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MATEMTICA BSICAECUACIONES DE LA RECTA1LA RECTA

2DEFINICIONES BSICASNGULO DE INCLINACIN: El ngulo de inclinacin () de una recta es el ngulo entre la parte positiva del eje x y la recta, medido en sentido antihorario. El ngulo de inclinacin es tal que 0.

PENDIENTE DE LA RECTA: La pendiente de una recta es la tangente del ngulo de inclinacin, denotada comnmente por m. Siendo P1(x1, y1), P2(x2, y2) dos puntos cualesquiera sobre la recta, tales que x1x2, entonces:

Observe que: si =/2, m no est definida; este caso corresponde a x1=x2 3ECUACIN GENERAL DE LA RECTATEOREMA: A toda recta L del plano est asociada al menos una ecuacin de la forma:

ax + by + c = 0,

en donde a, b y c son nmeros reales; a0 b0, y (x,y) representa un punto genrico de LLa Recta es el lugar geomtrico de todos los puntos que satisfacen una ecuacin de la forma:

Ecuacin Cartesiana o Implcita de la Recta LNOTA: El vector de la recta corresponde a

4ECUACIONES DE LA RECTAAunque la ecuacin de la recta es nica, de acuerdo a los datos que se tengan a la mano, puede adoptar varias formas:ECUACIN PUNTO PENDIENTE: Sea P(x, y) un punto cualquiera de la recta, diferente al punto dado P1(x1, y1). De acuerdo a la definicin de pendiente:

De la cual se obtiene la siguiente ecuacin:

Ecuacin Punto-Pendiente de la Recta5ECUACIONES DE LA RECTAECUACIN DE LA RECTA DADA SU PENDIENTE Y SU ORDENADA EN EL ORIGEN: Considere una recta, cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen, es decir, su interseccin con el eje Y, es b. Como se conoce b, el punto cuyas coordenadas son (0,b) est sobre la recta. Esto es un caso particular de la ecuacin anterior, puesto que tenemos que la recta pasa por (0,b) y tiene pendiente m:

Ecuacin Explcita de la Recta6ECUACIONES DE LA RECTAECUACIN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS: Geomtricamente, una recta queda perfectamente determinada por dos cualesquiera de sus puntos. Analticamente, la ecuacin de una recta tambin queda perfectamente determinada conociendo las coordenadas de dos cualesquiera de sus puntos.

Reemplazando el punto 1

Reemplazando el punto 2Primero se deber hallar la pendiente7ECUACIONES DE LA RECTAECUACIN DE LA RECTA VERTICAL: Si la recta es paralela al eje Y su ecuacin es de la forma:

Es decir, se trata de una Recta Vertical.

ECUACIN DE LA RECTA HORIZONTAL: Si la recta es paralela al eje X su ecuacin es de la forma:

8ECUACIONES DE LA RECTAECUACIN VECTORIAL DE LA RECTA: Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual direccin que (vector de direccin), luego es igual a multiplicado por un escalar:

rvuX(x,y)P(x1,y1) v0

Si conocemos un punto P(x1, y1) y un vector de direccin v, La Ecuacin vectorial de la recta ser:9ECUACIONES DE LA RECTAECUACIONES PARAMTRICAS DE LA RECTA: A partir de la Ecuacin Vectorial y realizando las operaciones indicadas podemos obtener las Ecuaciones Paramtricas de la recta.

Por la igualdad de vectores, tenemos:Ecuaciones Paramtricas de la Recta10EJERCICIOS RESUELTOS:Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos: P1(4,2) y P2(-5,7)1Solucin:Primero hallamos la pendiente:

Luego calculamos el valor de b:

La ecuacin de la recta es:

11EJERCICIOS RESUELTOS:Escribir la ecuacin de la recta: en su forma implcita.2Solucin:La ecuacin de la recta en su forma implcita es:

Trabajemos la ecuacin dada, sacamos MCM:

La ecuacin de la recta en su forma implcita es:

12EJERCICIOS RESUELTOS:Calcular el rea del tringulo que forma la recta:3x - 4y 12 = 0 con los ejes coordenados.3Solucin:Primero hallamos los puntos de corte con los ejes:Entonces rea del tringulo:

El rea del tringulo es:

Corte con el eje xCorte con el eje y-34YX

13EJERCICIOS RESUELTOS:Encontrar la ecuacin de la recta que pasa por A=(4,8/3) y por la interseccin de las rectas: 3x-4y-2=0, 9x-11y-6=04Solucin:Bastar hallar el punto de interseccin de las rectas dadas:

Entonces el punto de interseccin es: (2/3, 0) Hallando la pendiente m y el valor de b, tenemos:

14EJERCICIOS RESUELTOS:Hallar las ecuaciones paramtricas de la recta que pasa por el punto A(-1,3) y tiene un vector de direccin v=(2,5)5Solucin:Como tenemos un punto y un vector de direccin, entonces la recta es: Las ecuaciones paramtricas de la recta son:

15RECTAS PARALELASSI DOS RECTAS SON PARALELAS SUS PENDIENTES SON IGUALESYXL1L212

Pendientes Iguales

16RECTAS PERPENDICULARESSI DOS RECTAS SON PERPENDICULARES EL PRODUCTO DE SUS PENDIENTES ES -1

YXL1L21201180-290

17RECTAS PERPENDICULARESDEMOSTRACIN:Esto implica:1180-290

Es decir:18PARA RESOLVER

Hallar la ecuacin general de la recta que contiene a los puntos (-2,3) y (1,-2) Hallar la ecuacin general de la recta que contiene al punto (7,3) y es paralela a la recta que tiene por ecuacin 3x+y+1=0 Hallar la ecuacin general de la recta que contiene al punto (-2,-1) y es perpendicular a la recta que tiene por ecuacin 5x+3y-1=0 Demuestre que la ecuacin de la recta que contiene a los puntos (A,0) y (0,B) es:

La recta r : 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s : mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.1.-2.-3.-4.-5.-19PARA RESOLVER

Hallar la ecuacin general de la recta que contiene a los puntos (0,-3) y (4,6) 6.-7.-8.-9.-Un fontanero cobra 12 soles por ir a domicilio, ms el tiempo que trabaja, de forma proporcional, a razn de 10 soles por cada hora. Halla la ecuacin que calcula el coste en funcin del tiempo que tarda en hacer el trabajo. Cunto tiempo labor si cobr S/.47.00?El alquiler de un auto cuesta 20 soles por da y 7 centavos el kilmetro. Supngase que se alquila el auto por un solo da; escrbase una frmula para los cargos de alquiler en trminos de la distancia recorrida.Compaas Telefnicas: La compaa A me ofrece una cuota fija de $ 15 al menos ms $ 0,05 min. La compaa B me ofrece cobrar slo por el consumo a $ 0,25 min. La compaa C me ofrece una cuota de $ 0,15 min con un mnimo de $ 15. Qu compaa me conviene si al mes: a) Hablo 50 min. b) Hablo 120 min. c) Hablo ms de 150 min.20

Informacin:ECUACIONES DE LA RECTA

Presentacin realizada por:Julio Csar Moreno Descalzi Univ. Santo Toribio de Mogrovejo MATEMTICA BSICA

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