8/18/2019 Función Cuadrática Nivel Superior

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Función Cuadrática

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 Introducción

Consideremos una función f, dedominio real, dada por , donde A, B y Cson números reales y A ≠ 0.

Una función tal se denomina "funcióncuadrática".

Si conenimos en llamar , entonces la

función puede e!presarse como  #$%

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'rá(ca de una FunciónCuadrática

)a *rá(cacaracter+stica de unafunción cuadrática es

llamada paráola. Unpar de e-emplos semuestran a la dereca.

/l punto , es llamado1rtice.

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2ecorrido de una Función Cuadrática

/sta e!presión es más adecuada para determinar el

recorrido de . 3ara ello oseremos la e!presión #$% desdeotra perspectia

  #$%

4e a5u+

Si resolemos la ecuación de 67 *rado para , tenemos

 

/sta e!presión arro-ará un número real siempre 5ue

4e modo 5ue

 

4e a5u+

Finalmente

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Continuación

3ara despe-ar en esta inecuación, deemosconsiderar dos casos, ó . tenemos

• Si , entonces

4e modo 5ue en este caso el recorrido es el interalo

• Si , entonces

 8 en este caso el recorrido es el interalo

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1rtice de la 'rá(ca de una FunciónCuadrática

2eescriamos la e!presión #$% como

,

4e a5u+,

Completando cuadrados en elmiemro dereco de la i*ualdad, sesi*ue 5ue

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Continuación

Finalmente, dado 5ue , se tiene 5ue

9seremos aora 5ue si , entonces

 8, como es el l+mite superior o inferior delinteralo 5ue determina el recorrido, se si*ue5ue el 1rtice está dado por

 

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