6 geometria solar

8/10/2019 6 Geometria Solar

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICOFACULTAD DE ARQUITECTURADivisin de Educacin Continua

Curso en lneaARQUITECTURA BIOCLIMTICA

Geometra Solar

Vctor Fuentes Freixanet1

1 Profesor investigador de la UAM-Azcapotzalco


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ARQUITECTURA BIOCLIMTICA GEOMETRA SOLAR

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1. INTRODUCCIN

Desde un principio el hombre primitivo distingui los fenmenos causados por los dos

principales movimientos de la tierra; el primero, el da y la noche, segundo, los cambios

estacionales. Con este incipiente conocimiento de la trayectoria solar el hombre empez a

explicarse, de una u otra forma, el comportamiento del universo.

Muy pronto el hombre adquiri conocimientos profundos acerca de la trayectoria solar y con

estos aprendi a medir el tiempo. As pudo distinguir las pocas de siembra y cosecha, aprendi

a construir sus viviendas aprovechando eficientemente la energa e incluso aprendi a conocer

el movimiento de las estrellas y planetas, logrando predecir con extraordinaria precisin

numerosos fenmenos astronmicos.

Figura 1. Pirmide de Kukulcan, Chichn Itz.

Claros testimonios de este conocimiento los son STONEHENGE (1840 A.C.) y la pirmide de

KUKULCAN (Chichn Itz 900-1250 D.C.). Las primeras aplicaciones prcticas del conocimiento

de la trayectoria solar se dieron en la medicin del tiempo, a travs de los relojes solares,

usados desde tiempos muy remotos por los babilonios (700 aos A.C.) y altamente

perfeccionados por los griegos y los romanos a principios de la era cristiana. Posteriormente,

basados en un gran conocimiento gnomnico, se desarrollaron cartas solares, de tal forma que

para principios del siglo XVII se contaba ya con diagramas solares de alta precisin, sin

embargo la aplicacin de la geometra solar en el diseo arquitectnico se remonta por lo

menos al siglo V A.C. en Grecia y en muchos casos de arquitectura verncula en todo el mundo.

La geometra solar es uno de los elementos ms importantes dentro del proceso de diseo

arquitectnico ya que a travs del conocimiento del comportamiento de la trayectoria de los


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rayos solares, tanto en su componente trmica como lumnica, lograremos dar la ptima

orientacin al edificio, la mejor ubicacin de los espacios interiores de acuerdo a su uso, y

podremos disear adecuadamente las aberturas y los dispositivos de control solar, logrando

efectos directos de calentamiento, enfriamiento e iluminacin, traducibles en trminos de confort

humano.

2. EL SOL Y LA TIERRA

El Sol es la estrella ms prxima y el centro de nuestro sistema solar planetario. Tiene una edad

estimada en por lo menos 4.700 millones de aos. El Sol es una esfera gaseosa formada

principalmente por Hidrgeno y Helio (92.1 % de Hidrgeno, 7.8 % de Helio y el restante 1 % de

otros elementos) que gira sobre su propio eje completando un periodo de rotacin cada 26.8

das (ecuatorial)2 con una velocidad de 2 Km/s y se traslada a un punto llamado Apex, en la

constelacin de Hrcules a una velocidad de 19.7 Km/s. 3

La energa solar es obtenida en el ncleo a partir de la fusin nuclear del Hidrgeno. Se

requieren cuatro tomos de Hidrgeno para formar un tomo de Helio, en sta transformacin el

0.7 % de la masa de un ncleo de Hidrgeno se convierte en energa radiante, es decir, que si

la reaccin termonuclear convierte unos 564 millones de toneladas de Hidrgeno en 560 de

Helio cada segundo, aproximadamente 4.0 millones de toneladas son convertidas en energa

radiante4

, logrndose temperaturas en el Coro o ncleo solar de 15 E06 K. (millones de grados

Kelvin). Se estima que la cantidad de Hidrgeno disponible terminar por agotarse dentro de 5

o 6 millones de aos.

Aspec tos cuanti tat ivos de la energa solar:

La energa solar llega a la Tierra en forma de radiacin electromagntica extendindose desde

los rayos ultravioleta, de 200 nm de longitud de onda, hasta ondas infrarrojas de 3000 nm de

longitud; sin embargo el mximo de radiacin se da a los 500 nm. (Un nanmetro nm = 1 E-09

m)5

.

2 Prez P. Jorge, El Sol Nuestra Estrella, Informacin Cientfica y Tecnolgica, Instituto de Geografa de la U.N.A.M.,mayo 1984 Vol. 6 No. 92, Mxico, D.F. 1984.

3 Bertrn de Q. Miguel. El Sol en la Mano, Universidad Nacional Autnoma de Mxico, Mxico, D.F. 1937.4 Leyva C. Armando. Principios Fsicos de la Radiacin Solar, Memorias del curso de actualizacin en Energa Solar

1986. Laboratorio de Energa Solar del I.I.M. de la U.N.A.M., Temixco, Morelos, Mxico 1986.

5 Szokolay, Steven. Energa Solar y Edificacin, Editorial Blume, Barcelona, Espaa, 1978.


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La intensidad de radiacin solar que incide sobre una superficie normal a los rayos solares fuera

de la atmsfera terrestre a la distancia promedio del sol a la tierra (149,597,870 Km, una unidad

astronmica6

) es llamada constante solar (Isc).

Despus de muchos estudios se ha llegado a la conclusin de que el valor ms probable de la

constante solar es 0.137 W/cm2 (W.M.O. 1980) con un rango de error de 1.5 % 7

La mayor parte de las variaciones en la constante solar tienen lugar en la porcin de ondas

cortas del espectro solar, estas variaciones dependen del grado de actividad solar, ya que

aparentemente existe una correlacin significativa entre los cambios de la constante y el

tamao, posicin y frecuencia de las manchas solares.

Las principales variaciones de intensidad de radiacin y temperatura del aire que

experimentamos en la tierra son debidas a la naturaleza ligeramente elptica de nuestra rbita

alrededor del sol y a la inclinacin del eje de rotacin terrestre con respecto al plano orbital oeclptica (2327) (Oblicuidad media de la eclptica = 23 26 21.448)

La rbita terrestre, de 924375,700 Km., es casi circular (0.01671022 de excentricidad)8, sin

embargo, describe una elipse aparente dentro de la cual el sol est ligeramente descentrado, de

tal forma que la distancia ms prxima de la Tierra al Sol, o distancia perihlica, es de 147.5

millones de Km., mientras que la distancia ms lejana, o distancia aflica, es de 152.6 millones

de Km.9

(1 UA = 149597,870 km)

. La Tierra pasa por el punto del perigeo (punto de la rbita a la distancia perihlica) el

3 de enero, y pasa por el apogeo (punto de la rbita a la distancia aflica) el 4 de julio. La

distancia media se conoce como Unidad Astronmica

Debido a que la intensidad de la radiacin solar vara inversamente con el cuadrado de la

distancia del sol, la intensidad de incidencia normal sobre una superficie extraterrestre (Io) vara

de 1,413 W/m2el 1 de enero a 1,332 W/m2el 1 de julio.10

. La intensidad de radiacin media se

conoce como constante solary es igual a 1,367 W/m2.

6 Anuario del Observatorio Astronmico Nacional 2007. Instituto de Astronoma UNAM.7 Leyva C. Armando, Op. cit.8 NASA -Solar System Exploration. http://solarsystem.nasa.gov/index.cfm9 Ibid. NASA

10 Leyva C. Armando, Op. cit.


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3. GENERALIDADES DE LA GEOMETRA SOLAR

La Tierra tiene varios movimientos, pero solo dos de ellos son significativos; El primero es el

movimiento de translacin orbital alrededor del sol que transcurre en un ao solar de 365d 5h

48m 45.19s con una velocidad orbital media de 107,229 Km/h. El segundo es el movimiento de

rotacin que transcurre en un da solar medio de 23h 56m 4.0989s a una velocidad de 465 m/s.

Como ya se mencion anteriormente, el plano que contiene a la rbita terrestre se denomina

PLANO DE LA ECLIPTICA, este plano forma un ngulo de 23 26' 21.448' (2327') con

respecto al ecuador terrestre y de 66 33' 38.5' (6633') con respecto al eje de rotacin. Debido

a que la inclinacin del eje de rotacin siempre es paralelo a s mismo a lo largo de su

desplazamiento orbital, los rayos solares inciden perpendicularmente sobre la superficie

terrestre en un punto distinto cada da del ao.

Figura 2. Esquema de las relaciones Sol-Tierra

El ngulo de mxima declinacin positiva, es decir, el ngulo mximo que se da en el hemisferio

norte entre el rayo solar y el ecuador es de +2327' y se presenta el da 21 de junio; a esta fecha

se le conoce como SOLSTICIO DE VERANO, mientras que a la latitud geogrfica en este punto

se le conoce como TRPICO DE CNCER.

Ntese que en esta fecha el polo norte recibe los rayos solares, mientras que el polo sur est en

oscuridad. El ngulo de mxima declinacin negativa, es decir, el ngulo mximo que se da en

el hemisferio sur entre el rayo solar y el ecuador es de -2327' y se presenta el da 21 de


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diciembre; a esta fecha se le conoce como SOLSTICIO DE INVIERNO mientras que a la latitud

geogrfica en este punto se le conoce como TRPICO DE CAPRICORNIO. En esta fecha el

polo sur recibe los rayos solares mientras que el polo norte est en oscuridad.

Existen dos puntos en los cuales los rayos solares inciden perpendicularmente sobre el

ecuador, es decir con una declinacin igual a 0; el primero se da el 21 de marzo y se conoce

con el nombre de EQUINOCCIO DE PRIMAVERA. El segundo se da el 23 de septiembre y se

conoce como EQUINOCCIO DE OTOO.

Figura 3. ngulo de declinacin en solsticios y equinoccios

Son stas variaciones del ngulo de incidencia de los rayos solares sobre la superficie terrestre

las que determinan las distintas duraciones del da y la noche a lo largo del ao, un

calentamiento no uniforme de la superficie terrestre con altas diferencias de presin que

originan desplazamientos atmosfricos compensatorios (el viento). Determinan tambin a las

estaciones, a todos los factores ambientales naturales y a la vida misma.


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Bveda celeste

Para fines prcticos de la geometra solar debemos partir del supuesto movimiento del Sol

alrededor de la tierra, de hecho el fenmeno sera idntico al real, debido al carcter relativo del

movimiento de la tierra con respecto al Sol.

En ste caso, un observador sobre una superficie plana llamada horizonte, vera el

desplazamiento del sol describiendo rbitas circulares paralelas, a lo largo de todo el ao, sobre

una esfera transparente denominada bveda celeste; donde cualquier rayo, sin importar la

posicin del sol, estar dirigido hacia el centro de la esfera. Estas trayectorias constituyen lo que

se conoce como la RUTA DEL SOL vista por un observador desde la tierra.

Al punto vertical ms alto de la bveda celeste imaginaria se le denomina CENIT y al punto

equidistante diametralmente opuesto, NADIR.

Para localizar un punto sobre la superficie terrestre se emplean las dos coordenadas llamadas

geogrficas o terrestres: LATITUD Y LONGITUD. Latitud de un lugar es el ngulo que forma la

vertical del lugar con el plano del ecuador, se cuenta de 0 a 90 del ecuador hacia los polos y

puede ser positiva o negativa, segn que el lugar se encuentre en el hemisferio norte o en el

hemisferio sur.

Longitud de un lugar es el ngulo diedro que forman el meridiano que pasa por el lugar con otro

meridiano que se toma como origen; se cuenta de 0 a 180 y puede ser oriental u occidentalsegn que el lugar de encuentre al este u oeste del meridiano de origen.

Todos los puntos que se encuentran en un mismo paralelo tienen igual latitud; todos los puntos

que se encuentran en un mismo semi-meridiano tienen igual longitud.11

. Para localizar al Sol, o

a cualquier astro, en la bveda celeste se emplean las coordenadas llamadas horizontales o

celestes, por medio de las cuales se refiere su posicin al plano del horizonte y al meridiano del

observador, stas son: ALTURA y ACIMUT.

ALTURA (h) es el ngulo formado por el rayo solar, dirigido al centro de la bveda y el plano delhorizonte, se mide a partir del plano del horizonte hacia el cenit, de 0 a 90.

ACIMUT (z) es el ngulo diedro formado por el plano vertical del sol con el plano del meridiano

del observador, dicho en otras palabras, es el ngulo formado por la proyeccin del rayo solar

11 De Hoyos C. Gilberto. Cuadrantes Solares, Universidad Autnoma Metropolitana - Azcapotzalco, Mxico, D.F. 1985.


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sobre el horizonte con el eje norte-sur verdadero. En trminos de arquitectura bioclimtica se

mide a partir del sur y puede ir de 0 a 180 hacia el este u oeste.

Estas dos coordenadas celestes constituyen los datos bsicos para cualquier estudio de

asoleamiento en el diseo arquitectnico o cualquier otra aplicacin en que se precise conocer

la posicin del Sol en un momento determinado. 12

Figura 4. ngulos de altura (h) y acimut (z)

Mtodos de anlisis

Existen tres formas de conocer y analizar el comportamiento solar. La primera es a travs de

mtodos grficos, que de hecho son los ms prcticos para los arquitectos, ya que a pesar de

que no proporcionan informacin precisa o exacta, s se presentan en forma clara, fcilmente

traducible en trminos de diseo y con la aproximacin necesaria para los fines arquitectnicos.

Encontramos varios tipos de diagramas, cada uno de ellos con distinta finalidad; diagramas de

trayectoria y posicin solar: diseo, anlisis y evaluacin de sistemas y dispositivos de control,

orientacin y ubicacin de los espacios, anlisis de obstrucciones etc. y diagramas para la

estimacin cuantitativa de la energa solar.

La segunda es a travs de mtodos matemticos, los cuales nos proporcionan informacin

precisa, utilizada principalmente para fines tcnicos como lo son: balances de energa, anlisis y

evaluacin de materiales constructivos y su transferencia trmica, diseo de sistemas y

dispositivos solares activos, etc.

La tercera es a travs de modelos fsicos de simulacin; maquetas y heliodones, que nos dan

nicamente una visin cualitativa del comportamiento del edificio.

12 Ferreiro L. Hctor. Geometra Solar apuntes de la UniversidadIberoamericana, Mxico, D.F. 1985


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Modelos grficos

Grfica solar de proyeccin ortogonal

Grfica solar de proyeccin estereogrfica

Grfica solar de proyeccin equidistante

Proyeccin sobre ejes cartesianos

Proyeccin gnomnica

Modelos matemticos

De trayectoria y posicin

De energa

Modelos fsicos de simulacin

Proyeccin gnomnica Maquinas solares o heliodones

Helioscopios

Grfica solar de proyeccin ortogonal

La grfica solar ortogonal es la representacin de la bveda celeste y la trayectoria solar en

geometral o montea biplanar. En ella podemos localizar fcilmente la posicin del Sol, o la

trayectoria del rayo solar a cualquier hora y en cualquier da del ao, es decir, que podemos

conocer los valores de los ngulos de acimut y altura solar.

Figura 5. Grfica solar de proyeccin ortogonal


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La ventaja del mtodo ortogonal es que la trayectoria solar est representada en el mismo

lenguaje en que se expresan los planos arquitectnicos, es decir, planta, alzado o fachada y

perfil o corte; de tal forma que podemos correlacionar en forma grfica directa la trayectoria

solar y los distintos elementos arquitectnicos

A travs de este mtodo podemos hacer anlisis directos de sombras y penetraciones solares y

lo que es ms importante, podemos disear dispositivos de control solar con solo transportar las

proyecciones de los rayos solares a las plantas, cortes y alzados de los elementos

arquitectnicos. Para ello es necesario nicamente tener conocimientos elementales de

geometra descriptiva.

Grfica solar de proyeccin estereogrfica

La proyeccin estereogrfica es una representacin de la trayectoria solar basada en laproyeccin ortogonal, que consiste en trasladar la ruta del Sol, descrita sobre la bveda celeste,

sobre el plano del horizonte.

El procedimiento consiste en proyectar cada uno de los puntos hacia el nadir de la esfera

celeste; en la interseccin de las lneas de proyeccin con el plano horizontal quedan definidas

las proyecciones estereogrficas de estos puntos.

Figura 6. Grfica solar de proyeccin estereogrfica

Este mtodo tiene la ventaja de no producir distorsin en el contorno de la grfica, debido a que

no es una proyeccin ortogonal, sino una representacin plana de la trayectoria solar. La


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lectura de los ngulos de acimut y altura solar se facilita ya que se encuentran concentrados en

una misma carta.

Esta grfica es muy til para el estudio de sombras, para el anlisis y evaluacin de dispositivos

de control solar y para tomar decisiones sobre la orientacin del edificio y ubicacin de los

espacios, ya que sobre ella pueden sobreponerse diagramas de sombreado, diagramas

energticos de radiacin o iluminacin, o simplemente expresar sobre ella los rangos y

variaciones de temperatura ambiente de la localidad en estudio.

Grfica solar de proyeccin equid istante

Este tipo de proyeccin es muy similar a la proyeccin estereogrfica y de hecho sus usos y

aplicaciones son los mismos, sin embargo difieren en su trazo, ya que sta proyeccin consiste

simplemente en la graficacin de las coordenadas celestes, altura solar y acimut, sobre un

sistema de graficacin de ejes polares.

Dos ejes perpendiculares representan los puntos cardinales N-S-E-O, los cuales sirven de

referencia para ubicar los ngulos de acimut, mientras que crculos concntricos equidistantes

definen los ngulos de altura solar.

Figura 7. Grfica solar de proyeccin equidistante

Grfica solar generada en: University of Oregon. Solar Radiation Monitoring Laboratory.

http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.php

Proyeccin sobre ejes cartesianos

Este mtodo consiste simplemente en la graficacin de las coordenadas celestes, altura solar y

acimut, sobre un sistema de ejes cartesianos.


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Utiliza principalmente para estudiar las obstrucciones que provocan los elementos naturales o

artificiales sobre el edificio o sobre el sitio de proyecto.

Figura 8. Grfica solar de proyeccin cartesiana

Grfica solar generada en: University of Oregon. Solar Radiation Monitoring Laboratory.

http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.php

Proyeccin gnomnica

La proyeccin gnomnica es el origen de la graficacin solar. La trayectoria del sol queda

definida por la sombra que describe un gnomn o estilete sobre cualquier plano.

Su principal aplicacin se da, desde luego, en los cuadrantes solares (relojes de sol), sin

embargo en la actualidad se utiliza en modelos fsicos de simulacin, ya que a travs de la

sombra del gnomn proyectada y una maqueta, es posible reproducir o simular las condiciones

de posicin solar para cualquier hora, da y ubicacin geogrfica. Esto nos permite hacer un

estudio de sombras y un anlisis o evaluacin cualitativa de los dispositivos de control solar.

Figura 9. Grfica solar de proyeccin gnomnica


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Diagramas de control solar

Mascarilla de sombreado

La mascarilla de sombreado es un diagrama que se utiliza para determinar las reas de sombra

producidas por cualquier objeto dentro de la bveda celeste.

Este diagrama est formado por un semicrculo y lneas curvas convergentes a los extremos del

eje diametral. Estas lneas resultan de bisectar a la bveda celeste con planos inclinados a cada

10 de altura a partir del horizonte. Las lneas de interseccin de la bveda con los planos,

graficadas estereogrfica o equidistantemente, conforman la mascarilla de sombreado. Lneas

rectas radiales, dentro del semicrculo, determinan los ngulos acimutales de los objetos

obstructores, mientras que las lneas curvas convergentes determinan, obviamente, los ngulos

de altura.

Este diagrama sobrepuesto a la grfica solar estereogrfica o equidistante nos permitedeterminar grficamente las horas da-mes en que se cuenta con radiacin solar incidente sobre

una fachada totalmente expuesta o con dispositivos de control solar, en ste ltimo caso

podemos evaluar el grado de proteccin que ofrecen stos elementos al edificio, cuantificando y

cualificando la sombra que proyectan sobre la fachada o aberturas.

Partiendo de un modo inverso, nosotros podemos disear los dispositivos de control si

establecemos el grado de proteccin conveniente, es decir, la cantidad y calidad de sombra que

se necesita proyectar sobre el edificio en las distintas pocas del ao, dependiendo no

solamente de los ngulos de incidencia solar, sino tambin de las condiciones ambientales delsitio en estudio.

Figura 10. Mascarilla de sombreado


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MODELOS MATEMTICOS

A travs de los mtodos numricos podemos determinar las coordenadas solares en forma

precisa. Para ello es necesario tener la ubicacin geogrfica del sitio en anlisis: Latitud () y

Longitud (l), y tambin debemos definir el da del ao (n) y la hora solar en que nos interesa

determinar la posicin solar.

El primer paso en el clculo es determinar la declinacin (), la cual puede obtenerse a partir de

la ecuacin de Cooper:

= 23.45 sen (360 ((284 + n)/365))

Donde nes el nmero del da consecutivo del ao.

Las coordenadas solares: altura (h) y acimut (z), quedan definidas por las siguientesecuaciones:

Altura Solar:

sen h= (cos cos cos ) + (sen sen )

Para fines del clculo, la hora solar deber expresarse en grados, del meridiano celeste del sol

respecto a la posicin del medio da. El ngulo horario () a las 12:00 h es igual a 00.00 (donde

1= 4 minutos y 15= 60 minutos). Para el tiempo a.m. el ngulo horario es positivo y para p.m.

es negativo, de tal forma que a las 11:00 h el ngulo horario es igual a +15 mientras que a las

13:00 h es igual a -15. De tal forma que el ngulo horario queda definido por:

= (12 - hora) 15

Acimut solar:

cos z= (sen hsen - sen ) / (cos hcos )

Haciendo uso de las expresiones anteriores puede calcularse la longitud del da, es decir, el

tiempo de sol desde el orto hasta el ocaso. (Haciendo h= 0)

w= 2 [arc cos (-tan tan )]; (ngulo horario)

o bien:

duracin del da = w / 15 ; (horas)

mientras que el Orto y el Ocaso se definen por:


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Orto:

w1= +arc cos (tan tan ) ; (ngulo horario)

o bien:

Orto = w1/ 15 ; (hora)

Ocaso:

w2= -arc cos (-tan tan ) (ngulo horario)

o bien:

Ocaso = (w2/ 15) + 12 ; (hora)

donde:

Latitud () Altura solar (h)

Longitud (l) Acimut (z)

Da del ao (n) Duracin del da (w)

Declinacin () Orto (w1)

ngulo horario () Ocaso (w2)

Una vez definidas las coordenadas solares, alturay acimut, es posible determinar el ngulo de

incidencia del rayo solar en relacin a cualquier superficie inclinada con un ngulo (S) respecto

al plano horizontal, y una orientacin () con respecto al sur. Este ngulo de incidencia ()

queda definido como el ngulo que se forma entre el rayo solar y la normal a la superficie.

cos = (cos h cos C sen S) + (sen h cos S)

donde:

= ngulo de incidencia

h= altura solar

C = ngulo formado entre el acimut del rayo solar y la proyeccin horizontal de la normal de la

superficie; u orientacin de la fachada ().

S = inclinacin de la superficie con respecto al plano horizontal.


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Si la superficie es vertical (fachada), entonces:

cos = (cos h cos C)

Todas las expresiones anteriores estn dadas en TIEMPO SOLAR VERDADERO. La relacin

entre el tiempo solar y el tiempo oficial o civil est dada por la expresin:

TIEMPO SOLAR = TIEMPO OFICIAL + ET+ 4 (Lr- Lloc)

donde:

ET = Ecuacin del tiempo

Lr= Longitud del meridiano de referencia horaria oficial

Lloc= Longitud del meridiano del lugar (local)

Meridianos de referencia horaria ofic iales en la Repblica Mexicana.13

(hora legal)

Zona Localidad Meridiano de

Referencia

ESTACIONAL

Meridiano de

Referencia

NORMAL

1 Baja California Sur

Chihuahua

Nayarit, y Sinaloa

90 105

2 Sonora 105 105

3 Baja California

Norte

105 120

4 Todas las dems

Entidades

Federativas

75 90

El horario de Verano(Estacional) inicia el primer domingo de Abril y finaliza el ltimo domingo

de Octubre.

13 Anuario del observatorio Astronmico Nacional 2007 Instituto de Astronoma UNAM, Mxico, D.F. 2007.

de acuerdo al Decreto Presidencial publicado en el Diario Oficial 1 de marzo del 2002

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