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ENERGIA SOLAR

El sol arroja sobre nuestro planeta incalculables cantidades de energía; este ha sido una constante fuente energética totalmente limpia y casi inagotable a través de la evolución de la humanidad, emite una ingente cantidad de energía que es aprovechada por las plantas para realizar la fotosíntesis y para otros muchos procesos físicos del ciclo ecológico, así como, en las diferentes áreas de actividad que el hombre ha desarrollado, como la agrícola, urbana o industrial.

El sol se considera un reactor de fusión en el que se transforma el hidrógeno en helio y una parte de la materia se transforma en forma de rayos gamma que al interaccionar con la materia solar se transforma en radiación ultravioleta, visible e infrarroja.

La luz emitida por el sol es una radiación equivalente a la de un cuerpo negro a una temperatura de 6000 °K cuyo espectro se divide en tres regiones según su longitud de onda (), a saber:

Figura 4 Distribución espectral de la radiación solar1

La figura 4 presenta la curva de la irradiancia solar extraterrestre ( Io ) en función de su longitud de onda ( ), la irradiancia solar extraterrestre representa el valor 1 Fuente: http://www.energeticafutura.com/2010/06/cuanta-energia-se-puede-extraer-de-la.html

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máximo teórico de la energía solar disponible antes de atravesar la atmósfera, el paso de la radiación a través de la atmósfera la atenúa y dispersa.

Para el estudio de la radiación emitida por el sol, se define como patrón la constante solar ( Ics ) definida esta como la cantidad de energía procedente del sol, en todas las longitudes de onda que recibe una superficie de área unitaria perpendicular a la radiación, en el espacio y a la distancia media ( Ro ) Tierra–Sol; el valor de esta irradiancia es aproximadamente 1367 w/m2 , es de notar que este valor oscila debido principalmente a la actividad de sus manchas solares. (ver figura 5)

Los valores más frecuentes de la constante solar Ics en diferentes sistemas de unidades son:

Ic = 1367 w / m2

Ic = 4921 KJ / m2* h

Ic = 1,96 cal / min*cm2

Ic = 1,96 langley / minIc = 432,4 Btu / h*pie2

1 langley = 1 cal / cm2

Figura 5 Constante solar

A medida que la luz solar penetra la atmósfera terrestre es atenuada principalmente por los fenómenos de reflexión, absorción y difusión a causa de los componentes presentes en la atmósfera ( ozono, vapor de agua, dióxido de carbono, moléculas de aire y polvo entre otras), al llegar la radiación solar a nivel del mar el valor de la irradiancia solar es aproximadamente 940 w/m2, el efecto de las nubes y la vegetación disminuyen el valor de la irradiancia a valores por debajo del mencionado anteriormente dependiendo este valor de las condiciones locales.

Al determinar el área bajo la curva de la distribución espectral de la figura 4, en cada región se tiene por termino medio en toda la superficie terrestre la intensidad a nivel del mar se distribuye de la siguiente forma: un 3% de ultravioleta (UV), un 57% de visible (V) y un 40% de infrarrojo (IR).Para el estudio del recurso solar disponible en una localidad y su aprovechamiento energético, por lo general, no se considera el carácter espectral de la luz, ni el valor instantáneo de la luz (irradiancia o potencia instantánea), sino todas las longitudes de onda, así como, el valor de la irradiancia en un intervalo de tiempo llamada irradiación (H); es importante aclarar que el termino radiación se utiliza

Valor según el World Radiation Center de Davos, Suiza.

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generalmente para cualquiera de las dos magnitudes su diferencia esta dada por sus unidades, w/m2 para la irradiancia y wh/m2 para la irradiación.

Como no toda la energía que proviene del sol llega a la superficie terrestre, se establece la radiación global (H) que llega a un punto sobre la superficie terrestre como la compuesta por tres componentes de radiación a saber:

Radiación directa (Hb)Es aquella que llega en fodrma directa sin sufrir ningún cambio en la dirección en su recorrido a través de la atmósfera.

Radiación difusa (Hd)Es aquella que ha sufrido reflexiones a través de su paso por la atmósfera.

Radiación reflejada (albedo) (Hr)Es la procedente de la reflexión de la radiación directa con el piso.

En la figura 6 se observa las componentes de la radiación global (H), de tal forma que se puede expresar H como la suma de dichas componentes.

H = Hb + Hd + Hr 3

Figura 6. Componentes de la radiación global.

ACTIVIDAD N° 4

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Escriba los valores obtenidos de la constante solar a través del tiempo hasta el valor actual.

Escriba el significado de cada una de las siguientes magnitudes radiométricas con sus unidades:

Flujo radiactivo, Intensidad radiactiva, Densidad de flujo radiactivo, Emitancia, Radiancia e Irradiación

GEOMETRÍA SOLAR

Para un mejor conocimiento del recurso solar disponible en un punto donde se va utilizar es necesario conocer de manera precisa el movimiento aparente del sol a lo largo del año y así determinar la dirección de la radiación solar directa en cualquier instante sobre una superficie.

El sol tiene dos movimientos aparentes de traslación y rotación con respecto a un observador terrestre, para determinar su posición en un instante dado es necesario calcular la posición del sol mediante dos ángulos solares, a saber: la altura solar () (ángulo que se forma entre la línea visual al sol y el horizonte) y acimut solar () (ángulo entre la línea del sol y el sur verdadero)

La figura 7 muestra la posición del sol con sus ángulos solares (,) en horas de la tarde sobre un punto en un plano horizontal.

Figura 7. Ángulos solaresCada uno de los ángulos solares dependen de la latitud () del lugar, la declinación () y el ángulo horario ().

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Haciendo uso de la relaciones de la trigonometría esférica se deducen las expresiones que se presentan a continuación para cada uno de los ángulos mencionados.

Para la declinación solar se puede utilizar la formula de Spencer (1971) representada por la siguiente ecuación:

= (0,006918 - 0,399912 cos () + 0,070257sen () - 0,006758 cos (2) + 0,000907 sen (2) - 0,002697 cos (3) + 0,00148 sen (3)) 4

= 2 (n-1) /365 está en radianes y se denomina el ángulo diario.n: número de orden del día del año.

Si se requiere menor precisión se puede utilizar la ecuación de Perrin de Brichambaut (1975), que expresa la declinación solar como:

= sen-1 0.4 sen (360* (n - 82) / 365) 5 También se puede utilizar la de Cooper (1969), pero con menos aproximación:

= 23,45 sen 360 * (284 + n) / 365 6

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Figura 8 Ecuación del tiempo.

Para calcular el ángulo horario se utiliza la ecuación:

= 15 * (12 TS) 7

En la grafica 8 se muestra la variación del tiempo en minutos a lo largo del año, este cambio en el tiempo es debido a la variación de la velocidad de la tierra alrededor del sol y la oblicuidad de la eclíptica.

El valor de E puede también obtenerse a partir de la formula de Spencer:

E = (0.000075 + 0.001868 cos + 0.032077 sen - 0.014615 cos 2 - 0.04089 sen 2 ) * (229.18)

8

TS es el tiempo solar, el cual se relaciona con el tiempo oficial (TO) mediante la relación:

TS = TO + E + (Lref - Lloc) / 15 + AO [9]

E es la ecuación del tiempo mostrada en la figura 8, ó de la ecuación 7.Lref es la longitud del meridiano central del huso correspondiente.Lloc es la longitud geográfica de la localidad se toma negativa al oeste y positiva al este.TO es el tiempo oficial, que es el que marcan los relojes, dependen de la normativa de cada país. AO el adelanto oficial sobre el huso horario, dependiendo de las estaciones de invierno o verano.

Con los valores conocidos de la latitud (), declinación solar () y el ángulo horario () se determina la altura y el acimut solar utilizando las expresiones que se presentan a continuación:

Sen () = cos * cos * cos + sen * sen 10

Sen = (cos * sen ) / cos 11

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Ejemplo

Determinar la posición del sol en la ciudad de Bogotá, el 22 de septiembre cuando el reloj marca las 12:00 horas.

SoluciónCoordenadas geográficas de Bogotá: = 4,72° Norte Lloc = 74,10 OesteEl 22 de Septiembre equivale al día n = 265AO = 0 adelanto oficial no hay para Bogotá.Utilizando la ecuación [8] se obtiene: E = - 7,2269 min

Reemplazando en la ecuación [9], se determina el tiempo solar verdadero TS:

TS = 12 horas - (7,2268 min.) + ((-75 +74.10) / 15) horas = 11,82 horas

TS = 12 h 49 min 12 s

Calculado el tiempo solar TS, se determina el ángulo horario utilizando la expresión 5, obteniéndose: = 15 * (12 – 11,82) = 2,70°

Con los valores anteriores y utilizando la ecuación 4 se obtiene el valor de la declinación solar = 0,64°Reemplazando los valores en 10 y 11 se obtienen los valores de los ángulos solares: = 85,11° y = 31,67° medidos desde el norte seria = 180º + 31,67º

ACTIVIDAD N° 5Calcule la posición del sol en la ciudad de Bogotá, cuando el reloj marca las 12:00, para cada una de las siguientes fechas:

Mes Día Día Mes Día DíaEnero 17 17 Julio 18 199Febrero 14 45 Agosto 18 230Marzo 15 74 Septiembre 18 261Abril 15 105 Octubre 19 292Mayo 15 135 Noviembre 18 322Junio 10 161 Diciembre 13 347

CARTAS SOLARES

Para tener una información sistematizada del comportamiento del sol a lo largo del año en un sitio en particular, se emplean los mapas solares.

Para nuestro caso hablaremos de las cartas solares estereográficas y cilíndricas.

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Carta solar estereográficaEs una forma de representación grafica de la posición del sol en una época del año, hora del día y lugar especifico.Utilizando un diagrama polar se ubica la altura solar de 0º a 90º mediante círculos concéntricos que parten del centro en 90º y decrecen hacia afuera a hasta llegar a 0º.El acimut está representado con el ángulo que forman las líneas radiales, partiendo del Sur (S) hacia el oeste (-) y hacia el este (+).A manera de ejemplo se presentan las cartas solares para Bogotá (latitud 4.72º Norte, longitud 74.1 W) el día 21 de septiembre de 2010 a diferentes horas.

Las trayectorias extremas representan los solsticios de verano (21 de junio) e invierno (21 de diciembre), y la línea amarilla la trayectoria del sol sobre una superficie horizontal el día en cuestión a las diferentes horas del día.

El valor de la altura solar para el tiempo solar 12:00 horas es de: 85.07º y el acimut 212.39º medidos desde el norte.

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Fuente: http://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_sun.php

Carta solar cilíndrica.

A diferencia de la carta anterior, esta utiliza un plano cartesiano con el acimut sobre el eje horizontal y la altura solar sobre el eje vertical. Siguiendo el ejemplo anterior se representa la carta cilíndrica para Bogotá.

Las líneas azules a derecha e izquierda representan el solsticio de verano (21 de junio) y la línea azul en el centro del diagrama representa el solsticio de invierno (21 de diciembre).

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La línea amarilla muestra la posición del sol a lo largo del día bajo estudio, los valores de altura y acimut solares son los mismos obtenidos en la carta estereográfica.

Fuente: http://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_sun.php

ACTIVIDAD N° 6Elabore las cartas estereográfica y cilíndrica para la ciudad de Bogotá los días medios de cada mes del año.

Mes Día Día Mes Día DíaEnero 17 17 Julio 18 199Febrero 14 45 Agosto 18 230Marzo 15 74 Septiembre 18 261Abril 15 105 Octubre 19 292Mayo 15 135 Noviembre 18 322Junio 10 161 Diciembre 13 347

CALCULO DE LA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE

Se considera la radiación solar extraterrestre ( Io ) como aquella que incidiría sobre una superficie con cualquier orientación en un instante dado sobre la parte superior de la atmósfera.

Para determinar su valor se considera la distancia Tierra-Sol (R) en un momento y se compara con el valor de la constante solar (Ics) a la distancia media (Ro).

Considerando la potencia (P) constante para los dos puntos y considerando el sol una fuente puntual, se obtiene:

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P = I / A = Io / Ao

A es el área de una superficie esférica de radio R (A = 4 R2), sustituyendo los valores para cada área se tiene:

4 R2 Io = 4 Ro2 Ics

Io = (Ro2 / R2) * Ics

La expresión Eo = (Ro2 / R2) se puede expresar en función del día (n) y está dada

por la expresión denominada factor de corrección sol-tierra de Spencer (1971), con un error máximo de 0.0001:

Eo = (Ro2 / R2) = (1.000110 + 0.034221 cos + 0.001280 sen + 0.000719 cos 2

+ 0.000077 sen 2) [12]

Para casos prácticos se pude utilizar la fórmula propuesta por Duffie-Beckman (1980)

Eo = (Ro2 / R2) = 1 + 0,033 cos (2 n / 365) [13]

Si es el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la superficie el valor de Io

será:

Io = Ics * 1 + 0,033 cos (2 n / 365) * cos [14]

Si la superficie es horizontal, el ángulo de incidencia viene dado por la altura solar (), luego la expresión queda:

Io = Ics * 1 + 0,033 cos (2 n / 365) * sen y utilizando la ecuación 9 obtenemos:

Io = Ics * 1 + 0,033 * cos (2 n / 365) * (cos * cos * cos + sen * sen) 15

La irradiación (Ho) durante un intervalo de tiempo se obtiene integrando la ecuación anterior.

Ho = ∫ Io dt 16

Suponiendo la declinación () y el factor de corrección constante, la irradiancia depende del ángulo horario (); este está relacionado con el tiempo mediante la velocidad angular ():

= / t = 2 / T donde el periodo de rotación de la tierra T = 24 h diferenciando se obtiene dt = (24 h / 2) d , reemplazando en 16 e integrando en el intervalo 1 , 2, resulta:

Factor de corrección de la distancia Tierra-Sol utilizada por Duffie-Beckman en 1980.

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Ho = (12 / ) Ics Eo (12) sen * sen + cos * cos * (sen 1sen 2) 17

Según el requerimiento se pueden obtener la irradiación extraterrestre horizontal horaria (Hoh) en un periodo de una hora se toma el ángulo horario i la mitad de dicho intervalo, tomando 1 = i /24 y 2 = i + /24 en la ecuación anterior, obteniéndose:

Hoh = Ics Eo sen * sen + (24/) * sen ( /24) * cos * cos * cos i 18

La expresión (24/) * sen ( /24) 1 entonces Hoh resulta:

Hoh = Ics Eo sen * sen + cos * cos * cos i 19

En igual forma se obtiene la irradiancia extraterrestre horizontal diaria (Hod), reemplazando 1= s y 2 = s donde s es el ángulo de salida y puesta del sol, este se determina tomando la altura solar =0 en la expresión 10, obteniéndose:

0 = cos * cos * cos s + sen * sen despejando s se tiene:

s = cos-1 ( tan * tan) 20

Este valor se mide en grados a partir del mediodía (TS), positivo en la mañana y negativo en la tarde; mediante el ángulo s se determina la máximas horas de sol (N) llamado también la duración astronómica del día

N = (2 * s) / 15 horas 21

Hod = (24/) Ics Eo ( * s /180) * sen * sen + cos * cos * sen s 22

Mes Día Día Declinación Mes Día Día DeclinaciónEnero 17 17 - 20,84 Julio 18 199 21,11Febrero 14 45 - 13,32 Agosto 18 230 13,28Marzo 15 74 - 2,40 Septiembre 18 261 1,97Abril 15 105 9,46 Octubre 19 292 - 9,84Mayo 15 135 18,78 Noviembre 18 322 - 19,02Junio 10 161 23,04 Diciembre 13 347 - 23,12

Tabla 3 Declinaciones características mensuales

Si se quiere tener los valores medios mensuales de la radiación solar extraterrestre sobre una superficie horizontal diaria (Ĥ) se obtiene:

Ĥ = {[(1/ (n1 ‾ n2)] * ∑ (Ho)} 23

n1 y n2 son los días inicial y final del mes respectivamente.

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Para simplificar el cálculo anterior se tiene una declinación característica δc tal que el valor de la irradiación diaria u horaria sea igual a la que resulta del promedio mensual.

La tabla 3 presenta las declinaciones características para cada uno de los meses del año.

EjemploDeterminar la radiación solar extraterrestre promedio diaria mensual sobre una superficie horizontal y el máximo número de horas de sol para septiembre en la ciudad de Bogotá.

SoluciónCoordenadas geográficas de Bogotá: = 4,72° Norte Lloc = 74,10 Oeste

Se toma el día 18 de septiembre (n = 261) y cuya declinación característica según la tabla 3, es δc = 1,97°

Utilizando las ecuaciones [15], 20, 21 y 22 se obtiene el valor de la radiación solar extraterrestre promedio diaria y el máximo de horas de sol:

Eo = 1 + 0,033 cos (2 * * 261 / 365) = 0.9993s = cos-1 ( tan * tan) = cos-1 ( tan 4,72 * tan 1,97) = 90,16°Hod = (24/) (1367) (0.9993) ( * 90,16/180) sen 4,72 * sen1,97 + cos 4,72 * cos1,97 * sen 90,16

Hod = 10440.67 wh / m2 = 10,44 Kwh / m2

N = (2 * 90,16) / 15 = 12,02 horas

ACTIVIDAD N° 7Calcule la radiación solar extraterrestre promedio diaria mensual sobre una superficie plana horizontal y la duración astronómica del día promedio en la ciudad de Bogotá para cada mes del año.

( Utilice los valores de la tabla N° 3)

RADIACIÓN SOLAR DIRECTA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA INCLINADA

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Para determinar la dirección de incidencia de un rayo de luz sobre una superficie plana es necesario además de conocer la posición del sol (, ) en ese instante, se debe tener conocimiento del ángulo que forma la superficie con la horizontal (s) y el ángulo acimutal de la superficie (s) el cual mide la orientación de la superficie plana con respecto al sur, al igual que los casos anteriores haciendo uso de la trigonometría esférica se obtiene la expresión para el ángulo que forma el rayo de la luz incidente con la línea normal a la superficie ().

La figura 9 muestra un rayo de luz directa incidiendo sobre una superficie plana inclinada formando un ángulo con la línea normal a la superficie, para determinar este ángulo se utiliza la siguiente relación:

Cos = sen * sen * cos s sen * cos * sen s * cos s + cos * cos * cos s * cos + cos * sen * sen s * cos s * cos + cos * sen s * sen s * sen 24

Utilizando la ecuación anterior se tienen los siguientes casos particulares:

Superficie plana horizontalPara esta situación s = 0 y = z que recibe el nombre de ángulo cenital el cual equivale al complemento de la altura solar.

Cos z = sen * sen + cos * cos * cos 25

La mayoría de los equipos de medición de la radiación se colocan sobre superficies planas horizontales, así como, las series de datos obtenidos a través del tiempo.

Superficie plana orientada al surEn esta situación el acimut del equipo s = 0 y la expresión 24 queda reducida a:

Cos = sen * sen * cos s sen * cos * sen s + cos * cos * cos s * cos + cos * sen * sen s * cos

Aplicando las identidades cos ( s) = cos * cos s + sen * sen s

sen ( s) = sen * cos s cos * sen s

Se obtiene:

Cos = sen * sen ( s) + cos * cos( s) * cos 26

En la instalación de equipos solares se recomienda en lo posible orientarlos al sur, así lograran recibir la mayor cantidad de luz a lo largo del día.

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Figura 9. Angulo de incidencia sobre una superficie plana inclinada.

Superficie plana vertical orientada al surAl ser una pared vertical s = 90° y el acimut de la superficie s = 0 por estar orientada al sur, para este caso se obtiene:

Cos = sen * cos + cos * sen * cos 27

El conocimiento del comportamiento del sol a lo largo del año es muy importante; es así como; para una adecuada orientación de las edificaciones se debe tener en cuenta dichos aspectos, ya que, se debe hacer el estudio de las cargas térmicas a lo largo del día y del año en cada una de las caras de la edificación, mostrando al arquitecto la necesidad de utilizar materiales y accesorios que no malgasten la energía por excesivos calentamientos o enfriamientos, baja luminosidad que obliga a emplear equipos de refrigeración, calefacción y iluminación que aumentan el gasto energético .

Tanto la orientación como la inclinación de los equipos que funcionan con energía solar son importantes para un óptimo aprovechamiento del recurso, por tal razón, para los equipos instalados en el hemisferio norte se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

o El ángulo de inclinación del equipo s = + 10°

o En lo posible orientar el equipo al sur ó sea s = 0

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Figura10 (a) Radiación directa sobre una superficie horizontal y (b) una superficie inclinada

Mediante el conocimiento del ángulo se puede establecer una relación entre la irradiancía solar directa sobre una superficie inclinada (Ibc) a la irradiancia sobre una superficie horizontal (Ibh).

Rb = (Ibc / Ibh )

En la figura 9 se puede establecer la relación de tipo geométrico entre dichas irradiancias.

Rb = (Ibc / Ibh ) = (Ib cos ) / (Ib cos z ) = cos / cos z 28

Ejemplo Determinar el ángulo de incidencia θ sobre una superficie plana inclinada (s = 15°) orientada al sur, ubicada en la ciudad de Bogotá el día 21 de Septiembre cuando el sol está en el cenit.

SoluciónCoordenadas geográficas de Bogotá: = 4,72° Norte Lloc = 74,10 OesteLa declinación es = 0.63° El día 21de Septiembre n = 265Cuando el sol está en el cenit TS = 12 horas y el ángulo horario es ω = 0°Como está orientada al sur, el acimut del equipo es s = 0

Utilizando la expresión 26 se obtiene:Cos = sen * sen ( s) + cos * cos( s) * cos Cos = sen 0.63 * sen (4,72 15) + cos 0.63 * cos (4,72 15) * cos 0Cos = 0,9819 = Cos-1 0,9819

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= 10.92°

ACTIVIDAD N° 8Determinar el ángulo de incidencia θ sobre una superficie plana inclinada (s = 15°) orientada al sur, ubicada en la ciudad de Bogotá los días presentados en la tabla, cuando el sol está en el cenit.

2 de Enero 21 de Junio4 de Julio 21 de Septiembre

21 de Marzo 21 de Diciembre

MEDICION Y ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR.

Existen principalmente dos metodologías de medición de la radiación solar incidente sobre la superficie terrestre indispensables para el dimensionado adecuado de instalaciones que aprovechan la energía solar. A continuación se describen cada uno de estos métodos, a saber:

Métodos computacionalesSe basan en la medición de la radiación solar a través de la atmósfera considerando está constituida por 32 capas, asociando unos coeficientes de absorción y transmisión para cada uno de los componentes atmosféricos, estos son medidos por satélites y/o estaciones terrestres.

Métodos empíricosBasados en las mediciones directas registradas por radiómetros se construyen relaciones entre la radiación solar y otras variables climatológicas fácilmente medibles, como: el brillo solar, pluviosidad, humedad relativa entre otras.

Para medir la radiación solar se utilizan distintos instrumentos, entre los más utilizados se tienen:

PiranómetroEste instrumento se emplea para medir la radiación solar global generalmente sobre una superficie horizontal.

PirheliómetroInstrumento utilizado para medir la radiación solar directa normal, cuenta con un dispositivo de seguimiento del sol.

Heliógrafo de Cambell-Stokes

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Este dispositivo se emplea para medir las horas de sol. Está constituido por una lente esférica que produce la imagen del sol sobre un papel tratado químicamente con una escala horaria, el cual se quema para valores de radiación por encima de 120 w / m2.

En las figuras 11,12 y 13 se presentan los instrumentos anteriormente mencionados y más utilizados en Colombia para medir la radiación global, el brillo solar y la radiación directa. La señal recibida por el instrumento es traducida según el tipo de sensor. Existen varias clases de sensores que se basan en alguna propiedad física, a saber:

Sensores calorimétricos convierten la energía incidente en energía calorífica, produciendo un aumento de temperatura del sensor o un fluido en circulación.

Sensores termomecánicos constituidos por una cinta bimetálica, al incidir la energía sobre ésta, produce un aumento de temperatura, tal que la deforma, por la diferencia de coeficientes de dilatación de la cinta.

Sensores termoeléctricos constituidos por dos alambres metálicos de diferentes materiales. Los extremos de cada alambre se mantienen a diferentes temperaturas, produciendo una fuerza electromotriz entre ellos (efecto Seebeck).

Sensores fotovoltaicos el elemento principal es una celda solar, la cual al incidir la radiación la transforma en corriente eléctrica.

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Figura 11 Piranómetro Eppley2

Figura 12 Heliógrafo de Cambell-Stokes3 Figura 13 Pirheliómetro4

Además de conocer el tipo de sensor, se debe tener conocimiento de las características del instrumento de medida, como son: la sensibilidad, estabilidad, temperatura de trabajo, selectividad, linealidad, tiempo de respuesta entre otras. En la tabla 4 se presentan las características de los piranómetros clasificados según la WMO por sus valores respectivos.

Además de las metodologías anteriores en algunos casos se presenta la información de la radiación solar en mapas, ya sea de brillo solar ó de radiación solar promedio diaria anual.

Tabla 4 Características de los piranómetros

2 Fuente: ENERGIA SOLAR. Fundamentos y aplicaciones foto térmicas. José A. Manrique. Pág. 313 Fuente: ENERGIA: SUS OERSPECTIVAS, CONVERSIÓN Y UTILIZACIÓN EN COLOMBIA. Pág.1944 Fuente: ENERGIA SOLAR. Fundamentos y aplicaciones fototermicas. José A. Manrique. Pág. 29.

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Para casos prácticos uno de los modelos empíricos más utilizado es el modelo simplificado de Angstrom, el cual relaciona los valores de la radiación promedio diaria mensual global sobre una superficie horizontal ( Ĥ ) y el número de horas promedio diario mensual de brillo solar ( Nb ) llamado brillo solar, mediante este modelo se puede estimar la radiación solar promedio diaria mensual sobre una superficie horizontal conocido el brillo solar, variable de fácil medición mediante el heliógrafo.

Ĥ = Ĥ o * a + b * (Nb / N) 29

Donde

Ĥ: Radiación solar promedio diaria mensual sobre una superficie horizontal.

Ĥo:Radiación solar extraterrestre promedio diaria mensual sobre una superficie horizontal.

Nb: Número promedio diario mensual de horas de sol o brillo solar

N: Duración astronómica del día promedio

a:Coeficiente que relaciona la fracción de la radiación solar promedio diaria mensual con la radiación solar extraterrestre por medio diaria mensual sobre una superficie horizontal.

b: Coeficiente que relaciona la variación de ( Ĥ / Ĥ o) con respecto a la fracción ( Nb / N ).

Los valores de los coeficientes a y b varían de acuerdo a condiciones climáticas del lugar. En la tabla 5 se presentan los investigadores, el número de años medidos y los valores de los coeficientes a y b obtenidos del modelo de Ángstrom para la ciudad de Bogotá.

Investigador Nº de años a bFabio González (O.M.N) 7 0,29 0,45Julio González (HIMAT) 2 0,20 0,50Julio González (I.A.N) 2 0,28 0,62Néstor G. Navas G.5 (U.N) 2 0.27 0,50

Tabla 5 Coeficientes a y b de Angstrom medidos para la ciudad de Bogotá.6

5 Tesis de magíster. Cálculo y análisis de las componentes de la radiación solar de Bogotá. Bogotá 1980.6 Valores medios de los coeficientes a y b basados en los cálculos para Bogotá en diferentes años.

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Ejemplo Determinar la radiación solar promedio diaria mensual para la ciudad de Bogotá en el mes de septiembre utilizando el modelo simplificado de Angstrom, si el promedio diario mensual de brillo solar es de Nb = 4,2 horas.

SoluciónCoordenadas geográficas de Bogotá: = 4,72° Norte Lloc = 74,10º OesteLa declinación característica δc = 1,97° El día promedio: 18 de Septiembre n = 261

Se obtienen los valores de Ĥod y N

Ĥod = 10440.67 wh / m2 = 10,44 Kwh / m2

N = (2 * 90,16) / 15 = 12,02 horas

Para el caso de Bogotá se toman los valores de la tabla 5, a = 0,27 y b = 0,50

Utilizando el modelo de Angstrom con Nb = 4,42 horas y N= 12.02 horas

Ĥ = Ĥ o * 0,27 + 0,50 * (Nb / N)

El valor de la radiación solar promedio diaria en el mes de Septiembre es:

Ĥ = 4.643,06 Wh /m2 = 4,64 Kwh / m2

También se pueden emplear mapas de radiación de la región en cuestión, en el caso de Colombia al observar el mapa se encuentra el valor de la radiación solar promedio diaria sobre una superficie horizontal para la ciudad de Bogotá se estima en Ĥ = 4,00 (Kwh / m2) 7 valor que está relativamente cercano al obtenidos por el ejemplo anterior.

ACTIVIDAD Nº 9Determine la radiación solar promedio diaria mensual sobre una superficie horizontal en la ciudad de Bogotá utilizando el modelo de Angstrom, suponiendo un brillo solar constante de Nb = 4.42 horas.

Enero Abril Julio OctubreFebrero Mayo Agosto Noviembr

eMarzo Junio Septiembr

eDiciembre

7 Valor obtenido del MANUAL DE RADIACIÓN SOLAR EN COLOMBIA Vol. II.

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