grafica de funciones para aduni 2015

7/24/2019 Grafica de Funciones Para Aduni 2015

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GRFICA DEFUNCIONES

II

GRFICA DEFUNCIONES

II


2/36

5) FUNCIN CUADRTICA

5) FUNCIN CUADRTICARegla de correspondencia

f!) " a!#+$!+c% a&

Represen'aci(n grficaS* grfica es *na c*r+a ,*e se le lla-a ./AR0O1A2 donde3

X

Y

&

a > &

CNCA4A ACIA ARRI0A6

47RTICE

&%c)

c

X

Y

&

a < &

CNCA4A ACIA A0A8O6

47RTICE

&%c)c


3/36

9C(-o :allar las coordenadas del +;r'ice en *naf*nci(n c*adr'ica? For-a

CO@/1ETANDO CUADRADOSToda f*nci(n f!) " a!#+$!+c sep*ede co-ple'ar c*adrados red*ci;ndosea la for-a f!) " a!B:)#+= donde3:%=) son las coordenadas 47RTICE6

f!) " !#B!" !#B!B

" !B#)#5

alle las coordenadas del +;r'ice enla sig*ien'e f*nci(n6

47RTICE #%5)

#? For-a

/OR SUS RACESToda f*nci(n f!) " a!#+$!+c'iene # races !> !#) donde3

/orCardano

f!) " !#B!

47RTICE #%5)

En'onces para f*nci(n

> #! D!

: "#

B$

a: "#

B$: "

#a= " f:)

BBC): "

#>)"#

= " f#) #" #) B#) " 5


4/36

A:ora sea la discri-inan'e co-o H"$#Bac ade-s !> !#son las races de la f*nci(n f!) " a!#$!c donde 'ene-os3

X

Y

&!> !#

Si a> 0

!>%&) !#%&)

Donde s* grafica podra ser3

Si a< 0

X

Y

0 x1 x2

!>%&) !#%&)

X

Y

& !>"!#

a> 0

Donde s* grafica podra ser3

X

Y

& !>"!#

a < &

1 2 1 2Si >0 x , x R x x

1 2 1 2Si =0 x , x R x =x


5/36

X

Y

0

a> &

X

Y

&

a< &

Donde s* grafica podraser3

/ara 'ener *n grfico apro!i-adode *na f*nci(n c*adr'ica sers*ficien'e con conocer3

O0SER4ACIN

1a conca+idad de la par$ola6 1a coordenada del +;r'ice

.:%=)26 El ';r-ino independien'e de la

f*nci(n c*o par ordenado es.&%c)26

/ero 'a-$i;n se p*ede*'iliJar las races de laf*nci(n para el $os,*eKoes$oce diseLo o grfica dela f*nci(n6

1 2Si 0 x , x R


6/36

#%M)

X

Y

&

&%)

#

M

f

E8E@/1OS

>6 Es$oce la f*nci(n f!) " !#B!Resol*ci(n1a f*nci(n es c(nca+a :acia arri$a por,*e a">>&Co-ple'ando c*adrados en f!) " !#B!"

El p*n'o de cor'e con el eKe .2 ser &%)6

?o

? " #%M)

!#B!M " !B#)#M6Recordar ,*e f!) " a!B:)#+= donde s* +;r'ice ser3 #%M)

V

&%)

>

Grficamente se tiene:


7/36P

& #

8

g

B -1

&%Q)

B%&) #%&)

B>%)/ero 'a-$i;n se p*ede *'iliJarlas races de la f*nci(n para el$os,*eKo en es'e eKe-plo son3

!>"B !#"# por,*e a -sp*n'os conocidos -eKor ser elgrfico6

#6 Grafi,*e la f*nci(n g!) " B!#B#!QResol*ci(n

1a f*nci(n es c(nca+a :acia a$aKo por,*e a"B>


8/36

P

B

B> #

Dada la grfica de la f*nci(n f!) " a!#$!c6

Resol*ci(nc " B

T;r-inoIndependien'e

de f!)

f!)"a!#

$!B

f#)"&

fB>)"&

f#)"a##$#B " &fB>)"aB>)#$B>)B"&

a#$B"&aB$B"&

#a$B# " &a$B " &

MaB " &

a " # $"B#a$c " B

De'er-ine el +alor de a$c

E8ERCICIO


9/36

De'er-ine la grafica de laf*nci(n

Resol*ci(nGraficando cada *na de las s*$reglas de correspondencia

-edian'e s*s races6

f!) "

!#B!Q % ! > #

B!#% ! < >

!# B ! Q " &!!

B#B

!#)!B) " &

!# " & + ! " &! " # + ! "

B !# " B!)#!) " &

! " # + ! " B#

X

Y

B# #

X

Y

# >

fM

!#B!QB!#

!#B!Q % ! > # B!#% ! < >/ero

B#

E8ERCICIO


10/36

GRFICA DE FUNCIONES /O1IN@O@IA1ESSEGN SUS RACESGRFICA DE FUNCIONES /O1IN@O@IA1ESSEGN SUS RACES

f!) " a!B!>)!B!#)!B!M)Si a>&

X

Y

!>

!#

!M

Si a !# !M

El +alor de = se p*ede conocer e+al*ando a la f*nci(n en CERO

es decir f&)6

NOTANOTA

= =

Donde !>!# !M son las racesde la f*nci(n6


11/36

f!) " a!B!>)#n!B!#)

#->!B!M)#p>

Si a>&

X

Y

!> !# !M

Si a!# !M

El +alor de = se p*ede conocer e+al*ando a la f*nci(n en CERO

es decir f&)6

NOTANOTA

= =

Donde !>!# !M son las races de la f*nci(n ade-s !> se

repi'e *na can'idad par de +eces -ien'ras ,*e !# !M serepi'en *na can'idad i-par de +eces6


12/36


13/36

Y

X

Y

X2-3

Y

X1 5

Y

X5

3

2

4

0

0

0

0

CASOS ES/ECIA1ES>) f!)" ! #) g!)"B !

M) :!) " B! C) K!) " B B!

!

- !

-!

- -!

5) F!) " !B#

!B#

T) G!) " !D M

!DM

N) !) " B !B #

B !B#

Q) 8!) " B !D M

B !DM

E) f!) " >B!

>B!

>&) g!) " 5B!

>>) :!) "B >B!

B >B!

>#) K!) "B 5B!

5B!

B 5B!

>M) f!) " !B 5 D M

>C) g!) " # B ! D C

!B5M#B!


14/36

Indi,*e la grfica de la f*nci(n

Resol*ci(n

Graficando

& X

Y

B

>

En el planoCARTESIANO

E8ERCICIO/ ! !DC D>( ) =

>? ! !

#? !DC

!DC

M? ! D C D>

!DCD>


15/36

Dada la f*nci(n

Resol*ci(n

c*a grafica se -*es'ra a

con'in*aci(n para 'odo ! Do-f)6

Indi,*e la ec*aci(n de la rec'a,*e pasa por / X6

En la grfica

>

M

#

/iden la ec*aci(n de la rec'a ,*e

pasa por los p*n'os / X6Es decir la f*nci(n lineal

f!)"a!$ O "a!$Co-o >%>) f

Ree-plaJando en"a!$

/or#)

# " !>

E8ERCICIOf ! !B>D>( ) =

Tan "a

+>>" 6> $#>"$

#+

> >I" !

# #

# >" "

C #


16/36

E8ERCICIODada la sig*ien'e grfica calc*le elrea de la regi(n so-$reada si

f

Resol*ci(n

a 5%a)

n%M)

f

5%a) ff5) "a

# #

n%M) ffn) "M

>&5

rea "56# ">&

f ! !B>( ) = 5B> a=

# a=

nB> M=

n >&=

nB> E=


17/36

Se -*es'ran las grficas delas f*nciones f g :3

alle el +alor del rea de laregi(n so-$reada

Resol*ci(n

allando *n e,*i+alen'e al reaso-$reada

X

Y

>

>B>

B>

:

g

M

3 >5*#

/RO01E@A >#

M!) "f !

>6>

#


18/36


19/36

E8ERCICIODe'er-ine la grafica apro!i-adade la f*nci(n .:2 c*a regla decorrespondencia es

Resol*ci(n Y

XM>[M

Y

XM

Uniendo las graficas o$'enidosY

XM>[M

:!)"

>! M

!%

Asn'o'a

4er'ical

Asn'o'a

oriJon'al

Asn'o'a

oriJon'al

Asn'o'a

4er'ical

Asn'o'a

oriJon'al

>:!)

! DC"

>f!) DM

!"

>g!) B5

!"

>:!) D>

!B#"


21/36

O0SER4ACIN

Y

X&

Represen'aci(n grfica

Asn'o'aoriJon'al

Asn'o'a4er'ical

Grafi,*e

Y

X

Asn'o'a +er'ical#!> " &

Asn'o'a :oriJon'al

Graficando

a!D$f!)"

c!Dd

dc

B

a

c

Si ad $cf!)"

M!DC

C!"M

B

#!D>En f!)"

M!DC

#"M

C

MB

#M

>

#B

>C


23/36

E8ERCICIOGrafi,*e apro!i-ada-en'e la

f*nci(n .g2 si3

g"{!%)[!B#"!}

Resol*ci(n

!B#"!

Red*ciendo la regla decorrespondencia de .g2

!B"!#

!B>)"!#

" !#

!B>

Asn'o'a +er'ical!B> " & ! " >

Asn'o'a :oriJon'al

!#!B>

g!)"

" >

Y

X>

>

>>!#En g!)"!B>

>I"

>

Si ad $cB>) >#) #&

)

!% si & ! Mf ! " #!D>

% si ! M!BM

aB$

Mc

! si & ! M; "#

aB$"

Mc

MB#"

M M

>

M

> ) F / E


25/36

>&) FUNCIN /OTENCIA1Regla de correspondencia f!) " !n% n"#M5]

Si .n2 es par

X

Y

>

>B>

#

B# #

M

0

>%>)B>%>)

&%&)

El p*n'o &%&) es el Vnicop*n'o de in'ersecci(n conlos eKes de coordenadas6

Do-inio f )"-;+.

Rango f )"[&; +.

1a f*nci(n 'o-a s* +alor-ni-o " & c*ando ! "&6

/ropiedades

1os p*n'os &%&) >%>) B>%>) son losNICOS p*n'os en co-Vnde las grficas de la for-a.!n2 donde .n2 es par6

Represen'aci(n grfica

2x

4x

6x


26/36

Si .n2 es i-par

X

Y

B>

B>

#

B##

M

& >

>

BM

B#

>%>)

B>%B>)

&%&)

El p*n'o &%&) es el Vnico

p*n'o de in'ersecci(n conlos eKes de coordenadas6

Do-inio f ) " R.

Rango f ) " R.

1a f*nci(n NO 'iene@NI@O ni @PI@O+alor6

/ropiedades

1os p*n'os &%&) >%>) B>%B>) son los

NICOS p*n'os en co-Vnde las grficas de lafor-a .!n2 donde .n2 esi-par6

x3

x5


27/36

1. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE "#$B%&x'()

A *ARTIR DE LA GR!ICA DE "#$%&x'(

X

Y

0

!&%&)

!&%B&)-0

0

x0 X

Y

0

EKe-plo

/RO/IEDADES DE 1AS GRFICAS

I f!)"

I Bf!)"

#I !"

#I B!"


28/36

2. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE "#$%&x'()A *ARTIR DE LA GR!ICA DE "#$%&x'(.

X

Y

&

!&%&)B!&%&)

B!&

&

!& X

Y

&

I f!)"

I fB!)"

I !"I B!"

, CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE " %& -'


29/36

X

Y

Y

& X

,. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE "#$%&x+-')#$%&x'() A *ARTIR DE LA GR!ICA "#$%&x'(.

=B:

Sea = >&

&B M

Sea : >&I f!B=)"

I f! :)" +I f!)"

"I !! !

"I !BM! !"I ! N! !+


30/36

X

Y

/. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE "#$%&x'+)#$%&x'B() A *ARTIR DE LA GR!ICA "#$%&x'(.

&

Sea n >&

X

Y

B

&

EKe-plo

I f!)"

I f!)Bn"

I f!) n" +

n

Bn

#f!)"!

#g!) " ! DC

#:!)" ! B


31/36

E8ERCICIOSi la grafica de la f*nci(n f es

grafi,*e g!)"f!B#)>Resol*ci(n

f!)

f!B#)

f!B#)D>


32/36

X

Y

&

. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE "#$"%&x'"() A *ARTIR DE LA GR!ICA DE "#$%&x'(.

X

Y

& X

Y

&

EKe-plo

> X

Y

& >

I"f!) " f!)I I

"$

I !log $

I" !log


33/36

X

Y

&X

Y

&

. CONSTRUCCIN DE LA GR!ICA DE"#$%&IxI'() A *ARTIR DE LA GR!ICA DE "#$%&x'(.

EKe-plo

>

X

Y

&

>

X

Y

&

I"f!) I" f ! )I I

!I"$!I"$I I


34/36

RESO1UCON DE ECUACIONES @EDIANTEGRFICAS/or lo general se *'iliJa para indicar el nV-ero de sol*ciones ,*e'iene *na ec*aci(n6Sea f!) " g!)Se grafican f!) g!) en *n solo plano el nV-ero de sol*cionessern el nV-ero de p*n'os de cor'e a-$as grficas6

EKe-plosIndi,*e el n*-ero de sol*ciones de

Y

X&B5

Al graficar a-$as f*nciones'ienen # p*n'os de cor'e

en'onces la ec*aci(n3

Tiene # SO1UCIONES6

=! !D5I I

!I I!D5 =! !D5I I

E8ERCICIO


35/36

9C*n'as sol*ciones presen'a la sig*ien'e ec*aci(n

MB! #! D>

MB!

#! D>

MB! I" M

#! D> I">

M

>

MB!

#! D>


36/36

GRACIAS /OR

SU TIE@/O

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