optimizacion uned
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Matemticas Avanzadas para la Economa Curso 2012/2013
Manuel Snchez Snchez (UNED)
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Optimizacin sin restricciones en varias variables.
Introduccin.
Algunos problemas en economa reflejan la necesidad de elegir entre distintas
alternativas.
Por ejemplo, mientras los consumidores eligen entre un amplio conjunto de bienes, los
productores eligen entre un conjunto de posibles inputs para producir una diversa
variedad de diversos outputs.
La economa formal al analizar todos estos tipos de problemas requiere unas tcnicas
para identificar y caracterizar los valores extremos de las funciones en varias variables.
Optimizacin clsica libre: Optimizacin sinrestricciones.
En los problemas de optimizacin sin restricciones, las variables de decisin en
principio pueden tomar cualquier valor. Sin embargo, en la prctica esta situacin no
suele presentarse, ya que por la naturaleza de los problemas econmicos normalmente
las variables deben verificar cierto nmero de restricciones.
No obstante, hay que destacar que este tipo de problemas (sin restricciones) aparecen de
forma natural en disciplinas como la Estadstica, la Econometra, etc.Otra razn para realizar el anlisis de esta clase de problemas se debe a que, en
ocasiones, es posible abordar la resolucin de un programa con restricciones haciendo
uso de las tcnicas propias de los programas sin restricciones. En este sentido hay que
sealar que en algunos casos los programas con restricciones de igualdad son
equivalentes a programas sin restricciones. Esto sucede cuando las restricciones nos
permiten explicitar algunas de las variables de decisin y sustituirlas en la funcin
objetivo.
Optimizacin de funciones de dos variablesEn esta seccin vamos a desarrollar un procedimiento para encontrar los valores
extremos de una funcin objetivo con dos variables de eleccin.
En primer lugar estudiaremos como encontrar los extremos relativos de , (funcin de dos variables), que cuenta con la ventaja de ser representable grficamente.
Posteriormente, podremos generalizar los resultados analticos para el caso de variables, que ya no es representable grficamente. Sin embargo, cualquiera que se el
numero de variables, supondremos que, cuando est expresada en forma general,
nuestra funcin objetivo posee derivadas parciales continuas, de cualquier orden. Esto
nos asegurar la continuidad y la diferenciabilidad de la funcin objetivo, as como desus derivadas parciales.
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