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- Publicaciones Didácticas CONAE

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Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Definición de Teleobservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

La Radiación Electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Interacciones de la Energía con la Atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Interacciones de la Energía con la Superficie de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . 9Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Sistema Satelital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Satélites Metereológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Satélites NOAA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Publicaciones Didácticas de la

COMISION NACIONAL DE ACTIVIDADES ESPACIALES

“CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE TELEOBSERVACION. SATELITES NOAA”Cuadernillo Nro.1

Septiembre 2005.- Segunda Edición, “actualizada”

RECOPILACION Y EDICIONDra. Mónica RabolliLic. Andrea Gulich

Comisión Nacional de Actividades EspacialesAv. Paseo Colón 751 (1063)Buenos Aires - ArgentinaTel: 4331 0074www.conae.gov.ar

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Publicaciones Didácticas CONAE -

“Conocimientos Básicos sobreTeleobservación. Satélites NOAA”

PrologoPrologoPrologoPrologoPrologo

Para conocer los beneficios de la actividad espacial, nada mejor que asomarse a ese fantásticomundo a través de uno de sus protagonistas: los satélites.

Estos aparatos pueden tener formas exteriores muy diferentes y ser utilizados con diversosfines, como en telecomunicaciones, observación de la Tierra o en la realización de experienciascientíficas. Diseñar y fabricar un satélite no es tarea simple o liviana. Se requiere la organizaciónde programas complejos, en los que normalmente intervienen varios países.

Y cada proyecto ocupa a hombres y mujeres de especialidades muy diversas, que aúnanesfuerzos para aplicar sus conocimientos, desarrollar nuevas tecnologías y cumplir con los requisitosde costos, plazos y calidad que la empresa espacial impone.

A diario nos beneficiamos con el uso de la tecnología espacial. Transmisiones de TV,comunicaciones telefónicas y pronósticos metereológicos ya forman parte de nuestra vida. Observarla Tierra para conocerla y hacer una mejor gestión de los recursos es el Espacio de todos los días.Sin duda, el espacio es un motor de desarrollo de nuestra sociedad y de nuestro modo de pensamiento.Por ello desde la Comisión Nacional de Actividades Espaciales queremos dar amplia difusión de lainformación que se obtiene desde el espacio y de los medios que se utilizan para conseguirla.

Esta publicación inaugura entonces la producción de material didáctico acerca de lascaracterísticas y usos de los satélites. La publicación “ Conocimientos Básicos sobreTeleobservación” está dirigida a los estudiantes de todo el país. Ellos son los futuros usuarios de lainformación espacial y junto a los docentes, también tienen en sus manos la posibilidad de darcontinuidad a la actividad espacial argentina, aprovechando los productos que la CONAE genera.

En esta primera etapa se abordan las características de los satélites NOAA, se dan ejemplosde imágenes y sus aplicaciones. La explicación de su funcionamiento es la clave para descubrircómo se obtienen las imágenes satelitales y cuáles son los principios físicos que las originan. Cómose genera la radiación electromagnética ? Qué es la radiación ? Cómo interactúa con la atmósferay con la materia ? Cómo se obtienen los datos ? Cómo se los interpreta ?. Éstas y muchas otraspreguntas serán respondidas en las páginas que siguen.

Bienvenidos al espacio.

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La palabra “teleobservación” puede parecer algoextraña cuando no se está familiarizado con el tema,pero veremos que, en realidad, está asociada a nues-tra experiencia cotidiana. Cuando hablamos de“teleobservación” estamos refiriéndonos a la percep-ción de un objeto a distancia.

Al leer estas palabras, usted está empleando lateleobservación. Sus ojos actúan como sensores queresponden a la luz reflejada sobre el papel. Los datosque sus ojos adquieren son impulsos correspondientesa la luz reflejada por las áreas claras y oscuras de estapágina. Estos datos son analizados o interpretados ensu computadora mental para permitirle a usted expli-car las áreas oscuras sobre el papel como un conjuntode letras que forman palabras. Más allá de esto, ustedreconoce que las palabras forman oraciones y ustedinterpreta la información que estas oraciones contie-nen.

En muchos aspectos, la teleobservación se puedeconsiderar como un proceso de lectura. Utilizando dis-tintos sensores, en forma remota se obtienen datos

ConocimientosBásicos sobreTeleobservación

que se pueden analizar para obtener información deobjetos, áreas o fenómenos que se quieren investigar.Los datos obtenidos mediante un sensor remoto pue-den tener características diferentes, es decir, puedenser variaciones de la distribución de fuerzas, distribu-ción de ondas acústicas o distribución de energía elec-tromagnética. Por ejemplo, el magnetómetro mide va-riaciones de campo magnético; el sonar registra va-riaciones en la distribución de ondas sonoras y, porotra parte, nuestros ojos adquieren datos de variaciónde distribución de energía electromagnética.

De acuerdo a lo anterior, podemos definir lateleobservación como el conjunto de técnicas quepermite obtener información acerca de un objeto,área o fenómeno a través del análisis de datos ad-quiridos por un dispositivo que no está en con-tacto con el objeto, área o fenómeno bajo estu-dio.

Los sensores que operan desde los satélites detec-tan variaciones de la radiación electromagnética emi-tida o reflejada por la superficie terrestre, registrando

Seguramente usted ha visto antes una imagen como la anterior. Se trata de una imagen obtenida por unsatélite meteorológico, el NOAA-12, con un instrumento denominado Radiómetro Avanzado de Muy AltaResolución (Advanced Very High Resolution Radiometer , AVHRR).Veremos ahora detenidamente las imágenes NOAA, para ello necesitamos definir algunos conceptos bási-cos que nos ayudarán a entender cómo se obtiene una imagen satelital.

Definición de TDefinición de TDefinición de TDefinición de TDefinición de Teleobsereleobsereleobsereleobsereleobser vación:vación:vación:vación:vación:

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La luz visible es sólo una de las muchas formas deenergía electromagnética. Las ondas de radio, el ca-lor, los rayos ultravioleta y los rayos X son otras for-mas familiares. Todas estas formas de energía sonintrínsicamente similares y se propagan de acuerdo ala teoría básica de ondas. Esta teoría describe la ener-gía electromagnética como propagándose en formaarmónica y sinusoidal a la velocidad de la luz “c”. Ladistancia de un máximo de la onda al siguiente es lalongitud de onda “λ” y el número de picos que pa-

san por un punto fijo en el espacio por unidad de tiem-po es la frecuencia “<<<<<” (ver figura 2).

De acuerdo a la física básica, las ondas cumplen laecuación:

c = <<<<< λ

Puesto que “c” es constante (3 x 108 m / seg) laecuación anterior relaciona en forma unívoca la longi-tud de onda y la frecuencia para una onda dada. En

Figura 1: Elementos básicos.

de ese modo las características de la misma.La figura 1 muestra en forma esquemática el pro-

ceso y los elementos básicos involucrados en la per-cepción remota de recursos naturales:

-Fuente de iluminación, en este caso el sol queemite luz o radiación solar.

-Propagación de la energía a través de la atmós-fera.

-Interacción de la energía con los elementos de lasuperficie terrestre (ríos, montañas, vegetación,edificios).

-Retransmisión de la energía a través de la at-mósfera.

-Sensor remoto que captura la luz proveniente delos elementos de la superficie.

-Plataforma, que es el lugar donde se monta elsensor remoto para obtener una visión de conjunto dela escena.

-Sistema de procesamiento, equipo necesariopara convertir los datos provenientes del sensor re-moto en imágenes o almacenarlos en forma digital.

-Apoyo de campo que consiste en la inspección ymedición directa sobre puntos del terreno con diferen-tes características, elegidos con el fin de constatar losdatos obtenidos a distancia (validación terrestre).

La RLa RLa RLa RLa Radiación Elecadiación Elecadiación Elecadiación Elecadiación Electromagnétitromagnétitromagnétitromagnétitromagnéticacacacaca

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teleobservación es frecuente caracterizar las ondaspor su ubicación, según la longitud de onda, en el es-pectro de radiación electromagnética (figura 3).

El espectro electromagnético es el rango de longi-tudes de onda que se extiende desde la radiación cós-mica hasta las ondas de radio. La unidad usada prefe-rentemente para medir la longitud de onda es el mi-crón (µm). Un micrón es igual a 1 x 10-6 metros.Si bien se asignan nombres como ultravioleta omicroondas a algunas regiones del espectro, no hayun corte neto entre una región y la siguiente. Las divi-siones en el espectro surgen a partir de los distintosmétodos para detectar la radiación, más que de dife-rencias intrínsecas en las características de la energíaen las distintas longitudes de onda.

Puede verse en la figura 3 que la parte visible delespectro es muy pequeña, porque la sensibilidad es-pectral del ojo humano se extiende sólo desde los

0,4 µm hasta aproximadamente los 0,7 µm. El color“azul” corresponde al rango de 0,4 a 0,5 µm, el “ver-de” de 0,5 a 0,6 µm y el “rojo” de 0,6 a 0,7 µm. Laenergía ultravioleta (UV) se encuentra junto al azul enla parte visible del espectro; por otra parte, a conti-nuación en el extremo rojo hay tres categorías dife-rentes de ondas infrarrojas , el infrarrojo cercano (0,7a 1,3µm), el infrarrojo medio (1,3 a 3 µm) y el infrarro-jo térmico (más allá de los 3 µm). El rango de lasmicroondas corresponde a las longitudes mucho máslargas (1 mm a 1m). En microondas, suele hablarse defrecuencia más que de longitud de onda, el rango de30 a 300 milímetros corresponde a una frecuencia de1 Ghz y 10 Ghz.

La mayoría de los sensores operan en uno o variosde estos rangos. Cabe señalar que dentro del infrarro-jo sólo la energía en el infrarrojo térmico se asocia concalor.

Figura 3: Espectro Electromagnético.

Figura 2: Onda Electromagnética. Consta de una onda sinusoidal eléctrica (E) y una similar magnética (M),perpendiculares entre sí y ambas perpendiculares a la dirección de propagación (V).

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V


Figura 4: Características espectrales de a) las fuentes de energía, b) efectos atmosféricos, c) sensores remotos.(Notar que la escala de longitud de onda es logarítmica).

Independientemente de la fuente, toda la radiacióndetectada por los sensores remotos realiza un recorri-do a través de la atmósfera. La longitud de este reco-rrido puede variar mucho. Por ejemplo la imagensatelital se obtiene como resultado de la luz del sol queatraviesa la atmósfera de la Tierra, incide sobre la su-perficie y es recibida por el receptor luego de haberatravesado nuevamente la atmósfera. Por otra parte,un sensor térmico montado en un satélite detecta ener-gía emitida directamente de los objetos de la superfi-cie de la Tierra y por consiguiente el recorrido es máscorto pues atraviesa la atmósfera una sola vez. El efec-to de la atmósfera sobre la energía transmitida varíacon estas diferencias de recorrido, como así tambiéncon la intensidad de la señal emitida, con la longitud deonda y con las condiciones atmosféricas al momentode la observación La atmósfera afecta a la radiaciónincidente mediante dos mecanismos diferentes:

Interacciones de la Energía con la AtmósferaInteracciones de la Energía con la AtmósferaInteracciones de la Energía con la AtmósferaInteracciones de la Energía con la AtmósferaInteracciones de la Energía con la Atmósfera

Dispersión o Scattering: Dispersión o Scattering: Dispersión o Scattering: Dispersión o Scattering: Dispersión o Scattering:Es la difusión de la radiación producida por partícu-

las en la atmósfera.-Dispersión Rayleigh: se produce cuando la ra-

diación interactúa con moléculas atmosféricas y otraspartículas pequeñas cuyo diámetro es menor que lalongitud de onda de la radiación incidente. Las longitu-des de onda más cortas tienden a ser más afectadaspor este mecanismo de dispersión que las longitudesde onda más largas. El cielo azul es un ejemplo deeste tipo de dispersión.

-Dispersión Mie: tiene lugar cuando las partículasque interactúan son de mayor diámetro que la longitudde onda de la radiación incidente, por ejemplo vaporde agua y partículas de polvo. Esta dispersión tiende ainfluir más sobre las longitudes de onda más largas.Los atardeceres rojos son un ejemplo.

-Dispersión No selectiva: se produce por la

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Interacciones Interacciones Interacciones Interacciones Interacciones de la Energía de la Energía de la Energía de la Energía de la Energía con la supercon la supercon la supercon la supercon la superficie ficie ficie ficie ficie de la Tierra.de la Tierra.de la Tierra.de la Tierra.de la Tierra.Hay tres formas posibles de interacción entre la

energía incidente y la superficie terrestre. Esto semuestra en la figura 5 para un elemento de volumende un lago. Parte de la energía incidente sobre elelemento es reflejada, absorbida y/o transmitida. Apli-cando el Principio de Conservación de la Energía sepueden establecer los tres tipos de interacción:

EI(λ) = ER(λ) + EA(λ) + ET(λ)

EI(λ) indica la energía incidente, ER(λ) la energíareflejada, EA(λ) la energía absorbida y ET(λ) la ener-gía transmitida, en función, cada una de ellas, de lalongitud de onda.

Debemos notar que la proporción de energía refleja-da, absorbida y transmitida varía para los distintos ele-mentos del terreno, dependiendo del tipo de material yde su condición. Estas diferencias nos permiten distin-guir diferentes elementos en una imagen. Por otra par-te, la dependencia con la longitud de onda significa queaún dentro de un mismo elemento la proporción de ener-gía reflejada , absorbida y transmitida varía con las dis-tintas longitudes de onda. Estas variaciones con la lon-gitud de onda dan por resultado el color . Por ejemplodecimos que un objeto es azul cuando refleja mucho enla parte azul del espectro.

Figura 5: Interacciones básicas entre la energía electromagnética y la superficie terrestre.

interacción de la radiación con partículas de tamañomucho mayor que la longitud de onda de la radiaciónincidente (por ejemplo las gotas de agua). Afecta atodas las longitudes de onda por igual. Las nubes blan-cas son un ejemplo de este tipo de dispersión.

Absorción: Absorción: Absorción: Absorción: Absorción:En contraste con la dispersión, la absorción resul-

ta en una pérdida efectiva de energía en la atmósfe-ra. La absorción se produce en longitudes de ondadeterminadas. El vapor de agua, el dióxido de carbo-no y el ozono son los principales elementos que ab-sorben la radiación solar. Los rangos de longitudesde onda en los cuales la atmósfera es particularmen-te transparente se los denomina ventanas atmosféri-cas.

En la figura 4 podemos observar la relación entrelas fuentes de energía y las características de la ab-

sorción atmosférica.La figura 4a muestra la distribución espectral de la

energía emitida por el Sol y por la Tierra.En la figura 4b están sombreadas las regiones del

espectro en las cuales la atmósfera bloquea la energíaincidente.

En la figura 4c notamos que el rango de sensibilidadespectral del ojo (rango visible) coincide con una ven-tana atmosférica y con el máximo de energía prove-niente del sol.

La distribución espectral de la energía emitida por laTierra tiene un valor máximo en 9 µm, detectable en laventana de 8 a 14 µm, usando sensores térmicos. Lossensores multiespectrales detectan energía a través demúltiples rangos estrechos de longitud de onda que vandesde el visible hasta la zona térmica del espectro. Elradar opera a través de una ventana en la región de1mm a 1m.

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Figura 6: Respuesta de objetos de la superficie terrestre a la radiación incidente: 1 – agua clara; 2 – vegetación; y3 - suelo. En la parte superior de la figura se representan las bandas visibles e infrarrojas de los sensores de losdistintos satélites.

Rangos Espectrales usados enTeleobservación.

El significado de los diferentes rangos de longitudde onda está en el mecanismo de interacción entre laradiación electromagnética y los materiales observa-dos. En el rango visible e infrarrojo la energía medidapor un sensor depende de propiedades tales como lapigmentación, el contenido de humedad y la estructu-ra celular para el caso de la vegetación, el contenidode minerales y humedad del suelo y el nivel de sedi-mentos que contiene el agua.

En el infrarrojo térmico, la radiación detectada de-pende de la capacidad calorífica, de las propiedadestérmicas de la superficie y de zonas cercanas a la su-perficie. En el caso de las microondas, usando técni-cas de radar, la rugosidad de la superficie terrestre ysus propiedades eléctricas son las que determinan lamagnitud de la señal observada. En el rango de 20 a

60 Ghz, el oxígeno atmosférico y el vapor de aguatienen fuerte influencia en la transmisión y puede de-ducirse su presencia en las medidas efectuadas.

La figura 6 muestra cómo reflejan la energía en elrango visible y en el infrarrojo los tres materiales do-minantes de la superficie de la Tierra: el suelo, la ve-getación y el agua. Dado que cada una de estas cur-vas es característica del elemento indicado y permiteidentificarlo, se las suele llamar firmas espectrales.

En la parte superior de la misma figura se observanlas regiones espectrales correspondientes a las ban-das de los sensores: el de Alta Resolución Visible In-frarrojo (High Resolution Visual InfraRred – HRVIR)en el caso del satélite SPOT, el AVHRR en el NOAA,el Mapeador Temático (Thematic Mapper – TM) yMapeador Temático Mejorado (Enhanced ThematicMapper – ETM) en el Landsat y la CámaraMultiespectral de Resolución Media (MultispectralMedium Resolution Scanner – MMRS) en el SAC-C.

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SPOT HRVIR

NOAA AVHRR

Landsat TM+ ETM

SAC-C MMRS

3

2

1

Re

fle

cta

nc

ia

L o n g i t u d d e O n d a

Azu

l

Infrarrojo

Cercano

Infrarrojo

Medio

Verd

e

Ro

jo

60%50

40

30

20

10

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.60

µm


SensoresSensoresSensoresSensoresSensores

En principio, los sistemas de teleobservación pue-den recibir radiación electromagnética proveniente dela superficie de la Tierra en cualquier rango de longi-tudes de onda en el cual sea sensible el detector. Sinembargo, debido a razones técnicas, a opacidad se-lectiva de la atmósfera terrestre, a la dispersión de laluz por parte de partículas atmosféricas y por la utili-dad de los datos que se obtienen, se excluyen ciertaslongitudes de onda. Los rangos más utilizados parausos de la tierra son de 0,4 a 1,2 micrones (visible einfrarrojo) y entre 30 y 300 milímetros (microondas).

Si volvemos a nuestro ejemplo inicial, debemos no-tar que nuestro ojo es sensible sólo a la parte del es-pectro que se indica como visible en la figura 3, a dife-rencia de los sensores remotos cuya sensibilidad varíadesde el visible hasta el infrarrojo térmico, en el casode los satélites pasivos que estamos tratando aquí, yhasta las microondas en el caso de los satélites acti-vos (ERS1-2, RADARSAT, etc.).

Los sensores son dispositivos que reciben la ener-gía, la convierten en valores digitales y la presentan enforma adecuada para obtener información sobre la zonaobservada.

Los sensores se dividen en sensores activos ysensores pasivos. Los sensores pasivos detectan laradiación electromagnética emitida o reflejada de fuen-tes naturales; mientras que los sensores activos po-seen fuentes internas que generan artificialmente laradiación, como por ejemplo el radar.

Ambos tipos de sensores tienen como objetivo laobservación de la superficie terrestre en toda su ex-tensión y se los puede clasificar:

-No generadores de imágenes: trabajan en unasola longitud de onda y entre ellos se encuentran elaltímetro y el magnetómetro.

-Generadores de imágenes: operan en variasbandas, barriendo por franjas perpendiculares al des-plazamiento del satélite.

Ejemplos de sensores pasivos generadores de imá-

genes son: el ETM de los satélites Landsat, el HRVIRde los satélites SPOT, el AVHRR de los satélitesNOAA y el MMRS del satélite SAC-C.

Sensores activos generadores de imágenes son: elradar transportado por el satélite canadiense Radarsaty los satélites de la serie ERS de la Agencia EspacialEuropea (ESA).

Adquisición e Interpretación de Datos

Hemos considerado las fuentes de energía electro-magnética, su propagación a través de la atmósfera ysu interacción con la superficie del terreno. Combi-nando estos factores resulta la “señal”, que es la ener-gía que recibe el sensor y de la cual se obtiene la in-formación.

La detección de estas señales puede ser fotográfi-ca o electrónica. El proceso fotográfico usa reaccio-nes químicas sobre la superficie de una película sensi-ble a la luz, capaz de detectar variaciones en una es-cena. Los sensores electrónicos generan una señaleléctrica que corresponde a las variaciones de ener-gía en la escena original. Un ejemplo familiar de unsensor electrónico es una videocámara.

Una imagen es una representación digital de unobjeto. Las imágenes que brindan los sensores remo-tos son representaciones digitales de la Tierra. Losdatos de la imagen se almacenan en archivos de datosllamados “archivos imagen”, en cintas magnéticas, dis-cos de computadora u otro medio. Los datos son sólonúmeros. Estas representaciones forman imágenescuando se las despliega sobre una pantalla.

El carácter digital del archivo imagen se puede ob-servar en la figura 7. Aunque la imagen mostrada en7a parece ser una fotografía de tonos continuos, enrealidad está compuesta por una matriz de valores dis-cretos que son los elementos de la imagen o píxeles.La intensidad de cada pixel corresponde al brillo pro-medio o “radiancia” medida electrónicamente sobreel área del terreno que corresponde a cada pixel. Enla imagen se observa un total de 344 filas por 328 co-lumnas de píxeles. En ella es imposible identificar lospíxeles de forma individual.

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Figura 7: Carácter digital de la imagen:a) Subimagen digital original de 344 filas por 328 columnas.b) Ampliación de 11 por 11 píxeles de la zona alrededor del círculo marcado en a).c) Números digitales correspondientes a la radiancia de cada píxel mostrado en b).

[b]

[a]

[c]

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La figura 7b representa una zona de 11 por 11píxeles, que es la ampliación del área marcada en 7a.En 7c se observan los números digitales individualescorrespondientes a la radiancia promedio medida encada pixel mostrado en 7b. Estos valores enteros po-sitivos resultan de cuantificar la señal eléctrica digitaldel sensor en valores enteros positivos utilizando unproceso llamado conversión analógica a digital de laseñal.


Sistema SatelitalSistema SatelitalSistema SatelitalSistema SatelitalSistema SatelitalPara obtener una imagen satelital debemos tener

un sistema satelitario. El sistema satelital, es el con-junto que forman el sensor y el satélite y cuyas carac-terísticas generales definen la resolución del sistema,es decir, la capacidad que éste tiene para resolver unelemento dado.

Haciendo referencia a nuestro ejemplo inicial, sonlos ojos que en vez de estar viendo el papel, estánviendo la Tierra.

Ahora estudiaremos cómo ven “estos ojos”. Estose conoce con el nombre de resolución y hay cuatrotipos de resolución que definen a un sistema: espa-cial, temporal, espectral y radiométrica. Defini-remos a continuación cada una de ellas:

- Resolución espacial: es la medida del objeto máspequeño que puede distinguir el sensor, o dicho en otraspalabras, es el área que representa cada pixel en elterreno. Recordemos que cuanto mayor es la resolu-ción espacial, menor es el número que la define. Porejemplo, si un sensor tiene 10 metros de resolucióndecimos que tiene mayor resolución que uno que tiene30 metros.

A nivel del sensor la resolución espacial está repre-

sentada por el campo de visión instantáneo del sensor(Instantaneous Field Of View - IFOV). El IFOV es elángulo sólido mínimo subtendido por la abertura delsensor. La figura 8 muestra la cobertura satelital entierra, en ella se pude ver el ángulo máximo de barrido(Field Of View - FOV) que representa el área totalobservada por el satélite de acuerdo a sus caracterís-ticas radiométricas. Vemos en la figura indicada la trazadel satélite, es decir, su trayectoria.

Se debe tener en cuenta que el tamaño del pixel semodifica a lo largo del barrido del sensor debido a lacurvatura de la tierra, en caso de sensores con anchalínea de barrido.

De acuerdo a las aplicaciones puede requerirse dis-tinta resolución espacial. Por ejemplo, sobre la super-ficie terrestre puede haber grandes diferencias enáreas pequeñas, por ello es necesario poder observar-las con un sistema satelitario que tenga alta resolu-ción. En el caso del mar los cambios suceden a granescala y por lo tanto es necesario tener una coberturamayor. Lo mismo ocurre con las observaciones me-teorológicas, donde los frentes de nubes deben ser

Figura 8: Cobertura en tierra.

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SatSatSatSatSatélites meteorolóélites meteorolóélites meteorolóélites meteorolóélites meteorológicosgicosgicosgicosgicos

cubiertos en forma extendida (baja resolución).-Resolución espectral: se refiere al rango de lon-

gitudes de onda, en el espectro electromagnético, quepuede registrar el sensor. O sea, las característicasespectrales del sensor están asociadas con la canti-dad de bandas en que opera y con el rango de longitu-des de onda que ellas abarcan.

Por ejemplo, la banda 1 de las imágenes NOAA/AVHRR registra energía entre 0,58 y 0,68 micrones,en la parte visible del espectro.

Si el sensor registra un ancho rango de longitudesde onda en el espectro electromagnético se dice quetiene baja resolución espectral y si el rango es angos-to, se dice que tiene alta resolución.

Por ejemplo, el sensor pancromático del SPOT tie-ne baja resolución porque registra entre 0,50 y 0,71micrones. En cambio, la banda 1 del SAC-C MMRSregistra entre 0,48 y 0,50 micrones; en este caso setrata de un sensor de resolución espectral fina.

En general, cuanto mayor es el número de bandasde un sensor y menor el ancho de las mismas, mejoresson los resultados obtenidos.

-Resolución radiométrica: es la capacidad quetiene el sensor de distinguir la intensidad de energíaproveniente del objeto. Este tipo de resolución repre-senta la cantidad de niveles de gris en los cuales sealmacena la información proveniente de cada píxel.La energía que proviene del objeto se representa convalores digitales o contajes y por lo tanto una cuentaequivale a una determinada cantidad de energía segúnel sensor utilizado. Luego, la resolución radiométricaestá relacionada con la sensibilidad radiométrica y el

rango dinámico con que se ha construido el sensor.Estos rangos pueden variar por ejemplo entre 0 y 1023(como es el caso de los canales visibles del NOAA),entre 0 y 255 (para el caso del SPOT), entre 0 y 1023(para algunos canales del Landsat), y entre 0 y 255(para el caso del SAC-C). Esto significa que si la ener-gía se distribuye en un rango mayor, el sensor es mássensible a pequeños cambios de energía, tal es el casode aquellos sensores construidos para mediciones so-bre el agua. Las diferencias entre valores de intensi-dad de radiación solar reflejada por distintos tipos deagua, son muy pequeñas para una misma longitud deonda. En cambio, las diferencias entre los distintos ele-mentos que cubren la superficie terrestre pueden serde uno o dos órdenes de magnitud mayor que sobre elagua. Por lo tanto, en el primer caso se necesita ma-yor resolución radiométrica que en el segundo.

-Resolución temporal: se refiere a la frecuenciaen el tiempo con la cual el sensor obtiene imágenes deun área particular. Por ejemplo, el satélite SAC - Cpuede ver la misma área del globo cada 9 días; Landsatcada 16 días; SPOT cada 26 días; hablamos en estoscasos de 9, 16 y 26 días, respectivamente, de períodode revisita.

La resolución temporal es un elemento importantecuando se estudian cambios en la superficie de la tie-rra o del océano. Mientras en la superficie de la tierralos cambios se producen en días o años, en la atmós-fera o en la superficie del mar se producen en horas.Por esa razón se necesita mayor frecuencia de obser-vación en el mar que en la tierra. También interesa lahora del día, pues a mediodía se eliminan las sombrasque son un elemento perturbador para el estudio devegetación, pero acentúan el relieve, lo cual favorecelos estudios geológicos.

Los satélites meteorológicos que han sido diseña-dos como herramienta, para el auxilio en la elabora-ción de pronósticos del tiempo y para el monitoreo delclima, generalmente incorporan sensores que cubrenun área mayor que los sistemas dedicados a la obser-vación de la Tierra. Los satélites meteorológicos tie-nen las ventajas de poseer una amplia cobertura glo-bal. Por ello, han resultado útiles en el estudio de re-cursos naturales cuando se requiere el monitoreo conalta frecuencia de áreas extendidas y no es necesarioobservar detalles.

Estos satélites operan con bandas espectrales de

longitudes de onda similares a los utilizados para ob-servación de recursos naturales; la mayor diferenciaentre ellos radica, como hemos dicho, en la resoluciónespacial. Mientras que los datos obtenidos para ob-servación de la tierra tienen tamaño de pixel de alre-dedor de los 100 x 100 metros o menor, los de obser-vación meteorológica tienen píxeles de 1km x 1km.

Muchos países han lanzado satélites meteorológi-cos con diferentes órbitas y diseños. Nosotros nosocuparemos, en particular, de los satélites NOAA.

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Figura 9: Satélite NOAA 15.

Satélites polares y geosincrónicosSatélites polares y geosincrónicosSatélites polares y geosincrónicosSatélites polares y geosincrónicosSatélites polares y geosincrónicos

Los dos grupos principales de satélites meteoroló-gicos en uso actualmente son aquellos que poseen ór-bita polar y los que tienen órbita geosincrónica.

-Orbita Polar: (o heliosincrónica), en la cual el pla-no orbital rota en un año al mismo tiempo que el movi-miento aparente del sol en ese período. La altura de laórbita es de alrededor de 700 a 1500 km.

En este caso podemos citar como ejemplos los sa-télites de la serie NOAA, los de la serie Landsat, losde la serie SPOT y el satélite SAC-C; todos ellos conórbitas similares: casi polares y heliosincrónicas.

-Orbita geosincrónica: los satélites que describenestas órbitas son geoestacionarios, es decir, permane-cen en una posición relativa constante sobre el planodel Ecuador. La altura orbital necesaria para mante-ner dicha posición es de 36.000 km sobre la superfi-cie terrestre. En este caso podemos citar como ejem-plo la serie de satélites GOES (GeoestacionaryOperational Environmental Satellite).

Satélites NOSatélites NOSatélites NOSatélites NOSatélites NOAAAAAAAAAA

La National Oceanic and AtmosphericAdministration de los Estados Unidos (NOAA) hapatrocinado la puesta en órbita de varios satélites deórbita polar para recolectar datos de la Tierra.

Estos satélites constituyen una serie de los cualesel primero, denominado TIROS-N, fue lanzado en1978. Luego de un cambio de denominación la seriecontinúa con NOAA 6 hasta llegar en la actualidad alNOAA 17. En la Figura 9 puede observarse una re-presentación artística del NOAA 15. Se encuentranen funcionamiento los NOAA 12, 15, 16 y 17; y estánpróximos a ser puestos en órbita los NOAA N y N’.Esta designación por letras se debe a que los satélitesaún se encuentran en la fase de construcción en Tie-rra, posteriormente se les asignará el número corres-pondiente de la serie, en el momento del lanzamiento.

Estas misiones llevan a bordo un instrumento deno-minado Advanced Very High Resolution Radiometer

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Tabla 1a: Características de las Misiones NOAA-8 a NOAA-14

Tabla 1b: Características de las Misiones NOAA-15 a NOAA- N´.

(AVHRR), así como otros instrumentos dedicados almonitoreo ambiental e instrumentos de búsqueda y res-cate, utilizados internacionalmente para la localizaciónde barcos y aviones en emergencia, a partir de laimplementación del sistema Search and RescueSatellite-aided Tracking (SARSAT).

Nos dedicaremos en particular al AVHRR. Esteinstrumento es un radiómetro que se utiliza para de-terminación de cobertura de nubes y de temperaturasuperficial (tanto de la Tierra, como de las nubes o decuerpos de agua). Este instrumento fue diseñado es-pecialmente para proveer información destinada a es-tudios de Oceanografía, Hidrología y Meteorología.

Luego resultó útil también para estudios de Agrono-mía. La primera versión del instrumento recibía infor-mación en cuatro bandas. A partir del NOAA 7 lossatélites recibían información en 5 canales y actual-mente, a partir del NOAA 15, se recibe informaciónen 6 bandas.

En las siguientes tablas se presentan las caracterís-ticas de los diferentes satélites de la serie NOAA agru-pados de acuerdo al sensor AVHRR que llevan a bor-do: en la tabla 1a los que llevan el AVHRR2 y en latabla 1b los que llevan el AVHRR3.

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Tabla 2a: Características y aplicaciones de las bandas del sensor AVHRR/2.

Tabla 2b: Características y aplicaciones de las bandas del sensor AVHRR/3.

Las medidas realizadas con la última versión delAVHRR permiten un análisis y una determinación másprecisa de parámetros ambientales, oceanográficos ymeteorológicos. Los tres canales que operan en el in-frarrojo térmico (bandas 3B, 4 y 5) se usan para de-tectar calor, y por lo tanto la temperatura de la Tierra,del agua, de la superficie del mar y de las nubes quese encuentran sobre ellos. Estas mediciones puedenrealizarse durante el día y durante la noche. En la tomade datos nocturna se utilizan 3 bandas, y para las to-mas diurnas se utilizan 5 bandas en el AVHRR2 y 6bandas en el AVHRR3.

Resolución EspectralEn la tabla 2a se describen las características

espectrales, la resolución espacial y las aplicacionesde las bandas del instrumento AVHRR2, y en la tabla2b las correspondientes al AVHRR3.

Resolución EspacialLos datos del AVHRR se archivan en dos formas

diferentes:1.- en alta resolución (1km) que se los denomina

datos de cobertura de área local (LAC).2.- en baja resolución. Todos los datos se archivan

también remuestreados en una resolución nominal de4 km a los cuales se designa como datos de coberturade área global (GAC).

Resolución RadiométricaLa resolución radiométrica del AVHRR es tal que

cada pixel puede tomar valores que van de 0 a 1023.Esta característica resulta útil en los estudiosoceanográficos ya que permite registrar pequeñoscambios en los valores de brillo.

Resolución TemporalCon los satélites de la serie NOAA es posible ob-

servar toda la Tierra en 14,5 días.

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- Publicaciones Didácticas CONAE18

La figura 10 corresponde a un cuadro comparativode las regiones espectrales en las cuales tienen susbandas los distintos sensores de los satélites que ac-tualmente se encuentran en órbita.

La figura 11 muestra la imagen de la República Ar-gentina. Como usted recordará se trata de la imagende la cual partimos, obtenida por el sensor AVHRRdel satélite NOAA12. Ahora podemos mirarla con másdetalle e inclusive hacer algunas comparaciones conimágenes obtenidas por otros satélites.

La figura 12 muestra una imágen de la Penínsulade Valdés tomada con los satélites: SAC-C/MMRS,con resolución espacial de 175 metros.La figura 13amuestra la misma zona tomada por el satélite LandsatTM, con resolución espacial de 30metros; y la figura13b muestra la misma zona tomada por el satélite SPOTHRVIR con resolución espacial de 10 metros. Toman-do como referencia la Península Valdés se puede ob-servar cómo aumenta el nivel de detalle de acuerdo alaumento de la resolución espacial del sensor utilizado.

En las imágenes NOAA/AVHRR aparecendistorsiones geométricas resultantes del ancho campode barrido del sensor y también debido a los efectosde la curvatura de la Tierra.

La figura 14 muestra una imagen NOAA/AVHRRen banda 3 que cubre la Pcia. de Buenos Aires, EntreRíos, sur de Santa Fe y el Uruguay. El tamaño delpixel en tierra es mayor en los bordes laterales de laimagen que en el centro de la misma, esto se debe aque el ángulo de observación de los satélites NOAAes grande. Los píxeles desplegados en la pantalla sontodos del mismo tamaño pero las áreas equivalentesen el terreno no lo son. Por otra parte, por cubrir 2700km y al estar a 800 km de altura, se nota el efecto dela curvatura terrestre, esto produce la compresión enlos bordes de la imagen como se observa en el ladoderecho de la figura 14a. La figura 14b muestra lamisma imagen a la cual se le han aplicado correccio-nes geométricas para rectificar estas distorsiones.

AplicacionesLos satélites NOAA proveen una imagen diaria diur-

na en el visible y dos imágenes por día en el infrarrojotérmico. La figura 15 muestra el uso de las imágenesNOAA/AVHRR para el cálculo de temperatura su-perficial del mar. Aquí se muestra el mapa de tempe-ratura superficial del mar correspondiente al Océano

Atlántico, frente a la costa de las provincias de Bue-nos Aires, Chubut y Río Negro.

Además de ser usados para cálculo de temperatu-ra superficial del mar, los datos AVHRR se usanintensivamente en distintas aplicaciones tales comoestudio de cobertura de nieve, huracanes, monitoreode inundaciones, estudios de vegetación, análisis dehumedad de suelos, detección de incendios, detecciónde tormentas de arena o de tierra y aplicaciones ageología como son las erupciones volcánicas y drena-jes naturales.

Los datos del AVHRR han sido muy utilizados enmonitoreo de vegetación. Las bandas típicas utiliza-das a este fin son la banda visible (0,58 a 0,68 µm) y labanda 2 del infrarrojo cercano (0,73 a 1,10 µm).

Varias combinaciones de las bandas 1 y 2 han de-mostrado ser indicadores sensibles de la presencia ydel estado de la vegetación verde. Estas cantidadesmatemáticas se denominan índices verdes o índicesde vegetación. En forma rutinaria se calculan, a partirde los datos del AVHRR, para las bandas infrarrojocercano e infrarrojo visible, dos índices: el (VI) ó índi-ce verde simple y el (NDVI) índice verde normaliza-do. Estos índices se calculan haciendo la diferencia dela banda 2 menos la banda 1

VI = B2 – B1

Y el índice verde normalizado:

NDVI =

Las áreas con vegetación tienen, generalmente, al-tos valores de estos índices porque tienen altareflectancia en el cercano infrarrojo (B2) y baja en elvisible (B1). En cambio, las nubes, el agua y la nievetienen mayor reflectancia en el visible que en el infra-rrojo cercano. Por lo tanto, estos elementos tienenvalores negativos de ambos índices. Las rocas y elsuelo sin vegetación tienen valores de reflectancia muysimilares en ambas bandas y esto resulta en un índicepróximo a cero.

Se prefiere usar el índice verde normalizado paramonitoreo global de vegetación porque ayuda a com-pensar las diferentes condiciones de iluminación, pen-diente de la superficie, aspecto general y otros facto-res externos.

B2 – B1B2 + B1

Publicaciones Didácticas CONAE -19

Figura 10: Comparación de bandas multiespectrales.


Figura 11: Imagen NOAA / AVHRR, combinación de bandas 3, 4 y 5.


Figura 12: Imagen SAC-C /MMRS, combinación debandas 3, 2 y 1.


Figura 13: Imágenes de Península Valdés: a) tomada con el Landsat5 TM b) tomada con SPOT2.

[b]

[a]


Figura 14: Imágenes NOAA/AVHRR: a) imagen cruda b) imagen corregida geométricamente.

[b]

[a]


Figura 15: Muestra la imagen térmica de lacosta atlántica obtenida con bandas 4 y 5del NOAA AVHRR. Los colores azulesindican las menores temperaturas; y losnaranjas y rojos indican las temperaturasmás altas. Las zonas negras corresponden amáscaras de tierra y de nubes.

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Mapa de temperatura superficial del mar.

Temperatura en C°


La figura 17 muestra una imagen composición co-lor en tres bandas, correspondiente al sensor AVHRRdel satélite NOAA17, de fecha 26 de marzo de 2004.En la misma se observa, un centro de baja presión con

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En la Figura 16 se muestra una ima-gen de índice de vegetación normali-zado, procesado con el satéliteNOAA-17. La escala va de tonos ver-des intensos (vegetación densa y vi-gorosa) a marrón intenso (vegetacióndébil y escasa), el color azul corres-ponde a ríos, lagos y lagunas. En laimagen se puede observar, en la Pcia.de Misiones, en verde más intenso, el“corredor verde”, el cual es conside-rado como el sistema de mayor diver-sidad y complejidad ecológica.

nubosidad convectiva que alcanza alturas de más de9000 metros. Se observa un desplazamiento del mis-mo en dirección Oeste hacia la costa de Brasil, Esta-do de Santa Catalina.

Figura 16: Aplicación al cálculo deíndice de vegetación.*

Figura 17: Aplicación aMeteorología.*


Figura 18a y b: Aplicación a detección de hielo y nieve.*[b]

[a] La figura 18a muestra una imagen falso color co-rrespondiente al satélite NOAA-14, en alta resolución.Se observa en tonos de blanco la superficie cubiertapor nieve en la Pcia. de Santa Cruz.

La figura 18b muestra una imagen composición co-lor, correspondiente a las bandas del infrarrojo medioe infrarrojo térmico del satélite de órbita polar en altaresolución NOAA-15. Se observa en tonos de blancola supericie cubierta por nieve.

La figura 19a muestra una imagen composicióncolor en las bandas 3, 2, 1 (infrarrojo medio, infrarrojocercano y visible) de alta resolución del NOAA-14.Se observa en tonos de rojo los focos de incendios, enestas áreas hay partes ya apagadas pero que conti-núan con altas temperaturas, por eso se ven con lasmismas tonalidades. También podemos apreciar entonos de blanco grisáceo la nube de humo de los focosde incendio activos. Los incendios afectaron los de-partamentos de Toay, Utracán, Guatrache y Hucal dela Pcia. de la Pampa

[a]

Figura 19 a: Aplicación a la detección de incendios.*


Así llegamos al final de la primera etapa de nuestro viaje hacia el fantástico mundo de los satélites.De ahora en más cuando veamos en televisión o en un diario una imagen satelital podremos decir:

“yo se como la obtuvieron, ésa es una imagen NOAA!”

En la figura 20 se muestra una imagen composicióncolor en tres bandas del sensor AVHRR del satéliteNOAA. En la imagen se trabajó con tres fechas, unaanterior a las fuertes inundaciones de Mayo-2003, enla cual se ve el aumento del caudal del río; otra delmomento de la inundación (Mayo de 2003) y por últi-

Figura 20: Aplicación a monitoreo de inundaciones.*

Figura 19b: Aplicación a la detecciónde incendios.

La figura 19b muestra una imagen compo-sición color en las bandas 4, 2, 1 (térmica, in-frarrojo cercano y visible) del satélite NOAA-14, de alta resolución.

mo una actual con el objeto de observar la evoluciónde la zona afectada. El color azul brillante correspon-de a los ríos, lagunas y áreas anegadas. Los tonos deazul menos intensos corresponden a aquellas con dis-tintos niveles de húmedad del suelo.

*Imagen cedida por el Servicio Meteorológico Nacional


Altura satelital: Distancia de la superficie de laTierra al satélite.

Angulo de barrido: ángulo que se forma desdela dirección del nadir hasta la dirección del punto deobservación.

Angulo instantáneo de observación: IFOV, delinglés instantaneous field of view, es el ángulo sólidomínimo subtendido por la abertura del radiómetro

Archivo header: del ingles. Es un archivo que seencuentra generalmente antes de los valores de laimagen en las cintas o CD-ROMs y que contieneinformación acerca de los datos, tales como númerode bandas, coordenadas de los extremos de la ima-gen, proyección del mapa, etc.

Banda: intervalo de longitud de onda del espec-tro electromagnético. Conjunto de datos correspon-diente a una parte específica del espectro electro-magnético de la luz reflejada o del calor emitido (rojo,verde, azul, infrarrojo cercano, infrarrojo térmico,etc). A veces se lo llama canal.

Bit: un dígito binario, que significa un número quepuede tener dos valores posibles, 0 ó 1, u “ON” u“OFF”. Un conjunto de bits puede tener distintosvalores, dependiendo del número de bits usados. Elnúmero de valores que se pueden expresar por unconjunto de bits es 2 elevado a la potencia dada porel número de bits usados. Por ejemplo, el número devalores que pueden expresarse por tres bits es 8 (23

= 8).

bpi: bits por pulgada. Unidad de almacenamientode datos en cinta magnética.

byte: conjunto de 8 bits.

Campo de visión: FOV, del inglés field of view,ángulo máximo de barrido, representa el área totalobservada por el satélite de acuerdo a sus caracte-rísticas radiométricas.

Detector: es el dispositivo de un sensor que re-gistra radiación electromagnética.

Ecualización de histograma: proceso deredistribución de valores de pixel de modo que hayaaproximadamente el mismo número de píxeles concada valor dentro de un rango dado. El resultado esun histograma plano.

Espectro electromagnético: rango de radiaciónelectromagnética que se extiende desde las ondascósmicas hasta ondas de radio, caracterizadas porla frecuencia o la longitud de onda.

Geoestacionaria (órbita): órbita ecuatorial conuna altura sobre la Tierra suficiente para que la velo-cidad del satélite alcance la velocidad de rotación dela misma. Los satélites en esta órbita parecen estarsiempre en la misma posición en el cielo, respecto ala estación de tierra.

GigaHertz:(Ghz) 109 Hertz.

Hertz: medida de frecuencia que indica una vezpor segundo

Histograma: gráfico de distribución de frecuen-cia de datos. Para datos de una sola banda espec-tral, el eje horizontal del histograma es el rango detodos los posibles valores del archivo de datos. Eleje vertical es el número de píxeles presentes en elarchivo para cada valor de radiancia.

Imagen: representación bidimensional de los ob-jetos que componen la escena observada mediantesensores remotos. La imagen obtenida por un sensorremoto es la representación digital de la Tierra.

Inclinación: ángulo determinado por la intersec-ción entre el plano del ecuador y el plano de la órbitamedido desde el Ecuador y en sentido antihorariohasta alcanzar la trayectoria del satélite.

Irradiancia: potencia emitida por la fuente (el sol)dividida por la superficie de una esfera a la distanciadada.

GLOSARIO


Línea de barrido: línea total observada por elsensor, definida por la intersección entre el plano tan-gente a la superficie terrestre y el plano de observa-ción.

Micron: millonésima parte del metro.

Modo ascendente: sentido de navegación en elcual un satélite registra datos en su pasaje en sentidoSur-Norte.

Modo descendente: sentido de navegación enel cual un satélite registra datos en su pasaje en sen-tido Norte-Sur.

Nadir: o punto subsatelital. Es el punto que sehalla sobre la superficie terrestre y a la menor distan-cia existente entre la tierra y el satélite.

Pixel: elemento de resolución del sensor sobre lasuperficie terrestre que abarca el área determinadapor la intersección entre el IFOV y la superficie ob-servada.

Radiación electromagnética: energía transmiti-da a través del espacio en forma de ondas eléctricasy magnéticas.

Radiancia: cantidad de potencia dispersada enuna dirección particular por unidad de ángulo sólido.

Radiómetro: instrumento que obtiene medidas dela reflectancia espectral.

Reflectancia: es el cociente entre la energía re-flejada por un elemento del terreno y la energía inci-dente sobre dicho elemento del terreno.

Sensor: Dispositivo que reúne la energía, la con-vierte en valores digitales y la presenta en forma ade-cuada para extraer información sobre el área obser-vada.

Sistema de información geográfica: (SIG) en

inglés GIS; sistema único diseñado para una aplica-ción particular que almacena, refuerza, combina yanaliza capas de datos geográficos para producir in-formación interpretable. Un SIG puede incluir imá-genes computarizadas, mapas, datos estadísticos yotros datos necesarios para un estudio, así comosoftware computarizado y conocimientos. Los SIGse usan para resolver problemas complejos de pla-nificación geográfica y problemas de gobierno.

Sistema de Posicionamiento Global: del inglésGlobal Positioning System (GPS). Un sistema satelitalque, utilizado con un receptor adecuado, permite alreceptor calcular su ubicación (lat/long) y su alturasobre el nivel del mar. Esto es útil para ubicación devehículos, puesto que su posición no es fija.

Tamaño de celda: área que representa un pixelmedida en unidades de mapa. Por ejemplo, una cel-da en la imagen puede representar 30 x 30 metrosen el terreno. A veces se lo llama tamaño de pixel.

Tiempo de revisita: intervalo de tiempo quetranscurre entre dos pasadas del satélite por la mis-ma área.

Tiff (datos): del inglés Tagged Image File FormatData, es un formato de archivo de datos utilizadopara transportar datos con facilidad, desarrollado poruna empresa de Washington en 1986.

Transmitancia: cantidad de irradiancia solar quellega al suelo, relativa a la que alcanzaría la tierra sino hubiera atmósfera.

Traza: es la línea imaginaria que resulta de la in-tersección entre el plano de la órbita y el plano tan-gente a la superficie terrestre.

Umbral: en inglés threshold, un límite, o punto decorte, usualmente el valor del máximo error acepta-ble en un análisis.


BIBLIOGRAFIA

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indice - 2mp.conae.gov.ar /conocimientos... · consta de una onda sinusoidal eléctrica (e) y una...

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