Fundamentos Matematicos para la Arquitectura II.

(Prof. Gladys Narbona Reina)

Conocimientos previos (Tema 1)

1. Logaritmo y exponencial.

1.1. Funcion exponencial

La funcion exponencial es conocida como la funcion real f(x) = ex, siendo e elnumero de Euler que es aproximadamente 2.71828. . . .

Su dominio de definicion es la recta real y ademas coincide con su derivada. En lasiguiente figura mostramos su representacion grafica:

-4 -3 -2 -1 1 2

1

2

3

4

5

6

7

A continuacion mostramos algunas de las propiedades mas importantes de la funcionexponencial:

e0 = 1

ex · ey = ex+y

e−x = 1ex

ex

ey= ex−y

(ex)k = ekx

1.2. Funcion logaritmo

La funcion logaritmo de base un numero a, loga(x) se define como el numero al cualhay que elevar la base a para obtener x. Es decir,

loga(x) = b⇔ ab = x.

Si la base es el numero de Euler e, se denomina “logaritmo neperiano” y es lafuncion inversa de la funcion exponencial en el sentido siguiente:

loge(x) = y ⇔ ey = x,

luego eloge(x) = x y loge(ex) = x.

De aquı en adelante, al logaritmo neperiano lo simbolizaremos por “ln(x)” o sim-plemente “log(x)”.

La representacion grafica del logaritmo neperiano se puede ver en la siguiente figura:

-1 1 2 3 4

-2

-1

1

Las propiedades mas importantes de esta funcion las exponemos a continuacion:

log(e) = 1

log(1) = 0

log(x · y) = log(x) + log(y)

log(xy) = log(x)− log(y)

log(xy) = y log(x)

2. Integracion

Presentamos a continuacion una tabla con las integrales inmediatas y la regla de lacadena. Ası como algunos ejercicios propuestos.