Método de LaGrange, Kuhn Tucker, Matriz Jacobiana y Extremos no restrictos

Realizado por:

JOSE CORDERO

OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y FUNCIONES

Kunh Tucker Las condiciones de Karush-

Kuhn-Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima

Condición de Kunh Tucker

Condición de Kunh Tucker

Condición de Kunh Tucker

Condición de Kunh Tucker

Condición de Kunh Tucker

Método de lagrange Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones.

Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes.

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Método de lagrange

Matriz Jacobiana

La matriz Jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales de primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. En este sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función multivariable.

Matriz Jacobiana

Matriz Jacobiana

Matriz Jacobiana

Matriz Jacobiana

Matriz Jacobiana

La matriz Jacobiana de G es:

Extremos no restrictos con dos variablesHallar extremos restringidos

significa determinar los extremos de una función f(x; y) sujetos a una restricción g(x; y) = 0. Para ello debe plantearse la ecuación vectorial:

∇f = λ∇g El valor λ se conoce como multiplicador de Lagrange y es un auxiliar para determinar los valores de las variables del dominio que satisfacen la ecuación vectorial y la restricción. Si existen varias restricciones, se plantean varios multiplicadores.

Extremos no restrictos con dos variables

La ecuación 2x4 + 3y4= 32 representa el borde de la pantalla de un monitor. Si el campo eléctrico viene dado por la función:

hallar los valores máximo y mínimo de éste sobre el borde de la pantalla.

Extremos no restrictos con dos variables

SOLUCIÓN Sea g(x; y) = 2x4+ 3y4. Tenemos:

Para obtener este resultado dividimos ambas ecuaciones abarcadas por la llave, por lo cual debemos considerar aparte el caso en que y = 0, para el cual dicha división no sería posible.

Analizando todos los casos posibles tenemos:

Con estos valores tenemos f(x; y) 0,44.≅

Extremos no restrictos con dos variables