LÍNEAS PARALELAS Y

PERPENDICULARESClase de Matemáticas de 2° grado

7 de marzo de 2012

OBJETIVO: • Graficar ecuaciones lineales en su forma y= m x +

b, para determinar si dos líneas son paralelas o

perpendiculares

• Comparar como es la pendiente y la intersección con

el eje “y”, de dos rectas paralelas y perpendiculares

• Comprobar los teoremas de paralelismo y

perpendicularidad de dos líneas rectas

Si graficamos dos ecuaciones de la forma

y= m x + b, en el plano cartesiano podemos

observar tres posibilidades:

1. Que las

ecuaciones

representen

la misma

recta

2. Que las

ecuaciones

representen líneas

que se intercepten

en un punto

en forma

perpendicular u

oblicua

3. Que las ecuaciones

representen líneas que

sean paralelas entre sí

En esta clase demostraremos los siguientes

teoremas:

Teorema 1: Dos líneas son

paralelas entre ellas, sí

y sólo sí ellas tienen la

misma pendiente y

cruzan el eje “y” en

diferente punto.

Teorema 2: Dos líneas

son perpendiculares

entre ellas, sí y sólo

sí, el producto de las

pendientes de ambas

rectas es igual a -1.

L1 L2 m1 * m2 = -1

L1

x

y

L2

L1

x

y L2

L1 // L2 m1 = m2

Ejemplo 1

• Grafica las siguientes ecuaciones

utilizando el programa Desmos

graphing calculator, para ello haz click

en la siguiente liga:

y sigue las instrucciones de tu

maestro.

y= -3x + 5

4y=-12x + 20(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

Observa las gráficas que obtienes y contesta

en tu libreta las siguientes preguntas:

• ¿Cómo son las líneas de las gráficas?

– ¿son las líneas paralelas?

– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?

– ¿son las líneas oblicuas?

• Al comparar las dos ecuaciones en su forma

y=mx+b:

– ¿Como son las pendientes (m)?

– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?

• Anota tus conclusiones:

Ejemplo 2

• En el mismo sitio:

grafica las siguientes ecuaciones:

a) y - 3x =1

b) -2y= 3x + 2(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

Observa y contesta en tu libreta:

• ¿Qué tipo de líneas obtienes ahora en el

programa Desmos graphing calculator?

– ¿son las líneas paralelas?

– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?

– ¿son las líneas oblicuas?

• Al comparar las dos ecuaciones en su forma

y=mx+b:

– ¿Como son las pendientes (m)?

– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?

• Anota tus conclusiones:

Ejemplo 3

• Nuevamente utilizando el programa

Desmos, grafica las siguientes

ecuaciones:

a) 3x –y = -5

b) y – 3x = -2(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

Observa los resultados y contesta en tu

libreta:

• ¿Qué tipo de líneas obtuviste en esta ocasión?

– ¿son las líneas paralelas?

– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?

– ¿son las líneas oblicuas?

• Al comparar las dos ecuaciones en su forma

y= m x+ b:

– ¿Como son sus pendientes (m)?

– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?

• Anota tus conclusiones:

Ejemplo 4

• Finalmente, usando el mismo

programa grafica las líneas

que representan a las siguientes

ecuaciones, no olvides escribirlas en

la forma y= m x+b

a) 2y – x = 2

b) y + 2x = 4

Observa y contesta lo siguiente:

• ¿Qué tipo de líneas obtuviste ahora?

– ¿son las líneas paralelas?

– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?

– ¿son las líneas oblicuas?

• Al comparar las dos ecuaciones en su forma

y= m x + b:

– ¿Como son sus pendientes (m)?

– ¿cómo es la intercepción con el eje “y”

(b)?

• Anota tus conclusiones:

Trabajo en parejas:

• Reúnete ahora con un compañero y

discutan sus conclusiones

• Realicen la actividad siguiente y

vuelvan a comparar sus resultados

Actividad #1 Completa la siguiente tabla utilizando el programa

Desmos Graphing Calculatator

Ecuacionesforma

y=mx+b

Pen-

diente

m=

Inter-

sección

con “y”

b=

En la gráfica las líneas se observan:

perpendiculares paralelas iguales

x + 6 = y

y – x = -2

2x – 7= y

y - 2x = 8

y + 3 = 5x

3x – y = -2

y + 8 = -6x

-2x + y = 5

y = 3x +9

2y = 6x -2

Actividad # 1 (Continuación)

Ecuacionesforma

y=mx+b

Pen-

diente

m=

Inter-

sección

con “y”

b=

En la gráfica las líneas se observan:

perpendiculares paralelas iguales

y = -7x – 9

-3y =21x + 7

y = 4x -5

4y = 8 - x

2x -5y = -3

2x +5y = 4

x + 2y = 5

2x +4y = 8

y = -x +7

y = x +3

Conclusiones:

• Compara con tus compañeros tus

resultados y explica si los Teoremas

1 y 2, que vimos al principio de la

clase, son falsos o

verdaderos, fundamenta tu

respuesta.

Evaluación

• Recibiste un e-mail de tu maestro, entra a

tu correo de gmail y da click en la liga que

está en el correo y contesta la evaluación.

Tienes 20 minutos