Instituto Tecnolgico de Chihuahua

FFOORRMMUULLAARRIIOO

DDEE

TTEERRMMOODDIINNMMIICCAA

Ing. Jaime Villanueva Snchez

Unidad I

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

MASA (m): Unidades - Kgm - grm - Lbm - slug

g = 9.81 m/s2 g = 981 cm/s2 g = 9.81 N/Kgm g = 32.2 ft/s2

gc = 9.81 Kgm m Kgf s2 gc = 981 grm cm

grf s2

Sistema Internacional

gc = 32.174 Lbm ft Lbf s2 Sistema Ingls

PESO (w): w = m g Sistema Internacional w = m g/gc Sistema Ingls

DENSIDAD: = m = grm ; Kgm ; Lbm ; grm ; grm v cm3 m3 ft3 ml lt

VOLUMEN ESPECFICO: Vesp.= 1 = v = cm3 ; m3 ; ft3 ; ml ; lt . m grm Kgm Lbm grm grm

Vesp. = R T PM P

= 1 Vesp.

PESO ESPECIFICO: = m g Sistema Ingls v gc = w Peso = m g Sistema Internacional v Volumen v

TEMPERATURAS: Celsius Kelvin Fahrenheit Rankine 100 C 373.15 K 212 F 671.67 R Punto de ebullicin 0 C 273.15 K 32 F 491.67 R Punto de congelacin -273.15 C 0 K -459.67 F 0 R Cero absoluto Temperaturas absolutas R y K

K = C + 273

C = K - 273

C = F 32 1.8

R = F + 460

F = R 460

F = 1.8 C + 32

R = 1.8 K

PRESIN: P = Fuerza = Kgf = grf Area m2 cm2

Presin Atmosfrica, Ambiental o Baromtrica: Es la que ejerce la atmsfera sobre la tierra.

Presin Absoluta = Presin Atm. + Presin Manomtrica

Presin Absoluta = Presin Atm. - Presin Vacio

Presin Vacio = Presin Atm. - Presin Absoluta

Sistema Internacional Sistema Ingls P = Presin = densidad g = gravedad h = altura Medidores de Presin Tipo Tubo en U: PB = P columna + P atmosfrica PB = ( g h) + P atmosfrica

Presin Hidrosttica: Es aquella que ejercen los lquidos

P = g h P = h g gc

PA A

Hg

B

h

Patm

Unidad II

GAS IDEAL

P = Presin Absoluta Ecuacin del Gas Ideal V` = Volumen Total

n = Numero de moles T = Temperatura Absoluta

R = Cte. Universal n = numero de moles m = masa PM = Peso Molecular ECUACIN DEL GAS IDEAL MOLAR: Temperatura Molar Volumen Molar Presin Molar

P V` = n R T

n = m PM

P V = R T

T = P V R

P = R T V

V = R T P

V = V` n

LEY DE DALTON (Mezcla de gases ideales) na , nb , nc = numero de moles ma , mb , mc = masa de cada de cada componente componente Pa , Pb , Pc = Presin parcial de Cada componente V= Vol. de cada componente V`m= Vol. total de la mezcla X + X = 1 Pm= Presin de la mezcla Vm= Volumen de la mezcla mm=ma+mb+mc nm=na+nb+nc

Moles de la mezcla nm = na + nb + nc

Masa de la mezcla mm = ma + mb + mc

Presin de la mezcla Pm = Pa + Pb + Pc

Presin de la mezcla Pm = nmRTm Vm

Fraccin Molar X = n nm

Fraccin Molar X = V V`m

Presin Parcial P = X Pm

Volumen Parcial V = X Vm

Peso Molecular PMm = X PMa + X PMb

Peso Molecular PMm = mm nm

LEY DE BOYLE (Para gases ideales) T= cte R=cte RT=K=cte LEY DE CHARLES (Procesos isomtricos) V=cte R=cte LEY DE AMAGAT V`m= Volumen de la mezcla V`a+V`b+V`c= Volumen de los gases de cada componente

Otra forma:

P V = R T P V = K V = K P

P

V

Si la T=cte, el volumen vara inversamente proporcional a la presin.

Si P aumenta V disminuye Si P disminuye V aumenta

P V = R T R = K = cte V

P = K T

P2 P1

V1=V2

T2

T1

Si V=cte, la temperatura vara directamente proporcional a la presin,

Si T aumenta P aumenta Si T disminuye P disminuye

V`m = V`a + V`b + V`c

V`m = nm R Tm Pm

P1 = P2 T1 T2

LEY COMBINADA DEL GAS IDEAL 1.- Proceso Isotrmico T1=T2 2.- Proceso Isomtrico V=cte 3.- Proceso Isobarico P=cte

P1 V1 = P2 V2 T1 T2

P

V

T=aumenta

Isoterma T=cte

P1 V1 = P2 V2

P

V

Isometra

P1 = P2 T1 T2

P

V

Isobara P=cte

V1 = V2 T1 T2

LEY DE CHARLES (Procesos isobaricos) P=cte R=cte LEY DE AVOGADRO LEY DE LOS VOLUMENES EN COMBINACIN O LEY DE GAY LUSSAC

P V = R T R = K = cte P V = K T

Si P=cte, la temperatura vara directamente proporcional al volumen

Si T aumenta V aumenta Si T disminuye V disminuye

V1 = V2 T1 T2

P1=P2

V1 V2

T1

T2

1 2

1 Kgmol contiene 6.023x1026 molculas 1 grmol contiene 6.023x1023 molculas Nmero o Constante de 1 Lbmol contiene 2.73x1026 molculas Avogadro 1 Lbmol contiene 2730x1023 molculas

Cuando se mide T a cte. y P a cte. los volmenes de los gases que se usan o producen en una reaccin qumica pueden expresarse en proporciones de nmeros enteros y sencillos.

__ __ H2(g) + __ O2(g) __ __ H2O(g)

R= 0.08205 m3 atm Kgmol K

R= 1.986 BTU Lbmol R

R= 8.3149 J grmol K

R= 0.7302 ft3 atm Lbmol R

R= 8.314 m3 Pa grmol K

R= 10.73 ft3 psia Lbmol R

R= 8.314x10-5 m3 bar grmol K

R= 1545 ft Lbf Lbmol R

R= 8.31441 KPa m3 Kgmol K

R= 8.314 KJ Kgmol K

R= 8.3149x107 Ergios grmol K

R= 83.14 cm3 bar grmol K

R= 83.14 cm3 KPa grmol K

R= 82.05 cm3 atm grmol K

R= 62356 cm3 torr grmol K

R= 1.987 cal grmol K

R= 0.08205 atm Lts grmol K

R= 0.0831 bar Lts grmol K

R= 83.14x105 Pa cm3 grmol K

R= 8314 Pa Lts grmol K

R= 8.314x10-2 bar m3 Kgmol K

R= 0.08205x10-3 m3 atm grmol K

R= 8.3149x103 J Kgmol K

R= 83140 bar cm3 Kgmol K

Unidad III

GAS REAL

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES Tr = T Pr = P * Presin y temperatura crticas *Tc *Pc se sacan de tablas. CORRELACIN GENERALIZADA O Z GENERALIZADA

PV` = Z n R T PV = Z R T V = V` Volumen total Volumen molar n ECUACIN DE VAN DER WAALS

Donde a y b son constantes de la ecuacin CORRELACIN GENERALIZADA DE LEE-KESLER

P + a (V b) = R T V2

a = 27 R2 Tc2 64 Pc

b = R Tc 8 Pc

P = R T _ a V b V2

PV` = Z n R T PV = Z R T

Z = Z0 + W Z1 W = Factor acentrico

Mtodo Grfico

Fig. 3.12 Z0 Si Pr < 1.0 Fig. 3.14 Z1 Fig. 3.13 Z0 Si Pr > 1.0 Fig. 3.15 Z1

Mtodo Matemtico

Tabla E.1 Z0 Si Pr < 1.0 Tabla E.2 Z1 Tabla E.3 Z0 Si Pr > 1.0 Tabla E.4 Z1

ECUACIN DE REDLICH KWONG CORRELACIN GENERALIZADA DE COEFICIENTES VIRIALES

ECUACIN DE BERTHELOT

ECUACIN DE BEATTIE BRIDGEMAN

P = R T _ a V b T0.5 V(V + b)

a = 0.42748 R2 Tc2.5 Pc

b = 0.08664 R Tc Pc

PV` = Z n R T PV = Z R T

Z = 1 + (B0 + WB1) Pr Tr

B0 = 0.083 _ 0.422 Tr1.6

B1 = 0.139 _ 0.172 Tr4.2

PV` = n R T 1 + 9 P Tc 1 _ 6 Tc2 128 Pc T T2

P = R T (1 ) (V + B) _ A V2 V2

= C V T3

A = A0 1 _ a V

B = B0 1 _ b V

Unidad IV

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Q (+) = Energa entra al sistema Q (-) = Energa sale del sistema Unidades: Cal; BTU; KCal; Joule; W (+) = Energa que sale del sistema Ergios; Lbf ft W (-) = Energa que entra al sistema Lbmol NOTA: CUANDO NOS DAN COMO DATO EL CALOR Y EL TRABAJO HAY QUE FIJARSE BIEN EN EL ENUNCIADO, SI DICE QUE ENTRA O SALE DEL SISTEMA, DE ESTO DEPENDERA EL SIGNO, EN CASO DE QUE TENGAMOS QUE CALCULAR EL (Q) Y (W) SE DEJAR EL SIGNO QUE SALGA DE LOS CALCULOS. CAPACIDAD CALORFICA A PRESION CONSTANTE (Cp)

Gas Ideal

Monoatmico Gas Ideal Diatmico

Sist. Ingls 5 BTU Lbmol R

7 BTU Lbmol R

Sist. Internacional 5 Cal grmol K

7 Cal grmol K

CAPACIDAD CALORFICA A VOLUMEN CONSTANTE (Cv)

Gas Ideal Monoatmico

Gas Ideal Diatmico

Sist. Ingls 3 BTU Lbmol R

5 BTU Lbmol R

Sist. Internacional 3 Cal grmol K

5 Cal grmol K

Cp=R+Cv ; R=Cp-Cv ; Cv= Cp-R

CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS

REVERSIBLES (SISTEMAS CERRADOS)

Ecuacin bsica del trabajo para sistemas cerrados: WC=Pdv

PROCESOS ISOTRMICOS T= Constante Wc= Q Wc= nRT ln V2 = nRT ln P1 = Q V1 P2 nRT (ln V2 ln V1) nRT (ln P1 ln P2) PROCESOS ISOBRICOS P= Constante Wc= P (V2 V1) = nR (T2 T1) Q= Cp (T2 T1) Cp= Capacidad calorfica a presin constante PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante Wc= O Q= Cv (T2 T1) PROCESOS ADIABTICOS Q= Constante= 0 Wc= P1V1 P2V2 = R (T1 T2) k= Cp = k-1 k-1 Cv Relacin especial solo para procesos adiabticos reversibles T2 = V1 k-1 = P2 (k-1)/k T1 V2 P1

Gas ideal monoatmico diatmico 5 7 3 5

PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA (PARA SISTEMAS CERRADOS)

Ec + Ep + U = Q Wc = Cv ( T2 T1)

Ec1-2= m (V22 V12) S. Internacional S. Ingls Ep1-2= mg (Z2 Z1) ; m(g/gc) (Z2 Z1) U1-2= U2 U1 (Energa interna) Para sistemas fijos: Ec=0 Ep=0 Ec + Ep + U = Q Wc = Cv ( T2 T1) U= Q Wc =Cv (T2 T1) PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA (PARA SISTEMAS ABIERTOS)

Ec + Ep + H = Q Wo = Cp (T2 T1)

Ec1-2= m (V22 V12) S. Internacional S. Ingls Ep1-2= mg (Z2 Z1) ; m(g/gc) (Z2 Z1) H1-2= H2 H1 (Entalpa)

m= masa V= velocidad g= gravedad h= (Z2 Z1)

CALCULO DE CALOR (Q) Y TRABAJO (W) EN PROCESOS

REVERSIBLES (SISTEMAS ABIERTOS, CON FLUJO)

Ecuacin bsica del trabajo para sistemas abiertos: WO= -Vdp

PROCESOS ISOTRMICOS T= Constante Wo= Q -nRT ln P2 = -nRT (ln P2 ln P1) P1 Wo= nRT ln P1 = nRT (ln P1 ln P2) P2 nRT ln V2 = nRT (ln V2 ln V1) V1 PROCESOS ISOBRICOS P= Constante Wo= 0 Q= Cp (T2 T1) Cp= Capacidad calorfica a presin constante PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante Wo= - V (P2 P1) = V (P1 P2) ; - R (T2 T1) = R (T1 T2) Q= Cv (T2 T1) PROCESOS ADIABTICOS Q= Constante= 0 Wo= kR (T1 T2) = k (P1V1 P2V2) k= Cp k-1 k-1 Cv Relacin especial solo para procesos adiabticos reversibles T2 = V1 k-1 = P2 (k-1)/k T1 V2 P1

TRANSFERENCIA DE CALOR ISOBARICA O INTERCAMBIADOR DE CALOR

- m1-2 H1-2 = mA-B HA-B - m1-2 Q1-2 = mA-B QA-B

- m1-2 Cp1-2(T2 T1) = mA-B CpA-B(TB TA)

- n1-2 H1-2 = nA-B HA-B - n1-2 Q1-2= nA-B QA-B

- n1-2 Cp1-2(T2 T1) = nA-B CpA-B(TB TA)

TB = (-n1-2) (Cp1-2) (T2 - T1) + TA ; T2 = (mA-B) (CpA-B) (TB TA) + T1 (nA-B) (CpA-B) (-m1-2) (Cp1-2)

CALCULO DE CALOR Y TRABAJO EN UN PROCESO PARCIALMENTE IRREVERSIBLE (P.I.)

COMPRESIN %n= WREV X 100 WPI

EXPANSIN %n= WPI X 100 WREV

CASO DE COMPRESIN O EXPANSIN POR MEDIO DE UNA FUERZA CONSTANTE

1. WPI = F * S 2. WPI = F (V/A)

3. WPI = (F/A) (V)

FORMULAS TABLAS DE VAPOR

%V = ha Hf * 100 Ha = Hf (%L) + Hg (%V) => Ha=Hf+Hfg(%V) Hg - Hf Ua = Uf (%L) + Ug (%V) Va = Vf (%L) + Vg (%V) %L = Hg ha * 100 Sa = Sf (%L) + Sg (%V) Hg - Hf

F= fuerza S= distancia V= (V2-V1)= volumen A= rea

Unidad V

EFECTOS CALORFICOS

CAPACIDADES TRMICAS DE LOS GASES ORGNICOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA

* Temperatura en K Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + C [(T2)3-(T1)3] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R 2 3 -1 MTODO DEL CP MEDIO

* Temperatura en F

Q = Cp medio (T2 - T0) Cp medio (T1 T0) CAPACIDADES TRMICAS DE LOS GASES INORGNICOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA

* Temperatura en K Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R 2 -1 CAPACIDADES TRMICAS DE LOS SLIDOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA

* Temperatura en K Q = { A (T2-T1) + B [(T2)2-(T1)2] + D [(T2)-1-(T1)-1] } R 2 -1 CAPACIDADES TRMICAS DE LOS LIQUIDOS EN FUNCIN DE LA TEMPERATURA

* Temperatura en C o F Q = Cp (promedio) (T2 T1) - Se busca en el cuadro el compuesto o elemento. - Se toma el nmero y las dos temperaturas que le corresponden. - Con los datos anteriores sacamos dos Cp (sacar promedio de los Cp). - Sustituir los datos en la frmula.

CALORES DE REACCIN Y COMBUSTIN A CONDICIONES NORMALES T= 25C en: Cal/grmol P= 1 atm CALOR ESTNDAR DE REACCIN HR298K= ( Productos Reactivos ) = (HF298K - HF298K) CALOR ESTNDAR DE COMBUSTIN Los productos son bsicamente: CO2 + H2O HC298K= ( Productos Reactivos ) = (Hf298K - HF298K) NOTA: Todo esto es por 1 grmol, si tenemos ms de 1 grmol, hay que multiplicar por el nmero de moles que tenemos.

Unidad VI

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA

ENTROPIA (S): Es una propiedad esencial de la materia caracterizada porque su valor cambia cuando sucede un proceso en el sistema. Solo puede ser evaluada por

una trayectoria reversible (propiedad de estado).

Unidades: (Energa/Temp)= BTU/R; CAL/R; J/K. Cuando las unidades van acompaadas por Lbmol grmol, se le llama entropa molar;

si van acompaadas de Lbm o grm se le nombra entropa especfica.

Si Q (+), la entropa (S) ser (+)

Si Q (-), la entropa (S) ser (-). NOTA: Se usan temperaturas absolutas.

CALCULO DE ENTROPA (S)

PARA UN SISTEMA ABIERTO Y CERRADO

PV=RT P= RT V= RT V P

PROCESOS ISOTRMICOS T= Constante S= R ln V2 = R ln P1 = -R ln P2 V1 P2 P1 PROCESOS ISOBRICOS P= Constante S= Cp ln T2 = Cp ln V2 T1 V1

PROCESOS ISOMETRICOS V= Constante S= Cv ln T2 = Cv ln P2 T1 P1 PROCESOS ADIABTICOS S=0 Q=0 PROCESOS ISOENTRPICOS S=S2 S1 S2=S1

CICLO CARNOT

a) Etapa 1-2 Expansin isotrmica Q1-2= Wc1-2=RT ln P1 = RT ln V2 P2 V1 U1-2= Q1-2 Wc1-2= 0 S1-2= R ln P1 P2 b) Etapa 2-3 Expansin adiabtica Q2-3= 0 por lo tanto S2-3= 0 S3=S4 U2-3= -Wc2-3= Cv (T3 T2)

Wc2-3= R (T2 T3) 0 k 1

Diatmico: k=7/5 Monoatmico: k=5/3

c) Etapa 3-4 Compresin isotrmica Q3-4= Wc3-4=RT ln P3 = RT ln V4 P4 V3 U3-4= Q3-4-Wc3-4= 0 S3-4= R ln P3 P4

d) Etapa 4-1 Compresin adiabtica Q4-1= 0 por lo tanto S4-1= 0 S1=S4 U4-1= -Wc4-1= Cv (T1 T4) Wc4-1= R (T4 T1) k 1

EFICIENCIA DEL CICLO

%n = Wneto * 100 Qentra

%n = Qentra Qsale * 100 Qentra

%n = T1 T2 * 100

T1

WTOTAL = R [ ln P1 ] [T1 T3] sumar todos los W P2 QTOTAL = R [ ln P1 ] [T1 T3] sumar todos los Q P2 UTOTAL = Cv (Tf Ti) = Cv (T1 T1) = 0 sumar todos los U STOTAL = R [ ln P1 + ln P3 ] sumar todos los S P2 P4

MAQUINAS TRMICAS

T1 Fuente de calor

Q1 = Calor que entra Trabajo producido= W Q2 = Calor saliendo T2 Sumidero de calor

Q1 = W + Q2 W = Q1 Q2 W = (%n) (Qentra) 100 %n = 1 Q2 * 100 %n= W * 100 %n = 1 T2 * 100 Q1 Q1 T1

T1 = -T2 %n - 1 Q2 = Q1 100 T2 T1

CAMBIO DE ENTROPA DE LA FUENTE DE CALOR

SF = -Q1 Fuente de calor T1

SR = Q2 Sumidero de calor T2 ST = SF + SR

Regin de alta temperatura

Mquina Trmica

Regin de baja temperatura

Longitud 1 m = 100 cm = 1000 mm 1 m = 3.28084 ft = 39.3701 in o pulg. 1 m = 0.001 km 1 m = 0.01 cm 1 m = 0.1 decmetros 1 m = 39.37 pulg. 1 m = 1.094 yardas 1 km = 1000 m 1 km = 0.621 mi 1 milla = 1.609 km 1 milla = 1609 m 1 pulg = 25.4 mm = 2.54 cm= 0.0254 m 1 pie = 0.3048 m = 30.48 cm 1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm 1 ft = 12 pulg ; 1 ft2 = (12)2 pulg2 1 ft2 = 9.290 x 10-2 m2 1 ft2 = 0.0929 m2

Volumen 1 m3 = 1 x 106 cm3 1 m3 = 35.3147 pie3 1 m3 = 6.102 x 10 in3 1 m3 = 1000 Litros 1 pie3 = (12)3 in3 1 pie3 = 7.48 gal 1 pie3 = 2.8317 x 10 m3 1 cm3 = 0.000001 m3 1 litro = 0.0353 pie3 12 m3 = 12,000,000 cm3 1 in3 = 0.000016387064 m3

Fuerza 1 N = 1 kg m s-2 1 N = (10)5 dina 1 N = 0.224809 lbf 1 N = 0.1019 kg 1 lbf = 4.448 N

Potencia 1 w = 1 J s-1 1 kw = 103 w = 103 kg m s-1 = 103 J s-1 1 kw = 239.006 cal s-1 1 kw = 737.562 pie lbf s-1 = 1.34 Hp 1 kw = 0.947831 Btu s-1 1 kw = 1.34102 hp 1 kw = 42.41 Btu/min

Energa 1 J = 1 kg m2 s-2 = 1 Nm 1 J = 1 m3 Pa = 10-5 m3 bar = 10 cm3 bar 1 J = 9.86923 cm3 atm 1 J = 107 dina cm = 107 Ergios (Ergio=Dina cm) 1 J = 0.239006 cal 1 J = 5.12197 x 10-3 pie psia = 0.737562 pie lbf 1 J = 9.47831 x 10-4 Btu 1 J = m N 1 J = m3 Pa (N/m2 = Pa) 1 Btu = 778 lbf pie 1 Btu = 252 cal 1 Btu = 1055 J 1 KJ = 1000 J 1 gr / cm3 = 1000 kg / m3

Masa 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg 1 lb = .454 kg 1 lb = 454 g 1 slug = 32.2 lb

Moles 1 lbmol = 454 grmol 1 kgmol = 1000 grmol 1 grmol = 6.023 x 1023 molculas 1 lbmol = 2.73 x 1026 molculas

Densidad Liquido H2O = 1 gm/cm3 = 1000 kgm/m3 Gas aire = 1.16 kgm/m3 Mercurio Hg = 13.6 gm/cm3

Presin Psia = absoluta Psig = manomtrica Psi = manomtrica 1 bar = (10)5 kg m-1 s2 = (10)5 N m-2 1 bar = (10)6 Pa = 102 kpa 1 bar = (10)6 dina cm-2 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psia 1 bar = 750.061 torr 1 psi = 6.80459 x 10-2 atm 1 atm = 14.695 psia 1 atm = 101325 Pa 1 atm = 1.01325 bar 1 atm = 760 mmHg = 29.92 inHg = 14.696 lbf/in2 = 101325 N/m2 1 Pa 1 GPa = (10)3 Pa 1 kPa = 1000 Pa 1 MPa = 1 x 106 Pa Psi = Psig = lbf/m 1 bar = 1000 milibar 29.92 inHg = 1.01325 bar 1 torr = 1 mmHg Psig + 14.7 = psia Psi + 14.7 = psia 1 atm = 1.033 kgf/cm2 1 atm = 10.33 mmH2O 1 atm = 1033 gf/cm2