formulario de inferencia estadistica y muestreo
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FORMULARIO BASICO DE INFERENCIA ESTADISTICA Y MUESTREO,TRANSCRIPT
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1
FORMULARIO de MUESTREO (95% de confianza, 1,96 2cz ) (90% de confianza, 1,645cz ) (99% de confianza, 2,576cz )
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES INFINITAS.
MEDIA
PROPORCION
ESTIMADOR
1
1 ni
iy y
n
1
1 , 0,1n
i ii
p y yn
VARIANZA MUESTRAL
(apenas se utiliza en muestreo)
2 22 21 1
1 1n ni i
i is y y y y
n n
221
1 ni
is y y pq
n
CUASIVARIANZA MUESTRAL
2
2 1
22 1
1
11 1
n
ini
ini
ii
yy
nS y yn n
221
11 1
n
ii
n pqS y yn n
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2( ) SV y
n
( )1
pqV pn
B
LIMITE DEL ERROR DE ESTIMACIN
( )c c Sz V y z n
( )1c c
pqz V p zn
INTERVALO DE
CONFIANZA
,c cS Sy z y zn n
,1 1c c
pq pqp z p zn n
TAMAO MUESTRAL
2 2 2
2 2
2c
c
Bn DB D zz
2
2 2
2c
c
pq pq Bn DB D zz
-
2
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES FINITAS.
MEDIA TOTAL
PROPORCION
TOTAL
ESTIMADOR
1
1 ni
iy y
n
1
n
ii
NN y yn
1
1 0,1n
i ii
p y yn
N p
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2( ) S N nV y
n N
22( ) ( ) ( ) SV N V y N N n
n
( )1
pq N nV pn N
2( ) ( ) ( )1
pqV N V p N N nn
B
LIMITE DEL ERROR DE ESTIMACIN
( )cz V y
( ) ( )c cz V Nz V y
( )cz V p
( ) ( )c cz V Nz V p
INTERVALO DE CONFIANZA
( ) , ( )( )c cy z V y y z V y
( ) , ( )( )c cz V z V ( ) , ( )( ) ( )( )c cN y z V y N y z V y
( ) , ( )( )c cp z V p p z V p
( ) , ( )( )c cz V z V ( ) , ( )( ) ( )( )c cN p z V p N p z V p
TAMAO MUESTRAL
2
2( 1)Nn
N D
2
2 ( )c
BD mediaz
2
2 2 ( )c
BD totalz N
( 1)Npqn
N D pq
2
2 ( )c
BD proporcionz
2
2 2 ( )c
BD totalz N
-
3
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ESTIMACIN.
MEDIA TOTAL
PROPORCION
TOTAL
ESTIMADOR
1 1
1 L L iist i i
i i
Ny N y yN N
1
L
st ist ii
N y N y
1 1
1 L L iist i i
i i
Np N p pN N
1
L
st ist ii
N p N p
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2
21
1( ) ( )L
ist ii
V y N V yN
2
22
1
2 2
1
1 L i i ii
i i i
Li i i i
i i i
S N nNN n N
N S N nN n N
1i ii
N nen poblaciones infinitas
N-@
22 21
( ) ( )L
i i ist ist
i i i
S N nV N V y Nn N
2
21
1( ) ( )L
ist ii
V p N V pN
22
1
2
1
11
Li i i i
ii i i
Li i i i i
i i i
p q N nNN n N
p qN N nN n N
1i ii
N nen poblaciones infinitas
N-@
2 21
( ) ( )1
Li i i i
st isti i i
p q N nV N V p Nn N
-
4
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ASIGNACIN MUESTRAL. POBLACIONES FINITAS
MEDIA TOTAL
PROPORCION TOTAL
ASIGNACIN PTIMA
(error fijo B)
1 1
2 2
1
L Li i
i i ii i i
L
i ii
NN cc
nN D N
(coste fijo C)
1
1
Li i
i iL
i i ii
NCc
nN c
(error fijo B)
1 1
2
1
L Li i
i i i i ii i i
L
i i ii
p qN p q c Nc
nN D N p q
(coste fijo C)
1
1
Li i
ii i
L
i i i ii
p qC Nc
nN p q c
1
j j
jj L
i i
i i
NcN
c
1
j jj
jj L
i ii
i i
p qN
c
p qNc
ASIGNACIN DE NEYMAN
(error fijo B)
2
1
2 2
1
( )L i ii
L
i ii
Nn
N D N
2
1
2
1
( )L i i ii
L
i i ii
N p qn
N D N p q
1
j jj L
i ii
N
N
1
j j jj L
i i ii
N p q
N p q
ASIGNACIN
PROPORCIONAL (error fijo B)
2
1
2
1
1
L
i ii
L
i ii
Nn
ND NN
1
1
1
L
i i ii
L
i i ii
N p qn
ND N p qN
jj
NN
jj NN
D
2
2 ( )c
BD mediaz
2
2 2 ( )c
BD totalz N
2
2 ( )c
BD proporcionz
2
2 2 ( )c
BD totalz N
-
5
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ASIGNACIN MUESTRAL. POBLACIONES INFINITAS
MEDIA PROPORCION
ASIGNACIN PTIMA
(error fijo B)
1 1
L Li i i
i ii i i
N NcN N c
nD
(coste fijo C)
1
1
Li i
i iL
ii i
i
NCN c
nN cN
(error fijo B)
1 1
L Li i i i
i i ii i i
N N p qp q cN N c
nD
(coste fijo C)
1
1
Li i i
i iL
ii i i
i
N p qCN c
nN p q cN
1
j j
jj L
i i
i i
NN cNN c
1
j j j
jj L
i i i
i i
N p qN c
N p qN c
ASIGNACIN DE NEYMAN
(error fijo B)
2
1( )L i i
i
NNnD
2
1( )L i i i
i
N p qNn
D
1
jj
j Li
ii
NN
NN
1
jj j
j Li
i ii
Np q
NN p qN
ASIGNACIN
PROPORCIONAL (error fijo B)
2
1
Li
ii
NNnD
1
Li
i ii
N p qNn
D
jj
NN
jj NN
D 2
2 ( )c
BD mediaz
2
2 ( )c
BD proporcionz
-
6
ESTIMACIN DE RAZN.
RAZN MEDIA TOTAL
ESTIMADOR
1
1
n
iin
ii
yyrxx
y xr
y xr
VARIANZA RESIDUAL
221
11
n
r i ii
S y rxn
VARIANZA DEL
ESTIMADOR
2 222
1 1( ) r rx
N n S N n SV rN n N nx
22( ) ( ) ry x N n SV V r N n
22 22 22( ) ( )xr r
y xN n S SV V r N
N n nx
TAMAO MUESTRAL
2 2 2
2r
r rr
Nn S de una muestra previaND
2rn en poblaciones infinitas
D
2 2
2
2
2
2
2 2
( )
( )
( )
x
c
yc
yc
BD para estimar Rz
BD para estimarzBD para estimar
z N
-
7
ESTIMACIN DE REGRESIN.
MEDIA TOTAL
VARIANZA, COVARIANZA Y COEF. DE CORRELACIN
MUESTRALES
2 22 21 1
1 1n nx i i
i is x x x x
n n (anlogamente para la variable Y)
1 1
1 1n nxy i i i i
i is x x y y x y x y
n n
2
22 2
xyxy
x y
sr
s s
ESTIMADOR
1
2 2
1
( )
n
i ixy i
nx
ii
yL x
x x y ysb
s x xy b x
yL yLN
VARIANZA RESIDUAL
ERROR TPICO DE ESTIMACIN
222 2 2 221
1 ( ) 12 2 2
nxy
L i i y y xyi x
sn nS y y b x x s s rn n s n
2L LS S
VARIANZA DEL ESTIMADOR
2( ) LyL N n SV N n
2( ) ( )yL yLV N V
TAMAO MUESTRAL
2 2 2
2L
L LL
Nn S de una muestra previaND
2Ln en poblaciones infinitas
D
2 2
2 2 2( ) ( )y yc c
B BD para estimar D para estimarz z N
-
8
ESTIMACIN DE DIFERENCIA.
MEDIA TOTAL
ESTIMADOR
( )yD x xy x d d y x
yD yDN
VARIANZA RESIDUAL 2 221 1
1 1( )1 1
n n
D i i i i i ii i
S y x d d d d y xn n
VARIANZA DEL
ESTIMADOR
2( ) DyD N n SV N n
2( ) ( )yD yDV N V
TAMAO MUESTRAL
2 2 22
DD D
D
Nn S de una muestra previaND
2Dn en poblaciones infinitas
D
2 2
2 2 2( ) ( )y yc c
B BD para estimar D para estimarz z N
-
9
MUESTREO POR CONGLOMERADOS.
MEDIA o PROPORCIN TOTAL (M conocido) TOTAL
ESTIMADOR
1
1
n
iin
ii
yy
m
M y
1
1 nt i
i
t t y ynN y
VARIANZA DEL
ESTIMADOR
22
1( ) cSN nV yN nM
22( ) ( ) ( ) cSV M V y N N n
n
22( ) ( ) ( ) tt tSV N V y N N nn
221
11
n
c i ii
S y ymn
22 11 1n
tt ii
S y yn
TAMAO
MUESTRAL
2 2 22
cc c
c
de una muestra previaNn S
ND
2c en poblaciones infinitasn
D
22
2 ( )c
B MD mediaz
2
2 2 ( )c
BD totalz N
2 2 22
tt t
t
de una muestra previaNn S
ND
2t en poblaciones infinitasn
D
2
2 2 ( )c
BD totalz N
NOTACIN: conglomerados en la poblacinN (habitualmente conocido) conglomerados en la muestran
i elementos en el conglomerado im i suma de las observaciones del conglomerado iy
1
N
ii
elementos en la poblacinM m
(habitualmente desconocido)
1
n
ii
elementos en la muestram m
1
1 Ni
itamao medio de los conglomerados de la poblacin
MM mN N
(habitualmente desconocido)
1
1 ni
itamao medio de los conglomerados de la muestra
mm mn n
. Este valor m se usa para estimar el anterior, M .