Noveno año de Educación Básica Matemáticas

Temarios de examen primer quinquemestre Nombre:________________ paralelo:_____________

o Sistema Numérico o Fracciones

Definición o Operaciones entre fracciones

Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencia, Radicación Operaciones combinadas Fracciones complejas

o Números irracionaleso Racionalización o Racionalización mediante conjugada

o Sistema De Álgebra Y Funciones o Expresiones Algebraicaso Grado absoluto de un término algebraicoo Grado de un término algebraico con relación a sus variableso Expresión algebraicao Clasificación de términos en una expresión algebraicao Clasificación de Expresiones Algebraicaso Grado y clasificación de polinomioso Grado de polinomioso Clasificación de los polinomios de acuerdo a su gradoo Conceptos asociados a los polinomioso Polinomios Homogéneos ,Polinomios Heterogéneos, Polinomio completoo Valor numérico de una expresión algebraica o racionalo Adición entre expresiones algebraicaso Suma de Monomios y Polinomios o Sustracción de Monomios y polinomioso Multiplicación entre expresiones algebraicas

o Productos notables o Binomio al cuadrado

Cuadrado de la suma de dos monomios Cuadrado de la diferencia de dos monomios

o Cuadrado de un trinomioo Producto de la suma por la diferencia de dos monomios. o Cubo de un binomio

o Factorizacióno Factorización de binomios

o Diferencia de cuadrados perfectoso Suma o diferencia de cubos perfectos

o Factorización de trinomios Trinomio cuadrado perfecto

Lenin Quimís Rojas Página 1

Este grupo de ejercicios es para practicar y reforzar conocimientos previos al examenno necesariamente serán los mismos a evaluarse en la prueba escrita

1. Defina lo siguiente

Fracción

Fracción homogénea

Fracción impropia

Fracción propia

Fracción aparente

2. Observa cada uno de los siguientes dibujos y anota debajo de ellos que fracción representan

1) 2) 3)

______ ________ ________

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Lenin Quimís Rojas Página 2

______ ______ ______

3. Calcule el resultado de las siguientes operaciones entre fracciones

1)

34

·-45 2)

( 32

- 43

) : 13 3)

13

- ( 12

- 1 )32

- 14)

2 ( 25

- 13

)-3 (

23

- 15

)

5)

13

·( 24

- 15

) - 25

·( 32

- 23

)6)

1 - 23

32

- 1 + 13 7)

34

- 12

32

- 13

+ 1

8)

23

- 1 - 12

14

+ 12 9)

2 - 13

+ 1

32

- 1 + 13

10 ) −4−32 (4+5

3 )−( 23÷7

9 )

11)√2+ 1

4−[−5

2÷(−25

2 )]−√7( 128 )

4√1627

÷3

⋅( 12+√ 2

3−7

5+1

23+1 )

12) √1+ 916

√(1−34 )÷25

16

÷√2−74

Lenin Quimís Rojas Página 3

4. Defina lo siguiente

Numero irracional

Conjugada de dos términos irracionales

Factor racionalizante

5. Racionalice las siguientes expresiones

1) √5

√11

2 ) 3√3

√7

3 ) √13

√3

4 ) 1

√2

5 ) 1414√24⋅310⋅59

6 ) 107√23⋅5⋅173

7 ) 5513√53⋅712⋅117

8 ) 321√312⋅56⋅73

9 ) 3517√72⋅59⋅213

10 ) 35717√32⋅79⋅1713

6. Realice los siguientes productos

1) ( 5−√7 ) (5+√7 )

2 ) (2√2+3√3 ) (2√2−3√3 )

3 ) (6√3+7 ) ( 6√3−7 )

4 ) (2+√2 ) (2−√2 )

5 ) (√2+5 ) (√2−5 )

6 ) (2√11+5√2 ) (2√11−5√2 )

Lenin Quimís Rojas Página 4

7 ) (√33

−5)(√33

+5) 8 ) (1−√52 ) (1+ √5

2 )9 ) (1+7√17 ) (1−7√17 ) 10 ) (5+2√11 ) (5−2√11 )

7. Racionalice las siguientes expresiones mediante la conjugada

1) 3

√5−3

2 ) 5

√3+√53 ) 4

√2−14 ) 6

2√2+2

5 ) 10√22√5−5√2

6 ) 52√7−3√5

7 ) 41+2√3

8 ) 1−√2√3+√2

9 ) 5√32√11+4√5

10 ) 4−√56√13−1

11) √3−√5√3+√5

12) 2√11+4 √52√11−4√5

Lenin Quimís Rojas Página 5

9. Defina lo siguiente:

Variable Grado absoluto de un polinomio Grado relativo de un polinomio Polinomios Homogéneos Polinomios heterogéneos Términos semejantes

10. Determine el grado absoluto de las siguientes expresiones polinomios

1) 2 p√49q−7 r50

+4 p23

q−2√9 r6−15 p√25 q−10 r3

2) x2 y−3 z6+3 x 4 y−√25 z−( 7−6 )−x√21−12 y (−√3 )2 z

3) 3 j3√11

8+2

k√( 78 )( 1

14 )+6 j

4√1627

÷3k

13

4)

c10 f−3 m−6

2+ 4 c√(1− 3

4 )÷2516 f 2 m− (17 )0

5−c√100 f −7

5) b30

z−4 q3√8−15b√22−3t 2 c2−5 n√30−5

11. Determine el grado relativo tomando como referencia la variable indicada en cada

uno de los siguientes polinomios

a) 23 x√√81 y2+2 x√3 √3 y ( 12)0 z1−x4

Gr(x)= Gr(y)=

Lenin Quimís Rojas Página 6

b) 32 p√√625 q2r (√√81 )2+ p( 1012 )0 q2 r (5−2 )

Gr(p)= Gr(q)=

12. Clasifique los polinomios como homogéneos o heterogéneos.

Polinomios Clasificación

13

a3b2+2a2b2−b3

23 x√√81 y2+2 x√2 √2 y ( 34 )0 z1−x4

2 q9r−3+5 q2r1 t1−3 q−2r6+√5 t4

b3 j−3+2b8 j−8−12

13.

Reduzca los siguientes términos semejantes

1) −15 a2b−2 a2 b4−4 b6+5 a2 b+7 b6−8 a2 b4+10 a2 b

2 ) −2 j5 k3+5h− j5 k−g2 h+4 j5 k3−4 j5 k+h−2

3 ) −6 c2 wk 2−2 c2wk2−7 k6+6 c2wk2+7−2 c3 w+3 c3 w−5 c2 wk2−4 c2 wk2+3 k6

4 ) −12

r2−32

p4+13

b+ 12

r2+52

p4+3 r

5 ) 32

x2 y5 z−3−54

x2 y3−5 y3+(−58

x2 y3+3 x3−44

x2 y5 z−3)

Lenin Quimís Rojas Página 7

14.

Realice las siguientes operaciones entre expresiones algebraicas

1) De−5 a2b−4 a2b4−4 b6+4 a2 b−4 a2 b4+3 a2bRe star −2 a2b+3a2b4−5 b6+7 a2 b−2a2 b4+a2b

2 ) Re star−2 f 5 g3−9−4 f 5 g+3 g2 z+4− f 5 g−3De −7 f 5 g3+12 g2 z−5 f 5 g−12 g2 z−8 f 5 g3−f 5 g+10

3 ) − (−6 a2bc2−2 c2dr 2−4 f 6 )+(−8a2bc 2−8c3d−3 c3 f )−( 5 a2bc2+4 c2dr 2−3 f 6 )4 ) (−3 x3 yz 2 w−8 x2 y2−9 z6 )+(−8 x3 yz 2 w−8 x2 y2−3 x3 yz 2 w)−(5+4 x3 yz2 w−3 z6 )5 ) De−10 d−4 a−4 d+12 a−b+3 d−3 a+4 b

Re star −5 a+8 d−2 a+7 b−2 d+b

15. Hallar los productos de :

1) (9 a2−3 a ) (2a2−a )

2 ) ( x2 y3−m4 n2a2) ( xy 2)

3 ) −2 q3 m+ 4 z (−5 q2 m−3 z−2+2q6−3 q5 m−3 z )

4 ) (3 b2m+1−3 c3 n−4 ) (5 b3 m−2 bmcn+1)

5 ) (2a+3b ) ( 4 a2−6ab+9 b2)

6 ) ( 3 w2+12 y2 a ) ( 9 w4−36 w2 y2a+9 y4 a )7 ) (11+5 f ) (11+5 f )8 ) ( a2−2 ab+b2) (a−b )

Lenin Quimís Rojas Página 8

16. Obtenga el resultado de los siguientes productos utilizando sólo reglas de producto

notable

(a+b )2=a2+2 ab+b2

1) (7 x5+11 )2

2 ) (2x3−14

y2)2

3 ) ( 45

a5 x2+by2)2

4 ) ( ax−2+5 )2

5 ) (ax−2+ 35

b4 )2

6 ) ( 2√3b2+3√2 g4)2

7 ) (√5 x2−3√7 y3 )2

8 ) ( xa+1−3 ya−2)2

9 ) ( 2 x3−3 y4 z2 )2

10 ) ( 23

a3−32

p5 q2)2

11) ( 23

m2 x−3−34

w2 y+9)2

12) (0 . 1g3−0. 6w9)2

13 ) (5√3 n7−3√2

5f 2n3)

2

14 ) (√2 m2−12 )

2

Lenin Quimís Rojas Página 9

(a+b+c )2=a2+b2+c2+2 ab+2 ac+2 bc

17. Obtenga el cuadrado de los siguientes binomios mediante el uso de productos

notables

1) ( 2b5+4 d3+3 f 2) 2

2 ) ( 7+10 d2−5 r3)2

3 ) (w2m−3−9 x3r+11 x2 z5)2

4 ) (23

u3 m−32

v 4 p+52

t3)2

5 ) (a2−b3−5 ) 2

6 ) (3√2ha+1+7 m2−15√2 f 2a )2

7 ) (13 d3−2√2 d3 r+3 f 7 )2

8 ) (h3 m−m4 p+12

k3)2

9 ) (3√2 x2−2√3 g3−5√2 y2 ) 2

10 ) (73 k+37

n−94

m)2

11) (8 c2 m−10 d3m+12 f 4 m )2

12) (13

h3 m−32

s4 p+5k3)2

13 ) (3√7 a5−√2 g3−√52

y2)2

14 ) (1−2 m−3 p )2

15 ) (13 v2 a−3−10 k3 q+15 b7 )2

(a+b ) (a−b )=a2−b2

18. Determine le resultado de los siguientes productos notables

Lenin Quimís Rojas Página 10

1) ( a2+b4 ) (a2−b4 )

2 ) (2 xm− yn ) (2xm+ yn )

3 ) ( bx−2+5c3 ) ( bx−2−5c3 )

4 ) (11 xa+1−13 xa+7 ) (11 xa+1+13 xa+7)

5 ) (34 d3 x−2+4 c2)(34

d3 x−2−4 c2)

6 ) ( 2√2d2+c4) (2√2d2−c4 )

7 ) ( 5√3 xm− yn ) (5√3 xm+ yn )

8 ) ( 6√5h+5√2 j2 )( 6√5h−5√2 j2)

9 ) ( 0 .3 i2−0 .2 p7 ) ( 0. 3 i2−0. 2 p7)

10 ) (√34

d3 x−2+4 c2)(√34

d3 x−2−4 c2)

(a+b )3=a3+3 a2 b+3 a b2+b3

(a−b )3=a3−3 a2 b+3 a b2−b3

19. Calcule el cubo de la suma o diferencia de los siguientes binomios

1) ( a2+2 b )3

2) (2a4 f 3+5b2 m3)3

3) ( 2

5a4 f 3+ 5

2b2m3)

3

4 ) (2a2+5 r )3

5) (5ar 5−10 m3)3

6) (7 c 4 t3−1

7b2m3)

3

7) ( af 2 m−6 q3 )3

8 ) ( 12

q2+z3)3

Lenin Quimís Rojas Página 11

19. Factorice las siguientes expresiones

1) 225 x2−121 m2

2) 144 ( a−d4 )2−324 p2

3) 81 f 2m−900 k12

4)

576289

b6− y2

5)( a2−d3)4−(q2+n5)6

6)

125

h4−0 . 04 t2

7)

259

(t +5 r )4− 436

( a−b−c )2

8) a2 b6−289 y2

9)

n6

49− 1

121

10)

u4

196− v2

100

11) 16− y2

12) 81 f 4−25 p2

13 ) 225 c4 r− y2 z8

14 ) 25 j4 r−144 z 4

15 ) 484− y2

16 ) a4−361 p2

17 ) 121 c4 r−x8

18 ) 4h8−9 z2

19 ) ( a2+2b )4−w2

20 ) 254

( a2+2b )4−4 w2

a3+b3=( a+b ) (a2−ab+b2 )

Lenin Quimís Rojas Página 12

a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )

20.Factorice las siguientes sumas o diferencias de cubos perfectos

1) a3+27 b3

2) 64 x3−343

3) d3+1000

4) 27 m12−512 n9

5)

18

g6− 127

j15

6) 1−125 h6

7) p15−729 v12

8) 8 k 6+ f 3

9)

216 u3+ 827

z6

10)125 g6+27 t3

Lenin Quimís Rojas Página 13

a2+2 ab+b2= (a+b )2

a2−2 ab+b2=(a−b )2

21. Determine si los siguientes expresiones son trinomios son cuadrados perfectos . de ser así factoricelos

1) 4 b6+12b3 f +9 f 2

2 ) 169 x2−286 xy+121 y2

3 )254

d4+107

d2 g3+449

g6

4 ) 4 a2+28 abc+49 b2 c2

5 ) 121q12+88 q6 r+16 r2

6 ) 256 d2−384 dm3+144 m6

7 )14

x4−32

x2+94

8 ) 49 (a+b )2+42 (a+b ) c+9 c2

9 ) 121 q12+88 q6 r+16 r2

10 ) 1−16 g8+64 g16

11) 9 w14+6 w7 v+v2

12) 0 . 01 j2−0 .2 jm+m2

13 )169

z4+2 z2+916

14 ) ( x+ y3 )2+12 ( x+ y3) f +36 f 2

15 ) q12+0 .5q6r+0 . 0625 r2

16 ) 256 d2−384 dm3+144 m6

17 )14

r 4−r2+1

18 ) (a+b )2+6 (a+b ) (c−1 )+9 (c−1 )2

19 ) 576c14+912c7 t+361 t2

20 ) 1225

−p5+2254

p10

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