Formulario de Estadstica y Probabilidad Por Xavier Fuentes

Distribucin de frecuencias: Valor de la Variable [Xi]

Fre Abs [ni]

Fre Abs Acu[Ni]

Fre Rel [fi]

Fre Rel Acu

1.60 2=Xm 2 2/9 2/9

1.65 4=XM 6 4/9 6/9

1.75 3 9 3/9 9/9

Total=9 Numero de clases:

N de observ. N de clases recomendado [K]

20 a 50 6

51 a 100 7

101 a 200 8

201 a 500 9

501 a 1000 10

+1000 11 a 20

Longitud de de clase [A]: A= XMXm

K

Extremo inferior: Si de mi obs. min: Si Xm=3.6; Seria=3.55 Si Xm=3; Seria=2.5 Histograma (Fre Abs):

Medidas de Localizacin: Promedio:

x= Xini=1

n

Observacin Frecuencia

X1 n1

X2 n2

Xk nk

Agrupados por clases

x= niXini=1 n1ni=1

N clases

Lim inf

Lim Sup

Frec X media

1 l1 L1 n1 X1=(l1+L1)/2

2 l2 L2 n2

k lk Lk nk Xk=(lk+Lk)/2 Mediana [Q]: N pares: Q=n/2=9/2=4,5 4.5 ~ 5Posicin N impares: Q=n/2 +[(n/2)+1(su inmediato superior)] Ej.: Q2=(1.69+1.70)/2=1.695Posicin

xi frec Frec Acu

1.60 3 3

1.67 3 6

1.70 8 14

1.71 8 22

1.81 4 26

1.82 1 27

Q=n/2=27/2=13.514

Med=(Li-1) + n2

(Ni1)

n1A

Clases Frec Frec Acu

2400-3000 3 3

3000-4200 20 23

4200-5400 35 58

5400-7250 25 83

7250-9000 15 98

9000-12000 2 100

n: 100

Q=n/2=100/2=50; como 50 esta en 58

Med=4200 + 50 23

351200

Moda:

Mo=(L1-1) + d1

d1+d2A

Mo=4200 + 3520

15+(3525)1200

Percentile [Pk]

100=j+r

n=N de ods k=N de percentiles j=parte entera de (n*k)/100 r=parte fraccionaria de (n*k)/100 Pk=[ xj+(xj+1)]/2; Si r=0 xj+1 ; Si r>0 Ej.:

Obs Frec

2500 3

3500 20

4500 35

5000 25

6000 15

7000 1

n=99

P13=9913

100= 12.87

j=12 r=87r>0 P13=xj+1=12+1=13; como 13 est en 20 P13=3500 1.65;1.65;1.67;1.68;1.70;1.72;1.72;1.73;1.78;1.80; n=10

P20=1020

100= 2=j ; r=0

P20=[ xj+(xj+1)]/2=(x2+x3)/2=(1.65 1.67)/2=1.66 Percentiles agrupados por clases:

Pk=Lk-1+ nk

100 Nk 1

nk.A

A=Longuitud de clase Cuartiles Cuartil 2.; Q1=P25 Cuartil 1/2.; Q2=mediana Cuartil Superior.; Q3=P75 Medidas de dispersin Desviacin [S]:

S=1

n1 (xi x)2ni=1 =

2=1 (x)2

1

n=numero de datos Clases Frec[ni] Xi nixi (xi- x)2

2400-3000 3 2700 8100 7789681

3000-4200 20 3600 72000 3575881

4200-5400 35 4800 168000 477481

5400-7250 25 6325 158125 695556

7250-9000 15 8125 121875 6937956

0

5

10

15

20

32,8 33,1 33,4 33,7 34.0 34,3

9000-12000 2 10500 21000 25090081

Calcular: la ni(xi x)2

x=[2700(3)+360(20)++10500(2)]/100 Rango Datos no agrupados

SRango/() n16

SRango/4 16

Pr(x=1)=F(1)- limx1

F(x)=1/2-1/8=3/8

Esperanza Matemtica Variable discreta

1. E(x)= PkXknk=1

2. E(x= xf(x)dx

)

Variable Continua

1. E(x= xf(x)dx

)

Propiedades E(c)=c E(x+y)=E(x)+E(y) E(cx)=cE(x)

E(x2)= x2f(x)dx

)

E(xy)=E(x)E(y) Varianza Var(x)=E(x2)-(E(x))2

Propiedades 1. Var(c)=0 2. Var(cx)=c2Var(x) 3. Var(x+y)=Var(x)+Var(y)

X 2 4 5 6

p 0.3 0.1 0.2 0.4

E(x)=2(0.3)+4(0.1) Var(x)=22.(0.3)+42 (0.1)+52(0.2)+62(0.4) Funcin Continua Pr(a

F(x)=

0; si x < axa

ba; si a x b

1; si x > b

E(x)= b+2

2

Var(x)= (ba)2

12

Alex se va ha encontrar con su novia en la parada entre las 9 y las 10, han quedado en esperarse mximo 10 min. Cual es la Pr de q no se encuentren si la novia llegara a las 9:30? Pr(0x20)+Pr(40x60) f(x)= 1/69; 0x60 0; x [0,60]

Pr(0x20)= 1

60dx

20

0

Pr(40x60)= 1

60dx

60

40

Distribucin Normal:

Funcin densidad

f(x)= 1

2 (xu)

2/2 2; xR

E(x)= u

Var(x) = 2 Funcin de Distribucin

F(x)= 1

2 f(t) =

x

(tu)

2/2 2dt = 1

2

La E(x) de 1 v.a.x. normal=6; var(x)=16; ley de la v.a:

f(x)= 1

2 4 (x6)

2/2 2; Pr(4,5