Productos notables

Ahora repasaremos los productos notables que nos serviran pararesolver las ecuaciones con radicales. Son formulas muy faciles ylas podremos deducir en un minuto si no las recordamos. Solo ten-dremos que aplicar la propiedad distributiva.

1. (a+ b)2 = (a+ b)(a+ b) = a2 + b2 + 2ab (Cuadrado de una suma)

2. (a− b)2 = (a− b)(a− b) = a2 + b2− 2ab (Cuadrado de una resta)

3. (a+ b)(a− b) = a2 − b2 (Suma por diferencia)

1.Desarrolla los siguientes productos:

• (x− 3)2 =

• (x−√2)2 =

• (x2 +√3)(x2 −

√3) =

• (x+ 4)2 =

• (a− b2)(a+ b2) =

• (a2 + 2)2 − (a2 − 2)2 =

• (x2 −√a)2 =

• (x2 − 3x+ 2)(x2 − 3x+ 2) =

• (x2 −√x)2 =

• (x+ 3)3 =

1

2. Sacar factor comun en las siguientes expresiones:

• x4 + 5x3 + x2 − 7x =

• 4x3 + 2x2 =

• 2x6 + 12x4 − 8x2 =

• 13x4 + 26x3 + 13x2 =

• 24x5 + 12x4 + 8x2 − 8x+ 40 =

• 2x4 + 10x3 + 13x2 =

• 2xy − 5x2yz + 7xyz =

• 15a4b3c2 − 5a2b3c4 + 20a3b3c3 =

• 12m5n3p2 − 5n3p+ 10m2n4p4 − 20np6 =

3.Simplifica las siguientes expresiones aplicando productosnotables:

• (2x+ 3)2 − (2x− 3)2 − x(x+ 3) =

• (x+ 1)2 − (x+ 2)(x+ 3) =

• (x+ 5)(x− 5) + (x+ 2)2 =

• (x+ 1)(x− 1) + (x2 − 1)2 =

• (x2 − x)(x2 + x) =

• (2x− 4)2 − (x− 2)2 + (x− 4)(x+ 4) =

• (2x3− 3

2)2 − (1

4− 2x) =

• (2x− 32)(2x+ 2

3) + (2x− 3

2)2 =

• 5x2 + (2x2 + 1)2 − 2x4 − (x− 1)2 =

2

• (x− 1)2 − (x2 + x+ 1) =

• (5x+ 5)2 − (5x− 5)2 =

• (2x3 − 3x2)2 − (2x+ 2)(2x− 2) =

• (x+ 6)2 − (x− 6)2 − (x− 5)(x+ 5) =

• (2x+ 1)2 − (2x− 1)2 + (2x+ 1)(3x+ 2) + (x− 2)2 − (x+ 2)2 =

4.Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

• 3x+ 5[2(x− 1) + 13] = 10

• 3(x−5)2

+ 2(x−4)3

= 23

• 2(x−4)3

+ x5= 5

3

• x+43

+ 3x−74− x−5

12− x−7

14= x

• x−32

+ x+14

= x+33− x

2

• x+57

+ x+64

= 1 + x+22

• 2x− (15x9− 5) = x−6

3

• 16(8− x) + x− 5

3= 1

2(x+ 6)− x

3

• 5x+83x+4

= 5x+23x−4

• 10x2−5x+85x2+9x−19

= 2

• (5x−2)(7x+3)7x(5x−1)

− 1 = 0

3