distribución de weibull
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presentación sobre la distribución de weibull e importancia en la industriaTRANSCRIPT
Distribución de Weibull
Fernando Sánchez Bañuelos
Control Estadístico de Procesos
17 / Febrero / 2015
En ingeniería, la fiabilidad es comúnmente definida como la probabilidad de que un dispositivo realice su función cuando es requerida, durante un tiempo especificado y bajo unas condiciones de entorno establecidas. Para ser más precisos necesitamos introducir los conceptos tiempo de vida útil de un producto y fallo.
Llamaremos fallo a la pérdida de alguna de las propiedades del dispositivo, la cual impide el funcionamiento de éste. El tiempo de vida útil de un producto es el período de tiempo en el que puede ser utilizado, es decir, el tiempo que transcurre entre su puesta en funcionamiento y su fallo.
La fiabilidad en la ingeniería está orientada al estudio de los tiempos de fallo. El problema reside en predecir si se puede producir un fallo y cuándo ocurrirá. Esta información es muy útil para las políticas de mantenimiento e inspección de una empresa así como los plazos de garantía de los productos. También es muy útil para predecir costos debidos al mantenimiento y a los fallos ocasionales que pueden ocurrir durante el tiempo de vida del dispositivo.
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WALOIDE WEIBULL
En 1930 Walodie Weibull, propuso una distribución para describir la duración de los materiales, que más tarde se denominaría distribución de Weibull. Su distribución fue de tres variables cuyas características para su época eran difíciles de manejar. Al principio, las expectativas de dicha propuesta, presentaban dificultades que radicaban en el manejo de las no linealidades para encontrar los parámetros de ajuste. Sin embargo, con el tiempo el desarrollo tecnológico ha permitido hacer uso intensivo de dicha distribución sobre todo por el medio industrial.
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DISTRIBUCION DE WEIBULL
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La versatilidad de dicha función radica en las diferentes formas que adopta dependiendo de los valores que tomas sus parámetros.
Físicamente, los valores extremos de la función Weibull están ligados a la vida útil de los productos en estudio, y han generado toda una filosofía o iniciativas de perfeccionamiento relacionado con los círculos de calidad, o de cero falla entre otros. Teóricamente, podemos observar que los cambios de los parámetros generan una familia de distribuciones cuyos casos específicos coinciden con otras distribuciones como la exponencial, gaussiana, o chi-cuadrada, entre muchas otras.
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DISTRIBUCION DE WEIBULL
La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso. El método no determina cuáles son las variables que influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la distribución de Weibull facilitará la identificación de aquellos y su consideración, aparte de disponer de una herramienta de predicción de comportamientos.
La distribución de Weibull es el modelo estadístico mas popular para datos de vida de componentes y materiales. También tiene muchas aplicaciones en la predicción de condiciones climáticas y el ajuste de datos de todos tipos. Entre todas las técnicas estadísticas puede ser empleada en análisis de ingeniería con muestras mas pequeñas que cualquier otro método.
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DISTRIBUCION DE WEIBULL
La distribución de Weibull posee en su forma general tres parámetros lo que le da una gran flexibilidad.
Ellos son:
a) Parámetro de posición
b) Parámetro de escala ó característica de vida
c) Parámetro de forma o b
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FUNCION DE DENSIDAD DE WEIBULL1) Para 0<β<1, f(T) decrece monótonamente y es convexa.
2) Para β=1 se obtiene la función exponencial con 2 parámetros.
3) Para β>1 f(T) asume formas parecidas a la distribución normal, cuyas aplicaciones son para la tasa de falla de componentes que han sufrido desgaste.
Para 2.6<β<5.3 se aproxima a la distribución normal siempre que η=1 γ=0.
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FINCION DE DENSIDAD DE WEIBULL4) Un cambio en el parámetro de escala η tiene el mismo efecto en la
distribución que un cambio de escala de la abscisa, esto es, para un mismo valor de β y γ en una distribución normal, si η se incremente la distribución se contrae y si η disminuye la distribución se expande.
5) El parámetro de localización γ sirve para ubicar el inicio de la distribución a lo largo del eje x.
6) El parámetro β es un numero adimensional, pero los parámetro η y γ tienen las mismas unidades que T, tales como horas, ciclos, miles, etc. Asimismo, γ con valor negativo indica fallas antes del inicio de la prueba.
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FUNCION DE CONFIABILIDAD DE WEIBULL
La función de confiabilidad de Weibull se inicia en 1, porque se supone que al iniciar la misión todos los equipos se encuentran en buenas condiciones y conforme pasa el tiempo la confiabilidad va disminuyendo como de muestra en l figura anterior.
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ANALISIS WEIBULL
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La pendiente de la curva Weibull, beta (β), indica el tipo de falla presente:
En la sección I, β<1 indica fallas tempranas
En la sección II, β=1 indica fallas aleatorias
En la sección III, β>1 indica fallas por desgaste u obsolescencia
Aleatorias o en vida útil
POSIBLES CAUSAS
Fallas tempranas
Desgaste u obsolescencia
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USOS DEL ANALISIS WEIBULL
Pronóstico y predicción de fallas
Evaluación de planes de acción correctivos
Justificación de cambios de ingeniería
Definición y planeación de estrategias de mantenimiento y reemplazo costo-efectivas
Pronóstico de repuestos
Predicción de costos
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EJEMPLO DE DISTRIBUCION DE WEIBULLLa información disponible acerca de la
duración de 10 sistemas mecánicos de detectores de presencia sometidos a funcionamiento continuo hasta que se produce un fallo, da los siguientes resultados, expresados por su duración en meses y ordenados : 1,7; 3,5 ; 5; 6; 8; 11; 13; 18 y 22.
Calcular las probabilidades acumuladas o valores medios clasificados, los parámetros de Weibull, tipo de fallo, la fiabilidad de forma general, fiabilidad para 12 meses, la duración media de vida y la desviación tipo.
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IMPORTANCIA DEL ANALISIS Y CASO REAL
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Cuando las metodologías de confiabilidad se toman a la ligera pueden producir resultados desastrosos. Un ejemplo claro de ello fue la falla catastrófica del Challenger en 1986. Esta nave espacial explotó después de 73 segundos de ser lanzada en el Centro espacial Kennedy en Florida. Los oficiales de la NASA afirmaban que la probabilidad de falla era aproximadamente .001% con un nivel de confianza del 50%. El error fue que los oficiales de la NASA interpretaron que las naves espaciales enviadas anteriormente con éxito era indicación de seguridad. Gran parte de los datos que se utilizaron para estimar la probabilidad de falla fueron a temperaturas de lanzamiento mayores a 65°F, y el cálculo de la probabilidad de falla a 31°F (temperatura a la cual el Challenger fue lanzado) fue de al menos 13%.
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