física moderna - neel.fis.puc.cl

Dr. José Mejía López

Física Teórica, segundo piso e-mail: [email protected]

Sitio Web: http://neel2.fis.puc.cl/cncm/FisMod/Portada.html

Física Moderna

Física Moderna - JML - 2014

Introducción



Estructura del curso:

-  El contenido del programa será cubierto en el formato de clases expositivas mediante la utilización de presentaciones en ppt y de la pizarra.

-  Algunos ejemplos o casos particulares del contenido, serán desarrollados por los alumnos mediante la realización de trabajos individuales (tareas).

-  Se abordaran aspectos experimentales mediante la realización de experiencias en el laboratorio (fiz0311).

Estos son solo una referencia, en ningún caso pretenden reemplazar a un libro o la experiencia de la clase.

En uno de los casos, se deberá presentar un informe escrito y una presentación de 10 minutos.

El modo de trabajo será explicado por el encargado del Laboratorio.

-  Ayudante del curso: Luis Rodríguez


Evaluación

Eximición de examen: NP ≥ 5.0, con Ii ,<C>, T ≥ 4.0 => NC = NP

3 Interrogaciones + 4 Controles + Tareas

-  Nota Presentación (NP)

NP = 0.6 I + 0.2 C + 0.2 T

-  Nota de la Cátedra (NC)

-  Nota Final (NF)

NC = 0.7 NP( )+ 0.3 Examen( )

NF = NCFIS1542:

NF = 0.7 NC( )+ 0.3 NL( )FIZ0311:


Fechas de Evaluación

I2: Jueves 9 de Octubre 18:30 – 20:30

I3: Jueves 13 de Noviembre 18:30 – 20:30

Ex: Martes 2 de Diciembre 8:30 – 10:30

I1: Viernes 12 de Septiembre 18:30 – 20:30

C: Martes 12:30 – 13:00

26/08 30/09 28/10 25/11

-  La asistencia a todas las interrogaciones es obligatoria. La inasistencia a una interrogación debe ser justificada con certificado médico (u otro documento oficial que justifique la ausencia). En caso de ausencia justificada, se podrá utilizar el examen para reemplazar una nota. Esto será aplicable solo a una interrogación. La segunda ausencia (aunque esté justificada) será calificada con la nota mínima (1.0).


Tópicos del curso

1)   Relatividad especial: Simultaneidad. Relatividad temporal. Relatividad espacial. Transformación de Lorentz. Momentum, trabajo y energía relativistas. Mecánica Newtoniana relativista.

2)   Orígenes de la teoría cuántica: Radiación de cuerpo negro. Efecto fotoeléctrico. Efecto Compton. Espectros de emisión de líneas. Modelo de Bohr. Emisión espontánea y emisión estimulada. Dualidad onda-partícula.

3)   Mecánica Cuántica: Ondas de de Broglie. Difracción de electrones. Principio de incertidumbre. Función de onda. Ecuación de Schrödinger. Pozos de potencial. Efecto túnel. Oscilador armónico.

4)   Átomos: El átomo de hidrógeno. Efecto Zeeman. Spin del electrón. Muchos electrones y Principio de exclusión. Espectro de rayos X.

5)   Moleculas y Sólidos: Enlaces moleculares. Espectro molecular. Teoría cuántica del calor específico. Estructura de los sólidos. Bandas de energía. Modelo de e lectrón l ibre. Semiconductores. Dispos i t ivos semiconductores. Superconductividad.


6)   Núcleos: Propiedades del núcleo. Energía de ligazón y estabilidad. Estructura del núcleo. Radioactividad. Decaimiento. Reacciones nucleares. Fisión. Fusión.

7)   Partículas Elementales: Partículas fundamentales. Aceleradores de partículas. Partículas e interacciones. Quarks. Modelo standard.

8)   Astrofísica y Cosmología: La expansión del Universo. El fondo de radiación de microondas. Materia oscura. El comienzo del tiempo: big bang.


Textos de Referencia

-  Halliday D., Resnick R., Walker J., "Fundamentals of Physics”, Caps. 14, 17-22, 39-41 (Wiley, 1993)

-  Tippler P.A., "Física", Caps. 12-17, 30-33" (Reverté, 1994)

-  Young H.D., "University Physics”, Caps. 13, 19-21, 15-18, 34-38 (Addison Wesley, 1996)

-  Fishbane P.M., Gasiorowicz S., Thornton S.T., “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. II”, Caps. 40-46 (Prentice-Hall, 1994)

-  Serway, R.A., Jewett, J.W., “Física para Ciencias e Ingenierías, Vol. II”, Caps. 17-24 (Thomson, 2005)

Bibliografía básica:

Bibliografía complementaria:

-  James h. Smith, “Introducción a la relatividad especial”, (Editorial Reverté 2003).

-  J. Bernstein, “Modern Physics” (Prentice Hall 2000)

-  Demtröder, W., “Atoms, Molecules and Photons” (Springer, 2006)

-  Haken H., Wolf, H.C., Brewer, W.D., “The physics of atoms and quanta: introduction to experiments and theory” (Springer, 2007)


Mecánica

-  Observaciones astronómicas de Tycho Brahe

-  Interpretación que le dio Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571 – 1630)

Thyco Brahe (1546 – 1601)

esfera armilar Uraniborg

sextante


Sir Isaac Newton (1643-1727)

F =m a

F =G mM

r2r̂

Galileo Galilei (1564-1642)

-  Experimentos de Galileo (primera década del siglo XVII)

-  Teoría elegante y simple de la Mecánica

Ludwig Boltzmann (1844-1906)


-  A finales del siglo XIX esta teoría proporcionaba una explicación adecuada de todos los fenómenos mecánicos conocidos en aquel entonces:

Robert Boyle (1627-1691)

§  Servía de base a la teoría cinética de los gases que aclaraba muchas incógnitas de la termodinámica.

PV = NkBT

Ley de los gases ideales

K = 12 kBT

Teorema de equi-partición de energía

P = 23NV

12mv

2Presión

James Joules (1818-1889)

dU = dQ+ dW1ª ley de la

termodinámica

dS ≥ 02ª ley de la

termodinámica

Lord Kelvin (1824-1907)

Sadi Carnot (1796-1832)


Electromagnetismo -  Durante el siglo XIX se descubrieron numerosos y variados fenómenos relativos a

los campos eléctricos y magnéticos y a su mutua interacción

Charles Coulomb (1736-1806)

F = K qQ

r2r̂

Karl Gauss (1777-1855)

ΦE =E ⋅dS∫ = qint ε0

Georg Simon Ohm (1789-1854)

J =σ

E

Hans Oersted (1777-1851)

dFB = I d

l ×B

FB = q

v ×B

F = q

E

J.B. Biot (1774-1862)

F. Savart (1791-1841)

dB = µ0

4πIdl × r̂r2

André Marie Ampère (1775-1836)

B ⋅dl∫ = µ0I


-  Maxwell conjugó este conocimiento formulando su brillante teoría, y explicando la la propagación ondulatoria de la luz acorde a la óptica geométrica y óptica física

Michael Faraday (1791-1867)

ξ = −dΦB dt

James Clark Maxwell

(1831-1879)

∇⋅D = ρ

∇⋅B = 0

∇×ξ = −∂

B ∂t

∇×H =j +∂D ∂t

D = ε0

ξ +P

B = µ0 (

H +

M )

∇⋅j + ∂ρ ∂ t = 0

-  A principios del siglo XX aparecieron nuevos desarrollos experimentales y teóricos verdaderamente revolucionarios que no podían ser explicados

c−1 = µ0ε0


La transformación Galileana y la Mecánica clásica

-  ¿Cómo especificamos el estado de un sistema mecánico al tiempo t0?

Sistema de Referencia (SR) Z

X

Y

rt0

v(t) = d r dt = r (t)a(t) = d v dt = r (t)

F =m a

-  ¿Cómo transformamos nuestra descripción del sistema a un nuevo SR? ¿Qué les pasa a las ecuaciones que rige el comportamiento del sistema?

válido en un Sistema Inercial

Z

X

Y

Z’ X’

Y’ tr

ut

!r

!x = x −ut!y = y!z = z!t = t

Transformaciones de Galileo


-  Realicemos una transformación Galileana a las ecuaciones dinámicas:

d !xd !t

=dxdt−u ⇒

d 2 "xd "t 2

=d 2xdt2

y d 2 !yd !t 2

=d 2ydt2

d 2 !zd !t 2

=d 2zdt2

-  Las componentes de la fuerzas son las mismas en cualquier sistema de referencia:

!Fx = Fx, !Fy = Fy, !Fz = Fz

Z X

Y

Z’ X’

Y’ F

⇒"F =m "a

=> las leyes de Newton no cambian al efectuar una transformación Galileana

Los experimentos Mecánicos son los mismos en un ferrocarril en reposo que en uno con MRU.


La transformación Galileana y el Electromagnetismo

-  Se encuentra que las ec. de Maxwell cambian su forma matemática cuando se efectúa una transformación Galileana:

∂2E∂x2

=1c2∂2E∂t2

∂E( "x , "t )∂x

=∂E∂ "x

∂ "x∂x

+∂E∂ "t

∂ "t∂x

ecuación de onda en el SR R

=∂E∂ "x

+1u∂E∂ "t

∂2E∂x2

=∂2E∂ "x 2

∂ "x∂x

+∂2E∂ "t ∂ "x

∂ "t∂x

#

$%

&

'(+1u

∂2E∂ "x ∂ "t

∂ "x∂x

+∂2E∂ "t 2

∂ "t∂x

#

$%

&

'(

=∂2E∂ "x 2 +

∂2E∂ "t ∂ "x

1u

#

$%

&

'(+1u

∂2E∂ "x ∂ "t

+∂2E∂ "t 2

1u

#

$%

&

'( =

∂2E∂ "x 2 +

1u2∂2E∂ "t 2

+2u∂2E∂ "t ∂ "x

∂2E∂t2

=∂2E∂ "t 2

y

⇒∂2E∂ #x 2 +

1u2∂2E∂ #t 2

+2u∂2E∂ #t ∂ #x

=1c2∂2E∂ #t 2

No tienen la misma forma matemática


-  Si la luz es una onda, entonces debe existir un medio para propagarse

ETER

Marco de referencia en reposo con respecto a estrellas “fijas”

Velocidad de ondas electromagnéticas con respecto al éter ≈ 3·108 m/s

-  El éter debería poseer algunas propiedades bastante notables

§  Tenía que llenar todo el espacio.

§  No era una substancia mecánica en sentido ordinario, puesto que llenaba el vacío, por más alto vacío que fuera. Por lo tanto, carecía de masa.

§  No absorbía energía de la luz que pasaba por el, por ello se catalogó como perfectamente elástico.

§  Además penetraba libremente la materia, de forma que fuera posible explicar la propagación de la luz en medios como el aire, la luz y el vidrio y sus respectivos índices de refracción

-  Las ec. e.m. presentadas por Maxwell eran válidas en el marco de referencia que se encuentra en reposo respecto al eter => el valor de c depende del SR


-  La velocidad de la luz en el SR con velocidad u respecto al éter sería

!c = c−u

=> la luz se propaga con velocidad c con respecto al éter, y la velocidad con respecto a otro SR puede encontrarse con la simple suma vectorial de velocidades

-  Al terminar el siglo XIX, la Física estaba apoyada en tres hipótesis fundamentales:

a)  La validez de las leyes de Newton

b)  La validez de las ecuaciones de Maxwell

c)  La validez de la transformación Galileana

-  Las hipótesis predecían que todos los SR inerciales eran equivalentes en lo que respecta a fenómenos mecánicos, pero no lo eran en relación a fenómenos e.m. Para estos sólo existe un SR, el marco del éter, en el que la velocidad de la luz es c


El experimento de Michelson-Morley

-  ¿Como se podía corroborar la existencia del éter?

Estudiando la dependencia de la velocidad de la luz respecto a un sistema de referencia que se mueve respecto al sistema de estrellas fijas.

EXPERIMENTO!!!!!!

Michelson y Morley

-  Para entender este experimento, primero veremos algunas ideas básicas.

Tiempo para el recorrido

Δt1 =2Lc

Sin viento de éter:

q  Primero considere que el experimento se realiza en un sistema de referencia fijo respecto al éter

Consideremos un experimento sencillo en el que medimos el tiempo que tarda un pulso de luz en recorrer la distancia L, de ida y luego de vuelta, al ser reflejado en un espejo.

L

c

c S

El movimiento de la tierra


q  Ahora, realizando el mismo experimento anterior, pero en el sistema de referencia de la Tierra, la cual se mueve con velocidad u respecto del éter.

Tiempo para el recorrido

Δt2 =L

c−u+

Lc+u

Δt2 = Δt11

1− u c( )2

Con viento de éter

L

c + u

c - u

viento de éter

S

Por lo tanto, si queremos diseñar un experimento* para medir la diferencia entre Δt1 y Δt2, debemos primero estimar esta diferencia.

*Por ejemplo, midiendo el tiempo que tarda un pulso de luz en recorrer una cierta distancia orientada perpendicular al movimiento de la tierra, y compararlo con el tiempo que tarda cuando esta distancia está orientada paralela al movimiento de la tierra.

=2Lcc2 −u2

=2L c

1− u c( )2


Considerando:

u ≈ 3×104 m s velocidad media de Tierra en torno al Sol

c = 3×108 m s ⇒ u c( )2 ≈10−8 <<1

⇒ Δt2 = Δt11

1− u c( )2≈ Δt1 1+ u c( )2 −...( )

Si se diseña un experimento para verificar existencia de éter, en el cual las longitudes sean del orden de L = 103 m

Δt1 =2Lc=2 ⋅103

3⋅108≈ 6.6 ⋅10−6 s

Detección de viento de éter requiere medir tiempo con precisión mejor que 10-14 s

¿es posible medir tiempo con precisión de ese orden o menor? SI

≈ Δt1 1+10−8 −...( )


¿Cómo podemos medir diferencias de tiempo muy pequeñas?

usando interferometría

I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos 2πδλ

!

"#

$

%&

d: diferencia de camino

espejos

Semi-espejo

=> Interferencia de dos haces coherentes

franjas de interferencia


t1 = t2 = 2L c

Consideremos el interferómetro en reposo respecto al éter

1M

2M

L

L

€

t1

€

t2

!t2 =2L c

1− u c( )2!t1 =

2L c

1− u c( )2

⇒ Δ #t = #t2 − #t1 =2Lc

11− u c( )2

−1

1− u c( )2

%

&

''

(

)

**

Consideremos el interferómetro moviéndose respecto al éter con velocidad u

u

L

!t2u !t1

!t1


⇒ Δ #t = 2Lc1+ u

c$

%&'

()2

.....−1− 12uc$

%&'

()2

.....+

,--

.

/00

=> Diferencia de camino óptico:

ΔL = cΔ "t = L uc#

$%&

'(2

-  Rotando interferómetro en 90º (se invierten trayectorias con respecto al éter)

ΔLT = 2Luc"

#$%

&'2

-  Usando luz de longitud de onda λ, el corri-miento de las franjas está dado por:

ΔLTλ

= 2 Lλ

"

#$

%

&'uc"

#$%

&'2

Δ "t = 2Lc

11− u c( )2

−1

1− u c( )2

$

%

&&

'

(

))

≈Lcuc"

#$%

&'2

u << c-  Como :


ΔLλ= 2 L

λ

"

#$

%

&'uc"

#$%

&'2

= 2 115.46 ⋅10−7

3⋅104

3⋅108"

#$

%

&'

2

≈ 0.4

Usando: L = 10 m

λ = 546 nm

u = 3·104 m/s

c = 3·108 m/s Precisión experimental mejor que ΔL

λ= 0.01

-  No se observó tal efecto

-  Se Se efectuó el experimento durante el día y en diferentes épocas del año (para eliminar casos fortuitos) => no se observó nada

-  Este experimento demuestra que la velocidad de la luz es la misma en cualquier SR.

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