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3.4. Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en función de las cifras significativas obtenidas

Para el físico, las cifras significativas es una herramienta de comunicación de información. ¿Por qué? Los

resultados de medición, con el número de cifras significativas adecuadas, comunican al experimentador el grado

de certidumbre de los mismos, y esta información es vital, pues, le permite, entre otras cosas, evaluar la calidad

de los resultados de dicha medición, valorar la precisión del instrumento de medición utilizado, y en el proceso

de enseñanza, tomar consciencia de la importancia de hacer mediciones con precisión para no desperdiciar

el material que utiliza. En consecuencia, los resultados de estas valoraciones y análisis dan al experimentador

capacidad predictiva sobre lo que puede encontrar o esperar con respecto a las mediciones. La información que

brindan las cifras significativas no es sólo útil y clave para el físico, pues obtiene datos de buena calidad, sino

también para el hombre en su vida cotidiana. Por ejemplo, un sastre, debe saber medir con precisión ya que el

resultado de la medición que realizó, le va a permitir diseñar y dibujar con precisión el molde del traje que tiene

que hacer, tener un buen molde puede ser la diferencia entre un traje de alta costura o calidad corriente, además,

con esta información puede comprar justo la cantidad de tela que necesita y de esta forma evita el exceso y

desperdiciar por tanto, tela, dinero y tiempo. Y esto último puede ser la diferencia entre un sastre exitoso y otro

no exitoso.

Consigna o afirmación que expone la situación a resolver

¿Cómo comparar la precisión entre dos mé-

todos, a través de expresar resultados de

medición con el número adecuado de cifras

significativas?

Interés o idea principal de la situa-ción a resolver

Una de las preocupaciones de todo ex-

perimentador es encontrar la forma de valo-

rar la calidad del método que utiliza. En con-

secuencia, el experimentador hace uso de

distintas herramientas que le facilitan tener

75 Años 90Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación

Omayra Pérez Bernardo Fernández

información en este sentido, algunas sofistica-

das, otras muy simples. En el hacer del físico,

éste se encuentra con herramientas simples y

de fácil uso que lo ayudan en esta tarea. Es por

todo ello y más, que nuestro interés principal,

dentro de esta experiencia, es hacer evidente la

importancia y el papel que juega el reflexionar

sobre cómo se usa una determinada herramien-

ta, en este caso promoveremos la reflexión so-

bre una herramienta de comunicación: las cifras

significativas y el papel que pueden jugar en la

valoración del método de medición.

¿Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada?

Figura 3.39. Materiales.

La respuestas es sí. En el desarrollo de

esta experiencia, en su primera parte, utilizare-

mos un mismo instrumento y dos métodos de

medición diferentes y, en su segunda parte, nos

centraremos en trabajar con un mismo método

de medición y diferentes instrumentos. Esta es-

tructura, para comparar los métodos de medi-

ción, tiene a su base un control de variables.

El comparar los resultados obtenidos en ambas

partes dará sentido, forma y contenido a lo he-

cho y se puede traducir en la comprensión y ma-

nejo del concepto “cifras significativas”. En esta

comparación, la herramienta de comunicación

fundamental son las cifras significativas. Com-

prender lo importante que es saber qué utilidad

puede tener una herramienta determinada, faci-

lita al individuo, articular adecuadamente dicha

herramienta en distintos contextos de trabajo.

Por todo lo anterior tenemos que, el dise-

ño y desarrollo de esta experiencia, parte de la

hipótesis de que todas las fichas de la caja de

9175 Años Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación

Omayra PérezBernardo Fernández

dominó, son iguales. En función de esto último

los puntos medulares de la experiencia son:

1. Obtener el volumen de una ficha de dominó,

a partir de la medición de la longitud de su es-

pesor, ancho y largo. Es importante tener pre-

sente, la precisión del aparato (la regla) y lo que

significa.

2. Medir la longitud de los lados de un grupo

de 28 fichas de dominó que se encuentra en la

caja. Para ello, se debe utilizar la misma regla

que en el punto anterior.

3. Comparar los resultados obtenidos con el

método de trabajo del punto uno con los resul-

tados obtenidos con el método descrito en el

punto 2.

4. Mantener el mismo método de trabajo al ob-

tener la información, pero, con la diferencia de

que cambiaremos el instrumento de medición.

5. Comparar los resultados obtenidos en los

puntos 1 y 2 con los resultados obtenidos en el

punto 4.

Al medir la longitud de los lados de una fi-

cha de dominó, ancho (figura 3.40), espesor (fi-

gura 3.41), Y largo (figura 3.42), con una regla

de treinta centímetros, obtuvimos la información

mostrada en el cuadro 3.11. La incertidumbre

de la medición de cada lado está dada por la

precisión de la regla. Es necesario hacer hinca-

pié en que la medición de los lados de la ficha

de dominó fue realizada con un método directo Figura 3.40. Ancho de la ficha de dominó.

Figura 3.41. Espesor de la ficha de dominó..

Figura 3.42. Largo de la ficha de dominó.

¿Qué evidencias se pueden obtener para va-

lorar la calidad de un método de trabajo con

respecto a otro?



de medición (primer método a comparar), pues,

los resultados obtenidos, salen directamente

del instrumento de medición (la regla).

Espesor (mm) Ancho (mm) Largo (mm)4,0 ± 0,5 15,0 ± 0,5 30,0 ± 0,5

Cuadro 3.11: Evidencias.

Con la información de la tabla anterior se

obtuvo el volumen de una ficha de dominó,

= =V abc 1800 cm3 (3.11)

Lo siguiente es conocer la incertidumbre

del volumen obtenido, pues, sin esta informa-

ción este resultado esta incompleto. Antes de

continuar es necesario tener presente que el

volumen de la ficha de dominó se obtiene a tra-

vés de una medición indirecta, pues, para obte-

ner su valor, es indispensable conocer primero

cuanto mide cada uno de los lados de dicha fi-

cha (espesor, ancho y largo).

Otro aspecto a tener presente es que ob-

tener el “error relativo” (la incertidumbre) del

volumen pasa por el uso de los logaritmos natu-

rales. ¿Por qué? Pues, suponemos que la incer-

tidumbre es pequeña con respecto al valor del

volumen obtenido. Por lo tanto, es una magnitud

pequeña y se trata de trabajar con el orden de

magnitud y esto se consigue con los logaritmos.

En consecuencia, se aplica el logaritmo natural

a la expresión V=abc y se obtiene,

= + +ln V ln a ln b ln c (3.12)

Lo siguiente es buscar la diferencial a la

expresión anterior o su equivalente, las diferen-

cias finitas por métodos algebraicos (Ver apén-

dice -1).

∆VV

=∆ aa

+∆ bb

+∆ cc

(3.13)

A partir de esta expresión, podemos obte-

ner la incertidumbre del volumen de una ficha

de dominó,

∆V =

∆ aa

+∆ bb

+∆ cc

V (3.14)

El resultado obtenido nos dice que la incer-

tidumbre es 270 mm3 (0,3 x 103 mm3) y por lo

tanto, el volumen de una ficha de dominó tiene

alta probabilidad de encontrarse dentro del si-

guiente rango,

( )±1,8 0,3 x 10 mm3 3 (3.15)

Como el resultado se escribe con una sola

cifra dudosa (la última), la duda está en la in-

certidumbre, es decir, el resultado está entre ±



0,3 x 103 mm3, es decir, el resultado está entre

1,5 x 103 mm3 a 2,1 x 103 mm3. O sea un error

experimental de alrededor 15 %. Es necesario,

señalar que este resultado tiene sólo dos cifras

significativas, lo que nos habla de la baja preci-

sión de la regla utilizada. ¿Se puede mejorar la

calidad del resultado obtenido?

Mejorar la calidad del resultado pasa por

aumentar el número de cifras significativas del

mismo, en consecuencia, pretendemos, obte-

ner un resultado con dos cifras ciertas y una ci-

fra dudosa. Con esto en mente podemos cam-

biar el método de medición o el instrumento. Si

cambiamos el método de medición significa el

uso de un conjunto de fichas de dominó (28) y

una regla (el mismo instrumento de medición

usado con el primer método). Las fichas de do-

minó se agrupan en función del espesor, ancho

y largo; a continuación se midió las longitudes

de estos agrupamientos. Por último, el valor de

la longitud de cada agrupamiento fue dividida

entre el número de fichas que lo forman (divi-

dir entre un entero que se obtiene sin error, no

propaga la incertidumbre). Es importante tener

claro que ahora, en este caso, el método de me-

dición de los lados de la ficha de dominó, no es

un método directo sino un método indirecto de

medición.

Figura 3.43. Medición indirecta del espesor.

La longitud del agrupamiento de fichas en

función del espesor fue de 128,5 mm (el obje-

tivo es de obtener cuatro cifras significativas).

Este resultado tiene cuatro cifras significativas.

Al dividir la longitud obtenida, entre el número

de fichas agrupadas obtenemos que el espesor

de una ficha de dominó es de 4,589 mm, figura

3.43. A continuación se procedió a hacer lo mis-

mo para medir el ancho de una ficha de dominó,

en este caso se agruparon las fichas, en función

del ancho, tal como se muestra en la imagen a

continuación.

La longitud de este agrupamiento de fichas,



en función del ancho es de 280,0 mm (el objeti-

vo es de obtener cuatro cifras significativas). Al

dividir esta longitud entre el número de fichas

agrupadas tenemos que el resultado fue 15,56

mm, figura 3.44. Por último, se procedió a medir

el largo de la ficha de dominó, figura 3.45, para

ello procedimos de la misma forma y agrupa-

mos las fichas tal como mostramos en la ima-

gen a continuación, en función del largo.

En este caso la longitud de este agrupa-

miento de fichas, en función del largo, fue de

271,5 mm (el objetivo es de obtener cuatro ci-

fras significativas). Nuevamente, al dividir la lon-

gitud de este agrupamiento, obtuvimos que el

largo de una ficha de dominó es de 30,16 mm.

En cuanto a la incertidumbre, de las me-

diciones obtenidas, la misma está dada por la

precisión de la regla. Por lo tanto, los resultados

de la medición indirecta de cada longitud me-

dida (espesor, ancho y largo) con su respecti-

Figura 3.44. Medición indirecta del ancho.

Figura 3.45. Medición indirecta del largo.



va incertidumbre son presentados en el cuadro

3.12. Debemos tener presente que aquí la in-

certidumbre de cada longitud medida está dada

por la máxima incertidumbre (cinco medidas

hacia arriba y cinco medidas hacia abajo) de la

cifra dudosa. Esta cifra es 9 para el espesor ±

5; 6 para el ancho ± 5 y 6 para el largo ± 5. Esto

último es presentado en el cuadro 3.12.

Espesor (mm) Ancho (mm) Largo (mm)4,589 ± 0,005 15,56 ± 0,05 30,16 ± 0,05

Cuadro 3.12: Nuevas evidencias.

Tomando en cuenta la propagación de la incertidumbre de los resultados de la tabla anterior, po-

demos obtener el volumen. El resultado obtenido nos dice que el volumen de una ficha de dominó está

dentro del siguiente rango, ∆V =

∆ aa

+∆ bb

+∆ cc

V = 2,150,0054,589

+0,05

15,56+

0,0530,16

, este resultado

permite escribir el volumen, como sigue,

( )±2,15 0,01 x 10 mm3 3 (3.16)

El resultado obtenido, está en el rango 2,14 x 103 mm3 a 2,16 x 103 mm3, pero, en este caso el

error (incertidumbre) experimental se encuentra alrededor del 1 %.

Lo siguiente es comparar el volumen de una ficha de dominó obtenido, a través de usar un méto-

do directo de medición para conocer la longitud de cada uno de sus lados, con el volumen obtenido

a través de medir indirectamente los lados de una ficha de dominó. Comenzamos esta comparación

presentado los resultados del volumen de una ficha de dominó, obtenido con ambos métodos, en el

cuadro 3.13.

Volumen (método directo) Volumen (método indirecto)(1,8 ± 0,3) x 103 mm3 (2,15 ± 0,03) x 103 mm3

Cuadro 3.13: Resultados del volumen a comparar.

Como podemos observar en el cuadro 3.13,

el volumen obtenido con el método usado al me-

dir los lados de una ficha de dominó, está en el

límite del rango dentro del cual se encuentra el

volumen obtenido al medir los lados de la ficha

de dominó con un método indirecto más preci-

so. Continuando con la comparación, encontra-

mos que cambiar de método de medición, pero,



no el instrumento de medición marca la diferen-

cia en cuanto a la calidad de los datos. Es de-

cir, el resultado producto del cambio de método

de medición puede tener mayor calidad que el

anterior, pues, tiene mayor número de cifras sig-

nificativas. Es necesario recordar que con cada

método de medición se mantiene constante el

instrumento de medición (la regla de 30,00 cm).

A continuación usamos unos métodos es-

tadísticos para verificar o descartar la hipótesis

de que la fábrica hizo todas las fichas iguales,

para ello se procedió de la siguiente forma. Se

pueden elegir los resultados de un mínimo de

ocho alumnos y se obtiene de ese grupo el valor

promedio de las medidas, la desviación están-

dar y la incertidumbre típica. Ante estos resulta-

dos se evaluan los valores de la desviación es-

tándar y la incertidumbre típica. Si la dispersión

es muy superior a la incertidumbre del método

anterior (Segundo Método), entonces, hay que

introducir la evaluación estadística. Si es inferior

o igual no se gana precisión.

La hipótesis nula sería que hay diferencia

estadísticamente significativa. Sin embargo,

debemos negar la hipótesis y aceptamos que

las fichas de dominó son iguales.

A continuación tomamos los resultados de

8 personas al medir cada uno de los lados de

una pieza de dominó de forma indirecta (agru-

pando un conjunto de fichas en función del es-

pesor, ancho y largo según sea el caso) y estos

resultados son presentados en el cuadro 3.14.

Persona Espesor (mm) Ancho (mm) Largo (mm)1 4,578 ± 0,005 15,65 ± 0,05 30,30 ± 0,052 4,589 ± 0,005 15,56 ± 0,05 30,16 ± 0,053 4,570 ± 0,005 15,50 ± 0,05 30,22 ± 0,054 4,575 ± 0,005 15,67 ± 0,05 30,25 ± 0,055 4,580 ± 0,005 15,70 ± 0,05 30,20 ± 0,056 4,585 ± 0,005 15,82 ± 0,05 30,45 ± 0,057 4,583 ± 0,005 15,60 ± 0,05 30,35 ± 0,058 4,590 ± 0,005 15,59 ± 0,05 30,26 ± 0,05

Cuadro 3.14: Mediciones realizadas por distintas personas.

El análisis estadístico de los datos obtenidos

para cada lado son presentados en el cuadro

3.15. Con estos resultados, los mostrados en

el cuadro 3.15, producto de medición indirecta

realizada por 8 personas, se obtuvo el volumen

de una ficha de dominó. Resultado del volumen

En el cuadro 3.16, presentamos el volumen

obtenido y su respectiva incertidumbre en fun-

ción de la desviación estándar y la desviación



Valor Promedio (mm) Desviación estándar (mm) Desviación típica (mm)

Espesor 4,606 0,074 0,02Ancho 15,64 0,098 0,04Largo 30,27 0,092 0,03

típica.

Cuadro 3.15: Información sobre el valor promedio, desviación estándar y la desviación típica.

Método indirecto de medición

Volumnen x 103 mm3 Incertidumbre (desviación estándar) x 103 mm3

Incertidumbre (desviación típica) x 103 mm3

2,15 0,06 0,02


Antes de continuar es necesario tener

presente que la incertidumbre para cada uno de

los volúmenes calculados y presentados en la

tabla anterior, fue obtenida a través de la expre-

sión, ∆V =

∆ aa

+∆ bb

+∆ cc

V

En cuanto al volumen obtenido por el mé-

todo estadístico debido a las 8 mediciones y con

una incertidumbre en función de la desviación

típica, nos permitió controlar el problema de la

dispersión.

Por último, con la finalidad de ver cómo

cambiaría la calidad de nuestra medición, man-

tenemos el mismo método, pero, ahora cambia-

mos el instrumento de medición. Al comparar

método con instrumento, en el fondo partimos

de un control de variable, donde mantenemos

constante, el método, pero cambiamos el instru-

mento, para ver si el tipo de instrumento que se

usa influye o no en el resultado. El instrumento

de medición utilizado, en esta ocasión, es el pie

de rey con una precisión de 0,03 mm.

¿Qué sucedería con la calidad de nuestra me-

dición si mantenemos el método, pero cam-

biamos el instrumento de medición?



Figura 3.46. Medición directa del largo.

Figura 3.47. Medición directa del ancho.

Figura 3.48. Medición directa del espesor.



En primer lugar, medimos los lados de una

ficha de dominó, figuras 3.16, 3.47, 3.48. Los re-

sultados de esta primera medición de los lados

de la ficha de dominó, con su precisión, son pre-

sentados en la tabla a continuación.

Espesor (4,43 ± 0,03) mmAncho (15,56 ± 0,03) mmLargo (30,12 ± 0,03) mm

Cuadro 3.17: Espesor, ancho y largo de una ficha de dominó obtenidas con pie de rey.

Con la información anterior tenemos que el

volumen para una ficha de dominó, al medir a

través de un método directo, usando un pie de

rey, las longitudes de sus lados es,

( )±2,08 0,02 x 10 mm3 3 (3.17)

Esta última información nos permite afirmar

que todos los resultados obtenidos para el volu-

men, hasta el momento, están dentro del mismo

rango.

Luego de lo anterior, se hace necesario

comprobar si aumentar el número de medicio-

nes, es decir, medir los lados de las 28 piezas

de dominó con un pie de rey mejora el resultado

del volumen obtenido. Los datos obtenidos al

medir los lados de las 28 piezas de dominó son

presentados en el cuadro 3.18.

Espesor (mm) Largo (mm) Ancho (mm)4,43 4,34 30,12 30,23 15,56 15,454,78 4,45 30,67 30,34 15,67 15,344,67 4,23 30,34 30,23 15,45 14,454,56 4,23 30,45 30,67 15,56 15,784,78 4,45 30,34 30,12 15,67 15,454,78 4,56 30,12 30,12 15,56 15,784,67 4,45 30,34 30,34 15,45 15,454,89 4,78 30,45 30,34 15,78 15,674,78 4,78 30,45 30,34 15,78 15,564,56 4,45 30,78 30,34 15,67 15,454,67 4,45 30,34 30,23 15,56 15,564,78 4,45 30,56 30,12 15,78 15,344,67 4,56 30,34 30,45 15,56 15,674,56 4,89 30,23 30,45 15,56 15,67

Cuadro 3.18: Mediciones realizadas por distintas personas.



A través de un análisis estadístico de los

datos mostrados en el cuadro 3.18 obtuvimos la

información mostrada en el cuadro 3.19.

A partir dela información precedente y to-

mando en cuenta la propagación de la disper-

sión, tenemos que el volumen es, en este caso,

( )±2,17 0,02 x 10 mm3 3 (3.18)

En el cuadro 3.20 presentamos este último

resultado del volumen, pero con su respectiva

incertidumbre en función de la desviación es-

tándar y la desviación típica.

Valor Promedio (mm) Desviación estándar (mm) Desviación típica (mm)

Espesor 4,595 0,185 0,03Ancho 15,54 0,252 0,03Largo 30,35 0,173 0,05

Cuadro 3.19: Comparación entre la desviación estándar y la desviación típica.

Método indirecto de medición

Volumnen x 103 mm3 Incertidumbre (desviación estándar) x 103 mm3

Incertidumbre (desviación típica) x 103 mm3

2,17 0,13 0,02


Es momento de recapitular, en conse-

cuencia, en el cuadro 3.21 presentamos los dis-

tintos valores encontrados para el volumen de

una ficha de dominó con los distintos métodos.

Método Volumen (x 103 mm3 )

Casi Directo 1,8 ± 0,3Indirecto 2,15 ± 0,03

Indirecto con dispersión (28 fichas) 2,15 ± 0,02Directo (pie de rey)

y con dispersión (una sola ficha) 2,08 ± 0,02

Directo (pie de rey ) y con dispersión (28 fichas) 2,17 ± 0,02

Cuadro 3.21: Resumen de la información obtenida.



Esta comparación nos permite decir, que al

mantener el método y cambiar el instrumento la

diferencia en la incertidumbre no es significati-

va, por lo que podemos señalar que el control

de la calidad en la medición se puede hacer

a través del método (se mejora) o a través del

instrumento(se cambia a uno con mayor preci-

sión). Aquí entran otras valoraciones como los

costos en tiempo y en dinero para decidir qué

hacer.

Conclusión

Los resultados nos señalan que la calidad

de la precisión de la medición se puede con-

trolar a partir del número de cifras significati-

vas que se obtengan producto de la medición.

Además, el análisis de las comparaciones nos

permite señalar que no hay una única forma de

hacer este control.

Reflexión

El físico requiere, para comprender lo que

hace, entre otras cosas, tener claro la función

que tienen y el uso que puede dar a las distin-

tas herramientas que le facilitan obtener infor-

mación. Su hacer gira alrededor de la informa-

ción que recibe, obtiene o busca, pero, también

proporciona información a otros. Esto nos dice

que en el hacer de la ciencia la comunicación

es una herramienta fundamental. Lo que se

traduce en la enseñanza de la física, en que el

alumno o alumna adquiera, poco a poco, habi-

lidades en el manejo, uso y comprensión de la

información que recibe, a través, por ejemplo,

de la toma de datos. Pero, además debe saber

comunicar a otros lo qué hace, cómo lo hace

y sus resultados. Este proceso de aprendizaje

implica que el aprendiz interactué con los da-

tos (la información) que obtiene producto de la

medición, y no conformarse con una lectura es-

tática de dicha información. La interacción entre

los alumnos y la información debe girar alrede-

dor de actividades que promuevan la reflexión

sobre la importancia de identificar sutilezas, di-

ferencias, similitudes, en la información que se

maneja, lo que los puede llevar, poco a poco, a

construir criterios que apoyan y fundamentan la

comparación de los resultados obtenidos, entre

otros aspectos, con métodos de medición dife-

rente. En consecuencia, adquiere herramientas

adicionales que le facilitan valorar la calidad del

método o de los resultados y hacer un análisis

de los dos en tiempo y dinero.

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