formulario fisica (2013)

Edwin H. Gutiérrez E. - 1 -

FORMULARIO DE FÍSICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO A LA

U.M.S.F.X.CH.

Cap. 1 NOTACIÓN CIENTÍFICA

6 lugares

5 700 000 = 5.7x106

Exp. positivo

3 lugares

0.0065 = 6.5x10-3

Exp. negativo

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.- En una medición, son los dígitos de los que estamos seguros,

más un digito dudoso.

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.

Ejem: 1234.56 (6 cif. signif.)

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.

Ejem: 1002.5 (5 cif. signif.)

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.

Ejem: 0.000456 (3 cif. Signif.)

4. Todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.

Ejem: 400.00 (5 cif. signif.

5. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no

pueden ser significativos.

Ejem: 1000 1, 2, 3, o 4 cif. signif. 0.0010 2 cif. Signif.

REDONDEO DE CIFRAS:

1. La última cifra retenida se incrementa en 1 si el dígito descartado es mayor que 5.

Ejem: 1.86 1.9

2. El dígito descartado es menor que 5 entonces el retenido no cambia.

Ejem: 1.84 1.8

3. Cuando el dígito descartado es justamente 5 y no existen otros dígitos a su derecha. El

número retenido se aumenta en 1 para convertirse en par:

Ejm: 1.35 1.4; 1.45 1.4

- 2 - Edwin H. Gutiérrez E.

Cap. 2 MAGNITUDES Y UNIDADES

MAGNITUD FÍSICA.- Es todo aquello que puede ser medido. Ejem. L = 5 cm

Magnitud: Longitud Cantidad: 5 Unidad: cm

Ttoda magnitud física debe expresarse con una cifra y una unidad.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES.- Por su origen:

a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- No dependen de ninguna otra magnitud y que,

en principio se pueden determinar mediante una medida directa. Son siete las magnitudes

fundamentales, de las cuales tres son las de mayor aplicación:

Magnitud Dimensión Unidad Símbolo

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo T segundo s

b) MAGNITUDES DERIVADAS.- Están expresadas en función de las magnitudes

fundamentales. Por ejemplo:

Velocidad (v) = desplazamiento/tiempo 1 LT

T

Lv

Aceleración (a) = velocidad/tiempo 21

LTT

LTa

Fuerza (F) = masa x aceleración 2 MLTF

Nota.- La expresión entre corchetes , significa “ecuación dimensional de …”

Las magnitudes físicas se clasifican según su naturaleza en:

a) MAGNITUDES ESCALARES.- Quedan perfectamente determinadas conociendo su

valor numérico y unidad. Por ejemplo:

Distancia recorrida = 300 m

Tiempo de clases = 2 h

Temperatura ambiente = 20 ºC


b) MAGNITUDES VECTORIALES.- Además del valor numérico y unidad; se necesita

conocer la dirección y el sentido. Por ejemplo:

Desplazamiento realizado = 300 m al norte

Velocidad del aeroplano = 500 km/h hacia el SE

Aceleración del coche = - 2.5 m/s2

Fuerza aplicada al objeto = 80 kp con 30º

Peso de una persona = 72 kp (Esta dirigido al centro de la Tierra)

MÚLTIPLOS, SUBMÚLTIPLOS Y PREFIJOS PARA LAS UNIDADES MÉTRICAS:

Múltiplo Prefijo Símbolo Submúltiplo Prefijo Símbolo

1015

peta- P 10-1

deci- d

1012

tera- T 10-2

centi- c

109

giga- G 10-3

mili- m

106

mega- M 10-6

micro- µ

103

kilo- k 10-9

nano- n

102

hecto- h 10-12

pico- p

10 deca- da 10-15

femto- f

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI).- Posee siete unidades

fundamentales y dos auxiliares:

MAGNITUDES FUNDAMENTALES UNIDADES BÁSICAS

O FUNDAMENTALES

Nombre Símbolo Nombre Símbolo

1.- Longitud

2.- Masa

3.- Tiempo

4.- Temperatura termodinámica

5.- Intensidad de corriente eléctrica

6.- Intensidad luminosa

7.- Cantidad de sustancia

L

M

T

θ

I

J

N

metro

kilogramo

segundo

grado kelvin

amperio

candela

mol

m

kg

s

K

A

cd

mol


UNIDADES DERIVADAS DEL S. I. Y OTROS SISTEMAS

MAGNIT.

SIMB

SISTEMA

C. G. S.

S. I.

SISTEMA

TÉCNICO

SISTEM.

INGLÉS

TÉCNICO

SISTEM.

INGLÉS

ABSOLUTO

Longitud

L

cm

m

m

ft

ft

Masa M g kg u.t.m. slug lbm

Tiempo

T s s s s s

Fuerza F dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

=slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

Área

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

Peso w dyn

= g cm/s2

N

= kg m/s2

kp

= utm m/s2

lbf

= slug ft/s2

pdl

= lbm ft/s2

Trabajo W erg

= dyn.cm

J

= N. m

kpm

= kp.m

lbf.ft pdl.ft

Potencia

P erg/s W

= J/s

kpm /s lbf.ft /s pdl. ft /s

Energía E erg

= dyn.cm

J

= N m

kpm

= kp m

lbf.ft pdl.ft

Densidad

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso específico

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Presión P dyn/cm2

Pa

= N/m2

kp/m2 lbf/ft

2 pdl/ft

2

Acelerac.

gravedad

g

980 cm/s2

9.8 m/s2

9.8 m/s2

32.2 ft/s2

32.2 ft/s2


Trabajo:

erg = ergio

J = Julio

kpm = kilopondímetro

lbf. ft = libra fuerza pie

pdl. ft = poundal pie

Btu = unidad térmica británica

cal = caloría

kW.h = kilovatio hora

Potencia:

W = vatio o watts

HP = Horse power ( caballo de fuerza)

CV = Caballo vapor

kW = kilovatio o kilowatt

kpm/s = kilopondímetro por segundo

EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES

De longitud

1 m = 100 cm

1 km = 1000 m

1 m = 3.28 ft

1 m = 39.4 in

1 ft = 12 in

1ft = 30.48 cm

1 in = 2.54 cm

1 milla terrestre = 1609 m

1 milla terrestre = 5280 ft

1 milla náutica = 1852 m

1 mm = 107 Å

De masa

1 kg = 1000 g

1 kg = 2.2 lbm

1 slug = 14.59 kg

1 slug = 32.2 lbm

1 utm = 9.8 kg

1 lbm = 453.6 g

1 ton. métrica = 1000 kg

1 Ton Métrica = 1 000 Kg 1 lbf = 0.454 Kp1 tonf = 1000 Kp

De fuerza o peso

1 N = 105 dyn

1 lbf = 4.45 N

1 kp = 9.8 N

1 kp = 2.2 lbf

1 kp = 1000 grf

1 lbf = 32.2 pdl

1 lbf = 0.454 kp

1 tonf = 1000 kp

1 tonf = 9.8 kN

De tiempo

1 hora = 3600 s

1 hora = 60 min.

1 día = 24 horas

1 año = 365 días

De potencia

1 W = 107 erg/s 1 HP = 76.1 kpm /s

1 kpm/s = 9.8 W 1 CV = 75.1 kpm /s

1 lbf ft/s = 1.36 W 1 kW = 1000 W

1 HP = 550 lbf ft/s 1 HP = 746 watts

1 CV = 735.5 W

Longitud:

ft = pie

m = metro

cm = centímetro

in = pulgada

km = kilómetro

Å = Ángstrom

Masa:

u.t.m. = unidad técnica de masa

m = metro

slug = slug

lbm = libra masa

kg = kilogramo

g = gramo

Fuerza:

dyn = dina

N = Newton

kp = kilopondio

lbf = libra fuerza

pdl = poundal

kgf = kp


De trabajo y energía

1 J = 107 erg. 1 m² = 10

4 cm² 1 m

3 = 10

6 cm

1 kcal = 4 186 J 1 m2 = 1550 in

2 1 litro = 1000 cm

3

1 kpm = 9.8 J

1 lbf . ft = 1.36 J

1 kpm = 9.8 J

1 lbf . ft = 1.36 J

1 Btu = 1055 J

1 Btu = 778 lbf.ft

1 Btu = 0.252 kcal.

1 m3 = 264 galones

1 cal = 3.09 lbf.ft

1 cal = 4.186 J

1 kW.h = 3.6x106 J

De área

1 m² = 104 cm²

1 m² = 10.76 ft²

1 m2 = 1550 in

2

1 ft2 = 929 cm

2

1 in2 = 6.54 cm

2

1 ft2 = 144 in

2

1 cm2 = 0.155 in

2

1 in2 = 6.94x10

-3 ft

2

1 ft2 = 9.29x10

-2 m

2

De volumen

1 m3 = 10

6 cm

3

1 litro = 1000 cm3

1 m3 = 35.3 ft

3

1 m3 = 1000 litros

1 in3 = 16.387 cm

3

1 ft3 = 1728 in

3

1 galón = 231 in3

1 m3 = 264 galones

1 galón = 3.785 lit.

1 litro = 1 dm3

1 ft3 = 7.48 galones

1 ft3 = 28.3 litros

De ángulos De temperaturas

180º = π radianes

1 revolución = 2π rad.

1˚ = 60 '

1' = 60"

325

9 CF TT

273 CK TT

)32(9

5 FC TT

460 FR TT

CONVERSIÓN DE UNIDADES.- Mediante los factores de conversión. Ejem:

1m = 100 cm: factor de conversión: cm

m

100

1 o la equivalente

m

cm

1

100

ALFABETO GRIEGO

Α α Alfa Β β Beta Ρ ρ Ro

Γ γ Gamma Γ δ Delta Σ η Tau

Δ ε Épsilon Ε δ Dseta Φ θ Fi

Ζ ε Eta Θ ζ Theta Φ ψ Psi

Η η Iota Κ θ Kappa ζ Sigma

Λ ι Lambda Μ κ My Τ υ Ípsilon

Ν λ Ny Ξ μ Xi Υ χ Ji

Ο ν Ómicron Π π Pi Χ ω Omega


FÓRMULAS DE FIGURAS PLANAS Y CUERPOS SÓLIDOS

Cuadrado

a

a

a

a

Área: 2aA

Perímetro: aP 4

Rectángulo

b

h

b

h

Área:

)hbA

Perímetro: )(2 hbP

Trapecio

b

a

c dh

b

a

c dh

b

a

c dh

b

a

c dh

Área:

hba

A

2

Perímetro:

dcbaP

Triángulo

Área:

2

hbA

Perímetro:

cbaP

Círculo

Área: 2RA

Circunferencia: RP 2

D = 2R

Triángulo rectángulo

Área:

2

bcA

Perímetro: cbaP

T. de Pitágoras:

a2 = b2 + c2

Rombo

Área:

2

* dDA

Perímetro: lP 4

Hexágono

Rl lAp2

3

Área:

2

2

33lA

Perímetro:

lP 6

Cubo

D

d

a

D

d

D

d

a

Volumen:

3aV

Área: 26aA

T. de Pitágoras:

D2 = d2 + a2

Prisma

h

ba

h

ba

Volumen: hbaV

Área:

)(2 bhahabA

Cilindro

h

R

h

R

Volumen:

hRV 2

Área:

)(2

2

hRRA

hRA

t

l

Cono

R

gh

R

gh

Volumen:

hRV 2

3

1

Área:

)( gRRA

gRA

t

l


Pirámide

Ap

apr

ha Ap

apr

ha

Volumen:

hAV b *3

1

Área:

blt

pbl

AAA

APA

*21

T. de Pitágoras: 222 hapAp

222 hra

Esfera

RR

Volumen: 3

3

4 RV

Área: 24 RA

Densidad = masa/volumen V

m

Peso específico = peso/volumen V

w

ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es una igualdad de tipo algebraico que expresa las

relaciones existentes entre las magnitudes fundamentales y derivadas:

MAGNITUD FÓRMULA ECUACIÓN DIMENSIONAL

Área ( A )

A = long.x long.

2LA

Volumen (V)

V = (long ) 3

3LLLLV

Velocidad ( v)

t

xv

1 LTT

Lv

Aceleración (a)

t

va

21

LTT

TLa

Fuerza ( F )

amF

2 MLTF

Presión ( P )

A

FP

21

2

2

TMLL

MLTP

Trabajo ( W )

xFW

222 TMLLMLTW

Potencia ( P )

t

WP

3222

TMLT

TMLP


Cap. 3 VECTORES

VECTOR.- El vector es una representación gráfica de una magnitud vectorial, el cual es

definido a partir de cuatro de sus componentes:

Módulo

Línea de acción = dirección

O

A

L

1. Módulo, intensidad o magnitud.- Valor numérico del vector, o longitud del mismo

(OA)

2. Dirección.- Línea de acción del vector o las líneas rectas paralelas a él ( L ). Queda

determinada conociendo el ángulo ζ

3. Sentido.-Está indicado por la punta de la flecha (A)

4. Punto de aplicación.- Es el origen del vector ( O )

NOTACIÓN DE VECTORES:

VOA

V = Vector MóduloVVOA

Representación rectangular de vectores:

),( yx VVV

Absisa Ordenada

),( yx VVV

Absisa Ordenada

Representación polar de vectores:

Módulo Dirección

),( VV

Módulo Dirección

),( VV

SUMA DE VECTORES.- Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno solo

llamado resultante; éste vector produce los mismos efectos que todos juntos.

I. MÉTODOS GRÁFICOS:

1.- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO.- Trazar los dos vectores componentes haciendo

coincidir sus orígenes, luego se dibujar sus paralelas para formar un paralelogramo, el vector

suma (resultante) estará en una de sus diagonales y su punto de aplicación coincidirá con el

origen de los vectores.

A

B

A

B

R

A

B

A

B

R


2.- MÉTODO DEL TRIÁNGULO.- Trazar los dos vectores uno a continuación del otro

para luego formar un triángulo, el vector suma (resultante) tiene su origen en el origen del

primer vector.

A

B

A

BR

A

B

A

BR

3.- MÉTODO DEL POLÍGONO.- Trazar los vectores uno a continuación del otro para

formar un polígono cerrado con el vector resultante, el punto de aplicación coincidirá con el

origen del primer vector.

C

D

A

B

A

BR

C

D

C

D

A

B

A

BR

C

D

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último vector, la

resultante es nula, y se dice que el sistema de vectores está en equilibrio.

RESTA DE VECTORES.- Es un caso especial de la suma de vectores, se toma en cuenta al

vector opuesto y se procede de la misma forma que la suma:

A

B

B

B

A

R

A

B

B

A

A

R

R A B R B A

- La sustracción de vectores no es conmutativa.

- Para sustraer vectores, se debe trazar el vector positivo, luego dibujar a continuación el

vector negativo.

- La resultante ( R

), se obtiene de la misma manera que en los anteriores casos de

vectores.


II. MÉTODOS ANALÍTICOS.- Los más utilizados, de mayor exactitud:

1. VECTORES COLINEALES Y DEL MISMO SENTIDO.- Ángulo entre vectores 0º

A

B

B

A

R

A

B

B

A

R

El módulo de la resultante está

dado por:

R A B

2. VECTORES COLINEALES DE DIFERENTE SENTIDO.- Ángulo entre vectores

180º

A

B

B

A

R

A

B

B

A

R

El módulo de la resultante está

dado por:

R A B

3. VECTORES PERPENDICULARES.- Ángulo entre vectores 90º

A

B R

A

B R

El módulo de la resultante está dado por:

Teorema de Pitágoras:

2 2R A B

Su dirección: adyacentecat

opuestocat

.

.tan tan

B

A

4. VECTORES QUE FORMAN CUALQUIER ÁNGULO.- Ángulo entre vectores α.

O A

B

R

º180

M

N

O A

B

R

º180

M

N

Módulo de R

:

2 2 2 cosR A B AB

Dirección de R

:

B sensen

R


RESULTANTE MÁXIMA Y MÍNIMA.- De dos vectores, es:

- La resultante de dos vectores es máxima cuando estos se encuentran en la misma

dirección y sentido ( θ = 0º )

- La resultante de dos vectores es mínima, cuando estos se encuentran en la misma

dirección; pero de sentidos contrarios ( θ = 180º )

MULTIPLICACIÓN DE VECTORES.- Se presentan tres casos diferentes:

a) MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.- El producto de una

cantidad escalar por un vector, se escribe como Ak

, es un nuevo vector cuya magnitud es k

veces la magnitud de A

. El nuevo vector tiene el mismo sentido que A

si k es positivo y

sentido opuesto si k es negativo. Ejms:

A

AAk

2

A

AAk

21

A

AAk

2

A

AAk

2

A

AAk

21

A

AAk

2

b) PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.- Dos vectores A

y B

que forman un

ángulo entre sí, se pueden multiplicar escalarmente, se lo representa con un punto: BA

(Vector A multiplicado escalarmente con el vector B), el resultado es un escalar.

cosB

B

A

cosB

B

A

cosA B A B

El producto escalar de dos vectores es una cantidad escalar

c) PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES.- El producto vectorial de dos vectores

A

y B

se representa con una aspa: A B

(Vector A multiplicado vectorialmente con el

vector B), da como resultado otro vector C

.

BAC

B

A

BAC

B

A

ABC

'

B

A

ABC

'

B

A


Para calcular el módulo del vector BA

se utiliza la siguiente relación:

senBAC

El producto vectorial de dos vectores no es conmutativo, es una cantidad vectorial

La dirección de C

o 'C

es perpendicular al plano formado por A

y B

, cuyo sentido es el

que avanza un tornillo derecho siguiendo el ángulo de los vectores.

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.- Son las proyecciones

rectangulares de un vector sobre los ejes coordenados.

y

x

A

xA

yA

y

x

A

xA

yA

Se puede expresar un vector en función de

otros dos ubicados sobre los ejes X e Y.

yx RRR

Los módulos de éstas componentes se

obtienen a partir de las funciones

trigonométricas:

Componente horizontal Componente vertical

cosxA A yA Asen

El módulo del vector, en función de sus componentes: 2 2

x yA A A

SUMA DE VECTORES CONCURRENTES POR DESCOMPOSICIÓN.- Se aplica a

varios vectores:

- Descomponer los vectores en sus componentes rectangulares

- Hallar la resultante en el eje X y Y, por el método de vectores colineales

- Hallar el módulo del vector resultante aplicando el teorema de Pitágoras.

2 2

x yR V V tany

x

V

V


Cap. 4 CINEMÁTICA TRASLACIONAL

MECÁNICA.- Estudia el movimiento de los objetos. La mecánica por lo general se divide

en tres partes: cinemática, dinámica y estática.

MOVIMIENTO.- Cambio de posición continúo que experimentan los objetos con respecto a

un sistema o punto de referencia.

TRAYECTORIA.- Línea que un móvil describe durante su movimiento. Los movimientos

con las trayectorias más estudiadas son:

Trayectoria rectilínea Trayectoria parabólica Trayectoria circular

DISTANCIA RECORRIDA.- Magnitud escalar, se define como la longitud de la

trayectoria.

DESPLAZAMIENTO.- Magnitud vectorial, se define como el segmento dirigido que une

dos posiciones de un movimiento.

Ejem.- Un automóvil avanza 300 km al este y retorna 100 km. la distancia recorrida es de

400 km, mientras que el desplazamiento es de 200 km dirigido hacia el este.

Distancia recorrida = 300 km + 100 km = 400 km

Desplazamiento = posición final - posición inicial

∆x = x2 – x1 = 300 km – 100 km = + 200 km

RAPIDEZ.- La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con

el tiempo.

RAPIDEZ MEDIA: tandis cia recorridaRapidez media

tiempo empleado

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/2premio/escavect.html


xv

t m

s

cm

s

km

h

RAPIDEZ INSTANTÁNEA.- Es la rapidez en cualquier instante.

VELOCIDAD.- La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de

posición (o desplazamiento) con el tiempo.

VELOCIDAD MEDIA: desplazamiento efectuado

Velocidad mediatiempo empleado

xv

t

0

0

tt

xx

t

xv

x0 , t0 = Posición y tiempo iniciales

x , t = Posición y tiempo finales

Tomando los valores iniciales: x0 = 0 y t0 = 0, la ecuación anterior se convierte en:

xv

t

VELOCIDAD INSTANTÁNEA.- Es la velocidad en cualquier instante. Indica qué tan

rápido y en qué dirección, va un móvil en un momento dado.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD: La rapidez es módulo de la velocidad

Ejm. Un automóvil viaja por una carretera con una velocidad de 20 m/s rumbo al norte:

nortealsmV /20

Rapidez: solo módulo

Velocidad: módulo, dirección y sentido

nortealsmV /20

Rapidez: solo módulo

Velocidad: módulo, dirección y sentido

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/2premio/escavect.html


ACELERACIÓN.- Es una magnitud vectorial. Relaciona los cambios de la velocidad con

el tiempo en el que se producen.

Aceleración debido al cambio en la

magnitud de la velocidad:

Aceleración debido al cambio en la

dirección de la velocidad:

La dirección permanece constante, la

rapidez (módulo de la velocidad)

varía en forma uniforme.

smv /10

smv /10

smv /10

ca

ca

ca

smv /10

smv /10

smv /10

ca

ca

ca

La rapidez permanece constante, la

dirección de la velocidad varía

continuamente.

ACELERACIÓN MEDIA: var

var

iación de velocidadaceleración

iación de tiempo

va

t

0v va

t

2

m

s

2

cm

s

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO SEGÚN LA RAPIDEZ.- Tomando en cuenta la

rapidez, los movimientos pueden clasificarse en uniformes y variados.

a) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R.U.):

xv

t

se caracteriza por tener: Velocidad = Constante

Aceleración = 0


GRAFICAS DEL M. R. U.

Desplazamiento –vs– tiempo x(m)

t(s)

10Recta que pasa por el

origen (x0 = 0)

El punto de corte con el eje x, nos da

la posición inicial del móvil x0 = 10 m.

0

Velocidad positiva

x(m)

t(s)

10Recta que pasa por el

origen (x0 = 0)

El punto de corte con el eje x, nos da

la posición inicial del móvil x0 = 10 m.

0

Velocidad positiva

Velocidad –vs– tiempo

b) MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. R. U. V.):

Se caracteriza por:

Velocidad = variable

Aceleración = cte.

v0 = Velocidad inicial

a = Aceleración

v = Velocidad final

x = Desplazamiento

ECUACIONES DEL M. R. U. V.- Son de tipo vectorial:

- Si la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos, el móvil desacelera, va

frenando.

- Si la velocidad y la aceleración tienen igual sentido, el móvil acelera, aumenta su rapidez.

- Si el móvil parte del reposo, la velocidad inicial es cero.

- Si el móvil va frenando y se detiene, la velocidad final es cero.

a) Velocidad en función del tiempo: 0v v at

b) Velocidad en función al desplazamiento: 2 2

0 2v v a x

c) Desplazamiento en función del tiempo: 21

0 2x v t at

d) Desplazamiento en función del tiempo: 0

2

v vx t

d) Velocidad media o promedio: xv

t

2

ov vv


GRÁFICAS DEL M. R. U. V.

Desplazamiento –vs– tiempo

x

t

Velocidad –vs– tiempo

t

v

Aceleración –vs– tiempo

t

a

CAÍDA LIBRE.- Casi todos sabemos que todos los objetos, cuando se sueltan, caen hacia la

Tierra con aceleración casi constante.

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.- Símbolo: g.

En los Polos: 9.83 m/s2 En el Ecuador: 9.77 m/s

2

El valor promedio de la aceleración de la gravedad, en los diferentes sistemas es:

g = 980 cm/s2

g = 9.8 m/s2

g = 32.2 ft/s2

- El valor de g sobre la Tierra disminuye ligeramente conforme aumenta la altitud.

- El valor de g sobre la Tierra disminuye ligeramente con la altura.

ECUACIONES DE LA CAÍDA LIBRE.- Se utilizan las ecuaciones del M.R.U.V. Para

establecer una ecuación correcta, debemos tomar en cuenta lo siguiente:

- La aceleración de la gravedad, es siempre negativa, ya sea si el objeto se lanza hacia

arriba o hacia abajo.

- Elegir un nivel o punto de referencia, que será siempre el punto inicial de lanzamiento.

- Los vectores velocidad serán positivos, si tienen sentido hacia arriba; y negativos si

tienen sentidos hacia abajo.

- Los desplazamientos serán positivos si se encuentran por encima del nivel de referencia;

y negativos si estuvieran por debajo.

0v v g t

2 2

0 2v v g h

21

0 2h v t g t


IMPORTANTE.- OTRA FORMA DE RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE,

ES CONSIDERANDO COMO:

- Un movimiento con aceleración positiva cuando el objeto desciende (puesto que su

velocidad aumenta); y como

- Un movimiento uniformemente retardado cuando sube (puesto que su velocidad

disminuye):

ALTURA MÁXIMA Y TIEMPO DE ASCENSO:

Altura máxima:

2

0

max2

vh

g

Tiempo de ascenso: 0vt

g

Tiempo de vuelo: 02V

vt

g

0v

0v

0vv

hmax

0v

0v

0vv

hmax

v = vo + g t v = vo - g t

hgvv 22

0

2 hgvv 22

0

2

2

21

0 tgtvh 2

21

0 tgtvh

Movimiento en descenso Movimiento en ascenso


Cap. 5 ESTÁTICA

FUERZA NETA.- Cuando varias fuerzas actúan sobre un objeto, nos interesa saber el efecto

combinado, es decir, la fuerza neta.

Fuerza neta es el vector suma o resultante ( F ), de todas las fuerzas que actúan sobre un

objeto o sistema.

La fuerza neta es cero cuando fuerzas iguales en magnitud actúan en sentidos opuestos; lo

que significa que su resultante es cero, se dice que tales fuerzas son fuerzas equilibradas.

1F

2F

1F

2F

1F

2F

1F

2F

Fuerza neta cero

(Fuerzas equilibradas) 1 2

0

neta

neta

F F F

F

La estática estudia las condiciones cuando la fuerza neta es nula.

Una fuerza neta diferente de cero, se refiere a una fuerza no equilibrada; y una fuerza no

equilibrada produce aceleración.

1F

2F

1F

2F

1F

2F

netaF

1F

2F

netaF

Fuerza neta diferente de cero

(Fuerzas no equilibradas)

021 FFFneta

netaFa

netaFa

Fuerza neta diferente de

cero produce aceleración

La dinámica estudia las condiciones

cuando la fuerza neta es diferente de cero.

CONCEPTO DE ESTÁTICA.- Estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que

actúan sobre un objeto o sistema, para que éste se encuentre en equilibrio.


EQUILIBRIO.- Un objeto se encuentra en equilibrio cuando la fuerza neta o resultante que

actúa sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos. Existen dos clases de equilibrio.

Equilibrio estático

0v

0v

Equilibrio cinético

v

v

.

0

ctev

a

v

v

.

0

ctev

a

El objeto no se mueve (en reposo).

El objeto se mueve en línea recta a velocidad

constante.

PRINCIPIO DE INERCIA: Newton relacionó el concepto de inercia con la masa. En un

principio, él llamó masa a una cantidad de materia, pero posteriormente la redefinió como

sigue:

La inercia se define, como la resistencia que ofrece un cuerpo a cambiar su estado de

reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

La masa es una medida de la inercia

PRIMERA LEY DE NEWTON (Ley de inercia).- Como consecuencia del principio de

inercia:

“Todo cuerpo permanece en reposo o se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme,

siempre que la fuerza neta actuante sobre él sea nula”

1ra. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.- Un objeto se encontrará en equilibrio cuando la

fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero.

1F

4F

3F

2F1F

4F

3F

2F

0

0

y

x

F

F

0FR


sen

F

sen

F

sen

F 321

TERCERA LEY DE NEWTON (Ley de acción y reacción).- Debe haber dos cuerpos

interactuando:

“A toda acción le sigue una reacción de igual valor pero de sentido contrario”.

TEOREMA DE LAMY.- Aplicable a tres fuerzas coplanares en equilibrio:

“Si un sólido se encontrase en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y

concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del

ángulo que se le opone”.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL).- Es representar para cada cuerpo por

separado las fuerzas que actúan sobre él.

1. Dibujar el objeto que se estudia, con todas las fuerzas sobre él.

- Se aísla el objeto de todo el sistema.

- Se representa el peso (w) del objeto mediante un vector vertical hacia abajo.

- Si existiesen superficies de contacto, se representa la fuerza normal (N) mediante un

vector perpendicular a dichas superficies y empujando hacia el objeto.

- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa la tensión (T) mediante un vector que está

siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.

- Si existiesen barras comprimidas, se representa la compresión mediante un vector que

esta siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.

2. Elegir un sistema de ejes coordenados, para un plano inclinado el eje x paralelo al plano.

3. Descomponer las fuerzas sobre los ejes.

4. Aplicar las condiciones de equilibrio.

NOTA: Para resolver un problema de equilibrio se puede elegir una de las tres formas:

1er. Método: Aplicando la 1ra. Condición de equilibrio: 0xF y 0yF

2do. Método: Aplicando el teorema de Lamy: 31 2FF F

sen sen sen

3er. Método: Las tres fuerzas sumadas vectorialmente forman un triángulo. Aplicando

relaciones trigonométricas:


FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es una fuerza que se opone al movimiento o posible

movimiento; se encuentra en las superficies de contacto, depende del grado de aspereza entre

ellas.

a) ROZAMIENTO ESTÁTICO ( fs ).- Varía desde un valor mínimo (cero) hasta un valor

máximo, cuando uno de los cuerpos está a punto de moverse (movimiento inminente)

N

0F0sf

N

0F

N

0F0sf

No hay rozamiento

N

1sf 1F

N

1sf 1F

Hay rozamiento

N

2sf 2F

N

2sf 2F

Hay rozamiento

11 sfF

22 sfF

12 FF ; 12 ss ff

N

maxsf 3F

N

maxsf 3F

Movimiento inminente

La fuerza F llega a un valor, tal que el bloque empieza a

moverse, en ese instante la fuerza de rozamiento es máxima

(movimiento inminente).

N

sf F

w

N

sf F

w

Nf ss 0

La fuerza de rozamiento estática máxima se determina con

la siguiente expresión:

κs = Coeficiente estático de rozamiento

N = Fuerza normal

b) ROZAMIENTO CINÉTICO ( fk ).- Al quedar el bloque en movimiento, la fuerza de

rozamiento se hace menor que fs, a esta nueva fuerza se le denomina fuerza de rozamiento

cinética, fk.

La fuerza de rozamiento cinética es constante.

N

kf

F

w

N

kf

F

w En movimiento

μk = Coeficiente estático de rozamiento

N = Fuerza normal

Nf kk

Nf ss


ALGUNOS DATOS ACERCA DEL ROZAMIENTO.- Se consideran los siguientes

aspectos:

- Las fuerzas de fricción son directamente proporcionales a la fuerza normal.

- Las fuerzas de fricción pueden variar, seleccionando adecuadamente las superficies que

se ponen en contacto.

- Para un mismo cuerpo las fuerzas de fricción son independientes del área de contacto.

- La fuerza de fricción estática fs resulta mayor que la cinética fk:

fk < fs además μk < μs

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUERZA DE FRICCIÓN –VS– FUERZA

EXTERNA.- El rozamiento estático llega a ser un tanto mayor que el rozamiento cinético.

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA.- Es una magnitud vectorial. Se denomina

momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r

por el vector fuerza F

.

X

F

r

Y

O

d

X

F

r

Y

O

d

rFM

El torque o momento, nos da a

conocer la capacidad para producir

rotación una fuerza sobre el objeto

que ejerce acción.

- La dirección del vector M

es perpendicular al plano de rotación y se encuentra en el eje

de rotación, el sentido se determina con la regla de la llave y el tornillo, o la regla de la

mano derecha.

- El módulo del torque o momento se determina multiplicando el módulo de la fuerza ( F )

y el brazo de palanca ( d ).

- Se define brazo de palanca ( d ), a la distancia mínima que existe entre el eje de rotación

y la recta de acción de la fuerza. ( F ) y ( d ) deben ser siempre perpendiculares entre sí.


Momento

positivo

Momento

negativo

Momento

positivo

Momento

negativo

CASOS ESPECIALES.- Para mayor comprensión sobre el cálculo de los brazos de palanca:

F

M

d

F

M

d

senL

L

F

M

senL

L

F

M

L

F L

F

dFM senLFdFM 0)0( FdFM

TEOREMA DE VARIGNON.- Establece lo siguiente:

“El momento de la fuerza resultante de dos o más fuerzas concurrentes o paralelas, con

respecto a un punto cualquiera del cuerpo afectado, es igual a la suma de los momentos de

cada fuerza respecto del mismo punto”

Momento resultante = Suma de momentos individuales

00 )()( iR MM

RESULTANTE GRÁFICA Y ANALÍTICA DE DOS FUERZAS PARALELAS.- El

método gráfico para encontrar la resultante de dos fuerzas paralelas tiene dos formas de

solucionar:

1ra. Forma:

- Trazar el vector mayor cambiado de sentido, en el punto de aplicación del vector menor.

- Trazar el vector menor manteniendo su sentido, en el punto de aplicación del mayor.

- Unir con una línea recta los extremos de los vectores trasladados.

- La intersección de la línea trazada y la recta de unión entre los vectores, dará el punto de

aplicación del vector resultante.

dFM


ΣMo = 0

FUERZAS PARALELAS EN EL MISMO SENTIDO:

Módulo del vector resultante:

Punto de aplicación: Teorema de Varignon:

0 0( ) ( )R iM M

x d - x

d

1F

2FR

Ox d - x

d

1F

2FR

O

CUPLA O PAR DE FUERZAS.- Se denomina así a un sistema de dos fuerzas paralelas, de

igual módulo y de sentidos contrarios. La suma de las fuerzas es cero, sin embargo el

momento resultante no es nulo.

F

F

M

d

F

F

M

d

M F d

2da. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.- Un cuerpo sólido y rígido permanece en equilibrio,

cuando la sumatoria de todos los momentos respecto a un punto es igual a cero.

Un objeto se encontrará en equilibrio mecánico, cuando se cumplan las dos condiciones de

equilibrio:

“La suma de fuerzas es igual a cero”

“La suma de momentos es igual a cero”

R = F1 + F2


Fneta = m a

ΣF = m a

Cap. 6 DINÁMICA

SEGUNDA LEY DE NEWTON.- Una fuerza neta diferente de cero, se refiere a una fuerza

no equilibrada; una fuerza no equilibrada produce aceleración.

a) Relación entre la fuerza y la aceleración:

mnetaF

a

mnetaF

a

m netaF2

a2

m netaF2

a2

“A mayor fuerza, mayor aceleración”

Fa

b) Relación entre la masa y la aceleración:

mnetaF

a

mnetaF

a

mnetaF

a21

mmnetaF

a21

m

“A mayor masa, menor aceleración”

m

a1

“La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza neta, es directamente

proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicha

partícula, y tiene la misma dirección y sentido de la fuerza”

mnetaF

a

mnetaF

a

Fuerza resultante = masa * aceleración

Fuerzas a favor de “a” - Fuerzas en contra de “a” = masa * aceleración

CONCEPTO DE DINÁMICA.- Es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de

los cuerpos tomando en cuenta las causas que lo produce.

MASA (m).- De manera más inmediata, la masa puede definirse como la cantidad de materia

contenida en un cuerpo. Es una magnitud escalar.


w = m g

MASA INERCIAL,- Medida de la inercia de un cuerpo; es decir, la resistencia que ofrece

un objeto a cambiar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

La masa según 2da. Ley de newton: .3

3

2

2

1

1 ctea

F

a

F

a

Fmi

UNIDADES DE MASA:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema

Técnico

S. Inglés

Técnico

S. Inglés

absoluto

Masa

gramo

( g )

kilogramo

( kg )

unidad técnica

de masa

( u. t. m. )

slug

( slug )

libra masa

( lbm )

1 kg = 1000 g

1 slug = 32.2 lbm

1 ton. métrica = 1000 kg

1 kg = 2.2 lbm

1 lbm = 453.6 g

1 slug = 14.59 kg

1 utm = 9.8 kg

UNIDADES DE FUERZA.- Al ser la fuerza una magnitud derivada, sus unidades son una

combinación de las unidades fundamentales, cuyos nombres son:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema

Técnico

S. Inglés

Técnico

S. Inglés

Absoluto

Fuerza

ó

peso

dina

( dyn )

= g cm/s2

Newton

( N )

= kg m/s2

kilopondio

( kp )

= utm m/s2

libra-fuerza

( lbf )

= slug ft/s2

poundal

( pdl )

= l bm ft/s2

1 N = 105 dyn

1 kp = 2.2 lbf

1 lbf = 32.2 pdl1

1 kp = 9.8 N

1 gf = 980 dyn

1 kp = 1000 gf

l lbf = 4.45 N

Una fuerza de 1 N le proporciona a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s2

NOTA: El kilopondio ( kp ) se denomina también kilogramo fuerza ( kgf ) , que tiene un

submúltiplo llamado gramo fuerza ( gf ) o pondio, que es el peso de 1 gramo masa.

PESO (w).- Es una magnitud vectorial, se define como la fuerza de atracción gravitatoria

que ejerce un planeta sobre los cuerpos que se encuentran sobre ella.

w = Peso

m = Masa

g = Aceleración de la gravedad

ww


MEDICIONES DE PESOS Y MASAS.- Experimentalmente:

Masas: Balanzas de doble platillo, basado

en el equilibrio de un cuerpo rígido.

Pesos: Balanzas monoplatillo, basado en el

equilibrio de una partícula.

gmgm

ww

ww

M

LL

O

1

1

2120

0

gmT

gmT

Fy

0

0

DIFERENCIAS ENTRE MASA Y PESO

CARACTERÍSTICAS DE MASA CARACTERÍSTICAS DE PESO

- Es la cantidad de materia que tiene un

cuerpo.

- Es una magnitud escalar.

- Se mide con la balanza.

- Su valor es constante, es decir,

independiente de la altitud y latitud.

- Sus unidades de medida son el gramo

(g) y el kilogramo (kg).

- Sufre aceleraciones

- Es la fuerza que ocasiona la caída de

los cuerpos.

- Es una magnitud vectorial.

- Se mide con el dinamómetro.

- Varía según su posición, es decir,

depende de la altitud y latitud.

- Sus unidades de medida en el S.I. son

la dina y el Newton.

- Produce aceleraciones.

PLANO INCLINADO.- Se descompone el peso; se calcula la normal (fuerza); se determina

la fuerza de rozamiento y se aplica la segunda ley de Newton.

cos

cos

( cos )

x

x k

k

k

k

k

F m a

w f m a

w sen N m a

m g sen m g m a

g sen g a

a g sen

1mm wT


Cap. 7 TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE (W).- Mecánicamente,

trabajo comprende fuerza y desplazamiento.

El trabajo (W) realizado por una fuerza constante (F) al mover un objeto es igual al

producto de las magnitudes del desplazamiento (x) y la componente de la fuerza paralela

al desplazamiento.

Es una magnitud escalar: cosFxxFW

CASOS PARTICULARES.- El valor numérico del trabajo puede ser positivo, negativo o

nulo:

a) Si la fuerza se encuentra en sentido del movimiento (Ej. Fuerza aplicada a un objeto), el

trabajo es:

F

x

movimientoF

x

movimiento

ζ = 0º ; cos 0º = 1 xFWxFxFW º0coscos

b) Si la fuerza es perpendicular al movimiento (Ej. Fuerza normal), el trabajo es:

F

x

movimientoF

x

movimiento

ζ = 90º ; cos 90º = 0 0º90coscos WxFxFW

c) Si la fuerza se encuentra en sentido contrario al movimiento (Ej. Fuerza de rozamiento),

el trabajo es:


F

x

movimientoF

x

movimiento

ζ = 180º ; cos180 º = –1 xFWxFxFW º180coscos

Nota: Para determinar el trabajo no debe olvidarse que deberá haber simultáneamente una

fuerza y un desplazamiento.

TRABAJO NECESARIO PARA ELEVAR UN

OBJETO.- Se debe aplicar una fuerza vertical hacia

arriba igual al peso del cuerpo.

cos cos0ºW F x wh

W wh m g h

Trabajo = peso x altura

wF h

movimiento

w

F

wF h

movimiento

w

F

TRABAJO NETO.- Llamado también trabajo total, es la suma algebraica de los trabajos

realizados por cada una de las fuerzas de manera independiente.

UNIDADES DEL TRABAJO:

Magnitud Sistema

c. g. s.

S. I. Sistema Técnico S. Inglés

Técnico

S. Inglés

absoluto

Trabajo

ergio

( erg )

= dyn*cm

Julio

( J )

= N*m

kilopondímetro

( kpm )

= kp*m

libra-pie

( lbf. ft )

= lbf *ft

poundal-pie

( pdl.ft )

= pdl*ft

El Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N al producir un desplazamiento de

1 m en la dirección de la fuerza.

1 J = 107 erg.

1 lbf.ft = 32.2 pdl.ft

1 J = 0.102 kpm

1 lbf.ft = 1.36 J

1 kpm = 9.8 J

1 kpm = 9.8x107 erg

FUERZAS CONSERVATIVAS.- El trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida,

sino solamente de la posición inicial y posición final. Ejemplos de estas fuerzas son las

fuerzas gravitatorias, eléctricas y elásticas.


FUERZAS NO CONSERVATIVAS.- El trabajo realizado depende de la trayectoria

seguida, Ejemplos de estas fuerzas son las fuerzas de rozamiento.

POTENCIA (P).- La potencia es una magnitud de tipo escalar que nos indica la rapidez con

que una máquina o un sistema de fuerzas realiza un trabajo.

WP

t P F v

UNIDADES:

Magnitud Sistema

c.g.s.

S. I.

Sistema

Técnico

S. Ingles

Técnico

S. Ingles

absoluto

Potencia

erg/s

( Watt o vatio )

W = J/s

kpm/s

lbf.ft/s

pdl.ft/s

1 Watt = 107 erg /s

1 kpm/s = 9.8 Watt

1 lbf. ft /s = 32.2 poundal. ft /s

1 lbf .ft /s = 1.36 Watt

1 Watt es la potencia que se desarrolla al realizar un trabajo de 1 joule en cada segundo

El Watt es una unidad muy pequeña, por eso, a veces se utilizan otas unidades mayores:

kilowatt ( kW )

Caballo fuerza ( HP)

Caballo vapor ( CV )

1 kW = 1000 Watt

1 HP = 746 Watt = 550 lbf. ft / s

1 CV = 735.5 Watt = 75 kpm / s 1 CV = 735.5 Watt = 75 Kpm / s

EL KILOWATT-HORA.- Unidad de trabajo y energía, corresponde a la potencia que

desarrolla una máquina de 1 kW durante 1 hora:

1 kW-h = (1 kW)(1 h) = (1000 W)(3600 s) = 3600000 J = 3.6x106 J

EFICIENCIA O RENDIMIENTO ( η ).- Es el trabajo útil generado por la energía

suministrada. La eficiencia ( η ) esta dada por una fracción ( o porcentaje ):

. .

*100%.

PU

P E *100%salida

entrada

W

W


LA ENERGÍA.- La energía es una propiedad de los cuerpos que produce transformaciones

en ellos mismos o en otros.

La energía nos indica la capacidad que tiene un objeto o sistema físico para realizar un

trabajo.

ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO.- La energía mecánica se manifiesta de dos formas:

energía cinética y energía potencial

ENERGÍA CINÉTICA ( Ek ).- Forma de energía que tienen los cuerpos en movimiento.

En movimiento

21

2kE m v

Ek = Energía cinética

m = Masa

v = Velocidad

A mayor velocidad, mayor energía cinética

ENERGÍA POTENCIAL ( EP ).- Forma de energía que depende de la posición de un

cuerpo con respecto a un nivel de referencia. Existen dos tipos de energía potencial.

a) ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ( EPG ).- Forma de energía que posee un

cuerpo debido a la altura que se encuentra, con respecto a un nivel de referencia.

En reposo

PE m g h

PE wh

EPG = Energía potencial

gravitatoria

m = Masa

h = Altura

g = Aceleración de la

gravedad

w = Peso

A mayor altura, mayor energía potencial

b) ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ( EPE ).- Forma de energía que posee un cuerpo

sujeto a un resorte comprimido o estirado.

21

2PEE k x

EPE = Energía potencial elástica

k = Constante de elasticidad del resorte

x = Deformación del resorte

A mayor deformación del resorte, mayor energía potencial


EM = Ek + EP

La suma de la energía cinética y potencial se denomina energía mecánica:

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA.- El trabajo es el que se realiza sobre los

objetos, mientras que la energía es algo que los objetos tienen.

x

m F m

v0v

x

m F m

v0v

x

m F m

v0v

Movimiento sin fricción m

m

wF h

pE

0pEm

m

wF h

pE

0pE

0k k kW E E E 0P P PW E E E

“La suma de los trabajos de las fuerzas externas sobre un objeto, es igual a la variación de

las energías cinética y potencial”

F fr k PG PEW W E E E

2 2 2 21 1 1 1

0 0 02 2 2 2F frW W mv mv m g h m g h k x k x

SISTEMA CONSERVATIVO DE FUERZAS.- Para un sistema conservativo (sin

rozamiento) y donde no existe fuerza externa, la energía mecánica inicial es igual a la

energía mecánica final.

0v

v

h

0h

F0v

v

h

0h

F

0 0k P k PE E E E

Energía inicial = Energía final

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.- Cualquier forma de energía se

transforma en otra porque:

“La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una clase a otra”

UNIDADES DE ENERGÍA.- Son las mismas que las del trabajo: J, erg, kpm, etc.


Cap. 8 MOVIMIENTO CIRCULAR

INTRODUCCIÓN.- Movimiento circular como cuya trayectoria es una circunferencia.

Rotación: Un objeto rota cuando gira

alrededor de un eje que forma parte del

objeto.

Revolución: Un objeto efectúa

revoluciones cuando gira alrededor de un

eje que no forma parte del objeto.

DISTANCIA LINEAL (s).- Magnitud escalar. Es la longitud recorrida por una partícula a lo

largo del arco de circunferencia en un movimiento circular.

r

r

sr

r

s

arco = ángulo * radio

s = Longitud del arco, medido en m, cm, ft, etc.

r = longitud del radio, medido en m, cm, ft. etc.

θ = Angulo subtendido medido en radianes.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (

).- Es una magnitud vectorial.

- El módulo es el ángulo formado por un cuerpo rígido o una partícula respecto de un

centro y el radio, mientras va girando.

- La dirección es perpendicular al plano de rotación, y se encuentra en el centro de la

circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.

REGLA DE LA MANO DERECHA.- Determina el sentido de vectores rotacionales.

El vector

en un

movimiento de rotación

El vector

en un movimiento

circunferencial

“si suponemos que tomamos el eje de rotación del cuerpo con la mano derecha de modo

que los dedos apunten en el sentido de la rotación, el pulgar colocado paralelo al eje

indicará el sentido del vector desplazamiento angular”.

s = r θ


UNIDADES DEL DESPLAZAMIENTO ANGULAR.- Es el radián (rad). Existen otras

unidades como ser ( º ) grados sexagesimales, revoluciones.

Un radián, es la medida del ángulo central de una circunferencia subtendida por un arco

de longitud igual al radio de dicha curva.

s = r θ θ = s/r = r/r = 1 rad = 360º /2π = 57.3 º

π = 180º ; 2π = 360º ; 1 revolución = 1 Vuelta = 2π rad.

Note que s

r , significa que una medición en radianes es sólo una cifra adimensional.

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( v ).- Es una magnitud vectorial, señala la

dirección en que gira un cuerpo o partícula:

- El módulo es la rapidez lineal (o tangencial)

- La dirección es siempre tangente a la trayectoria circular y por ende perpendicular al

radio.

- El sentido es según el movimiento.

RAPIDEZ LINEAL O TANGENCIAL ( v ).- Es el escalar de la velocidad tangencial, se

define como la razón de cambio del arco recorrido en una unidad de tiempo.

v

v

v

s

R

R

v

v

v

s

R

R

tiempo

arcolinealRapidez

s

vt

Unidades: m

vs

VELOCIDAD ANGULAR ( ).- Es una magnitud vectorial que señala la dirección en

que gira un cuerpo o partícula:

- El módulo es la rapidez angular.


circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.


RAPIDEZ ANGULAR ( ).- Es el escalar de la velocidad angular, se define como la

razón de cambio del ángulo girado en una unidad de tiempo.

ánguloRapidez angular

tiempo

t

Unidades: rad

s

Si 01 , 01 t entonces: 2 1

2 1t t t

t

La rapidez angular es la misma para todos los puntos de un cuerpo rígido que gira.

OTRAS UNIDADES DE LA VELOCIDAD ANGULAR:

Otras unidades son: rpm (revoluciones por minuto = revol/min)

rps (revoluciones por segundo = revol/seg)

VECTOR VELOCIDAD ANGULAR

El vector en un

movimiento de

rotación

El vector en un

movimiento circunferencial

ACELERACIÓN TANGENCIAL ( a ).- Es una magnitud vectorial, que se presenta en

una partícula con movimiento circular:

- El módulo nos indica el aumento o disminución de la rapidez tangencial en cada unidad

de tiempo.

- La dirección es siempre tangente a la trayectoria circular y por ende perpendicular al

radio.

- El sentido es según el movimiento si la rapidez aumenta; contrario al movimiento si la

rapidez se reduce.


El módulo de la aceleración media tangencial es:

empleadotiempo

linealvelocidaddeVariacióngencialnAceleració tan

s

0vv

aa

s

0vv

aa

va

t

0

0

v vva

t t t

00 t , se tiene:

0v va

t

2

ma

s

Movimiento acelerado a

v

a

v

Movimiento retardado a

v

a

v

Si v > v0 ; a

y v

son del mismo sentido Si v < v0 ; a

y v

son de sentido contrarios

ACELERACIÓN ANGULAR ( ).- Es una magnitud vectorial, cuyo vector nos señala

la dirección en que se produce el cambio de velocidad angular.

MOVIMIENTO ACELERADO

0

0

MOVIMIENTO RETARDADO

0

0

Si ω > ω0 (acelerando)

y

son del mismo sentido

La velocidad y la aceleración angular

tienen el mismo sentido.

Si ω < ω0 (frenando)

y

son de sentidos contrarios

La velocidad y la aceleración angular

tienen sentidos opuestos.


- El módulo nos indica el incremento o disminución de la velocidad angular en cada

unidad de tiempo.


circunferencia.

- El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha si la rapidez angular aumenta; es

de sentido contrario si la rapidez angular disminuye.

El módulo de la aceleración angular es:

empleadotiempo

angularvelocidaddeVariaciónangularnAceleració

t

0

t

2

rad

s

MAGNITUDES LINEALES Y MAGNITUDES ANGULARES:

s R v R a R

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR SEGÚN LA RAPIDEZ:

a) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M. C. U.).- Se caracteriza por tener rapidez

lineal constante, pero no velocidad lineal constante

PERÍODO ( T ).- Tiempo que demora una partícula con movimiento circular uniforme en

completar una vuelta.

vueltasdeNro

totalTiempoT

.

FRECUENCIA ( f ).- Número de vueltas dado por una partícula con movimiento circular

uniforme en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.

totalTiempo

vueltasdeNrof

.

1f

T

sHzHertz

1

Otras unidades: mprrevolución

min


Relación con el periodo y la frecuencia:

2 Rv

T

2v R f 2

T

2 f

ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ca ).- En el M. C. U., existe siempre una aceleración

dirigida hacia el centro, llamada aceleración centrípeta, radial o normal.

v

v

v

v

ca

ca

ca

ca

v

v

v

v

ca

ca

ca

ca

El módulo de de la aceleración centrípeta

se determina con la siguiente ecuación:

2

c

va

R

2

ca R

b) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M. C. U. V.).- La

velocidad angular varía siendo constante la aceleración angular.

ECUACIONES DEL M. C. U. V.- Son análogas a las del movimiento rectilíneo

uniformemente variado:

MOVIMIENTO LINEAL MOVIMIENTO ANGULAR

v

0v

s

v

0v

s

0

0

t

vv

t

va 0

tt

0

tavv 0

t 0

savv 220

2

22

02

2

21

0 tatvs

2

21

0 tt

t

vvs

2

0

t

2

0


t

sv

t

2

0 vvv

2

0

FUERZA CENTRÍPETA.- Llamada también fuerza normal ( Fn ) o fuerza radial.

v

cF

R

m v

cF

R

m

2

c

vF ma m

R

m = Masa del cuerpo que gira

v = Velocidad lineal

R = Radio de la circunferencia

cF Fuerzas hacia el centro Fuerzas hacia afuera

Ejemplo D. C. L. Ecuación

Satélite en rotación alrededor

de un planeta.

catracción amF

Balde de agua que gira en un

plano vertical.

(en la parte superior)

tv

R

tv

R

ca

tv

w

Tca

tv

w

T

c

cc

amTw

amF

Piedra atada a una cuerda que

gira en un plano horizontal.

c

cc

amT

amF

¿FUERZA CENTRÍFUGA?- La fuerza centrífuga como resultante no existe en un

movimiento circular uniforme.

FUERZA GRAVITACIONAL.- Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza:

2

M mF G

r

2

2111067.6

kg

mNG


Cap. 9 HIDROSTÁTICA

FLUIDO.- Sustancia capaz de fluir y presentar baja resistencia al cambio de forma cuando

este se encuentra bajo una presión. Se encuentra en estado líquido o gaseoso.

Los gases tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene, mientras que

los líquidos adoptan la forma de éste pero no ocupan la totalidad del volumen.

Los gases son compresibles, por lo que su volumen y densidad varían según la presión;

los líquidos tienen volumen y densidad constantes para una cierta temperatura (son

incompresibles). Los líquidos son prácticamente incompresibles, los gases son muy

fáciles de comprimir.

DENSIDAD ().- Se designa con la letra griega Rho. (ρ).

volumen

masadensidad

m

V

UNIDADES DE DENSIDAD: Se designa con la letra griega Rho:

Magnitud c. g. s. S. I. S. Técnico S. Inglés técnico S. Inglés absoluto

Densidad 3cm

g

3m

kg

3

...

m

mtu

3ft

slug

3ft

lbm

PESO ESPECÍFICO ( γ ).- Se designa con la letra griega gamma:

volumen

pesoespecíficopeso

w

V

UNIDADES DEL PESO ESPECÍFICO:

Magnitud c. g. s. S. I. S. Técnico S. Inglés técnico S. Inglés absoluto

Peso específico

3cm

g f 3m

N

3

kp

m

3ft

lbf 3ft

pdl


DENSIDAD RELATIVA (r).- La densidad relativa de una sustancia es la razón de su

densidad a la densidad del agua:

r

agua

RELACIÓN ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO:

gV

gm

V

w g = 9.8 m/s

2 = 980 cm/s

2

PRESIÓN (P).- El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente

sobre una superficie dada y el área A de dicha superficie se denomina presión que es una

magnitud del tipo escalar y se mide en N/m2.

A

F

Área

FuerzaesiónPr

FP

A

“A mayor área, corresponde menor presión, a menor área le corresponde mayor presión”

UNIDADES DE PRESIÓN.- En el S.I. la unidad de presión es el Pascal:

1 Pa = 1 N/m2

1 atmósfera (atm) = 1.033 2cm

kgf = 760 mm de Hg (Torr)

1 atmósfera (atm) = 1.7 2in

lbf(psi) = 101300

2m

N(Pascal)

1 Pascal (Pa) = 1.45x10-4

2in

lbf(psi) = 7.5x10

-3 torr (mm de Hg) = 10

2cm

dyn

1 bar = 1000 mbar = 106

2cm

dyn = 100 Pa


PRESIÓN HIDROSTÁTICA.- La presión aumenta con la profundidad en el interior de un

líquido.

peso del líquidoP

Área de la base

P g h P h

h

A

P

La presión hidrostática que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (γ) del

líquido y de la profundidad (h).

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA.- Considerando dos puntos A y

B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio:

"La diferencia de presión entre dos puntos de una masa líquida en equilibrio, es igual al

producto del peso específico del líquido por la diferencia de nivel entre ambos puntos"

Dos puntos situados a una misma

profundidad en el interior de un líquido

soportan la misma presión hidrostática.

A BP P h

hB

hA

A

B hh

PARADOJA HIDROSTÁTICA.- La presión ejercida en el fondo de un recipiente que

contiene un líquido depende del peso específico y de la altura siendo independiente de la

forma del recipiente y de la cantidad de líquido contenido en él.

FUERZA Y PRESIÓN.- La fuerza ejercida por un líquido en equilibrio sobre una

superficie cualquiera es perpendicular a la superficie:

F P A h A

La presión es una magnitud que se transmite a través de los líquidos, en cambio la fuerza

se transmite a través de los sólidos.

PRINCIPIO DE PASCAL.- La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida con

la misma intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

PRENSA HIDRÁULICA.- Es una aplicación del Principio de Pascal, se utiliza para obtener

grandes fuerzas en el émbolo mayor aplicando fuerzas pequeñas en el menor. Es una


máquina multiplicadora de fuerzas constituida por dos cilindros de diferentes diámetros

conectados entre sí:

1 2

1 2

F F

A A

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.- Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, desaloja

una cierta cantidad de líquido. La fuerza de empuje es el peso de ese volumen de líquido

desalojado.

“Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al

peso del volumen de líquido desalojado”

Empuje = Peso del líquido desalojado

líquido

Vs

Fuerzas que actúan

E

w

E = Empuje w = Peso

PRESIÓN ATMOSFÉRICA.- La atmósfera es un fluido de varios kilómetros de altura, que

producto de su peso, ejerce presión sobre todos los objetos sumergidos en ella. Esta presión

se denomina presión atmosférica.

BARÓMETRO DE TORRICELLI.- Instrumento para medir la presión atmosférica.

1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg

La presión a nivel del mar es conocida

como 1 atm.

atp g h

3 2

6

2 2

13.6 980 76

1 012 928 1.013 10

at

at

g cmp cm

cm s

dyn dynP

cm cm

slsl VgVE Empuje = Peso real – Peso aparente


La presión atmosférica disminuye con el aumento de la altura y aumenta con la presencia de

vapor de agua (humedad)

MANÓMETRO.- Instrumento que sirve

para medir la presión de un gas que esta

encerrado en un recipiente.

P = Pat + ξ g h

PRESIÓN ABSOLUTA.- Suma de la presión atmosférica y la presión manométrica (presión

medida de un gas o un líquido)

DENSIDADES DE SÓLIDOS

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm

3)

Acero 7.7 - 7.9 Oro 19.31

Aluminio 2.7 Plata 10.5

Cinc 7.15 Platino 21.46

Cobre 8.93 Plomo 11.35

Cromo 7.15 Silicio 2.3

Estaño 7.29 Titanio 4.5

Hierro 7.88 Vanadio 6.02

Magnesio 1,76 Arena 2.32

Níquel 8.9 Hielo 0.92

DENSIDADES DE LÍQUIDOS 20 ºC

Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm

3)

Aceite 0.8-0.9 Sangre 1.06

H2SO4 1.83 Gasolina 0.68-0.72

Agua pura (a 4 ºC) 1.00 Glicerina 1.26

Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.60

Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866

matabs PPP ..


Cap. 10 TEMPERATURA Y DILATACIÓN

CALOR.- El calor es una forma de energía que hace aumentar la temperatura.

- Con el calor los cuerpos se dilatan o cambian su estado físico.

- El calor provoca que los sólidos pasen a líquidos y de líquidos a gases.

- El calor hace variar la temperatura.

TEMPERATURA.- Desde el punto de vista de la física, calentar una cosa significa hacer

que sus moléculas se muevan (vibren) más rápido. Esa medida de la agitación de las

moléculas se llama temperatura.

La temperatura es el grado de calor en los cuerpos.

TERMÓMETRO.- Instrumento empleado para medir la temperatura. El termómetro más

utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme

comunicado por un extremo con una ampolla llena de mercurio.

ESCALAS TERMOMÉTRICAS.- La escala oficial de temperatura para el S. I. es el grado

Kelvin, Llamada también escala absoluta:

CELSIUS FAHRENHEIT KELVIN RANKINE

Punto de

ebullición

del agua.

Punto de

fusión del

hielo

672

492

0

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS DIFERENTES ESCALAS

Escala Cero Absoluto Fusión del Hielo Ebullición del Agua

Kelvin

Rankine

Centígrada

Fahrenheit

0 K

0 R

-273 °C

-460 °F

273 K

492 R

0 °C

32 °F

373 K

672 R

100 °C

212 °F


Se conoce como el cero absoluto al 0 K que equivale aproximadamente a -273 ºC,

temperatura a la cual la materia no posee movimiento vibratorio.

CONVERSIONES.- Para la conversión de temperaturas en las diferentes escalas:

32 273 492

5 9 5 9

C F K R

DILATACIÓN DE LOS CUERPOS.- Cambio de dimensiones que experimentan los

sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura. Los cuerpos aumentan sus

dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

a) DILATACIÓN LINEAL.- Aumento en la longitud debido al incremento de su

temperatura (una sola dimensión).

L0 = Longitud inicial

Lf = Longitud final

T0 = Temperatura inicial

Tf = Temperatura final

α = Coeficiente de dilatación lineal del

material [1/ ºC]

ΓL = Variación de longitud: ΓL = Lf – L0

ΓT = Variación de temperatura: ΓT = Tf – T0

b) DILATACIÓN SUPERFICIAL.- Aumento en el área debido al incremento de su

temperatura (dos dimensiones).

A0 = Área inicial

Af = Área final



β = Coeficiente de dilatación superficial [1/ ºC]

Donde: 2

ΓA = Variación de área: ΓA = Af – A0


)1(0 TLL f

)1(0 TAAf )21(0 TAAf


c) DILATACIÓN CÚBICA.- Aumento del volumen de un cuerpo cuando éste se calienta.

V0 = Volumen inicial

Vf = Volumen final



γ = Coeficiente de dilatación volumétrica [1/ ºC]

Donde: 3

ΓV = Variación de volumen: ΓV = Vf – V0


DILATACIÓN DE LÍQUIDOS.- Los líquidos se dilatan obedeciendo las mismas leyes que

los sólidos. Como los líquidos no tienen forma propia, sólo presentan dilatación cúbica.

COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL (α)

Material Coeficiente (1/°C) Material Coeficiente (1/°C)

Acero Dulce

Acero Níquel

Alpaca

Aluminio

Bismuto

Bronce

Cadmio

Cinc

Cobre

Cuarzo

Estaño

Esteatita

0.000012

0.0000015

0.000018

0.0000238

0.0000135

0.0000175

0.00003

0.00003

0.0000165

0.0000005

0.000023

0.0000085

Hierro Fundido

Latón

Molibdeno

Níquel

Oro

Plata

Platino

Plomo

Porcelana

Tungsteno

Vidrio Común

Vidrio Pirex

0.0000105

0.0000185

0.0000052

0.000013

0.0000142

0.0000197

0.000009

0.000029

0.000004

0.0000045

0.000009

0.0000003

COEFICIENTES DE DILATACIÓN DE LÍQUIDOS ( γ )

Material Coeficiente (1/°C) Material Coeficiente (1/°C)

Agua

Aguarrás

Alcohol Etílico

Bencina

Éter

0.00018

0.001

0.0011

0.001

0.0016

Glicerina

Mercurio

Petróleo

Tolueno

0.0005

0.000182

0.001

0.00108

)31(0 TVV f 0 (1 )fV V T


Cap. 11 ELECTROSTÁTICA

CARGAS ELÉCTRICAS:

Existen dos tipos de carga y que cargas similares se repelen y cargas diferentes se

atraen.

Los protones, tienen carga positiva (el tipo de carga con que se electrifica el vidrio),

Los electrones, tienen carga negativa (el tipo de carga con que se electrifica la ebonita)

Los neutrones, carecen de carga eléctrica.

La carga eléctrica siempre se conserva, cuando un cuerpo es frotado contra otro, no se

crea carga en el proceso, sino que existe una transferencia de cargas entre un cuerpo y el

otro.

Aislante; existen materiales en los cuales los electrones están firmemente unidos a sus

respectivos átomos, estas sustancias no poseen electrones libres y no será posible el

desplazamiento de carga a través de ellos. El vidrio, la ebonita o el plástico son ejemplos

Conductores; los electrones se pueden mover libremente en su masa. Ejemplos los

metales y el cuerpo humano.

FORMAS PARA ELECTRIZAR UN CUERPO.- Manualmente existen tres maneras de

producir cargas eléctricas en los cuerpos:

a) ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO.- Una varilla de vidrio frotada con tela de

seda o una varilla de plástico frotada con una piel fina se cargan eléctricamente.

ELECTRIZACION POR FROTAMIENTOELECTRIZACION POR FROTAMIENTO

La frotación es un método en el cual unos materiales pierden electrones y otros los ganan.

El número de cargas antes y después es constante.

El vidrio frotado con tela de seda, se carga positivamente.

El plástico (o la ebonita) frotado con paño de lana, se carga negativamente.

Algunos automóviles transportan combustibles tienen una cadena colgando hasta el piso,

cuya función es “descargar” eléctricamente y evitar incendios.

b) ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO.- Consiste en cargar un cuerpo neutro

poniéndolo en contacto con otro previamente cargado. Ambos quedarán cargados con el

mismo signo.

c) ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓN.- La inducción es un proceso de carga de un

objeto sin contacto directo. Aparece carga de signo contrario al inductor.

http://es.wikipedia.org/wiki/Prot%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Neutr%C3%B3n


Si se acerca un inductor I, con carga positiva,

a un conductor C en estado neutro, aparecen

las cargas inducidas A y B.

I

Si se acerca un inductor I, con carga positiva,

a un conductor C en estado neutro, aparecen

las cargas inducidas A y B.

I

Manteniendo el inductor I fijo, se efectúa una conexión

T a tierra. (Esto se puede hacer tocando c).

Manteniendo el inductor I fijo, se efectúa una conexión

T a tierra. (Esto se puede hacer tocando c).

Hay, así, un flujo de electrones libres hacia C

que anula la carga positiva inducida y produce

un exceso de carga negativa.

Hay, así, un flujo de electrones libres hacia C

que anula la carga positiva inducida y produce

un exceso de carga negativa.

Al terminar la conexión a tierra y retirar

el inductor, el exceso de electrones se

distribuye por el cuerpo.

Al terminar la conexión a tierra y retirar

el inductor, el exceso de electrones se

distribuye por el cuerpo.

LEYES DE COULOMB:

1ra. ley: Cargas del mismo signo se repelen, y cargas de signos contrarios se atraen.

+ +

REPULSIÓN

+ -

ATRACCIÓN

2da. ley: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente

proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

1q2q

F F

r

1q2q

F F

r

El módulo de la fuerza es: 1 2

2

q qF K

r

F = Es la fuerza con que se accionan las cargas, expresada en N o dyn

K = Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb

q1 = La cantidad de la carga 1 expresadas en C o stC


q2 = La cantidad de carga 2 expresadas en C o stC

r = Distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra en m o cm

S.I. c.g.s.

2

29109

C

mNK

2

2

1stC

cmdynK

La constante K se escribe también como: 04

1

K

Donde la constante 0 se conoce como permitividad del vacío, tiene el valor:

S.I. c.g.s.

2

212

0 1085.8mN

C 2

22

0 10965.7cmdyn

stC

La ley de Coulomb queda: 1 2

2

0

1

4

q qF

r

'F

FKd

F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío.

F’ = Fuerza entre dos cargas colocadas en un medio

diferente al vacío

CONSTANTE DIELÉCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES

1 2

2'

d

q qKF

K r

Material Kd Material Kd

Aceite 2.24 Papel 3.7

Agua a 20 ºC 80 Parafina 2.3

Aire 1.0006 Plexiglás 3.4

Baquelita 4.9 Porcelana 7

Mica 5.4 Vidrio pyrex 5.6

Neopreno 6.9

UNIDADES DE CARGA ELÉCTRICA:

stCC 91031 Ce 1910602.11

electronesC 181061 stCe 1010803.41

Submúltiplos:

milicoulomb: 1 mC = 10-3

C microcoulomb: 1 κC = 10-6

C

nanocoulomb: 1 nC = 10-9

C picocoulomb: 1 pC = 10-12

C


PARTÍCULAS Y CARGA ELÉCTRICA

PARTÍCULA CARGA ELÉCTRICA MASA

Electrón: e C1910602.1 kg311011.9

Protón: p C1910602.1 kg2710672.1

Neutrón: 0n 0 kg2710674.1

CAMPO ELÉCTRICO.- Es todo el espacio que rodea a una carga eléctrica, en donde se

observa la acción de una fuerza sobre cualquier carga eléctrica que se encuentre dentro de él.

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO.- La intensidad del campo en un punto, es una

magnitud vectorial, que nos indica la fuerza que recibiría la unidad de carga positiva

colocada en dicho punto.

qQ

E

F

qQ

E

F

QE

F q

QE

F q

El módulo de la intensidad: F

Eq

N

EC

; V

m ; dyn

stC

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA CARGA

PUNTUAL.- El campo que crea una carga puntual Q a una distancia r es:

qQ

E

F

qQ

E

Fr

qQ

E

F

qQ

E

Fr

2

QE K

r

El módulo se determina con las ecuaciones anteriormente deducidas.

La dirección es una línea radial a la carga que genera el campo.

El sentido es saliente para una carga positiva, y entrante para una carga negativa.

Campo creado por una carga positiva

Campo creado por una carga negativa

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.- La energía potencial eléctrica W de un sistema

formado por una carga fuente puntual q1 y una carga de prueba positiva q2 situada a la

distancia r de q es una magnitud escalar que se mide por el trabajo que debe realizar un

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica


agente externo para desplazar la carga de prueba q2 con rapidez constante desde una

distancia infinita hasta la distancia r de q1:

Una carga tiene energía potencial eléctrica cuando se encuentra dentro de un campo

eléctrico.

1 2q qW K

r

W = Energía potencial eléctrica ( J ) K = Constante de Coulomb

q1 = Carga eléctrica ( C ) q2 = Carga eléctrica ( C )

r = Distancia entre cargas ( m )

La energía potencial eléctrica puede ser positiva o negativa, dado que la fuerza entre dos

cargas puede ser atractiva o repulsiva, dependiendo de los signos de las cargas.

POTENCIAL ELÉCTRICO.- Al igual que el campo eléctrico, sólo es una propiedad de la

carga, o cargas que lo produce, y no de la carga de prueba “q”.

El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico es una magnitud escalar que se

mide por el trabajo que debe realizar un agente externo para desplazar la unidad de carga

positiva desde el infinito hasta ese punto.

WV

q

La unidad en el S. I: culombio

JulioVoltio

C

JV

El voltio es el potencial existente en un punto tal que para transportar una carga de un

Coulomb desde el infinito hasta ese punto se requiere un trabajo de un joule.

La unidad en el c. g. s: iostatculomb

ergiostatvoltio

stC

ergstV

La equivalencia es: stVVstVstC

erg

C

JV 1300

300

1

103

10

1

11

9

7

POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL.- El potencial

eléctrico en un punto de un campo eléctrico creado por una carga puntual Q a una distancia

“r”, es:

QV K

r

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica


DIFERENCIA DE POTENCIAL (d.d.p.).- La diferencia de potencial entre dos puntos de

un campo eléctrico es una magnitud escalar que se mide por el trabajo que debe realizar para

desplazar la unidad de carga positiva desde un punto a otro.

VA

VB

Q

Ar

Br

VA

VB

Q

Ar

Br

AB

B A

WV V

q

q = Carga en movimiento

ABW = Trabajo realizado

VVV AB = Diferencia de potencial

TRABAJO ELÉCTRICO.- Despejando de la expresión de diferencia de potencial:

( )AB B AW q V V también: W qV

ELECTRÓN–VOLTIO.- Un electrón-voltio es la energía transportada por un electrón que

se desplaza dentro de un campo eléctrico.

191 1.6 10eV J

POTENCIAL E INTENSIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA. La

carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en la superficie.

En el interior de la esfera: R

QKVE 0

En el exterior de la esfera: r

QKV

r

QKE

2

Considerando “r” la distancia medida desde el centro de la esfera hasta el punto.

RELACIÓN ENTRE EL VECTOR CAMPO Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL

ELÉCTRICA.- Un campo eléctrico uniforme se tiene cuando la intensidad del campo es el

mismo en todos los puntos

A B

E

q F

d

V V

A B

E

q F

d

V V

E

q F

d

V V

V E d

La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo

eléctrico uniforme es igual al producto del módulo de la

intensidad por la distancia entre los puntos.


CAPACIDAD ELÉCTRICA.- La capacidad eléctrica de un conductor cargado y aislado es

una magnitud escalar que se mide por el cociente entre su carga y su potencial eléctrico.

QC

V

La unidad en el S. I: voltio

culombioFaradio

V

CF

La unidad en el c.g.s: statvoltio

iostatculombostatfaradi

stV

stCstF

La equivalencia es: stFstV

stC

V

CF 11

9

109300/1

103

1

11

Submúltiplos:

milifaradio: 1 mF = 10-3

F

microfaradio: 1 µF = 10-6

F

nanofaradio. 1 nF = 10-9

F

picofaradio: 1 pF = 10-12

F

CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA.- La capacidad o

capacitancia de una esfera conductora de radio R aislada y carga Q, es:

4 oC R

La capacidad de una esfera cargada es proporcional a su

radio e independiente tanto de la carga como de la

diferencia de potencial.

CONDENSADOR.- Un condensador es un dispositivo constituido por dos conductores

aislados próximos, con cargas iguales y de signo contrario, que permiten almacenar una gran

cantidad de energía, y por consiguiente energía con un pequeño potencial.

CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS.- Es un sistema de dos conductores planos

que poseen cargas iguales y opuestas. Su capacidad se define como:

o

AC

d

Q = Carga de una de las placas

V = Diferencia de potencial entre placas

C = Capacidad del condensador

d = Distancia entre placas


CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO.- La mayor parte de los condensadores tiene

entre sus armaduras un dieléctrico.

d o

AC k

d

kd = Constante dieléctrica del material

C > C0 ya que kd > 1 Confirmado.

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR.- Un condensador cargado es

capaz de efectuar trabajo porque contiene energía.

2

21 1 12 2 2

qW qV W W CV

C

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES.- La capacidad equivalente de ciertas

combinaciones:

a) CONDENSADORES EN PARALELO O DERIVACIÓN.- Es aquella en la cual se

unen las placas del mismo signo. Todos ellos se hallan sometidos a una misma diferencia

de potencial.

qt = q1 + q2 + q3

Vt = V1 = V2 = V3

La capacidad equivalente de una asociación de

condensadores en paralelo es igual a la suma de

las capacidades de todos y cada uno ellos.

b) CONDENSADORES EN SERIE.- Es aquella en la cual se unen sucesivamente las

placas de distinto signo de los condensadores. Cada armadura de uno de ellos se halla unida

con una armadura del siguiente, de modo que la diferencia de potencial del sistema es la

suma de las diferencias de potencial de cada condensador.

qt = q1 = q2 = q3

Vt = V1 + V2 + V3

En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es

igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno de ellos.

C = C1 + C2 + C3

321

1111

CCCC


Cap. 12 ELECTRODINÁMICA

CORRIENTE ELÉCTRICA.- Se llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y

permanente de las partículas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo

eléctrico.

Sentido real: Dado que los electrones son los que se

mueven en los cables de un circuito, el electrón

experimenta una fuerza del polo negativo al polo

positivo exteriormente al generador.

Sentido convencional: El sentido convencional de la

corriente tiene dirección en la cual las cargas positivas

deben fluir, o la dirección opuesta a los electrones.

La dirección de la corriente es la del movimiento de las cargas positivas

Sentido convencional:

Sentido real (de electrones):

Del mayor al menor potencial Del menor al mayor potencial

INTENSIDAD DE CORRIENTE.- Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A) en

un intervalo de tiempo ( t ), la intensidad de la corriente ( I ) se expresa como:

t

qI

o simplemente:

qI

t

La unidad en el S. I: segundo

culombioAmperio

s

CA

Un submúltiplo es el miliampere: 1 mA = 10-3

A

La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa una

sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).

http://www.rena.edu.ve/Terceraetapa/Fisica/CorrienteElectrica.html


RESISTENCIA ELÉCTRICA Y LA LEY DE OHM.- Existen sustancias conductoras y

materiales aislantes, no todos los materiales conducen con igual facilidad la corriente

eléctrica. Es decir, unos ofrecen más resistencia a su paso que otros.

“La razón entre la diferencia de potencial V aplicada a

los extremos de un conductor y la intensidad I que,

circula por él es una cantidad constante denominada

resistencia del conductor”.

La resistencia de un conductor se representa por R: V

RI

La unidad de R en el S. I: A

V

amperio

voltioohmio

1

11

Un ohmio es la resistencia de un conductor que bajo una diferencia de potencial de un

voltio permite el paso de un amperio.

Despejando I en la ley de Ohm, se obtiene: V

IR

La intensidad que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia

de potencial existente entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del

mismo.

= Resistencia eléctrica

LEY DE POUILLET.- La resistencia de un conductor depende de sus características:

lR

A

l = Longitud del conductor, dada en metros (m)

A = Área de su sección transversal, dada en (m2) o (mm

2)

ρ = Resistividad del material , dada en (Χm) o (m

mm2)


La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente

proporcional al área de su sección recta, siendo ρ la constante de proporcionalidad que se

llama resistividad del conductor.

RESISTIVIDADES A 20 ºC DE ALGUNAS SUSTANCIAS

CONDUCTORES

Sustancia m

2mm

m

Coefic. de dilatac.

ºC-1

Plata 1.59x10-8 0.0159 3.8x10-3

Cobre 1.7x10-8 0.017 3.9x10-3

Oro 2.44x10-8 0.0244 3.4x10-3

Aluminio 2.82x10-8 0.0282 3.9x10-3

Wolframio 5.65x10-8 0.0565 4.5x10-3

Níquel 6.84x10-8 0.0684 6.0x10-3

Hierro 9.71x10-8 0.0971 5x10-3

Platino 10.6x10-8 0.106 3.93x10-3

Plomo 20.65x10-8 0.2065 4.3x10-3

Niquelina 4.4x10-7 0.44 2.3x10-4

Mercurio 9.4x10-7 0.94 9x10-4

Nichrome 1.11x10-6 1.11 4x10-4

Tungsteno 5.6x10-8 0.056 4.5x10-3

AISLANTES

Sustancia m

2mm

m

Vidrio 1010 - 1014 1016 - 1020

Cuarzo 7.5x1017 7.5x1023

Azufre 1015 1021

Teflón 1013 1019

Caucho 1013 - 1016 1019 - 1022

Madera 108 - 1011 1014 - 1017

SEMICONDUCTORES

Sustancia m

2mm

m

Silicio 2500 2.5x109

Germanio 0.46 4.6x105

AMPERÍMETRO: Se denomina amperímetro a cualquier aparato de medida destinado a

medir la intensidad de la corriente eléctrica.

Se conecta en serie con el receptor de corriente, tiene una resistencia interna muy pequeña

(cero si fuese ideal).

VOLTÍMETRO: Se denomina voltímetro a cualquier aparato de medida destinado a medir

la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico.


Se conecta en paralelo entre los dos puntos que queremos medir su diferencia de potencial.

Tiene una resistencia interna muy grande (infinita si fuese ideal).

GENERADORES DE ELECTRICIDAD.- Todo dispositivo que suministre una diferencia

de potencial se llama fuente de voltaje.

ANALOGÍA CORRIENTE DE AGUA – CORRIENTE ELÉCTRICA

Para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor es preciso que exista

una diferencia de potencial constante entre sus extremos.

CORRIENTE CONTINUA: C.C.- Proporcionan las pilas, acumuladores, baterías, dínamos,

la corriente que circula es en un solo sentido, manteniéndose constante la polaridad de los

bornes o polos del generador.

CORRIENTE ALTERNA: A.C.- Proporcionan los alternadores, la corriente que circula

cambia de sentido (unas 50-60 veces por segundo), debido a que la polaridad de los bornes o

polos cambia periódicamente.

FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UN GENERADOR (f.e.m.).- No se mide a través de

la fuerza eléctrica sino por medio de la energía que estos aparatos utilizan para mover una

unidad de carga.

Símbolos

Pila Batería


: Fuerza electromotriz de una pila (fem), generador de corriente continua.

eR : Resistencia del circuito externo. La resistencia del conductor o conductores que van

conectados a los polos del generador.

r : Resistencia interna del generador (pila, batería, etc.)

La fuerza electromotriz ( ε ) de un generador de corriente continua (pila, batería,

acumulador, dinamo, etc) es una magnitud que se mide por el trabajo o energía ( W ) que

debe suministrar el generador para transportar una unidad de carga eléctrica ( q ) a través

de todo el circuito.

W

q

La fem de una batería o pila es la diferencia máxima de potencial a través de sus

terminales, esto ocurre cuando la batería no está conectada a un circuito externo.

La unidad en el S. I: culombio

Juliovoltio

C

JV

1

11

VOLTAJE TERMINAL.- Se denomina así a la diferencia de potencial en los bornes de la

pila cuando se encuentra en circuito cerrado. Reemplazando el trabajo y la carga:

V I r

Debido a la resistencia interna (r) el voltaje terminal, cuando la batería está en operación,

es menor que la fem.

Si la resistencia interna del generador es despreciable ( r = 0 ), se tiene: V

El voltaje de salida sobre los terminales de la pila ( V ) es igual a su fem ( ε ).

CORRIENTE EN CORTOCIRCUITO.- Se denomina de esta forma a la corriente eléctrica

máxima que puede pasar por el generador: ( Re = 0 ):

Ir

a) CONEXIÓN DE PILAS EN SERIE.- El terminal positivo de una pila se conecta con el

terminal negativo de la otra. se suman todas las fem individuales, todas las pilas deberán

tener la misma corriente.


6.0 V

1.5 V 1.5 V 1.5 V1.5 V

t i

t ir r

La fem ( ε ) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la

resistencia interna total es la suma de las resistencia ( r ) de cada pila.

b) CONEXIÓN DE PILAS EN PARALELO.- El terminal positivo de una pila se conecta

con el terminal positivo de la otra. Se suman todas las corrientes individuales, todas las pilas

deberán tener el mismo voltaje.

1.5 V 1.5 V 1.5 V1.5 V 1.5 V de salida

t

t

rr

n

La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad de corriente que en una sola pila.

POTENCIA ELÉCTRICA.- La potencia eléctrica de un generador (pila, batería, etc.) es

una magnitud que se mide por el trabajo o energía eléctrica que suministra el generador por

unidad de tiempo.

P I V 2P I R

2VP

R

La unidad en el S.I de potencia eléctrica se llama Watio (W)

LEY DE JOULE.- Cuando una corriente eléctrica pasa a través de un conductor metálico,

éste se calienta y desprende calor:

2Q I Rt 20.24Q I Rt cal

ENERGÍA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA.- Para conocer la energía eléctrica

consumida en una casa, fábrica, etc, se obtiene de la potencia:

W I V t

Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de potencia el kilowatio

(kW) y como unidad de tiempo la hora (h). En consecuencia, si se tiene P = 1 kW y

t = 1 hora, se obtiene la unidad de energía llamada Kilowatio-hora (kWh)


CONEXIÓN DE RESISTENCIAS.- El conjunto se comporta como si fuese una resistencia

única, cuyo valor se denomina resistencia equivalente de la asociación.

a) CONEXIÓN EN PARALELO.- Dos o más resistencias están conectadas en paralelo o

derivación entre dos puntos de un circuito cuando cada resistencia ofrece un camino

diferente al paso de la corriente eléctrica entre dichos puntos.

1 2 3

1 1 1 1

R R R R

321 IIII

1 2 3V V V V

En una asociación de resistencias conectadas en paralelo, el inverso de la resistencia

equivalente del sistema es igual a la suma de los inversos de cada una de ellas.

Para “n” resistencias iguales conectadas en paralelo, se demuestra que: t

RR

n

Para el caso particular de dos resistencias en paralelo: 1 2

1 2

R RR

R R

b) CONEXIÓN EN SERIE.- Dos o más resistencias están conectadas en serie entre dos

puntos de un circuito cuando las resistencias ofrecen un camino único al paso de la corriente

eléctrica entre dichos puntos.

1 2 3R R R R

1 2 3I I I I

1 2 3V V V V

La resistencia equivalente de una asociación de resistencias en serie es igual a la suma de

los valores de todas ellas.

LEYES DE KIRCHHOFF.- Sirven para calcular el valor de la intensidad de corriente que

circula por cada resistencia en circuitos complejos.


Rama: Es la parte de la red donde circula una

corriente de la misma intensidad.

Nudo: Es un punto de la red donde concurren tres o

más conductores o ramas.

Malla: Es cualquier trayectoria cerrada.

1ra. LEY: DE NUDOS.- Llamada también ley de corrientes

La suma algebraica de las intensidades que concurren a un nudo es igual a cero.

)()( salenIlleganI

0I 4321 IIII

Nudo

1I

2I

3I

4I

Nudo

1I

2I

3I

4I

2da. LEY: DE TENSIONES.- Llamada también ley de mallas.

La suma algebraica de las f.e.m. en una malla, es igual a la suma algebraica de las caídas

de tensión en las resistencia de la misma malla

0V en cualquier malla de la red.

Si se recorre una resistencia en la dirección de la

corriente, el cambio de potencial a través de la

resistencia es – IR Si una resistencia se recorre en la dirección opuesta a

la corriente, el cambio de potencial a través de la

resistencia es + IR

Si una fem se atraviesa en la dirección de la fem

(de – a + en las terminales), el cambio de potencial es

+ ε

Si una fem se atraviesa en la dirección opuesta de la

fem (de + a – en las terminales), el cambio de

potencial es – ε


APÉNDICE SOBRE TRIGONOMETRÍA

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS.-

a) Según sus lados:

b) Según sus ángulos:

SISTEMA DE MEDIDA DE ÁNGULOS.

Sistema sexagesimal.- Divididos en grados, minutos y segundos.

360º = Un giro completo alrededor de una circunferencia 1º = 60’ 1’ = 60”

Sistema circular.- La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud

del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio.

Longitud del arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]

RS

1 radian = 57.29º 360º = 2 radianes 180º = radianes

Sistema centesimal.- Poco utilizado, un giro completo posee 400g centesimales.

360º = 400g 400

g = 2 radianes

a) Equiláteros.-Sus

tres lados iguales

EquiláteroEquilátero

b) Isósceles.- Dos lados

iguales y uno desigual

IsóscelesIsósceles

c) Escaleno.- Tres lados desiguales

EscalenoEscaleno

a) Rectángulos.- Un ángulo

recto

RectánguloRectánguloRectángulo

b) Acutángulos.- Tres

ángulos agudos

AcutánguloAcutángulo

c) Obtusángulos.- Un

ángulo obtuso

ObtusánguloObtusángulo


FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.- Se definen utilizando un triángulo rectángulo. De

las seis funciones establecidas definiremos tres que son las más utilizadas:

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

c

a

hipotenusa

opuestocatsen

.

c

b

hipotenusa

adyacentecat

.cos

b

a

adyacentecat

opuestocattag

.

.

TEOREMA DE PITÁGORAS: (Hipotenusa)2 = (Cateto)

2 + (Cateto)

2

c2 = a

2 + b

2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

0º 30º 45º 60º 90º 37º 53º

sen θ 0 2

1 2

2

2

3 1

5

3

5

4

cos θ 1 2

3 2

2

2

1 0

5

4

5

3

tag θ 0 3

3 1 3 infinito

4

3

3

4

TRIÁNGULOS NOTABLES

º30

º60 º60

11

21

21

º30º30

º60 º60

11

21

21

º30

º45

1

1

º45

2

º45

1

1

º45

2

º53

4

º37

5

3

º53

4

º37

5

3

Triángulo equilátero, para

definir funciones de 30º y

60º

Triángulo rectángulo

isósceles, para definir

funciones de 45º

Triángulo rectángulo 3,

4 y 5, para definir

funciones de 37º y 53º


RELACIONES FUNDAMENTALES

-Identidades trigonométricas usuales:

1cos22 sen 22 sectan1 22 csccot1

csc

1sen

sec

1cos

costan

sen

-Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos, ángulo doble:

coscos)( sensensen cos22 sensen

sensencoscos)(cos 22cos2cos sen

tantan1

tantan)(tan

2tan1

tan22tan

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Todo triángulo que no posee ángulo recto. Se resuelven utilizando los teoremas de los senos

y cosenos.

-Teorema de los cosenos: -Teorema de los senos:

cos2222 cbcba sen

c

sen

b

sen

a

cos2222 cacab

- Ángulos interiores:

cos2222 babac + + θ = 180º

formulario fisica (2013)

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