OPTIMIZACIÓNCLÁSICA

Si observamos una gráfica vemos que en unos puntos la gráfica sube (Crecimiento), otros en los que baja (Decrecimiento) y otros en los que ni sube ni baja, es decir, permanece constante. Estos aumentos o disminuciones de la variable dependiente es lo que denominamos variación de la función.

VARIACIÓN DE FUNCIONES

INTERVALOS EN QUE LA FUNCIÓN ES CRECIENTE

En el intervalo en que la función es creciente los valores de f(x) aumentan a medida que aumentan los valores de x

La derivada es siempre positiva en el intervalo en que la función es creciente

GRAFICA FUNCIÓN CRECIENTE

INTERVALOS EN QUE LA FUNCIÓN ES DECRECIENTE

En el intervalo en que la función es decreciente los valores de f(x) disminuyen a medida que aumentan los valores de x, o viceversa

La derivada es siempre negativa en el intervalo en que la función es decreciente

GRAFICA DE LA FUNCION DECRECIENTE

Veamos esos intervalos de crecimiento y de decrecimiento

RECUERDE QUE:

La derivada de una función es positiva en el intervalo donde la función es creciente “Derivada (+) entonces es CRECIENTE”

La derivada de una función es negativa en el intervalo donde la función es decreciente “Derivada (--) entonces es DECRECIENTE”

OBSERVEMOS EL COMPORTAMIENTO DE LAS DERIVADA

Y SI LA DERIVADA ES CERO ?

Si la derivada es igual a cero entonces la función en ese intervalo no es ni creciente ni decrecienteSe tiene una función constante

Y MAS…..

MÍNIMOS Y MÁXIMOS DE UNA FUNCIÓN

VEAMOS EN FORMA CONJUNTA….

CONCAVIDAD

FINAL DE LA PRESENTACIÓN

POR: LIC JORGE SANTANDER