informe 7 sistemas cristalinos

8/18/2019 Informe 7 Sistemas Cristalinos

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Facultad de ingeniería

Sede La Serena

Los siete sistemascristalinos

Nombre: Catalina Bravo

Sección: 2

Asignatura: Cristalografía y termodinámica

de procesos minerales

Docente: Eugenio Cordero

Fecha de entrega: 11 de abril de 2016


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INDICE

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . Pág.3

Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .Pág. 4

Metodología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pag.5

Sistemas cristalinos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Pág.6

Tabla resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pág.46

Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pág.47

Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Pág. 48


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RESUMEN

Existen dos tipos de disposición de los átomos en estado sólido: ordenada o cristalina y de

desordenada o amorfa.

La distribución atómica de los sólidos cristalinos pueden describirse como una red de

líneas llamada red cristalina. La red cristalina o celda unitaria es la región del espacio

determinada por sus respectivos angulos α, β , γ y sus lados a,b y c. Con la repetición de

esta se obtiene todo un sólido.

Existen siete sistemas cristalinos distintos basados en la longitud de las aristas y los angulos

de la celda unidad. Existen un total de 14 celdas unitarias distintas basadas en las

distribuciones internas de los átomos. Estos sistemas permiten identificar la estructura

tanto externa como interna al analizar su simetría, ejes, características, planos, etc.

Los ejes cristalográficos son líneas imaginarias que nos permiten interpretar la estructura

interna del mineral para identificar a que sistema pertenecen o como están ubicadas cada

una de sus caras, los podemos identificar con ayuda de los vértices, aristas y caras. Los ejes

tienen longitud diferente y son oblicuos entre sí.

También encontramos el plano imaginario, el cual divide un cristal en dos mitades, cadauna de las cuales es la imagen especular de la otra.

Gracias a estos métodos podemos identificar, analizar y conocer los diversos tipos de

minerales con sus propias celdas o estructuras internas. Lo que vemos o conocemos por

fuera no siempre nos indica como son por dentro.


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OBJETIVOS

El principal objetivo de este informe es analizar, comprender y estudiar los diversos

sistemas cristalinos, las 14 redes de Bravais.

Estudiar los sistemas internos de cada celda, ya sea hallando su simetría, su plano,

sus ejes internos, etc. Para ayudarnos a comprender su estructura interna, ya que a

simple vista solo vemos la estructura externa, pero no somos capaces de observar lo

que hay en el interior de cada red.

Comprobar si podemos encontrar con todos los elementos que tenemos la estructura

interna de las redes y por ende descubrir a que sistema pertenecen.


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METODOLOGIA

Para reconocer e identificar los distintos sistemas cristalinos lo primero que realizamos en clases

fue:

1)

Realizamos todas las figuras de las formas de los cristales, para reconocer y analizar sus

diversas estructuras externas.

2)

Identificamos los ejes de simetría con los respectivos planos de cada uno.

3)

Realizamos las 14 redes de Bravais, identificando sus angulos y lados.

4)

En la finalización de este tema obtuve mas conocimientos debido a la realización de un

informe y adquiri nuevos conocimientos en base al informe y al ramo.

5)

Esta experiencia fue gratificante y enriquecedora, ya que me sirvió para conocer mas

sobre el tema que no conocia.


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SISTEMAS CRISTALINOS

Sólido es un cuerpo que, a diferencia de los líquidos y los gases, presenta forma propia y

opone resistencia a ser dividido, ya que sus partículas de encuentran unidas por unasfuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas.

El sólido amorfo átomos ó moléculas pueden estar enlazados con bastante fuerza entre si,

pero poseen poca regularidad ó periodicidad geométrica en la forma en que los átomos

están dispuestos ó acomodados en el espacio, y se pueden considerar como líquidos sobre-

enfriados. Materiales con una viscosidad superior a 10 12N/m2 se le llama vidrio.

Los sólidos cristalinos están compuestos por átomos cuya estructura está ordenados de

manera regular formando redes cristalinas, cuya configuración regular puede alcanzar

distancias muy grandes.

Fig.1 Modelo atómico ordenado de un cristal Fig.2 Modelo atómico amorfo de un vidrio


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Materia mineral

Con ordenamiento interno Sin ordenamiento interno

Sin manifestación Con manifestación Materia amorfaexterna poliédrica externa poliédrica(limitado por caras planaso polígonos)

Materia cristalina Cristal

En el ordenamiento interno podemos encontrar:

Materia cristalina: es aquella que tiene sus átomos, iones o moléculas ordenados en el

espacio, formando estructuras tridimensionales regulares, pero que no ha dispuesto deespacio, tiempo y reposo para desarrollar forma externa poliédrica.

Cristal: sólido que presenta un patrón de difracción no difuso y bien definido, además

presentan un aspecto externo poliédrico formado por caras planas. Este aspecto externo es

la expresión del ordenamiento interno de sus partículas integrantes. Han dispuesto de

espacio, tiempo y reposo.

Debido a esto la única diferencia entre ambos es su aspecto externo.

La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos,

moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de

repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. El estado cristalino de la


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materia es el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores. Esto

se refleja en sus propiedades antrópicas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades

puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito) cuando están bien

formados. No obstante, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada

cristalinidad de un material.

Fig.3 estructura cristalina

Las propiedades de un medio cristalino son:

Periodicidad: el medio cristalino es un medio periódico. La distancia según la cual

las unidades estructurales se repiten paralela e idénticamente a lo largo de una

dirección dada se denomina traslación. Éstas definen la denominada red cristalina,constituida por una serie de puntos (nudos) separados entre sí por las citadas

traslaciones.

Simetría: propiedad que al hacer cualquier transformación a un objeto se mantiene

su posición.

Homogeneidad: En una red cristalina la distribución de nudos alrededor de uno de

ellos es la misma, independientemente del nudo que tomemos como referencia.

Anisotropía: La red de nudos constituyente del estado cristalino es anisótropa en

cuanto a las distancias entre nudos, es decir, ésta depende de la dirección según la

cual se mide.

Red cristalina: Un cristal ideal está compuesto de átomos, moléculas o iones acomodados

en una red cristalina (retículo), definido por los vectores fundamentales a b c, tal que el

arreglo atómico es el mismo visto en el punto r, como desde otro punto cualquiera , r n


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Fig.4 Ejemplo en dos dimensiones (a,b)

El conjunto de puntos r n definen una red cristalina, es decir, una red se puede definir como

un arreglo periódico regular de puntos en el espacio definidos por r

n

, siendo de esta formauna red una abstracción matemática.

El estado cristalino viene caracterizado fundamentalmente por la distribución de los

átomos, moléculas o iones según un esquema regular y periódico que dibuja una red

estructural tridimensional. Para una apropiada asimilación de lo que significa el orden

interno cristalino, se ha de comenzar por la visualización y definición, a través de vectores

traslación, del orden interno monodimensional. Así pues, antes de considerar las tres

dimensiones del espacio comenzaremos por considerar la ordenación en el plano, es decir,la formación de redes planas.

Fila de nudos reticular (monodimensional): Representa puntos espaciados a lo largo de

una línea.

Una dimensión se trata de una fila de “nudos” obtenida por aplicación sucesiva de una

traslación definida.

Fig.5 fila de nudos


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SIMETRIA

Todos los minerales presentan una simetría definida por la disposición de sus caras, lo que

permite agruparlos en diferentes clases. Las diferentes operaciones que pueden realizarse

sobre un cristal con el resultado de hacerlo coincidir con la posición inicial se conoce con elnombre de operaciones de simetría. Las operaciones de simetría fundamentales son las

siguientes:

1) Rotación alrededor de un eje

2) Reflexión sobre un plano

3) Rotación alrededor de un eje combinado con inversión (inversión rotatoria).

La inversión alrededor de un solo centro es considerada por algunos como otra operación

de simetría. Dado que es equivalente al eje monario de inversión rotatoria, no lo

consideraremos como operación, aunque por conveniencia se emplee el término centro.

Plano de simetría: un plano de simetría es un plano imaginario que divide un cristal en

dos mitades, cada una de las cuales es la imagen especular de la otra. La parte sombreada

de la figura 6 ilustra la naturaleza y posición de dicho plano de simetría. A cada cara, arista

o vértice de un lado del plano corresponde una cara, arista o vértice en una posición similar

al otro lado del plano de simetría.

Eje de simetría: el eje de simetría es una línea imaginaria a través del cristal, alrededor

del cual puede hacerse girar el cristal y repetir este su aspecto dos o más veces durante una

revolución completa. En la figura 7 la línea CC´ es un eje de simetría, pues el cristal,

cuando gira sobre él tendrá, después de una revolución de 180°, el mismo aspecto que al

principio; o, en otras palabras, las caras, aristas y ángulos sólidos similares aparecieran en

el lugar de los planos, aristas y ángulos solidos correspondientes a la posición original.


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Fig.6 Plano de simetría Fig.7 Eje de simetría

El punto A´ ocuparía la posición original de A, B´, la de B, etc. Dado que, en apariencia, el

cristal se repite dos veces durante una revolución completa, a este eje se le denomina

binario. Además de los ejes de simetría binarios (orden 2), existen el ternario (orden 3 o

trigonal), el cuaternario (orden 4 o tetragonal) y el senario (orden 6 o hexagonal). La

naturaleza de los cristales es tal, que no pueden existir otros ejes de simetría que los de

orden 2, 3, 4 y 6 mencionados.


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CENTRO DE SIMETRIA

Se dice que un cristal tiene centro de simetría cuando al hacer pasar una línea imaginaria

desde un punto cualquiera de su superficie a través del centro se halla sobre dicha línea y a

una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar al primero. Esta operación se le

conoce con el nombre de inversión. De este modo el cristal en la figura 8 tiene un centro de

simetría, ya que el punto A se repite en e punto A´sobre la línea que pasa desde A a través

del centro, C, del cristal; las distancias AC y A´C son iguales. Caras paralelas y similares en

lados opuestos del cristal indican un centro de simetría.

Fig.8 centro de simetría

Eje de inversión rotatoria: este elemento de simetría compuesto combina una rotación

alrededor de un eje con inversión sobre un centro. Ambas operaciones deben completarse

antes de que se obtenga la nueva posición. Si la única simetría que posee un cristal

correspondiente en un eje monario (de orden 1) de inversión. Existen también ejes de

inversión de orden 2,3,4 y 6. Consideremos un mecanismo de un eje de inversión. En la


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La notación es una de las muchas que han sido propuestas por los cristalografías, pero se

expone porque es la más generalizada y fácil para comprender. No obstante, los símbolos

que han sido aceptados internacionalmente se conocen con el nombre de Hermann-Mauguin.

Se describirán a continuación, pues su uso es constante en todos los trabajos modernos de

cristalografía. A primera vista, puede parecer que los símbolos Hermann-Mauguin son

innecesarios. No obstante, con ellos se puede, no solamente expresar la simetría externa

(simetría puntual) sino también la simetría interna del cristal, mucho mas complicada

(simetría espacial). A continuación se da una descripción general de los símbolos Hermann-

Mauguin:

1) Los ejes de simetría se denotan por números, y los ejes de inversión por números con

un trazo en la parte superior, por ejemplo 6, 4, 3. Los planos de simetría se indican

con la letra m. un eje de simetría con un plano normal se representa además por un

quebrado, como por ejemplo 2/m, 4/m.

2)

En los sistemas hexagonal, tetragonal, cubico y monoclínico, la primera parte del

símbolo se refiere al eje de simetría principal, como el 4 en el símbolo.

3)

En el sistema cubico, la segunda y tercera parte del símbolo se refiere a los elementos

de simetría ternaria y binaria, respectivamente. El elemento binario puede ser un eje,

como en el caso de la clase 432, o un plano, como en el caso de la clase 43m, o la

combinación de un eje y un plano como en la clase 4/m32/m.4) En el sistema tetragonal, los símbolos segundo y tercero se refieren a los elementos

de simetrías axial y diagonal. Por ejemplo, en el de clase 42m, el 2 se refiere al al eje

binario que coincide con el eje cristalográfico a; la m se refiere a un plano de simetría

en la posición de 45°.

5) En el sistema hexagonal, los símbolos segundos y tercero s refieren a los elementos

de simetría axial y alterna. Asi, en la clase 6m2, existen planos de simetría verticales

que comprenden los tres ejes cristalográficos, y ejes binarios que estan a 30° de

aquellos.

6)

En el sistema rómbico, los símbolos se refieren a los elementos de simetría por el

orden de a,b,c. Por ejemplo en la clase mm2, los ejes a y b estan sobre planos de

simetría verticales y el eje c es un eje binario. Este orden es mucho mas útil para

denominar grupos espaciales que clases cristalinas.


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Clases de simetría: las combinaciones posibles de los elementos de simetría que se

acabamos de describir, dan origen a treinta y dos clases cristalina distintas (grupos

puntuales). Ha sido demostrado por consideraciones teóricas, que éstas son todas las

clases posibles de simetría de un cristal. Estas treinta y dos clases pueden ser

agrupadas en seis sistemas, teniendo en cuenta la gran relación existente entre la

simetría de ciertas clases. La mayor parte de los minerales corrientes cristalizan en

10 ó 12 de las 32 clases cristalinas posibles, y de este modo éstas son de mayor

importancia para el mineralogista.

En el cuadro que figura la página aparece la lista de todas las clases cristalinas con

sus elementos de simetría. Se indican con negritas las 15 clases mas importantes

para el mineralogista, y que son las que se describen con detalle en las páginas

siguientes.Se han propuesto nombres muy diferentes para designar cada una de estas clases

cristalinas. Los usados en este cuadro fueron propuestos por Groth y derivan del

nombre de la forma general en cada clase cristalina, es decir, la fomra cuyas caras

cortan a los ejes cristalográficos a distancias diferentes entre sí.

Sistema

cristalino

Clase cristalina Simetría Símbolos de

Hermann-Mauguin

Cúbico Hexaquisoctaédrica. . . . . . . . . . . .

Icositetraédrica pentagonal. . . . . . .

Hexaquistetraédrica. . . . . . . . . . . .

Diploédrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tetartoídica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C, 3A4, 4A3, 6A2, 9P

3A4, 4A3, 6A2

3A2, 4A3, 6P

C, 3A2, 4A3, 3P

3A2, 4A3

4/m32/m

432

43m

2/m3

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Hexagonal

División

hexagonal

Bipiramidal dihexagonal. . . . . . . .

Trapezoédrica hexagonal. . . . . . . . .

Piramidal dihexagonal. . . . . . . . . .Bipiramidal ditrigonal. . . . . . . . . . .

Bipiramidal hexagonal. . . . . . . . . .

Piramidal hexagonal. . . . . . . . . . . .

Bipiramidal trigonal. . . . . . . . . . . .

C, 1A6, 6A2, 7P

1A6, 6A2

1A6, 6P1A3, 3A2, 4P

C, 1A6, 1P

1A6

1A3, 1P

6/m2/m2/m

622

6mm6m2

6/m

6

6


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Hexagonal

División

Romboédrica

Escalenoédrica hexagonal. . . . . . .

Trapezoédrica trigonal. . . . . . . . . .

Piramidal ditrigonal. . . . . . . . . . . .

Romboédrica. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Piramidal trigonal. . . . . . . . . . . . . .

C, 1A3, 3A3, 3P

1A3, 3A2

1A2, 3P

C, 1A3

1A3

32/m

32

3m

3

3

Tetragonal Bipiramidal ditetragonal. . . . . . . .

Trapezoédrica tetragonal. . . . . . . . .

Piramidal ditetragonal. . . . . . . . . . .

Escalenoédrica tetragonal. . . . . . .

Bipiramidal tetragonal. . . . . . . . . .

Piramidal tetragonal. . . . . . . . . . . .

Biesfenoídica tetragonal. . . . . . . .

C, 1A4, 4A2,5P

1A4, 4A2

1A4, 4P

3E2, 2P

C,1A4, 1P

1A4

1AP1

4/m2/m2/m

422

4mm

42m

4/m

4

4Rómbico Bipiramidal rómbica. . . . . . . . . . .

Biesfenoídica rómbica. . . . . . . . .

Piramidal rómbica. . . . . . . . . . . .

C, 3A2, 3P

3A2

1A2, 2P

2/m2/m2/m

222

mm2

Monoclínico Prismática. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esfenoídica. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Domática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C, 1A2, 1P

1A2

1P

2/m

2

m

Triclínico Pinacoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Pedial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CSin simetría

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NOTACION CRISTALOGRAFICA

Ejes cristalográficos: al describir cristales resuelta muy conveniente tomar, siguiendo losmétodos de geometría analítica, como líneas de referencia ciertas líneas que pasen por elcentro del cristal ideal. A esas líneas imaginarias se las conoce con el nombre de ejescristalográficos y se toman paralelas a las aristas de intersección de las caras principales delcristal. Además, la posición de los ejes cristalográficos viene fijada por la simetría de loscristales, ya que en muchos de ellos son precisamente los ejes de simetría, o bien sonnormales a los planos de simetría existentes en el cristal.

Todos los cristales con excepción de los que pertenecen al sistema hexagonal, se refieren atres ejes cristalográficos. En el caso general (sistema triclínico), los ejes tienen longituddiferente y son oblicuos entre sí; más para simplificar en la descripción de su orientaciónconvencional, consideraremos la figura 10. Aquí los ejes son mutuamente perpendiculares

y cuando se coloquen en su posición correcta quedan orientados como sigue:Un eje, al que llamaremos a, es horizontal y está en posición frontal-lateral; otro eje, al quellamaremos b, es horizontal también y su posición es de derecha a izquierda; el tercer eje,llamado c, es vertical.

Los extremos de cada eje se designan con el signo + ó - : el extremo frontal de a, el extremoderecho de b y el extremo superior de c, son positivos; los extremos opuestos, sonnegativos.

Fig.10 Ejes cristalográficos rómbicos


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Sistemas cristalinos: algunas de las treinta y dos clases cristalinas arriba citadas tienen

características simétricas comunes, lo cual permite su agrupación en grandes grupos,

denominados sistemas cristalinos. A continuación se citan los seis sistemas con los ejes

cristalográficos y la simetría característica de cada uno.

Sistema cubico: todos los cristales del sistema cubico tienen cuatro ejes de simetría

ternarios y los ejes cristalográficos son perpendiculares entre sí y de igual longitud.

Sistema hexagonal: todos los cristales del sistema hexagonal tienen un eje de simetría

ternario o senario. Se toman cuatro ejes cristalográficos; tres ejes horizontales, iguales

entre sí, que se cortan en ángulos de 120°, siendo el cuarto de longitud diferente a

aquellos y perpendicular al plano de los otros tres.

Sistema tetragonal: los cristales del sistema tetragonal se caracterizan por tener un

solo eje cuaternario. Los cristales se refieren a tres ejes perpendiculares entre sí,

siendo de igual longitud los dos horizontales, pero el eje vertical es de longitud

diferente de los otros dos.

Sistema rómbico: los cristales de simetría rómbico tienen tres elementos de simetría

binaria, es decir, planos de simetría o ejes binarios. Se toman como referencia tres

ejes perpendiculares entre sí, todos ellos de diferente longitud.

Sistema monoclínico: los cristales del sistema monoclínico se caracterizan por poseer

un eje binario o un plano de simetría, o la combinación de un eje binario y un plano.

Los cristales se refieren a tres ejes desiguales, dos de los cuales se cortan según un

ángulo oblicuo y el tercero es perpendicular al plano de los otros dos.

Sistema triclínico: los cristales en el sistema triclínico tienen un eje monario como

única simetría. Éste puede ser un eje giratorio sencillo o un eje monario de inversión.

Los cristales se refieren a tres ejes desiguales, todos ellos de intersección oblicua entre

sí.


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Relación axial: en todos los sistemas critalinos, con la excepción del cubico, existen ejes

cristalográficos de longitud diferente entre sí. Si fuese posible aislar una celda unidad y

medir cuidadosamente las dimensiones de las aristas paralelas a los ejes cristalográficos

estaríamos en situación de hallar inmediatamente las relaciones existentes entre la

longitud de cada arista.

Fig.11 celda unidad del azufre

Las relaciones axiales fueron calculadas muchos años antes que los rayos X hicieran posible

determinar las dimensiones absolutas de la celda unidad. Midiendo los ángulos interfaciales

en el cristal, y mediante ciertos cálculos, es posible llegar a las relaciones axiales que

expresen las longitudes relativas de los ejes cristalográficos.


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Parámetros: las caras del cristal se definen mediante su intersección en los ejes

cristalográficos. Así, al describir una cara de un cristal es necesario determinar si es paralela

a dos ejes y corta al tercero, o si es paralela a un eje y corta a los otros dos, o bien, si corta a

los tres. Además debe determinarse a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes.

Fig.12 Bipirámide de azufre Fig.13 Azufre

Para la cara de un cristal que corte los ejes cristalográficos a estas distancias relativas

(tomándolas como distancias unidad), las intersecciones deberían darse como: uno sobre

a, uno sobre b, y uno sobre c, sea 1a, 1b,1c (véase fig.12).

Una cara que corte los dos ejes horizontales a distancia proporcionales a las longitudes

unidad, tendrá por parámetros 1a, 1b, 2c. Hay que tener presente que estos parámetros

son estrictamente relativos en sus valores y no indican ninguna longitud real. Para

ilustrar esto mejor aún, consideraremos la figura 13, que representa un cristal de azufre.

Las formas que presenta son dos pirámides de diferente pendiente, pero cada una corta

los ejes del cristal, una vez prolongados convenientemente. La pirámide inferior corta

los dos ejes horizontales a distancias que son proporcionales a sus longitudes unitarias.

Los parámetros de la cara de esta pirámide que corta los extremos positivos de los tres


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ejes cristalográficos son: 1a, 1b y 1c. La pirámide superior corta los ejes horizontales tal

como muestran las líneas de puntos, también a distancias que, mayores que en la

bipirámide inferior, son aún proporcionales a las longitudes unitarias. Sin embargo,

corta el eje vertical a una distancia que, considerada en relación con su intersección con

los ejes horizontales, es proporcional en la mitad de la longitud unitaria de c. Los

parámetros de una cara serían por lo tanto, 1a, 1b, 1/2c. De esto se deduce que los

parámetros 1a, 1b, en los ejemplos representados, no tienen las mismas distancias

reales, sino que expresan solamente valores relativos. Los parámetros de una cara no

determinan en modo alguno, su tamaño, ya que una cara puede ser desplazada

paralelamente a ella misma a cualquier distancia, sin variar los valores relativos de sus

intersecciones con los ejes cristalográficos.

Índices: han sido desarrollados diversos métodos para expresar la intersección de

cualquier cara de cristal sobre los ejes del mismo. La empleada más universalmente es

la del sistema de índices de Miller, aunque no sea sencilla para un principiante, se

adapta por sí misma a los cálculos cristalográficos y, por consiguiente, tiene una

extensa gama de aplicación; por lo que consideraremos utilísimo introducirla aquí.

Los índices de Miller de una cara consisten en una serie de números enteros que se han

derivado de los parámetros por inversión y reducción de los quebrados resultantes. Los

índices de una cara se dan siempre en tal orden que los tres números (cuatro sistemas

hexagonales) se refieren a los ejes a, b y c, respectivamente, y por lo tanto se omiten las

letras que indican los diferentes ejes. Igual que los parámetros, los índices expresan una

relación, pero a efectos de brevedad, también se omite el signo de relación. La cara de

la bipirámide que aparece en la figura 13, que tenia 1a, 1b, 1c por parámetros , tendrá

como índices (111). La cara de la figura 14 tiene 1a, 1b ∞ c como parámetros, e

invirtiendo, 1/1, 1/1, 1/∞, de donde el índice es (110). Caras que tengan

respectivamente los parámetros 1a, 1b, ½ c y 1a, 1b, 2c, tendrían como ecuación 1/1,1/1, 2/1 y 1/1, 1/1, 1 /2. De este modo, procediendo a la reducción de las fracciones,

resultará, respectivamente, (112) y (221).


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Hasta aquí hemos considerado solamente aquellas caras que intersectan los extremos

positivos de los ejes cristalográficos.

Fig. 14 Prisma y bipirámide Fig.15 Bipirámide

Hasta aquí hemos considerado solamente aquellas caras que intersectan los extremos

positivos de los ejes cristalográficos. Para denotar si corta el extremo negativo de un eje,

se pone una línea sobre el número o letra correspondiente, tal como se ilustra en la figura

15.

Cuando empezó el estudio de los cristales se descubrió que, para una cara cualquiera, los

índices deben expresarse siempre por números enteros. Las relaciones entre ellos podrían

ser 1:2, 2:1, 2:3, 1:∞, etc., pero nunca 1:√2, etc. Esto se conoce con el nombre de

racionalidad de los índices.


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Habito del cristal: por hábito del cristal se entiende la forma o combinación de formas

comunes y características en las cuales cristaliza un mineral. Incluye también la forma

general y las irregularidades de crecimiento, si tales irregularidades son de aparición

corriente.

Fig. 16 Cubo Fig. 17 Cubo Fig. 18 Octaédro Fig.19 Octaédrodeformado deformado

Fig.20 Dodecaédro Fig. 21 Dodecaédro

deformado

La galena, por ejemplo, tiene un hábito cúbico; la magnetita, octaédrico, y la malaquita,

fibroso. Esto quiere decir, que aunque estos minerales se encuentren en cristales que

puedan mostrar otras formas, tales hallazgos resultan escasos, y su hábito es cristalizar

hemos indicado. Se conoce muy poco acerca de los factores que determinan el hábito;


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pero el tipo de disolución, el régimen de crecimiento del cristal, la temperatura y la

presión desempeñan un importante papel.

Los cristales pueden crecer más rápidamente en un sentido que en otro; en otros casos

pueden interferir cristales ya formados impidiendo un crecimiento simétrico. Talescristales se dice que están deformados. Por lo corriente, la deformación no es tan grande

que pueda impedir imaginar inmediatamente como debería ser el cristal idealmente

desarrollado, determinando así su simetría. Es de notar que la simetría real de un cristal

no depende del tamaño ni la forma de sus caras, sino más bien de las propiedades físicas

de sus caras y de la disposición de sus ángulos interfaciales.


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Si incorporamos la tercera dimensión del espacio se obtienen las redes

tridimensionales

Red unitaria, celda unitaria: La celda unitaria es una región de la red definida por medio

de los tres vectores de translación a - b - c y por los ángulos entre ellos (α- β- γ) por lo

que queda definido por un paralelogramo (no divisible en otro menor) que al ser repetido

indefinidamente en sus tres dimensiones a través de sus vectores forman a todo un cristal

(una red) como se puede apreciar en la siguiente figura.

Fig.22 Celda unitaria

Vectores unitarios: El conjunto de vectores de translación linealmente independientes a b c,

que se pueden usar para definir una red unitaria, la cual contiene todos los elementos de

simetría de la red.

Se definen conociendo el valor de los ángulos de simetría que forman entre ellos y sus

vectores.


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En una red cristalina existe una porción del espacio cristalino, denominado celda unidad, el

cual repetido por traslación y adosado desde un punto reticular a otro engendra toda la red

cristalina (retículo). De esta manera, conociendo la disposición exacta de los átomos dentro

de la celdilla unidad, conocemos la disposición atómica de todo el cristal.

Fig.23 Redes cristalinas

Repetición de una celda unidad cúbica: cubo (a), octaedro (b) o dodecaedro (c).

Fig. 24 Repetición de una celda unitaria

El hábito de la celda unidad no tiene porqué definir el hábito de un cristal


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Celda unitaria primitiva: Una celda unitaria se dice que es primitiva cuando contiene

únicamente nudos en cada vértice de la celda. Igualmente, a los vectores de esta celda se le

denominan vectores bases primitivos.

Sólo existen 7 posibles celdas unidades primitivas en la Naturaleza, que son las que definenlos 7 sistemas cristalinos que existen. Aunque algunos sistemas pueden tener más de una

variedad de su propia celda unitaria además de la primitiva.

Fig.25 7 sistemas cristalinos

En la Naturaleza sólo existen 7 posibles celdas unidades primitivas, que son las que definen

los 7 sistemas cristalinos que existen, pero algunos sistemas cristalinos pueden tener

variaciones de la celda unitaria primitiva de manera que podemos encontrarnos 14 posibles

celdas unidades REDES DE BRAVAIS.


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REDES DE BRAVAIS

Basados en consideraciones geométricas existen 14 formas de acomodar puntos en las redes

cristalinas, conocidas como redes de Bravais. Estas redes se pueden agrupar en 7 sistemascristalinos en función de la relación directa de la magnitud de los vectores, a, b, c y de los

ángulos entre ellos, α, β, γ.

A la celda unidad más sencilla (sólo elementos en los vértices) se le denomina primitiva

(P). Pueden, según los grupos, existir otro tipo de celdas:

Centrada en el interior (I),

Centrada en 2 caras o centrada en las bases (C),

Centrada en todas las caras (F).

Estas son las 14 redes de Bravais de las cuáles 7 son primitivas (P) que definen los siete

sistemas cristalinos y las otras 7 se denominan múltiples (C F, I).

Fig.26 14 Redes de BRAVAIS


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SISTEMA CÚBICO

Existen tres variedades principales, entre otras, de este tipo de cristal:

Cúbico simple Cúbico centrado Cúbico centrado en las caras

(CCC) (CFC)

α = β = γ = 90º

Grupos puntuales: 23 – m3 – 43m – 432 – m3m

Ejes cristalográficos: los cristales de todas las clases del sistema regular se refieren a tres

ejes de igual longitud y normales entre sí. Dado que los ejes son idénticos, resultan

intercambiables, y a todos ellos se les designa con la letra a. Cuando están debidamente

orientados, un eje, el a, es horizontal y va de derecha a izquierda, y el a, es vertical.

Símbolos de las formas: aunque el símbolo de una cara cualquiera de una forma cristalina

puede emplearse como símbolo de esta forma, siempre que sea posible se usa la que tiene h,

k,l todos positivos. En formas que tienen dos o más caras con h, k, l positivos, este criterioes ambiguo. En tales casos se utiliza el criterio h < k < l. Por ejemplo la forma con símbolo

(123) comprende también caras con símbolos (132), (213), (231), (312) y (321). De

acuerdo con nuestro criterio, {123} debe tomarse como el símbolo de la forma, puesto que

h < k < l


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Fig.27 Ejes cristalográficos cúbicos

Al dar las coordenadas angulares de la forma es costumbre dar solo las de una de las caras

de la forma; las demás pueden determinarse conociendo la simetría. La cara que se elige

para ello es la que tiene los valores menores de Ƥ y ρ. Esta es precisamente la cara para la

cual h < k < l.

Características del sistema cubico

Las características sobresalientes de los cristales cúbicos que ayudan a su reconocimiento

pueden sintetizarse como sigue:

Los cristales no deformados son equidimensionales en tres dimensiones normales entre sí.

Estas tres direcciones en los cristales hexaquisoctaédrica son ejes de simetría cuaternaria;

en las otras dos clases son ejes de simetría binaria. Los cuatro ejes de simetría ternaria

comunes a todas las clases del sistema cúbico. Corrientemente los cristales presentan caras

que son cuadrados o triángulos equiláteros, o estas figuras con vértices truncados. Están

caracterizados por el gran número de caras similares; el menor número de cualquier forma

de la clase hexaquisoctaédrica es de seis. Cada forma, por si sola, formaría un sólido y es,

de este modo, una forma cerrada.


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Ejemplo de minerales

Algunos de los minerales que cristalinas en el sistema son los siguientes:

Galena, pirita, halita, blenda, Pirocloro, Piropo (mineral), Plata, Polucita, Maghemita,

Magnesioferrita, Magnetita, Majorita, Manganosita, Camacita, Carrolita, Clausthalita,

Clorargirita, Coloradoíta, Cromita, Cuprita, Danalita, Domeikita, etc.

Galena Pirita Blenda

Halita

Camacita Carrolita


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SISTEMA TETRAGONAL

Existen dos variedades principales de este tipo de cristal:

Tetragonal simple Tetragonal centrado

a = b ≠ c

α = β = γ = 90º

Grupos puntuales: 4 – 4m – 4/m – 4mm – 422 – 42m – 4/mmm

Ejes cristalográficos: los ejes del sistema tetragonal son 3 y forman angulos rectos entre

si. Los dos ejes horizontales a, son iguales en longitud, y por consiguiente intercambiables,

pero el eje vertical c, es de diferente tamaño, característico para cada mineral tetragonal. La

figura 28 representa los ejes cristalográficos del mineral tetragonal zircón, donde c es

menor que a. La figura 29 representa, los ejes cristalográficos del mineral anatasa, donde c

es mayor que a. la longitud de los ejes horizontales se toma como unidad, y la relación del

eje vertical se expresa en términos de la horizontalidad.

Fig. 28 y 29 Ejes cristalográficos del sistema tetragonal


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Características del sistema tetragonal

Tiene dos ejes situados en el plano horizontal iguales, el tercero es vertical y corto o largo.

Ejemplos de minerales

Algunos de los minerales que cristalizan en el sistema

Anatasa, Apofilita. Argutita, Asisita, Babeffita, Bandylita, Baotita, Braggita, Braunita,

Briartita, Cahnita, Calcopirita, Carletonita, Casiterita, Cuadratita, Leucita, Litargirio,

Luzonita

Apofilita

Calcopirita

Braunita


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SISTEMA HEXAGONAL

a = b ≠ c

α = β =90º; γ = 120°

Grupos puntuales: 6 – 6 – 6/m – 6mm – 622 – 62m – 6/mmm

Ejes cristalográficos: tanto las formas de la división hexagonal como las de la divisiónromboédrica se refieren a cuatro ejes cristalográficos, tal como propuso Bravais.

Fig.30 y 31 Ejes cristalinos hexagonales

Tres de estos, los ejes a, descansan en el plano horizontal y son de igual longitud, con ángulos de

120° entre los extremos positivos; el cuarto eje, c, es vertical. La longitud de los ejes horizontales


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se toma como unidad; y el eje vertical, que es de distinta longitud en cada uno de los minerales

hexagonales, se expresa en función de aquella. Así, para el berilio, el eje vertical, designado

por c, tiene una longitud que, en relación con la longitud de los ejes horizontales. Es de c=

0,499.

Cuando queda orientado debidamente el cristal, uno de los ejes cristalográficos horizontales

va de derecha a izquierda y los otros dos forman ángulos de 30° a ambos lados de una línea

perpendicular a él. En la figura 30 como los ejes horizontales son intercambiables entre sí,

normalmente se les designa con a1, a2, a3. Téngase en cuenta que el extremo positivo de a1,

hacia atrás y a la izquierda. La figura 31 nos muestra 4 ejes en proyección clinográfica. Al

dar el índice de cualquier cara de un cristal hexagonal. Deben darse cuatro números (el

símbolo de Bravais), puesto que hay cuatro ejes. Los números que expresan los recíprocos

de las intersecciones de una cara sobre los tres ejes horizontales se dan por el siguiente

orden a1, a2, y a3 y el número que expresan el reciproco de la intersección con el eje

vertical, se da al final. El símbolo general de la forma de Bravais es {hkil} con h < k. El

tercer dígito del índice es siempre igual a la suma de los dos primeros con signo cambiado,

o, dicho de otro modo, h + k + i = 0.

Características del sistema hexagonal

Contiene cuatro ejes de referencia, tres iguales en longitud y en el plano horizontal, el

cuatro eje es vertical.


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Algunos de los minerales que cristalizan en el sistema son:

Cuarzo, Bazzita, Benitoíta, Bentorita, Berborita, Berilo, Beudantita,

Plumbopaladinita, Portlandita, Povondraíta, Proustita, Taaffeíta, Taumasita,

Tetradimita, Tincalconita, Grafito, Troilita, Vanadinita, Vaterita.

Grafito Taaffeíta

Proustita

Berilo Erionita


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SISTEMA RÓMBICO

Existen cuatro variedades principales de este tipo de cristal:

Ortorrómbico simple ortorrómbico centrado ortorrómbico con bases

centradas

ortorrómbico con caras centradas

Grupos puntuales: 222 – mm2 – mmm

Ejes cristalográficos: en el sistema rómbico existe tres ejes cristalográficos de longitudes

distintas y normales entre sí. La longitud relativa de los ejes, o la relación axial, deben

determinarse en cada uno de los minerales rómbicos.


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En la orientación de un cristal rómbico, ha sido adoptada por los cristalógrafos la

convención c < a < b. No obstante, antiguamente esta convención no era ni mucho menos

observada y era costumbre referirse a la orientación dada en la literatura. Por lo tanto,

cualquiera de los tres ejes podría ser escogido como el eje vertical, o eje c. El más largo de

los otros dos se tomaba entonces como el eje b, y el mas corto como el eje a. En el pasado

la elección del eje vertical c, se basó en el habito del cristal.

Fig.32 Eje cristalográfico del sistema rómbico

Características del sistema rómbico

Tiene tres ejes perpendiculares entre sí, de diferentes longitudes.


Los minerales que cristalizan en el sistema son:

Adelita (mineral), Aguilarita, Aikinita, Alejandrita, Andalucita, Andorita, Anglesita,

Anhidrita, Antlerita, Antofilita, Aragonito, Argirodita, Goethita, Goslarita, Groutita,

Guanajuatita, Hemimorfita, Hiperstena.


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Alejandria

Andorita

Aragonito


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Tiene 3 ejes desiguales, dos en el plano vertical, que se cortan en angulos oblicuos,

el tercer eje perpendicular al plano de los otros dos.


Algunos de los minerales que cristalizan en el sistema son los siguientes:

Acrocordita, Actinolita, Acuminita, Admontita, Aerinita, Afwillita, Akaganeíta, Alacranita

Alactita, Alamosita, Allanita, Alluaudita, Aluminita, Andorita, Andyrobertsita, Annabergita

Ardaíta, Arfvedsonita, Arsenopirita, Arthurita, Artinita

Actinolita

Acrocordita

Esperita

SISTEMA TRICLINICO


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Grupo puntual: 1, 1

Ejes cristalográficos: en el sistema triclínico hay tres ejes cristalográficos de longituddiferente, que forman angulos oblicuos entre sí. Las tres reglas que el estudiante elemental

debe seguir en la orientación de un cristal triclínico, para determinar la posición de los ejes

cristalográficos son :1) la zona más desarrollada se toma como la vertical, 2) el pinacoide

básico debe inclinarse hacia la derecha, 3) en la zona vertical se deben seleccionar dos

formas: una como el primer pinacoide , la otra como el segundo.

Fig. 34 Cruz axial triclinica

Características del sistema triclínico

Tiene sus tres ejes desiguales que se cortan oblicuamente, no tiene ejes ni planos de simetría, solocentro.



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Minerales que cristalizan en el sistema

Hilgardita, Inesita, Jennita, Kurnakovita, Labradorita, Laueíta, Leightonita, Lengenbachita,

Leucofanita, Lopezita, Martinita, Messelita, Microclina, Agrellita, Aheylita, Albita,

Alstonita, Alunógeno, Amarantita, Amazonita, Ambligonita, Analcima, Anapaíta, Andesina

Anortita Astrofillita, Axinita.

Albita

Amazonita

Inesita

SISTEMA TRIGONAL


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a = b = c

α= β = γ ≠ 90º

Grupo puntual: 3 – 3 – 3m – 32 – 3m

Características del sistema trigonal

Tiene tres ejes perpendiculares entre si de igual tamaño y sus tres angulos iguales.


Minerales que cristalizan en el sistema

Acetamida, Ajoíta, Alunita, Ankerita, Antarticita, Bararita, Belendorffita, Benstonita,

Berborita, Berlinita, Beudantita, Brucita, Buergerit, Calcedonia, Calcita, Carlinit, Cerita,Cinabrio, Cincowoodwardita, Circonolita, Cobaltocalcita, Corindón, Cronstedita, Dioptasa,

Dolomita, Dravita.


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Alunita

Ónix

Calcita

Buergerita


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TABLA RESUMEN

Comparación de simetría de los sistemas cristalinos


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CONCLUSION

Existe 7 sistemas cristalinos en la naturaleza con sus respectivas celdas llamadas

“redes de Bravais”.

Los sistemas que existen son: cubico, tetragonal, hexagonal, rómbico, triclínico,

monoclínico y trigonal. Hay cuatro tipos básicos de celda: simple, centrada en el

cuerpo, centrada en las caras, centrada en la base.

Todos los sistemas contienen su grupo puntual y los minerales que cristalizan en el.

La simetría de los minerales es muy importante, ya que al hacer cualquier

transformación a un objeto se mantiene en su posición como si nunca lo hubieses

movido.

Los sistemas cristalinos son átomos, moléculas o iones, que se repiten

periódicamente en las tres direcciones del espacio, ocupando posiciones definidas.

Como consecuencia de la distribución anterior, poseen forma geométrica exterior

definida.

Se identificaron los grupos puntuales de cada sistema gracias a los elementos de

simetría, a los planos, ejes, etc., así logre identificar con mayor facilidad a quesistema pertenece cada red unitaria.

La mayor parte de los minerales corrientes cristalizan en 10 ó 12 de las 32 clases

cristalinas posibles, y de este modo éstas son de mayor importancia para el

mineralogista.


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BIBLIOGRAFIA

Para realizar el informe me ayude de las siguientes páginas web:

https://books.google.cl/books/about/Manual_de_mineralog%C3%ADa.html?id=4z8EMkxqfe4C

http://geologiavenezolana.blogspot.cl/2010/08/manual-de-mineralogia-de-j-dana-

vol-1-y.html

informe 7 sistemas cristalinos

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