Republica bolivariana de Venezuela ministerio del poder popular para la educación

u e colegio pablo Neruda

Vectores perpendiculares

u

opuesto

Qué es un vector:

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y

magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la

masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se

necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta

con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Un vector

fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se

representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos. Los puntos en que

comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente. Componente de un vector: es

muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes. Las componentes

cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de

coordenadas situado en el origen del vector.

Modulo de un vector: el módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define, el

módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero. Dos vectores son

ortogonales si forman un Angulo recto (no necesariamente si se cortan). Serían perpendiculares si se

cortan y además forman un ángulo recto. Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman

ortonormales.

En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—)

es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio

euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos.

Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto

de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.

Ortogonal y perpendicularidad:

En geometría euclídea se tiene, dos vectores X e Y

ortogonales forman un ángulo recto, los vectores

v_1=(3,4) y v_2=(4,-3) lo son ya que, \langle

v_1, v_2 \rangle = v_1 \cdot v_2 =3\times

4 + 4\times (-3) = 0. En espacios noeuclídeos puede

definirse de modo abstracto el ángulo entre dos

vectores a partir del producto interior.

Plano ortogonal

A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que

no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt, sea

B = {b1, b2, b3} una base que no es ortonormal. Los vectores: c1 = b1 c2 =

b2 - c1.b2/c1.c1(c1) c3 = b3 - c1.b3/c1.c1(c1) - c2.b3/c2.c2(c2)

Descripción: Dos vectores u,v∈R n, no nulos, decimos que son ortogonales

cuando son vectores perpendiculares, es decir, forman un ángulo recto

(90º). Que dos vectores u,v∈R n son ortogonales se representa por u⊥v, es

decir: u⊥v⟹α=90º⟹cosα=0 Descriptores: Espacio euclídeo y Álgebra.

Ejemplo: Comprobar que los vectores u=(1,2)∈R 2v=(−2,1)∈R 2 son

ortogonales.

Calculamos el producto escalar de los dos Vectores:

u⋅v=(1,2)⋅(−2,1)=−2+2=0, como los vectores son no nulos, el coseno del

ángulo que forman es cero, cosα=0, es decir, el ángulo que forman los dos

vectores es: α=90º En matemáticas, el término ortogonalidad es una

generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio

euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son

sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no

euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.

Tenemos

Hallar x para que

A )

que sean ortogonales

1- se le aplica el principio del producto escalar

2- si el producto escalar es 0 los vectores son pemperdiculares

Se escribe los datos que tenemos

= 0

Luego se despeja y queda haci