funciÓn de densidad de probabilidad de weibull

5a parte

FUNCIÓN DE DENSIDAD FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE DE PROBABILIDAD DE

WEIBULLWEIBULL

5a parte

OBJETIVO

Presentar la f.d.p. de Weibull, sus parámetros que la definen, los métodos para su estimación

y su aplicación en el estudio del potencial eólico

5a parte

k

cvk

ecv

ckvP

1

Función de Densidad de Función de Densidad de Probabilidad de WeibullProbabilidad de Weibull

k = Factor de forma (adim)

c = Factor de escala (m/s)

v = Velocidad del viento

5a parte


5a parte

086.1

mVk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR k

σ = Desviación estándar (m/s)

Vm = Velocidad promedio (m/s)

5a parte

086.1

mVk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR k(ejercicio)(ejercicio)

Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y una desviación estandar de 2.4 m/s.

Respuesta:

32.22.54.2 086.1

k

5a parte

5.0

5.0

5.0

73.0

94.0

05.1

m

m

m

Vk

Vk

Vk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZAMETODO DE LA VARIANZA

Varianza baja

Varianza media

Varianza alta

5a parte

66.12.573.073.0

14.22.594.094.0

39.22.505.105.1

5.05.0

5.05.0

5.05.0

m

m

m

Vk

Vk

Vk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZAMETODO DE LA VARIANZA

(ejercicio)(ejercicio)

Varianza baja

Varianza media

Varianza alta

Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s considerando varianzas baja, media y alta

Respuesta:

5a parte

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN METODO DE LA DESVIACIÓN

ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASMEDIAS DIARIAS

11 ck D

σ = Desviación estándar mensual (m/s)

σD = Desviación estándar de las velocidades medias diarias (m/s)

k1 = 0.558971033

c1 = 1.6371117941

5a parte

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN METODO DE LA DESVIACIÓN

ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES ESTÁNDAR DE LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASMEDIAS DIARIAS

EjemploEjemplo

11 ck D

Dado una serie de valores de velocidades promedio diarias cuyo valor de desviación estándar es 2.8 m/s, encontrar la desviación estándar mensual σ.

Respuesta

σ = 2.8 (0.558971033)+1.6371117941

σ = 3.20 m/s

5a parte

Rangos de k y Descripción Cualitativa Rangos de k y Descripción Cualitativa del Viento Asociadodel Viento Asociado

Rango de k Descripción del viento en superficie

0.8 k 1.0Flujo turbulento tipo brisa (terral o marinada), se observa un patrón diario marcado; es viento local.

1.0 k 1.6Flujo ligeramente turbulent, tipo valle-montaña; se observa un patrón diario.

1.6 k 2.0Flujos poco turbulentos, pueden ser tipo brisa, o valle-montaña influenciados por vientos de altura.

2.0 k 2.5Vientos no turbulentos e intensos; se observan en mesetas donde existe buena exposición al viento; son regularmente vientos de altura; no se observa ningún patrón diario

(Para valores de Vm iguales o mayores a 3 m/s)

5a parte

k

Vc m

11

ESTIMACIÓN DEL FACTOR cESTIMACIÓN DEL FACTOR c

5a parte

44

33

2210 xCxCxCxCCVc m

ESTIMACIÓN DEL FACTOR ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA cDE ESCALA c

C0 = 0.886259184149

C1 = 0.00852888014766

C2 = 0.0257748943765

C3 = -0.002117760028167

C4 = 0.000664358428

x = 4 (1+1/k) - 6

5a parte

44

33

2210 xCxCxCxCCVc m

ESTIMACIÓN DEL FACTOR ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c (ejemplo)DE ESCALA c (ejemplo)

C0 = 0.886259184149 x = 4(1+1/2.32)-6=-0.275862069

C1 = 0.00852888014766 c = 5.87 m/s

C2 = 0.0257748943765

C3 = -0.002117760028167

C4 = 0.000664358428

x = 4 (1+1/k) - 6

Encontrar el valor del factor de escala c dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y un valor de k= 2.32

smc /87.5

Respuesta:

5a parte

F.D.P. DE WEIBULL F.D.P. DE WEIBULL

F.D.P. de Weibull

0

0.1

0.2

0 5 10 15 20

Velocidad (m/s)

f(v)

5a parte

Nemograma de Kotelnikov para la f.d.p. de Weibull

5a parte

k

xcv

x evvP


Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor:cierto valor:

5a parte

k

xcv

x evvP

Función de Densidad de Probabilidad Función de Densidad de Probabilidad de Weibullde Weibull

Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor (ejercicio):cierto valor (ejercicio):

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

5020.0532.2

87.55

evPEs decir el 50.20% del tiempo v 5 m/s o bien 361.44 horas

Respuesta:

5a parte

k

xcv

x evvP

1


Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor:cierto valor:

5a parte

k

x

cv

x evvP

1

Función de Densidad de Probabilidad Función de Densidad de Probabilidad de Weibullde Weibull

Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales aProbabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor (ejercicio):cierto valor (ejercicio):

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

498.01532.2

87.55

evP Es decir el 49.80% del tiempo v 5 m/s o bien 358.56 horas

Respuesta:

5a parte

k

yk

xcv

cv

yx eevvvP


Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoProbabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertorango:rango:

5a parte

k

yk

xcv

cv

yx eevvvP


Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoProbabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoRango (ejercicio)Rango (ejercicio)

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s y 25 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

5020.025532.232.2

87.525

87.55

eevPEs decir el 50.20% del tiempo 5 m/s v 25 m/s o bien 361.44 horas

Respuesta:

5a parte

0

31

21 dvve

cv

ckAP

k

cvk

m

Potencia Media Teórica Potencia Media Teórica DisponibleDisponible

5a parte

HHLFHLFLFLFdvvFP sisi

L

Lm

s

i

(.....)(

2)()()(

Integración por el Método Integración por el Método TrapezoidalTrapezoidal

H = Paso de integración

Li = Límite inferior

Ls = Límite superior

5a parte

Potencia Media Teórica Potencia Media Teórica DisponibleDisponible(ejemplo)(ejemplo)

CLS k = 2.32 c = 5.87 RO = 1.225 A = 1 N = 100 V1 = 0: V2 = 20: H = (V2 - V1) / N V = V1: GOSUB 500: P1 = P V = V2: GOSUB 500: P2 = P PM = (P1 + P2) / 2 V = V1 FOR I = 1 TO N - 1 V = V + H: GOSUB 500: PM = PM + P NEXT I PM = PM * H PRINT USING "DENSIDAD DE POTENCIA MEDIA= ####.# W/m2"; PM GOTO 600500 P = .5 * RO * A * V ^ 3 * (k / c) P = P * (V / c) ^ (k - 1) P = P * EXP(-((V / c) ^ k)) RETURN600 END

CODIGO EN BASIC (ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE POTENCIA

Encontrar la densidad de potencia a partir de los factores k y c de la f.d.p. de Weibull k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

Respuesta:

143.9 W/m²

funciÓn de densidad de probabilidad de weibull

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