajo.
El análisis paramétrico de los ciclos de refrigeración simple y regenerativo se realiza
utilizando como herramienta el programa de cómputo desarrollado; se tiene un
decremento del COP energético y exergético cuando la temperatura del medio de
enfriamiento en el condensador se incrementa, y de igual forma, el COP energético y
exergético disminuye cuando la temperatura en el evaporador disminuye, esto se debe
a que la diferencia de temperaturas entre el evaporador y el condensador se
incrementa y entonces se tiene que suministrar más calor al sistema.
La eficiencia exergética se incrementa cuando se instalan dos intercambiadores de
calor al ciclo simple (CS: ηEXE= 0.152, CR: ηEXE= 0.298) debido a que, en el
intercambiador 1 se tiene subenfriamiento, y en el intercambiador 2 un
precalentamiento de líquido y se aprovecha de mejor forma la energía que hay en el
sistema, esto con las mismas condiciones de operación del ciclo simple.
122
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124
ANÉXO A Constantes para las propiedades termodinámicas del amoniaco y agua
100BT K= y 10Bp bar=
Constantes F1 -4.626129X101
F2 2.060225X10-2
F3 7.292369 F4 -1.032613X10-2
F5 8.074824X101
1
Amoníaco AguaA1 -1.049377X10-2 2.136131X10-2
A2 -8.288224 -3.169291X101
A3 -6.647257X102 -4.634611X104
A4 -3.045352X103 0
B 3.673647 4.01917
F6 -8.461214X10F7 2.452882X101F8 9.598767X10-3
F9 -1.475383 F10 -5.038107X10-3
F11 -9.640398X101
F12 1.226973X102
F13 -7.582637 F14 6.012445X10-4
F15 5.487018X101
F16 -7.667596X101
1B2 9.989629X10-2 -5.17555X10-2
B3 3.617622X10-2 1.951939X10-2
C1 3.971423X10-2 2.748796X10-2
C2 -1.790557X10-5 -1.016665X10-5
C3 -1.308905X10-2 -4.452025X10-3
C4 3.752836X10-3 8.389246X10-4
D1 1.634519X101 1.214557X101
D2 -6.508119 -1.898065D3 1.448937 2.911966X10-1
TR0 3.2252 5.0705pR0 2 3
0vRh 26.468879 60.965058
0LRh 4.878573 21.821141
0vRs 8.339026 13.45343
0LRs 1.644773 5.733498
125
ANÉXO B
Ecuaciones para el Modelo p-x,
( )( )
( )3 2
2 3 2 3
4 3 2 6 2
3 4 2 3 3 2
24.718528 ln ln 1 5.90152 11.71844ln 1
2.01524 10 1.017495 4.452025 10
71.385 90.9912 219.4336 157.758 5.0833 1017.2149 10 2.8775 10 5.1838 10 6
R
R
R
R R
p x x xy
p X x x X
x x x X p
T p X x X x X x
− −
−
− − −
⎡ ⎤− + − − +⎢ ⎥− =− + +⎢ ⎥⎣ ⎦
− − + − −+
+ + − +( )
[ ]
[ ] [ ]
3
4 3 22
4 3 23
4 2 2
4 12
.1266 10
1 658.4412 1263.5372 644.3102
1 920.1108 1717.6024 836.0826
0.920637 8.3892 10 4.52795 10 ln 8.1264
1 131.6929 46346.11
R
R
R R R R
R RR R
X
x x xT
x x xT
T X p T X T
p pT T
−
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − +⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + −⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + + − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ +
B.1
( )3 2
2 3 2 2 3 2
4 3 2 6 2
3 4
30.267 ln ln 5.90152 20.5708 23.437ln
2.01524 10 3.5017 10 9.577 10 1.8377 10
124.6274 90.9916 340.7597 486.9172 315.5219 8.9528 1017.2149 10 1.
R
R
R
R R
p x x x xy
p X x X x X x X
x x x x X p
T p X x
− − − −
−
−
⎡ ⎤− + − + −= ⎢ ⎥
+ − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦
− − + − + −+
+ +( )2 3 2 2 2 2
4 3 22
4 3 23
9155 10 4.8351 10 1.0375 10 6.1813 10
1 658.4422 2141.4617 2539.6192 1288.6222 232.0224
1 920.1115 2944.42 3412.4906 1672.1677 283.9854
3.2965 3.75283
R
R
R
X x X x X x X
x x x xT
x x x xT
T
− − −
⎡ ⎤⎢ ⎥
− − +⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + − +⎣ ⎦
⎡ ⎤+ − + − + −⎣ ⎦
+ + [ ] [ ]
−
[ ]
3 2
34 12
6 10 0.23546 ln 12.6715
1 18.288224 664.7257 1015.1173
R R R
R R RR R
X p T T
p p pT T
−⎡ ⎤ + − + −⎣ ⎦
⎡ ⎤+ + +⎣ ⎦
B.2
126
Ecuaciones para el Modelo p-T
( )2 4
23 3 6
4 1
2 3
24.718528 0.9206 0.04528 8.1264ln ln 8.3892 10ln 1 71.3854.452 10 6.1267 10 5.0833 10 31.6929 46346.11
111.7185 4.7882 10 157.761 5.18
R R R R R R
R R RR
R R R R
RR
T T T p X p Ty
2R
R
p p pX p X XT T T T
x X pT
−
− − −
−
⎡ ⎤+ − − − +⎢ ⎥− = ⎢ ⎥− − + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦
+ + − +( )
pT
( )
( )( )
32 3
3 2 22 3
4 32 3
644.3111 836.083878 10
1 1263.5388 1717.60465.9015 2.0152 10 219.4375 2.8775 10
1 658.4422 920.111590.9916 7.2149 10
ln 1
RR R
R RR R
RR R R
X pT T
x X p X pT T
x X pT T T
x
−
− −
−
⎡ ⎤+ −⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − − + + − +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ −
RT
B.3
22
23 6
3 4
3
12 12
124.6274 232.022430.267 3.2965 0.2355 12.6715ln ln 0.0184
283.9854ln 3.752836 10 0.0618 8.9528 10 8.28822
664.7257 1015.1173
R R R R RR R
R R RR R
R R R
R R
R R
T T T p pT T
p p py X p T XT T T
p pT T
− −
⎡ ⎤+ − − − − − +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
= − + + − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥+ +⎢⎣ ⎦
RT
( )
( )
3 22 3
2 2 22 3
3 2
1 1288.622 1672.167723.437 9.5764 10 315.5218 1.0376 10
1 2539.6193 3412.490720.57 3.5016 10 486.9171 4.8351 10
15.90153 2.01524 10 340.7597
R RR R
R RR R
RR
x X p X pT T
x X p X pT T
x X pT
− −
− −
−
R
R
T
T
⎥
⎡ ⎤+ − − + + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ + − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ − − + +( )
( )
22 3
4 32 3
2141.4617 2944.421.9155 10
1 658.4422 920.111590.9916 7.2149 10
ln
RR R
RR R R
X pT T
x X pT T T
x
−
−
⎡ ⎤− +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+
B.4
127
Ecuaciones para el Modelo T-x
( )
( )2
22 3
32 3 2 3
71.38524.718528 0.9206 0.04528 8.1264ln ln 1
157.761 644.3111 836.083 219.4375ln 1 11.7185 5.9015
1263.5388 1717.6046 90.9916 658.4422 920.1115
R R RR
R R R R
R R R R R
T T T xT
y xT T T T
xT T T T T
− + − − + −
⎧ ⎫ ⎧− = + − + − + − +⎨ ⎬ ⎨
⎩ ⎭ ⎩⎫ ⎧
− + + − + −⎬ ⎨⎭
4
33 4
4 12
3 23 2 2 3
34
6.1267 10 31.6929 46346.114.452 10 8.3892 10
5.1878 10 2.8775 104.7882 10 2.0152 10
7.2149 10
RR R R
RR R
R
x
XX X TT T T
X Xp X x X xT T
X xT
−− −
− −− −
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
⎫⎢ ⎥⎬⎢ ⎥⎩ ⎭⎣ ⎦
⎡ ⎤− + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛−⎢ ⎥+ + + + −⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎢
⎛ ⎞⎢+⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎞⎟⎠
62 5.0833 10 lnR R
R
Xp pT
−
⎥⎥⎥
⎡ ⎤−+ −⎢ ⎥
⎣ ⎦
B.5
22 3
2 3 2
23
124.1311 232.0224 283.98530.2677 3.2965 0.2355 12.6715ln ln
315.5218 1288.622 1672.167 486.917 2539.619423.4369 20.57
ln3412.49 340.7596 25.9015
R R RR R R
R R R R R
R R
T T TT T T
xT T T T T
yx
T T
− + − + − − +
⎧ ⎫ ⎧+ − + − + + − +⎨ ⎬ ⎨⎩ ⎭ ⎩
=⎫
− + − + −⎬⎭
x
32 3
42 3
22 3
4 12
23
141.4618 2944.42 90.9916
658.4422 920.1115
6.1813 10 8.288224 664.72571.8377 10 3.7528 10
1.0375 10 9.576 10
R R R
R R
RR R R
RR
xT T T
xT T
XX X TT T T
Xp XT
−− −
−−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎧ ⎫⎢ ⎥+ + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎩ ⎭⎢ ⎥
⎫⎢ ⎥+ − ⎬⎢ ⎥⎢ ⎥⎭⎣ ⎦
− + + + +
⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎧⎨⎩
22 2
2 32 3 4
62 3
12
4.835 10 3.5016 10
1.91552 10 7.2149 102.0152 10
8.9528 10 1015.1173 ln
R
R R
R R RR R
Xx X xT
X XX x xT T
Xp p pT T
−−
− −−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥+ − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥+ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤−
+ + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
B.6
128
Modelos y 3
VRNHh
2
VRH Oh
3
2 2 23 11
32 3
11 11
33.153 7976.7116.47848 1.049377 10 3.673647 4.994815 10
194902.5121.205874 10 12181.41
VRNH R R R
R R
RR
R R
h p X T XT T
pX TT T
− −
−
⎡ ⎤= − + + + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ − −
T
B.7
2
2 2 23 11
3 3
126.7716 556153.3243.28475 2.136131 10 4.01917 2.58777 10
6.506463 10
VRH O R R R
R R
R
h p X TT T
X T
− −
−
⎡ ⎤= + − − + −⎢ ⎥
⎣ ⎦+
X T
7 2X p
6 2X p
B.8
Modelos y h
3
LRNHh
2
LRH O
3
2 3
2 3 2
30.27211 16.34519 3.24655 0.482979 8.95278 10
3.971423 10 3.752836 10
LRNH R R R R
R R
h T T T
p X X T
−
− −
= − + − + −
⎡ ⎤+ −⎣ ⎦ B.9
2
2 2 3
2 4 2
28.1 12.14557 0.9465157 9.7065533 10 5.08332 10
2.748796 10 8.389246 10
LRH O R R R R
R R
h T T X T
p X X T
− −
− −
= − + − + −
⎡ ⎤+ −⎣ ⎦
B.10
Modelos y
3
VRNHs
2
VRH Os
3
3
4 12 12
2 2 2
24.8647 7311.98274.761725 ln 11166.29 3.673647 ln
9.989629 10 1.80881 10
V RRNH R R R
R R R
R R
ps p pT T T
X T X T− −
⎡ ⎤= − − + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦+ +
T
B.11
2
24 12
3 2
95.0787 509807.218.475404 ln 4.01917 ln 5.17555 10
9.759695 10
VRH O R R R R
R R
R
s p p TT T
X T
−
−
⎡ ⎤= − − + + −⎢ ⎥
⎣ ⎦+
X T
B.12
129
Modelos y 3
LRNHs
2
LRH Os
3
2
2 3
4.05601267 6.493108 0.7244685 16.34519ln
1.308905 10 7.505672 10
LRNH R R R
R R
s T T
p X X T− −
= − − + +
⎡ ⎤− − +⎣ ⎦
T
T
B.13
2
2
3 3
8.1167 1.893031 0.1456 12.14557 ln
4.452025 10 1.67785 10
LRH O R R R
R R
s T T
p X X T− −
= − − + +
⎡ ⎤− − +⎣ ⎦
B.14
Modelos y v
3
VRNHv
2
VRH O
3
2 23 11
8.288224 11.049377 10 664.7257 3045.352V RRNH R
R R R
Tv Xp T T
− p⎡ ⎤= − − − +⎣ ⎦ B.15
3
23 1
31.69291 46346.112.136131 10V RRNH
R R
Tv Xp T
−= + − − 1RT
3 2T−
4 2T−
B.16
Modelos y v
3
LRNHv
2
LRH O
3
2 5 23.971423 10 1.790557 10 1.308905 10 3.752836 10LRNH R R Rv X X p X T X− − −= − − + B.17
2
2 5 32.748796 10 1.016665 10 4.452025 10 8.389246 10LRH O R R Rv X X p X T X− − −= − − + B.18
Modelos MVs y MLs
( ) ( ) ( )3 2
1 ln 1 lnv v vR RNH RH O 1s ys y s y y y y= + − − − − − B.19
130
( ) ( ) ( )3 2
32 3
2 32 3
3 22 3
42
1 ln 1 ln 1
232.0224 567.97088.7677 5.3232 10
644.311 1672.16711.7185 4.788 10
631.769 1717.62.951 1.0076 10
219.48
L L LR R NH R H O
RR R
RR R
RR R
R
s xs x s x x x x
x X pT T
x X pT T
x X pT T
xT
−
−
−
= + − − − − − −
⎡ ⎤− − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤− − + −⎢ ⎥⎣ ⎦−⎡ ⎤
+ − +⎢ ⎥⎣ ⎦
− 3
613.41
RT
⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤
+⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
B.20
Modelos MVh y MLh
3 2(1 )v v v
R RNH RH Oh yh y h= + − B.21
( )3 2
22
2 32
3 22
4 3
464.45 851.951 78.3727 1.16047 10
1288.62 2508.25157.761 5.18783 10
1263.54 2576.4109.72 1.4387 10
30.33 2.40497 10
L L LR R NH R H O R
R R
RR R
RR R
h xh x h x X pT T
x X pT T
x X pT T
x X p
−
−
−
−
⎧ ⎡ ⎤⎪= + − + − + + −⎨ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎩
⎡ ⎤+ + − +⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤
+ − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
+ − 2
438.96 920.11R
R RT T⎫⎡ ⎤⎪− + ⎬⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
B.22
Modelos MVv y MLv ( )
3 21v v v
R RNH RHv y v y v= + − O B.23
131
( )3 2
2 3
2 3 3
3 2
4 3
1
1.16047 10 5.288 10
5.18783 10 4.78819 10
1.43875 10 1.007621 10
2.40497 10
L L LR RNH RH O
R
R
R
v x v x v
x X X T
x X X T
x X X
x X
− −
− −
− −
−
= + − +
⎧ ⎫⎡ ⎤−⎣ ⎦⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ ⎤+ −⎪ ⎣ ⎦⎨ ⎬
⎡ ⎤+ − +⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪
⎡ ⎤+ −⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
2T⎪
B.24
132
ANÉXO C
Programa de cómputo Para estimar los valores de las propiedades termodinámicas de la mezcla amoniaco-agua y simular termodinámicamente a los ciclos de refrigeración por absorción, se elabora un programa de cómputo (Fig. C.1), basado en las ecuaciones presentadas en el Anéxo B y en la metodología aplicada en el Capítulo 3.
Figura C.1 Presentación del programa de cómputo
En La Fig. C.1 el botón Propiedades termodinámicas proporciona la opción de resolver el equilibrio líquido-vapor (Fig. C.2), introduciendo: Presión y concentración en la fase líquida (p, x), Temperatura y concentración en la fase líquida (T, x) y Presión y temperatura de la mezcla (p, T).
Figura C.2 Solución del equilibrio líquido-vapor
Del igual forma, el cálculo de las propiedades termodinámicas (v, h, s) de la mezcla en la fase líquido y vapor se presentan dentro del mismo cuadro de diálogo en la opción
133
Propiedades Termodinámicas de la Mezcla (Fig. C.3), y se dan como datos temperatura, presión y concentración de la fase líquida y vapor de la mezcla.
Figura C.3 Cálculo de las propiedades termodinámicas de la mezcla
En la Fig. C.1, la opción Ciclos de Refrigeración realiza el cálculo termodinámico del ciclo de refrigeración por absorción simple, una vez que se introducen los valores solicitados (Fig C.4) se oprime el botón Resolver y se obtienen los resultados en la parte inferior. La opción Ver esquema, visualiza el esquema del ciclo de refrigeración analizado.
Figura C.4 Ciclo de refrigeración por absorción simple
134
Dentro del mismo cuadro de diálogo de la Fig. C.4, se encuentra la opción Ciclo Regenerativo, que realiza el cálculo termodinámico del ciclo de refrigeración por absorción regenerativo; después de que se introducen los valores solicitados (Fig C.5), se oprime el botón Resolver y se obtienen los resultados en la parte inferior. La opción Ver esquema, visualiza el esquema del ciclo de refrigeración analizado.
Figura C.5 Ciclo de refrigeración por absorción regenerativo.
La opción Créditos de la Fig. C.1, muestra la versión del programa, así como el nombre del autor (Fig. C.6).
Figura C.6 Créditos del programa
135
ANÉXO D
Método de Newton-Raphson
Se requiere encontrar un valor de x tal que, ( ) 0f x = , se conoce su derivada ( )f x′ y se
determina una tolerancia TOL, entonces se calcula el valor de x mediante el siguiente
diagrama de flujo.
Diagrama de flujo
1nx − , TOL
INICIO
( )( )
11
1
nn n
n
f xx x
f x−
−−
= −′
Si
1n nx x− =
No n nTOL x x −= −
FIN
nx
136
ANÉXO E
Tablas de propiedades termodinámicas (amoniaco-agua)
p= 1 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 99.6673 417.953 2675.465 1.3069 6.9639
0.1 0.72020 69.7906 225.152 1784.225 0.9754 6.1405 0.2 0.91059 48.6807 67.101 1507.167 0.6435 5.6024 0.3 0.97499 29.8375 -71.641 1386.867 0.3067 5.2923 0.4 0.99433 12.4422 -185.281 1325.311 -0.0125 5.0974 0.5 0.99892 -2.7772 -264.493 1286.695 -0.2794 4.9595 0.6 0.99980 -14.8988 -303.695 1259.168 -0.4663 4.8550 0.7 0.99996 -23.4607 -304.216 1240.074 -0.5666 4.7797 0.8 0.99999 -28.7309 -273.058 1228.254 -0.5952 4.7318 0.9 1.00000 -31.6307 -219.193 1221.698 -0.5795 4.7048 1 1 -33.5762 -151.499 1217.271 -0.5783 4.6864
p= 2 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 120.2444 505.074 2706.496 1.5340 6.7317
0.1 0.67272 90.5788 315.806 1879.128 1.2317 6.0036 0.2 0.88542 68.3400 156.098 1575.196 0.9116 5.4444 0.3 0.96414 48.5617 15.749 1435.314 0.5863 5.1052 0.4 0.99063 30.3629 -100.236 1362.409 0.2760 4.8895 0.5 0.99790 14.3783 -183.137 1317.801 0.0120 4.7400 0.6 0.99955 1.5237 -227.017 1286.746 -0.1789 4.6289 0.7 0.99989 -7.6731 -231.958 1265.224 -0.2865 4.5489 0.8 0.99997 -13.4072 -203.749 1251.768 -0.3207 4.4975 0.9 0.99999 -16.6102 -151.399 1244.188 -0.3077 4.4681 1 1 -18.8328 -85.599 1238.889 -0.3120 4.4474
p= 4 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 143.5947 604.927 2737.994 1.7801 6.5002
0.1 0.61849 114.3136 419.138 1983.626 1.5063 5.8762 0.2 0.85282 90.9281 257.014 1655.315 1.1971 5.3063 0.3 0.94841 70.1143 114.212 1493.123 0.8818 4.9374 0.4 0.98448 51.0103 -4.715 1405.612 0.5798 4.6960 0.5 0.99593 34.1617 -91.594 1352.571 0.3191 4.5298 0.6 0.99898 20.4849 -140.128 1316.494 0.1261 4.4088 0.7 0.99972 10.5761 -149.265 1291.625 0.0138 4.3220 0.8 0.99991 4.3080 -123.740 1275.925 -0.0238 4.2658 0.9 0.99997 0.7269 -72.674 1266.880 -0.0119 4.2329 1 1 -1.8676 -8.574 1260.267 -0.0200 4.2085
137
p= 8 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 170.3301 720.973 2768.344 2.0489 6.2673
0.1 0.55766 141.6108 539.112 2095.690 1.8044 5.7535 0.2 0.81046 117.1384 374.335 1749.177 1.5070 5.1892 0.3 0.92526 95.2338 228.504 1562.900 1.2018 4.7933 0.4 0.97404 75.1435 106.136 1456.972 0.9082 4.5219 0.5 0.99200 57.3263 14.917 1391.975 0.6517 4.3325 0.6 0.99765 42.7080 -38.443 1348.379 0.4583 4.1959 0.7 0.99927 31.9689 -51.774 1318.489 0.3433 4.0984 0.8 0.99973 25.0531 -28.840 1299.392 0.3041 4.0346 0.9 0.99990 20.9729 21.023 1288.021 0.3160 3.9959 1 1 17.8545 83.404 1279.221 0.3050 3.9656
p= 16 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 201.2653 858.157 2795.061 2.3459 6.0304
0.1 0.49048 173.3131 681.651 2211.908 2.1333 5.6291 0.2 0.75529 147.9256 514.912 1857.920 1.8513 5.0928 0.3 0.89056 124.9642 366.077 1648.060 1.5584 4.6784 0.4 0.95582 103.8654 240.097 1519.865 1.2749 4.3749 0.5 0.98389 84.9887 144.192 1438.005 1.0243 4.1547 0.6 0.99441 69.2698 85.552 1382.664 0.8319 3.9938 0.7 0.99798 57.5062 67.621 1344.531 0.7155 3.8781 0.8 0.99918 49.7398 87.656 1319.630 0.6756 3.8006 0.9 0.99966 44.9428 136.002 1304.040 0.6877 3.7513 1 1 41.0325 196.100 1291.061 0.6730 3.7095
p= 25 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 223.9188 960.983 2808.825 2.5554 5.8746
0.1 0.44407 196.5973 789.462 2286.613 2.3662 5.5448 0.2 0.71123 170.7854 622.575 1935.789 2.0976 5.0406 0.3 0.85921 147.2347 472.391 1712.948 1.8153 4.6228 0.4 0.93706 125.5368 344.398 1568.981 1.5409 4.3004 0.5 0.97428 105.9611 245.443 1473.074 1.2958 4.0564 0.6 0.99001 89.4306 183.012 1406.696 1.1049 3.8733 0.7 0.99602 76.8419 161.538 1360.178 0.9877 3.7390 0.8 0.99827 68.3351 179.103 1328.996 0.9468 3.6466 0.9 0.99925 62.8649 225.826 1308.524 0.9578 3.5849 1 1 58.1881 283.509 1290.453 0.9389 3.5292
138
p= 35 bar
x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 242.7052 1047.977 2816.746 2.7248 5.7553
0.1 0.40760 215.9488 881.522 2341.639 2.5556 5.4777 0.2 0.67280 189.9436 715.607 1998.211 2.2998 5.0052 0.3 0.82923 166.0443 565.149 1767.938 2.0281 4.5915 0.4 0.91727 143.9699 436.169 1612.058 1.7625 4.2577 0.5 0.96305 123.8939 335.112 1503.891 1.5233 3.9949 0.6 0.98432 106.6972 269.580 1426.763 1.3343 3.7911 0.7 0.99327 93.3581 244.859 1371.391 1.2161 3.6377 0.8 0.99692 84.1234 259.845 1333.126 1.1733 3.5286 0.9 0.99863 77.9518 304.519 1306.772 1.1819 3.4521 1 1 72.4624 359.242 1282.268 1.1571 3.3791
p= 50 bar x y T [°C] hL [kJ/kg] hV [kJ/kg] sL [kJ/kg K] sV [kJ/kg K] 0 0 264.5096 1151.074 2822.458 2.9170 5.6273
0.1 0.36776 238.4552 991.768 2397.788 2.7719 5.4023 0.2 0.62666 212.4031 828.468 2067.359 2.5334 4.9705 0.3 0.78997 188.2753 678.964 1832.547 2.2761 4.5690 0.4 0.88886 165.9337 549.960 1665.040 2.0233 4.2284 0.5 0.94522 145.4085 447.254 1542.748 1.7929 3.9465 0.6 0.97439 127.4719 378.279 1451.620 1.6071 3.7176 0.7 0.98806 113.1726 349.247 1383.560 1.4872 3.5376 0.8 0.99422 102.9113 360.197 1334.264 1.4402 3.4032 0.9 0.99737 95.6873 401.094 1297.984 1.4426 3.3022 1 1 88.9572 450.500 1261.970 1.4066 3.1990
139