Fig. Nº 1: (a) corte de techo, (b) disposición de las viguetas.

SOLUCION

1.- Bases de cálculo:

a) se usara madera de grupo C, en estado seco (CH < 30%)

b) para la evaluación de las cargas de peso propio se supone viguetas de 4cm x 14 cm, espaciados a 0.50m

-Peso propio ( ver Tabla 13.4)………………… 10.1 Kg./m2-Peso muerto (verTabla 13…… …... 13.0 Kg./m2-Pesomuerto correas 4 x 4cm. Cada 54 cm… 2.0 Kg./m2-Sobrecarga……………………………………… 30.0 Kg./m2

= 55.1 Kg./m2

c) Deflexiones Admisibles

Tabla 8.1 Deflexiones Máximas Admisibles.

De la Tabla se tiene, para las condiciones del problema:

- Carga permanente + S/C. = L/250

- Sobrecarga = L/350

d) Condiciones de apoyo.

La vigueta simplemente apoyada, luz= 4.0 m. (a ejes) y espaciamiento de 0.50m. Luz de calculo será, la luz libre = 3.90 m

2.- Efectos máximos: Carga total(W)= Wd + Ws/c……………. = 55.10 Kg./m2 Carga repartida / vigueta …=55.1 x 0.50…= 27.55 Kg./ml Cargamuerta repartida porvigueta Wd x S=25.1x0.5 = 12.55 kg/ml Sobrecarga repartida por vigueta =Ws/c x S = 30 x 0.50= 15.00 kg/ml

Momento máximo = Mmax = W(L^2)/8 = 27.55(3.90^2)/8 = 52.38 Kg.-m 3.- Establecer los esfuerzos admisibles.

Tabla 13.2.- esfuerzos admisibles y módulo de elasticidad para maderas del Grupo Andino.

* Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.

Obteniéndose los siguientes esfuerzos para las condiciones del problemas

4.- momento de inercia I, necesario para limitaciones de deflexiones. Para una viga simplemente apoyada

Las deflexiones pueden calcularse con los métodos y formulas habituales.

∆max=5

384×WL4

EI (En un solo tramo)

∆max=1

185×WL4

EI(Si el elemento es continuo dos tramos)

Desarrollando tenemos:

¿ 5384

×WL4

EI< LK

(α)

∆max=5

384×WL4

EI

Despejando I de la expresión (α), tenemos:

I>5W K L3

384 E

Para considerar las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia necesario por deflexiones, es posible usar directamente la formula anterior utilizando una carga equivalente como la siguiente

W ¿=1.8wD+w sc (Solo para el cálculo de deflexiones)

En nuestro ejemplo

W ¿=1.8kg /cm2 x 12.55kg/cm2+15kg /ml=37.53kg/ml

NOTA IMPORTANTE:

Donde:

I=bxh3

12

C= hZ

Z=bxh2

6Z= módulo de sección

Para la carga total K = 250

I> 5384

×W ¿× L3× K

E

I> 5384

×37.59×3.93×250

90000 X 104 Kgm2

=0.08065m4×10−4

I>806.50cm4

Para la sobre carga K = 350

I> 5384

×15×3.93×350

90000 X 104 Kgm2

=450.56m4×10−8

I>450.56 cm4

Se considerara el mayor de los I

I=806.50 cm4

5.- Modulo de sección Z necesario por resistencia: Se sabe que:

Z> Mfm

=52. 38 x100

100 Kg /cm2=47 . 62cm3

6.- E la Tabla 13.1, observamos que una sección de 4cm x 14cm. Satisface los requerimientos de momento de inercia I, y modulo de sección Z.

Requerido Z = 47.62cm < Z = 130.70 cm Por

resistir según Analiticamente. I = 806.5cm < I

= 914.60 cm Tabla.

7.- Verificación del esfuerzo cortante .corte en la sección critica a una distancia “h” del apoyo.

V h = V max – W x h

Vmax = 53.72 kg.

V h= 53.72 – 27.55 x 0.14

V h = 49.86 kg. W = Carga repartida x vigueta. W = 27.55 K/ml. h = 14 cm. (Altura de vigueta)

La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y por tanto no requiere verificarse.

El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento sometido a flexión a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:

|τmax|=32|V|bh

< f v

Luego el esfuerzo cortante:

3 )144( X 3

4 )144( X

4

τ=1 .5V h

bh=1.5 x 49.86

4 x 14=1 . 34

kgrcm2

Este valor se compara

con f v( paso3 )

τ=1. 34kgr

cm2<f V=8 . 8

kgr

cm2(Re sistente )

OK!

8.- Verificación de la estabilidad lateral .considerando que esta verificación de las dimensiones equivalentes comerciales:

hb=6} over {2=3≈14 cm

4cm

De la Tabla 8.6 para una relación es suficiente con restringir el desplazamiento de los apoyos.

9.- Longitud del apoyo A

a> Rbf cl

=53,72kgr

4cmx15kgr

cm2

=0. 895≃0 . 90cm

CONCLUSION

Al escoger la sección de 4cm x 14 cm. se está excediendo tanto el modulo de sección Z como el momento de inercia “I” necesarios. Podría usarse para conseguir un diseño más económico un espaciamiento de las viguetas mayor que 50 cm.

FIN

NO

Resistencia a la Flexión

σ=MZ

<1.1×❑m

L=hx √ 4 b×1.1m

3 w Resistencia la corte la luz admisible nunca es

determinada por la Resistencia al corte Deflexiones admissible.

∆< LK

K es:a) Para carga total – 300 cuando hay cielo

raso de yeso – 250 cuando no hay cielo raso L=h

L=h3√ 32× Eprom×b

EWK

|τ|=|V|bI

=|V|Ax h

2

b( bh3

12 )=

6|V|bxh2

b2h3

Donde: V = Fuerza cortante en la sección.S = Es el momento estático de la parte de la sección

transversal por encima de la fibras para que “τ ” se esta determinando.

S = A x Y ó A x (pulg ó cm )

b = Es el ancho de la sección.h = Es la altura de estas fibras.

Si b = cte. El τmax se presenta en el plano neutro.

3b

hY 2 2