física moderna

Unidad V : INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA . Departamento de Fís ica y Química. I.E.S.. "El

Portillo"

FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 1

1.- INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA. HIPÓTESIS DE PLANCK. RADIACIÓN

DEL CUERPO NEGRO.

A finales del siglo XIX y tras la síntesis de Maxwell, la teoría ondulatoria de la luz parecía asentada

y la Física Clásica un edificio completamente terminado.

Había, no obstante, un problema que no podía explicarse por ninguna de las teorías de la Física

Clásica (mecánica newtoniana, teoría de la relatividad, electromagnetismo de Maxwell), que era la

distribución espectral (por frecuencias) de la radiación emitida por un cuerpo negro a una

determinada temperatura.

Cuando los cuerpos se calientan absorben energía y cuando se enfrían la emiten. Uno de los

procedimientos en que lo hacen es, como sabemos, la radiación.

Cuando un cuerpo recibe radiación, una parte de las frecuencias recibidas la absorbe y otra parte la

refleja, siendo esta última la que determina el color de dicho cuerpo.

Así, un cuerpo negro será aquel que absorba todas las radiaciones, sean cuales sean sus frecuencias,

sin reflejar ninguna.

El hollín se aproxima mucho a este concepto de cuerpo negro, pero

el prototipo podría ser una cavidad en la que se ha practicado un

orificio de pequeño tamaño; cualquier rayo que penetre por dicho

orificio experimentará en las paredes de la cavidad numerosas

reflexiones antes de que una de ella dirija el rayo hacia el agujero. En

cada una de las reflexiones se perderá parte de la energía, absorbida

por la cavidad, de modo que toda la energía quedará absorbida en

pocas de estas reflexiones y el cuerpo no reflejará nada, siendo, por tanto, un cuerpo negro.

Cuando un cuerpo negro se caliente a una temperatura determinada, las paredes de la cavidad

emitirán energía que se reflejará en su interior absorbiendose poco a poco, de forma que se

establecerá un equilibrio, para cada elemento de la pared, entre la energía que absorbe y la que emite.

En estas condiciones, la energía que se escapa por el agujero de la cavidad puede ser objeto de

estudio teórico y experimental.


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RK T

cR JB

− =( )νπ

ν2

22

El problema radicaba en que las previsiones teóricas no concordaban adecuadamente con las

experimentales. Según los estudios teóricos, siguiendo métodos clásicos ( electricidad, magnetismo,

termodinámica) se obtuvo la curva mostrada arriba (a), que responde a la fórmula de Rayleigh -

Jeans, según la cual, la radiancia espectral - potencia emitida por unidad de superficie y unidad de

frecuencia en el intervalo de frecuencias (ν , ν+dν) - vendría dada por la expresión:

donde es la constante de Boltzmann.KR

N

J

K

J

KB = = = −8 316 0210

1 38102323,

, ., .

Según esta fórmula, que sólo concuerda con la experimental mostrada en la curva (b) para

frecuencias bajas, la intensidad emitida por el cuerpo negro crecería con el cuadrado de la frecuencia,


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Rc

h

eP h

K TB

( )νπ ν ν

ν=−

2

1

2

2

e, integrando para todas las frecuencias, daría una intensidad infinita, lo que no es admisible (la

llamada catástrofe ultravioleta).

Así las cosas, Max Planck en el año 1900 presenta una memoria en la Academia de Ciencias de

Berlín en la que soluciona el problema, que puede considerarse como el origen de la Teoría Cuántica.

En ella expone la idea de que los elementos de la cavidad no pueden intercambiar energía de

cualquier frecuencia, sino de una determinada, y no de forma continua, sino en cantidades discretas,

múltiplo siempre de un mínimo de energía para cada frecuencia, de valor . ε ν= h

A partir de esta suposición encuentra una ley de distribución

Esta ecuación concuerda con todos los hechos experimentales ( en realidad Planck lo que hizo fue

buscar una función matemática que correspondiera a la curva experimental y luego buscar la

interpretación física) ajustando convenientemente el valor de la constante (que resulto ser 6,63.10-h34J.s.)

La ley de distribución espectral puede expresarse también en función de la longitud de onda, así la

potencia emitida por unidad de superficie (intensidad) y de longitud de onda, comprendida entre las

longitudes de onda y es:λ λ λ+ d

Rc h

c

eP hc

K TB

( )λπ

λλλ

=−

2

14

Se puede comprobar (derivando e igualando a cero) que esa expresión tiene un máximo

correspondiente a la longitud de onda que cumple :

λ mT mK= 0 0029,


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expresión que representa la llamada ley de Wien, según la cual cuanto mayor sea la temperatura

menor será la longitud de onda a la que corresponda el máximo de radiación emitida, como muestra

la figura:

Del mismo modo, a partir de la ley de distribución de Planck, puede demostrarse que la radiancia

total (considerando todas las frecuencias) emitida por un cuerpo negro toma un valor finito, dado

por la ley de Stefan - Boltzmann:

R T R d T( ) ( )= =∞

∫ ν ν σ0

4

donde σ =5,67.10-8 W.m-2.K-4


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2.-EFECTO FOTOELÉCTRICO.

El origen del efecto fotoeléctrico es una observación de Hertz en 1887, estudiado con detalle por

Lenard en 1900.

En una ampolla de vidrio que tiene un vacío perfecto hay dos

electrodos A y B unidos a una batería y a un galvanómetro.

El electrodo A que, está unido al polo negativo (cátodo) se

ilumina con luz ultravioleta, e instantáneamente el

galvanómetro muestra paso de corriente. Analizado el

fenómeno se observó que desde A salían lanzadas partículas

hacia B, aceleradas por el campo eléctrico existente entre

ambos electrodos. Se comprobó que esas partículas eran

electrones que salían del cátodo con diferentes velocidades.

Si se establece una d.d.p. entre A y B contraria a la anterior, de valor V, se creará un campo eléctrico

que frenará a los fotoelectrones de modo los que tengan una energía cinética no12

2mv e V< .

llegarán a B, con lo que disminuirá la corriente , anulándose para un cierto valor Vf, llamado

potencial de frenado, que cumplirá: e V mvf. max=12

2

lo que nos permite medir la energía cinética máxima con la que salen los electrones.

Como resumen de los resultados experimentales sobre el efecto fotoeléctrico podemos

establecer:

1. En la velocidad de los fotoelectrones, no influye para nada ni la intensidad del haz luminoso,

ni su estado de polarización; sólo depende de la frecuencia de la radiación.ν2. Para que se produzcan los fotoelectrones, es necesario que la frecuencia de la radiación

incidente, sea superior a un cierto valor límite característico de la substancia queν 0

constituye el electrodo.

3. El efecto es instantáneo; en cuanto se ilumina la superficie del electrodo aparecen los

fotoe1ectrones, que cesan al interrumpir la iluminación.


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4. El número de fotoe1ectrones producidos por unidad de tiempo (intensidad de la corriente

fotoelectrónica) es proporcional a la intensidad del haz luminoso.

Estos hechos no tenían una explicación si se seguía la Física Clásica: para cualquier frecuencia, si la

intensidad de la onda era suficientemente elevada, se podrían arrancar electrones del metal, que

tendrían una energía cinética remanente tanto mayor cuanto más intensidad tuviese la luz. Además,

para bajas intensidades de luz el efecto no sería instantáneo, ya que ,al estar repartida la energía por

toda la superficie de onda, la que llega a un átomo es pequeñísima y es preciso esperar un tiempo

para que se acumule la energía necesaria para arrancar el electrón.

la explicación al fenómeno es debida a Einstein (1905), que extendió la hipótesis de Planck

suponiendo que la radiación electromagnética de frecuencia consistía en un flujo de cuantos deν

luz (llamados más tarde fotones) de energía . hνAsí, si la energía está concentrada en pequeños granos o átomos de luz, cuando uno de ellos

encuentra en su propagación a un átomo, puede comunicar - toda o nada-su energía a uno de los

electrones.

Para producir el efecto fotoeléctrico hay que comunicar al electrón una cierta energía, necesaria para

arrancarlo de las fuerzas que le tienen ligado al átomo; esta energía es diferente para unos electrones

y otros pues todos no están igualmente ligados. A la mínima energía de ligadura se le llama función

de trabajo, y deberá cumplirse:φ 0

h mvν φ= +12

20max

Si hacemos , esta expresión se puede escribir en la forma:φ ν0 0= h

12

20mv hmax ( )= −ν ν

Como la energía cinética siempre es positiva, para que haya fotoelectrones la frecuencia de la luz

incidente deberá ser mayor que un cierto valor umbral: . Aunque llegue unaν νφ

> =00

h


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intensidad mayor, eso sólo supone un flujo más intenso de fotones , pero por muchos que lleguen

si no tienen la energía suficiente (frecuencia superior al umbral) no producirán el efecto

fotoeléctrico.

Por otro lado, la energía cinética máxima de los fotoelectrones sólo dependerá de la frecuencia de

la luz y no de la intensidad de la misma; una mayor intensidad luminosa supondrá la llegada de más

fotones por unidad de tiempo y superficie y, por tanto, que se arrancarán más electrones por unidad

de tiempo, es decir, una mayor intensidad de la corriente fotoelectrónica.

En cuanto a la rapidez del proceso, queda también explicada por la teoría de Einstein: el fotón tiene

la energía muy concentrada y, al incidir sobre el metal, siempre encontrará un electrón al que dársela

en un choque

La relación lineal entre la energía cinética

máxima de los fotoelectrones y la

frecuencia fue experimentalmente

verificada por Millikan (1914-1916), que

la midió a partir del potencial de

frenado que hay que establecer entre el

cátodo (ahora positivo) y ánodo (ahora

negativo) para que no haya corriente

fotoelectrónica.

E e V hcin fMAX= = −. ν φ 0

La pendiente de las rectas obtenidas le

permitió a Millikan encontrar un valor

para la constante Planck coherente con el

obtenido a través del espectro de

radiación del cuerpo negro, y que

corroboraba por completo la hipótesis de Einstein e los quanta de luz, dando, además, la posibilidad

de medir las frecuencias umbrales para diferentes metales.


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3.- CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA. ESPECTROS ATÓMICOS.

Como hemos visto, para explicar los casos anteriores ha sido preciso suponer una cuantización de

la energía, en lo que se refiere a la posibilidad de emitirla y absorberla, y al comportamiento de la luz

como un chorro de fotones. En lo que viene a continuación comprobaremos que la energía que los

electrones tienen en los átomos también lo está.

Espectros atómicos

Un fenómeno conocido desde antiguo es el de dispersión de la luz, o descomposición de

la luz blanca en una serie continua de radiaciones coloreadas, que van del rojo hasta el violeta. El

experimento fue realizado por primera vez por Newton, para lo cual dejaba entrar un haz de luz

solar a través de un pequeño orificio practicado en la pared de una habitación oscura y después de

atravesar un prisma óptico la recibía en una pantalla. En la pantalla se produce una banda coloreada,

siendo el rojo el extremo menos desviado y siguiendo las demás tonalidades hasta el violeta. El

propio Newton dio a esta banda coloreada, constituida por el conjunto de radiaciones que

componen la luz blanca, el nombre de espectro.

Es un espectro continuo, en el que hay una sucesión de radiaciones de longitudes de onda que

varían continuamente, con una distribución uniforme de colores sin una clara delimitación entre

ellos.

En general, se llama espectro a la imagen que se obtiene separando de las radiaciones


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electromagnéticas compuestas las radiaciones de diversa longitud de onda que las constituyen.

Los aparatos destinados al estudio de los espectros se conocen con el nombre de

espectroscopios o espectrógrafos. En esencia están constituidos por una lente convergente

llamada colimador, en cuyo plano focal se coloca una estrecha rendija iluminada con la luz que se

desea analizar. El haz paralelo de luz que emerge del colimador incide sobre un prisma de cuarzo

o de vidrio y al atravesarlo el haz se separa en las radiaciones que lo componen, que pueden ser

observadas mediante un anteojo o recogidas en una placa fotográfica.

Los espectros obtenidos analizando las radiaciones emitidas por cuerpos incandescentes se

llaman espectros de emisión y se dividen en continuos, de líneas y de bandas.

Los espectros continuos son característicos de los cuerpos sólidos incandescentes. La parte

luminosa de estos espectros es una zona en la que los colores se suceden, zona a la que hay que

añadir las dos partes no visibles: el infrarrojo y el ultravioleta.

Los gases a temperaturas no muy altas y gran densidad originan espectros de bandas, en los

que se observan regiones luminosas de anchura variable, que en realidad están constituidas por un

gran número de líneas muy próximas entre sí y que con dispersiones grandes se ponen de manifiesto.

Los espectros de bandas son característicos del estado molecular, por lo que reciben el nombre de

espectros moleculares.

Cuando los gases se elevan a altas temperaturas a presión reducida, como ocurre en los tubos

de descarga en gases enrarecidos, se obtiene un espectro de líneas, constituido por un gran número

de líneas brillantes de diferentes colores, separadas por espacios oscuros.

Cada elemento produce un espectro de líneas característico, por lo que es posible el análisis

espectral de los compuestos obteniendo su espectro e identificando las líneas que corresponden a

los distintos elementos.


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Cada línea del espectro corresponde a una radiación de una determinada longitud de onda

y frecuencia. Su estudio pone de manifiesto que hay conjuntos de líneas, denominados series

espectrales, que al aumentar su frecuencia van aproximándose entre sí y haciéndose cada vez más

tenues, hasta acumularse en un determinado lugar del espectro llamado límite de la serie.

Los espectros discontinuos de líneas, por ser producidos por los átomos, reciben el nombre

de espectros atómicos de emisión.

Espectro del hidrógeno

El espectro atómico de emisión del hidrógeno, cuyo estudio e interpretación resultó

fundamental para establecer la estructura extranuclear de los átomos, está constituido por un gran

número de líneas agrupadas en unas cuantas series espectrales, que se conocen con el nombre de

los científicos que las estudiaron o descubrieron: la serie de Balmer en la región visible del espectro,

las de Paschen, Brackett y Pfund en el infrarrojo y la de Lymann en el ultravioleta.

En 1885 el físico y matemático

suizo Johann Jacob Balmer

( 1 8 2 5 - 1 8 9 8 ) o b t u v o

experimentalmente una fórmula

que permite calcular la longitud de

onda de las cuatro líneas

principales del espectro visible del hidrógeno, que habían sido medidas con gran precisión por

Angström unos años antes.


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ν ' R ( 1

n 21

&1

n 22

)

Obtuvo la expresión , donde la longitud de onda va expresada en metros.λ =−

−3 646104

72

2, .n

n

Para obtener la longitud de onda de las líneas Hα, Hβ, Hγ y Hδ, basta dar a n los valores 3, 4, 5, 6.

Era natural sospechar que debieran existir las líneas correspondientes a valores superiores a 6 del

número n- lo sugirió el propio Balmer - y, en efecto, se encontraron nuevas líneas en el ultravioleta,

quedando así completa la serie. Igualmente podía pensarse que esta fórmula de Balmer podría ser

un caso particular de una fórmula más general.

Posteriormente, las técnicas espectrográficas se fueron perfeccionando y se descubrieron las

restantes series del espectro del hidrógeno. El sueco Johannes Robert Rydberg propuso otra

fórmula que permite calcular los números de onda ( ) de cada una de las líneas de cada serie.ν '1λ

La fórmula de Rydberg es:

n1 y n2 son números enteros y como es una magnitud que sólo puede tomar valores positivos,ν

se tendrá que cumplir que n1<n2. El parámetro n1 tiene un valor fijo para cada serie y el número de

ondas de cada una de las diferentes líneas se obtiene dando valores a enteros a n2.; R es una

constante que se conoce con el nombre de constante de Rydberg y cuyo valor es 10967757,6 m-1.

La fórmula obtenida por Balmer puede expresarse también

1 43 64610

13 64610

14 4

3 6461014

12

7 2 7 2 7 2λ=

−= −

= −

− − −

nn n n, . , . , .

es decir con ν ' R ( 1

22&

1

n 2) R = =−

43 64610

1 0971077

, ., .

lo que indica que, efectivamente la serie de Balmer corresponde al caso general de Rydberg con

n1 = 2

La serie de Lymann corresponde a los valores n1=1 y n2=2, 3, 4, .... En la serie de Balmer,


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como acabamos de ver,n1=2 y n2= 3, 4, 5, .... La serie de Paschen corresponde a n1=3 y n2= 4, 5,

6, .... En la de Brackett, n1=4 y n2=5, 6, 7, .....Y en la serie de Pfund los correspondientes valores

son n1= 5 y n2= 6, 7, ....

El valor de la constante de Rydberg, obtenido empíricamente, no fue explicado teóricamente

hasta bastantes años más tarde. Esta explicación teórica fue dada por el físico danés Niels Bohr

(1885-1962), a partir de los postulados cuánticos por él establecidos.

Modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Rutherford supuso un hito muy importante en la Historia de la

Ciencia; sin embargo tuvo que superar serias dificultades, tanto en lo que se refiere a la estabilidad

del propio átomo como para explicar de una manera satisfactoria los espectros atómicos de emisión

de los elementos.

En efecto, según las leyes clásicas del electromagnetismo, toda carga eléctrica en

movimiento acelerado emite energía radiante. Un electrón que gira alrededor del núcleo se encuentra

sometido a la aceleración centrípeta y al ir perdiendo energía, que emitiría continuamente en forma

de radiación, se precipitaría sobre el núcleo describiendo una trayectoria en forma de espiral. Por

una parte los átomos no serían estables y por otra el espectro debería ser continuo, en contradicción

con lo que señala la experiencia: Como hemos visto en el apartado anterior, el átomo es estable y

los espectros atómicos característicos son de líneas, discontinuos.

Para resolver esta doble dificultad, Niels Bohr, alumno de Rutherford, pensó en la necesidad

de llevar a la mecánica atómica las ideas cuánticas de Planck y emitió la hipótesis de que los

electrones se mueven a lo largo de órbitas definidas por un determinado nivel energético, que crece

a medida que se aleja del núcleo.

El electrón no emite (o no absorbe) energía en forma continua, sino solamente en cantidades

discretas, discontinuas, y esta emisión o absorción ocurre cuando un electrón "salta" de una órbita


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K Ze 2

r 2'

mv 2

rY

KZe 2

r' mv 2 (1)

rmv ' n h2π

(2)

a otra. Las órbitas son limitadas y su radio no puede tener valores cualesquiera, sino ciertos valores

permitidos, bien determinados. Bohr propuso un modelo para el átomo de hidrógeno y para los

iones de tipo hidrogenoide, con un solo electrón cortical.

La teoría de Bohr se basa en los siguientes postulados:

1º "El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares, sin absorber ni emitir

energía",

A estas órbitas las llamó Bohr órbitas estacionarias; en cada una de ellas le corresponde

al electrón una determinada energía, por lo que ahora se denominan niveles de energía.

Cuando un electrón de masa se mueve con velocidad sobre una órbita de radio ,m v r

la fuerza de atracción eléctrica entre el núcleo, de carga positiva y el electrón, de cargaZe

negativa , es igual al producto de la masa del electrón por la aceleración normal o centrípeta:e

siendo K la constante de la ley de Coulomb,

2º Entre las infinitas órbitas posibles que cumplen la ecuación (1), Bohr selecciona como

"órbitas permitidas" aquellas que cumplen una determinada condición:

"Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el momento angular del electrón, J =

rmv, es múltiplo entero de h/2π ".

siendo n un número entero (n = 1, 2, 3, ...) al que llamó Bohr número cuántico y h la constante

de Planck ( h = 6,6256 x 10-34 J.s).

Eliminando entre las ecuaciones (1) y (2) y despejando , se obtiene:v r


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r1 ' a0 ' 0,529D

Ec '12

mv 2 'KZe 2

2 r

Ep ' &KZe 2

r

E 'KZe 2

2 r&

KZe 2

r' &

KZe 2

2 r'

' &2π2K 2me 4

h 2@Z 2

n 2

E ' &2π2K 2me 4

h 2@

1

n 2(4)

siendo r ' n 2h 2

4π2KmZe 2'

n 2

Za0 a0 '

h 2

4π2Kme 2

Esta ecuación, en la que es una expresión formada por constantes conocidas, permitea0

calcular los radios de las órbitas estacionarias. En el caso del hidrógeno ( Z=1 ) los valores posibles

del radio son , 4 , 9 , ..donde (llamado radio de Bohr) es igual a 5,29 x 10-11m = 0,529a0 a0 a0 a0

Å. La primera órbita que es la más estable, tendrá de radio:

resultando satisfactorio puesto que coincide con el orden de magnitud del radio atómico del

hidrógeno encontrado por otros procedimientos.

Es posible calcular la energía del electrón en las distintas órbitas, teniendo en cuenta que la

energía total es la suma de las energías cinética y potencial.

La energía cinética, teniendo en cuenta la ecuación (1), valdrá:

y la energía potencial del electrón en el campo eléctrico del núcleo, vendrá dada por:

de donde resulta para la energía total, teniendo en cuenta la ecuación (3):

En el caso del átomo de hidrógeno :

La ecuación (4) da la energía del electrón en el átomo de hidrógeno para los distintos valores


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ν '2π2K 2me 4

h 3( 1

n12&

1

n22)

ν 'ν

c'

2π2K 2me 4

ch 3( 1

n12&

1

n22)

de . Esta energía no puede tener valores cualesquiera, sino ciertos valores permitidos, bienn

determinados, lo que equivale a decir que la energía del átomo está cuantizada .

Cuando el electrón se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que está en

su estado fundamental. Este estado corresponde a un átomo estable. Si por efecto de un choque,

descarga eléctrica, rayos X, etc., el electrón pasa a una órbita de mayor contenido energético, el

átomo está excitado.

3º " Si en un átomo excitado el electrón cae de una órbita a otra más próxima al

núcleo, de menor energía, emite una onda elemental, un fotón, cuya frecuencia viene

dada por la expresión: "ν 'E2&E1

h

E2 es la energía que corresponde a la órbita inicial ( de número cuántico n2) y E1 la energía de la

órbita a la que cae el electrón ( de número cuántico n1).

Teniendo en cuenta la ecuación (4), la expresión anterior se puede escribir:

y , por lo tanto, el número de ondas:

en completa coincidencia con la fórmula de Balmer generalizada si damos a la constante de Rydberg

el valor R '2π2K 2me 4

ch 3

Hecho el cálculo, resulta cuya coincidencia con el valor empírico noR ' 1,097.107 m &1

podía ser más halagüeña para la teoría de Bohr.

La teoría de Bohr permite explicar satisfactoriamente el espectro atómico de emisión del


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hidrógeno: cada línea del espectro corresponde a la radiación emitida en las transiciones

electrónicas desde niveles de mayor energía a niveles de menor energía.

Cuando el electrón excitado cae desde cualquier nivel cuántico al primero, se originan las

radiaciones de mayor frecuencia y energía, que constituyen la serie de Lymann, en el ultravioleta. La

serie de Balmer, en la región visible del espectro, corresponde a transiciones electrónicas desde

niveles superiores hasta el segundo y las series de Paschen, Brackett y Pfund, en el infrarrojo, a

transiciones electrónicas a los niveles tercero, cuarto y quinto, respectivamente, a partir de niveles

de superior energía.

Las ideas de Bohr, fundamentales en el conocimiento del átomo, no son suficientes ni

siquiera para explicar el espectro del hidrógeno, pues utilizando espectrómetros de gran precisión

se observó que las líneas del hidrógeno no eran simples, sino varias muy juntas (dobletes, tripletes,...)

Sin embargo constituyeron en su momento un gran apoyo para la primitiva Mecánica Cuántica.


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E ' h cλ

E ' mc 2

hcλ

' mc 2

λ 'h

mc'

hp

λ 'hp

'h

mv

4.-DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO Y PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.

Carácter ondulatorio de los electrones.

Como hemos visto Einstein, para explicar el efecto fotoeléctrico, había propuesto que la luz

y en general la radiación electromagnética, considerada tradicionalmente de naturaleza ondulatoria,

en su interacción con la materia podía comportarse como un haz de partículas, los fotones.

A partir de la ecuación de Planck ( ) y la de Einstein que relaciona masa yE ' hν ' h cλ

energía ( ), se puede obtener una expresión que relacione el aspecto ondulatorio del fotónE ' mc 2

(longitud de onda) con su aspecto corpuscular (momento lineal):

y despejando nos quedará:λ

En 1924 el físico francés Louis de Broglie (premio Nobel 1929) generalizó estas ideas a

cualquier partícula en movimiento. Su idea fue que toda partícula de masa , que se mueve conm

una velocidad , está asociada a una onda de la misma naturaleza que las luminosas. La longitudv

de onda de la onda de de Broglie viene dada por la expresión:


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Este aspecto ondulatorio apenas tiene consecuencias prácticas cuando se aplica al

movimiento de partículas de gran masa, puesto que la longitud de onda asociada es muy pequeña

y es imposible detectarla con los medios actuales. Sin embargo, cuando se trata de partículas de masa

muy pequeña (los electrones, por ejemplo), la longitud de onda tiene un valor comparable al de las

dimensiones atómicas.

Si tomamos en consideración las ideas de de Broglie, la condición de cuantificación de las órbitas

estacionarias de Bohr surge de una manera más “natural”.

Al admitir el carácter ondulatorio del electrón, la

condición de que la órbitya sea “estacionaria” se puede

interpretar de la manera habitual para que un medio

material sea asiento de ondas estacionarias:

que la longitud de la órbita sea un múltiplo de la longitud

de onda asociada al electrón. De este modo se garantiza

la estabilidad de la órbita pues la onda siempre estaría en

fase consigo misma y no produciría interferencia

destructiva.

Así : 2 22

π λ ππ

r n r nh

mvmvr n

h= ⇔ = ⇔ =

que, como hemos visto anteriormente, era la condición que debían cumplir las órbitas permitidas

al electrón según el modelo de Bohr.

En 1927, la hipótesis de de Broglie tuvo

confirmación experimental. Davisson y

Germer comprobaron que un haz de electrones

se difracta al atravesar redes cristalinas con

resultados análogos a los obtenidos con luz

visible o con rayos X. Con esto quedaba

demostrado que los electrones pueden

comportarse como ondas.

En definitiva, los electrones y los fotones se comportan a veces como si se tratara de


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∆Pr.∆ Pp $h

4π

partículas y otras como si fueran ondas. Únicamente pueden describirse a partir de la dualidad

onda - partícula.

Principio de incertidumbre

La doble naturaleza, corpuscular y ondulatoria, del electrón significa que tal partícula no

puede localizarse con precisión. En lugar de ello, el electrón debe imaginarse con el mismo carácter

vago y difuso con que imaginamos las ondas. Heisenberg desarrolló matemáticamente este

problema , que es general para todas las partículas de masa muy pequeña.

En 1927, Werner Heisenberg enunció el principio que lleva su nombre:

"Es imposible determinar simultáneamente y con absoluta precisión, la posición y

el momento lineal de una partícula en movimiento, por lo que no es posible describir

exactamente este movimiento".

Según Heisenberg, el producto de la incertidumbre en la posición, ∆r , por la

incertidumbre en el momento lineal , ∆( mv) , es del orden de la constante de Planck:

Este principio limita la precisión con la que pueden medirse sobre una partícula, de forma

simultánea, pares de magnitudes conjugadas, como son la posición y el momento lineal , o susrr r

p

respectivas componentes: ∆ ∆

∆ ∆

∆ ∆

x ph

y ph

z ph

x

y

z

.

.

.

≥

≥

≥

4

4

4

π

π

π


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Esto quiere decir que cuanto mayor sea la precisión con que determinamos una de ambas

variables, más incierto será nuestro conocimiento de la otra. En el caso de los sistemas

macroscópicos, la incertidumbre es una fracción totalmente despreciable, pero en el caso de

pequeñas masas de dimensiones atómicas, el principio de Heisenberg restringe considerablemente

la amplitud del conocimiento posible.

De hecho, siempre que medimos una magnitud, la estamos modificando: Imaginemos que

tuviéramos un microscopio tan potente que nos permitiese observar el electrón al proyectar la luz

sobre él. Los fotones, al impactar sobre una partícula de masa extremadamente pequeña, la hacen

cambiar de posición, es decir, en el instante de determinar esta posición la estamos modificando.

Se puede argumentar que si pudiéramos mantener fijo el electrón, podría determinarse su posición,

pero entonces no sabríamos acerca de su movimiento y velocidad.

En definitiva, cualquier experimento

para determinar la posición o el momento lineal

del electrón, por muy perfectamente que esté

planeado, altera por el mismo proceso de

medición una u otra de estas magnitudes en un

valor comparable al buscado.

Ilustraremos estas afirmaciones analizando un

experimento ideal muy simple para medir x y Px

sobre una partícula . Supongamos que tenemos

un haz monoenergético de partículas de masa m

y velocidad paralela a Oz; haciéndole atravesar

una rendija situada en una pantalla perpendicular

(plano Oxy), sobre el eje Oy y de anchura a según

Ox, conoceremos la coordenada x de posición que tienen las partículas, nada más atravesar la

abertura, con imprecisión . Si las partículas fueran como las bolas clásicas, y pasaran∆ x a≈limpiamente, sin rozar las paredes de la ranura, su momento no cambiaría en el tránsito, y tendría,


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∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆px

p x px

a p x px

p x px

h≈ ⇒ ≈ ⇒ ≈ ⇒ ≈sin . . sin . . .θ θ λ

por tanto, una componente bien definida, esto es, con . Lo que sucede es que laspx ∆ px ≈ 0

partículas son ondas también, y al pasar por ranuras de anchura comparable a su longitud de onda

, se difractan abriéndose el haz en sentido perpendicular a la rendija en un ángulo , queλ θcorresponde a la dirección del primer mínimo de difracción, que se puede estimar

mediante . sinθλ

=a

Luego esas partículas emergen del orificio con una posible componente de momento transversal,

de magnitud limitada por:

.

También son magnitudes conjugadas la energía y el tiempo, y se cumple:

∆ ∆E th

. ≥4π

aunque aquí no es una imprecisión, sino una duración.∆ t

Si se conoce la energía de un determinado estado de un sistema con una imprecisión , el∆ E

tiempo que deberemos esperar para observar una variación en dicho estado será y guardará la∆ t

citada relación con la imprecisión con que se conoce la energía.

5.- FÍSICA NUCLEAR: COMPOSICIÓN Y ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS.

Descubrimiento del núcleo

Rutherford , junto con sus colaboradores Geiger y Marsden, estudió la dispersión de los haces

de partículas alfa al atravesar delgadas láminas de determinados materiales. Se sirvieron de un

dispositivo como el de la figura :


Portillo"


el emisor de partículas alfa (bismuto) estaba encerrado en

una caja de plomo con un orificio que determinaba la

dirección del haz que incidía sobre una lámina de oro de

4.10-7 m de espesor.

Un detector giratorio contaba las partículas alfa que

colisionaban contra la pantalla de sulfuro de cinc (ZnS).

Rutherford y sus colaboradores habían medido,

previamente, la carga y velocidad de las partículas alfa

emitidas y realizaron, en 1909, la dispersión de dichas partículas a través de la lámina de oro. Los

resultados obtenidos mostraron una dispersión nula en la mayoría de los caos. Se midieron ciertas

desviaciones en un pequeño número de partículas. Pero lo más sorprendente fue que algunas

desviaciones eran superiores a 90°, lo que suponía que había partículas alfa que volvían hacia atrás.

Esto, unido al hecho de que la mayoría de las partículas alfa

no sufrían dispersión, llevó a Rutherford a plantear, en 1911,

un modelo de átomo que explicaba los resultados de los

experimentos. En esencia, y como ya sabemos de cursos

anteriores, dicho modelo es el siguiente:

-El átomo es prácticamente vacío en las dimensiones

que se le suponían. Toda la masa del átomo se

concentra en un núcleo pequeñísimo y muy denso, de

carga positiva, debido a que repele las partículas alfa.

-Los electrones deben girar necesariamente alrededor del núcleo en ciertas órbitas que se

encuentran a mayor o menor distancia del mismo.

Como ya sabemos, el modelo de Rutherford, basado en las leyes clásicas de la física, resultaba ser

inestable según esas propias leyes (teoría electromagnética). El modelo no era válido, pero sí la idea

del átomo nuclear y las dimensiones que Rutherford estimó que tendría. La idea del átomo nuclear

fue retornada por Bohr y, posteriormente, por los modelos de la mecánica cuántica.

Composición del núcleo. Isótopos

Posteriores experimentos bombardeando núcleos atómicos mediante partículas aceleradas


Portillo"


demostraron que los protones eran constituyentes básicos de los núcleos de todos los átomos.

Puesto que la carga de cada protón es igual a +e, la carga del núcleo es siempre un múltiplo de la

carga elemental.

Es decir: carga nuclear = +Ze , donde Z representa, por consiguiente, el número de protones

existentes en el núcleo, llamado número atómico.

La masa de los núcleos de los átomos más pequeños venía a ser aproximadamente el doble que

la correspondiente a los protones presentes, lo que llevó a pensar que debería existir en el núcleo

masa que no aportase carga..

Rutherford pensó en la posible existencia de pares protón- electrón (neutros, por tanto) que

completaran la masa que faltaba. Esto explicaría la emisión radiactiva correspondiente a la

desintegración β. Posteriormente, Chadwick descubrió experimentalmente entre 1930 y 1932, que

esos pares eran, en realidad, una partícula , el neutrón . La masa del neutrón era un poco mayor que

la del protón.

Resumiendo:

-las partículas que constituyen el núcleo, que llamaremos nucleones, son los protones y los

neutrones.

-número másico A de un núcleo es el número de nucleones que lo constituyen,

cumpliéndose A Z N= +

Una determinada distribución de protones y neutrones se suele denominar núclido. Dos o más

núclidos que tengan el mismo número atómico, Z, y distinto número másico, A se llaman isótopos.

Dos núclidos isótopos se diferencian en el número de neutrones. Como el número de protones

es igual que el de electrones de la corteza, el comportamiento químico de los isótopos será idéntico,

lo que posibilita el uso de isótopos como marcadores en medicina.

Para representar un núclido se indica su símbolo químico, poniendo a su izquierda y arriba el

número másico y abajo el número atómico: ZA X

Muchas veces el número atómico se omite, pues si se pone el símbolo químico ya se sabe cuál es

dicho número atómico. Así podemos poner o, simplemente 92235U 235U


Portillo"


Tamaño del núcleo

El primero en calcular, de modo aproximado el tamaño de

los núcleos fue Rutherford. La idea es muy sencilla: las

partículas que, en las experiencias de dispersión, salían

rebotadas, indicaban que, en su aproximación al núcleo,

habrían llegado hasta un punto en el que su velocidad se

habría hecho cero; esa distancia sería mayor que el radio del núcleo, teniendo así una cota superior

para dicho núcleo: 1

2

2 422 2

2mvKZ e

rr

KZe

mv= ⇒ =

La velocidad de las partículas α que utilizaba Rutherford era de 2.107m/s y la masa de cada

nucleón es 1,66.10-27kg y el número atómico del oro es Z = 79.

Con esos datos resulta rx x x x x

x x x xx m= =

−

−−4 9 10 79 1 6 10

4 1 66 10 2 102 74 10

9 19 2

27 7 214( , )

, ( ),

Así pues, el radio del núcleo de un átomo de oro sería inferior a ese valor, que es la menor

distancia a que pueden llegar las partículas.

Utilizando técnicas de dispersión de electrones muy rápidos sobre blancos distintos se han medido

los tamaños de los núcleos obteniendose valores del orden de 10-15m, un femtometro (fm) también

llamado fermi, en honor al físico italiano Enrico Fermi.

Se ha establecido, empíricamente, una fórmula para determinar el radio de un núcleo en función

de su número másico A: r A fm≅ 1 21

3,

Este resultado implica que el volumen será proporcional a A y, por lo tanto, a su masa, con lo que

la densidad de los núcleos será aproximadamente la misma para todos ellos.

Es fácil ver que su valor es del orden de 1017kg/m3.

Estabilidad de los núcleos


Portillo"


En la actualidad se

conocen del orden de

3000 núc l i dos (o

nucléidos) diferentes, de

los que la mayoría son

inestables. Sólo 258 son

estables.

En la figura se

muestran los núclidos

existentes, siendo más

oscuros los puntos que

representan especies estables.

Si tratamos de explicarnos cómo es que existen núcleos estables, no podemos hacerlo pensando

en las interacciones que nos son conocidas ( gravitatoria y electromagnética), ya que la repulsión

electrostática entre los protones del núcleo sería muy grande y no podría ser contrarrestada por la

atracción gravitatoria, de rango, como sabemos, muy inferior.

Así pues, debe existir otro tipo de interacción entre las partículas del núcleo que supere esas

repulsiones: es la llamada interacción nuclear fuerte.

Estas fuerzas nucleares son las más intensas de la naturaleza y son independientes de la carga de

las partículas; además, son de corto alcance, del orden de 10-15 m.

El corto alcance de estas fuerzas se deduce del hecho de que las densidades de los núcleos sean

para todos ellos similares. Cada nucleón debe interaccionar sólo con los más próximos a él: al añadir

nuevos nucleones, si hubiese interacción con ellos, las fuerzas totales aumentarían y los nucleones

se aproximarían más, aumentando la densidad.

Defecto de masa. Energía de enlace por nucleón

Cuando se estudia por métodos de espectrometría las masas de los núcleos se observa que dicha

masa es inferior a la que supone la suma de las de los nucleones que lo constituyen:

− = + −∆ m Z m N m m Xp n ZA

nucleo( . . ) ( )


Portillo"


Esto supone que en la formación del núcleo a partir de sus constituyentes se ha producido un

desprendimiento de energía equivalente, de acuerdo con la teoría de la Relatividad de Einstein, de

valor . Esta cantidad de energía desprendida en el proceso da idea de la estabilidad( ).− ∆ m c2

del núcleo formado, ya que, para desmembrarlo, haría falta esa misma energía.

Por otra parte, como ya veremos, hay fenómenos de radiactividad natural, en la que núcleos

inestables se desintegran emitiendo partículas, convirtiendose en núcleos menores ( igual que sucede

en la fisión nuclear en la que se producen núcleos menores que los núcleos de uranio) desprendiendo

mucha energía lo que indica que los productos del proceso son más estables.

En otros casos, como en la fusión nuclear, se parte de núcleos ligeros (hidrógeno) para producir

núcleos más pesados (helio), también con desprendimiento de energía. Esto parece indicar que los

núcleos más estable son los de tamaño medio.

Para analizar esto, podemos ver cuál es la energía desprendida por cada nucleón que forma el

núcleo, que se llama energía de enlace por nucleón, obteniendo la gráfica que muestra la figura anterior.

En ella se observa que la máxima energía por nucleón corresponde a los núcleos con

números másicos próximos al del al que corresponde una energía de enlace por nucleón56Fe

. Igualmente se observa que, a partir de un número másico la energíaE

AMeV= 8 790, A ≥ 12


Portillo"


de enlace por nucleón varía muy poco, entre 7,5 y 8,8 MeV. Esto indica que el añadir un nuevo

nucleón no supone una gran variación de energía, lo que hace pensar que cada nucleón sólo

interacciona con los más próximos, dando idea del corto alcance de las fuerzas nucleares.

Por otro lado, el decrecimiento continuado de la energía de enlace en los núcleos pesados, da idea

de la posibilidad de fisionarlos para obtener fragmentos que tendrán más estabilidad.

6.- RADIACTIVIDAD.

Como ya se ha dicho, la mayoría de los núcleos son inestables y abandonan su estado para adquirir

otra configuración más estable. Este fenómeno, que va acompañado por emisión de radiación, se

conoce con el nombre de radiactividad.

A partir del descubrimiento de la radiactividad por parte de Becquerel, las investigaciones

revelaron algunos aspectos de su naturaleza:

-La intensidad de la radiación emitida no resulta alterada por el hecho de que la sustancia

emisora esté en disolución o participe en reacciones químicas. Tampoco se ve afectada por

cambios de temperatura o presión.

-El fenómeno radiactivo va acompañado de emisión de energía, como demostró Pierre Curie

cuando calculó que 1 g de radio de una muestra de cloruro de radio encerrada en un

calorímetro desprendía unos 582 J.

-La emisión radiactiva se divide en tres radiaciones de características distintas: radiación alfa,

radiación beta y radiación gamma. Su poder de penetración en

los materiales es muy diferente. Así, la radiación alfa es .frenada

por una cartulina o varias hojas de papel fino; la radiación beta

atraviesa el papel, pero es retenida por una lámina de aluminio

de varios milímetros de espesor; por último, la radiación

gamma es capaz de atravesar varios centímetros de plomo u

otros materiales pesados.


Portillo"


Las diferentes características de estas radiaciones se manifiestan cuando son sometidas a la acción

de campos eléctricos, o magnéticos: la radiación α se desvía menos que la β y en sentido contrario,

mientras que la radiación γ no se desvía.

El estudio de estas radiaciones mostró que en el primer caso las partículas eran núcleos de helio

, en el segundo, electrones , mientras que en el tercer caso no eran partículas, sino ondas24He −1

0e

electromagnéticas más cortas que los RX. Este último caso no es, propiamente, una desintegración

radiactiva, sino un reajuste nuclear.

En todos estos procesos se cumplen varias leyes de conservación:

- Se conserva la carga eléctrica

- Se conserva el número de nucleones

- Se conserva el número de leptones (+1 para el electrón y el neutrino y -1 para el positrón

y el antineutrino y cero para los nucleones y fotones)

- Se conserva el momento lineal

- Se conserva la energía.

Desintegración α

En la desintegración α el núcleo padre emite una partícula α ( ) para convertirse en unZA X 2

4He

núcleo hijo , con 2 protones y 2 neutrones menos. Ocurre si es energéticamente favorable,ZA Y−

−24

es decir, si la energía de desintegración Q es positiva:

; ZA

ZAX Y→ +−

−24

24α ( ) ( ) ( )( )Q m X m Y m He cZ

AZA

α ≈ − − >−−

24

24 2 0

La gran energía de enlace por nucleón del 4He [masa atómica m(4He) = = 4,00260325 u, energía

de enlace por nucleón 7,0739 MeVJ lo convierte en un candidato idóneo como fragmento en la

rotura espontánea de muchos núcleos pesados. Por ejemplo, el isótopo 238U (masa atómica

238,0507826 u) más abundante del uranio es emisor alfa, con una semivida de 4,468 Ga, dando 234Th

(de masa atómica 234,043596 u):

238 234 4U Th He→ +


Portillo"


A esta desintegración le corresponde una energía:

Q=[(238,0507826- 234,043596- 4,00260325)u]c2 = 4,27 MeV

donde hemos tenido en cuenta que la unidad de masa atómica “u” equivale a 931,49 MeV:

11

6 0221410

1

1000299792458

1

1 60217710931 4923

213u

g kg

gx

J

kg

MeV

JMeV= =−, . , .

,

La energía desprendida se la llevan los núcleos finales, sobre todo la partícula α dada la gran masa

del núcleo. Así, en el caso anterior:

Como debe conservarse el momento lineal 0 = + ⇒ = −r r r rp p p pTh Thα α

y la energía cinética será, para la partícula α: Ep

m

p

mCTh

α

α

α α= =

2 2

2 2

pero , m m mTh Thα = =4 00260325

234 0435960 017196

,

,,

con lo cual: Ep

m

p

mEcC

Th Th

ThThα

α= = =

2 2

2 2 0 01710195658 473

. ,,

Desintegración β

Hay dos tipos de desintegración β: β- y β+.

En la primera de ellas, un neutrón se desintegra dando un protón, un electrón y un antineutrino

electrónico: 01

11

10n p e e→ + +− ν

con lo cual el núcleo original se transforma en otro con el mismo número másico A, pero con

número atómico Z aumentado en una unidad: ZA

ZA

eX Y e→ + ++ −1 10 ν

En la desintegración β+ un protón se desintegra dando un neutrón, un positrón (electrón positivo


Portillo"


que es la antipartícula del electrón) y un neutrino electrónico: 11

01

10p n e e→ + + ν

con lo que el núcleo resultante disminuye en uno el número atómico manteniendo el número

másico:

ZA

ZA

eX Y e→ + +−1 10 ν

Para que estos procesos tengan lugar es preciso que la energía correspondiente a la desintegración

sea positiva:

( )( )

Q m X m Y c

Q m X m Y m c

a ZA

a ZA

a ZA

a ZA

e

β

β

−

+

≈ − >

≈ − − >

+

−

( ) ( )

( ) ( )

12

12

0

2 0

en este cálculo debe tenerse en cuenta que las masas corresponden a los átomos, con losma

electrones incluidos (la masa del neutrino es despreciable).

Emisión γ

No se trata propiamente de una desintegración. Sucede cuando un núcleo se halla en un estado

excitado y pasa a otro estado más estable emitiendo energía por medio de fotones cuyo rango está,

en general, entre 1 y 10 MeV: ZA

ZAX X*→ + γ

En la desintegración α se obtiene, como se ha visto, el núcleo de un elemento situado dos lugares

antes en la tabla periódica; en la desintegración β- se obtiene el de un elemento situado un lugar

después, mientras que en la desintegración β+ el núcleo obtenido corresponde a un elemento situado

un lugar a la izquierda.

Estos hechos constituyen las llamadas leyes del desplazamiento radiactivo o leyes de Soddy.

Ley de la desintegración radiactiva. Vida media. Periodo de semidesintegración o semivida

Como ya se ha dicho, la mayoría de los núcleos existentes son inestables y abandonan su estado

para alcanzar otra configuración que sea más estable.


Portillo"


Supongamos que disponemos inicialmente de un número N0 de representantes del núcleo

inestable X que se desintegra a través de un sólo canal. Experimentalmente se sabe que ese número

va disminuyendo, por la desintegración, con un ritmo que es proporcional al número de núcleos

existentes en cada instante:dN

dtk NX= −

donde es una constante propia de cada núcleo.k X

Esta ecuación diferencial se puede integrar fácilmente:

dN

Nk dt

dN

Nk dt N k t CteX X X= − ⇒ = − ⇔ = − +∫∫ ln

para encontrar el valor de esa constante de integración, daremos para t=0 el valor de N =N0:

ln ln ln lnN Cte N k t NN

Nk tX X0 0

0

= ⇒ = − + ⇔ = −

y, por tanto: N

Ne N N ek t k tX X

00= ⇔ =− −

El inverso de la constante radiactiva tiene las dimensiones de un tiempo y se llama vida media del

núcleo . Es el tiempo que debe transcurrir para que la muestra radiactiva se reduzca enτ XXk

=1

un factor . También se puede interpretar como el tiempo que debería pasar para que, manteniendoe

ese ritmo de desintegración, la muestra desapareciese; en este sentido representaría la “vida” que, en

promedio, tiene por delante cada núcleo.

También se utiliza otro parámetro para representar a los núcleos radiactivos, que se llama periodo

de semidesintegración o semivida y que es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirseτ 1 2

a la mitad


Portillo"


N

N ek X0

021 2= − τ

y, si tomamos logaritmos neperianos: ln ln lnln

N N kkX

X0 0 1 2 1 22

2− = − ⇒ =τ τ

Así pues, entre estos valores existe la relación: τ τ1 2

22= =

lnln

k XX

La ley de desintegración puede expresarse en función del periodo de semidesintegración así:

N N e N N e N Nt

t t

= ⇔ = ⇔ =−

− −

0

2

02

01 2 1 2 1 22

ln

ln( )τ τ τ

Actividad de una muestra radiactiva

Se llama actividad radiactiva de una muestra al número de desintegraciones que se producen por

unidad de tiempo.

La unidad en el sistema internacional es el becquerel (Bq): 11

Bq =desintegracion

segundo

También se usa otra unidad, el curie (Ci), que corresponde a la actividad de 1 g de radio y que

equivale 1 3 71010Ci Bq= , .

De acuerdo con todo lo indicado anteriormente:

AdN

dtk N A k N e A A eX X

k t k tX X= − = ⇒ = ⇒ =− −0 0

o bien, si nos referimos al periodo de semidesintegración: A At

=−

02 1 2τ

Datación o fechado con carbono 14


Portillo"


Del carbono se conocen 15 isótopos (desde el 8C hasta el 22C); dos son estables ( 12C y 13C) y los

otros inestables, con semividas que van desde los 5,73 ka del14C a los 2 zs (10-21s) del 8C.

Uno de estos isótopos, el 14C, se utiliza en la datación arqueológica y como trazador en

bioquímica. Se produce en la parte alta de la atmósfera por el bombardeo del nitrógeno con

neutrones de la radiación cósmica:

714

01

614

11N n C H+ → +

Este isótopo se halla en el dióxido de carbono en una proporción (constante) de 1,3. 10-12 en

relación al isótopo más abundante ( el 12C). Las plantas lo absorben en la fotosíntesis, y los animales,

al comer las plantas, lo fijan en sus organismos en la misma proporción. Pero al morir dejan de

hacerlo, y el14C que tenían va desapareciendo por desintegración β-:

614

714

10C N e e→ + +− ν

En los restos de ese organismo ya no vuelve a introducirse este isótopo. Por eso la medida de la

actividad radiactiva de una muestra de viejo tejido biológico (madera, piel, cenizas, huesos, etc.)

permite determinar el tiempo transcurrido desde su muerte.

Por ejemplo, si la actividad de una masa M = 1.000 g de carbón vegetal hallados en un

asentamiento primitivo es de 50 Bq, podemos estimar el tiempo que hace que ese fuego se encendió

así:

Número inicial de núcleos de 14C:

Ng

g mol

nucleos C

mol

nucleos C

nucleos Cnucleos Cin = =−1000

126 0210 1 310 6 51023

1212

14

1213 14, . , . , .

Número actual de esos núcleos: N A Ahoy = = =. .ln

, .ττ 1 2 13

21 310

Pero, como se ha visto , por lo que N Nt

=−

02 1 2τ t

NN

ka

in

hoy=

=ln

ln. /2

141 2τ


Portillo"


7.- REACCIONES NUCLEARES. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR.

Reacciones nucleares

Bombardeando con proyectiles los núcleos se producen reacciones nucleares, en las que los

nucleones en juego pueden reagruparse de formas distintas, produciendo nuevos núcleos en el

estado final, e incluso, si la energía del proyectil es alta, creando además nuevas partículas.

La primera reacción nuclear fue observada por Rutherford en 1919. Al hacer pasar partículas α por

un tubo de descarga que contenía nitrógeno, se producía la emisión de protones:

24

714

817

11α + → +N O p

Los esposos Joliot - Curie bombardeando con partículas α láminas de aluminio lo convirtieron en

fósforo radiactivo: 24

1327

01

1530α + → +Al n P

A continuación el fósforo experimenta una desintegración β+ : 1530

1430

10P Si e e→ + ++ ν

Mediante reacciones nucleares se explora el interior de los núcleos, se producen núcleos inexistentes

en la Naturaleza, muchos de ellos de alto interés médico, y se extrae la energía nuclear. En estas

reacciones se cumplen las leyes de conservación antes mencionadas. Proyectiles muy usados son

fotones, neutrones, protones, deuterones y partículas α. Para producir núcleos de elevado A se

bombardean núcleos con iones pesados. A continuación se muestran unos ejemplos:

00

12

11

01γ + → +H H n γ α+ → +4

924

012Be n 1

137

24

24p Li+ → +α α

11

37

47

01H Li Be n+ → + 0

136

13

24n Li H+ → + α 0

15

1037

24n B Li+ → + α

12

49

410

11H Be Be H+ → + 2

45

117

1401α + → +B N n 1

212

13

11H H H H+ → +

24

714

817

11α + → +N O H 28

6493

209111272

01Ni Bi X n+ → + 22

5082

208104257

01Ti Pb Rf n+ → +

Algunas de estas reacciones desprenden energía. Otras requieren un mínimo de energía para

tener lugar. La energía de reacción o valor Q es la diferencia entre las energías cinéticas final e inicial,

y, como en las desintegraciones radiactivas, se puede evaluar por la diferencia entre la suma de masas

atómicas iniciales y la suma de masas atómicas finales.

La energía nuclear


Portillo"


En los combustibles químicos se desprenden energías del orden de unos pocos eV por molécula

(0,3 e V/u, para la gasolina). Ésta es la energía de enlace media de un electrón. Como en los núcleos

las energías de enlace medias son del orden del MeV, su liberación supone un factor de ganancia de

orden 106 respecto al caso anterior.

Hay dos formas de extraer esa energía nuclear (almacenada en los núcleos): la fisión nuclear, y

la fusión nuclear. La primera consiste en la escisión de núcleos pesados en núcleos más ligeros, cuyas

masas sumen menos que la masa del núcleo progenitor. En la segunda, dos núcleos ligeros se funden

en otro más pesado y de mayor energía de enlace por nucleón y, por tanto, con masa menor que la

suma de las masas de aquellos.

Fisión nuclear

Los neutrones son unos excelentes proyectiles para producir reacciones nucleares, pues, como no

tienen carga eléctrica, no están sujetos a fuerzas de repulsión electrostáticas, y por ello:

- Penetran mejor en los núcleos que el resto de las partículas.

- No necesitan energías tan altas para producir la reacción, por lo que tampoco

requieren el uso de aceleradores de partículas.

En 1934 se le ocurre a Fermi bombardear uranio con neutrones, experimento que conduce más

adelante a la fisión nuclear: rotura de un núcleo pesado en otros más ligeros.

En 1939 Enrico Fermi consigue la fisión autosostenida, construyendo la primera pila atómica . El

uranio 235 se fisiona de varias maneras posibles que podemos representar por el proceso:

23501 135 95

012 3 208U n X Y n MeV+ → + + − +≈ ≈ ( )

Como productos de la fisión se obtienen los núcleos X e Y, que son isótopos de elementos situados

en la mitad de la tabla periódica y 2 ó 3 neutrones por cada átomo de uranio fisionado.

Las características fundamentales de la reacción son dos:

1. Se libera una gran cantidad de energía, del orden de 200 MeV por cada núcleo fisionado,

como consecuencia del defecto de masa nuclear que se produce en la reacción. Esto es fácil

de comprender si se tiene en cuenta que la energía de enlace por nucleón es, en el uranio del

orden de 7 MeV y de alrededor de 8 MeV en los núcleos resultantes, lo que supone un

desprendimiento de energía de aproximadamente 1 MeV por nucleón.


Portillo"


11

11

12

10

00

12

12

23

01

12

12

13

11

12

13

24

01

0 42

3 269

4 033

17 589

H H H e MeV

H H He n MeV

H H H H MeV

H H He n MeV

e+ → + + +

+ → + +

+ → + +

+ → + +

+ ν ,

,

,

,

2. Los nuevos neutrones aparecidos pueden producir, a su vez, nuevas fisiones, lo que

originará una reacción nuclear en cadena, si son captados por núcleos de uranio-235, y en

el caso de que este proceso no se controle, se producirá una explosión nuclear.

Reactores nucleares de fisión

Los neutrones sueltos de la fisión del 235U (un promedio de 2,5 por fisión), convenientemente

reducidos en su velocidad por choques sucesivos con las moléculas de un medio moderador (grafito,

o agua ligera o pesada, por ejemplo), son proyectiles para inducir nuevas fisiones. En esto se fundan

los reactores nucleares de fisión.

El proceso se hace autosostenido cuando el factor de multiplicación k, que mide el número de

fisiones provocadas por los neutrones de cada fisión (y, por tanto, satisface siempre k < 2,5), es igual

a l. Se habla entonces de criticidad del reactor. Por debajo (k < 1), el reactor es subcrítico, y acaba

apagándose; por encima (k sensiblemente mayor que 1), crece exponencialmente la liberación de

energía en ese reactor supercrítico, y de no controlarse a tiempo, puede fundir el núcleo del reactor

y diseminar material radiactivo. El uso de barras de control hechas de material fuertemente

absorbente de neutrones (como B, Cd y Gd) permite variar k llevándolo a valores seguros.

Finalmente, la energía cinética de los productos de desintegración se transforma en calor de un medio

refrigerante, y luego energía eléctrica.

Fusión nuclear

Los núcleos más ligeros poseen menos energía de enlace por nucleón que los que les siguen, por lo

que la fusión de dos de estos núcleos para producir uno más pesado desprenderá energía:

Las energías que se ponen en juego son mucho menores que los 200 MeV correspondientes a la

fisión de un núcleo de uranio 235, sin embargo si nos referimos al número de nucleones implicados,

en algunos casos es muy superior.

Para iniciar el proceso de fusión hay que comunicar a los núcleos reaccionantes una energía

cinética muy elevada, necesaria para vencer la fuerte repulsión electrostática entre ellos, y que


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11

11

12

10

00

12

11

23

23

23

24

11

11

0 42

5 493

12 860

H H H e MeV

H H He MeV

He He He H H MeV

e+ → + + +

+ → + +

+ → + + +

+ ν

γ

,

,

,

permita actuar las fuerzas nucleares de corto alcance y se logre la fusión. Así, para el caso deuterio -

deuterio, sería necesario que los núcleos tuvieran una energía cinética del orden de 0,1 MeV, fácil

de conseguir con los aceleradores actuales; pero el coste del proceso a nivel industrial sería

totalmente inviable.

Por eso dese hace tiempo se investiga en la fusión termonuclear, proceso que se realiza

continuamente en el Sol y en las estrellas, donde la energía cinética requerida para iniciar la reacción

se logra mediante temperaturas muy elevadas, del orden de centenares de millones de grados. En

estas condiciones, los átomos están prácticamente ionizados y la materia consiste en una mezcla de

núcleos positivos y electrones, que se denomina plasma.

Allí tienen lugar las siguientes reacciones:

La combinación de estos procesos ( 2 veces el 1º, dos veces el 2º y una vez el 3º) permite obtener

el ciclo protón - protón en las estrellas de la secuencia principal:

11

11

11

11

24

102 24 687H H H H He e MeV+ + + → + ++ ,

y si, añadimos la energía debida a la aniquilación de los dos positrones con dos electrones, daría una

energía de de 26,731 MeV.

La mayor dificultad del proceso es obtener y mantener el plasma, ya que los materiales

convencionales no resisten estas elevadas temperaturas. El problema se ha resuelto, a nivel de

laboratorio, por confinamiento del plasma que puede ser de dos tipos:

- Confinamiento magnético, que utiliza campos magnéticos intensos en reactores de

laboratorio llamados tokamak.

- Confinamiento inercial, que utiliza la energía de un láser y la concentra en una zona

muy pequeña, elevando la densidad y la temperatura hasta alcanzar el estado de plasma.

Iniciada la reacción, la energía liberada en cada fusión sirve de energía de activación para los núcleos

restantes y así se puede lograr una reacción automantenida, útil para generar energía.


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Aunque en 1952 se consiguió realizar la primera explosión mediante una bomba hidrógeno (bomba-

H), que opera mediante un proceso de fusión nuclear, la fusión controlada es un problema que aún

no se ha resuelto a escala industrial como fuente de energía.

La fusión nuclear tiene las siguientes ventajas sobre la fisión controlada:

- es un proceso que puede utilizar como núcleos reaccionantes materiales poco o no

radiactivos, prácticamente inagotables (hablamos del hidrógeno del agua)

- carece de residuos de alta actividad, lo que puede proporcionar una energía limpia y no

contaminante del medio natural.

El principal inconveniente que presenta es que, todavía, no ha conseguido un reactor que sea

operativo. Por otra parte, la contaminación térmica puede ser muy elevada.

8.- USOS DE LA ENERGÍA NUCLEAR.

Efectos biológicos de la radiactividad

Las radiaciones ionizantes (fotones, electrones y positrones, protones, neutrones, partículas α., etc.)

dañan los tejidos biológicos, rompiendo enlaces moleculares y alterando las funciones de

macromoléculas vitales.

Los daños producidos pueden ser genéticos y somáticos, según que afecten o no a células

reproductoras. Los primeros pueden producir alteraciones anormales en la descendencia, y los

segundos las degeneracioneses cancerosas. Las radiaciones ionizantes son, por tanto, agentes

mutágenos y cancerígenos.

Con el fin de cuantificar estos efectos, se introducen ciertas magnitudes radiológicas y sus unidades

asociadas:

- Dosis absorbida, o energía depositada por la radiación, con unidad SI el gray (Gy)

También se usa el rad (radiation absorbed dose): 1 rad = 10-2 Gy.111

GyJ

kg=

- Dosis equivalente, que mide mejor el efecto biológico de la radiación, pues tiene en

cuenta tanto la dosis absorbida como el tipo de radiación, que influye bastante en el

perjuicio causado. Se define la dosis equivalente como el producto de la dosis absorbida

por factor EBR (en inglés RBE, relative biological effectiveness) de eficacia biológica


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relativa.

Este factor EBR se define así:

1 para la radiación X y γ

valores de 1-1,7 para radiación β

4-5 para neutrones térmicos

10 para neutrones y protones rápidos

10-20 para radiación α

20 para núcleos pesados

La unidad SI de dosis equivalente es el sievert (Sv): 1 Sv = 1 Gy .EBR

Es decir, 1 Sv es la dosis absorbida de cualquier radiación que produce los efectos biológicos que

1 Gy de radiación γ. Otra unidad muy usada es el rem o radiation equivalent in man, o Roentgen

equivalent in man): 1 rad. EBR = 10-2 Sv.

Se estima que la dosis equivalente anual media que recibimos por causas naturales es de 2,41 mSv,

repartida entre inhalación de Rn, radiación cósmica,..etc.. Por causas humanas se debe añadir 1 mSv

anual, de los que un 90 % se debe a aplicaciones médicas.

Dos dosis iguales, pero repartidas en períodos de distinta extensión pueden causar daños

distintos, pues el organismo puede reparar mejor los daños sufridos si la dosis se administra con

lentitud. Por eso las dosis instantáneas son las más nocivas.

Se sabe que una dosis instantánea menor que 1 rem no origina daños Entre 1 y 25 rem no

produce efectos visibles inmediatos, pero puede producir leucemias en el futuro en el 0,01 %-0,1 %

de los casos. Dosis de 25 rem se detectan en análisis de sangre, y las de 50 rem en análisis clínicos;

las de 100 rem producen radiopatías benignas, y para 250 rem las radiopatías son agudas y acortan

la vida de la persona expuesta. Dosis de 400-500 rem son semiletales (muerte en un 50 %)de los

casos.

Para evitar estos males, se ha fijado un tope máximo de radiación que no se debe sobrepasar en

ningún caso

Los límites está actualmente establecidos en 0,02 mSv/sem para la gente de la calle. Este tope

se fija en 0,4 mSv/sem para personal profesionalmente expuesto (industria nuclear y servicios

radiológicos) mayor de 18 años .

Medicina nuclear


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Las radiaciones nucleares encuentran amplio uso: en la industria (conservación de alimentos,

radiesterilización, producción de nuevos plásticos, exploración de recursos minerales, gammagrafía

de soldaduras metálicas, detección de fatiga en metales); en agricultura(estudios de fijación de

nutrientes, de fotosíntesis) oceanografía (estudio del transporte y mezcla de aguas muy profundas,

arte (detección de falsificaciones, datación, etc.).

La medicina es otro campo de importante aplicación de los núcleos radiactivos.

Los isótopos radiactivos encuentran uso tanto en el diagnóstico médico como en la terapia.

Introducidos en minúsculas cantidades, sirven de radiotrazadores para seguir un camino en el

organismo o para localizar una zona mediante la detección de la radiación que emiten en su

desintegración. La absorción selectiva por ciertas partes del organismo humano de algunos nucleidos

ordinarios (esto es, estables) permite «marcar» éstos con radionucleidos de igual Z para estudiar

dichas áreas. Así, la glándula tiroides fija con especial apetencia el iodo, y por eso el isótopo

radiactivo del iodo 131I (emisor β-, con una semivida de 8,021 d) se utiliza especialmente para el

estudio de anormalidades tiroideas.

El metabolismo del hierro se analiza con 59Fe como radiotrazador (emisor β- semivida 44,50 d).

Los núcleos en que se convierten los anteriores emisores β- están en estado excitado, y en su pronta

desexcitación emiten rayos γ que es la radiación detectada.

La tomografía de emisión de positrones procedentes de radioisótopos como 14C,13N y 150,

proporciona, por ejemplo, información sobre desórdenes cerebrales.

El fundamento del uso terapéutico de la radiación reside en el hecho de que las células de los tejidos

malignos se multiplican y crecen más deprisa que las de los tejidos sanos, siendo más vulnerables a

la radiación. Así, la bomba de cobalto se utiliza para irradiar zonas tumorales.

El 60Co es un emisor β- : 2760

2860

10Co Ni e→ + −

**

El núcleo excitado del níquel emite dos fotones γ de energías 1,17 y 1,33 MeV, que se utilizan para

irradiar el tumor.

Actualmente tiende a utilizarse pequeños aceleradores lineales de electrones de unos pocos MeV que

son más efectivos en la terapia del cáncer.

9.- PARTÍCULAS ELEMENTALES.


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El descubrimiento de la radiactividad artificial permitió iniciar una nueva línea de investigación:

la obtención de proyectiles con la suficiente energía cinética que sirviera para destruir otros núcleos

atómicos, lo que mejoró el conocimiento de la estructura nuclear y proporcionó nuevas partículas

fundamentales que se unieron a los conocidos protón, electrón y neutrón.

En la carrera por la búsqueda de la elementalidad fue muy importante el descubrimiento del

positrón (Anderson, 1932), lo que dio origen al desarrollo del estudio de las partículas y sus

antipartículas.

Hoy en día se conocen más partículas que elementos químicos, por lo que se dividen en dos

grandes grupos:

a) Leptones, que son afectados por la interacción débil, y comprenden al electrón, al

muón, al tauón y a los neutrinos electrónico, muónico y tuónico y sus correspondientes

antipartículas.

b) Hadrones, que son partículas sensibles a las interacciones fuertes, las cuales son

responsables de la cohesión del núcleo, y se dividen en bariones y mesones. Al extenso

conjunto de los bariones pertenecen el neutrón y el protón.

La proliferación de hadrones, a principios de 1960, llevó a poner en duda su elementalidad y a

suponer que este grupo de partículas, demasiado numeroso, estaba formado por un número reducido

de entidades más elementales llamadas quarks e introducidas en 1964 por el americano Murray Gen

Mann (nacido en 1929).

En la formulación de Gell Mann existían tres quarks: u (up = arriba), d (down = = abajo) y el

quark s (strange = extrañeza). Todas tenían spin 1/2 , siendo su carga fraccionaria. El quark “u”

tiene de carga 2/3 e y “d” -1/3 e.

De esta forma, los hadrones más abundantes del universo, es decir el protón y el neutrón, se

formaban mediante la combinación de los quarks u y d. Así, el protón es (u u d) y el neutrón (u d

d).

En 1974, la observación de una nueva serie de partículas encajaba satisfactoriamente con la

explicación mediante un nuevo quark, el cuarto, llamado c (charm = encanto), y otra serie de

descubrimientos de partículas a partir de 1977 dio pie a la formulación de un quinto y un sexto

quark, b (beauty = belleza) y t (top = cima). Además, cada quark tiene su antiquark, lo que ha dado


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origen a una completa formulación sobre los quarks.

De esta forma, hoy se define partícula fundamental como toda partícula elemental que pertenece

al grupo de los leptones o de los quarks.

A estas partículas elementales habría que añadir las partículas transmisoras de las interacciones:

- el fotón para la interacción electromagnética

- el gluón para la interacción nuclear fuerte

- los bosones vectoriales W+, W- y Z0 para la interacción nuclear débil

- el hipotético gravitón para la interacción gravitatoria.

física moderna

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