funciones ex log

4. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente positivo

MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández

5. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente negativo


x y = log2 x y = log1/2 x

… … …

– 1 No existe No existe

0 No existe No existe

2–6 – 6 6

2–5 – 5 5

2–4 – 4 4

2–3 – 3 3

2–2 – 2 2

2–1 – 1 1

1 0 0

2 1 –1

22 2 –2

23 3 – 3

… … …

Tabla de valores

•Características de la función logarítmica.

• Su dominio son los reales positivos.

• El recorrido son todos los reales.

• Son continuas en su dominio.

• La función y = log2 x es creciente en su dominio.

• La función y = log1/2 es decreciente en su dominio.

• La recta x = 0 es una asíntota vertical.

6. La función logaritmo en base 2


x y = log2 x x y = log7 x

… … … …

5–3 –3 7–3 –3

5–2 –2 7–2 –2

5–1 –1 7–1 –1

1 0 1 0

5 1 7 1

52 2 72 2

53 3 73 3

54 4 74 4

55 5 75 5

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1.

• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).

• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa

• por debajo.

• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

7. La función logaritmo de base a>1


x y = log1/2 x x y = log1/7 x

… … … …

5–3 3 7–3 3

5–2 2 7–2 2

5–1 1 7–1 1

1 0 1 0

5 –1 7 –1

52 –2 72 –2

53 –3 73 –3

54 –4 74 –4

55 –5 75 –5

… … … …

Tabla de valores

• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1.

• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).

• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por debajo.

• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.

8. La función logaritmo de base 0<a<1


9. Las funciones logaritmo neperiano y decimal


Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas serán

simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

10. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con a>1


Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas serán

simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.

11. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con 0<a<1


12.1 Gráficas de funciones exponenciales (I)


12.2 Gráficas de funciones exponenciales (II)


12.3 Gráficas de funciones exponenciales (III)


13.1 Gráficas de funciones logarítmicas (I)


13.2 Gráficas de funciones logarítmicas (II)


13.3 Gráficas de funciones logarítmicas (III)


funciones ex log

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