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Matemática Números reales. El lenguaje del álgebra. Funciones. Polinomios. Proporcionalidad y semejanza. Trigonometría. Vectores
Irene Zapico
Mónica L. Micelli
Silvia C. Tajeyan
José R. Vera Ocampo
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ÍndiceRacionalización de denominadores 41
Exponentes racionales 41
Aproximación de números 42Aproximaciones por redondeo y por truncamiento
Los errores 43Error absolutoError relativoError porcentual
Problemas surtidos 44
Capítulo 2 El lenguaje del álgebra
Una confusión cotidiana –Franz Kafka 47
Lenguaje coloquial y lenguaje simbólico 48Las “letras” en la Matemática
Expresiones algebraicas 49Valor numérico
Algunas operaciones con expresiones algebraicas 51
Multiplicación 52
Algunas simplifi caciones con expresiones algebraicas 53
El cuadrado de una suma 54
El cuadrado de una diferencia 55
El product o de la suma por la diferencia de dos términos 55
Continuamos trabajando con el lenguaje del álgebra
Ecuaciones 56¿Cómo se resuelve una ecuación? El famoso “pasaje de términos”¿Cómo resolvemos ecuaciones habitualmente?Problemas con ecuaciones
Fórmulas y ecuaciones en la geometría elemental 61
¿Siempre existe una solución? 62Ecuaciones con móduloLas ecuaciones en la historia
Inecuaciones 66
Problemas surtidos 67
Capítulo 3 Funciones
El ajedrez, un juego de táct ica 71
Product o cartesiano 72¿Para qué podemos usar el product o cartesiano?
Relaciones 74
Capítulo 0 De los naturales a los racionales
(un repaso) ¿Se puede jugar con la Matemática? 7
El conjunto de los números naturales (•) 11
El conjunto de los números enteros (¢) 11Multiplicación y división de enterosPotenciación en ¢
El conjunto de los números racionales (§) 13Suma y resta en §Más operaciones en §Aplicaciones de los racionales: cálculo de porcentajesPotenciación en §Notación científi ca
Problemas surtidos 21
Capítulo 1 Números reales
Los hermanos 23
Números irracionales 24El descubrimiento de los irracionalesBuscando una aproximación de 2El símbolo de los pitagóricos y el número de oroEl número e, un irracional muy conocidoEl archifamoso número pi (π)
¿Cuántos números irracionales hay? 29Entre dos números racionales siempre hay otro racional
Continuamos la búsqueda de irracionales 30Los irracionales en la rect a numérica
Cómo quedan determinados los reales 32
Orden de los números reales 32
Intervalos 33
Módulo (o valor absoluto) 34Propiedades
Distancia entre dos números 35
Ecuaciones con módulos 36
Raíz enésima de un número real 37La aplicación de un teorema
Algunas propiedades de la radicación 38
Trabajando con radicales 38Raíz de raíz o raíces sucesivasSimplifi cación de radicalesExtracción de fact ores fuera del radical
Operaciones con radicales 39Suma algebraicaMultiplicación y división
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Funciones 75
Gráficos de funciones 76
Funciones en el conjunto de los números reales 77
Función lineal 77Volviendo a la ecuación de la rectaRectas verticalesMagnitudes directamente proporcionales
Sistemas de ecuaciones lineales 81Métodos de resolución analítica de un sistema de ecuaciones
Otras funciones 84Función móduloFunción signoFunción parte entera
Función cuadrática 86Vértice y eje de la parábola
Ceros de una función y ecuaciones 88Algo más sobre los ceros de la función cuadrática
¿En qué se aplican las funciones cuadráticas? 90
Problemas surtidos 91
Capítulo 4 Polinomios I El taller de juguetes 95
Función polinómica en una variable 96
Algunos polinomios especiales 97
Especialización de polinomios 97
Operaciones con polinomios 98
Adición de polinomios 98Propiedades de la adición de polinomios
Sustracción de polinomios 99
Multiplicación de polinomios 101
Algunos productos especiales 103
División de polinomios 104División entre monomiosDivisión de un polinomio por un monomioDivisión entre polinomios
Regla de Ruffini 108
Raíces de un polinomio 110
Teorema del resto 110
Divisibilidad de polinomios 112
Problemas surtidos 113
Capítulo 5 Polinomios II El príncipe de la Matemática 117
El grado de un polinomio y sus raíces 118
Factorización de polinomios 119
Buscando polinomios 120Polinomios primos
Cálculo de raíces en funciones polinómicas 121Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Lema de Gauss
Más sobre factorización de polinomios 123Factor comúnDiferencia de cuadradosTrinomio cuadrado perfecto
Una historia con historia 126
Análisis de funciones polinómicas 127DominioIntersección con los ejes de coordenadasEl grado de multiplicidad de las raíces y la intersección con el eje xContinuidad
Intervalos de positividad y de negatividad 130
Gráficos aproximados de funciones polinómicas 132
Continuamos “buscando polinomios” 133Resolución de problemas
Expresiones algebraicas racionales 134Simplificación de expresiones racionales
Operaciones con expresiones racionales 135
Problemas surtidos 137
Capítulo 6 Proporcionalidad y semejanza
Una invitación para “hacer” 141
Razones y proporciones 142Propiedades de las proporciones
Proporciones y magnitudes 148El concepto de magnitud
Semejanza 153
Polígonos semejantes 155Relación entre las superficies de polígonos semejantes
Triángulos semejantes 156
El teorema de Tales visto gráficamente 160
Problemas surtidos 161
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Capítulo 7 Razones trigonométricas
Trigonometría 165
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo 166¿Cómo hallar los valores de las razones trigonométricas? ¿Cómo hallar los valores de un ángulo a partir de sus razones trigonométricas?
Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo 168
Las restantes razones trigonométricas: cosecante, secante y cotangente 169
Relaciones entre las seis razones trigonométricas 170
Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios 172
Resolución de triángulos rectángulos 173
Identidades trigonométricas 175
La circunferencia trigonométrica 176
Ángulos en los cuatro cuadrantes 178¿Y si el triángulo no es rectángulo?
Teorema del seno 180
Teorema del coseno 180
Problemas surtidos 181
Capítulo 8 Vectores en el plano Para ponernos en movimiento 185
El conjunto ° � °. Los puntos del plano 186
Vectores fijos 187Vector nuloVectores paralelosVectores equipolentes o equivalentesVectores opuestosVectores en Geometría
Vectores libres 189Dirección de un vector libreMódulo de un vector libre
Operaciones 193Suma de vectores con origen en (0; 0)Diferencia de vectoresProducto de un escalar por un vector
¿Para qué sirven los vectores? 196
Problemas surtidos 197
Soluciones 199
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