1F í s i c a

2F í s i c a

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CANTABRIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

Opción de problemas n.º 1

� a) La frecuencia es:

v � �f ⇒ f � � � 0,4 Hz

La frecuencia angular o pulsación:

v � 2�f � 2� � 0,4 Hz � � rad/s

El periodo:

T � � � 2,5 s

Y el número de onda:

k � � � � rad/m

b) Como y(0, 0) � 0 m, deducimos que el desfase es�0 � 0 rad.

Y, por lo tanto, la ecuación de onda y(x, t) � A sen (�t� kx �0), al sustituir, toma la siguiente forma:

y(x, t) � 0,1 sen (unidades SI)

c) El punto de la cuerda situado en x � 0 describe unMAS de ecuación:

y(t) � 0,1 sen (m)

� a) Como v"es perpendicular a B"

, la fuerza magnética es:

F"

� q (v" B"

)

Y el módulo es:

F � qvB

Como F"

es perpendicular a v", esta fuerza magnéticaes realmente una fuerza centrípeta. Igualando ambasfuerzas:

FM � Fc⇒qvB �

Despejando la velocidad del protón:

vp � � �

� 1,9 � 106 m/s � ve

b) El radio de la trayectoria del electrón es:

R � � �

1,08 · 10–4 m

B"

� 0,1 k"

(saliente)

Si suponemos, por ejemplo, que las partículas semueven en la dirección del eje X positivo (v"� v i

"),

entonces la fuerza magnética sobre el protón es:

F"

� qvB (�j"

)

Y la fuerza magnética sobre el electrón es:

F"

� qvB ( j"

)

c) El periodo orbital del protón es:

Tp � � � 6,6�10–7 s

Y el período orbital del electrón es:

Te � � � 3,6�10–10 s

Opción de problemas n.º 2�

a) El objeto está sometido a la atracción gravitatoria delSol y de la Tierra.

Si la fuerza gravitatoria neta sobre el objeto es nula,se debe a que:

FSol,m � FT,m⇒ �GMTm

r'2GMSm

r 2

2� � 1,08 � 10�4 m

1,9 � 106 m�s

2�Re

ve

2� � 0,2 m1,9 � 106 m�s

2�Rp

vp

9,1 � 10�31 kg � 1,9 � 106 m�s

1,6 � 10�19 C � 0,1 Tmv

�q �B

1,6 � 10�19 C � 0,1 T � 0,2 m

1,67 � 10�27 kg

qBR

m

mv2

R

�45

�t�

�45

�t �25

�x�

25

2�

5 m2�

�

10,4 Hz

1f

45

2 m�s5 m

v�

Problemas

z

y

x

v

B

v

FM

FM

MSol

FT

MT

FSol

m

x

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Sustituyendo:

� 6 � 1024 kg/x 2

De donde:

�

Haciendo la raíz cuadrada a los dos miembros de laigualdad:

� � 577,35

Despejando:

x � 2,6 � 108 m � 260 000 km

Es la distancia entre el objeto y el centro de la Tierra.

b) La fuerza que el objeto ejerce sobre la Tierra es lamisma que la Tierra ejerce sobre el objeto, ya queson fuerzas de acción y reacción. Su valor es:

F � �

� �0,118 N

c)

Esta fuerza de atracción gravitatoria comunicaría a laTierra una aceleración de valor:

F � MTa⇒a � � � 2 � 10�26 m/s2

Vemos que es una aceleración despreciable, dado suvalor tan pequeño.

� a) La energía umbral o trabajo de extracción es:

� � 6,35 eV � 1,6 � 10�19 J/eV � 1 � 10�18 J

Luego la frecuencia umbral es:

� � hf0 ⇒ f0 � � � 1,5 � 1015 Hz

La frecuencia de la luz incidente es:

f � 2f0 � 3 � 1015 Hz

Y la energía incidente será, por lo tanto:

E � hf � 6,6 � 10–34 J s � 3 � 1015 Hz � 2 � 10–18 J

Según la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctri-co:

Ecmáx� E � � � 2 � 10�18 J � 1 � 10�18 J � 1 � 10�18 J

Y la velocidad máxima de los electrones emitidos es:

Ec � mv2⇒ vmáx � � �

� 1,5 � 106 m/s

b) Si se envía un único fotón de esta frecuencia, se libe-rarán, como máximo:

� 2 electrones

c) La longitud de onda del fotón incidente es:

c � �f⇒� � � � 10�7 m

Si �' � 10�, entonces �' � 10 � 10�7 � 10�6 m.

Y ahora la energía incidente sería:

E' � � � 2 � 10�19 J

Como ahora E ' �, no se producirá el efecto fotoe-léctrico y no se liberará ningún electrón.

hc�'

6,6 � 10�34 J s � 3 � 108 m�s

10�6 m

cf

3 � 108 m�s3 � 1015 Hz

2 � 10�18 J1 � 10�18 J

12 �2 Ecmáx

m �2 � 1 � 10�18 J9,1 � 1031 kg

�

h1 � 10�18 J

6,6 � 10�34 J s

2 � 1030 kg

(1,5 � 1011 m � x)2

0,118 N

6 � 1024 kgF

MT

6,67 � 10�11N m2�kg2 � 6 � 1024 kg � 20 kg

(2,6 � 108 m)2

GMTm

r 2

1,5 � 1011 � x

x�13

106

(1,5 � 1011 � x)2

x2

2 � 1030

6 � 1024

a) El nivel de intensidad sonora viene dado por:

S � 10 log

Sustituyendo nuestros datos, obtenemos:

150 dB � 10 log ⇒

⇒ I � 103 W/m2 a 1 m de distancia

b) Si el operario con los auriculares reduce la intensidadsonora en 40 dB, la nueva sensación sonora esS' � 150 � 40 � 110 dB, y la intensidad correspon-diente es:

110 dB � 10 log ⇒

⇒ I' � 10�1 W/m2 � 0,1 W/m2

Como se siente dolor cuando la intensidad es supe-rior a 1 W/m2, el operario, en este caso, no sentirádolor.

c) La sensación sonora correspondiente a I � 1 W/m2 es:

S � 10 log � 120 dB

Por lo tanto, un sonido de más de 120 dB producirádolor. Si la intensidad se reduce a razón de 6 dB cada

1 W�m2

10�12 W�m2

I '10�12 W�m2

I10�12 W�m2

II0

A

Fm,T

MT

m

FT,m

Cuestiones

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vez que se duplica la distancia a la fuente sonora,tendremos:

El operario deberá situarse, como mínimo, a 32 m dela fuente sonora para no sentir dolor.

a) El astigmatismo es un defecto muy habitual que sedebe a irregularidades de la córnea, que puede pre-sentar distintas curvaturas en distintos planos. Estoprovoca que la imagen de un punto se reproduzcacomo un trazo, con lo que la visión no es nítida. Secorrige con unas lentes cilíndricas, que son lentesque tienen un eje de tallaje y poseen dos radios decurvatura distintos, y, por lo tanto, dos potencias dis-tintas.

b) La presbicia o vista cansada se debe a la pérdida deflexibilidad del cristalino, con lo que su capacidad de acomodación (la capacidad del cristalino devariar su distancia focal) se ve reducida. Esto provocauna pérdida de visión de los objetos cercanos. Lapersona que estira los brazos para leer manifiestavista cansada, defecto que suele aparecer con losaños. Se corrige con lentes convergentes.

a) Sobre la Tierra solo actúa la fuerza de atracción gra-vitatoria del Sol, que, como es perpendicular al des-plazamiento, es realmente una fuerza centrípeta quela obliga a describir una trayectoria elíptica, la cual,por ser de poca excentricidad, se suele considerarcircular.

b) La fuerza neta sobre la Tierra es la fuerza gravitatoria,que es una fuerza central. Por lo tanto, el momentode esta fuerza con respecto al centro del Sol es nulo,ya que los vectores de posición r"y fuerza F

"forman

un ángulo de 180°.

M$

� r" F"

M � rF sen 180° � 0

c) La velocidad orbital de la Tierra es:

Fg � Fc⇒ � ⇒ vo �

Y el periodo orbital se calcula así:

T � �

Como sabemos, el período es 1 año � 365,25 días ·24 h/día � 3 600 s/h � 3,16 � 107 s.

La frecuencia es:

f � � � 3,16 � 10–8 Hz

a) La expresión del campo es:

E"

� u"r

El campo eléctrico en A debido a q1 es:

E1 � � 1,8 N/C

u"r1� cos � i

" sen � j

"� 0,8 i

" 0,6 j

"

E"

1 � E1 u"r1= 1,8 (0,8 i

" 0,6 j

") � 1,44 i

" 1,08 j

"

El campo eléctrico en A debido a q2 es:

E2 � � 3,6 � 108 q2 (N/C)

u"r2� i

"

E"

2 � E2 u"r2� 3,6 � 108 q2 i

"(N/C)

MTv 2o

r

9 � 109 N m2

C2 � q2

(5 m)2

9 � 109 N m2

C2 � 5 � 10�19 C

(5 m)2

kq

r 2

13,16 � 107 s

1T

2�

�GMS

r

2�

vo

�GMS

r

GMTMS

r 2

D

C

B

Fg

NSol

vo

MT

r

Sol

Fg

r

TDistancia a la fuente (m) Sensación sonora (dB)

1 150

2 144

4 138

8 132

16 126

32 120

F1,2

ur2

3

2

1

1 2 3 4 5

5 m

5 m3 m

4 m1 m

10 m

y (m)

q2

E1

E2

ET

q1

F2,1

ur1

x (m)

�

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El campo total es:

E"

T � 9 i"

1,08 j"

E"

T � E"

1 E"

2 � (1,44 i"

1,08 j"

) 3,6 � 108 q2 i"

�

� 9 i"

1,08 j"

Igualando los componentes vectoriales:

1,44 i"

3,6 � 108 q2 i"

� 9 i"⇒ 3,6 � 108 q2 i

"� 7,56 i

"

q2 � � 2,1 � 10–8 C � 21 nC

b) La ley de Coulomb viene dada por:

F"

� k u"r

La fuerza con que las cargas q1 y q2 se repelen es:

F1,2 � F2,1 � �

� 9,45 � 10–8 N

El vector unitario de F"

1,2 es:

u"r � � i"

j"

Y el vector F"

1,2 es:

F"

1,2 � 9,45 · 10–8 �

� �3 · 10–8 i"

9 � 10–8 j"

(N)

c) La fuerza que la carga q2 ejerce sobre q1 es:

F2,1 � 9,45 � 10–8 N

El vector unitario de F"

2,1 es:

u"r � i"

� j"

(opuesto al de F"

1,2)

Y el vector F"

2,1 es:

F"

2,1 � 9,45 � 10–8 �

� 3 � 10–8 i"

� 9 � 10–8 j"

(N)

d) La carga q' � 10 nC situada en A estará sometida a lafuerza:

F"

� q' E"

A � 10 � 10–9 C (9 i"

1,08 j"

) �

� 9 � 10–8 i"

1,08 � 10–8 j"

(N)

a) La actividad o velocidad de desintegración de unasustancia radiactiva nos indica el número de núcleosdesintegrados en la unidad de tiempo, y es propor-cional al número de núcleos presente (N) y a la cons-tante radiactiva (�), característica de cada sustancia.

a � v � � � �N

La unidad de actividad en el SI es el becquerelio. 1Bq equivale a una desintegración por segundo. Tam-bién es muy utilizado el curio. 1 Ci � 3,7 � 1010 Bq.

NOTA: El signo menos nos indica que los núcleosradiactivos van disminuyendo.

b) El período de semidesintegración de una sustanciaradiactiva es el tiempo que debe transcurrir para queel número de núcleos presentes se reduzca a lamitad. Es inversamente proporcional a la constanteradiactiva del núcleo.

T � � (s) � 0,693 �

En el SI se mide en s, y es independiente del tamañode la muestra.

� es la vida media de un núcleo radiactivo. Es lainversa de la constante radiactiva (�), y nos indica eltiempo medio necesario para que se produzca sudesintegración.

0,693

�

ln 2�

dNdt

� 1

�10i"

�3

�10j"�

3

�10

1

�10

� � 1

�10i"

3

�10j"�

3

�10

1

�10

9 � 109 N m2

C2 � 5 � 10�9 C � 21 � 10�9 C

( �10 m)2

q1q2

r 2

7,56

3,6 � 108

E