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Determinación de la Constante de Planck

Oscar de Jesús Ballestas OrtegaPedro Gómez Acevedo

Jelson Machacón PizarroCarlos Armando Primera EscalanteAndrea Karolina Severiche Cabrera

Informe de proyecto

TABLA DE CONTENIDO

Introducción 2

Objetivos 3

Objetivo general 3

Objetivos específicos 3

Marco teórico 4

Constante de Planck: Definición 4

Materiales 5

Metodología6

Conclusiones 8

Bibliografía 9

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INTRODUCCIÓN

En el presente informe, se desarrolla una investigación acerca de la constante de Planck, para esta ocasión, se han incluido algunos avances de lo que se ha venido trabajando, y el procedimiento a seguir para la obtención de datos que nos lleven a nuestra respuesta, resulta interesante poder comprobar por medios propios un resultado que ha sido planteado anteriormente, y darnos cuenta de la validez que tienen los estudios realizados no solo por Max Planck sino por otros físicos.

La constante de Planck es una constante física que representa al cuanto elemental de acción y se encuentra presente en mucho de los cálculos de la Física, ha sido de gran utilidad para el trabajo dentro del curso, lo que nos permite ver su importancia. Para calcularla usaremos un montaje sencillo con LEDs, conociendo la frecuencia de cada uno de ellos por medio de sus respectivos colores, y la diferencia de potencial necesario para encenderlos.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

El presente tiene como objetivo, desarrollar un proyecto investigativo el cual involucre parte de los conocimientos aprendidos durante el curso de Física Moderna.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar la Constante de Planck mediante el apoyo de conocimientos adquiridos durante el curso de física moderna como: frecuencia, energía, efecto fotoeléctrico, potencial etc.

Desarrollar un montaje que consta de un circuito, el cual nos permitirá obtener datos, realizar una gráfica y finalmente, hallar el valor aproximado de la Constante de Planck.

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LA CONSTANTE DE PLANCK

La Constante de Planck, fue introducida en la Física por Max Planck, cuando presentó un artículo sobre la radiación del cuerpo negro en la Sociedad Física Alemana a fines de 1900.

A manera de resumen debemos recordar que la cantidad de modos de

radiación electromagnética de frecuencia comprendida entre y en una

cantidad de volumen está dada por:

N (v )dv=8 π Vc3

εdv (1)

Más tarde, con los estudios de Rayleigh-Jeans1 sobre la distribución espectral, y aplicando el teorema de equipartición el cual relaciona la temperatura de un sistema con su energía media, se llegó a:

u (v ,T )dv=8 π v2

c3ε dv=8π v

2kTc3

dv

(2)

Esto originó lo que se conoce como “La Catástrofe Ultravioleta”, donde al contrario de lo observado en los experimentos, esta fórmula al ser integrada sobre todas las frecuencias existentes, se concluía que existía una densidad de energía divergente, es decir, la energía que se producía tendía a infinito. Por lo tanto, lo propuesto solo funcionaba no era una teoría generala bajas frecuencias.

Ya para esta época se conocían los estudios que había realizado el físico alemán Wilhelm Wien, donde logró combinar las leyes de Maxwell con la termodinámica, para tratar de explicar la emisión de luz en un cuerpo negro. Estableció que:

1 Deducida por Lord Rayleigh (John Willian Strutt) en 1900. En su trabajo, publicado en Nature en 1905, estimó mal el número de modos, por un factor 8 en exceso, error que fue corregido ese mismo año por James Jeans.

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u (v ,T )=c1 v3g(c2 v /T ) (3)

Donde “c1” y “c2” son constantes, g es una función desconocida. Esta ecuación especifica que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura.

Posteriormente se presentaron estudios realizados por Wien, Lummer, Pringsheim, pero no cubrían por completo la gama total de las frecuencias existentes. Con base en los estudios anteriores Planck “incorporo” en una sola teoría, lo visto anteriormente y propuso la siguiente ecuación, donde se acoplo de manera perfecta a las distintas frecuencias existentes:

u (v ,T )dv=8 π v2

c3hv

e( hvkT

)−1

(4)

Donde ajustándose a la distribución espectral observada, Planck determinó

el valor de (denominada constante de Planck) como erg s, el cual es un valor muy cercano al actual.

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MATERIALES

Los materiales que serán usados para el desarrollo del proyecto son los siguientes:

Caimanes

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Resistores

LEDs

Amperímetro y voltímetro

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Resistencias variables

Potenciómetro

Batería de 9V

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METODOLOGÍA

El objetivo de esta experiencia es determinar la constante de Planck utilizando LEDs. Recordemos que la energía y la longitud de onda se encuentran relacionados por la ecuación: E=hv.

Para obtener la frecuencia, mediremos la longitud de onda de los fotones emitidos por el LED y así obtendremos la frecuencia mediante la expresión v= c/λ. La longitud de onda se mediará de acuerdo al color de la luz emitida, cuyos datos ya se encuentran definidos.

Dentro del desarrollo de esta experiencia primeramente debemos proceder a armar el montaje propuesto en la figura:

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Utilizaremos el potenciómetro con el propósito de ir controlando el voltaje que entra en el LED, ya que para cada uno necesitaremos una tensión diferente y esto evitará que lleguen a quemarse.

Luego de realizar las respectivas medidas de la diferencia de potencial, procedemos a calcular la constante de manera teórica por medio de la siguiente expresión:

k=hv=e∆V

Donde el ∆V hace referencia la voltaje de frenado ya que este nos da una idea de la energía cinética del electrón dependiendo de que tanto avance el este con dicho potencial según se muestra en la gráfica.

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Finalmente tendremos que:

h= e∆Vv

Para la determinación de la constante se elaborarán graficas que nos permitan, realizar un análisis del comportamiento, para posteriormente emplear el método de mínimos cuadrados, donde acomodaremos los datos a una recta de tal forma que poseamos datos más exactos y así finalmente hallar el valor constante.

Tablas De Resultados

Color de LEDs Rojo Azul Amarillo VerdeLongitud de Onda (nm)

685 472 580 532

Frecuencia(x1014)

4,37 6,35 5,17 5,63

Tabla. 1

La diferencia de tensión obtenida en la práctica mediante el uso de un voltímetro, fueron los siguientes:

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Color del LED Rojo Azul Amarillo VerdeDiferencia de Potencial (V)

1.52 2.46 1.73 1.90

Tabla. 2

Gráfico voltaje vs frecuencia

La gráfica anterior permitirá obtener un ∆V y ∆f, y con ayuda de la carga del electrón se podrá conocer la medida de la energía, y a partir de la ecuación planteada E=hf , poder determinar la constante de Planck.

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A partir de las ecuaciones E=hv y E=e ∆V:

e ∆V=hf

Se obtiene que:

h= e∆Vf

Esta ecuación nos permitió hallar la constante de Planck.

Para 1 :

h1=(1.602x 10−19C )(0.21V )

(0.8 x1014 seg−1)

h1=4.2 x10−34 Jseg

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Para 2:

h2=(1.602x 10−19C )(0.38V )

(1.26 x1014 seg−1)

h2=4.8 x10−34 Jseg

Para 3:

h3=(1.602x 10−19C)(0.73V )

(1.18 x1014 seg−1)

h3=9.91x 10−34 Jseg

Para 4:

h4=(1.602 x10−19C)(0.94V )

(1.98 x1014 seg−1)

h4=7,6 x10−34 Jseg

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CONCLUSIONES

Podemos concluir, que las ecuaciones planteadas por Planck poseen validez, ya que haciendo uso de ellas mismas se logra obtener el valor de dicha constante, que desde el momento en que fue planteada entro a ser de gran importancia dentro de lo que se ha llamado física moderna, y que ha sido la base para muchos avances dentro de la ciencia, en el estudio de fenómenos como el efecto Compton, el efecto fotoeléctrico entre otros.

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BIBLIOGRAFÍA

http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_especial/led_const_plank2k1.pdf

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ef_Fotoelectrico/const_Plank.htm

http://fisica.facyt.uc.edu.ve/showfisica/ShowFisica-Web/Constante%20de%20Planck%2006%20version%20B.pdf

http://www.gae.ucm.es/fisatom/docencia/labofis/practicas/0506/prac24-0506.pdf

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