Hoja de actividades de ecuaciones de la recta Curso 4º ESO Opción B

Juan José Expósito Jubete Departamento de Matemáticas

Ejercicio nº1. Dados el punto P(3,–2) y el vector v

r =(1,3) obtener:

a) Las ecuaciones vectorial, continua, general y explícita de la recta r que pasa por P y tiene como dirección vr

. b) Obtener tres puntos de la recta distintos de P. c) Comprobar si los puntos A(6,7), B(2, –5) y C(4, –1) son puntos de la recta r o no. d) Representar la recta r.

Ejercicio nº2. Obtener la pendiente, la ordenada en el origen y la representación gráfica de la recta que pasa por los puntos P(3,4) y Q(2,1). Obtener la ecuación explícita de la recta paralela a r que pasa por (0, –2). Ejercicio nº3. Obtener la pendiente, la ordenada en el origen y la representación gráfica de la recta que pasa por los puntos P(8,2) y Q(5,3). Obtener la ecuación explícita y de la recta paralela a r que pasa por (2, –4). Ejercicio nº4. Dados el punto P(2,1) y el vector v

r=(–6,3) obtener:

a) Las ecuaciones vectorial, continua, general y explícita de la recta r que pasa por P y tiene como dirección vr

. b) Obtener tres puntos de la recta distintos de P. c) Comprobar si los puntos A(–4,4), B(2, –5) y C(8, –2) son puntos de la recta r o no. d) Representar la recta r.

Ejercicio nº5. Dada la recta r ≡ 2x-7y-14=0. Halla:

a) Un vector director y un punto de la misma. b) Puntos de corte con los ejes de coordenadas. c) Su pendiente, el ángulo que forma con el eje OX y su ordenada en el origen. d) Sus ecuaciones vectorial, paramétricas y continua. e) Su ecuación canónica y su ecuación explícita.

Ejercicio nº6. Una recta pasa por los puntos A(1,4) y B(3, –2). Halla:

a) Un vector director de la recta. b) La pendiente de la recta. c) Su ecuación explícita. d) Su ecuación general.

Ejercicio nº7. Dada la recta 2x – 5y – 10 = 0. Halla:

a) Puntos de corte con los ejes. b) Su ecuación explícita, su pendiente y su ordenada en el origen. c) La ecuación de una recta paralela a la dada que pase por el punto A(–5,2) d) Representa las dos rectas en un mismo sistema de ejes.

Ejercicio nº8. Halla la ecuación de una recta paralela a la recta y = 2x –3 que pase por el punto P(–2, 1). Ejercicio nº9. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(–1,4) y forma un ángulo de 120º con el eje de abscisas. Ejercicio nº10. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(–1, 4) y B(3, –6). Ejercicio nº11. Estudia la posición relativa de las siguientes rectas:

a) r ≡ 2x – 4y + 7 = 0 y s ≡ – x +2y + 1 = 0 b) r ≡ 3x + y + 5 = 0 y s ≡ – x +3y + 1 = 0 c) r ≡ 3x – y + 2 = 0 y s ≡ –6x +2y – 4 = 0

Ejercicio nº12. Sean las rectas r ≡ 2x – y +5 = 0 y s ≡ x + ky –2 = 0. Halla el valor de k:

a) Para que r y s sean paralelas. b) Para que r y s sean perpendiculares. c) Para que se corten en el punto P(–2,1).

Ejercicio nº13. Halla el área del triángulo formado por la recta 3x – 5y + 15 = 0 y los ejes coordenados. Ejercicio nº14. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2,3) y forma un triángulo con los ejes coordenados de área 12 u2.