UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

ESTUDIANTESMaribel VerdugoJaime Saquicuya A.Patricio Yumbla G.Jorge Romero T.

ASIGNATURAMedios y recursos para la enseñanza de la física

TÍTULO DEL TRABAJO Conservación de la energía

31 de julio de 2015

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Anticipación y motivación

Objetivo

Analizar el comportamiento de los sistemas combinados de masa, resortes planohorizontal e inclinado mediante la resolución de problemas, experimentación ysimulación del fenómeno.

www.youtube.com/watch?v=jEJOLtYkjl4

En una cascada sepuede observar laenergía en lanaturaleza.La energía potencialdel agua en la cima seconvierte en energíacinética en el fondo.

También posee energíacinética antes de caer.

Energía potencial

Es la capacidad para realizar trabajo en virtud de laposición o condición.

Tierra

wh

m Ejemplo: Una masa que se mantiene a una distancia h sobre la Tierra.

Si se libera, la Tierra puede realizar trabajo sobre la masa:

Trabajo = w h

Energía potencial gravitacional

Es el trabajo que se puede realizar la gravedad debido a la altura sobre un punto específico.

E.P. gravitacional

¿Cuál es la energía potencial cuando un bloque de 10 kg se sostiene a 20 m sobre la calle?

U = mgh = (10 kg)(9.8 m/s2)(20 m)

U = mgh

U = 1960 J

La fuerza de resorte

La fuerza ejercida por un resorte también es conservativa.

Cuando se estira, el resorte realiza trabajo negativo, - ½kx2.

Al liberarse, el resorte realiza trabajo positivo, + ½kx2

Fx

m

F

x

m

Trabajo neto = 0 (conservativa)

Independencia de la trayectoria

A

C

B

C

A B

Fuerza debida a la gravedad

mg

El trabajo realizado por las fuerzas conservativas esindependiente de la trayectoria.

Fuerzas no conservativas

Las fuerzas de fricción son fuerzas no conservativas.

B

A

ff

m

A B

El trabajo realizado por fuerzas no conservativas no se puede restaurar. La energía se pierde y no se puede recuperar. ¡Es dependiente de la trayectoria!

PROBLEMASe comprime 40 cm. una resorte de k=100 N/m situado sobre un plano horizontal liso. Alsoltar el resorte dispara un bloque de 0,50 kg. Si entre el plano inclinado y el bloque elcoeficiente de fricción cinética es μ = 0,40, hallar:

a) La rapidez que alcanza el bloque cuando pasa por el punto de inicio del planoinclinado (punto P)

b) Que distancia sobre el plano inclinado recorre el bloque hasta detenerse.

El análisis inicial se lo realiza en el plano horizontal sin rozamiento.

𝐸𝑃(𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒) =1

2𝑘𝑥2

𝐸𝑐(𝑚𝑎𝑠𝑎) =1

2𝑚𝑣2

𝐸𝑝(𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒) = 𝐸𝑐(𝑚𝑎𝑠𝑎)

a) La rapidez que alcanza el bloque cuando pasa por el punto de inicio del plano inclinado (punto P)

ANÁLISIS DE ECUACIONES

Despejamos la velocidad y remplazando la energía tenemos

𝑣 =2𝐸

𝑚=212𝑘𝑥2

𝑚

𝑣 =𝑘𝑥2

𝑚

b) Que distancia sobre el plano inclinado recorre el bloque hasta detenerse.

Realizamos el diagrama de cuerpo libre

Realizamos la Sumatoria de fuerzas en el eje y, como el cuerpo y no

se mueve en este eje y aplicando la primera de Newton tenemos:

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑁 −𝑤𝑦 = 0

𝐹𝑁 −𝑚𝑔 cos(𝜃) = 0𝐹𝑁 = 𝑚𝑔 cos(𝜃)𝐹𝑟 = 𝜇𝐹𝑁

𝐹𝑟 = 𝜇𝑚𝑔 cos(𝜃)

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

−𝐹𝑟 − 𝑤𝑥 = 𝑚𝑎

𝑎 =−𝐹𝑟 − 𝑤𝑥𝑚

Realizamos la sumatoria en el eje x, como el cuerpo se mueve con una determinada desaceleración y aplicando la segunda ley de newton tenemos

𝑎 =−𝜇𝑚𝑔cos(𝜃) −𝑚𝑔 sen(𝜃)

𝑚

𝑎 =−𝑚𝑔[𝜇 cos 𝜃 + sen(𝜃)]

𝑚

𝑎 = −𝑔[𝜇 cos 𝜃 + sen(𝜃)]

Utilizando las ecuaciones del MRUA, vamos a determinar la distancia que recorre la masa hasta detenerse.

𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑎𝑡2 (1)

𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 (2)

Despejando el tiempo de la ecuación 2 tenemos:

𝑡 =𝑣 − 𝑣𝑜𝑎

Remplazamos en la ecuación (1)

𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜(𝑣 − 𝑣𝑜𝑎) +1

2𝑎𝑣 − 𝑣𝑜𝑎

2

En el punto P la velocidad v determinada en la superficie horizontal, será la velocidad inicial vo

con la que empiece a subir la masa hasta detenerse por tanto siendo la velocidad v final cero.

𝑣𝑜 =𝑘𝑥2

𝑚

V = 0xo = 0

𝑥 = 𝑣𝑜(−𝑣𝑜𝑎) +1

2𝑎−𝑣𝑜𝑎

2

𝑥 = 𝑣𝑜(−𝑣𝑜𝑎) +1

2

𝑣𝑜2

𝑎

𝑥 =−𝑣𝑜2

𝑎+𝑣𝑜2

2𝑎

𝑥 =−𝑣𝑜2

2𝑎

Considerando x = e (distancia recorrida)

𝑒 = −𝑣𝑜2

2𝑎

𝑒 = −

𝑘𝑥2

𝑚

2

2𝑎

𝑒 = −

𝑘𝑥2

𝑚2𝑎

𝑒 = −𝑘𝑥2

2𝑚𝑎

Como ya conocemos la aceleración tenemos:

𝑒 = −𝑘𝑥2

2𝑚(−𝑔[𝜇 cos 𝜃 + sen 𝜃 ])

𝑒 =𝑘𝑥2

2𝑚𝑔{[𝜇 cos 𝜃 + sen 𝜃 ]}

a) La rapidez que alcanza el bloque cuando pasa por el punto de inicio del planoinclinado (punto P)

𝑣 =𝑘𝑥2

𝑚𝑣 =100𝑁𝑚(0,4𝑚)2

0,5𝑘𝑔

𝑣 =100𝑘𝑔𝑚𝑠2𝑚(0,4𝑚)2

0,5𝑘𝑔𝑣 = 32

𝑚2

𝑠2

𝑣 = 5,66𝑚

𝑠

CALCULO NUMÉRICO

b) Que distancia sobre el plano inclinado recorre el bloque hasta detenerse.

𝑒 =100𝑁𝑚(0,4𝑚)

2

2 ∗ 0,5𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚𝑠2{[0,4 cos 30 + sen 30 ]}

𝑒 = 1,93 𝑚

EXPERIMENTO

Diseño base de la maqueta:

Madera (aglomerado, mdf, etc)

Plástico Caucho Bisagras Tornillos, clavos Cuñas a diferentes ángulos Resortes

Graduador Esferas de diferente

diámetro y material

Regla Lápiz Balanza Herramientas Martillo Destornillador Sierra

Recursos materiales:

Desarrollo del trabajoEl estudiante deberá guiarse del siguiente método deconstrucción.Primeramente se deberá cortar la madera de lasdimensiones establecidas para el efecto diferenciandodos partes principales, que son el plano horizontal(base) y el plano inclinado (parte móvil de la maqueta).Se deberá unir los dos planos (horizontal e inclinado)mediante dos bisagras, las cuales permitirán lavariación de la altura y el Angulo del plano móvil de lamaqueta.

En la base (plano horizontal) en la parteposterior (opuesta a la unión con las bisagras)de debe adicionar con la ayuda de clavos unaplaca de madera en la cual se deberá ajustar elresorte con la cual se va a trabajar.

Cortar pedazos de madera que nos reviran deguía para que la esfera no se desvié de sutrayectoria de una altura aproximada aldiámetro de la mencionada esfera.

ActividadesCon la ayuda de la balanza obtener la masa de cadaelemento, diferenciar los materiales de cada uno de ellos.Con los datos obtenidos de la masa calcular el peso decada elemento.Con la ayuda del graduador y las cuñas ajustar el ángulodel plano inclinado en los ángulos de: 30°, 35°, 40°, 45°(Para cada experimento por separado)Seleccionar el primer elemento y ajustar el primer ángulo,con cuidado presionar el elemento contra el resorte a finde obtener la máxima compresión posible.

Liberar el elemento y observar el comportamientodel mismo, anotar el valor de la distanciaobtenida en el plano inclinado. (Repetir elprocedimiento para los diferentes materiales yángulos dados)

Realizar el experimento cambiando la superficiedel plano inclinado (vidrio, plástico, caucho)Realizar un análisis de la información obtenida.Realice y anote las conclusiones del experimento.

Experimento

Datos Informativos:

Nombre: anote los datos obtenidos de la masa de los elementos

masa peso

elemento 1

elemento 2

elemento 3

datos obtenidos del experimento

material 1 (plano Inclinado)

30° 35° 40° 45°

Elemento 1

Elemento 2

Elemento 3

material 1 (plano Inclinado)

30° 35° 40° 45°

Elemento 1

Elemento 2

Elemento 3

material 1 (plano Inclinado)

30° 35° 40° 45°

Elemento 1

Elemento 2

Elemento 3

SIMULACIÓN

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/ramp-forces-and-motion

https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/mass-spring-lab

Nos basaremos en los simuladores de la universidad de Colorado ingresando en los siguientes enlaces:

Seguiremos las instrucciones sugeridas en la experimentación con algunas variaciones propias de los simuladores