BIOLOGA

UNMSM

Geometra

SEMANA 1SEGMENTOS - NGULOS1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD + BE = 20 y BD = . Calcule BD.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

RESOLUCIN

*De dato

AD + BE = 20

4a(b + a+b = 20

5a = 20

a = 4

RPTA.: B2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C; tal que:

(AB).(AC) = 2(AB2BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.A) 1 u

B) 2 u

C) 3 u

D) 4 u

E) 5 u

RESOLUCIN

Dato :

AB x AC = 2(AB2 BC2)

(6 ( x) x AC = 2(AB+ BC)(AB BC)

6 ( x = 2(AB(BC)

6 ( x = 2(6(2x)

(3x = 6

x = 2

RPTA.: B3. En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo y O es punto medio de . Calcule EO + 2MT.

A)27

B) 39

C) 31

D)33

E) 35

RESOLUCIN

*Del dato: 3a = 4b (

* 3a + 4b = 36

*x = EO + 2MT

RPTA.: D4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S, tal que PQ = 2(RS) , QR = 2 y

= . Calcule QS

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

RESOLUCIN

Datos:

PQ = 2(RS) = 2a

QR = 2

Piden:

QS = (2 + a) = ?

Reemplazando en (()

a = 4 + 3a

Resolviendo:

a = 4

QS = 6

RPTA.: C5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.

A) b

B) 2b

C) b/2

D) b/4

E) 4b

RESOLUCIN

Datos:

(AB) + b(AC) = (AC) + (BC)

Piden:

BC = x = ?

Reemplazando y ordenando el dato:

DIFERENCIA DE

CUADRADOS

(AC) (AB(BC) = AC(AB+BC ( b)

(AB(BC) = (AB + BC ( b)

b = 2BC

RPTA.: C6. Sobre la lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de , y de y Z de . Si: AB BC = 36, calcule ZB.

A) 12

B) 18

C) 9

D) 20

E) 8RESOLUCIN

Datos:

X ( punto medio de (AX=XB)

Y ( punto medio de (BY = YC)

Z ( punto medio de (XZ=ZY)

AB ( BC = 36

Piden: ZB = a = ?

BY = YC = b

XZ = ZY = a + b

AX = XB = 2a + b

Reemplazando:

AB ( BC = 36

(4a + 2b) ( (2b) = 36

4a = 36

a = 9

RPTA.: C7. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.

Si (QR)(RS) = K(RS RQ) y . Calcule PR

A) 2K

B) K

C) K/3

D) K/2

E) K/4

RESOLUCIN

Datos:

(QR) (RS) = K (RS ( RQ).... (I)

.....................(II)

Piden:

PR = x = ?

De (I):

...(III)

De (II)

(x ( a)x = x ( b(x ( a)

(x ( a) (x + b) = x

x + bx ( ax ( ab = x

(ab = x (a(b)

De (III)

( k

RPTA.: B8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos O ,A, B y C. Calcule OA,

Si: , (AB).(AC) = 289

A) 11

B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

RESOLUCIN

(AB).(AC) = 289

(a-x).(b-x) = 289

ab ab +x2 = 289

x2 = 289

( x = 17RPTA.: D9. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo: y PQ.RS = m. Calcule PS.QR

A)

B)

C) 2m

D) m

E)

RESOLUCIN

Adecuando el dato:

RPTA.: E10. En una recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C; siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q de respectivamente. Calcule RQ.

A) 2,0

B) 2,5

C) 2,8

D) 3,0

E) 3,5

RESOLUCIN

RPTA.: B11. Se tiene los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:

luego se traza bisectriz del AOC, de tal forma que:

mAOM - mCOB+mCOD = 40.

Calcule mMOB + mCOD

A) 30

B) 35C) 40

D) 45

E) 60

RESOLUCINmAOB = 5(mBOC = 3(

: bisectriz del AOC

((mMOB = ()

mAOM ( mCOB +

mCOD = 40 .............(I)

mMOB + mCOD = ( + ( = ?

Reemplazando en (I)

( + ( = 40

RPTA.: C12. Sean dos ngulos cuya suma de sus medidas es 100 y la diferencia de sus complementos es 20. Calcule la razn de las medidas de dichos ngulos.

A) 2/3

B) 1/3

C) 1/4

D) 3/7

E) 2/9

RESOLUCINSean los ngulos:

a + b = 100 ................. (I)

C(a) ( C(b) = 20 ..............(II)

Piden:

En (II)

(90 ( a) ( (90 ( b) = 20

( b ( a = 20

En (I)

a + b = 100

Resolvemos:

a = 40

b = 60

RPTA.: A13. Se tienen los ngulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices de los ngulos AOB, BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule .

A) 15

B) 18,5C) 20

D) 22,5E) 25

RESOLUCIN

*2( + 2( = 90

( + ( = 45

*

RPTA.: D14. Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que:

mAOD=mBOE=mCOF y mDOF + mAOD=224. Calcule la medida del ngulo formado por la bisectriz del ngulo COD y el rayo , si : mBOC = 52.

A) 52

B) 60C) 70

D) 82

E) 102

RESOLUCIN

OR es la bisectriz del ( COD.

*mAOD=mBOE =

mCOF=(+(+2(*mAOF = 224

2(+2(+2( = 224

(+(+( = 112 ... (I)

*mBOC = 52 ( (= 52. (II)

(II ) en (I)

(+52 + (= 112 ( (+( = 60

( x = ( + ( = 60

RPTA.: B15. Si: mAOB = (, calcule x si el AOB es dividido en partes de medidas iguales por n rayos interiores.

A) (/n

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

n rayos interiores entonces son (n+1) ngulos interiores

m(AOB = (n+1)(=((( =

x = ( - 3(x = ( - 3 =

RPTA.: D16. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ngulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ngulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ngulo.

A) 120

B) 45C) 135

D) 60

E) 75

RESOLUCINSea x el ngulo

S(2X) = ?

Resolviendo (I)

180([(180(x)((90(x)]= 2[90((180(x(x)]

180 ( [90] = 2[2x ( 90]

90 = 2 (2x ( 90)

45 = 2x ( 90

2x = 135

S(2x) = S(135) = 45

RPTA.: B17. Se tiene dos ngulos adyacentes, AOB y BOC, cuya suma de sus medidas es 100 (mAOB< mBOC). Se trazan las bisectrices y . Calcule la medida del ngulo BOC si la bisectriz del ngulo NOM determina con un ngulo que mide 20.A) 90

B) 40C) 80

D) 60

E) 70RESOLUCIN

Datos:

mAOB + mBOC = 100

-

bisectriz del AOB

(mNOA = mNOB = ()

-

bisectriz del NOM

(MNOQ = mQOM = 20+()

-mQOB = 20

-

bisectriz del BOC

(mBOM = mMOC = ( + 40)

Piden:

mBOC = 80 + 2( = ?

Reemplazando:

mAOB + mBOC = 100

2( + (80 + 2() = 100

4( = 20

( = 5

mBOC = 80 + 2( = 90

RPTA.: A18. Segn el grfico y . Calcule el valor de x.

A) 25

B) 40C) 10

D) 30

E) 20RESOLUCIN

Del grfico (en )

6x + 3x = 180

x = 20

RPTA.: E19. Si: , calcule el valor de X.

A) 150

B) 130C) 120

D) 160E) 135RESOLUCIN

i)Propiedad:4( = 90

(2( = 45 ...............................(I)

ii)Por ngulos de lados perpendiculares

x + 2( = 180 ....................... (II)

De (I) y (II)

x = 135

RPTA.: E20. Si: . Calcule la relacin de m y n.

A) 1

B) 1,5

C) 2D) 2,5

E) 3

RESOLUCIN

Si: a + b + n = 180

(m = 2n (

RPTA.: C EMBED Visio.Drawing.11

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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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M

Q

B

N

A

o

20

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n

m

b

a

L1

L2

a

a+b

n

n

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y

a

P

Q

R

S

x

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M

B

R

x

Q

N

b

b

a

a

10

C

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3b

b

a

2a

36

E

O

M

T

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n

m

b

a

L1

a

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B

A

C

D

o

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a

b

P

Q

R

S

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2

P

Q

R

S

a

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A

B

C

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a+b

a

b

b

A

X

Z

B

Y

C

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a

A

B

C

E

D

4a

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