guía estudio algebra lineai 2013-14 uned

7/25/2019 Gua Estudio algebra lineaI 2013-14 UNED

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lgebra Lineal I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA

2013- 2014

Emilio

Bujalance

Garca

GRADO

EN

MATEMTICAS

GRADO

GUA

DE

ESTUDIO

DE

LA

ASIGNATURA

LGEBRALINEALI


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lgebra Lineal I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIN A DISTANCIA 2

1. PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA

El lgebra lineal es la rama de las matemticas que estudia los vectores, matrices, sistemas deecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. El lgebra lineal posee un

nmero enorme de aplicaciones a distintas reas de las matemticas, la fsica, la qumica, lainformtica y las ciencias sociales. Es sin duda la rama de las matemticas con mayor utilidad.

La materia de la asignatura tiene carcter bsico y guarda una enorme relacin con la asignaturadel lgebra Lineal II cuyo contenido es una continuacin del desarrollado en esta asignatura.A lo largo de la carrera podr comprobar que muchas asignaturas aparecen constantemente lasestructuras del lgebra Lineal.

2.

Conocimientos previos recomendados

Los prerrequisitos necesarios son mnimos: nocin de aplicacin entre conjuntos, inyectividad,sobreyectividad y cuestiones elementales de lgebra y teora de nmeros que se dan en el

bachillerato o en el curso de acceso.

3. Resultados del aprendizaje

1. Aplicar adecuadamente los conceptos del lgebra matricial y susoperaciones en la solucinde sistemas de ecuaciones lineales.

2. Conocer y utilizar las tcnicas del lgebra lineal para el trabajo con matrices, sistemas deecuaciones y espacios vectoriales.

3. Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicaciones de lamisma.

4. Comprender el concepto de transformacin lineal, su importancia y su manejo a travs dematrices.

4. Contenido de la asignatura

U. Didctica -1:Sistemas de ecuaciones. El mtodo de Gauss-Jordan. Teorema de Rouch-Frobenius. El determinante y aplicaciones del determinante.

U. Didctica -2:Espacios vectoriales y espacios vectoriales de tipo finito.

U. Didctica -3:Operaciones con subespacios. Aplicaciones lineales. El espacio dual


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|EmilioBujalanceGarca


5. Equipo docente

Emilio Bujalance Garca Despacho 120 Facultad de Ciencias, UNED Paseo Senda del Rey n-9 Madrid 28040

6. Metodologa

Los contenidos de la asignatura estn divididos en tres unidades didcticas. Al inicio de cada unade las unidades se describe su contenido global y se dan algunas recomendaciones sobre los puntosque sera conveniente repasar antes de iniciar el estudio de la misma. Adems, se hace una breve

descripcin de los conceptos y resultados ms destacados. En algunos casos, se sealandeterminados puntos en los que conviene poner especial atencin.

7. Evaluacin del aprendizaje

a. Actividades y pruebas de evaluacin a distancia.

Habr una prueba de carcter voluntario el da 2 de diciembre. La prueba consistir en un testcon cinco preguntas. La nota de la prueba ser como mximo de 1,5 puntos.

b. Evaluacin final

La evaluacin final consistir en un examen presencial que constar de una serie deejercicios que podrn ser prcticos (problemas) o tericos (cuestiones o demostraciones deresultados tericos en uno o varios apartados).

Los ejercicios tericos del examen (si los hay) no tendrn ms dificultad que la de unproblema normal.

Los ejercicios del examen tendrn una dificultad anloga a los problemas que aparecen

en el libro de teora.

El examen constar de tres preguntas. Estas podrn tener varios apartados. En el examen se especifica la calificacin de cada pregunta.

La nota de la asignatura es la nota del examen, si es menor de 3,5. Si es mayor o iguala 3,5, entonces la nota de la asignatura es X+Y+Z, donde X es la nota del examen, Y es lanota de prueba de evaluacin a distancia y Z es la nota aportada por el informe del tutor o porel trabajo en el foro, Z ser como mximo 1,5 puntos. Si la suma es superior a 10 se pondrcomo nota de la asignatura 10.


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lgebra Lineal I


La asignatura se aprueba con 5 puntos. Entre 7 y 8,9 puntos se obtiene notable, a partirde 9 puntos sobresaliente. Las matrculas de honor se asignarn entre aquellos alumnos quetengan 10 puntos en el examen de Febrero.

8. Bibliografa bsica

lgebra Lineal I

Autores: Jos F. Fernando, J. Manuel Gamboa y Jess M. Ruiz

Editorial Sanz y Torres

Este libro, ha sido escrito especialmente para los alumnos del grado de Ciencias Matemticas. Laexposicin es muy detallada y contiene un gran nmero de problemas y ejercicios resueltos en elmismo.

Su objetivo es ofrecer al lector una primera toma de contacto con el lgebra Lineal que lefamiliarice con las nociones y los problemas bsicos y le facilite el estudio de otras materias.

9. Biografa complementaria

lgebra Lineal con mtodos elementales

Autor: Luis Merino y Evangelina Santos

Editorial Thonson

Introduccin

al

lgebra

Lineal.

Con

numerosos

problemas

resueltos.

Puede

servir

de

complemento

al

libro

debibliografabsica.

lgebra Lineal y sus aplicaciones

Autor: David C. Lay

Editorial Pearson, Prentice Hall

Introduccinalasaplicacionesdellgebralineal.Connumerososproblemasresueltos.Aunquenoabarca

todo

el

programa

de

la

asignatura,

las

partes

que

trata

estn

muy

bien

expuestas.


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Problemas de lgebra

Autor: A. de la VillaEditorial GLASA

Libro de problemas con un nivel anlogo a los problemas del curso.

Ejercicios resueltos de lgebra Lineal

Autor: Miguel Iglesias Cerezal

Editorial Universidad de Cdiz

Libro de problemas con un nivel anlogo a los problemas del curso.

10. Recursos de apoyo

Los alumnos tendrn a su disposicin en la virtualizacin diverso material en pdf, as como unaserie de direcciones Web que le servirn de apoyo a la asignatura. Todo este material le puedeservir para lectura de material complementario.

Software

wxMaxima

Es un programa de carcter general gratuito que est desarrollado para trabajar con todas lasramas de las matemticas. Sirve tanto a nivel de laboratorio, para experimentar en elaprendizaje de las matemticas, como para investigar con l, ya que dispone de numerosasfunciones implementadas. La instalacin del programa es muy sencilla.

11.Tutorizacin

El horario de consulta al profesor de la asignatura ser los martes de 9h 45 a 13h 45.El profesor de la asignatura estar disponible para atender a cualquier cuestin de los tutores y acualquier duda de carcter general de la asignatura de los alumnos.Al mismo tiempo la UNED asignar tutores para la virtualizacin. El tutor ser responsable deatender las preguntas, dudas o cuestiones referentes a los contenidos cientficos de la parte deasignatura que le corresponda. El alumno slo trasladar sus dudas al profesor de la asignatura enel caso de que el tutor no haya podido resolverla a travs del foro correspondiente.

13.- PLAN DE TRABAJO y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO DE LOSCONTENIDOS


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lgebra Lineal I


U. Didctica-1

Esta unidad est dedicada al estudio de las ecuaciones lineales, desde un punto de vista matricial, y

se centra en el estudio del rango y de los determinantes.Es recomendable, en esta parte, mirar los programas de wxMaxima que estarn en la virtualizaciny que permiten experimentar de una forma sencilla con los contenidos de la unidad didctica.

Requisitos

Los requisitos necesarios son mnimos:

Nocin de aplicacin entre conjuntos, nociones bsicas sobre los nmeros naturales, enteros, realesy complejos, as como funciones elementales trigonomtricas a nivel de bachillerato o del curso deacceso.

1 Semana

Estudiar el epgrafe 1 del captulo 1 del texto base: En l, se establece lo que es un sistema deecuaciones y un sistema de ecuaciones homogneas. Combinaciones lineales de ecuaciones yoperaciones elementales con ellas, adems del Mtodo de escalonamiento de Gauss-Jordan.Prestar especial atencin a:

Mtodo de escalonamiento de Gauss-Jordan 1.9Discusin y resolucin de un sistema escalonado reducido 1.11

No es necesario estudiar la demostracin de 1.6 y de 1.13

Ejemplos 1.10 y 1.14Resolver los ejercicios: 3, 5, 8, 12 y 15

2 Semana

Estudiar el epgrafe 2 del captulo 1 del texto base: Qu es una matriz escalonada. Sistemas deecuaciones equivalentes. Concepto de rango. Teorema de Rouch-Frobenius y concepto de matriztraspuesta.Prestar especial atencin a:

Proposiciones 2.5, 2.7 , 2.8 y 2.9Teorema de Rouch-Frobenius 2.14

Observaciones 2.17No es necesario estudiar la demostracin de 2.11 y de 2.18Ejemplos 2.6, 2.10 y 2.11

Resolver los ejercicios: 1, 4, 7, 12 y 13

3 Semana

Estudiar el epgrafe 3 del captulo 1 del texto base: Operaciones lineales con matrices. Rango de unproducto de matrices. Matrices inversas y clculo de la inversa.Prestar especial atencin a:

Operaciones lineales 3.2

Producto de matrices 3.5Matrices invertibles 3.9


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Clculo de la inversa 3.10Epgrafe 3.12

No es necesario estudiar la demostracin de 3.7 y de 3.8Ejemplos 3.11 y 3.13


4 Semana

Estudiar el epgrafe 4 del captulo 1 del texto base: Clculo del determinante de una matriz.Propiedades de los determinantes.Prestar especial atencin a:

Proposicin 4.3Epgrafe 4.6Proposicin 4.11Proposicin 4.12

No es necesario estudiar la demostracin de 4.4, 4.10 y de 4.14Ejemplo 4.16Resolver los ejercicios: 1, 3, 6, 10 y 12

5 Semana

Estudiar el epgrafe 5 del captulo 1 del texto base: Aplicaciones del determinante al clculo delrango de una matriz. Definicin de la matriz adjunta e inversa. Aplicacin de todos los resultadosque se han visto hasta ahora a la resolucin de sistemas de ecuaciones.Prestar especial atencin a:

Matriz adjunta y matriz inversa 5.3

Regla de Cramer 5.5Sistemas compatibles arbitrarios 5.7No es necesario estudiar la demostracin de 5.1Ejemplos 5.2 y 5.4


U. Didctica-2

En esta unidad se presentan y analizan los objetos propios del lgebra Lineal: Espacios vectorialesy subespacios vectoriales.El nfasis se pone en los espacios vectoriales finitos

Requisitos

Los nicos requisitos para seguir esta Unidad Didctica es conocer el contenido de la UnidadDidctica 1.

1 Semana

Estudiar el epgrafe 6 del captulo II del texto base: En l se establece qu es un espacio vectorial ylos subespacios vectoriales. Posteriormente se estudian los sistemas lineales homogneos.

Finalmente se estudian los conceptos de dependencia e independencia lineal en un espaciovectorial.


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lgebra Lineal I


Prestar especial atencin a:Proposicin 6.2Sistemas lineales homogneos 6.7 y 6.10Proposicin 6.12Dependencia e independencia en Kn

Ejemplos 6.5 y 6.15Resolver los ejercicios: 1, 3, 5, 6 y 12

2 Semana

Estudiar la primer parte del epgrafe 7 del captulo II del texto base: Espacios vectoriales de tipofinitos. Establecer qu es un sistema generador y una base. Concepto de dimensin de un espaciovectorial.Prestar especial atencin a:

Sistemas generadores 7.4Coordenadas 7.8Base de un espacio vectorial 7.10Ejemplos 7.3 y 7.11

Resolver los ejercicios: 1,2, 3, 6 y 7

3 Semana

Estudiar la segunda parte epgrafe 7 del captulo II del texto base: Matrices del cambio de base.Problema de prolongacin y las ecuaciones de subespacios.Prestar especial atencin a:

Matriz de cambio de base 7.12

Teorema de prolongacin 7.13 y proposicin 7.15Ecuaciones paramtricas e implcitas 7.16Ejemplos 7.14, 7.17 y 7.18


4 Semana

Estudiar el epgrafe 8 del captulo II del texto base: Interseccin de subespacios. Generacin desubespacios, suma de subespacios y cocientes mdulo subespacios. Frmulas de las dimensionesPrestar especial atencin a:

Conceptos bsicos 8.1, 8.3, 8.4 y 8.6

Frmula de Grassmann 8.9Proposicin 8.12Ejemplos 8.2, 8.5, 8.7 y 8.13


U. Didctica-3

En esta unidad se estudian las aplicaciones lineales y se termina el curso con la nocin de dualidadentre espacios vectoriales.

Requisitos


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El nico requisito para seguir esta Unidad Didctica es conocer el contenido de las UnidadesDidcticas 1 y 2.

1 Semana

Estudiar la primera parte epgrafe 9 del captulo II del texto base: En l se establece qu es unaaplicacin lineal, la imagen y ncleo de una aplicacin lineal. Propiedades de estos subespacios.Prestar especial atencin a:

Proposicin 9.6Proposicin 9.10Proposicin 9.12Ejemplos 9.7 y 9.13


2 SemanaEstudiar la segunda parte epgrafe 9 del captulo II del texto base: Proyecciones y simetras.Teorema de la dimensin. Ecuaciones y matrices asociadas a una aplicacin lineal.Prestar especial atencin a:

Proyecciones y simetras 9.14Proposicin 9.15Proposicin 9.17Ecuaciones y matriz de una aplicacin lineal 9.18Rango de una aplicacin lineal 9.21Ejemplos 2.19 y 9.23


3 Semana

Estudiar el epgrafe 10 del captulo 2 del texto base: El espacio dual. Las formas lineales y loshiperplanos. La dualidad cannica. (La parte correspondiente a este epgrafe no es obligatoriaaunque si es muy conveniente que se lea)Prestar especial atencin a:

Formas e hiperplanos 10.1Dualidad cannica 10.2Ejemplos 10.4 y 10.6


3.- ORIENTACIONES PARA LA REALIZACIN DEL PLAN DEACTIVIDADES

1.- Como se recomienda en la unidad didctica 1, es conveniente que se experimente sobre loscontenidos de la asignatura con el wxMaxima, del que existe un tutorial en la vitualizacin.

2.- En la virtualizacin se facilita una serie de material complementario, en pdf, para ampliar loscontenidos de la asignatura.


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lgebra Lineal I


3.- Es recomendable, como lectura complementara, ver las aplicaciones del lgebra Lineal a otrasdisciplinas. Para ello, se recomienda leer las aplicaciones que aparecen en el libro de bibliografacomplementaria de David C. Lay.

4.- GLOSARIO

El glosario de trminos relevantes para la asignatura est incluido en el texto base lgebra LinealI.

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